Burcu ULUDEMİR. Her Hakkı Saklıdır ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ EBSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ EBSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ GENELLEŞTİRİLMİŞ MİNİMUM DEĞİŞMELİ (GMV) ALGORİTMASI KULLANARAK BİR NÖTRALİZASYON PROSESİNİN ph KONTROLÜ Burcu ULUDEMİR KİMYA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her Hakkı Saklıdır i

2 Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ danışmanlığında, Burcu ULUDEMİR tarafından hazırlanan bu çalışma 26/6/26 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı nda yüksek lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Başkan : Prof. Dr. Canan CABBAR İmza : Üye : Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ İmza : Üye : Doç. Dr. Ali KARADUMAN İmza : Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü ii

3 ÖZET Master Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ MİNİMUM DEĞİŞMELİ (GMV) ALGORİTMA KULLANARAK BİR NÖTRALİZASYON PROSESİNİN ph KONTROLÜ Burcu ULUDEMİR Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ Nötralizasyon, atıksu arıtma ve biyoteknoloji gibi kimyasal işletmelerde kullanılan genel ve önemli bir işlemdir. Nötralizasyon için gerekli olan ph=7 değerini ayarlamakta çeşitli kontrol sistemlerinden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada kontrol sistemi olarak Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Algoritma kullanılarak asetik asit-sodyum hidroksit nötralizasyon sisteminin ph kontrolü incelenmiştir. Bu bir borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesidir. Sodyum hidroksit akış hızı ayarlanabilen değişken olarak seçilmiştir. Borusal akış reaktöründe zaman gecikimi yüksek olduğu için bu tip reaktörlerde çıkış değişkenini kontrol etmek güçtür. Bu kontrol sisteminde ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous) modeli kullanılmıştır. Model parametreleri, açık hatta sisteme PRBS sinyalleri gönderilerek ve Bierman algoritması kullanılarak belirlenmiştir. Model parametreleri hesaplandıktan sonra Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli kontrol sisteminin parametresi λ, ayarlanabilen parametre olarak seçilmiştir. Çeşitli λ değerleri için kontrol gerçekleştirilmiş ve en iyi λ değeri belirlenmiştir. Sistem yatışkın duruma getirildikten sonra asit akış hızına pozitif ve negatif etkiler verilmiş ve deneyler açık hatta gerçekleştirilmiştir. İlk olarak asit akış hızı etki altındayken ph değerinin zamanla değişimi gözlenmiş ve akış reaktörünün dinamik davranışı belirlenmiştir. Daha sonra Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Algoritma kullanılarak aynı etkiler için kontrol deneyleri yapılmıştır. Negatif yük etkiler için salınımlar oluşmuş ve bu salınımlar yüksek değerli etkilerde artmıştır. Öte yandan pozitif etkiler için GMV kontrol sistemiyle ph kolaylıkla kontrol edilmiştir. Borusal akış reaktöründe zaman gecikimi olmasına rağmen GMV kontrol sistemi ile ph kontrolü etkin olarak yapılmıştır. 26, 57 sayfa Anahtar Kelimeler: Nötralizasyon, Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol, ph kontrol, borusal akış reaktör. i

4 ABSTRACT Master Thesis ph CONTROL of a NEUTRALISATION PROCESS USING GENERALIZED MINIMUM VARIANCE ALGORITHM Burcu ULUDEMİR Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Chemical Engineering Supervisor : Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ Neutralization is a common and important operation in chemical plants, such as wastewater treatment, biotechnology, etc. The purpose of neutralization is to adjust the ph value for a certain requirement. This work describes ph control of acetic acid sodium hidroxide neutralisation process using Generalized Minimum Variance Algorithm. This is a weak acid-strong base reaction which occurs in a tubular flow reactor. Sodium hydroxide flow rate was chosen as manipulated variable. It is very difficult to control output variables, because of existance of high dead time in tubular flow reactor. The ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous) type model was used in this control system. The model parameters were obtained by sending PRBS signals at the on line and by using Bierman algorithm. After calculated model parameters, the λ parameter of generalized minimum variance contol system was chosen as a tuning parameter. For various λ values, control experiments were achieved and the best λ value was determined. After steady-state condition was realised in the system, positive and negative effects were given to acid flow rate and the experiments were done in the open-loop. First of all, dynamic behaviour of flow reactor was investigated under the effects of acid flow rate changes and ph value with time was observed.. Then, control analysis were done for the same effects by using generalised minimum variance algorithm. For negative load effects, oscillations were occured and these were increased with higher values. On the other hand for positive load effects, ph was easily controlled with using GMV control system. Although there is a high dead-time in a tubular flow reactor, GMV control system was effectively for ph control. 26, 57 pages Key Words: Neutralization, Generalized Minimum Variance Control, ph control, tubular flow reactor. ii

5 TEŞEKKÜR Çalışmalarımda beni yönlendiren, araştırmalarımın her safhasında yardımlarını esirgemeyen, akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de bana fikirleriyle ve her aşamadaki pratik çözümleriyle yol gösterici olan danışman hocam sayın Prof. Dr. Mustafa Alpbaz a ve çalışmalarım sırasında önemli katkıları bulunan sayın hocam Prof. Dr. Hale Hapoğlu na göstermiş oldukları sabır ve destek için çok teşekkür eder saygılarımı sunarım. Ayrıca, çalışmalarım sırasında maddi ve manevi her konuda bana destek olan aileme, müdürlerime, iş arkadaşlarıma ve yaptığı çalışmaları benimle paylaşan arkadaşım Yaprak Durak a çok teşekkür ederim. Burcu ULUDEMİR Ankara, Haziran 26 iii

6 İÇİNDEKİLER ÖZET... i ABSTRACT...ii TEŞEKKÜR...iii SİMGELER DİZİNİ...viii KISALTMALAR... vi ŞEKİLLER DİZİNİ...viiix 1. GİRİŞ KURAMSAL TEMELLER PID Kontrol PID Kontrol Parametrelerini Ayarlama Yöntemleri Kendinden Ayarlamalı Kontrol Sistemleri Sistem Modelleri Sinyal Modelleri Doğasından kaynaklanan sinyaller (Deterministik Sinyaller) Gelişigüzel (Random) Sinyaller Toplam Sinyal Modeli ARMAX Sistem Modeli Kendinden Ayarlamalı Kontrol Parametrelerinin Belirlenmesi Bierman Algoritması Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) Etki Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Kontrol Algoritması KAYNAK ARAŞTIRMASI MATERYAL VE YÖNTEM Reaksiyon Mekanizması Deney Sistemi Deney Yöntemi ARAŞTIRMA BULGULARI iv

7 5.2 GMV Kontrol Deneyleri Kontrol Deneylerinin Karşılaştırılması SONUÇ KAYNAKLAR EKLER... EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı... 5 EK 2 Visual Basic Programlama Diliyle Yazılmış Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Kontrol Programı ÖZGEÇMİŞ v

8 SİMGELER DİZİNİ C a C b d e K a K m K w q a q b r(t) t d u(t) Asit Derişimi, mol/l Baz Derişimi, mol/l Ofset Hata terimi Asitlik denge sabiti Proses Kazancı Suyun ayrışma sabiti Asit akış hızı Baz akış hızı t anındaki set noktası Ölü zaman, dk t anındaki sistem giriş değişkeni (ayarlanabilen değişken) y(t) t anındaki sistem çıkış değişkeni (kontrol edilen değişken) z,z -1 İleri ve geri shift operatörleri τ D Türevsel hareket zamanı, st -1 τ I Integral hareket zamanı, st -1 t ζ λ α Örnekleme zaman aralığı Hesaplanabilen sabit parametre Ağırlık faktörü Pozitif bir sabit viii

