NOKTA IL4REKETLEBİNÎN ve YER DÖNME PARAMETfeELEKtNÎN BEIİRLENMESt İÇÎN'UZUN BAZLARDA RADYO-ENTERFEROMETRt

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "NOKTA IL4REKETLEBİNÎN ve YER DÖNME PARAMETfeELEKtNÎN BEIİRLENMESt İÇÎN'UZUN BAZLARDA RADYO-ENTERFEROMETRt"

Transkript

1 NOKTA IL4REKETLEBİNÎN ve YER DÖNME PARAMETfeELEKtNÎN BEIİRLENMESt İÇÎN'UZUN BAZLARDA RADYO-ENTERFEROMETRt DİE BADIOINTERFERMOTBIE AUF LANGEN BASEN ZÜR BESTIMMUNG VON PUNKTVERSCHIEBUNGEN UND ERDRÖTATIONŞPARAMETERN Dipl.-Ing. Harald SCHUH G««3atlsches Dıstltut der Unlversitât Bonn Çeviren : Dr, Erol KÖKTÜBK ÖZET. * - -. Jeodezik VLBI deneylerinde söz konusu olabilen düzeltmeler ve göz önüne alınan modeller incelenmektedir. VIJ3I deneylerinin çok ilginç sonuçlarından bazıları betimlenmekte ve analiz edilmektedir. Yazar tarafından aynı başlıklı bir doktora çalışması yapılmıştır (Yönetici: Prof. Dr. - Ing. J. Campbell, Üye : Prof. Dr. - Ing. H. Seeger). Bu doktora, Bavyera Bilimler Akademisi'ndeki Alman Jeodezi Komisyonu'nun C serisinde yayımlanacaktır. Aşağıdaki yazı doktorayı özetlemektedir. SÜMMAKY.,...,.. ' "'.-, The correoöons and models whidx are applted to the geodetic analysis of VIİBI exporiment8 are specified. Some of the most interesting results of VtBI campaigns are presented. The text is an abstract of the author's thesis (nupervisors: Prof. Dr. -Ing. 3. Campbell, Prof. Dr.-Ing. H. Seeger). The thesîs vvill be published in Keiîıe C der Deutschen Geodaetischen Konımission bel der Bayertsrhen Akademie der Wi»senschaften'. Zusammenfassung: Die bei der Auswertung geod&tischer VLBI- Experimente anzubringenden Korrehturen und die sum Ansatz kommenden Modelle werden aufgeführt. Einige der interessantesten Ergebnisse von VLBI-Experimenten werden dargestellt und analy- 66

2 siert. Bine Dissertation mit gleichnamigen Thema tourde vom Autor verfafit (Referent: Prof. Dr.-Ing. J. Campbell, Korreferent: Prof. Dr.-Ing. H. Seeger). Sie wird in der Reihe C der Deutschen Geodatischen Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wis~ senschaften erscheinen. im folgendetı Beitrag wird der Inhalt der. Dissertation sıısammengefafit. Çok Uzun Bazlı Enterferometri (Very Long Baseline İnterferometry-VLBI), uydulara ve aya (SLR ve LLR) yapılan laserli-uzunluk öîçme tekniklerinin yanında, büyük uzaklıklar için çok duyarlı jeodezik ölçü.yöntemlerinden birisi olarak geliştirilmiştir. Bu durumda VLBI'yle kıtalar arası nokta aralıkları birkaç santimetre. duyar r lüığında belirlenebilmektedir. Bu 10~ 8 'den daha iyi bir göreli duyarlılık demektir, Extra-galaktik radyo dalgalarının kısmi inersiyal sisteme bağlanmasıyla, bundan başka, yer dönme parametreleri (Kutup noktası koordinattan ve UIİ) mili-yay saniyesinden daha iyi bir duyarlılıkla belirlenebiliri bunun yanısıra astronomik ve jeofiziksel modellerin diğer parametreleri de saptanabilirler. VhBTaîn milimetre dolayında bulunan aletsel duyarlılığına bütünüyle ulaşabilmek için, şüphesiz, radyo kaynağından aletin ilinti noktasına kadarki tüm ölçü işleminin oldukça yüksek incelikle modellenmesi gerekir. Bu ise, bununla birlikte, basit geometrik hareketleri Örten çok sayıda astronomik ve jeofiziksel fenomenlerin tanımlanmasını gerektirir. Ancak bu etkilerin bir çoğu tam olarak bilinemediğinden, parametre seçiminde uygun formların belirlenmesi gerekir. Böylece VLBI modeli ile VLBI gözlemleri arasındaki ((ölçme zamanları ve ölçme zaman değişimleri) optimum ve aynı zamanda mantıklı bir uyum sağlanabilir. Die Very Long Baseline Interferometry (VLBI) hat sich neben den Laser-Entfernungsme$techniken zu Satelliten und zum Mond (SLR und LLR) su einem der prüzisesten geodatischen Mefiverfahren für gro$e Entfernungen enttcictcelt. Derzeit Tcönnen mit der VLBI interkontinentale Punktabstande auf wenige Zentimeter genau bestimmt Moerden, was einer relativen Genauigkeit von besser 1Ö-* entspricht. Dur eh die Ânbindung an das quasi-inertiale System der extragalaktischen RadioqueUen hö'nnen zudem die Erdrotationsparameter (Polkoordinaten und UTİ) mit einer Genauigkeit von wenigen MiTtibogensekunden bestimmt werden, wie auch weitere Parameter astronomiseher und geophysiktüischer Modelle. Um die m

3 im MiMmeterbereich Uegende instrûmentetle Ğmauigkeit der VLBI vou ausschöpfen zu können, mu$ allerdings der gesamte Mefivorgang von der Radiöquelle bis hin zum Bezugspunkt des Instrumentes mit entsprechend hdher Genauigkeit modelliert werden. Dies erfordert somit die Beschreibung zahlreicher astronomischer und geaphysikalischer Phanomene, welche die einfaöhen geometrischen Bewegungen überîagern. Da viele dieser Effekte noch nicht hirilwng licji bekannt sind, müssen aufierdem geeignete Formen der Parametrisierung geıvahli werden, damit eine optimale und zugleich gevtâhlt inerden, damit eine optimale und zugleich sinnvoue Anpassung zvoischen VLBI-Modell und VLBI-Beobachtungen (Laufzeiten und Laufzeitünderungen) erziett werden kann.) Bu noktada, sözü edilen doktora, jeodezinin ve komşu alanlarının bugünkü bilgi düzeyine göre, VLBI deneylerinin değerlendirilmesi için olabildiğince tam ve sağlıklı bir model geliştirmeye girişmekte, yani bir deneme yapmayı amaçlamaktadır. An dişem Punkt setzt die vorgelegte Dissertation an, d.h. es wird der Versuch unternommen, ein nach dem derzeiugen Kenntnisstand der Geodüsie und ihrer Nachbargebiete möglichst vöttstandiges und konsistentes Modeli für die Âusıoertung von VLBI-Experimenten zu entîvickeln.) VLtBI'nm genel ilkeleri kısaca anlatılmaktadır. Bu ilkelere, jeodezik VLBI'nın temel ilkesinin ve gözlemlerin yamsıra çeşitli VLBI sistemleri ve bir jeodezik VLBI deneyinin akışı da dahildir. Die allgemeinen Grundlagen der VLBI voerden kurz dargesteut. Hierzu gehören neben dem Grundprinzip der geodatischen VLBI und den Observablen auch die verschiedenen VLBI-Systeme und der Ablauf eines geodatischen VLBI-Experimentes. Tezin önemli bir bölümünü, MERJT standartlarının (1983) varsayımlarının gözetilmesiyle, VLBI değerlendirmesinde göz önüne alınan modellerin tümünün betimlemesi oluşturmaktadır. Bu arada, her keresinde VLBI gözlemleriyle ilinti kurulmakta, özellikle şimdiye kadar hiç önem verilmeyen ya da yalnızca eksik önem verilen, amaçlanan "1 cm'lik duyarlılık" bakımından (kıtalar arası baz geçkileri için) göz ardı edilebilir olmayan etkilere geniş bir alan sunulmaktadır. 68

