BÖLÜM I: KÜME KAVRAMI VE SAYMA YÖNTEMLERİ

Transkript

1 ÖLÜM I: KÜME KVRMI VE YM YÖNTEMLERİ Küe teoisi tetiği geliştiilesi ve öğetiide gittiçe dh fl lıl ould iidi. u ölüde ç olsılı ousud ullılğı dı ile üelele ilgili vlı üe işleleii ve olsılığı teel çlıd ol s öteleii çılsıdı.. KÜME KVRMI Küele geellile üü hflele isilediili ve gösteilile. Öeği üesi gii. Küe vı pe ço öe veileili. isl ilgile Fülteside ou öğeile itplığı e üst fıd e l itpl üfus sılığı geli düei Tüie otlsıı üeide ol ille lfedei sesli hfle ile sıdi eel sıl i çee üeidei otl v ie üe teşil edele. ulı he iide üe tifii ii usuu çıç göüleili: - i geliş esele - ulı ş eselede esi şeilde ı ve üei sıılıı ti ede i ul. şğıd ı öele veilişti Küe elite Uu olu isl ı hvl iç gü Küe eliti ou. 'de uu öğeile Uç hvl P hfi ile şl güle Tı (Küe): Kedisie it ol elelı ıt ede i ul ile ilite tılış hehgi i esele topluluğu üe dı veili. ş i ifde ile ii tılış esele topluluğu üe dei. udi ii tılış hees tfıd ı şeilde ilie elili ol vlıl deeti... Küelei Gösteii Küei oluştu vlıl ve seollee ele dei. i üei ele sısı geellile hfi ile gösteili. Öeği üesii ele sısı () içiide gösteili. ud () egtif ol tsıdı. Küele liste ötei ot öelli ötei ve Ve şesı ötei ol üee üç flı içide gösteili. Küe içide ele teı pıl. Öeği TTÜRK eliesii hfleii oluştuduğu üe { T Ü R K } olu. Liste Yötei: Küei elelı üe ptei içie i seolüü içie lııp he i eleı sı vigül oul ılsı liste ötei dei. Öeği üesi ele sısı ()= p üesii ele sısı ()= dü. Ot Öelli Yötei: Küei elelıı dh sout d dh ol lgılı içide geetiğide söel geetiğide tetisel i ifde ol ot o içiidi. : Küe üeligi içi ul ' i öelligi

2 ud : ifdesi öle lede oluşu i içiide ouu. u ifde içiide de ıliletedi. Öeği ve Ve Şesı Yötei: Küe plı i eği içide he ele i ot ile gösteilip otı ı eleı dı ıl gösteili. u gösteie Ve Şesı ile göstei dei. Ve diglı geellile üç ol d ullışlıdı. u üde isptld ullıll. Üçte dh fl oll içi u dig çışlı gösteede etesi olili... Küe Ypılı Küele elelıı öellilei çısıd ele lıdılıd geel ol üç sııft değelediileilile. ılili olu Elelı Küe: olu ele ship i üei he i eleı i te doğl sı şılı getiileilios i üei elelı uldıılilios u üee sılili solu elelı üe dı veili. Öeği 87 YT TT TY YY üelei sılili solu elelı üeledi. ılili osu Elelı Küe: osu ele ship i üei he i eleı i te doğl sı şılı getiileilios i üei elelı uldıılilios u üee sılili sosu elelı üe dı veili. Öeği: üesi sılili sosu elelı i üedi. T sıl üesi Z sılili sosu elelı i üedi. ıl osu Elelı Küe: Elelı uldııl üe sıl. Öeği eel sıl üesi sıl : ve ı d sosu elelı i üedi....eşit ve De Küele ı eleld oluş üelee eşit üele dei. Elelı sıd ie i (-) eşlee (şıl) ol üele ise iileie detile Diğe i ifde ile ı sıd ele ship ol üele deti. Ft u ı sıd ele ship ollıı ii üei deliği içi geeli şt