9 KISALTMALAR ARMAX NARMAX GMV MV NaOH PID PRBS Auto Regressive Moving Average Exogenous Nonlinear Auto Regressive Moving Average Exogenous Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol Minimum Değişmeli Kontrol Sodyum Hidroksit Oransal-Integral-Türevsel Kontrol Pseudo Random Binary Sequence Etki ix

10 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 2.1 Geri beslemeli kontrol sisteminin blok diyagramı 5 Şekil 2.2 Kendinden ayarlamalı kontrol sistemlerinin blok diyagramı 1 Şekil 2.3 PRBS sinyallerinin şematik gösterimi 18 Şekil 2.4 Sisteme PRBS sinyal verildiğinde sistem ph değişimi 19 Şekil 2.5 Minimum varyans kontrol sistemi 2 Şekil 2.6 Genelleştirilmiş Minimum Varyans kontrolde pseudo sisteminin diyagram olarak gösterimi Şekil 4.1 Deney sistemi 26 Şekil 5.1 Şekil 5.2 Şekil 5.3 Şekil 5.4 Şekil 5.5 Şekil 5.6 Şekil 5.7 Şekil 5.8 Şekil 5.9 Şekil 5.1 Şekil 5.11 Asetik Asit akış hızına %1 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %1 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %3 negatif ve pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %1 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %1 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %1 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %1 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi x

11 xi

12 Şekil 5.12 Şekil 5.13 Şekil 5.14 Şekil 5.15 Şekil 5.16 Şekil 5.17 Şekil 5.18 Şekil 5.19 Şekil 5.2 Şekil 5.21 Şekil 5.22 Şekil 5.23 Asetik Asit akış hızına %2 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %2 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %2 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %2 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %3 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %3 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %3 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %3 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi Asetik Asit akış hızına %2 negatif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(durak, 25) Asetik Asit akış hızına %2 pozitif basamak etki verilmesi durumunda üç farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(durak, 25) Asetik Asit akış hızına %3 negatif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(durak, 25) Asetik Asit akış hızına %3 pozitif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(durak, 25) xii

13 1. GİRİŞ Literatürde birçok ph sisteminin dinamik matematiksel modelleri yer almaktadır. Borusal akış reaktörleri genel olarak zaman gecikimli, doğrusal olmayan kompleks dinamiğe sahip sistemler olarak tanımlanmıştır. ph proseslerinin doğrusal olmayan özelliklerinden dolayı klasik kontrol uygulamalarının zor olduğu belirtilmiştir. Atıksu arıtma sistemleri arasında en ideal tasarımın piston akış prensibine göre işletilen borusal akış reaktörler olduğu, reaktör boyunca atıksuyun kimyasallarla daha iyi temas etmesi ve enerji tasarrufu sağlaması sebebiyle bu reaktörlerin tercih edildiği belirtilmektedir. Atıksu arıtma tesislerinin yanında, yağ asitleri, sabun ve ilaç üretiminde de ph kontrolü son derece önemlidir (Menzl ve arkadaşları 1996, Gusta Ffson ve arkadaşları 1995) Geleneksel kontrol edici tasarım metotlarında doğrusal parametreleri zamandan bağımsız sistem varsayımına dayalı, sabit katsayı içeren kontrol algoritmaları kullanılır. Kendinden ayarlamalı ve değişmeli kontrol edici algoritmalarında ise, belirlenen set noktası ve çalışma koşuluna uygun kontrol parametreleri otomatik olarak hesaplanabilir (Chan and Yu 1995, Güresinli 1998). Bu çalışmada asetik asit, sodyum hidroksit nötralizasyon tepkimesinin ph kontrolü Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu bir borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen kuvvetli baz, zayıf asit tepkimesidir. Reaktörde çıkış akımı ph kontrolü baz akış hızı ayarlanarak yapılmıştır. Bu kontrol sistemi için ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous) modeli kullanılmıştır. Sisteme PRBS (gelişigüzel ikili yalancı sinyal) gönderilerek giriş-cıkış verileri elde edilmiştir. Bu veri setlerinden en uygun olanı seçilerek Bierman algoritması kullanılarak model parametreleri hesaplanmıştır. Model parametrelerinin hesaplanmasından sonra GMV kontrol sisteminin λ parametresi ayarlanabilen parametre olarak seçilmiştir. 1

14 Bu çalışmada sistem yatışkın hale getirildikten sonra asetik asit akış hızına pozitif ve negatif yük etkileri verilerek sistemin yatışkın halden saptırılmıştır. Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli algoritma kullanılarak ph = 7 de sabit tutulmaya çalışılmıştır. Bu kontrol çalışmaları ayarlanabilen parametre λ nın çeşitli değerleri için gerçekleştirilerek kontrolde etkin olan en iyi λ değeri tespit edilmeye çalışılmıştır. 2

15 2. KURAMSAL TEMELLER 2.1 PID Kontrol PID Kontrol, bir geri beslemeli kontrol (feedback) yöntemidir. Geri beslemeli kontrol yöntemi; kontrol edilecek çıkış değişkeninden sinyal alınarak bu sinyalin kontrol edicide istenen set noktası ile karşılaştırılıp hata sinyalinin üretilmesi ve ilgili hesaplamalardan sonra oluşturulan kontrol sinyalinin, prosesin bir girdisini son kontrol elemanı ile azaltıp çoğaltma işlemidir. y set + - e Kontrol Edici Son Kontrol Elemanı Proses + + Yük değişkeni y Ölçüm Elemanı Şekil 2.1 Geri beslemeli kontrol sisteminin blok diyagramı Bir geri beslemeli kontrol döngüsünde, kontrol edici terimleri aşağıdaki gibidir: i. Oransal Kontrol (P) ii. İntegral Kontrol (I) iii. Türevsel Kontrol (D) Oransal Kontrol (P) C s = K C e(t) (2.1) 3

16 İntegral Kontrol (I) C s t 1 = KC e( t) τ I d( t) (2.2) Burada τ I integral hareket zamanınıdır ve τ I =K C / K I olarak ifade edilir. Türevsel Kontrol (D) C s = K C τ D de( t) dt (2.3) Burada τ D türevsel hareket zamanınıdır ve τ D =K D / K C olarak ifade edilir. Kontrol uygulamalarında Oransal Kontrol tek başına kullanılabilirken İntegral ve Türevsel Kontroller ya Oransal Kontrolle beraber ya da Oransal-Türevsel-İntegral Kontrol formunda birlikte kullanılabilirler. PID Kontrol Yapısı: C s (2.4) t 1 de( t) = KC e( t) + e( t) d( t) + τ D τ I dt (2.4) PID Kontrol kullanıldığında Oransal-Türevsel ve Oransal-Integral Kontrole göre daha hızlı set noktasına gelindiği gözlenmiştir. 4