4 Einen wesentlichen Teil der Dissertation biîdet die DarsteUung aller bei der VLBI-Auswertung zum Ansatz Tcommenden Modelle unter Berüclcsichtigung der Vorgaben der MERİT Standards (1983). Dabei wird jeweils der Bezug auf die VLBI-Beobachtungen angesprochen, voobei insbesondere denjenigen Effekten ein breiter Raum gemidmet wird, die bisher keine öder nur unvöttstandige Berücksichtigung fanden, die im Hinblick auf die angestrebte "1-cm-Genauigkeit" (für interlcontinentale Basislinien) dber nicht vemach- İMssigbar sind. Böylece VLBI temel modeli, radyo enterferometrenin zaman ve mekan olarak hareketini tanımlayan içok slayıdaterime genişletilmektedir. Sorun burada özel görelilik kuramının etkilerine ve genel görelilik kuramının böylesine ayrılmaktadır. Bir ortak koordinat sistemindeki radyo dalgalarına ilişkin baz vektörün ve birim vektörün yöneltilmesinin saptaması için dönüşümlerin bir dizisi uygulamalıdır. Bunun için presesyon ve nutasyonla yer dönme parametrelerinin alınımmdan oluşan dönüşümler (kutup hareketi ve UTT varyasyonları) sayılırlar. Yer bünyesinin çeşitli deformasyonları VLBI gözlem geometrisinin değişimlerine götürür. Böylelikle durağan yeryüzünün gel-gitlerinin yanısıra, örn. deniz gel-gitlerinin yüklenme etkisi ya da atmosfer basıncının farklılığından ileri gelenler veya kutup gelgitleri gibi çok sayıda ikincil etkilerin gözetilmesi gerekir. Bundan başka dışsal etkiler olarak tanımlananlar da VLBI gözlemlerini saptırırlar ya da VLBI gözlem geometrisini rahatsız ederler. Radyo kaynaklarının nokta kaynaklarının (kaynak yapısı) ideal durumundan sapmalarının ve atmosferik kırılmanın yanısıra bütünüyle alet-sel hatalar ile eksen hataları ve radyo dürbününün deformasyonları ya da istasyon normallerinin durağan olmaması da buna aittirler. So wird das VLBI-Grundmodelî um zahlreiche Terme enoeitert, die das Verhaîten des Radiomterferometers in Raum und Zeit beschreiben. Das Problem wird dabei in Effekte der Spezietten Relativitatstheorie und in solche der AUgemeinen Relativitatstheone aufgeteitt. Zur Festlegung der Orientierung des BasisveMors und des Einheitsvektors zur Radioquette in einem gemeinsamen Koordinatensystem mu$ eine Reihe von Transformationen durchgeführt voerden. Hierzu za'hlen Prazession und Nutation wie auch die Transformationen wegen der 8chwankungen der Erdrotationspara- 60

5 ttıeter (Polbetoegung ûnd UTl-Variationen). Die verscmedı Deformationen des Erdkörpers führen zu Veründerungen der VJ Beobachtungsgeometrie. So müssen neben den Gezeiten der fe Erde zahlreiche sog. Sekundarffekte, voie z.b. die Auflastwirkw der Meeresgezeiten öder diejenigen durch LuftdruckschîoanJom sowîe die Polgezeit berücksichtigt werden. Aufierdem verfülsı sog. âufiere Einflüsse die VLBI-BeobacMungen bzw. stören VLBI-Beobachtungsgeometrie. Neben den Abweichungen der dioquellen vom Idealfall der PunktqueUe (Çueîlenstruktur) und atmosphdrischen Refraktion gehören Merzu auch die rein ins mentetlen Fehler wie die Âchsfehler und Deformationen der Radi leskope öder die InstabUitâten der Stationsnorrnale. Sonra hatalı modellerin ve başlangıç parametrelerinin hes katılması gereken kuramsal VLBI gözlemlerine ya da VLBI a parametrelerine nasıl etkidikleri incelenmektedir. Dört ana kat riyş ayrılan hata etkilerinin önerilen sınıflandırması pratik V değerledirmesinde artıkların görünümü yerine artık model hata na göre irdelemeyi önemli ölçüde kolaylaştırmaktadır. Des weiteren voird untersucht, wie sich fehlerhafte Modelle Eingabeparameter auf die zu berechnenden theoretischen VI Beobachtungen bzw. die VLBI-Zielparameter austvirken. Die geschlagene Einteilung der Fehlereinflüsse in vier Hauptkatego erîeichtert bei der prakfischen VLBI-Auswertung die Suche t, ReştmodeîlfeMem anhand von Residuenbîldern erheblich. VLBI deneylerinin değerlendirilmesi için stokastik model 1 ca tasarlanmakta, bu arada gözlemlerin önsel (a priori) ağırlık nm saptanmasına ve gözlemler arasındaki şimdiye kadar boşla korelasyonlara da ayrıntıda girilmektedir. Das stochastiscjıe Modeli zur Auswertung von VLBI-Exp rnenten wird kurz umrissen, voöbei auch auf die Festlegung de priori Gewichte der Beobachtungen sowie auf die bisher vernc Tüssigten Korrelationen zwisçhen den Beobachtungen eingegan wird. -<?0

6 VLBI deneylerinin değerlendirilmesi için Mark III sistemine ait olan standart değerlendirme programı (Mark III Data Analiz Sistemi) ile araştırma çalışmaları çerçevesinde geliştirilen BVSS program sistemi (Bonn BLBI Program Sisstemi) kullanılmaktadır. Farklı amaçlarla ve farklı hesap türleri içnı geliştirilen birbirinden bütünüyle bağımsız her iki hesap programıyla karşılaştırmalı değerlendirmeler yalnızca + 24p sn. ( 7 mm).lik ortalama artık sapmaları ve aynı parametrelerin seçilmesi koşuluyla sonuçların çok iyi uyumunu vermişlerdir. Zur Ausvoertung von VLBI-Eccperimenten dient die zum MarklII-System gehörende Standardauswertesoftware (Marklll Data Analysis System) sowie das im Rahmen der Forschungsarbeiten entwickelte Programmsystem BVSS (Bonn VLBI Software System). Vergleichende Auatoertungen mit den beiden vöttig unablıüngig voneinander, mit unterschiedlicîıer 7Aelsetsung und für versciedene Rechnertypen entıvickelten Ausıoerteprogrammen ergaben mittlere Restabvoiclıungen von nur { 2%psec ( Iram) undgleiche Purametrisierung voraıısgestzt - eine sehr gute übereinstimmung der Ergebnisse. Sonuçta VLBI deneylerinin en önemli sonuçlarından bazıları betimlenmekte ve analiz edilnmektedir. Uluslararası İRİS projesindeki Wettzell temel istasyonunun 20 m.'lik radyo dürbününün düzenli katılımıyla üç yer dönme parametresinin tümünü sürekli veri takımları göz önünde bulundurulmaktadır. UTT sonuçlarının yinelemeli (iteratif) bir cpektral analizi ortalama sıklıktaki alanda önceden bilinen peryotların desteklenmesine götürmekte (2.5 aydan 1 yıla kadar olan peryotlar) ve fazla sıklıktaki alanda çok sayıda signifikant salınım.'ar ortaya çıkmaktadır (60 günlük peryotlar). Tüm kısa peryotlar (31.1, 27.6, 13.7 günlük) gel-giti yok ederken, 51 ve 33 günlük peryotların atmosferik desteklere neden olduğu gösterilmektedir. Uygun kuramsal değerlerle bir karşılaştırma, yayımlanmış olan BIH sonuçlarının bozucu sinyallerinde şimdiye kadar bulunan böylesi varyasyonların VLBTyle saptanmasının da UTT belirleme duyarlılığının açık düzeltimiyle sağlandığını kanıtlamaktadır. Zum Abschlufi werden einige der wichtigsten Ergebnisse von VLBI- Experimenten dargestellt und analysiert. Seit der regelmafiigen Beteiligung des 20m-Radioteleskops der Fundamentalstation Wettzell >n

7 asm internaiionalen Projekt IRI8 liegen kontinuierîiche Datensâtze cillerdrei Erdrotationsparameter vor. Eine iterative Spektralanalyse der UTI-Ergebnisse fuhrt zur Bestâtigung der bereits bekannten Perioden im sog. mittelfreguenten Bereich (Perioden 2.5 Monate bis 1 Jahr) und ergîbt zahlreiche signifikante Schwingungen im hochfrequenten Bereich (Perioden 60 Tage). Es wird gezeigt, da 3 die Perioden von 51 und 83 Tagen durch atmospharische Anregung verursatiht werden, voahrend aile kürseren Perioden (31.1, 27.6,13.1 Tage) gezeiteninduziert sind. Ein Vergîeich mit den entsprechenden Werten bevaeist, da$ es durch die deutliche Verbesserung der UT-1- Bestimmungsgenauigkeit gelungen ist, mit dr VLBI nun auch sölche Variationen zu erfassen, die bisher im Rauschen der veröffentlichten BİH'Ergebnisse lagen. Effelsberg, Haystack ve Massachusetts radyo dürbünlerinin katılımıyla şimdiye kadar gerçekleştirilen Mark HI deneylerinin tümü BVSS ile değerlendirilmiş ve baz bileşenlerine göre çözümlenmiştir. Baz uzunluklarının zamansal gidişi, 'diğer denizaşırı baz geçkilerinin VLBI ölçülerinden de türetilmiş olan +1 ile +2 cm/yü'lık eğilime uymakta ve böylece önceden söylenen yıllık değişim oranlarının jeotektonik modellerini desteklemektedir. Buna karşın deneylerin tek tek aşamaları arasındaki baz bileşenlerinin güçlü varyasyonları, modellenmemiş artık dönüklükleri göstermekte, örneğin önceden bilinen BIH verilerinin hatalarına neden olmaktadır. Aile bisherigen unter der Beteiligung der Radioteleskope Effelsberg und Haystack, Massachusetts stattgefundenen MarkIII-Experimente ıvurden mit dem BVSS ausgetoertet und nach den Basiskomponenten gelb'st. Der zeitliche Verlauf der Basislangen entspricht dem auch aus den VLBI-Messungen anderer transatlantischer Basislinien abgeleiteten Trend von -\-l bis +2cm/Jahr und bestâtigt somit die in geotektonischen ModeUen vorhergesagten jahrlichen Ânderungsraten. Dagegen deuten die starken Variationen der Basiskomponenten zvnschen den einzelnen Epochen der Experimente noch auf unmodellierte Restrotationen, z.b. verursacht durch Fehler der vorgegebenen BIH-Daten. Özet olarak, jeodezik-astronomik VLıBI'nin, son yıllarda çok sayıda temel araştırma amacı için arzulanan merkezi rolü edinebildiği söylenebilir. Buna karşm bugün bile birçok pratik ve kuramsal so- 72