3 olduğu lı gele. ıısı ele ship ol üelede deli içi esilile i eşlee ululıdı. Öeği; sıısı eleı ol R = { } üeleii gö öüe lısı. ve E = {68 } R üesidei he ele ile çpıl E üesi elde edilişti. lıdi eşlee ulı u şeildedi. ud dolı R ve E üelei deti. Diğe i tft ele sısıı eşitliği ite ol lısdı u ii üei de olduğu gösteileedi. = { } = { } ve = { } üesi ile üesi eşitti. u duuu seolle gösteii =. şelidedi. üesi ile üesi deti. eolle gösteii geellile: º D ve D He eşit üe deti ft he de üe eşit değildi. Tı (Kps): Eğe üesii he eleı üesi tfıd içeilio ise üesi üesii ps ve üesi üesii i lt üesidi. Diğe i göstei ise şelidedi. Tı (Eşitli): Eğe ii üe te ı elel ship ise eşitti... oş Küe ve Hiç i eleı ol üee oş üe dei. oş üe {} ve seolü ile gösteili. He üei utl te i oş üesi vdı. oş üe i tedi i ide ço oş üe düşüülee. (: E.). oş üei ele sısı sıfıdı. ()=.. lt Küe üesii he eleı üesii de eleı ise üesie üesii lt üesi dei üesi üesii lt üesi ise içiide gösteili. üesi üesii lt üesi ise üesi üesii psıo içiide de ifde edileili. içiide gösteili. üesi D üesii lt üesi değilse D içiide gösteili. Öeği lt Küei Öelilei He üe edisii lt üesidi. oş üe he üei lt üesidi. ( ve ) ise = di. = ise ( ve ) di.

4 ( ve ) ise di. elelı i üei tü lt üeleii sısı elelı i üei ö lt üeleii sısı..6 Kuvvet Küesi sıılı sıd eleı içee i üe olsu. 'ı ütü lt üeleii teşil ettiği üee Kuvvet üesi dei ve F şelide gösteili. Öeği olsu. üesii uvvet üesi. F içiidedi...7 Evesel Küe Küelele ilgili diğe öeli i v ise evesel üedi. Geellile E seolü ile gösteili. oş üei teliğie şılı evesel üe he ou ve öe ile ilgili ol ı ı düşüülesi geee i vdı. Meselâ sdee IIF öğeilei üeide pılsı düşüüle i ştı ııd IIF öğeilei evesel üei teşil edele. uul ilite ou öeği Tüie'dei ütü üseoul öğeileii seest flieti olsdı evesel üei de o göe geişletei geeeeti. Hehgi i oud evesel üe elli ie ı oud düşüüleilee diğe ütü üele i üe içide lıl. u duu i üei ş i üei te pssı ve ş i üei te içide ulusı hlleii ieleesii geetii. Evesel üe Öelei: K = { } ise u üei evesel üesi E = { d } olili. D = { + - } ise u üei evesel üesi E = { + - / } olili. = { 7 9 } ve = { } olsu. u üelei evesel üesi Te ıl ve tü sıl üesi olili...8 Tülee üe i üesii tülee üesi içiide tılı. = { : } di. ' otsou ile de ifde edileiletedi. Tülee üe evesel üe içide ı eleı ol ütü elelı ps üedi. ve teşil edele. i elileeilesi içi E i tılış olsı geei. ilite evesel üei isl ilgile Fültesi öğeilei E üesii üçüü sııfti öğeile üesii teşil etsile. geleeti. üesi u duud F'i ve 'üü sııflıdi öğeilede ed