17 2.2 PID Kontrol Parametrelerini Ayarlama Yöntemleri a)cohen-coon Ayarlama Yöntemi: Bu yöntemde ilk olarak proses yatışkın hale getirilir. Kontrol sistemi devre dışıyken ayarlanabilen değişkene yük etkisi verilir ve kontrol edilen değişkenin yatışkın konuma hale gelmesi beklenir. Bu iki yatışkın duruma gelme durumları zamana karşı grafiğe geçirilerek reaksiyon grafiği elde edilir. Eğrinin maksimum noktasına çizilen teğetin eğimi sistemin zaman sabitiyken (τ) teğetin zaman eksenini kestiği nokta ölü zamanı (t d ) ifade eder (Bequette 23). İletim fonksiyonu ( t d s ) (2.5) G ( s ) = K e 1 + τs K c = 1 d K τ 4 + t 3 d t 4τ ( ) ( ) (2.6) t τ PID Parametreleri d / τ (2.7) I = t d t / τ d τ D = t d ( t / τ ) d (2.8) b)yuwana Seborg Ayarlama Yöntemi Prosesin çıkış değişkeni yanıtımının birinci dereceden zaman sabitli bir sistemin yanıtımına benzerliği yaklaşımı yapılmıştır. Sistem yatışkın hale getirilir ve oransal kontrol değeri belirlenir. Bu yapılırken türevsel ve integral kontrol terimleri sıfır kabul edilir. Sisteme yük etkisi verilerek sistem yatışkın konumdan çıkarılır. Çıkış değişkeninin salınması sonunda üç nokta yardımıyla proses parametreleri olan proses kazancı (K m ), zaman sabiti (τ m ) ve zaman gecikimi (d m ) hesaplanır (Yuwana-Seborg 1982). 5

18 6 İletim fonksiyonu (2.9) (2.1) (2.11) PID Parametreleri (2.12) c) Jutan-Rodriguez Ayarlama Yöntemi Bu yöntemde de Yuwana-Seborg yönteminde kullanılan benzer hesaplamaları içermektedir (Jutan-Rodriguez 1984) (2.13) (2.14) PID Parametreleri (2.15) Üç yönteme göre hesaplanan PID parametreleri ileriki bölümlerde belirtilecektir. ( ) 1 + = s e K s G m s d m m m τ B m m m c d K A K = τ D m m m I d C = τ τ τ F m m m D d E = τ τ τ B m m m c d K A K = τ D m m m I d C = τ τ τ F m m m D d E = τ τ τ

19 2.3 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Sistemleri Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol (GMV), Self-Tunning PID ve Genelleştirilmiş Predictive Kontrol (GPC), kendinden ayarlamalı kontrol sistemlerindendir. Bu kontrol yöntemleri genelde doğrusal tasarım tekniklerine dayanmaktadır ve doğrusal veya doğrusal olmayan proseslere verimli bir biçimde uygulanabilmektedir. Ayrıca bu kontrol sistemlerinin en önemli özelliklerinden biride sistem parametrelerinin değişebilmesi ve kontrol parametrelerinin yeniden ayarlanabilmesidir (Hapoğlu 1993). Şekil 2.2 de gösterildiği gibi kontrol edilen sistemin giriş ve çıkış değişkenleri kesikli sinyaller şeklinde ölçülür ve sistem tanımlayıcıya gönderilir. Burada seçilen model parametre hesaplama yöntemiyle model parametreleri hesaplatılır. Kontrol sentezi bölümünde bu parametreler ve tasarım kriterinde seçilen kendinden ayarlamalı kontrol algoritması ile bu kez kontrol parametreleri hesaplatılır. Hesaplatılan kontrol parametreleri ve uygulamada seçilen ayar parametreleri olan k ve λ değerleri ile kontrol edilen değişken, set noktası farkı olan hata sinyali, kontrol edici tarafından alınır ve kontrol sinyali (u) hesaplatılarak sisteme gönderilir. 7

20 Uygulama Mekanizması Tasarım Kriteri Kontrol Sentezi Sistem Tanımla ma Modelleme İstenen Değer Set Noktası + Kontrol Edici u Sistem y - Şekil 2.2 Kendinden ayarlamalı kontrol sistemlerinin blok diyagramı (Çağlayan 1996) Sistem Modelleri Kontrol çalışmalarında kullanılan sistem modelleri kesikli zaman algoritmasıyla ifade edilmektedir. Sistemin girdisi u(t) ve sistemin çıktısı x(t) kesikli zaman yapısında sunulmaktadır. Gürültü yak sayılarak x(t) ve u(t) arasındaki doğrusal fark eşitliğindedir ve şu şekilde tanımlanır (Hapoğlu1993): x( t) + a x( t 1) an x( t na ) = bu( t) + bu 1 ( t 1) bn u( t n 1 b a b ) Yukarıdaki denklemde zaman gecikme operatörü; z -i x(t)= x(t-i) şeklinde ifade edilmiştir. (2.16) 8

21 Burada; x(t) = x in t anındaki değeri, x(t-1) = x in t+ t anındaki değeri, x(t-i) = x in t+i t anındaki değeridir. Eşitlik (2.16) kesikli zaman iletim fonksiyonu ile ifade edilirse; ( B x ( t ) = u ( t ) A olur. A ve B polinomları zaman gecikme operatörü ile yazılırsa; (2.17) A ( z (2.18) B ( z ) = 1 + a 1 z a n z a 1 ) = 1 + b z a n z 1 b (2.18) (2.19) A ve B polinomlarının kökleri sistemin kutupları ve sıfırlarıdır. Tüm kutuplar z tabakasındaki birim çemberin içinde olduğunda sistem kararlı olur ve tüm sıfırlar z tabakasındaki birim çemberin içinde olduğunda ise sistem minimum faz özelliği gösterir Sinyal Modelleri n n b a Çeşitli yollarla sistemde oluşan sinyal s(t) genellikle çıktıya ilave bir yük olarak düşünülmektedir. Bu sinyaller sistem doğasından kaynaklanan ve gelişigüzel kaynaklı olarak ikiye ayrılır (Hapoğlu 1993) Doğasından kaynaklanan sinyaller (Deterministik Sinyaller) Deterministik sinyaller, matematiksel bağıntı ile tekrarlanabilirler ve tekrarlandıklarında aynı sonuçları verirler. a) Sabit ofset; s(t)=d (2.2) olarak tanımlanır. d, ofset sabitidir. Kontrol edicideki bir integratör yardımıyla bu yük etkisi yok edilebilir. 9

22 b) Zamanla değişen ofset; s t ) = D ( t ) = d + d t ( 1 d n d t n d (2.21) olarak tanımlanır. Burada ofset zamanın bir fonksiyonudur. İlgili terim için filtreleme işlemi D(t) nin A ya bölünmesiyle gerçekleştirilir. D ( t ) s ( t ) = A c) Ölçülebilen sinyal; ν (t), ölçülebilen kaynaktan gelen sinyaldir. D s ( t ) = ν ( t ) A Burada A ve D şu şekilde ifade edilebilir: D 1 = d + d z d n d z n d (2.22) (2.23) (2.24) A 1 = 1 + a z a n z a n a (2.25) Gelişigüzel (Random) Sinyaller Gelişigüzel sinyal şu şekilde ifade edilebilir: s ( t ) = C A e ( t ) Burada; 1 C = 1 + c 1 z c n z c olarak tanımlanır. n c (2.26) (2.27) ARMA (Auto Regressive Moving Average) olarak adlandırılan bu model zamanla değişmekte olan ofset düzensizliklerini tanımlamada yetersizdir. Modele integre terimi ilave edilerek bu sorun yok edilmeye çalışılır. 1

