20. IEEE SİNYAL İŞLEME VE İLETİŞİM UYGULAMALARI KURULTAYI LYKIA WORLD OTELİ, ÖLÜDENİZ, FETHİYE, MUĞLA NİSAN 2012 TEKNİK PROGRAM

Transkript

1 . IEEE SİNYAL İŞLEE VE İLETİŞİ UYGULAALARI KURULTAYI LYKIA WORLD OTELİ, ÖLÜDENİZ, FETHİYE, UĞLA 8- NİSAN TEKNİK PROGRA

2 TEKNİK PROGRA - cuma Nisan, Cuma 6:45-8:5 Oda: Yunus Emre Doğrusal Olmayan Sinyal İşleme Oturum Başkanı: ustafa Altınkaya İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Deneysel Kip Çözümleme ile güç Kalitesi Bozukluklarından Özellik Vektörü Çıkarımı Turgay Yalçın, Ondokuz ayıs Üniversitesi Okan Özgönenel, Ondokuz ayıs Üniversitesi usic ve Esprit Algoritmaları Kullanılarak Kaotik Salınımlar Yapan Enerji Sistemi İşaretlerinin Frekans Kestirimi Cengiz Polat Uzunoğlu, İstanbul Üniversitesi ukden Uğur, İstanbul Üniversitesi Elektrik Sistemi Ortak Bağlantı Noktalarında Harmonik Akım Katkılarının Ölçüme Dayalı Olarak Belirlenmesi Özgür Ünsar, Hacettepe Üniversitesi Özgül Salor, TÜBİTAK Işık Çadırcı, Hacettepe Üniversitesi uammer Ermiş, ODTÜ Harici Uyartı Akımı ve İyonik Konsantrasyonların Hodgkin- Huley Sinir odeli Üzerindeki Etkileri Ramazan Tekin, Batman Üniversitesi. Emin Tağluk, İnönü Üniversitesi Ömer Faruk Ertuğrul, Batman Üniversitesi Enzimatik Reaksiyonların Kimyasal Lengevin- Levy Denklemiyle odellenmesi ustafa A. Altınkaya, İYTE Ercan E. Kuruoğlu, Consiglio Naziole dele Ricerche Nisan, Cuma 6:45-8:5 Oda: İbni Sina Optik Haberleşme Sistemleri ve Uygulamaları Düzenleyen: N. Özlem Ünverdi Yıldız Teknik Üniversitesi Üç Aşamalı L Band EDFA Optimizasyonu urat Yücel, Gazi Üniversitesi H. Haldun Göktaş, Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Gökcan Akkaya, Gazi Üniversitesi Fotonik Kristal Fiber Yapılarının Kıvrılma Kaybı Analizi Hüseyin Ademgil, Lefke Avrupa Üniversitesi ehmet Toycan, Uluslararası Kıbrıs Üniversitesi Shyqyri Haha, University of Kent Tip I ve Tip II Kuantum Kaskad Lazerlerdeki Optik Kazançların Uyarlamalı Sinirsel Bulanık Denetim Sistemi Kullanılarak odellenmesi Fatih V. Çelebi, Yıldırım Beyazıt Üniversitesi urat Yücel, Gazi Üniversitesi Sevgi Yiğit, Ankara Üniversitesi Yavaş Işığın 8- Kat Simetrik Kuazi Kristal Dalga Kılavuzlarında Analizi Hasan Hüseyin Özbenli, Hacettepe Üniversitesi Hamza Kurt, TOBB Ekonomi ve Tekn. Üniversitesi Erdem Yazgan, Hacettepe Üniversitesi Erbiyum ve İterbiyum Katkılı Optik Fiber Kuvvetlendiriclerin Kazanç Analizi Tolga Küçükarslan, Yıldız Teknik Üniversitesi N. Özlem Ünverdi, Yıldız Teknik Üniversitesi Raylı Ulaşımda Optik Haberleşme Sistemleri ve Uygulamaları N. Özlem Ünverdi, Yıldız Teknik Üniversitesi N. Aydin Ünverdi, İstanbul Teknik Üniversitesi Nisan, Cuma 6:45-8:5 Oda: Hipokrat Özel Oturum Sinyal İşlemeye Dayalı Engellilere ve Hastalara Yardımcı Teknolojiler Düzenleyenler: H. Kemal Ekenel İstanbul Teknik Üniversitesi 56. IEEE sinyal İşleme ve İletİşİ