5 Tülee Küei Öellilei E E ödeşlilei geçelidi. Tı (Tülee): üesii tüleei üeside ol tü elelı üesidi. i olı tüleei o olı tesidi. Ol ei tesil edios tüleei o olı geçeleşeesidi.. KÜMELER ÜZERİNDE TNIMLI İŞLEMLER Küele üeide tıl üç teel işle esişi ileşi ve f işleleidi. u işlele şğıd ıs çılıştı... Kesişi İşlei ve üeleii esişii tılı. : ve şelide gösteili ve tetisel ol şğıdi içide Küe esişii içi öei öe ele lısı. Üçüü sııf öğeilei üesi ise F'dei ı öğeile olsu. üesii tesil ediodu. üesi üçüü sııfti ı öğeilede ed geleeti. u üei elelı he üçüü sııf öğeisi ollı dolısıl ollı dolısıl he de ı üesii elelıdı. Eğe ii üe hiç ot ele içeese u ii üe ı ve ı d iâsıdı dei. öle ii üei esişii hiç i ele içeediğide oş üei vei. eteli ştıdı. ifdesi ve üeleii ı oluşuu geeli ve ı üele içi F e 'üü sııf öğeilei ie öe olili çüü u fültede sııf geçe usulü üülüte olduğud i öğei ı d ii sııfı ide öğeisi ol.

6 Kesişii Öellilei E Teoe: Veile üelei eğe tü i j içi i j= ise iişeli ol ı üeledi. İide fl üei öeği çifteli ol ı ollı duuud olı hepsii de ı olduğu söleeili. uu tesi geçeli değildi... ileşi İşlei: ve üeleii ileşii şelide gösteili ve tetisel ol şğıdi içide tılı. : ve 6

7 Öei öe dite lııs öğeilei ps. üesi üçüü sııf öğeileii ve diğe sııfldi ı ileşi İşleii Öellilei E E.. F İşlei ve ieti F ve üeleii fı (ve / )şelide gösteili ve tetisel ol şğıdi içide tılı. ve : üesii elelı üesii eleı ol ft üesii eleı ol eleld oluşu. u işle değişe ve ileşe öellileie ship değildi. Öeği ileşe öelliğii geçeli oldığı / / / / ifdeside göüleili. ve üeleii sieti fı içiide gösteili. Mtetisel ol lı ve üeleide sdee i tesii elelıd ed geleeti. ş deişle i çıılsı işleile uluu. Mteti dilile ifde edilise; : veve ve de 7

8 Teoe: Öe uı üeide üç ol (üe) tılış olsu. ud ptele işle sısıı tıl ve olduç öelidi. Öeği () üesi () üeside flıdı. Değişe (outtivit): ileşe (ssoitivit) : Dğıl (Distiutive) : De Mog : İspt içi. E.. Tı (ılı iili): Hehgi ii ve eleıı () içiide sılı iili d iili dei. e sılı iilii iii ileşei e ise sılı iilii iii ileşei dei. () () e değiştiğide eşit ol. ()=(d) ud = ve =d olu. Tı (Ktee Çpı): ve üelei içi iii ileşe d iii ileşe de lı oluştuul tü sılı iililei üesie ve üeleii tee çpıı ıs tee çpı dei. ile gösteili. ={() ϵ ve ϵ} Öeği ={} ={} üelei içi tee çpı: ={()()()()()()} 8

9 9 Öeği ve ile gösteile üç flı it ee sı st i dü ele lısı. u düı shii elili i üştei tfıd stı lı ile ilgileetedi. Müştei tfıd he sefeide stı lı u ssl deei i deeesidi. Hehgi i deee içi öe uı di. elili i üştei içi u ssl deee it üç şılı deee ele lısı. u üç deeee it öe uı Ktee çpı üesi ol düşüüleili: E u duud di. ölee Ktee çpıı üesi E i (i = içi) ile gösteileili. Eğe ft ve olsdı Ktee çpıı üelei çpııd sıl öeli olduğu içi j ile gösteileili ft j ile gösteileedi. Tı (Küei tolı): Hehgi i üesi içi evesel üe E şelide ii ölü sııflili. u sııfl evesel üei ii ı üee ııştı. ee şeilde hehgi ve üelei içi döt ölü i sııfl E ve ve ollı üeie üçüü i olıı tılsı ilehehgi i sei ölü sııfl ii ı olı tılsı E =( ol elde edili. öle i sııflı ileşelei to ol dldıılı. Tü tol iiide çifteli ol ıtı. Yuıdi öelede sısı ile 8 det to vdı. Geel ol det üe içi det