23 C s ( t ) = s ( t 1) + e ( t ) A (2.28) veya C s ( t ) = e ( t ) A (2.29) olur. Burada = 1-z -1 fark işlemcisidir ve integral ifadesi olarak Eşitlik (2.29)da yer almaktadır. Bu sistem modeline ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) denir. C=1=A alındığında e(t) ye beyaz gürültü denir. Bu durum karmaşık olmayan çözümler için kullanılmaktadır. C 1 olduğunda ise renkli gürültü olarak adlandırılır Toplam Sinyal Modeli Yukarıda tanımlana sinyallerin tümü bir araya getirilerek yeni bir model oluşturulabilir. Böylece geniş bir sinyal aralığı elde edilir. D ( t ) D C s ( t ) = + ν ( t ) + e ( t ) A A A (2.3) ARMAX Sistem Modeli Sistem genel çıktı ve girdi değişkenlerini içeren modele tüm sinyal modellerinin ilave edilmesiyle oluşan yeni ifadeye ARMAX denir. ARMAX modeli şu şekilde gösterilebilir: y ( t ) = x ( t ) + s ( t ) (2.31) B D ( t ) D C y ( t ) = u ( t 1) + + ν ( t ) + e ( t ) A A A A (2.32) 11

24 Yukarıdaki sinyal modellerinin oluşmasındaki nedenler şu şekilde ifade edilebilir: Cihazdan veya prosesin doğasından sabit ofset oluşabilir. ν(t); ölçülebilmesine rağmen kontrol edilemeyen bir sinyal olup, ileri beslemeli kontrol sistemiyle yok edilebilir. Sistem çıktısını etkilemektedir. e(t)ise; ortalama gelişigüzel yük olup sistemin ölçülebilen çıktısını etkilemektedir D(t) ve ν(t) dikkate alınmadığında Eşitlik (2.29); B C y ( t ) = u ( t 1) + e ( t ) A A (2.33) şeklini alır ve oluşan bu modele CARMA veya ARMAX modeli denir. Yukarıdaki modele ofset eklenirse de genelleştirilmiş CARMA veya ARMAX modeli denir ve aşağıdaki gibi ifade edilir: B C y ( t ) = u ( t 1) + e ( t ) + A A d (2.34) Gürültü yanılmamasının iyi yapılması gerektiği durumlarda integral ilave etmek gerekebilir. Bu durumda ise ARIMA veya CARIMA modeli elde edilmiş olur. B C y ( t ) = u ( t 1) + e ( t ) + A A d (2.35) ARIMA modeli rastgele gürültülerin fazla olduğu sistemlerde sıklıkla kullanılır Kendinden Ayarlamalı Kontrol Parametrelerinin Belirlenmesi Siyah Kutu Modeli a1, a2 ve b parametreleri, sisteme açık hatta PRBS sinyalleri verilerek toplanan girişçıkış verilerinin Bierman algoritmasında kullanımı ile hesaplanır. Bunun için her PRBS sinyali değiştiğinde Bierman algoritması bir set parametre hesaplar. PRBS sinyallerinin prosesi belli işletim şartlarında taraması sebebiyle bulunan parametreler de bu işletim şartları için geçerlidir. Bu nedenle kontrol amacıyla parametre tahmininde en uygun değerlerin seçimi sağlanmış olunur. 12

25 Bierman Algoritması Bierman Algoritması, kontrol çalışmasında kullanılacak olan modelin parametre hesabında kullanılmaktadır. Burada doğrusal bir modelin katsayı matrisi P nin P=UDU T olarak çarpanlara ayrılması ile ele alınmaktadır. Verimli ve karalı güncelleştirme işlemi U birim üst üçgen çarpanı ve D diagonal çarpanı için geliştirilmiştir. Bu işleme ekonomik zamanlı parametre hesaplama algoritması denilmektedir. Hesaplama süresini kısa olması, karalı ve boyut esnekliğine sahip olması önemli avantaj sağlamaktır (Bierman 1976). Algoritmanın uygulanmasında, sistemde kontrol yokken (açık-hat halinde iken) sistemin ayarlanabien ya da giriş değişkenine Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) etki verilerek elde edilen çıkış değişkenleri kaydedilir. Ardı ardına parametre tahmini yapmak için Eşitlik (2.35) deki ARMAX ya da CARMA modelinden yararlanılır. Bu model eşitliği; T y ( t ) = x ( t ) θ + e ( t ) şeklinde de yazılabilir. Burada Ө, bilinmeyen parametrelerin bir vektörüdür. θ = [ a a, b,..., b, d, c,..., c ] 1,..., n n o 1 a x T, veri vektörü olup sistemin giriş ve çıkış değişkenlerini içermektedir. b n c (2.36) (2.37) x T = [ y t 1),..., y( t n ), u ( t 1),..., u ( t n 1),1, e( t 1),..., e( t n )] ( a b e olarak ifade edilir. (2.38) n c = varsayımı yapıldığında c 1, c 2, c 3, = olur. Böylelikle ölçülemeyen yük değişkenleri sıfır değerini alır. 13

26 14 Bierman Algoritması şu şekilde açıklanabilir (Bierman 1976): 1. Basamak: f ve g vektörleri hesaplanır. (2.39) (2.4) U(t) üst üçgen matris formundadır. (2.41) D(t), diagonal matris formundadır. (2.42) P katsayı matrisidir. (2.43) Başlangıçta P(), birim matris olarak alınıp α ile çarpılır. P(t)=αI f t D g t x t U f T 1) ( ) ( 1) ( = = ) ( ) (.. ) ( 1 ) (... ) ( 1 ) ( 1, t u t u t u t u t u t U m m m m = ) ( ) (.. ) ( ) ( 2 1 t d t d t d t D m = ) ( ) ( ) ( t U t D t U P T =

27 2. Basamak ζ(t) belirlenir. T ζ ( t ) = y ( t ) x ( t ) θ ( t 1) (2.44) 3. Basamak a) j=1,,m için a) ve b) basamakları tekrar edilir. β d ν j ( t ) = β j 1 j j = β j 1 ( t ) = g f + f d i j g i ( t 1) / β j λ (2.45) (2.46) (2.47) b) i=1,,j-1 (j>1) u ν ij i ( t ) = u ij ( t 1) ν i f j / β j 1 = ν i + u ij ( t 1) ν j (2.48) (2.49) 4. Basamak L T t ) ( = 1 [ ν,..., ν ] m (2.5) 5.Basamak Parametreler güncelleştirilir. θ ( t ) = θ ( t 1) + L ( t ) / 6. Basamak t=t+1 yazılıp 1.basamağa dönülür. β m (2.51) Model parametrelerinin başlangıç değerleri sıfır alınır. 15

28 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) Etki Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) etkisi parametre tahmini için test sinyali olarak kullanılır. PRBS nin verdiği etkiler işletim şartları içinde olmalıdır. Bu konu genel olarak rasgele proses etkileri için deneysel tasarım yöntemi olarak bilinmektedir. Rasgele proses etkileri sıklık temelinde, iletim fonksiyonları için yapılan çözümlemeleri basitleştirmek için seçilir. PRBS sinyalleri doğrusal ve doğrusal olmayan prosesler için kullanılabilir. Bunlar aşağıdaki önemli özellikleri sahiptir: Ayarlanabilen değişken +a veya a değerlerinden birini alabilir. Giriş sinyali T=m* t periyodu içerisinde tekrarlanabilmektedir. Belli aralıkta +a ve a değerlerini alarak PRBS komutuna göre değiştirilir. a -a Şekil 2.3 PRBS sinyalinin şematik gösterimi 16

