MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
|
|
- Gülistan Bayar
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NKTLRIN DİNMİĞİ
2 DİNMİK MDDESEL NKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newon Knunlı. MDDESEL NKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğusl Heke - Düzlemde Eğisel Heke - Bğıl Heke (Öelenen Eksenlede) - Bibiine Bğlı Mddesel Noklın Hekei 3. MDDESEL NKTLRIN KİNETİĞİ - Kue, Küle e İme - İş e Eneji - İmpuls e Momenum
3 DİNMİK MDDESEL NKTLRIN DİNMİĞİ KİNEMTİK
4 DİNMİK MDDESEL NKTLRIN KİNEMTİĞİ. Düzlemde Eğisel Heke
5 Mddesel Noklın Kinemiği Hekein yöüngesi düzlemsel bi eği ise o hekee düzlemde eğisel heke deni... Düzlemde Eğisel Heke Hız = d d Yön : // d Yönlei ynıdı. Şidde : Mühendislik poblemleinin çoğunu düzlemde eğisel heke olk incelemek yeeli olmkdı. = ds d Ye değişime eköü dim yöüngeye eğei. Dolyısıyl: = s Hız eköü dim yöüngeye eğei. = d d dn geçen zmn d kd küçük olduğu için noksı ile ' noksı hemen hemen çkışıkı. dki fk son deece küçükü. Dolyısıyl d = ds lınbili. s d = ds ' + d s + ds + d Yöünge üzeinde keyfi olk seçilen bi oijinden (s = 0) iiben yöünge üzeinden ölçülen konum s ds konumdki değişme ' d Ye değişime eköü, konum eköündeki eköel değişme Yöünge eğe
6 Behce İme DĞHN Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke = d d Yön : // d Yönlei ynıdı. d Şidde : = d İme eköü dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. Yöünge ' ' ' ' d + d s s + ds + d ' = + d d! ' d d d = d d d = d d Bu eşilik sdece doğusl hekee geçelidi.
7 Dinmik Kezyen koodinl (,y) Mddesel Noklın Kinemiği Kezyen koodinld oijin e eksenle keyfi olk seçilebili... Düzlemde Eğisel Heke 3 j y y y (0,0) y y = f() y Yöünge (,y) y i dy y n = = d y = + y = i + y j = + y = i + y j i e j : Biim eköle Yöünge eğe Yöünge ρ : Eğilik yıçpı C : Eğilik mekezi = + y = i + y j = = i + y j = = i + y j = + y Biim ekölein yönü e şiddei zmnl değişmediğinden dolyı: i = 0 j = 0 = y = y = y = y = d dy d = d = d d y y d y = d = + y = + y Geomeiden: y = f() fonksiyonunun gfiğinin eğilik yıçpı: ρ = ( + y' ) 3/ y'' Düzlemde eğisel hekein, iki ne doğusl hekee indigendiği göülmekedi.
8 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke 4 Eğik ışın kezyen koodinld incelenmesi y düşey y y y y = g >0 eğe ρ : Eğilik yıçpı Yöünge y = f() = + y = + y = + y = + y = + y = + y n = y = cos 0 = 0 cos 0 y = sin y0 = 0 sin 0 = 0 (0,0) y y0 düşey 0 = g yy eğe C : Eğilik mekezi = 0 ρ = ρ min y = y m = g düşey = y = g <0 yy eğe yy 0 = + y = 0 y = g = sb. = 0 = 0 = sb.! = y = g = sb. y = y0 g y = y0 g Bu kuunun içindeki bğınıl -y eksenlei yndki gibi yy e düşey seçilise geçelidi.