10 to vdı. u öe uı üeie tıl hehgi i üe ı tolı ileşii ol ılili.. YM YÖNTEMLERİ İsttisti poleleide elili i duud ollı ütü seçeelei ot o d e ıd ç flı ol uluduğuu elilee geelidi öteleii e sı ullıldığı polele solu ele ship üele üeie tıl oll i olsılı tsı duuudu. Geelde s polelei şıtı u edele sı sitleştie üee pole sit pçl ılı. u foülle ii teel pesip üeie uuluştu: Tı (Topl): ve ı üele ol üee i üesi topl flı elelı ve üesi ise flı elelı şeilde tılış ise () üesi + flı ele içei. (.) Tı (Çp): üesi elelı ve üesi ise elelı ise ve üele ı değilse (eşlı ol oluşilio ise) üesi ele içei. (.). Tı (Ftöiel): i poitif t sı içi ( ftöiel) değeie eşit ve üçü tü t sılı çpııdı. ud (.)

11 olduğud içi olduğu göüleili. ıl üüdüçe ftöiel değeii hespl olşı. u edele lşı i hespl değei tilig tfıd veilişti: e (.) Dh güveili i lşı içi e - eie e ullılili. /.. Öelee ve Öe Uıdi Ele ısı Üeie Etisi Kullıl s ötelei elelı üede seçi (öelee) öteie. İdeli seçi (öelee). İdesi seçi (öelee) ve seçi (öeğe çıış) sısı ğılıdı.. eçi (öeğe çıış) sısı öesi d. eçi (öeğe çıış) öeli i tod de e d işetleiş det top olduğu ve uld dedii flı oşull ltıd çeildiği vsılsı. He i flı oşul içi tü üü çıtılı sısıı elileesi şğıd ieleişti: Duu I. Yeie Kod seçi ve sıl öeli: Tod det top çeili. Ft he i çeile top dh soi çeilişte öe to ide edile.. u duud oluş sılı det ( ) sıd he i j flı sıd oluştı gii i ısıt ouluştu. ıl içide ı sı te edeeeeği içi u sıl i peütsodu. Diğe i ısıt ise doğud ugull ilite çöü eedi. ollıdı. u tip polelee ı Teel Kulı u eşitliği sol tfıd det çp vdı. Eşitliği sğıdi seolü sısıd ie üçülee gide det süeli çpıı elitetedi. Duu I peütso polei ol dldııl polei öel hlii tıltdı.

12 Tı (İdesi seçi/öelee): i üede öe lıe lı i iili öe eğe i soi seçide te üee dhil edilios i i soi öete gölee şsı os u tip öeleee idesi öelee dei. Tı (Peütso): i üesidei elelı idesi seçiide ot çı he i flı sıl veile isidi. Öeği üesi içi peütsolıı oluştuduğu üe: p Küei he i eleı i peütso şılı geletedi. Küei elelı ielediğide öeğe çıış sısıı öeli olduğu göüleili. Peütso Tüçee seçe ve sıl ol çevileili. Tı (Küei peütso sısı): i üeside det ele v ise flı seçe ve sıllıı (peütsolı) sısı: P ( )... (.) Küede öeğe çeile ele sısı < oşulu ile sdee det ise flı seçe ve sıllıı (peütsolı) sısı: P ( )... (.6) Nesele i diei etfıd sılı ot çı peütsol die peütsolı dei. Peütso ve ftöiel sıdi ilişi ise P Teoe: i die çeveside sıl flı esei peütso sısı ile hesplı. Duu II. Yeie Kod ve ıl Öesi u öelee pısıd çeile topl to ide edile ve çeiliş sısı öesi olup ıt edile. ouç ol det top i defd çeiliş ol düşüüleili. öle i öelee pısıd elelı i üede elde edile elelı lt üele ile ilgileili. lt üelei sısıı ulile ıl il ol Duu I ile i şılştı pılsı fdlı oltı. Eğe