29 PRBS ph ph set noktası Zaman, s Şekil 2.4 Sisteme PRBS sinyal verildiğinde zamanla ph değişimi (set noktası=7) Kontrol edilecek sistemin kendinden ayarlamalı kontrol mekanizması oluşturulmuştur. Bunun için CARMA (ARMAX) modeli kullanılmıştır. Sistem modeli şu şekildedir: B C (( y ( t ) = u ( t 1) + e ( t ) (2.52) A A 1 2 ( A = 1+ a1 z + a2z +... (2.53) B = b b1 z + b2 z +... (2.54) C = 1+ c z + c2z +... (2.55) 17

30 2.4 Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Kontrol Algoritması Minimum Varyans (MV) tekniği, bir girdi-çıktı doğrusal modeli için aşağıdaki maliyet fonksiyonunu minimize etmeye dayanmaktadır. (Aström and Wittenmark 1973) ( u t ) = E {( y ) 2 t r } J, + k t + k (2.56) Burada E beklenen değeri, y çıktı değişkenini, r set noktasını ve u ayarlanabilen değişkeni ifade etmektedir. Bu maliyet fonksiyonu, t anında seçilen uygun bir u t ile minimize edilir. Sistem e(t) C / A z -k B / A + + u (t) - (G / B F) y (t) Şekil 2.5 Minimum varyans kontrol sistemi Bu koşul uygun bir kontrol sinyalinin u(t) nin t zamanında seçilerek minimize edilmesine dayanır. t + t zamanında yeni bir durum oluşmakta ve bunun için u t+k üretilmektedir. Ancak MV tekniğinin kullanıldığı uygulamalarda bazı güçlüklerle karşılaşılmaktadır. Bunlar kısaca, on-line parametre ayarlamadaki problemler, minimum olmayan faz sistemlerinin kontrolündeki zayıflık ve zaman gecikimi bilinmeyen veya değişen sistemlerde kontrolü gerçekleştirememe olarak belirtilebilir. 18

31 Yukarıdaki güçlüklerden dolayı MV tekniği geliştirilerek Genelleştirilmiş Minimum Varyans (GMV) tekniği ortaya konmuştur. Buna göre maliyet fonksiyonu şu şekildedir: ( ) E{ ( y r ) } 2 + λu 2 J u t (2.57), = t + k t + k t Bu fonksiyonda hatanın karesi ile kontrol çıktısının karesinin toplamı ifade edilmektedir. GMV tekniğinde kapalı hat kararlılığı korunurken, minimum çıktı elde edecek biçimde ağırlık parametresi (λ), pozitif ve mümkün olduğunca küçük değerde tutularak değiştirilebilir. (Clarke and Gawthrop 1975) Alternatif bir metot daha geliştirilerek kontrol çıktısının karesi (u 2 t ) yerine, ileri fark kontrol çıktısının karesini ( u 2 t ) içeren bir maliyet kriteri minimize edilmiştir. J ( u t) E{ ( y r ) 2 + ( u ) 2 } (2.58), = t + k t + k λ t Bu koşul t zamanında u t ile minimize edilir. Maliyet fonksiyonunda kontrol çıktısı (u t ) bulundurma durumunda ilgili kontrol stratejisinde kontrol sonucu ofset oluşabilmektedir. Bu durumu ortadan kaldırabilmek için, maliyet fonksiyonunda ( u t ) kullanılarak sisteme bir integral edici eklenmiştir. Bu durumda sıfır kontrol giriş değerinde y t sabit bir değerde kalabilir. (Clarke and Gawthrop 1979) GMV yaklaşımı pseudo output (yalancı çıktı) Ф(t+k) yi tanımlamaktadır. φ ( t + k ) = Py ( t + k ) + Qu ( t) Rr ( t) (2.59) Burada r(t) set noktasını, P, Q ve R ise iletim fonksiyonlarını ifade etmektedir. P=1 vb, Q=λ vb, R=1 vb seçilebilir.p, Q ve R nin seçimleri ile kontrol davranışlarının genişçe bir aralığı elde edilebilmektedir. 19

32 z k Q e (t) C / A (z k B) / A + P Φ (t) u (t) Y (t) - Sistem r (t) z k R Şekil 2.6 Genelleştirilmiş minimum değişmeli kontrolde pseudo sisteminin diyagram olarak gösterimi (Hapoğlu 1993) Ф(t+k) genelleştirilmiş sistem çıktısını gösterir. Bu da ileri besleme terimlerini, çıktı değişkenlerinin filtrelenmesini ve set noktalarını içerir. Sistem modeli (2.52) pseudo-output eşitliğinde yerine konulur. İleri beslemeli terimin fonksiyonu, sistem açık hat sıfırlarını B den PB + QA ya çevirir. Buna göre pseudo output (yalancı çıktı) Ф(t+k) şu şekilde ifade edilir: φ PB + QA A PC A ( t + k ) = u( t) + e( t + k ) Rr ( t) (2.6) 2

33 Pseudo-output ifadesindeki P ve Q polinomları aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. P = 1 + Q = g n g o P 1 z + g 1 1 = max( n z a g 1, n p P n p z + n ng n c z p n g k ) (2.61) Pseudo- output (yalancı çıktı) un değişimleri de minimize edilerek kontrol kanunu aşağıdaki son halini alır. 2 ( u, t ) = E { φ ( t k )} J + (2.62) Random sinyalleri geçmişteki ve gelecekteki hatayı ifade edecek şekilde ikiye ayrılarak yazılabilir. Buna göre; PC A k G e( t + k ) = Ee ( t + k ) + z e( t + k ) A (2.63) Eşitlik (2.63) düzenlenirse aşağıdaki şekli alır ve buna Tanım Eşitliği denir. PC = AE + z k G (2.64) Sistem eşitliği (2.52), CARMA modeli terimiyle ifade edildiğine şu şekildedir: Ay ( t + k ) = Bu ( t ) + Ce ( t + k ) + d (2.65 ) Eşitliğin her iki tarafı E ile çarpılır ve sistem modeli tanım eşitliğinin içine konursa aşağıdaki ifade elde edilir: PCy ( t + k) = BEu( t) + Gy( t) + CEe( t + k) + Ed (2.66) 21

34 Eşitlik (2.66) nın her iki tarafına QCu(t)-CRr(t) ifadesi eklenirse; C { P y ( t + k ) + Qu ( t ) Rr ( t )} = ( BE + QC ) u ( t ) + Gy ( t ) CRr ( t ) + CEe ( t + k ) + Ed (2.67) olur. 1 φ ( t + k ) = + k C { ( BE + QC ) u ( t ) + Gy ( t ) CRr ( t ) + CEe ( t + k ) + Ed } + Ee ( t ) (2.68) 1 φ ( t + k t ) = ) + C { ( BE + QC ) u( t) + Gy( t) CRr ( t) + CEe( t + k Ed } Bu eşitlik predicted-output (öngörülmüş çıktı) olarak ifade edilir. Buna göre; (2.69) Ee t + k ) = φ ( t + k ) φ ( t + (2.7) ( k t ) olur. φ ( t k ) = + t (2.71) Literatürde predicted-output ifadesinin sıfıra eşit olduğu zaman J nin daha uygun bir şekilde minimize olabileceği belirtilmiştir. (Hapoğlu 1993) Fu ( t) + Gy ( t) Hr ( t) + Ed = F = BE + QC H = CR (2.72) Buna göre ayarlanabilir değişken aşağıdaki şekilde ifade edilir: u ( t ) = Hr ( t ) Gy F ( t ) Ed (2.73) 22