9 Behce Önek Poblem DĞHN /5 Önek Poblem /5 Mddesel Noklın Kinemiği 30 m/s lik bi hızl şekildeki gibi fılıln bi cismin eğik düzlem üzeinden ölçülen menzili s yi hesplyınız. 30 m/s.. Düzlemde Eğisel Heke 5 B s y = g sinα = 0 (0,0) 0 = g 0 = g = g = g Yeçekiminden kynklnn ime, dim düşeydi e şğıy yönelmişi. 0 α α y = g cosα s = g B yy -y eksenleinin bu şekilde seçilmesi siye edilmez. Bu bğınıl, -y eksenlei yukıdki gibi seçilise geçeli değildi. = 0 y = y0 g 30 o 30 o Bzı öğencile -y eksenleini seçeken yndki gibi eğik düzleme plel e dik olk seçme eğiliminde olul. Fk bunu ypken ime bileşenleinin değişiğine dikk emeden -y eksenleinin yy e düşey seçildiği duumd kullnıln bğınılı kullnıl. Hlbuki -y eksenlei yndki gibi seçilise ime bileşenlei şğıdki gibi olu. = 0 y = y0 = g! = 0 = g sinα y = y0 = g cosα = 0 g sinα y = y0 g cosα
10 Behce Önek Poblem DĞHN /5 Önek Poblem /5 Mddesel Noklın Kinemiği 30 m/s lik bi hızl şekildeki gibi fılıln bi cismin eğik düzlem üzeinden ölçülen menzili s yi hesplyınız. 30 m/s.. Düzlemde Eğisel Heke 6 B s Veilenle: = 0 = g (sbi) y düşey = g Çözüm B ( B, y B ) 30 o 30 o Yeçekiminden kynklnn ime dim düşeydi e şğıy yönelmişi. g = 9.8 m/s 0 = 30 m/s 0 = 60 o İsenenle: s =? = 0 (0,0) = 0 = 0 0 = g = g y = y0 = g = 9.8 m/s 0 = 0 cos 0 y0 = 0 sin o 30 o 0 = 30 cos60 o = 5 m/s y0 = 30 sin60 o = 6 m/s s yy B noksınd: = B y = y B = B = 0 y = y0 + y0 B = 0 B y B = y0 B g B B = B 0 y B B 0 y B B = y0 g B = y0 g B 0 B = s cos30 o y B = s sin30 o s = 6. m
11 Behce Önek Poblem DĞHN /6 Önek Poblem /6 = 0 = 0 y = y0 = g = 9.8 m/s 0 = 0 cos 0 y0 = 0 sin 0 Mddesel Noklın Kinemiği Bi memi şekilde göüldüğü gibi noksındn fılılmışı. Çpığı B noksının eğik düzlem üzeindeki uzklığı s yi bulunuz. Uçuş süesi yi de hesplyınız. Veilenle: = 0 = g Yeçekiminden kynklnn ime dim düşeydi e şğıy yönelmişi. g = 9.8 m/s 0 = 0 m/s 0 = 40 o İsenenle: s =? = = 0 = B = Δ = =? içinde bulunuln n (sbi) dn geçen zmn y = 0 (0,0) 0 0 = g 0 = 0 cos40 o = 9.9 m/s y0 = 0 sin40 o = 77. m/s! m = g B noksınd: = B y = y B = B B = g 0 o = 0 y = y0 + y0 = 0 B y B = y0 B g B y B B 0 y B B Çözüm = y0 g B = y0 g hfi çoğunlukl içinde bulunuln nı gösemek için kullnılı. m bu poblemde dn geçen zmn Δ nin yeine de kullnılmışı. Eğe göz önüne lınn zmn lığının bşlngıcı sıfı seçilebilise o zmn içinde bulunuln n ile dn geçen zmn bibiine eşi olu. = Δ olu. B 0 0 = 0 m/s = g s B = = 0 = 40 o 800 m B B ( B, y B ) B = s cos0 o g B 0 y0 B + 0 y B = 0.. Düzlemde Eğisel Heke 7 y B = s sin0 o Budki le içinde bulunuln nı gösei. = B = Δ 0 o s = 9.5 s s = 057 m = 0 y = y0 + y0 B
12 Behce Önek Poblem DĞHN /7 Önek Poblem /7 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke 8 pimi, hekeinin belili bi lığınd, -yönündeki hızı sbi e 0 mm/s oln kıluz fındn, sbilenmiş pbolik yık içeisinde heke emeye zolnmışı. Büün boyul milimee e sniye cinsindendi. = 60 mm iken piminin hızının e imesinin şiddeini bulunuz. Veilenle: Çözüm = 0 = sb. = 0 (sbi) = 0 mm/s İsenenle: =? =? (sbi) Yöüngenin denklemi: y = 60 = 60 mm iken: y = y = y = y = = y = y = 60 y = 80 y = 80 y = y = + 80 y = 80 y = 60 (0) y = 5 mm/s = 60 mm 80 y = 0 = + y = = 5 mm/s = 60 mm y, mm.5 y = + y 0 = + 5 = 5 mm/s (,y) (sbi) Yöünge y = /60 y = 5 mm/s (sbi) (0,0) 60, mm