8 run eksik olarak çözümlenmektedir, öyle ki hem VLBI'deki aletler açısından hem de sağlam bir değerlendirme modelinin kurulmasında başka çabaların harcanması zorunludur.) Zusammenfassend kann gasagt inerden, da$ die geodatischastrometrische VLBI in den letzten Jahren die ihr für zahlreiche fundamentale Forschungsziele zugedachte sentrale Rolle einnehmen konnte. Trotzdem sind auch heute noch viele pramische probleme und theoretische Fragen unvollstândig gelö'st, so da$ weitere Anstrengungen sowohl auf der instrumenteuen Seite der VLBI als auch oei der Bildung eines konsistenten Auswerîemodells erforderlich sind. KAYNAKÇA SCHUH, H. : Die Radiointerferometrie auf langen Basen zur Bestimmung von Punktverschiebungen und Erdrotationsparametern (Nokta Hareketlerinin, ve Ter Dönme Parametrelerinin Belirlenmesi İçin Uzun Bazlarda Radyo-Enterferometri), Doktora Tezi, Bonn Üniversitesi Jeodezi Enstitüsü, Deutsche Geodaetische Kommission der Bayerischen Akademie der Vyissesschaften, Reihe G, ; MERIT Proçesi Standartları, J.S. Naval Observatory, Circular No. 167, Aralık 1983 (Aralık 1985'te güncelleştirilmiş). LİTERATÜR SCHUH, H. : Die Radiointerferometrie auf langen Basen zur Bestimmung von Punktverschiebungen und Erdrotationsparametern. (Dissertation am Geodâtische Kommission der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Reihe C, : project MERIT Standards. U.S. Naval Observatory, Circular No. 167, Dec (Update #1, Dec. 1985). 73

9 BÜTÜNLEŞİK JEODEZİ INTEGRATED GE0DE8Y Arş. Gör. Dr. Burhan C. IŞIK Yıldız Üniversitesi ÖZET. Üç boyutlu ağların geometrik dengelenmesinde, ölçüler şimdiye kadar çekül sapmalarının etkisi nedeniyle düzeltilmiştir. Bunun yanında, yeryüzünün gravîte alanının belirlenmesi "Fiziksel Jeodezi" içersinde ele alınmıştır. Aşağıdaki yazıda "Bütünleşik Jeodezi" kavramı tanınmış ve ölçü denklemlerinin çözülmesinde izlenen yol özetlenmiştir. SUMMARY Up to today, in the geometrical three-dimensional adjustment of the netnvorks, geodetic observations has corrected fo the influenee of deviations of the vertical. However, the determination of the gravlty field of the earth has theated; in "Fhysical Geodesy". Following paper describes the concept of an "Intergrated Geodesy" and summarizes the solution strategy for the observation erjuations. 1. Kavram Üzerine BRUNS'la başlayan üç boyutlu jeodezdk hesaplamalar bilimsel ve teknolojik gelişmelere koşut olarak bugünkü durumunu almıştır. Geçen zaman aralığı özel amaçlar için tasarımlanan değişik ağların oluşması biçiminde olmuştur. Bunlar : belli bir referans yüzeyine göre nokta yüksekliklerinin hesaplandığı nivelman ağları, seçilen bir elipsoide göre nirengi noktalarının koordinatlarının elde edildiği yatay ağlar, yeryuvarının gravite alanına ilişkin gravite ağları, uydu gözlemlerinin yapıldığı uydu ağları vb. olarak çoğaltılabilir. Jeodezik ağların bu çeşitliliği, bir yandan elda bulunan ku- 74

10 ramsal modellerden ve gözlemlerin onu betimler görünmesinden, başka bir yandan da yeryuvarının gravite alanındaki veri noktalarımın üç boyutlu koordinatlarının belirlenmesinde, ölçülerin geometrik ve dinamik özelliklerini birleştirebilme zorluğu nedeniyle o 1 - muştur. (G.W. HEIN 1982 a). 30 yıl kadar önce "Fiziksel Jeodezi 1 ' olarak adlandırılan bilim dalı; yeryuvarı ölçüleri, yeryuvarı biçimi ve onun gravite alanına ilişkin kuramlardan oluşuyordu. Ancak bunlar kılgısal gerçekleri karşılamaktan çok akademik bir sorundu. Kolayca elde edilebilir ölçüler, jeodezinin işlevini yerine getirebilmesi için yeterliydi. Kuramsal çalışmalar ölçülerin çok ilerisindeydi. Bugünkü durumda yapay uyduların da jeodezik amaçlarla kullanılmaları, daha çok ve daha çeşitli ölçülerin oluşmasını sağlamış ve ölçüler kuramsal çalışmalardan daha ileriye gitmiştir. Bu durumda temel görev, çok ve çeşitli olan bu jeodezik bilgilerin uygun bir biçimde birleştirilerek kullanılmasıdır. Bu bilgiler ışığında jeodezik sorunların çözümü için iki yaklaşımdan söz edilebilir. Birincisi, bugüne kadar kullamlaıgelen model yaklaşımı (parçalı yaklaşım, klasik jeodezi), öteki ise bütünleşik yaklaşımdır. Her iki yaklaşım da doğa bilimlerinde olduğu gibi tüme varım yöntemleriyle ilintilidir. Model yaklaşımı bir matematik modelden ya da kuramdan yola çıkar ve sonra gerçeğe uygun olan bu modeli dener. Ancak, birçok önemli bilgi bu kuramda birleştirilemez. Gravite potansiyeli ve onun gradyentlerinin koordiantlara desimetre düzeyinde olan etkisi, çekül doğrultularının eğriliğinden dolayı getirilecek düzeltme ile giderilmiş ve bu bilgi ölçü noktasındaki astronomik ölçülerle elde edilmeye çalışılmıştır. Bu sorunun olmadığı, farklı ve çok sayıdaki ölçülerin olanaklı en iyi yoldan kullanıldığı yaklaşım ise bütünleşik yaklaşımdır. Model yaklaşımında uygun ölçülerle modelimi en iyi nasıl belirlerim sorusuna karşılık, bütünleşik yaklaşımda tüm ölçülerimin en iyi kullanımını nasıl sağlarım sorusu vardır. (H. MORTTZ 1980, H. MORITZ 1982, R. KELM 1982, G.W. HEIN 1982 b, O. GÜRKAN 1984). Üç boyutlu koordinatların ve gravite potansiyelinin birleştirilmiş bir modelde belirlenmesi için ilk çaba TORBEN KRARUP tarafından gösterilmiş ve bu yaklaşım bütünleşerek jeodezi (Integrated geodesy) olarak adlandmlmıştır. HELMUT MORJTZ ve ERİK T5

11 GRAPÂREND ise tüm bilgiyi işleme olanağı olan. bu yönteme "operasyonel jeodezi" (operational geodesy) adını vermişlerdir (G.W. HEIN 1982 a). Bütünleşik jeodezide, pahalı ve zaman alıcı astronomik ölçüler yerine arazi noktalarıyla uyum sağlaması zorunlu olmayan yüzey gravite ölçüleri kullanılabilir. Böylece varolan tüm bilgilerin birlikte işlenebilmesine açık olan bu yöntemle jeodezik çalışmalarda varılması gereken en yüksek duyarlık elde edilebilir (G. W. HEIN 1983, G.W. HEIN, H. LANDAU 1984) En küçük kareler kollokasyonu gibi modern çözüm yöntemlerinin kullanıldığı bütünleşik jeodezi kavramı; fonksiyonel ve stokastik modellerdeki kuramsal gelişmeler, bilgisayar olanaklarının genişlemesi, yapay yer uydularının jeodezik amaçlarla kullanılmaları, navigasyon amacıyla kullamlagelmekte olan inersiyal sistemlerin jeodezik problemlere uyarlanması, elektronik uzaklık ölçerlerin yaygınlaşması vb. bilimsel ve teknolojik gelişmeler sayesinde ortaya çıkmıştır. Darmstadt Teknik Üniversitesi'nde üç boyutlu jeosentrik koordinatların ve bozucu gravite potansiyelinin ayn ıanda belirlenmesine ilişkin "OPERA" adlı genel bir bilgisayar programı geliştirilmiş ve denenmiştir. îlk uygulamalar, "Westharz" (W. TORGE-G. WENZEL 1978) üç boyutlu test ağı ve "Loreley" test ağındaki G.W. HEIN-H. LANDAU 1983) ölçülerin bu program aracılığı ile çözülmesiyle yapılmıştır. 2. BÜTÜNLEŞİK JEODEZİNİN ÖLÇÜ DENKLEMLERİNİN TÜRETtLMESl Olanaklar ölçüsünde yapılabilir ölçülerin tümü yapıldıktan sonra matematik anlamda bir dönüştürücüden geçirilerek tüm noktaların jeosentrik koordinatları ve fonksiyonelleri ile birlikte bozucu gravite potansiyeli elde edilir. Her jeodezik ölçü uzayda bir veya birkaç X == (X,Y,Z) = (Xı, X 2, X 3 ) konum vektörüne ve yeryuvarının gravite alanına bağlı olarak doğrusal olmayan bir fonksiyonla gösterilebilir. Bu simgesel olarak =. *(»») (D biçiminde yazılabilir. Burada X doğal ortak koordinat sistemindeki (X,Y,Z) dik koordinatları ve W de gravite potansiyelidir 76