3 USIC VE ESPRIT ALGORİTALARI KULLANILARAK KAOTİK SALINILAR YAPAN ENERJİ SİSTEİ İŞARETLERİNİN FREKANS KESTİRİİ FREQUENCY ESTIATION OF POWER SYSTE SIGNALS WITH CHAOTIC OSCILLATIONS USING USIC AND ESPRIT ALGORITHS Cengiz Polat UZUNOĞLU, ukden UĞUR Elektrik ve Elektronik ühendisliği Bölümü İstanbul Üniversitesi {polat, ÖZETÇE Kaotik ferrorezonans, enerji sistemlerinde aşırı yüksek akım ve gerilim değerinde kaotik salınımlara neden olabilen bozucu etkilerden birisidir. Sitemi koruyabilmek ve düzgün çalışabilmesini sağlayabilmek için frekans kestirimi hızlı ve doğru bir şekilde yapılmalıdır. Bu çalışmada öncelikle ferrorezonans durumundaki kaotik salınımları modelleyebilmek amacıyla zorlanmış Duffing osilatörünün dinamik eşitlikleri kullanılmıştır; elde edilen bozulmuş şebeke işaretinin frekans kestirimi ise USIC (Çoklu işaret sınıflandırma) ve ESPRIT (Rotasyonel değişmez teknikler ile parametre kestirimi) yöntemleri ile yüksek doğrulukla gerçekleştirilmiştir. Son aşamada ise önerilen yöntemlerin başarım analizi için bilgisayar benzetimleri elde edilerek İGO (İşaret gürültü oranı) değerlerine karşılık gelen kestirim başarımı elde edilmiş ve yöntemlerin kestirim başarımı karşılaştırmaları verilmiştir. ABSTRACT Chaotic ferroresonance is one of the disturbances of a power system, which may cause chaotic oscillations with over voltages and over currents. In order to protect system and keep it stable the frequency estimation should be fulfilled accurately. In this study first chaotic oscillations of ferroresonance are modeled with forced Duffing oscillator s dynamical equations. USIC (ultiple Signal Classification) and ESPRIT (Estimation of Parameters by Rotationally Invariant Technique) methods are proposed for frequency estimation of chaotically distorted power system signals. Frequency is estimated efficiently by using the USIC and ESPRIT methods. Finally, computer simulations have been carried out for the performance analysis of the proposed methods and the comparison results of the proposed methods based on the SNR (Signal to noise ratio) values are given.. GİRİŞ Enerji sistemlerinin sorunsuz ve kesintisiz çalışabilmesi için, anma frekansı, gerilim, yük akışı, vb. bazı parametrelerin düzenli olarak kontrol edilmesi ve değerlerin önceden belirlenen limitler dahilinde kalması gerekmektedir. Herhangi bir nedenle anma frekansından uzaklaştıkça sistem kararsızlaşır; bu nedenle frekans kestiriminin çeşitli gürültü seviyelerinde doğru, hızlı ve etkin bir şekilde yapılması gereklidir. Frekans kestirimi için önceki çalışmalarda sıfır geçiş [], ayrık Fourier dönüşümü (DFT) [], sayısal evre kenetleme (phase locked loop, PLL) [], en küçük kareler (LS) [4], Newton- Raphson yöntemi [5], Kalman süzgeci [6] ve yapay sinir ağları gibi çeşitli sayısal ve eniyileme yöntemleri kullanılmıştır. Kaotik ferrorezonans, trafo ve kapasiteleri barındıran bir enerji sisteminde, manyetik akının durumuna bağlı olarak düzgün olmayan açma kapama işlemleri sonucunda ortaya çıkabilen [7] bozucu ve kolay öngörülemeyen bir etkidir. Ferrorezonans yüksek akım ve gerilim değerlerinde genellikle düzensiz ya da kaotik dalga şekilleri oluşmasına neden olur. Bu çalışmada kaotik ferrorezonansı modelleyebilmek için zorlanmış kaotik Duffing osilatörünün (Forced Duffing Oscillator) dinamik yapısı kullanılmıştır [8]. Kaotik dinamik sistem modelini gerçekleyebilmek