ÖZET Yüe Li Tei -DOĞURUCU FOSİYOLAR ve GEELLEŞTİRİLMİŞ HİPERGEOMETRİ POLİOMLAR Tü GÜRLE A Üiveiei Fe Bililei Eiüü Mei Abili Dlı Dış: Yd. Doç. D. F TAŞ

Transkript

1 AARA ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ YÜSE LİSAS TEZİ -DOĞURUCU FOSİYOLAR ve GEELLEŞTİRİLMİŞ HİPERGEOMETRİ POLİOMLAR Tü GÜRLE MATEMATİ AABİLİM DALI AARA 6 He hı lıdı

2 ÖZET Yüe Li Tei -DOĞURUCU FOSİYOLAR ve GEELLEŞTİRİLMİŞ HİPERGEOMETRİ POLİOMLAR Tü GÜRLE A Üiveiei Fe Bililei Eiüü Mei Abili Dlı Dış: Yd. Doç. D. F TAŞDELE YEŞİLDAL Bu e edi bölüde oluşdı. Biici bölüüde -geişleeii öei vugulış iici bölüüde çi lı eilei içee doğuucu oiol üeide duuluşu. Üçücü bölüde ço değişeli oogol poliol içi doğuucu oiol değiiliş ve bı öele veilişi. Dödücü bölüde -lii çılış bı oiolı ve eoelei - geişleelei elde edilişi. Beşici bölüde hipegeoei oiolı bı öellilei ve bulı - geişleelei veilişi. Alıcı ve edici bölülede -hipegeoei ve -cobi poliolı içi doğuucu oiol elde edilişi Ah eliele: Doğuucu Foio Hipegeoei Poliol Jcobi Poliolı -Aloğu -Bio Teoei. i

3 ABSTRACT Me Thei -GEERATIG FUCTIOS d GEERALIZED HYPERGEOMETRIC POLYOMIALS Tü GÜRLE A Uivei Iiue o Sciece Depe o Mheic Supevio: Ai. Po. D. F TAŞDELE YEŞİLDAL Thi hei coi o eve chpe. I he i chpe ipoce o -eeio i eed i he ecod chpe geeig ucio ivolvig double eie e ocued. I he hid chpe oe ilie o geeig ucio o he uliple ohogol poloil e eioed d oe ple e give. I he ouh chpe -eeio i eplied d -eeio o oe ucio d heoe e obied. I he ih chpe oe chceiic o hpegeoeic ucio d -eeio o he e give. I he ih d eveh chpe geeig ucio o -hpegeoeic d - cobi poloil e obied pge e Wod: Geeig Fucio Hpegeoeic Poloil Jcobi Poloil -Eeio -Bioil Theoe. ii

4 TEŞEÜR Çlışlıı he hıd ı ilgi ve öeilei ile bei öledie dış hoc Yd. Doç. D. F TAŞDELE YEŞİLDAL ve b deeleide dolı ilee eşeüleii uı. Tü GÜRLE A ı 6 iii

5 İÇİDEİLER ÖZET...i ABSTRACT...ii TEŞEÜR...iii SİMGELER DİZİİ...ⅴ. GİRİŞ.... ÇİFT ATLI SERİLERİ İÇERE DOĞURUCU FOSİYOLAR ÇO DEĞİŞELİ ORTOGOAL POLİOMLAR İÇİ DOĞURUCU FOSİYOLAR SERİLERİ Seileie Giiş Bio Teoei İegli G ve -Be Foiolı GEELLEŞTİRİLMİŞ HİPERGEOMETRİ ve -HİPERGEOMETRİ FOSİYOLAR GEELLEŞTİRİLMİŞ -HİPERGEOMETRİ FOSİYOLAR İÇİ DOĞURUCU FOSİYOLAR JACOBİ POLİOMLARI İÇİ BİR DOĞURUCU FOSİYO...6 AYALAR... 6 ÖZGEÇMİŞ iv

6 SİMGELER DİZİİ ( ) ( ) P ( L ) ( ) [ ] Jcobi Poliolı Lguee Poliolı ııı -loğu [ ] oiouu -loğu [( ) ] Γ ( ) ( ) - opeöü Pochhe ebolüü -loğu -g oiou B -be oiou F Φ ( ) ( ) P Geelleşiiliş Hipegeoei Poliol Geelleşiiliş -Hipegeoei Poliol -Jcobi Poliolı v