13 det top ide edilesii ie ie çeilip sılı ise üü sıl sısı oltı. Öeği = = içi lt üesi; p =6 flı şeilde çeileili. ıl öesi olduğud det ele içide ele; flı şeilde çeileili. Tı (Koiso): i üesidei elelı idesi öeleedei tü flı seçileie veile isidi. Öeği üesi içi üç elelı flı seçilei (oisolı) oluştuduğu üe: ii elelı flı seçilei (oisolı) oluştuduğu üe: Geçete oiso ltüe ile ı lı tşı. Tı (Koiso sısı): i üeside det ele v ise ol üee det eleı flı seçileii sısı seolü ile tılı ve içide det seçi ol ouu: P (.7) d P P eşitlilei ile tılı. u sıl ı d io tsılı ol d dldıılı. Koisol üeidei ttış ıd ıldığıd şğıdi ilişilei göleleeili. (.8) (.9)

14 o ilişi det esede lı hili oisolıı sısıı ie det esede lı hili oisolıı sısı eşit olduğuu elitetedi. u süpi değildi çüü de hi seçildiğide geie det ele lıştı. Peütso tü üü seçilei (oisolı) edi içidei tü üü flı düeleeleii de i ele ol s. Öeği ve ı oiso flı i peütsodu. uul ilite ve d flı oisoldı. Duu III. Yeie Ko Öelee ve ıl Öeli: Tod det top çeili. Ft he i çeile top dh soi çeilişte öe to ide edili. Toplı üeidei sıl çıış sısı göe ıt edili. ouç ol he detli çeiliş içi det sıd oluş i ( ) sılsı elde edili. ud he i j ile sıdi hehgi i sı olili. ıl içide ı sı te edeileeği içi u sıl i peütso değildi. Tü üü duulı sısıı elde edilesi içi ı Teel Kulı ugul E (.) uluu. Tod topu çeilesi ile ltı ı tılsı d te i ı ltı def tılsı sıd hehgi i f otu. Tı (İdeli seçi): i üede öe lıe lı i iili öe eğe i soi seçide te üee dhil edilios i öeğe gie şsı ie vs u tip öeleee ideli öelee dei. Duu IV. Gupl ılile Eleı Peütsou Todi topld dedii Re dedii Re dedii Re ile odığı vsılsı. Relei ıt edileidiği ft ı eli toplı ıt edileediği ilietedi. Re guplıdi ele sılıı toplı todi top sısı eşitti. u det topu ıştıılili ç düeleesi vdı? Öe ol = = = ve ele de sı ve livet olsu. Elde edileilee flı düeleelei sısı 6 ol elilei: Yuıdi souu liti ol evpl içi tü toplı ıştıılildiği Duu I ile i şılştı pılili. Relediile topl ı d uldıılı ise hepsi iiide ıştıılili hle geli. u duud tü üü düeleelei topl sısı Duu I ullıl ol elilei. Re ile o det top ul dıı ile det flı düeleee Re ile ol ise det flı düeleee ship oltı. i e içi elde edile he i düelee i diğe egi hehgi i düeleesi içi seestçe ileştiileileeği