12 genel doğrusal ölçü denklemi yazdır. Burada A T, metrik koordinatlar bölümünü ve D (T) de bozucu potansiyelinin fonksiyonellerini simgelemektedir. (H. MORITZ 1980) de verilen taslağa göre geliştirilen (6) ölçü denkleminin, GRAFAREND'in temel modelinden bir farkı yoktur (H. MORITZ 1980, G.W. HEIN 1982 a, V. ASKENAZI -S. GRIST 1982, O. GÜRKAN 1984). ölçü denklemlerini ayrıntılı olarak elde edebilmek için dolaylı bir yol izlenir. İlk adım olarak, ölçülür ve ölçülerin yapıldığı doğal yerel sistemin dik koordinatları arasında ilişki kurulur. Daha sonra yaklaşık değerler alınarak doğrusallaştırma işlemi yapılır. Doğ- T7

13 rüsailaştımiada ikinci dereceden terimler gözonüne alınmaz. İkinci adımda doğal yerel sistem koordinatları ile doğal ortak sistem koordinatları arasındaki dönüşüm ilkeleri kurulur. Birinci ve ikinci adımda elde edilen bağıntılar birbirine eşitlenerek ölçülere ilişkin temel eşitlikler elde edilir. Bu temel eşitlikler, ölçü denklemlerinin kurulmasında büyük kolaylık sağlar. Doğal yerel sistemde yapılan astronomik enlem ve boylam, mutlak gravite farkı, zenit uzaklığı, astronomik azimut, yatay doğrultu, yatay açı, uzaklık, potansiyel farkı ve gravite gradyenti ölçmelerine ilişkin ölçü denklemleri için (G.W. HEIN 1982 a) ya bakılabilir. 3. ÇÖZÜMDE İZLENEN YOL 1963 lerden sonra gravite anomalilerinin ve çekül sapmalarının interpolasyonu için jeodezide geniş oranda kullanılan en küçük kareler interpolasyon teknikleri ortaya çıkmıştır. Ancak, interpolasyonun söz konusu olduğu bilgiler aynı türdendi. Farklı türden bilgilerinde işleme sokulduğu kesin genelleme ilk olarak TORBEN KRARUP'un 1968 yılında H.ELMUT MORITZ'e gönderdiği yazıda yapılmıştır (H. MORITZ 1982) Tüketilen doğrusal ölçü denklemleri sisteminin hangi yolla çözüleceği 1973 yılında KRARUP ve EEG tarafından daha açık olarak gösterilmiştir. En iyi çözümün L-AX + Rt + n (?) biçiminde verilen genel kollokasyon modeli ile olduğu vurgulanmıştır (G.W. HEIN 1982 a). Burada A X ve R t (6) daki A T dx ve D (T) ye karşılık olarak düşünülmüştür. (7) de; L, ölçüler vektörünü; X, üç boyutlu koordinatların X, Y ve Z yaklaşık değerlerine göre dx, dy ve dz bilinmeyenler vektörün t, T = W U bozucu potansiyelinin ve onun birinci ve ikinci derece türevlerinden oluşan sinyaller vektörünü; R, t bozucu büyüklüklerine ilişkin katsayılar matrisini ve n de noiseler vektörünü simgelemektedir. Üç boyutlu koordinatların ve bozucu potansiyel fonksiyonellerinin tek bir modelde çözümü ise 78 n T C"İn * t%"it - mid (8)

14 koşulu ile sağlanır. Burada Öm ve K u sırasıyla ölçme noiselerinin ve bozucu potansiyel sinyallerinin kovaryans matrisleridir. Kovaryans matrislerin uygun seçimi için (H. MOR1TZ 1980) e bakılabilir. Genel kollokasyon modelinin çözümünde X = (X, Y, Z) üç boyutlu koordinatları î ~ (A T D" 1 A)" 1 A T D" 1 <9) ve bozucu gravite potansiyelinin fonksiyonelleri de t - K tt R T D" 1 (I - A X) biçiminde elde edilir. Burada d*».- Ç nn + R K tt R T, K tt. z i \t t?}, Ç^ - E (n n T } olup, E, umut değeri simgelemektedir. Ancak bu çözüm yolunda yalnızca bilgisayarların depolama güçleri nedeniyle değil, genel kollokasyon algoritması nedeniyle de zorluklar oluşabilir, örneğin, bilinmeyen parametreler için yazılan (9) eşitliğindeki D nin tersinin alınmasında ve A T D~' A matrisinin oluşturulmasında güçlüklerle karşılaşılır. Bu nedenle L ölçü vektörü, I-, : - 'A, X + R, t n, û o - A- X.-+ R o t n- _? ( ı u i i > L -A X -- R t n -.i m m.. m biçiminde m gruba bölünerek hesap yapılır. Grupların sayısı, genellikle eldeki bilgisayar olanaklarına göre belirlenir. Böylece gruplara ayrılarak uygulanan kollokasyon (step w ise cöllocation) yönteminin üstünlüğü D nin alt matrislerinin tersinin alınabilmesidir. (11) sisteminin çözümü (H. MORITZ 1980 s. 144) de kuramsal olarak yapılmıştır. Ayrıca gerekli eşitlikler (G.W. HEIN 1982 b) eklerinde bulunabilir. Kollokasyon modeli, yerçekimi alanına bağlı jeodezîk ölçümlerin hemen hemen hepsi için genel bir modeldir. Gravite ölçümleri için büyük, açı ölçüleri için küçük olabilen sinyal bölümü içerirler. 79

15 yerçekimi alanına bağlı olmayan ölçüler (örneğin-uzaklıklar) için ise sinyal bölümü sıfırdır. Ölçüler üzerine gravite alanının etkisi çekül eğriliğinden dolayı getirilecek klasik indirgemeler biçiminde düşünülürse, genel kollokasyon modeline ilişkin çözüm eşitliklerinde olup, D matrisi D = Cm, ve (8) koşulu da n T dm" 1 n = min biçiminde değişir. Böylece klasik Gauss-Markov modeline dönüşmüş olur. Bu, bütünleşik dengelemenin üç boyutlu geometrik dengelemeye dönüşmesi demektir. Buna karşı kollokasyon modelinde AJX.= O alınırsa, t sinyal vektöründe yeralan T bozucu gravite potansiyelinin ve onun birinci derece türevlerinin prediksiyonu söz konusu olur. Bu alt olayların seçilmesi zenit açısı gözlemlerinden çekül sapması bilgisinin elde edilmesi ve bozucu gravite alanının belirlenmesi için yararlı olabilir (G.W. HEIN-H. LANDAU 1983) 4. BÜTÜNLEŞİK JEODEZİNİN ÜSTÜNLÜKLERİ Bütünleşik jeodezinin üstünlükleri şöyle sıralanabilir : a. Yapılacak olan hesaplar için bir referans elipsoidine gerek sinme yoktur. b. Ölçülerin elipsoid üzerine indirgenmesine gerek yoktur. c. Stokes ve Vening Meinesz gibi integral formüllerle çalış manın yerini bütünüyle aür. d. Geometrik ve/veya dinamik özellikteki jeodezik ölçülerin tümü kullanüabilir. e. Jeodezinin amacı olan, yeryuvarı üzerindeki noktaların ko ordinatlarının belirlenmesi ye yeryuvarı gravite alanının hesabı birleştirilmiş tek bir modelde sağlanır. Test ağlarında yapılan uygulamalar sonucunda, üç boyutlu jeodezi kavramını sağlamlaştırmak için potansiyel farklarının diğer jeodezik Ölçülerle birleştirilmesi gereği ve astronomik ölçüler yerine yüzey grayite ölçülerinin kullanılması gerektiği sonucuna varılmıştır. Böylece daha yüksek duyarlık elde edilebileceği kanıtlanmıştır. 80

16 Buna karşı yersel jeodezinin eski bir sorunu olan, ölçüler üzerindeki çekül sapması ve kırılma etkilerinin birbirinden ayrılabilmesi beklentisi güncelliğini korumaktadır (G.W. HEIN 1982 a, G.W. HKEN -H. LANDAU 1983). 5. GENEL DEĞERLENDİRME Uygulaması daha kolay olan üç boyutlu geometrik yöntem, jeodezik bir ağın yeterli duyarlıkta dengelenmesini sağlar. Ancak yükseklik kontrolü zayıf olduğundan bu tür hesaplamanın eksikliği, potansiyel ve gravite bilinmeyenleri ile geometrik konum bilinmiyenlerinin korelasyonlandırıldığı bütünleşik yaklaşımla giderilir. Her iki yaklaşımın ortak sakıncası, tek boyutlu hesapla yükseklik belirlemesinde olduğu gibi düşey kırılmanın etkisidir. Kaçınılmayan başka bir etki de yetersiz astronomik enlem ve boylam değerleridir. Her ne kadar, yöntemler kuramsal olarak doğru gözükürse de geometrik konum ölçüleri yanın-fiziksel jeodezik bilgilerin yoğunluğunun ne olması gerektiğine ilişkin geniş araştırmalar henüz yapılmamıştır f (W. ASKENAZÎ - S. GRIST 1982). Üç boyutlu ağ hesabının klasik yapıdaki yatay ve düşey dengelemeye bölünebildiği 1963 yılında LEVALLOÎS ve DUFOUR tarafından, genel kollokasyon modelinin tek adımlık klasik dengelemeye dönüştürülebildiği de 1981 yılında G.W. HEIN tarafından gösterilmiş ve ilgili eşitlikler verilmiştir (H. MORITZ 1982). KAYNAKÇA ASHKENAZI, V, Inter-comparison of 3D-Geodetic Network Ad- GRIST, S. (1982) : justment Models. Proc. of the International Sympcsium on Geodetic Netvrorks and Computatione of the IAG Munieh, August 31 to Sept DGK, Reihe B, Heft. Nr. 258/XV. GÜRKAN, O. (1984) : Ülke Temel Nirengi Ağları Kurma, Yaşatma ve Kullanma Üzerine. Harita Mühendisleri Seminerleri. Trabzon. GÜRKAN, O. (1985) : Ülke Nirengi Ağlarına Olan Gereksinim ve Kurmada îşlem Sırası. Ülke Nirengi Ağlan ve Türkiye Nirengi Ağı Konulu Konferanslar Dizisinden. Yıldız Üniversitesi, istanbul. 81