7 . GİRİŞ -liie lşı 5 ıl öceide bei çlışıldı. So ılld olduç büü bi öe ış oiolı ve bı bğıılı -geişleelei elde edilişi. Öellile oogol polio ilelei içi öe şı doğuucu oiolı d -loglı iceleeedi. 98 de o -loglı ile ilgili çlışl H. M. Sivv E. H. Iil D. Mo V.. Ji ve T. E gibi eiçile ıd pılışı. Bu ede öce çi lı eilei içee doğuucu oiol hıd bilgi veiliş (Sivv e l. ) ve bilie bı poliol içi ugulışı. So ço değişeli oogol poliol içi doğuucu oiol değiiliş ve öelediilişi. So d -liii ıl o çıığı ve öeli bı öelli ve eoelei -loglı elde edilişi. Dh o ie geelleşiiliş hipegeoei poliol i öellile veiliş ve bulı -geişleelei pılışı. Adıd geelleşiiliş -hipegeoei poliolı bı doğuucu oiolı elde edilişi. E o ol d -Jcobi poliolı içi bi doğuucu oio buluuşu.

8 . ÇİFT ATLI SERİLERİ İÇERE DOĞURUCU FOSİYOLAR { } A ugu bi çi lı dii ol üee S ( ) poliolı S ( ) ( ) A ( Ν Ν) (.) ol ılı. Bu bölüde S ( ) poliolıı içee doğuucu oiol üeide duulcı. Bu edele şğıdi lel veilecei. Le.. di. Bud ( ) (.) ( ) ( ) ol ıl Poche Sebolü ve (.3) e ie çi ie di. İp: (.3) eşiliğide ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) elde edili. Bu ie ieiledi.

9 Le.. ) ( ) A( ) ve A (.4) b) ( ) B( ) di. B (.5) İp: ) Dülede () doğl ı çileii oluşuduğu bi o cülei {( ) : < < ; Ν } D şelide ılı. Bud ei idile cülei ol ılı D D {( ) : < ; Ν } cüleie döüşü. Bu döüşü geoei ol şu şeilde göeilebili: {( ) : < < ; Ν } D 3

10 D {( ) : < ; Ν } Bu göe A ( ) A( ) ılbili. idilei eie ııl idilei oulu ieile elde edili. b) Öcei eşilie A ( ) B( ) lıı eelidi Le.3. ) ( ) A( ) ve A (.6) b) ( ) A( p) di. p A (.7) İp: ) Dülede () doğl ı çileii oluşuduğu bi o cülei 4

11 {( ) : < < ; Ν } D şelide ılı. Bud ei idile ol ılı D cülei D : < ; Ν ( ) cüleie döüşü. Bu döüşü geoei ol şu şeilde göeilebili: {( ) : < < ; Ν } D D : < ; Ν ( ) 5

12 6 Bu göe A A ılbili. idilei eie ııl idilei oulu (.6) eşiliği elde edili. b) Öcei eşilie p ol ılı (.7) eşiliği elde edili. Le.4. (.8) di. Bud { } şelide bi diidi. İp: (.8) eşiliğii ol ı şelide ılı ve bu eşiliği ğ ıd (.4) eşiliğide lıl eie ılı buluu. Bud ( ) olu bio eoei ullılı elde edili. Bu ie ipı l.

13 7 Teoe.. { } A S (.9) dı. Bud S le (.) de ıldığı gibidi. İp: (.9) eşiliğii ol ı dei ve S poliolı eie ılı A olu. Bud (.) eşiliği ullılı ve (.7) gö öüe lıı A buluu. (.4) e lıl eie ılı { } A elde edili. Solu bio eoeide { } A elde edili. eie lıı eoe iplı. Souç.. A S (.) di.

14 8 İp: (.9) d lıı A S olu. Bud içi bi ei ııd lı diğelei ie ııdı. Bu ie ipı l. Öel ol (.) d A lıı e A A S A elde edili. Souç.. Jcobi Poliolı P ol üee; P Jcobi Poliolı içi bi doğuucu oio P (.) dı. İp: Öel ol A Ν ve eie lıı ve (.) de eie ılı

15 9 S (.) buluu. Bud idei içi ıı olduğud opl d d ılbili. Diğe d dı. Eşiliği ğ ı ( ) ile çpılıp bölüüe buluu. Bu ide (.) de ullılı S elde edili. Bu eşiliği iici ı ile çpılıp bölüüe buluu. Bud P Jcobi poliolıı ıı die lıı P S