15 içi ı Teel Kulı ullıl ilite oluştuileelei düelee sısı (işetle dite lıdığıd)... uluili. ştııl ou işetlei oldığı sdee elei olduğu i duudi düelee sısı olduğud u sı P (.) foülü ile elde edili. E.. Eğe. eşitliliğide ve det ii tip ese vs u eşitli ço öel i duu hlie geli; P (.) Yi det esei ve det ii flı peutsolıı sısı det esei hili oisolıı sısı eşitti. u souç öei veile duuu desteleetedi. Teoe: Hehgi i poitif t sı ve = içi (.) elde edili. E. Öe: veilişe ve değeleii uluu. ve ltetif ol eled hehgi ii ele lısı. Eğe u ele seçile ele dhil edile ise u det ele flı şeilde seçileili. Eğe dhil edilise diğe - det ele flı şeilde seçileili. ölee det ele flı şeilde seçileili. Teoe: Hehgi i poitif t sı ve = - içi (.) elde edili. E. çıç göületedi i i üede o üedei eled dh fl ele ship i lt üe seçilee. ve poitif i t sı ve > ise

16 souu elde edili. Teoe: Hehgi i poitif t sı ve = içi elde edili. E.6. Duu V. Yeie Ko ve ıl Öesi (.) Tod det top çeili. Ft he i çeile top dh soi çeilişte öe to ide edili. Toplı üeidei sıl çıış sısı dite lıd ıt edili. u polei çöüü içi flı i lşı geelidi. şğıd u lşı i öe üeide çıltı. Öe içi lısı. Tü üü duul şğıdi Tlo. de listeleişti. He çei işleide so çeile u sütuu i otol işeti () ou. İşet sısı deee sısı eşit olup u değe top sısıd fl olili. Nul it otol işetlei sıdi oşlulı elite ıl çuul ( ) ullılıştı. Otdi üç sütu so sütud öetleişti. u sütu ielediğide üç otol ve ii çuu içi tü üü duulı dite lıdığı göületedi. Topl sı Duu III = = d Duu IV = = = ile elde edileili. ouç ol /=. Duu V dei pole det otol ve - det çuuğu tü üü düeleelei poleie döüştüülee çöülüştü. Eğe det üü duu v ise ve u üü duulı he ii tlod olduğu gii i utu ile tılışl ise utul sıd - det çuu vdı. Duu IV içi tıl foülle uguldığıd çıtılı üü sısı: E (.6) ile elde edileili. Tlo. 6

17 Yuıd çıldığı üee ullıl s ötelei geçeleştiile seçi öteie flılı gösteeili. Flı seçi duulı içi öe uıdi ele sılı şğıdi şeilde hesplili. İdesi Öelee İdeli Öelee ı Öeli ( ) ı Öesi Tlod veile duulı çıl ıl şğıd det sı içide çeileilee 6 det sı içi şılşılilee flı öe ulıı ele sılı hesplıştı:. İdesi sıl öeli: Teel s teoeie göe il sı flı şeilde idesi olduğud iiisi flı şeilde seçileileeğie göe ltı det sı; 9=(/8)=.8.7. flı şeilde elileeili. u souç geellediğide ( ) uluu.. İdeli sıl öeli: eçile sı te ide edildiği içi he i çeiliş flı şeilde pılileeğide ltı det sı = 6 = flı şeilde elileeili. u souç geellediğide uluu.. İdesi sıl öesi: ılı öesi olduğu duuld öe uıdi ele sısı lı. ltı det sı 6 flı şeilde ot çıili. Eğe sıl öesi ise u duulı tüü öe uıdi te i ele şılı geldiğide u sı sılı öeli olduğu duud şılşıl öe uıd ölüee düşülü ve souç ol sıl öesi ise ltı det sı 7