için Duffing diferansiyel denklem sistemi çözümleri kullanılmıştır [9]. Sistemin Poincaré çizimi ve faz uzayı (çekici) çizimi gösterilerek kaotik çıkışın durumu incelenmiştir []. USIC ve ESPRIT alt uzay temelli ve yüksek çözünürlük sağlayan kestirim yöntemleridir. İlk olarak, beyaz Gauss gürültüsüyle bozulan sinüzoidal işaret frekanslarının kestirimi için önerilen bu yöntemler günümüzde uyarlamalı demet oluşturma amacıyla işaretlerin geliş doğrultularının kestirimi için de kullanılmaktadır []. Bu yöntemler, görünge kestirimi için alt uzay matematiksel ifadelerini kullandıklarından alt uzay yöntemleri olarak nitelendirilirler. Teorik olarak yöntemlerin çözünürlükleri işaret gürültü oranından (İGO) bağımsızdır. Dar bantlı işaretler için kullanılan bu yöntemler geniş bantlı işaretler için çalışmamaktadır. Bu çalışmada şebeke işareti dar bantlı olduğu için başarılı bir şekilde kullanılabilmiştir. Bu çalışmada öncelikle Duffing osilatörü kullanılarak kaotik ferrorezonans gürültüsü modeli oluşturulmuştur. Daha sonra USIC ve ESPRIT yöntemleri gürültülü şebeke işaretinin frekans ölçümünü çeşitli İGO değerleri için verimli bir şekilde gerçekleştirmiştir.. KAOTİK FERROREZONANS Doğrusal olmayan bir sistemin girdisi, çıktısı da y olarak kabul edilirse, sistemde y hesaplanırken ortaya çıkacak hata, doğrusal sistemin aksine ' in ölçümündeki ufak hata ile orantılı olmayacak, çok daha ciddi sapma ve yanılmalara yol açacaktır. Bu özelliklerinden dolayı doğrusal olmayan sistemler kaotik davranma potansiyelini içlerinde taşırlar []. Enerji sistemlerinde görülen en önemli kaotik gürültü ferrorezonanstır. Ferrorezonans durumunda enerji sisteminde //$6. IEEE

4 oluşan kapasite ve indüktans etkileri, aşırı gerilim ve akım dalgaları doğurarak tüm sistemi tehlikeye atar. Zorlanmış Duffing Osilatörü (ZDO) kaotik çıkış özelliği gösterebilen basit yapılı bir sistemdir. Enerji sistemlerindeki ferrorezonans nedeniyle oluşan kaotik titreşimleri modellemek için ZDO dinamik diferansiyel denklem takımları kullanılabilir. Duffing osilatörünü modelleyen genel diferansiyel eşitlik aşağıda verilmiştir. + δ + ( β ± w ) = γ cos( wt +Φ) () Parametre değerlerine göre eşitlik çeşitli durumları tanımlar. Eşitlikteki δ sönümlenme faktörü, γ zorlanma faktörü ve w açısal frekanstır. Ayrıca Φ sistemin fazı, β ve w ise sistemin karakteristiklerini belirleyen sabitlerdir. Bu çalışmada kaotik ferrorezonansı elde edebilmek için β = w = ve Φ = olarak seçilmiştir. Bu değerler seçilerek elde edilen doğrusal olmayan osilatör modeli aşağıda verilmiştir []. + δ + = γ cos( wt) () Sıradan diferansiyel denklem takımı Eşitlik () de verilmiştir. = y y () = δy+ γ cos( wt) Şekil : Doğrusal Zorlanmış Duffing osilatörünün zamandaki kaotik çıkışı. Zorlanmış Duffing osilatörünün zamandaki çıkışı Şekil de verilmiştir. Kaotik durumu irdeleyebilmek için sistemin faz uzayı (çekici) ve Poincaré çizimi ise Şekil de verilmiştir. y Genlik (p.u.) Zaman Faz Uzayı çizimi (Çekici) -4-4 Zaman Serisi Çizimi y Şekil : Doğrusal Zorlanmış Duffing osilatörünün faz uzayı ve Poincaré çizimi Poincaré Çizimi - Eşitliklerdeki zorlanma