35 3. KAYNAK ARAŞTIRMASI Aström and Wittenmark (1973) sabit fakat bilinmeyen bir sistemi kontrol etme problemini ele almışlardır. Tahmin edilen modelden hesaplanan bir minimum değişmeli regulatör ile en küçük kareler tahmin edicisini birleştirerek minimum varyans kontrol algoritmasını elde etmişlerdir. Bu algoritma sistem modeli için maliyet kriterini minimize etmeye dayanmaktadır ve hata karesini içermektedir. Clarke and Gawthrop (1975) çalışmalarında değişmez fakat bilinmeyen parametreleri olan sistemlerin self-tuning kontrollerinin dizaynı için bir strateji sunmuşlardır. Ayrıca seçilen set noktası değişimlerini, sistem girdi ve çıktısını içeren bir sonuç fonksiyonu ve bilinmeyen bir sistem için bir kontrol yasası çıkarmışlardır. Bu kontrol yasasının sonuç fonksiyonuyla bağlantılı bir fonksiyonun tahminin küçük kareleri kapsadığı gösterilmektedir. Kontrol girdisi, tahmini sıfır yapmak için seçilir. Bilinmeyen sistem için kontrol yasası parametreleri, yenilenen en küçük kareler yöntemi kullanılarak belirlenirken optimal parametreler algoritmasının sabit noktası olarak gösterilir. Önerilen bu metot, yalnız çıkış değişkenini minimize etmeyi hedefleyen self-tuning düzenleyici stratejileri üzerine birçok avantaja sahiptir. Bu metodun ispatında birçok simule edilmiş örnek kullanılmıştır. Clarke and Gawthrop (1979) un bu çalışmalarında önceki self-tuning kontrolü dizaynının özeti ve geliştirilmiş şekli yer almaktadır. Ayrıca self-tuner ın değişik sınıflarının kapalı hat özellikleri, yaklaşım konseptleri ve sonuçları ve mikroprosesler veya küçük bilgisayarlarda self-tunerların yerine getirilmesiyle oluşan bazı teknik problemler bu çalışmada tartışılmaktadır. 23

36 Fan and Ortmeyer (1989) çalışmalarında Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) self-tuning kontrol ediciler için bir algoritma dizaynını sunmaktadırlar. Kontrol sonuç fonksiyonuyla benzetilen ağırlıklı polinomlar tanımlamaktadır. Bu tanımlama girişçıkış sinyallerinin stochastik değişimlerinin ve z-düzleminde istenilen söndürme çizgilerindeki baskın kapalı-hat kutup çiftinin ihtilalinin ölçüldüğü önerilen yeni bir indeksin minimize edilmesiyle yapılır. İstenen kontrol performansının belirlenmesi, önceden belirlenmiş konumlarındaki kutupların düzenlediği geleneksel kutup kararı metodunun kullanılmasını dikkate alarak bazı kantitatif mühendislik kriterlerince tanımlanmış, izin verilebilir bir bölgede kapalı-hat kutuplarının sınırladığı bir cevap kısıtlayıcısıyla sunulur. Bu doğrusal olmayan programlama metodundan, sınırlamanın minimizasyonunun tanımlanmasında yararlanılır. Bu temelli GMV kontrolünün etkinliği ve önerilen algoritmanın geçerliliği örneklendirilmiştir. Bitandi and Piroddi (1994) Minimum Değişmeli (MV) ve Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) kontrol stratejilerini geliştirmişlerdir. Proses doğrusal olmayan özelliğine, giriş değişkinine bağlı ve doğrusal auto regressive kısmını içeren bir modelle belirlenmiştir. Bir neurol network temelli kontrol kuramı test edilmiştir. Bu zaman değişkenli neurol kontrol sisteminin etkinliği araştırılmış ve bu etkinlik adaptive kontrol edicilerle karşılaştırılmıştır. Güresinli (1998) bir borusal akış reaktörüne Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) ve Doğrusal olmayan Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli NGMV kontrol stratejisini uygulamıştır. Sodyum hidroksit ve etil asetatın ikinci dereceden vermiş olduğu reaksiyonu seçtiğini ve reaksiyon hız sabitinin iyi bilinen iki bilişenli reaksiyon eşitliği ile hesaplandığını belirtmiştir. GMV algoritmasının Q polinomu ile ifade edilen bir ileri besleme elemanı içerdiğini, NGMV kontrol edicinin NARMAX modeline dayalı olduğunu belirtmiştir. Bu çalışmada değiştirilmiş girdi-çıktı modelleri yardımı ile NARMAX modelinin doğrusal olmayan sistemleri daha iyi ifade ettiğini göstermiştir. 24

37 Regunath and Kadirkamanathan (21) bir ph nötralizasyon prosesinin kontrolü için bir yaklaşım önermektedirler. Proses olarak zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesini kullanmışlardır. Kontrol amacıyla çeşitli yük etkileri altında bir referans izininin ph takibi istenmiştir. Deneysel çalışmalar yapılmış ve üst düzeyde kontrol etkinliği elde edilmiştir. Ayrıca çalışmada fuzzy algoritması kullanılarak PID optimum parametresi hesaplanmıştır. Vural (22) bir borusal akım reaktöründe zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesinin nötralizasyonunu gerçekleştirmiştir. Çeşitli yük ve set noktası değişimleri altında ph kontrolünü araştırmıştır. PID kontrol algoritması ve PID kontrol parametrelerinin hesaplanması için Cohen-Coon, Yuwana-Seborg ve Jutan- Rodriugez yöntemleri kullanmıştır. ph kontrolü için ayrıca self-tuning PID kontrol sistemi kullanmış ve burada kullanılan ARMAX modeli geliştirmiştir. Sisteme PRBS etkileri gönderilmiş ve Bierman algoritması kullanılarak model parametreleri hesaplanmıştır. Wan ve arkadaşları (24) çalışmalarında atıksu nötralizasyon prosesinin kontrolü için bir adaptive fuzzy kontrol planı önermektedirler. Fuzzy sistemindeki parametreler, ölü bölge ile en küçük kareler yöntemini kullanarak bilgisayarda hesaplamışladır. Kontrol edici fuzzy modeli temeline göre dizayn edilmiş ve kontrol hareketi fuzzy sistemin özel niteliklerini dikkate alarak hesaplanmıştır. Similasyon sonuçları endüstriyel atıkların işletim sisteminin sürekli çıkışında asiditenin kontrolünü vermektedir. Asami and Mori (24) Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) kontrol sistemi zaman gecikimli sürekli bir sisteme uygulamışlar ve tasarımı geçekleştirmişlerdir. Ayrıca içsel model prensibi de kontrol nedeniyle oluşan ofseti de kaldırmak için kullanılmıştır. Çalışmada konuyla ilgili olarak çeşitli matematiksel yaklaşımlar kullanılmıştır. 25