17 HEIN, G.W.. (1982 a) : A eontribution tp 3D~Operaticnal Geodesy. Part, - 1 Principle and Obşeiyational Equations of Ter-, restrial Type. in: Proe. of Intemational Symposium ön Geodetie Netvrorks and Computations of the IAG Munich. August 31 to Sept, , DGK Reihe B, Heft. Nr. 258/VU. HEIN, G.W. (1982 b) : A Contribütion. to 3D-Operational Gjeodesy Part 2 Principles of Solution. in: Proc. of International Symposium on Geodetic Networks and Computatîons of the IAG Mımieh, August 31 to Şept DGK- Reihe B- Heft İJr. 258/VIİ. ~ HEIN, G.W. A Contribütion to 3D-ODerational Geodesy Part İLANDAU, H. (1983) : 3: OPERA - A Muti Purpose Program for Operational Observatiöns, öf Terrestrial TyP e - DGK, Reihe B-. Heft Nr. 264; Munich. HEIN, G.W. Erste Erfahrungen zur integrierten geodâtischen LANDAU, H. (1984) : Netzausgleichung. ZfV, 2 München. Darmstadt. KEIJM, R. (1982) : Combinâtion of Horizontal, Verticai and Gravity Networks- A review. Proc. of the International Symposium. on Geodetic Netwqrks and Çonıputations of the IAG, Munieh, August 31 tö Sept DGK Reihe B, Heft Nr. 258^n. MÖRITZ, H. (1980) : Advanced Physical Geodesy. Herbeft Wichmann : Verlag. Karlsruhe. : ". M0RITZ f H. (1982) : The Role of Geodetic Nets in Integrated Geodesy. Proc. of the International Symposium on Geodetic Networks and Computations of IAG, Munich, August 31 to Sept , DGK, Reihe B, Heft Nr. 258/n. TORGE, W. WENZEL, H.G. Dreidimensionale Ausgleichung des Testnetzes (1978) : VVestharz. DGK, Reihe B, Heft Nr Münc : ; hen. ' ' '.'-' '."...' ::/ ;;Î ';! 82

NOKTA HAREKETLERBİNİN

NOKTA HAREKETLERBİNİN KÖKTÜRK, Erol, Nokta Hareketlerinin ve Yer Dönme Parametrelerinin Belirlenmesi İçin Uzun Bazlarda Radyo Enterferometri, Çeviri, (H. Schuh nun Die Radiointerferametrie auf langen Basen zur Bestimmung von

Detaylı

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME

JEOİD ve JEOİD BELİRLEME JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik

Detaylı

UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI

UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI UYDU JEODEZISI: ÖLÇME YÖNTEM VE TEKNIKLERI Gözlem noktasına baglı yöntemler: Yerden uyduya Uydudan yer noktasına Uydudan uyduya Ölçünün cinsine baglı yöntemler: Dogrultu ölçmeleri (geometrik yöntem) Çift

Detaylı

Die alttürkische Xuanzang-Biographie V

Die alttürkische Xuanzang-Biographie V VERÖFFENTLICHUNGEN DER SOCIETAS URALO-ALTAICA Herausgegeben von Cornelius Hasselblatt und Klaus Röhrborn Band 34 Xuanzangs Leben und Werk Herausgegeben von Alexander Leonhard Mayer und Klaus Röhrborn Teil

Detaylı

3. Neujahrsball der Deutsch-Türkischen Wirtschaft. Alman- Türk Ekonomisinin 3. Yeni Yıl Balosu

3. Neujahrsball der Deutsch-Türkischen Wirtschaft. Alman- Türk Ekonomisinin 3. Yeni Yıl Balosu 3. Neujahrsball der Deutsch-Türkischen Wirtschaft Alman- Türk Ekonomisinin 3. Yeni Yıl Balosu 14.01.2012 3. Neujahrsball der Deutsch-Türksichen Wirtschaft am 14.01.2012 / Türk-Alman Ekonomisi nin 3. Yeni

Detaylı

Uzay Geriden Kestirme

Uzay Geriden Kestirme Uzay Geriden Kestirme (Eğik Uzunluklarla veya Düşey Açılarla Üçboyutlu Konum Belirleme ) Sebahattin BEKTAŞ* GİRİŞ Konum belirleme problemi günümüzde de jeodezinin en önemli problemi olmaya devam etmektedir.

Detaylı

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu ÖZET Yük. Müh. Uğur DOĞAN -Yük. Müh Özgür GÖR Müh. Aysel ÖZÇEKER Bu çalışmada Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi

Detaylı

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS

HARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana

Detaylı

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\ 4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından

Detaylı

6 EKİM 1964 MANYAS DEPREMİ ESNASİNDA ZEMİNDE MEYDANA GELEN TANSİYON ÇATLAKLARI ERDBEBENSPALTEN IM DER GEGEND VON MANIAS IN NORDWEST-ANATOLIEN

6 EKİM 1964 MANYAS DEPREMİ ESNASİNDA ZEMİNDE MEYDANA GELEN TANSİYON ÇATLAKLARI ERDBEBENSPALTEN IM DER GEGEND VON MANIAS IN NORDWEST-ANATOLIEN 6 EKİM 1964 MANYAS DEPREMİ ESNASİNDA ZEMİNDE MEYDANA GELEN TANSİYON ÇATLAKLARI ERDBEBENSPALTEN IM DER GEGEND VON MANIAS IN NORDWEST-ANATOLIEN İhsan KETÎN Istanbul Teknik Üniversitesi, Maden Fakültesi 6

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

GPS/INS Destekli Havai Nirengi

GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS (IMU) destekli hava nirengide izdüşüm merkezi koordinatları (WGS84) ve dönüklükler direk ölçülür. İzdüşüm merkezi koordinatları kinematik GPS ile ölçülür. GPS ile

Detaylı

KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ ULUSAL GRAVİTE AĞI NIN (KUGA-2001) OLUŞTURULMASI

KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ ULUSAL GRAVİTE AĞI NIN (KUGA-2001) OLUŞTURULMASI KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ ULUSAL GRAVİTE AĞI NIN (KUGA-2001) OLUŞTURULMASI ESTABLISHMENT OF THE NATIONAL GRAVITY NETWORK-2001 OF TURKISH REPUBLIC OF NORTHERN CYPRUS ÖZET Ali KILIÇOĞLU Orhan FIRAT Kuzey

Detaylı

Research Game - The European scientific research game Spielregeln

Research Game - The European scientific research game Spielregeln Research Game The European scientific research game Spielregeln 1.. Das Spiel 1. 1 Research Game das Forschungsspiel Das Projekt kombiniert praktische und theoretische Aktivitäten mit der Arbeit am Computer,

Detaylı

ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER

ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER *ErdalKOÇAK Summary Medium and short range distances are generally measured hy electro-opîical method insurvey sîudies. The aîmospheric correctioııs

Detaylı

Global Positioning Satellite System (GPS) Yrd.Doç.Dr.Tamer Baybura

Global Positioning Satellite System (GPS) Yrd.Doç.Dr.Tamer Baybura Global Positioning Satellite System (GPS) Yrd.Doç.Dr.Tamer Baybura İçindekiler GPS Sisteminin Tanımı Çalışma Prensibi Uygulama Alanları GPS Çeşitleri El GPS (Hand-held GPS) Tanıtımı EL GPS Kullanımı GPS

Detaylı

COMPUTER: Mission Berlin. 9 Kasım, sabah saat 10 u 10 geçiyor. Almanya yı kurtarmak için 120 dakikan ve üç canın var. Komisere güvenebilir misin?