16 elde edili. Diğe d A eçili ve bu ide Pochhe ebolü die lı heplı A L olu. S poliolı ve A idei (.) d eleie ılı P P elde edili i bu ie P Jcobi poliolı içi bi doğuucu oiodu. Öel ol (.) de lıı F P elde edili. lıı

17 e P elde edili. Souç.3. Lguee Poliolı F L ol üee; L Lguee Poliolı içi bi doğuucu oio L (.3) dı. İp: A ve eie lıı ve (.) de eie ılı S elde edili. Diğe d A L olduğu gö öüe lıı bu idele (.) d eleie ılı ve ile çpılıp bölüüe

18 elde edili. Bud Lguee poliolıı ıı die lıı L L Lguee poliolı içi bi doğuucu oio elde edili. Bu d ipı l.

19 3. ÇO DEĞİŞELİ ORTOGOAL POLİOMLAR İÇİ DOĞURUCU FOSİYOLAR Teoe A. (Couee e l. ) C ( ] içi Q ( ) ( ) ρ υ Re ( ) (3.) < di. Bud eğe Re < I ve I < di ve de I Q υ di. ( ) ( ) ( ) ρ ( ) Teoe B. (Couee e l. ) P ( ) poliolı içi bi doğuucu oio P ( ) ( ) ( υ ) ol veili. e F ( ; υ ; ) C (3.) Teoe 3.. (Alı e l. 4) Ω ( ξ ) -ücü b ve ( Ν ) değişeli bi oio ol üee ξ ( ; ): Ω ( ) ; ψ ξ ξ τ ψ ξ ξ τ Λ ( ψ C ) (3.3) ψ ( ; ξ ξ ; ζ) : Q ψ ( ) ( ) Ω ( ξ ξ ) ζ Θ ol ılıl. Bu duud ( Ν; > ) (3.4) 3

20 ( ) (3.5) ψ η η ξ ξ ρ Λ ; ; υ ψ ξ ξ ; Θ di. Bud ( ) ( ) Re < di. Eğe Re < ve I ie I < di. I İp: (3.5) eşiliğii ol ı ( ) dei ve ψ ( ; ξ ξ ; ζ) eie ılı Θ idei (3.5) e ( ) η Q ( ) Ω ψ( ξ ξ ) ( ) elde edili. Bud (.7) eşiliği gö öüe lıı ψ η ( ) Ω ( ξ ξ ) Q ( ) olu. (3.) de eie eie ılı ( Ν ) lıı ve uıdi eşiliği ğ ıd ( ) Ω ( ξ ξ ) ψ η ρ υ ( ) η Ω ψ( ξ ξ ) ρ υ buluu. (3.3) eşiliğide ( ) ρ Λ υ ψ ξ ξ ; ( ) elde edili. Bu ie ieiledi. η ( ) Teoe 3.. (Alı e l. 4) Ω ( ξ ) -ücü b ve ( Ν ) değişeli bi oio ol üee ξ 4

21 ( ) ( ; ): Ω ( ) ; ψ ξ ξ τ ψ ξ ξ τ Λ ( ψ C ) (3.6) ψ ( ; ξ ξ ; ζ) : P ( ) Ω ψ( ξ ξ ) ζ ( ) ( ) ( υ ) Φ ( Ν; C ) (3.7) ol ılıl. Bu duud ψ η ξ ξ ( υ ) ( Φ ; ; ; ; ) e F Λψ ( ξ ξ ; η) (3.8) di. ψ İp: (3.8) eşiliğii ol ı ( ) dei ve ( ; ξ ξ ; ζ) eie ılı Φ idei (3.8) de ( ) Ω ψ ξ ξ η P ( ) ( ) ( ) ( υ ) elde edili. Bud (.7) gö öüe lıı ( ) Ω ( ξ ξ ) ( ) ψ η ( ) ( υ ) P olu. (3.) ve (3.6) eşilileide ( e F ; υ ; Λ ) ( ξ ξ η) ψ ; elde edili. Bu d ipı l. Öeği Teoe 3. de Q ( ) d ( ; ψ ) ııı elde edili. Bud ( ) Re ξ ve ( ) ( ; ψ ) Ω lıı ψ poliolı içi bilel doğuucu oiolı bi I < di. Eğe Re < ve I ie < ve I 5

