VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK)

Transkript

1 VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK) Bir Kuvvetin Yaptığı İş VII - 1

2 VII - 2

3 Bir Kuvvet Çiftinin Yaptığı İş Virtüel İş Denge Maddesel Nokta VII - 3

4 Ri,jit Cisim Rijit Cisim Sistemi Dış Kuvvetler Bağ Kuvvetleri İç Kuvvetler VII - 4

5 Denge halindeki ir mekanik sistemin ağlara uygun yapacağı ütün virtüel yer değiştirmeler için dış kuvvetlerin yapacağı Virtüel iş sıfırdır Serestlik Derecesi Bir Serestlik Dereceli Sistemler İki Serestlik Dereceli Sistemler VII - 5

6 Sürtünmeli Sistemler : Mekanik Verim Sürtünmkuvvetinin yaptığı iş µ Nδ k x Şekildeki halkanın kaymadan yuvarlanması durumunda yapılan Virtüel İş sıfırdır Bir mafsaldaki sürtünme kuvvetlerine karşı uygulanan kuvvet çiftinin yaptığı virtüel iş M f δ = M + f ( δ 1 δ 2 ) VII - 6

7 Sürtünme dolayısıyla, ir makinanın çalışması için uygulanan iş, makinanın yaptığı işten daha üyüktür mekanik verim e = makinanin yaptigi iş makinaya uygulanan iş Aşağıdaki sistem için mekanik verimin hesaı : Eğik düzlemin verimi, Tδ = ( mg sin + µ mg cos ) δ s k s e = mg δssin mg(sin + µ cos ) δs k 1 = 1+ µ cot k VII - 7

8 Vidalı kriko için verimin hesaı : Vidanın ortalama yarıçapı r ve helis açısı α ise, sürtünme açısı dir φ = tan 1 µ k R nin düşey eksene gore momenti Rr sin( α + φ) vida üzerindeki ütün reaksiyon kuvvetlerinin momenti ise Rr sin( α + φ) olacaktır Sinüslü ifade ütün terimlerde ortak olduğundan, düşey doğrultudaki kuvvetlerin dengesinden, yazılır VII - 8

9 u durumda krikonun verimi ise; e Wr δtanα = Wr δtan( α + φ) = tanα tan( α + φ) şeklinde ulunur VII - 9

10 UYGULAMA PROBLEM Düşey düzlemdeki simetrik mekanizma, OA ve OB kollarına uygulanan kuvvet çiftleri ile kütlesi m olan silindirik loku taşımaktadır Çuukların kütlesini ihmal ederek gerekli M kuvvet çifti değerini ulunuz M /2 /2 mg M y = 2sin δu = 0 : mgδy 2M δ( )=0 2 1 δ y = cos δ, mg cos δ = 2 Mδ M=mgcos 2 VII - 10

11 PROBLEM 7/6 Düşey düzlemdeki mekanizmanın açısı yapacak şekilde dengede tutulması için gerekli P kuvvetini ulunuz Her ir çuuğun irim uzunluğunun kütlesi ρ dur P nin dan ağımsız olduğunu gösteriniz W=4Pg y δu=0 : -Pδy + Wδ = 0 2 W W Pδy = δy P= = 2Pg 2 2 W G y P P q açısından ağımsızdır VII - 11

12 PROBLEM 7/14 Şekildeki mekanizmanın açısı yapacak şekilde dengede kalması için gerekli M kuvvet çiftini ulunuz 2l uzunluğundaki çuuğun kütlesi 2m ve l uzunluğundaki çuuğun kütlesi m dir l/2 2mg l/2 l/2 l/2 l/2 /2 /2 M mg l/2 h l h = cos 2 2 l δh = sin δ 4 2 δ U=0 : -Mδ + 2mgδh + mgδh 2 1 l Mδ + 3mg sin δ = M = mgl sin 2 2 VII - 12

13 PROBLEM 7/18 Uçağa yiyecek malzemesi taşıyan konteyner yüklü kamyon, M kuvvet çifti uygulanarak m kütlesindeki yükü h kadar yükseltmiştir Yükün u konumda tutulması için gerekli M kuvvet çiftini ulunuz W=mg M h δ U=0 ; Mδ mgδ h = 0 h= 2sin, δh= 2cos δ M δ = mg(2 cos ) δ M=2mgcos h h sin = ; cos = h M=2mg VII - 13

14 PROBLEM 7/21 L ve kütlesi m olan çuuk, F kuvvetinin etkisinde yatayla q açısı yapacak şekilde tutulmaktadır AB nin düşey ve BC çuuğunun da OC çuuğuna dik olduğu pozisyonda gerekli F kuvvetini ulunuz AB ve BC çuuklarının kütlesi ihmal edilecektir δβsin G mg C δβ δβ δβsin F L / h δβ sin 2 L δβ sin cos 2h L δu=0 : Fδ-mg sincos = 0 2h L mgl F = mg sin cos = sin 2 2 h 4 h VII - 14