COMPUTER: Mission Berlin. 9 Kasım, sabah saat 10 u 10 geçiyor. Almanya yı kurtarmak için 120 dakikan ve üç canın var. Komisere güvenebilir misin? Bölum 03 Kant Sokağı na giderken Anna Kant Sokağı na doğru yola çıkar, ancak yolu bilmediği için adresi sormak zorunda kalır. Siyah kasklı motosikletliler yeniden ortaya çıktığında ve ona ateş ettiklerinde

Detaylı

hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2005/2 Sayý 93 www.hkmo.org.tr Klasik Yöntemlerle Üretilmiþ Kontrol Noktalarýnýn (Poligon Noktalarýnýn) GPS Koordinatlarý ile Karþýlaþtýrýlmasýna Ýliþkin

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Fatih TAKTAK, Mevlüt GÜLLÜ

Fatih TAKTAK, Mevlüt GÜLLÜ Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF SCIENCE AFYONKARAHİSAR DA GPS GÖZLEMLERİ VE NİVELMAN ÖLÇÜLERİ YARDIMIYLA YEREL JEOİD PROFİLİNİN ÇIKARILMASI

Detaylı

Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel

Detaylı

NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Ergün ÖZTÜRK ÖZET

NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Ergün ÖZTÜRK ÖZET NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Ergün ÖZTÜRK Büyük ölçekli jeodezik çalışmaların tek bir birim sistemde hesaplanan nirengi ağlarına dayandırılmasında sayısız yararlar bulunmaktadır* Bu amaçla

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, 2010. Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi

Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, 2010. Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Uydu Jeodezisi Lisans Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya, 2010 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.02.11.10)

Detaylı

Sistemin Bileşenleri

Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System (ITRS) International Terrestrial Reference Frame (ITRF) Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System International Terrestrial Reference Frame

Detaylı

HSK Unterricht in Heimatlicher Sprache und Kultur Ana dili ve Kültür Dersleri

HSK Unterricht in Heimatlicher Sprache und Kultur Ana dili ve Kültür Dersleri Amt für Volksschule HSK Unterricht in Heimatlicher Sprache und Kultur Ana dili ve Kültür Dersleri Informationsflyer mit Anmeldeformular Deutsch Türkisch Başvuru Formları ile Birlikte Bilgi broşürü Almanca

Detaylı

Webseiten-Bericht für kredikartihesapsorgulama.com

Webseiten-Bericht für kredikartihesapsorgulama.com Webseiten-Bericht für kredikartihesapsorgulama.com Generiert am 09 Oktober 2015 18:53 PM Der Wert ist 76/100 SEO Inhalte Seitentitel Kredi Kartı Borç Sorgulama Ve Öğrenme Länge : 37 Perfekt, denn Ihr Seitentitel

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

PROGİS SOFTWARE GMBH. İletişim & Adresler

PROGİS SOFTWARE GMBH. İletişim & Adresler PROGİS SOFTWARE GMBH İletişim & Adresler Postgasse 6, 9500 Villach, Avusturya Firma Tanımı PROGIS Software Ltd. Şti. GIS yazılım teknolojileri geliştirme ve kırsal alan üzerinde uygulama konularında uzmanlaşmıştır.

Detaylı

Bağıl Konum Belirleme. GPS ile Konum Belirleme

Bağıl Konum Belirleme. GPS ile Konum Belirleme Mutlak Konum Belirleme Bağıl Konum Belirleme GPS ile Konum Belirleme büroda değerlendirme (post-prosessing) gerçek zamanlı (real-time) statik hızlı statik kinematik DGPS (kod) gerçek zamanlı kinematik

Detaylı

Antrag auf Erteilung/Verlängerung einer/eines İlk izin / Uzatma başvurusu

Antrag auf Erteilung/Verlängerung einer/eines İlk izin / Uzatma başvurusu Der Antrag ist auf Deutsch und leserlich auszufüllen: Başvuru Almanca ve okunaklı olarak doldurulmalıdır: Antrag auf Erteilung/Verlängerung einer/eines İlk izin / Uzatma başvurusu Aufenthaltserlaubnis

Detaylı

İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Wgeo

İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu Wgeo TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 15. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 25 28 Mart 2015, Ankara. İyonosfer TEİ Hesabında Uydu Alıcı Bağıl Geometrisine Uygun Yeni Bir Ağırlık Fonksiyonu

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN

Hakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali

Detaylı

Tavsiyeniz için 60, EUR ya varan primler. Arkadaşınıza tavsiye edin ve primlerden faydalanın

Tavsiyeniz için 60, EUR ya varan primler. Arkadaşınıza tavsiye edin ve primlerden faydalanın Tavsiyeniz için 60, ya varan primler Arkadaşınıza tavsiye edin ve primlerden faydalanın 2 3 Dost tavsiyesi Dosta tavsiye size prim Size tavsiyemiz: Bizi tavsiye edin. Eş, dost, akraba, arkadaş ve iş arkadaşlarınıza

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi Nihat ERSOY* ÖZET Şehir nirengi ağlarının değerlendirilmesinde, 1987 yılında klasik ölçme yöntemleri ile ülke nirengi ağına dayalı 3. derece bir yatay kontrol

Detaylı

Bu dersimizde Bayan Graf bir eğitim kursuna gitmek istiyor. Bu konuyu bir arkadaşıyla görüşüyor.

Bu dersimizde Bayan Graf bir eğitim kursuna gitmek istiyor. Bu konuyu bir arkadaşıyla görüşüyor. Der Computer-Kurs Bu dersimizde Bayan Graf bir eğitim kursuna gitmek istiyor. Bu konuyu bir arkadaşıyla görüşüyor. 2/5 Frau Graf: Ist das Ihre Zeitung? Könnte ich die kurz haben? Herr Müller: Ja, gern.

Detaylı

12. Sommerfest der Deutschen Wirtschaft Alman Ekonomisinin 12. Yaz Partisi

12. Sommerfest der Deutschen Wirtschaft Alman Ekonomisinin 12. Yaz Partisi 12. Sommerfest der Deutschen Wirtschaft Alman Ekonomisinin 12. Yaz Partisi LAGEPLAN / ALAN KROKİSİ AUTOSHOW SPONSORENTISCH / SPONSOR MASASI STAND BANNER / ROLL-UP SONSTIGE / DİĞER *TERAS LOUNGE / TERASSENLOUNGE

Detaylı

Sonderwerbeformen Gültig ab Januar 2011

Sonderwerbeformen Gültig ab Januar 2011 Sonderwerbeformen Gültig ab Januar 2011 Titelseite unten rechts 1. Sayfa sağ alt köşe 1 x 50, 2 x 50, 3 x 50, 4 x 50, 5 x 50 10,- 3 x 50 1x50 3x55 Titelkopf-Anzeige 1. Sayfa sağ üst köşe 3 x 55 12,- TV-Seiten

Detaylı

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).

olmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97). 1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

Aufklärung Nr. 27: Pneumokokken (Konjugat) Türkisch / Türkçe

Aufklärung Nr. 27: Pneumokokken (Konjugat) Türkisch / Türkçe Süt emen bebekler/küçük çocuklardaki pnömokok hastalıklarına karşı koruyucu aşı - Konjuge aşı maddesine sahip Pnömokok enfeksiyonlarına Streptococcus pneumoniae bakterileri neden olmaktadır. 90'dan fazla

Detaylı

1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER

1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER 1. GLOBAL POSITONING SYSTEM HAKKINDA GENEL BİLGİLER Global Positioning System (GPS), A.B.D. Savunma Dairesi tarafından geliştirilen, konumlama ve navigasyon amaçlı kulanılan uydular kümesidir. Bu uydu

Detaylı

Aufklärung Nr. 11: Influenza Türkisch / Türkçe

Aufklärung Nr. 11: Influenza Türkisch / Türkçe İnfluenza (grip) aşısı hakkında Solunum yollarının aniden başlayıp şiddetli belirtiler gösteren hastalıkları insanlarda en sıklıkla görülen hastalıklardır. Bu hastalıklar çok sayıda farklı nedenden, özellikle

Detaylı

Eğitim ve İştirak Paketi. Nordrhein-Westfalen Eyaleti. Çalışma, Uyum ve Sosyal İşler Bakanlığı nın bir bilgilendirmesidir.

Eğitim ve İştirak Paketi. Nordrhein-Westfalen Eyaleti. Çalışma, Uyum ve Sosyal İşler Bakanlığı nın bir bilgilendirmesidir. Nordrhein-Westfalen Eyaleti Çalışma, Entegrasyon ve Sosyal İşler Bakanlığı Eğitim ve İştirak Paketi. Nordrhein-Westfalen Eyaleti Çalışma, Uyum ve Sosyal İşler Bakanlığı nın bir bilgilendirmesidir. www.mais.nrw.de

Detaylı

Projektierung von Photovoltaik- Systemen in der Türkei. Praktische Erfahrungen in der

Projektierung von Photovoltaik- Systemen in der Türkei. Praktische Erfahrungen in der Projektierung von Photovoltaik- Systemen in der Türkei Praktische Erfahrungen in der New Energy, Renewable Energy Projektierung und dem Netzanschluss Mustafa HERDEM Genel Müdür Else Enerji 19.11.2013 Gliederung

Detaylı

AKIŞ MAKİNA MOTOR DÖKÜM SANAYİ VE TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ AKIS MASCHINEN MOTOR CASTING INDUSTRIE UND TRADING CO

AKIŞ MAKİNA MOTOR DÖKÜM SANAYİ VE TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ AKIS MASCHINEN MOTOR CASTING INDUSTRIE UND TRADING CO AKIŞ MAKİNA MOTOR DÖKÜM SANAYİ VE TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ Teknolojisinin temeli 1978 yılına dayanan Akış, elde ettiği deneyim ve bilgiyi, zaman içerisinde yeni yatırımları ile buluşturarak, entegre bir

Detaylı

Yurt dışı eki tarihli Alman çocuk parası başvurusu için Anlage Ausland zum Antrag auf deutsches Kindergeld vom

Yurt dışı eki tarihli Alman çocuk parası başvurusu için Anlage Ausland zum Antrag auf deutsches Kindergeld vom Başvuran kişinin soyadı ve adı Name und Vorname der antragstellenden Person Çocuk parası No. F K Kindergeld-Nr. Yurt dışı eki tarihli Alman çocuk parası başvurusu için Anlage Ausland zum Antrag auf deutsches

Detaylı

İNNOVATİV ENDÜSTRİYEL TASARIMLARINDA BİLGİSAYAR DESTEKLİ OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİ -TOPOLOJI OPTIMIZASYON-

İNNOVATİV ENDÜSTRİYEL TASARIMLARINDA BİLGİSAYAR DESTEKLİ OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİ -TOPOLOJI OPTIMIZASYON- İNNOVATİV ENDÜSTRİYEL TASARIMLARINDA BİLGİSAYAR DESTEKLİ OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİ -TOPOLOJI OPTIMIZASYON- Dr. H. Özden Ege Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü Konstr. Ve İmalat Anabilim Dalı, kampusbornova

Detaylı

HERE COMES THE SUN. 6. September bis 31. Oktober 2010 Uferhallen, Berlin-Wedding

HERE COMES THE SUN. 6. September bis 31. Oktober 2010 Uferhallen, Berlin-Wedding HERE COMES THE SUN Eine Ausstellung für Energieforscher, Sonnenanbeter und Lichtscheue ab 7 Jahren, Familien und Schulklassen im Wissenschaftsjahr 2010 Die Zukunft der Energie 6. September bis 31. Oktober

Detaylı

GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır.

GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır. 13. GPS AĞLARININ DENGELENMESİ 13.1 GPS ÖLÇMELERİ GPS ( Global Positioning System ) alıcıları kullanılarak yer istasyonu ile uydu arasındaki uzunluklar ölçülür ve noktaların konumları belirlenir. GPS ile

Detaylı

Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan Weil Başkanlığındaki Türkiye Ekonomi Heyeti (Ankara, Konya, Istanbul) 4. 9. Mayıs 2014 Kayıt Formu

Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan Weil Başkanlığındaki Türkiye Ekonomi Heyeti (Ankara, Konya, Istanbul) 4. 9. Mayıs 2014 Kayıt Formu Anmeldung zur Teilnahme an der Wirtschaftsdelegationsreise unter Leitung von Ministerpräsident Stephan Weil in die Türkei (Ankara, Konya, Istanbul), 4. 9. Mai 2014 Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan

Detaylı

Orientierende Überprüfung der muttersprachlichen Kompetenz Türkisch sprechender Kleinkindern

Orientierende Überprüfung der muttersprachlichen Kompetenz Türkisch sprechender Kleinkindern Orientierende Überprüfung der muttersprachlichen Kompetenz Türkisch sprechender Kleinkindern Herausgeber: Arbeitskreis Mehrsprachigkeit bei Kindern, Region Hannover (Sozialpädiatrie und Jugendmedizin)

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan Weil Başkanlığındaki Türkiye Ekonomi Heyeti (Ankara, Konya, Istanbul) 4. 9. Mayıs 2014 Kayıt Formu

Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan Weil Başkanlığındaki Türkiye Ekonomi Heyeti (Ankara, Konya, Istanbul) 4. 9. Mayıs 2014 Kayıt Formu Anmeldung zur Teilnahme an der Wirtschaftsdelegationsreise unter Leitung von Ministerpräsident Stephan Weil in die Türkei (Ankara, Konya, Istanbul), 4. 9. Mai 2014 Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan

Detaylı

İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı Geneleştirilmiş Ters Kuram ve Jeofizikte Ters Problem Çözümleri

İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı Geneleştirilmiş Ters Kuram ve Jeofizikte Ters Problem Çözümleri İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı 1 Giriş 1 Tanımsal ve Stokastik Taklaşımlarla Problem Çözümlerinin Temel İlkeleri 2 Tanımsal Yaklaşımda Düz Problem Çözümlerinde Modelleme ilkeleri 4

Detaylı

Offenbarung in Christentum und Islam

Offenbarung in Christentum und Islam Interkulturelle und interreligiöse Symposien der Eugen-Biser-Stiftung 5 Offenbarung in Christentum und Islam Bearbeitet von Prof. Dr. Richard Heinzmann, Prof. Dr. Mualla Selçuk 1. Auflage 2011. Taschenbuch.

Detaylı

Runder Tisch deutscher und türkischer Redakteure in Rhein-Main

Runder Tisch deutscher und türkischer Redakteure in Rhein-Main Runder Tisch deutscher und türkischer Redakteure in Rhein-Main Nicht übereinander reden, sondern miteinander arbeiten Projektkoordinator: Erhard Brunn Lessingstr. 7 60323 Frankfurt Tel: 069-26 49 67 12

Detaylı

Aufklärung Nr. 10: Hepatitis B Türkisch / Türkçe

Aufklärung Nr. 10: Hepatitis B Türkisch / Türkçe Hepatit B'ye karşı koruyucu aşı Hepatit B, Hepatit B virüsünün (HBV) enfeksiyon sonucunda yol açtığı akut bir karaciğer iltihabıdır. Bu virüs enfeksiyona yakalanmış bir insanın kanı veya vücut sıvıları

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim alı MÜHENİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT436) 8. Yarıyıl U L K Kredi 3 ECTS 3 UYGULAMA-5 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU Prof.r.Engin

Detaylı

İçindekiler. Çözüm Anahtarı... 102 Sözcük Listesi... 103. Copyright 2002 Max Hueber Verlag. ISBN 3 19 007470 4, 1. Auflage 1.

İçindekiler. Çözüm Anahtarı... 102 Sözcük Listesi... 103. Copyright 2002 Max Hueber Verlag. ISBN 3 19 007470 4, 1. Auflage 1. 1 Guten Tag oder Hallo!... 6 Merhaba! 2 Wer ist der Herr da rechts?... 10 Sağdaki bey kim? 3 Kennen Sie unsere Familie?... 14 Ailemizi tanıyor musunuz? 4 Haben Sie kein Auto?... 21 Arabanız yok mu? 5 Wie

Detaylı

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR

Detaylı

Aufklärung Nr. 9: Hepatitis A Türkisch / Türkçe

Aufklärung Nr. 9: Hepatitis A Türkisch / Türkçe Hepatit A'ya karşı koruyucu aşı Hepatit A, Hepatit A virüsünün (HAV) enfeksiyon sonucunda yol açtığı akut bir karaciğer iltihabıdır. Bu mikrop hastalıklı birinin dışkısıyla açığa çıkar ve hem sürünme sonucunda

Detaylı

Öğrenci Kitabı BEN DE BAŞARIRIM! telc TÜRKÇE B1 OKUL. www.telc.net

Öğrenci Kitabı BEN DE BAŞARIRIM! telc TÜRKÇE B1 OKUL. www.telc.net Öğrenci Kitabı BEN DE BAŞARIRIM! telc TÜRKÇE B1 OKUL B1 www.telc.net İÇİNDEKİLER 1. Ünite Gelecekten Beklentilerimiz 1 Hayal ve Hedefler... Gençlerin Düşleri...5 Değişik Meslek Türleri...6 İş ve Kariyer...6

Detaylı

Befragungsformular im Familienverfahren gemäß 35 (3) des Asylgesetzes 2005, BGBl. I Nr. 100/2005 idf BGBI. I Nr. 87/2012 (FNG)

Befragungsformular im Familienverfahren gemäß 35 (3) des Asylgesetzes 2005, BGBl. I Nr. 100/2005 idf BGBI. I Nr. 87/2012 (FNG) Anlage A Makama ait notlar için yer - Lütfen doldurmayınız! Raum für behördliche Vermerke - Bitte nicht ausfüllen! Befragungsformular im Familienverfahren gemäß 35 (3) des Asylgesetzes 2005, BGBl. I Nr.

Detaylı

TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ VAKFI ÖZEL ORTAOKULU 5.SINIFLAR ALMANCA ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ VAKFI ÖZEL ORTAOKULU 5.SINIFLAR ALMANCA ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI EYLÜL V.HAFTA EYLÜL IV. HAFTA TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ VAKFI ÖZEL ORTAOKULU 5.SINIFLAR ALMANCA ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI Araç -Guten Tag! Situationsangemessene Sich Begrüßen Situationsangemessene,

Detaylı

Bald komm ich in die Schule. Yakında Okula Başlıyorum

Bald komm ich in die Schule. Yakında Okula Başlıyorum Bald komm ich in die Schule ist der Text: Yakında Okula Başlıyorum ald komme ich in die Schule ϝ ΧΩ ϑϭ γ Ύ Α ϳέ ϗ Δ γέω ϣ ϟ ϝ ΧΩ Δ γέω ϣ ϟ ϑϭ γ Ύ Α ϳέ ϗ nregungenanregungen zur Vorbereitung auf die Schule

Detaylı

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Başarı Notunu Değerlendirme Sistemi ( ) Doğrudan Dönüşüm Sistemi (x) Bağıl Değerlendirme Yarıyıl içi çalışmaları Sayısı Katkı Payı %

Başarı Notunu Değerlendirme Sistemi ( ) Doğrudan Dönüşüm Sistemi (x) Bağıl Değerlendirme Yarıyıl içi çalışmaları Sayısı Katkı Payı % Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili Ölçme Bilgisi Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim( ) Diğer

Detaylı

Almanca yapısal kalıp kavram sözlüğü Deutsches Konjunktionen Wörterbuch [Mevlüt Baki Tapan]

Almanca yapısal kalıp kavram sözlüğü Deutsches Konjunktionen Wörterbuch [Mevlüt Baki Tapan] 0 2015 Mevlüt Baki Tapan. Tüm hakları saklıdır. Bu ekitap, Mevlüt Baki Tapan (yazar) tarafından publitory.com da yaratılmış ve yazarın kendisi tarafından Creative Commons Attribution- NonCommercial-NoDerivs

Detaylı

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri

1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri 1.Standart Referans Sistemleri, Gridler ve Ölçü Birimleri Tema ayrımlı özel durumlar ve / veya ek gereksinimler, Bölüm 1.2 'de tanımlanan referans sistemleri, alt bölümde yer alan ölçü birimleri ve coğrafi

Detaylı

Almanyalý Türklerin bankasýna hoþgeldiniz. HypoVereinsbank ve YapýKredi iþbirliðinin tüm avantajlarý hizmetinizde.