22 6 F ; ; ; geelleşiiliş Beel poliolıdı. Souç 3.. Eğe ; ; : ; τ ψ τ ψ Π ( ψ C ) (3.9) ve Q ζ ψ ζ ψ ; : Ψ ( Ν ; C ) (3.) ie o dide Π Ψ ψ υ ψ η ρ η ; (3.) di. Öe 3.. Geelleşiiliş Beel poliolıı bi doğuucu oiouu ; ; < τ τ τ τ (3.) olduğu bilieedi (Sivv e l. 3). (3.) eşiliğide ψ lıı ve (3.9) ve (3.) eşililei bud eleie ılı ; Q η υ η ρ ;

23 7 olu. (3.) eşiliği gö öüe lıı ; Q η η η ρ υ ; < η elde edili. Bee şeilde Teoe 3. de ξ ve > Ν Ω Q ψ ψ ψ lıı ço değişeli oogol poliol içi biliee doğuucu oiolı bi ııı şğıdi gibi elde edili. Souç 3.. : ; Π Q τ τ ψ ψ ve R Q Q Ν Ψ ζ ζ ψ ψ : ie o dide Π Ψ ψ υ ψ η ρ η ; (3.3) di. Diğe Teoe 3. de ξ ve > Ν Ω Q ψ ψ ψ lıı

24 8 P d Q ψ poliolı içi bilel doğuucu oiolı bi ııı elde edili. Souç 3.3. : ; 3 Π Q τ τ ψ ψ ve Ν Ψ Q P : ; 3 υ ζ η ψ ψ ie o dide τ υ η ψ ψ ; ; ; 3 3 F e Π Ψ (3.4) elde edili.

25 4. -SERİLERİ 4. -Seileie Giiş Meiel idelei -loğud be be de lıdığıd idei edii elde edili. Bu bölüde bı oiolı -geişleelei elde edilecei. ve lı bi opl içi (4..) (4..) eşililei geçelei. Aıc ( ) : ( ) ie ie (4..3) < < ( ) : ( ) (4..4) ( ) ( ) (4..5) ol ılıl (Adew e l. 999). Solu bio eoeide ( ) ( ) olduğu bilieedi. Şidi -bio ılıı ipıd geeli ol bi le veilecei. 9

26 Le 4... (4..6) dı. İp: (4..) ve (4..) eşililei ullıl elde edili. Bu ie ipı l. Teoe 4... (Adew e l. 999) ile göeile -bio ılı; (4..7) şelidedi. İp: Öcelile (4..8) ol ılı. eşiliğide (4..8) ıı die lıı

27 elde edili. Bud Le 4.. de dolı uıdi eşiliği ğ ı şelide ılbili. He ii ı ılı eşileie (4..9) elde edili. Bee şeilde (4..8) idei eşiliğide eie ılı buluu. Yie Le 4.. de buluu. He ii ı ılı eşileie (4..) elde edili. (4..9) ve (4..) eşilileide

28 buluu. Eşiliği ğ ı ile çpılıp bölüüe (4..) elde edili i bu ie ipı l. i egi ol bi ı ol üee i ııı -loğu [] i ile göeili ve [] ie i ie i i i (4..) şelide ılı. öieli -loğu ie (4..) de [ ] [] [ ] [ ]

29 şelidedi. Eşiliği ğ ı e ( ) ile çpılıp bölüüe [ ] [ ]( [ )( )] [ ( )( )] ( )( )( ) 3 ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( ) ( ) (4..3) olu. Bu duud (4..) eşiliği ile veile -bio ılı [ ] [ ] [ ] (4..4) şelide de ılbili. Şidi de olu bio eoeii -geişleeide ullılc ol lel şğıd veilecei. Le 4... dı. (4..5) İp: (4..) ve (4..) eşililei ullıl ( ) 3 3 3

30 3 ( ) elde edili i bu ie ieiledi. Le di. ( ) ( ) ( )( )( ) (4..6) İp: (4..) ve (4..) eşililei ullıl ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) 3 ( ) ( )( )( ) 4

31 5 elde edili i bu ie ipı l. Teoe 4... (Adew e l. 999). Solu bio eoeii bi -geişleei di. İp: (4..8) de eie ılı elde edili. (4..5) ve (4..6) eşililei uıd eleie ılı ve he ii ile bölüüe elde edili. Bud eie ılı ve düeleie elde edili. Bu d ipı l.