18 flı şeilde elileeili. u souç geellediğide uluu. d. İdeli sıl öesi: Öe uı elileei e o olduğu duudu. evp ol hee 6 /6 olduğu söleeili ft u souç lıştı. u duuu s içi det sı eleştiiliş he ii i diğeide i to ile ılış utul ol düşüüleili ve ltı det sı ğıtl ılıp utulı içie oulu. Müü duulı sısı utu içie o 6 det ğıdı flı üü duulıı sısı eşit oltı. Kutulı ı told ili ve souusuu odığı i ol otu. det utu det to shipti ft det to dite lıı. ul ilve ol 6 det ğıt evuttu. ouç ol +6=9 det ese vdı ve ul 9 Kd flı eleşie shipti. uul ilite sıl öeli oldığıd ğıtl içi 6 ve tol içi d duu eleelidi. ouç ol sıl öesi ise ltı det sı flı şeilde elileeili... İi teili (io) ve Ço teili (Multioil) Teoelei Poitif i t sı ol içi ifdesii tü elelı çpıldığıd ot çı he tei lei ve lei çpııd oluşu. Öeği ifdesii ot çı teilei ve fouddı. Ktsılı ve di. Öeği i tsısı tü. u sı i iii uvvetii içee ftöü ç flı şeilde seçileileeğii gösteetedi. ee şeilde i tsısı tü. u sı i iii uvvetii içee ftöü ç flı şeilde seçileileeğii gösteetedi. ve ü tsılı ise ve di. 8

19 9 Dh geel i ifdele poitif t sısı içi ifdesii tü elelı çpıldığıd teiii tsısı di. u d i -ii uvvetii içee ftöü ç flı şeilde seçileileeğii gösteetedi. ud ifdesie io tsısı deetedi. İi teili ifdesii çılıı sit oiso etodu ullıl geçeleştiilip dh so ço teili duu içi geelleştiileeti. Geçete u pole ii gu ölüüş ( ve ) det çpı ot çıış sısıı ul ol d tılili. Teoe: Poitif t sısı içi (.7) elde edili. E.7. Öe: ve veilişe ve değeleii uluu. ve elde edili. Teoe: Poitif ve t sılı içi (.8) elde edili. E.8. io tsılı it ı öel duul şğıd veilişti: (.9) (.) (.) (.) İi teili çılı ço teili çılı içi geelleeili. çılıı det ileşei çpııd oluş teilei

20 öüdei tsısı eşitli (.) ullıl ve souç ol çılı (.) şelide elde edili.

21 EK- E.Teoe: oş üe i tedi İspt: oş üei te oluşuu göstee içi ve 'ı ie oş üe olduğuu vsılsı. 'u içide ulu hehgi i eleı oldığıd ılili. Os u ii ifdei ı d sğlsı hlide üüdü E. De Mog teoeii isptı dı. ee şeilde d olsı i oş üei teliği dee De Mog Kullı ili isptltı. İspt ii şlıdı. İl dıd olduğu gösteilsi: olsu. u duud ollıdı. ouç ol; ve. u edele ve diğe i deişle; uluu. İl dıı souu: olduğu gösteilsi: İii dıd olsu. u duud. u edele ve diğe i deişle; ollıdı. ouç ol; ve uluu. İii dıı souu: He ii dıı souu ilite değelediildiğide:. E.İspt:

22 E. İspt: iiide flı eled oluş i üede det eled oluş i lt üe seçildiğide geie - eled oluş üe lı. Dolısıl det eleı seçe olu d - eleı ı olu vdı. Teoei isptı eisel ol şu şeilde pılili: çift olduğud = içi ve te olduğud d = içi io tsılı hespldığıd geie l io tsılı u teoe ile elde edileili. E. İspt: ifdeside = lıdığıd ılili ve dei i tsısı ile e so elde edile ifdesideii tsılı iiie eşitleeili. İlide i tsısı ve iiiside ise i ifdesidei tsısı ve - i ifdesidei tsısı i toplı eşitti. ölee elde edili ve ispt tlı. E.6 İspt: E.7 İspt: ud =/ lı

23 çpı = içi çıl ouç ol: elde edili. E.8 İspt: i öei teoe ile ı tei ullıl şğıdi delei he ii tfıdi ifdesii tsılı i iie eşitleeili. teiide ifdesii tsısı du. de ifdesii tsısı ise il ftödei ve iii ftödei teilei çpılıı toplsıl elde edili. ölee ifdesii tsısı

24 elde edili ve ispt tlı.