faktörünün değeri osilatörün çıkışının ne kadar kaotik salınım yaptığının bir ölçüsüdür [8].. İŞARET ODELİ İşaret modeli en genel olarak Eşitlik (4) de verilmiştir. K ( jwk n) n [ ] = A e + zn [ ] (4) k k= İşaret modelinin çoklu frekans bileşenine sahip olduğu varsayımıyla (harmonik durumu) genel eşitlik ortaya konulmuştur. Eşitlikteki A k bileşeni k inci frekans bileşeninin faz ve genlik bilgisini verir. İşarete eklenen gürültü bileşeni ise z[n] ile ifade edilmiştir. İşareti alt uzay ifadelerine ayrıştırmak için işaretin öz ilişki (autocorrelation) matrisi incelenmelidir. r[] r[ ] H R = E [ ] = (5) r[ ] r[] Eşitliklerdeki E{.}ve {.} H gösterimleri sırasıyla beklenen değeri ve eşlenik evriğini ifade eder. İşaretin öz ilişki matrisinin Eşitlik (6) daki gibi ayrıştırılabildiği kabul edilebilir. Eşitlikteki U ortonormal öz vektörleri barındıran matristir. Λ ise köşegen elemanları öz değerleri (λ) barındıran köşegen matristir. H R =U Λ U (6) İşaret modelimize dönersek ve gürültünün beyaz gürültü olduğu varsayımıyla öz ilişki ifademizi gürültü ve işaret için Eşitlik (7) deki gibi ayrıştırabiliriz. K * T R = Rişaret + Rgürültü = Ak ekek + σ I (7) k = jwk jwk jwk( ) e = [, e, e,..., e ] k (8) Verilen ifadede σ gürültünün değişintisini (variance) ve I birim matrisi ifade etmektedir. Eşitliğimizi daha açık bir şekilde vektör-matris gösteriminde yazabiliriz []. H R =EΛE + w I (9) E = [e,e,...,e K] () Eşitliklerden açıkça görüldüğü üzere öz ilinti eşitliği işaret ve gürültü alt uzaylarına ayrışmaktadır. A A Λ= AK () atematiksel olarak öz ilinti eşitliğini tekrardan yazarsak Eşitlik () deki forma ulaşırız. K H H R = + i= i= K+ ( λ ) uu i + σw i i σ w uu i i () Eşitliklerdeki u i bileşenleri öz vektörleri ifade eder ve U matrisini oluşturur. U = [u,...,u ], U = [u,...,u ] () işaret K gürültü K+

5 .. USIC Yöntemi USIC yöntemi Schmidt tarafından ortaya konulmuş alt uzay tabanlı bir yöntemdir [4]. Pisarenko ortak değişinti (covariance) matrisinin en küçük öz değerlerine karşılık gelen öz vektörlerin z dönüşümünün sıfırlarının, birim çemberin üzerinde olduğu ve açısal değerlerinin sinüzoidallerin frekans değerleri ile ilişkili olduğunu ortaya koymuştur [5]. Daha sonraki çalışmalar öz vektörlerin işaret uzayını kapsayan öz vektörler ve dik gürültü uzayını kapsayan öz vektörler olarak iki gruba ayrılabileceği ortaya konulmuştur. Gürültü uzayını kapsayan öz vektörler en küçük değerlidir ve gürültü gücüne karşılık gelir. İşaret ve gürültü öz değerleri büyükten küçüğe doğru Eşitlik (4) te sıralanmıştır. λ λ... λ λ... λ (4) K K+ Öz vektör matrisini z düzleminde ve özsüzgeç yapısında Eşitlik (5) teki gibi ifade edebiliriz. Özsüzgeçlerin her birinin - adet kökü vardır ve bunlar işaretin frekans değerlerine karşılık gelir. Eşitlikle z=ep(jw) şeklinde ifade edilir. U -m i( ) u i[m]z, = +,..., m= z = i K (5) Ayrıca USIC yöntemi ile sözde görünge (pseudospectra) ifadesini w frekans değerleri için elde edebiliriz [6]. jw ( ) Pˆ e = H e( w ) ( u) k= K+ k (6) Daha sonra temel frekans kestirimini bu ifadeyi kullanarak yapabiliriz. wˆ = arg ma P w, w Ω (7).. ESPRIT Yöntemi ( ) ESPRIT