32 4. -Bio Teoei Bu ııd öcelile -bio eoeii ipıd ullılc ol ı ve lel veilecei. Tı 4... ile göeile - opeöü; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4..) ( ) şelide ılı. Le 4... di. ( ) ( )( ) (4..) İp: (4..3) eşiliğide ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) elde edili i bu ie ieiledi. Le 4... ( ) ( )( ) (4..3) di. 6

33 7 İp: (4..5) eşiliğide elde edili bu ie ieiledi. Le 4..3 (4..4) di. İp: (4..3) eşiliğide elde edili bu ie ipı l.

34 Teoe 4... (-Bio Teoei) (Adew e l. 999) < ve < içi di ( ) ( ) ( ) ( ) (4..5) İp: ( ) ( ) ( ) (4..6) olu. () oiou - opeöü ugulı ve (4..6) eşiliği gö öüde uulu ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) buluu. Bud (4..) ve (4..3) eşililei ullılı ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4..7) elde edili. Diğe (4..6) d dolı 8

35 9 ) ( ) ( dı. (4..3) ve (4..4) eşilileide dolı ) ( ) ( elde edili. Bud (4..6) eşiliği ullılı ve düeleie ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (4..8) olu. (4..7) ve (4..8) idelei olı ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( buluu. Bu eşili dışı ol e elı

36 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 olu. He ii ı içi liii lıı () ) ( buluu. (4..6) d dolı ) ( olduğud ) ( elde edili. Bu d ipı l. -bio eoeii ouçlı geçede öce bu ouçlı ipıd ullılc ol lel şğıd veilecei. Le (4..9) dı. İp: (4..3) eşiliğide

37 3 elde edili bu ie ieiledi. Le (4..) dı. İp: (4..3) eşiliğide elde edili. Eşiliği ğ ı ile çpılıp bölüü ve (4..7) eşiliği gö öüe lıı elde edili bu ie ipı l.

38 3 Le (4..) di. İp: (4..4) eşiliğide elde edili bu ie ieiledi. Le (4..) dı. İp: (4..3) eşiliğide

39 33 elde edili. Eşiliği ğ ı ile çpılıp bölüü ve (4..7) eşiliği ullılı elde edili i bu d ipı l. Le (4..3) dı. İp: (4..4) eşiliğide elde edili bu ie ieiledi.

40 34 Souç 4... (Adew e l. 999) () < < (Eule) (b) < (Eule) (c) (Rohe) (d) < dı. Bud -bio ılı dı. İp: () Teoe 4.. de lıı olu. (4..3) ve (4..4) e lıı ve değelei e eşi olduğud buluu.

41 35 (b) Teoe 4.. de eie eie lıı elde edili. (4..9) d dolı elde edili. Bud lıı olu. Diğe olduğu gö öüe lıı uıdi eşili şelie döüşü. Bu ie ieiledi. (c) Teoe 4.. de eie ve eie lıı elde edili. (4..) ve (4..) eşililei uıd eleie ılıl olu. Bu opld de oi eile ıı olcğıd

42 elde edili. Bu ie (c) şııı ipıı vei. ( ) (d) Teoe 4.. de eie lıı ( ) ( ) ( ) ( ) elde edili. (4..) ve (4..3) eşililei uıd gö öüe lııl elde edili. ( ) Souç 4... Souç 4.. i () şııd eie ( ) lıı elde edili. Bud [ ] olu. He ii ı ( ) ( ) (( ) ) ( ) ( ) olduğu die lıı [ ] (( ) ) içi liii lıı e li (( ) ) (4..4) elde edili i bu ie eie ( ) lıı e i bi -loğu du. Bee şeilde Souç 4.. i (b) şııd 36

43 ( ) ( ) ( ( ) ) elde edili. Bud ie [ ] ( ) ( ) olduğu ullılı [ ] ( ( ) ) olu. He ii ı içi liii lıı e ( ( ) ) li (4..5) elde edili. (4..4) ve (4..5) ei oiol şğıdi şeilde iilediilile: e ( ) : (( ) ) ( ) : ( ( ) ) E Bölece e üel oiouu ii lı -loğu elde ediliş olu İegli İl öce Thoe 869 ılıd ve dh o d Jco 9 ılıd -ieglii d ( )( ) (4.3.) ol ılışldı. Bud d Fe ölçüüdü. Jco ( ) lığıdi -ieglii de ( ) d ( ) ( ) (4.3.) ol ılışı. 37