Almanyalý Türklerin bankasýna hoþgeldiniz. HypoVereinsbank ve YapýKredi iþbirliðinin tüm avantajlarý hizmetinizde. HERZLICH WILLKOMMEN HOÞGELDÝNÝZ Almanyalý Türklerin bankasýna hoþgeldiniz. HypoVereinsbank ve YapýKredi iþbirliðinin tüm avantajlarý hizmetinizde. Die Bank für Deutschtürken. Nutzen Sie die Vorteile der

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Science Bridging Nations. www.deutsch-tuerkisches-wissenschaftsjahr.de www.turk-alman-bilimyili.com.tr

Science Bridging Nations. www.deutsch-tuerkisches-wissenschaftsjahr.de www.turk-alman-bilimyili.com.tr Science Bridging Nations Science Bridging Nations: Das Deutsch-Türkische Jahr der Forschung, Bildung und Innovation 2014 2014 ist das Deutsch-Türkische Jahr der Forschung, Bildung und Innovation eine gemeinsame

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

------------ Islam (isteğe bagli) Sezer (esinizin soy adi) 01.01.1983 (doğum tarihi) Deutsch (milliyeti)

------------ Islam (isteğe bagli) Sezer (esinizin soy adi) 01.01.1983 (doğum tarihi) Deutsch (milliyeti) Antrag auf Erteilung einer Aufenthalterlaubnis İKAMET MÜSAADESİ İÇİN DİLEKÇE Deutsch Türkisch Almanca - Türkçe 1. Familienname Soyadı 2. 3. 4. 5. bei Frauen: Geburtsname Kadınlarda: Kızlık soyadı Vornamen

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

HAMDİ ŞAHİN EINE NEUE GRABINSCHRIFT AUS SELEUKEIA AD CALYCADNUM. aus: Epigraphica Anatolica 39 (2006) 117 120. Dr. Rudolf Habelt GmbH, Bonn

HAMDİ ŞAHİN EINE NEUE GRABINSCHRIFT AUS SELEUKEIA AD CALYCADNUM. aus: Epigraphica Anatolica 39 (2006) 117 120. Dr. Rudolf Habelt GmbH, Bonn HAMDİ ŞAHİN EINE NEUE GRABINSCHRIFT AUS SELEUKEIA AD CALYCADNUM aus: Epigraphica Anatolica 39 (2006) 117 120 Dr. Rudolf Habelt GmbH, Bonn EINE NEUE GRABINSCHRIFT AUS SELEUKEIA AD CALYCADNUM * Im Rahmen

Detaylı

GPS Nedir? Nasıl Çalışır?

GPS Nedir? Nasıl Çalışır? GPS Nedir? Nasıl Çalışır? Atalarımız kaybolmamak için çok ekstrem ölçümler kullanmak zorunda kalmışlardır. Anıtlar dikerek yerler işaretlenmiş, zahmetli haritalar çizilmiş ve gökyüzündeki yıldızların yerlerine

Detaylı

Radio D Teil 1. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Ders 19 Sahtekarlık ortaya çıkar

Radio D Teil 1. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Ders 19 Sahtekarlık ortaya çıkar Ders 19 Sahtekarlık ortaya çıkar Tarladakı esrarengiz şekilleri çiftçiler yapmış olsalar da, UFOların varlığına inanır. ve köylülerle konuşmak için köy birahanesine giderler. ve buğday tarlalarındaki şekillerle

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter5.htm http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter4.htm Gök küresinde bulunan önemli yıldızların ekvatoral koordinatları

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Aufklärung Nr. 11b: Influenza (nasal) Türkisch / Türkçe. Çocukların ve gençlerin canlı aşı maddesiyle influenzaya karşı aşı olması için (burun spreyi)

Aufklärung Nr. 11b: Influenza (nasal) Türkisch / Türkçe. Çocukların ve gençlerin canlı aşı maddesiyle influenzaya karşı aşı olması için (burun spreyi) Çocukların ve gençlerin canlı aşı maddesiyle influenzaya karşı aşı olması için (burun spreyi) Nefes yollarındaki akut hastalıklar insanlarda en sık görülen hastalıklar arasındadır. Çok sayıda farklı mikrop,

Detaylı

COMPUTER: Mission Berlin. 9 Kasım, sabah saat 11.05. Görevini tamamlamak için 65 dakikan var.

COMPUTER: Mission Berlin. 9 Kasım, sabah saat 11.05. Görevini tamamlamak için 65 dakikan var. Bölüm 14 Gelecek Đçin Geçmişe Anna zaman makinesini bulur ve teröristlerin tarihi bir olayı silmek istediklerini öğrenir. Ama hangi olayı? Oyuncu onu 1961 yılına gönderir. Sadece 60 dakikası vardı. Rahibe

Detaylı

Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan Weil Başkanlığındaki Türkiye Ekonomi Heyeti (Ankara, Konya, Istanbul) 4. 9. Mayıs 2014 Kayıt Formu

Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan Weil Başkanlığındaki Türkiye Ekonomi Heyeti (Ankara, Konya, Istanbul) 4. 9. Mayıs 2014 Kayıt Formu Anmeldung zur Teilnahme an der Wirtschaftsdelegationsreise unter Leitung von Ministerpräsident Stephan Weil in die Türkei (Ankara, Konya, Istanbul), 4. 9. Mai 2014 Aşağı Saksonya Eyaleti Başbakanı Stephan

Detaylı

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu.

Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi. R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi, hkul@beykent.edu. Şehir ve Bölge Planlamada Tasarım Değişkeni Boğuculuk Fonksiyonu için Değişkeleme Önerisi R. Haluk KUL TC Beykent Üniversitesi hkul@beykent.edu.tr ÖZET Uydu Kentlerin tasarımında kullanılmak üzere önerilen

Detaylı

YAŞAYAN : Son olarak benim sormadığım fakat sizin söylemek istediğiniz bir sözünüz veya mesajınız var mı?

YAŞAYAN : Son olarak benim sormadığım fakat sizin söylemek istediğiniz bir sözünüz veya mesajınız var mı? bir oda olduğumuz bilinsin, yaptığımız iş de zeminde görünsün istedik. Biz böyle bir imaj oluşturmaya çalıştık. Sanırım bunda da başarılı olduk. Bugün artık mesleğimizin böyle bir imaja ve tanıtıma ihtiyacı

Detaylı

Almanca aile birleşimi sınavı dört bölümdür: 1-Dinleme, 2-Okuma, 3-Yazma, 4-Konuşma

Almanca aile birleşimi sınavı dört bölümdür: 1-Dinleme, 2-Okuma, 3-Yazma, 4-Konuşma Almanca aile birleşimi sınavı dört bölümdür: 1-Dinleme, 2-Okuma, 3-Yazma, 4-Konuşma ALMANYA VİZESİ İÇİN GEREKLİ, AİLE BİRLEŞİMİ YAPACAKLARIN ALMANCA SINAVI SORU ÖRNEKLERİ KONUŞMA BÖLÜMÜ (SPRECHEN): Almanca

Detaylı

Voraussichtlicher Bruttoarbeitslohn (einschließlich Sachbezüge, Gratifikationen, Tantiemen usw.) im Inland im Wohnsitzstaat in (Drittstaat)

Voraussichtlicher Bruttoarbeitslohn (einschließlich Sachbezüge, Gratifikationen, Tantiemen usw.) im Inland im Wohnsitzstaat in (Drittstaat) Antrag auf Behandlung als unbeschränkt einkommensteuerpflichtiger Arbeitnehmer nach 1 Abs. 3 EStG für 201_ (Anlage Grenzpendler außerhalb EU/EWR zum Antrag auf Lohnsteuer-Ermäßigung) Zur Beachtung: Für

Detaylı

Okul öncesi Almanca dil gelişimi

Okul öncesi Almanca dil gelişimi TÜRKÇE TÜRKISCH Okul öncesi Almanca dil gelişimi Deutschkenntnisse von Vorschulkindern Veliler için anket (soru) formu Elternfragebogen Wünschen Sie den Fragebogen in einer anderen Sprache, können Sie

Detaylı

Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Vakum Teknolojisi * Prof. Dr. Ergun GÜLTEKİN İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Giriş Bilimsel amaçla veya teknolojide gerekli alanlarda kullanılmak üzere, kapalı bir hacim içindeki gaz moleküllerinin

Detaylı

Forum Demenz / Alzheimer Wie gehe ich damit um? Sylvia Kern, Geschäftsführerin 1

Forum Demenz / Alzheimer Wie gehe ich damit um? Sylvia Kern, Geschäftsführerin 1 Forum Demenz / Alzheimer Wie gehe ich damit um? Sylvia Kern, Geschäftsführerin 1 Sylvia Kern, Geschäftsführerin 2 Bakım uygun olmalı herkes için Kültüre uygun yaşlılar bakımı ile ilgili bilgilendirme günü

Detaylı