38 4. MATERYAL VE YÖNTEM 4.1 Reaksiyon Mekanizması Bu çalışmada aşağıda gösterilen asetik asidin (CHзCOOH) sodyum hidroksit (NaOH) ile verdiği nötralizasyon tepkimesi kullanılmıştır: Na + OH - + CHзCOO - H + Na + CHзCOO - + H 2 O (4.1) Tepkime süresince asetik asidin suda bütünüyle ayrışmaması ve sodyum asetat ile denge reaksiyonu vermesi sebebiyle ilgili sistem ph=4 ve ph=6,5 değerleri arasında bir tampon çözelti gibi davranmaktadır. (Drager ve Engell, 1995) Zayıf asitle tuzundan meydana gelen bu çözelti için aşağıdaki denge tepkimeleri yazılabilir: (Vural, 22) CH 3COOH CH 3COO + H + (4.2) CH 3COO H 2O CH 3 + COOH + OH (4.3) Yük dengesi; q a Asit için kütle dengesi; + + [ ] + [ Na ] = [ OH ] + [ CH COO ] H 3 Baz için kütle dengesi; b C a b = ( C CH COOH q a + C q b ) 3 Asitlik Denge Sabiti; ( C )( q q ) q C + = + Na a CH 3COO + [ H ][ CH COO ] [ CH COOH] K a = 3 / 3 b 26

39 4.2 Deney Sistemi Bu çalışmada, Armfield marka borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen bir nötralizasyon tepkimesinin ph kontrolü Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak incelenmiştir. Şekil 4.1 de görüldüğü gibi deney sistemi cam ceketin içinde yer alan polimer borulardan yapılmış sürekli bir sistemden oluşmaktadır. Cam ceket çelik çubuklar ile levhalar arasına sıkıştırılmıştır. Sistemin arkasında asit ve baz çözeltilerinin konduğu iki adet tank bulunmaktadır. Tanklardan sisteme çözeltilerin iletimi peristaltik pompalarla sağlanmaktadır. Asit için kullanılan peristaltik pompa manuel olarak ayarlanırken baz için kullanılan peristaltik pompa on-line olarak ayarlanmaktadır. Akış hızları rotametreler ile gözlenmektedir. Asit ve baz çözeltileri borusal akış reaktörüne alttan beslenmektedir. Çözeltiler reaktörün üst kısmından çıkar ve sistemin altındaki atık deposuna boşalır. ph ölçümü reaktör çıkışında bir ph metre ile on-line olarak yapılmıştır. Reaktör sıcaklığı, oda sıcaklığında (T=2 C) sabit tutulmuştur. Şekil 4.1 Deney sistemi 27

40 4.3 Deney Yöntemi Bu çalışmada asetik asidin sodyum hidroksit ile verdiği nötralizasyon tepkimesi borusal akış reaktöründe gerçekleştirilmiştir. Merck marka asetik asit ve sodyum hidroksit kullanılmıştır. Hazırlanan,1 N sodyum hidroksit (NaOH) ve,1 N asetik asit (CH 3 COOH) çözeltileri A ve B tanklarına doldurulur. Tanklardaki çözeltiler peristaltik pompalar yardımıyla tanktan çekilerek borusal akış reaktörüne gönderilmiştir. Akış hızı rotametrelerle gözlenmiştir. Sistem ilk olarak yatışkın konuma getirilmelidir. Set noktası 7 olarak seçilmiştir. Yatışkın konuma getirilirken sistem açık hat ile çalışılır. Sisteme verilecek yük etkisi asit pompasından manuel olarak ayarlanırken baz akış hızı on-line olarak kontrol algoritmasına göre belirlenmiştir. Sistem yatışkın hale getirildikten sonra asit akış hızına %5,1,2,3 pozitif ve negatif yük etkileri verilmiştir. Reaktör çıkışında her saniyede bir ph metre ile on-line olarak ph ölçülmüş ve kaydedilmiştir. Ölçülen ph değerini ph=7 de sabit tutabilmek için Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak sistemin deneysel kontrolü gerçekleştirilmiştir. İlk olarak Dinamik Deneyler yapılmıştır. Daha sonra GMV Kontrol algoritmaları kullanılarak kontrol deneyleri uygulanmıştır. 28

41 5. ARAŞTIRMA BULGULARI 5.1 Dinamik Deneyler Dinamik çalışmalarda sistem ph=7 de yatışkın hale getirildikten sonra sisteme çeşitli yük etkileri verilmiştir. Sistem açık hat konumunda çalıştırılmıştır ve herhangi bir kontrol söz konusu değildir. Dinamik çalışmalar sayesinde kontrol olmadığında sistemin verilen yük etkisine karşı nasıl bir tepki verdiği gözlenmektedir. Şekil de sistem yatışkın hale getirildikten sonra asit akış hızına %1 luk negatif ve pozitif etkiler verilmiştir. Dinamik deney esnasında herhangi bir kontrol sistemi aktif olmadığından Şekil 5.1 ve 5.2 de de görüldüğü gibi kontrol gerçekleşmemiştir. Negatif yük etkisi verildiğinde reaktör çıkışında ölçülen ph değerinde artma gözlenirken pozitif yük etkisi uygulandığında ph değerinde azalma gözlenmiştir. Kontrol olmadığı için de ph yeni değerinde sabit kalmıştır. 12. ph %1 etki ph= Zaman, s Şekil 5.1 Asetik Asit akış hızına %1 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi 29

42 ph %1 etki ph= Zaman, s Şekil 5.2 Asetik Asit akış hızına %1 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Şekil 5.3 de sistem yatışkın hale getirildikten sonra asit akış hızına ilk olarak %3 luk negatif yük etkisi verilmiştir. Sistemin ph değerinde yük etkisine göre artış gözlenmiştir. Sistem bu yük etkisinde bir süre daha tutulduktan sonra asit akış hızı başlangıç değerine ayarlanmıştır. Böylece sistemin yeniden ilk yatışkın durumuna gelmesi sağlanmıştır. Yatışkın hale geldikten sonra ise asit akış hızına %3 luk pozitif yük etkisi verilmiş ve sistemin tepkisi gözlenmiştir. Pozitif yük etkisinde sistemdeki ph değerinde azalma gözlenmiştir. 3

43 12. ph %3 ve +%3 etki ph= Zaman,s Şekil 5.3 Asetik Asit akış hızına %3 negatif ve pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi Şekil 5.3 de görüldüğü gibi sisteme negatif yük etkisi verildiğinde ortamdaki asit miktarı azaldığından ortam bazik olmuştur. Bu durumda ise ph değerinde artış gözlenmiştir. Sisteme pozitif etki verildiğinde ise ortamdaki asit miktarı artacağından ph değerinde azalma olmuştur. 31

44 5.2 GMV Kontrol Deneyleri Bu araştırmada borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen bir nötralizasyon tepkimesi için ph kontrolü Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak yapılmıştır. Sisteme pozitif ve negatif yük etkileri verilerek GMV ile kontrolün etkin olup olmadığı araştırılmıştır. Şekil 5.4 de yapılan çalışmada sistem yatışkın hale getirildikten sonra asetik asit akış hızına %5 lik negatif basamak etki verilmiştir. Reaktör çıkışında ölçülen ph değerini ph=7 de sabit tutabilmek için Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritması kullanılmıştır. Sistemin λ parametresinin.92,.95 ve.98 değerleri için kontrol çalışmaları yapılmıştır. Şekil 5.4 de gözlendiği gibi negatif yük etkisi verildikten sonra ph değerinde bir yükselme olmuş ancak kontrol algoritmasıyla ph=7 değerinde sabit tutulabilmiştir. Kontrol olurken sistemde düşükte olsa salınımlar gözlenmiştir. λ değerleri dikkate alındığında ise λ=.98 de en etkin kontrolün sağlandığı gözlenmiştir. λ=.92 değeri için yatışkın koşul sağlanmasına rağmen zaman zaman yine salınımlar gözlenmiştir. Şekil 5.6 da yapılan çalışmada asetik asit akış hızına %5 lik pozitif basamak etkisi verilmiştir. GMV algoritması kullanılarak ph=7 de sabit tutulmaya çalışılmıştır. Pozitif basamak etkisinde ortamdaki asit miktarı arttırıldığı için ph değerinde azalma gözlenmiştir. Şekil 5.6 da da görüldüğü gibi etkin bir kontrol sağlanabilmiştir. λ=.92 değeri için yapılan deneyde salınımların diğer λ değerlerine göre fazla olduğu gözlenmiştir. Şekil 5.8 de yapılan çalışmada asit akış hızına %1 luk negatif basamak etki verilmiştir. GMV algoritması ile etkin bir kontrol sağlanmıştır. Şekil 5.8 de de görüldüğü gibi %5 lik negatif etkiye göre kontrol sırasındaki salınımlar büyümüştür. Ayrıca yatışkın hale gelme süreside uzamıştır. Tüm λ değerlerinde salınımlar artmıştır. λ=.98 de kontrolün daha iyi olduğu gözlenmiştir. 32