44 4.4 -G ve -Be Foiolı Bu ııd be ve g oiolıı -loglı elde edilecei. (4.3.) eşiliğide ve lıı ( ) d ( ) ( ) ( ) (4.4.) olu. Eşiliği ğ ıdi opl buludığıd dolı ( ) olc şeilde ( ) olduğu gibi lc ve ( ) Bio eoeide ie oiou lıdı. Buu içi idei de i bi uvve eii ol ılcı. ( ) < içi (4.4.) olduğu bilieedi. Pochhe ebolüü -loğu ie (4..) de dolı [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.4.3) şelidedi. Bu duud dolı ( ) ( ) eiii -loğu ie (4..3) ve (4.4.3) e (4.4.4) 38

45 di. -bio eoeide ( ) ı -loğu ( ) ( ) ( ) ( ) (4.4.5) biçiidedi. Bud dı ve bud ( ) eie ( ) ( ) ( ) i -loğuu bul içi (4.4.5) e ( ) i -loğu ( ) ( ) ( ) ı -loğu ( ) i -loğu ie ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) olu. Bu duud ( ) ( ) ılbilecei. Diğe -bio eoei şelide veilişi. He ii ( ) ( ) ullılı ile çpılı ve (4..3) (4..4) ılı ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.4.6) elde edili. Bud eie ( ) ( ve eie de ( ) ( ) ( ) ( ) ılı (4.4.7) buluu. Aıc (4.3.) dei -ieglii ııd ( ) eie 39

46 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ve lıı ( ) ( d ( ) ( ) olup (4.4.7) de eie ( ) ( ( ) elde edili i bu bğıı ( ) ( ) d ( )( ) ( ) ( ) ( ) (4.4.8) ( ) d Γ Γ Γ( ) ( ) eşiliğii -geişleeidi. Şidi de (4.4.8) i ğ ıı Γ oiou ciide içi ideii ğ ı ( ) [ ] ( ) ( ) ile çpılıp bölüüe [ ] ( ) ( ) ( ) olu. Aıc Γ ( ) [ ] olduğud uıdi [ ] eşiliğide eie lıı ( ) ( ) ( ) ( ) < Γ (4.4.9) elde edili i bu ie g oiouu -loğudu. Bud 4

47 4 Γ Γ Γ elde edili. So dele ile (4.4.8) şılşıılı Γ Γ Γ d B be oiouu -loğu elde edili (Adew e l. 999).

48 4 5. GEELLEŞTİRİLMİŞ HİPERGEOMETRİ VE -HİPERGEOMETRİ FOSİYOLAR Bu bölüde hipegeoei ve -hipegeoei oiolı ıı veilece ve bulı bı öellilei elde edilecei. Tı 5.. i i le ) ( p i eel peele ve < ol üee geelleşiiliş hipegeoei oiol; p p p F (5.) ol ılı. Tı 5.. (Sivv e l. ) Geelleşiiliş -hipegeoei oiolı d; Φ (5.) şelide ılı. Şidi geelleşiiliş hipegeoei oiol i bi öelli veilece ve bu öelliği -geişleei pılcı. Teoe 5.. (Sivv e l. ) Ν ol üee F F (5.3) di.

49 43 İp: Tı 5. de dolı F dı. idei içi ıı olduğud opl d e d ılbili ve eie ılı F (5.4) elde edili. Diğe d olduğud eşiliğii ğ ı ile çpılıp bölüüe (5.5) olu ve olup eşiliği ğ ı ile çpılıp bölüüe.. (5.6) bğıılı elde edili. (5.5) ve (5.6) eşililei (5.4) e gö öüe lıı ve geeli düeleele pılı

50 44 F { } olu. Sğ (5.) ıı die lıı F F elde edili. Bu d ipı l. (5.3) ile veile idei şğıd bi -geişleei veilecei. Teoe 5.. Ν ol üee Φ Φ ζ (5.7) di. Bud ζ di.

51 45 İp: (5.) de dolı Φ dı. idei içi ıı olduğud opl d e d ılbili ve eie ılı Φ (5.8) elde edili. Diğe d olduğud eşiliği ğ ı ile çpılıp bölüüe (5.9) olu ve

52 46 olup eşiliği ğ ı ile çpılıp bölüüe (5.) bğıılı elde edili. (5.9) ve (5.) eşililei (5.8) de gö öüe lıı Φ buluu. Geeli düeleele pılı Φ