yöntemi dönüşlü değişmezlik ilkesine dayanan alt uzay tabanlı bir kestirim yöntemidir. Bu ilkeye göre N adet veri uzunluğuna sahip vektörü için aşağıdaki ifade yazılabilir. =[,,..., N-, N-], =[,,..., N-, N-] (8) s s w s = ej s (9) İşaretin öz ayrıştırma işleminden sonra öz ilinti fonksiyonu Eşitlik (6) daki formu alır. atris bileşenleri aşağıdaki şekilde boyutlandırılabilir. Bu matrisler kullanılarak oluşturulan alt uzaylar ve öz vektörler arası ilişki Eşitlik () de verilmiştir. J = [I ( ) ] X ( ) X () J = [( ) I X ( ) ] ( ) X S =JU, S =J U () J ve J arasındaki bağıntıyı veren ve tüm frekans değerleri bilgisini barındıran Θ geçiş matrisi Eşitlik () de verilmiştir [6]. jw e jw e Θ= () jwk e Bu matris tüm frekans bilgisini barındırmaktadır. Bu nedenle Eşitlik () teki eşitliğin Θ matrisine göre çözülmesi gerekmektedir. JU Θ =JU () H ( ) JU IΘI =J U Θ özdeğ. (4) Birim matris kullanılarak elde edilen çözüme göre Θ matrisinin öz değerleri önem kazanmaktadır. İşaret alt uzayının öz değerlerinin anlamlı olduğu bu durumda öz ilinti matrisinin en yüksek değerli öz değerleri işaret alt uzayı öz değerlerine (U i =[u,u,,u K ]) karşılık gelir. ESPRIT, frekans değerlerini Θ matrisinin öz değerlerini elde ederek belirler. 4. BENZETİ SONUÇLARI Benzetimlerde işaret olarak 5 Hz sinüzoidal şebeke işareti kullanılmıştır. Duffing osilatörü ile oluşturulan kaotik ferrorezonans gürültüsü sisteme çeşitli İGO değerlerinde eklenmiştir. Şekil te örnek olarak şebeke işareti ve bozulmuş şebeke işareti verilmiştir (İGO = 5 db). Genlik (p.u.) Genlik (p.u.) Y(f) Gürültüsüz Şebeke İşareti Zaman (millisaniye) Gürültülü Şebeke İşareti Zaman (millisaniye) Şekil : Şebeke işareti ve Bozulmuş şebeke işareti Gürültülü İşaretin Frekans Görüngesi Frekans (Hz) Şekil 4: Gürültülü işaretin frekans görüngesi.

6 Gürültülü işaretin hızlı Fourier dönüşümü alınarak elde edilmiş frekans görüngesi Şekil 4 te verilmiştir. Buna göre alçak frekanslı bileşenlerin yoğun olduğu görülmektedir. Daha sonra USIC ve ESPRIT yöntemleri ile bozulmuş şebeke işaretinden frekans kestirimi yapılmıştır. Şekil 5 te çeşitli İGO değerlerinde USIC yöntemi ile frekans kestirim başarımı verilmiştir. Aynı şekilde çeşitli İGO değerlerinde ESPRIT yöntemi ile frekans kestirim başarımı Şekil 6 da verilmiştir. Frekans (Hz) Frekans (Hz) SNR (db) İşaret Gürültü Oranına (SNR) karşı frekans kestirimi (USIC) Şekil 5: USIC yönteminin frekans kestirimi. İşaret Gürültü Oranına (SNR) karşı frekans kestirimi (ESPRIT) SNR (db) Şekil 6: ESPRIT yönteminin frekans kestirimi. İki yöntemin kestirim başarımı karşılaştırmasını daha iyi yapabilmek için çeşitli İGO değerlerinde frekans kestirim sonuçları Tablo de verilmiştir ve yakın değerler elde ettikleri görülmüştür. Tablo : Yöntemlerin çeşitli İGO değerlerinde frekans kestirim başarımı karşılaştırması İGO (db) USIC (Hz) ESPRIT (Hz) 5 49,79 49, 49,7 49,66 49, ,44 49,648 49, ,764 49, ,84 49,8 5. SONUÇLAR Bu çalışmada kaotik ferrorezonans gürültüsü eklenmiş şebeke işaretinin frekansını kestirmek amacıyla USIC ve ESPRIT yöntemleri önerilmiştir. Alt uzay tabanlı bu iki yöntem öz değer analizi