45 Şekil 5.1 de yapılan çalışmada asit akış hızına %1 luk pozitif basamak etki uygulanmıştır ve görüldüğü gibi %1 luk negatif etkiye göre çok daha iyi bir kontrol sağlanmıştır. Salınım oluşmamasının yanında çok kısa sürede sistem yatışkın hale gelmiştir. Tüm λ değerleri için etkin bir kontrol sağlanmıştır. Ancak λ=.98 değeri için yapılan deneyde salınımların diğer λ değerlerine göre daha az salınımlı olduğu gözlenmiştir. Şekil 5.12 deki çalışmada asit akış hızına %2 lik negatif basamak etki uygulanmıştır. Tüm λ değerleri için salınımlar büyümüştür. Ancak salınımların zaman geçtikçe küçüldüğü gözlenmiştir. Buna bağlı olarakda kontrol süresi çok uzamıştır. Şekil 5.12 de de görüldüğü gibi λ=.98 değeri için yapılan çalışmada elde edilen grafik set noktasına daha yakındır. %2 negatif etki için GMV algoritması kullanılarak 45 s de kontrol sağlanamamıştır. Şekil 5.14 deki çalışmada asit akış hızına %2 lik pozitif etki verilmiştir. %2 lik negatif etkiye karşılık GMV algoritması ile çok iyi kontrol sağlanmıştır. Negatif etkideki salınımlar gözlenmemiştir. Tüm λ değerleri için oldukça etkin bir kontrol sağlanmıştır. Şekil 5.16 daki çalışmada ise asit akış hızına %3 luk negatif basamak etki uygulanmıştır. λ=.92 ve.95 değerleri için yapılan çalışmada çok büyük salınım gözlenmiştir ve GMV ile etkin bir kontrol yapılamamıştır. Bunun yanında λ=.95 değeri için yapılan çalışmada hem daha düşük salınım oluşmuş hem de kısa sürede kontrol sağlanabilmiştir. Şekil 5.18 deki çalışmada ise asit akış hızına %3 luk pozitif etki verilmiştir. GMV algoritması ile etkin bir kontrol sağlanmıştır. 33

46 ph λ=.92 λ=.98 λ=.95 ph= Zaman,s Şekil 5.4 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi, (set noktası=7) 6. Baz akış hızı, qb (ml/dk) λ=.92 λ=.95 λ= Zaman, s Şekil 5.5 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilen değişkenin zamanla değişimi 34

47 ph λ=.92 λ=.98 λ=.95 ph= Zaman, s Şekil 5.6 Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi, (set noktası=7) 6. Baz akış hızı, qb (ml/dk) λ=.92 λ=.95 λ= Zaman, s Şekil 5.7 Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi 35

48 12 9 ph 6 3 λ=.92 λ=.95 λ=.98 ph= Zaman, s Şekil 5.8 Asetik Asit akış hızına %1 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi, (set noktası=7) 6. Baz akış hızı, qb (ml/dk) Zaman, s λ=.92 λ=.95 λ=.98 Şekil 5.9 Asetik Asit akış hızına %1 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi 36

49 ph λ=.92 λ=.98 λ=.95 ph= Zaman, s Şekil 5.1 Asetik Asit akış hızına %1 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi, (set noktası=7) 6. Baz akış hızı, qb (ml/dk) λ=.92 λ=.95 λ= Zaman, s Şekil 5.11 Asetik Asit akış hızına %1 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi 37

50 ph λ=.92 λ=.98 λ=.95 ph= Zaman, s Şekil 5.12 Asetik Asit akış hızına %2 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi, (set noktası=7) 6. Baz akış hızı, qb (ml/dk) λ=.92 λ=.95 λ= Zaman, s Şekil 5.13 Asetik Asit akış hızına %2 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi 38

51 ph λ=.92 λ=.98 λ=.95 ph= Zaman, s Şekil 5.14 Asetik Asit akış hızına %2 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi, (set noktası=7) 6. Baz akış hızı, qb (ml/dk) λ=.92 λ=.95 λ= Zaman, s Şekil 5.15 Asetik Asit akış hızına %2 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi 39

52 ph λ=.92 λ=.98 λ=.95 ph= Zaman, s Şekil 5.16 Asetik Asit akış hızına %3 negatif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi, (set noktası=7) 4. Baz akış hızı, qb (ml/dk) λ=.92 λ=.95 λ= Zaman, s Şekil 5.17 Asetik Asit akış hızına %3 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi 4

53 ph λ=.92 λ=.95 λ=.98 ph= Zaman, s Şekil 5.18 Asetik Asit akış hızına %3 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ph ın zamanla değişimi, (set noktası=7) Baz akış hızı, qb (ml/dk) λ=.92 λ=.95 λ= Zaman, s Şekil 5.19 Asetik Asit akış hızına %3 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi 41

54 5.3 Kontrol Deneylerinin Karşılaştırılması GMV algoritması kullanarak bir nötralizasyon prosesinin ph kontrolü üzerine yapılan bu çalışma sonuçları Durak (25) tarafından yapılan sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Durak (25) yaptığı çalışmasında Çizelge 5.1 de gösterildiği gibi çeşitli PID kontrol parametre hesaplama yöntemlerine göre parametreler hesaplamış ve bu parametreleri kullanılarak %2 ve %3 negatif ve pozitif etkiler için PID kontrol çalışmaları yapmıştır ph 6 3 Cohen Coon Yuwana-Seborg Set Noktası Zaman, s Şekil 5.2 Asetik Asit akış hızına %2 negatif basamak etki verilmesi durumunda üç farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 25) Şekil 5.2 de asetik asit akış hızına %2 negatif basamak etkide iki farklı PID kontrol parametre hesaplama yöntemi için çalışmalar yapılmıştır. Cohen-Coon parametre hesaplama yöntemi için yapılan çalışmada oluşan büyük salınımların zamanla küçüldüğü gözlenmiştir. Yuwana-Seborg yönteminde ise salınımlarda herhangi bir küçülme olmamıştır ve etkin bir kontrol sağlanamamıştır. Şekil 5.12 ve Şekil 5.2 de elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında GMV algoritması ile yapılan kontrol çalışmasında da PID kontrolündeki gibi büyük salınımlar oluşmuş ve etkin kontrolün olmadığı gözlenmiştir. 42