53 ( ) ( ) ( ) ( ) Φ ( ) ( ) ζ elde edili. Bu d ipı l. Şidi de hipegeoei oiol içi bş bi öelliğe geçede öce geeli ol bi leı veeli. Le 5.. di. ( ) pl ( ) pl ( pl) (5.) İp: Pochhe ebolüü çılııd ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( pl) pl ( ) ( ) pl ( ) ( pl)( pl) ( pl ) ( ) pl ( pl) elde edili. Bu d ipı l. Teoe 5.3. (Lee e l. ) { } üee ( p { ) } Θ A diii ople ılı ugu bi diii ol oio diii şğıdi gibi ılı; Θ ( p ) ( ) : l A l ( ) pl l l ( C p R ) (5.) Aıc ue döüşüü ol bilie 47

54 ( γ ; ) e F ( γ ; ; ) F ; γ (5.3) döüşüü veili. Bu duud di. ( ) Θ ( p ) ( ) e A ( ) p p F p (5.4) İp: (5.4) eşiliğii ol ı Λ dei ve (5.) eşiliği die lıı Λ ( ) Al ( ) ( ) l pl l olu. Bud (5.) eşiliği ullılı Λ A l ( ) l ( ) ( pl) l pl l buluu. (5.) eşiliğide uıdi eşili Λ l A ( ) l pl F ( ; pl; ) l l şelide de ılbili. Bud (5.3) eşiliği ugulı l Λ l A l ( ) pl e F ( pl ; pl; ) l l elde edili. l eie lıı eoe iplı. (5.) ile veile idei bi -geişleeii veede öce geeli ol bi leı veeli. Le 5.. di. pl ( ) ( ) pl ( ) pl( ) (5.5) 48

55 49 İp: (4..3) eşiliğide pl pl pl pl pl pl pl pl elde edili. Bu ie ieiledi. Teoe 5.4. (Lee e l. ) (5.) ve (5.3) eşilileii -loglı; Ξ : ; l l l pl l p A ( C p R ) (5.6) ve Φ Φ γ γ γ (5.7) şelide ılıl. Bu duud (5.4) ideii bi -geişleei Φ Ξ ; p p p p A (5.8) şelidedi. İp: (5.8) eşiliğii ol ı Λ dei ve (5.6) eşiliği die lıı l l l pl l A Λ olu. Bud (5.5) eşiliği ullılı

56 5 l l l pl pl l A Λ buluu. (5.) eşiliğide uıdi eşili l l pl l pl l A Φ Λ şelide de ılbili. Bud (5.7) eşiliği ugulı l l pl pl l pl l A Φ Λ elde edili. l eie lıı eoe iplı.

57 6. GEELLEŞTİRİLMİŞ -HİPERGEOMETRİ FOSİYOLAR İÇİ DOĞURUCU FOSİYOLAR Bu ııd öcelile Lguee poliolıı hipegeoei oiol ciide ıı veilece ve bu poliol içi bi doğuucu oio elde edilecei. Dh o geelleşiiliş -hipegeoei oiol içi ii doğuucu oio veilecei. Tı 6.. (Lee e l. ) b ve Ν ol üee Lguee poliolı; L ; ( ) ( ) F ( ; ) (6.) şelide ılı. Le 6.. ( ) ( ) ( ) ( ) (6.) di. İp: (6.) eşiliğii ol ı ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) di. Eşiliği ğ ı ( )( ) düeleele pılı.. ( ) ( ) ile çpılıp bölüü ve geeli 5

58 5. buluu. Eşiliği ğ ıd geeli deleşiele pılı ve ( ) ile çpılıp bölüüe elde edili. Bu d ipı l. Teoe 6.. (Lee e l. ) L Lguee poliolı içi bi doğuucu oio; L L < (6.3) di. İp: (6.3) eşiliğii ol ı dei ve (6.) ıı die lıı di. Bud idei içi ıı olduğud opl d e d ılbili. Aıc (6.) eşiliği uıd ullılı ve düeleie

59 53 olu. idei eie Bio Teoeide eşii ılı { } L < elde edili. Bu ie ipı l. Şidi geelleşiiliş -hipegeoei oiol içi bi doğuucu oiou elde eede öce ipıd ullılc lel veilecei. Le 6.. (6.4) di. İp: (4..3) eşiliğide

60 54 { } { } olu. Eşiliği ğ ı ile çpılıp bölüüe { } { } { } elde edili. Bu ie ieiledi. Teoe 6.. Φ geelleşiiliş -hipegeoei oiol içi bi doğuucu oio; Φ Φ { } < di. (6.5)

61 55 İp: (6.5) eşiliğii ol ı dei ve Tı 5. die lıı olu. Bud (6.4) eşiliği ullılı buluu. idei eie -Bio Teoeide eşii ılı olu. ( ) idei ile çpılıp bölüüe elde edili. Bu d uıd eie ılı; Φ elde edili. Bu d ipı l. -hipegeoei oiol içi bş bi doğuucu oiou veede öce geeli ol lelı veeli.