yaparak ve gürültülü işareti alt uzaylarına ayırarak parametrik olarak kestirim sağlamaktadır. Kaotik yapıdaki gürültü durumunda frekansın kestirimi oldukça zor olmasına rağmen, her iki yöntem de oldukça iyi sonuçlar vermiştir. İGO değerleri arttıkça yöntemlerin başarı oranı da artmaktadır. İncelenen yöntemlerden USIC yöntemi ESPRIT yöntemine göre tüm İGO değerlerinde daha iyi sonuçlar vererek yaklaşık % daha düşük bağıl hata oranıyla şebeke frekansına daha yakın kestirimler sağlamıştır. Sonuç olarak iki yöntem de kaotik gürültüler söz konusu olduğunda kestirim başarımı açısından tatmin edicidir. 6. KAYNAKÇA [] Begovic, P.., Djuric, S. D. and Phadke, A. G., Frequency tracking in power networks in the presence of harmonics, IEEE Trans. on Power Delivery, 8(): [] Hart, D., Novosel, D., Hu, Y., Smith, B., and Egolf,., A new frequency tracking and phasor estimation algorithm for generator protection, IEEE Trans. on Power Delivery, ():64-7, 997. [] Karimi, H., Karimi,., Ghartemani,., and Iravani,. R., Estimation of frequency and its rate of change for applications in power systems, IEEE Trans. on Power Delivery, 9(): 47-48, 4. [4] Sachdev, S. and Nagpal,., A recursive least error squares algorithm for power system relaying and measurement applications, IEEE Trans. on Power Delivery, 6():8-5. [5] Terzica, V. V., Djuric,. B. and Kovacavic, B. D., Voltage phasor and local system frequency estimation using Newton type algorithm, IEEE Trans. on Power Delivery, 9():68-74, 994. [6] Dash, P. K., Pradhan, K. and Panda, G., Frequency estimation of distorted power system signals using etended comple Kalman filter, IEEE Trans. on Power Delivery, 4():76-766, 999, [7] Radmanesh, H., Controlling chaotic ferroresonance oscillations in autotransformers including linear and nonlinear core losses effect, Int. Review of Elec. Engineering, 5(6):644-65,. [8] Tsonev, E. And SIEONOV, I., Chaotic Oscillations in Ferroresonance Circuits, Journal of BSUAE on Applied Electromagnetism, 6():66-8, 4. [9] Sanayei, A., Controlling Chaos in Forced Duffing Oscillator Based on OGY ethod and Generalized Routh-Hurwitz Criterion, ICCEE 9, :59-595,. [] Cekli, S. and Uzunoğlu, C. P., Olasılıksal sinir ağları ile kaotik devre çıkışı örüntülerinin sınıflandırılması, SIU, Antalya, 7-7,. [] Cekli, S. and Çırpan, H. A., Genişbantlı Temel Bant Akustik Kaynağın Gözlem Gecikme Telafili USIC Algoritması ile Yakın Alan Konumlandırması, SIU 9, Antalya, 9. [] Zwillinger, D., Handbook of Differential Equations, Academic Press., rd. ed., p., Boston. [] Jensen, J. R., Chistensen,. G. And JENSEN, S. H., Fundemental Frequency Estimation Using Polynomial Rooting of a Subspace-Based ethod, EUSIPCO, 5-56, Denmark,. [4] Schmidt, R. O., A signal subspace approach to multiple emitter location and spectral estimation, Ph.D. thesis, Stanford University, Stanford, CA, 98. [5] Pisarenko, V. F., The retrieval of harmonics from a covariance function, Geophysics, J. Roy. Astron. Soc. :47 66, 97. [6] Leonowicz, Z., Parametric ethods for Time-Frequency Analysis of Electric Signals, Wroclaw University of Technology, Poland, 6.