62 56 Le 6.3. (6.6) di. İp: (4..3) eşiliğide elde edili i bu ie ieiledi. Le 6.4. (6.7) di. İp: (4..3) eşiliğide elde edili. Bu d ipı l.

63 57 Le 6.5. (6.8) dı. İp: (4..4) eşiliğide di. Bu eşiliği ğ ı ile çpılıp bölüüe elde edili. Bu ie ieiledi. Le 6.6. (6.9) di. İp: (4..3) eşiliğide

64 58 elde edili. Bu d ipı l. Teoe 6.3. Φ geelleşiiliş -hipegeoei oiol içi bi doğuucu oio; Φ Φ 4 5 (6.) di. Bud { } < di. İp: (6.) eşiliğii ol ı dei ve (5.) ıı die lıı di. Bud ( ) idei içi ıı olduğud opl d e d ılbili. Aıc (6.6) ve (6.7) eşililei uıd ullılı ve düeleie olu. (.5) eşiliğide lıl eie ılı

65 59 buluu. (6.6) eşiliği ullıl eşiliği uıd eie ılı ılbili. idei eie -bio eoeide eşii ılı elde edili. Bud (6.8) eşiliği ullılı ve düeleie buluu. (6.9) eşiliğide dolı elde edili. Bş bi idele Φ 4 5 buluu. Bu ie ipı l.

66 7. -JACOBİ POLİOMLARI İÇİ BİR DOĞURUCU FOSİYO Tı 7.. > > ve ol üee Jcobi Poliolı P ( ) ( ) ( ) ( ) (7.) ol ılıl. Tı 7.. -Jcobi poliolı ie P ( ) ( ) ( ) ( ) Φ (7.) şelide ılıl. Bud Φ (5.) ile ıl -hipegeoei oiodu. Teoe 7.. ( ) ( ) P P ( ) ( ) ( ) ( ) -Jcobi poliolı içi bi doğuucu oio ( ) ( ) 5Φ 5 < (7.3) dı. İp: Teoe 6.3 e ve lıı 6

67 ( ) ( ) Φ ( ) ( ) 5Φ 5 elde edili. Eşiliği ol ı ( ) ile çpılıp bölüü ve (7.) eşiliği ullılı ip lı. 6

68 AYALAR Alı A. d Öl M. A. 4. Soe ilie o geeig ucio o he uliple ohogol poloil ocied wih Beel -ucio Joul o Mheicl Ali d Applicio Adew G. E. Ae R. d Ro R Specil Fucio. Cbidge Uiv. Pe. 664 Uied igdo. Bile W Geelied Hpegeoeic Seie Cbidge Uiv. Pe. 8. Che I. C. Li S. D. d Sivv H. M. 3. Cei cle o iie eie eliohip d geeig ucio ivolvig he geelied Beel poloil Appl. Mh. Copu Euş E li oogol poliolı doğuucu oiolı. Yüe Li Tei. A Üiveiei 94. A. Goále B. d Sivv H. M.. Soe -geeig ucio d ocied geelied hpegeoeic poloil Mheicl d Copue Modellig Jgp T. B. d Pil. R. 99. oe o geeig ucio o he -Jcobi poloil Bull. Cl. Mh. Sec Ji V.. d Sivv H. M Soe ilie o ulilie -geeig ucio d cobioil -eie ideiie Joul o Mheicl Ali d Applicio Lee P. A. Og S. H. d Sivv H. M.. Soe geeig ucio o he Lguee d eled poloil Appl. Mh. Copu Riville E. D. 96. Specil Fucio. The Mcilli Cop 365 ew Yo. 6

69 ÖZGEÇMİŞ Adı Sodı Doğu Yei : Tü GÜRLE : A Doğu Tihi : Medei Hli Ybcı Dili : Be : İgilice Eğii Duuu Lie : Ç Liei (999) Li : A Üiveiei Fe Fülei Mei Bölüü (3) Yüe Li : A Üiveiei Fe Bililei Eiüü Mei Abili Dlı ( 3-6 ) 63