13 Behce Önek Poblem DĞHN /8 Önek Poblem /8 Mddesel Noklın Kinemiği = (y /) 3 eğisinin poziif y-kolu üzeinde heke eden bi mddesel nok = 0 iken y = 0 konumundn ilk hızsız olk hekee bşlmışı. Hızının y-bileşeni de y = bğınısı ile değişmekedi. Yukıdki bğınıld e y mee, sniye e y m/s cinsindendi. y = 9 m iken bu mddesel noknın hızının e imesinin şiddeini bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 9 Veilenle: = 0 iken: y = y = y 0 = 0 = 0 = 0 Yöüngenin denklemi: = (y /) 3 y = y y = y dy = d 0 dy = y d 0 y = m/s (sbi) y = = ( 4 /) 3 = (y /) 3 = Çözüm y = y = 9 m iken y, m 9 6 (0,0) = 3 s y y (,y) 3.75 = (y /) 3 Yöünge, m İsenenle: y = 9 m iken: =? =? = 3 /3 = = = 9 m/s y = 6 m/s = 9 m/s y = m/s = + y = = + y = 9 + = 0.8 m/s y = 9 m = 9. m/s y = 9 m
14 Noml e eğesel eksenle ds = ρ dβ ' e Yöünge Mddesel Noklın Kinemiği n B n.. Düzlemde Eğisel Heke 0 C n Yöünge β Noml e eğesel eksenle mddesel nok ile bilike heke edele. n e n e n e e : Biim eköle -ekseni, dim yöüngeye eğei e heke yönünde poziifi. n-ekseni, on dik e yöüngenin içbükey fın doğu poziifi. ρ = C : Eğilik yıçpı dβ Hız eköü, dim -ekseni ile çkışıkı. 0 = n + = n e n + e = = e = e = e C : Eğilik mekezi = ds d ds = ρ dβ e ρ dim poziif olduğu için dönme yönünden bğımsız olk = ρ dβ d = ρ β β : Eğilik yıçpının biim zmnd dığı çı, eğilik yıçpının çısl hızı β dim poziifi.
15 n n β β n e n e Yöünge e = β e n = e = = e + e dβ Mddesel Noklın Kinemiği d e e d e // e n e e ' d e = d e e n { e = d e d d e = () dβ e n = β e n + e d e e n n = β = ρ β = ρ n dim poziifi. = = n dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. Eğisel hekee = ρ β d d.. Düzlemde Eğisel Heke d d = ρ β + ρ β olduğunu gömüş oluyouz. β : Eğilik yıçpının çısl imesi = n + = n e n + e = n +
16 Mddesel Noklın Kinemiği Çembesel hekein noml e eğesel eksenle ile incelenmesi : ρ = R = sb... Düzlemde Eğisel Heke β = ω n ρ = C : Eğilik yıçpı = = ρ β = R ω = n + = n + n n β = ω + C : Eğilik mekezi R : Çembein yıçpı n = β = ρ β = ρ n = ω = R ω = R β = α + n = = ρ β + ρ β Yöünge = R α Yöünge Çembesel hekee çısl hız sbi ise : ρ = R = sb. β = ω = sb. = sb. = 0 = n = n = ω = R ω = R
17 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke 3 Behce Önek Poblem DĞHN /9 Önek Poblem /9 Bi memi yyl 30 o lik çı ypn 360 m/s lik bi hızl eşlenmişi. Yöüngesinin, eşlendiken 0 s sonki eğilik yıçpı ρ yu bulunuz. Veilenle: y0 = 0 sin 0 y = y0 g Çözüm = + y n = cos 0 = 360 m/s y0 = 360 sin30 o = 0 s nınd: y = 8.9 m/s = 3.4 m/s n = 9.49 m/s 0 = 30 o g = 9.8 m/s y0 = 80 m/s y > 0 olmsı meminin çıkış ypığını gösei. = sb. = 0 = 0 cos 0 n = y n = ρ = 360 cos30 o = 3.8 m/s (sbi) = 4.7 o ρ = n İsenenle: = 0 s nınd: ρ =? y y y = y y0 0 y = 0 s (,y) = g n n = cos Yöünge y = f()! ρ = m Budki eğilik yıçpı ρ ile konum eköünün şiddei bibiine kışıılmmlıdı. ρ = 0 (0,0) 0 0 = ρ = C : Eğilik yıçpı C : Eğilik mekezi ρ = C =
18 Behce Önek Poblem DĞHN /0 Önek Poblem /0 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke 4 Düzlemde eğisel heke ypn bi mddesel noknın konumunun koodinlı zmn bğlı olk = + 3 e y = 5 bğınılı ile eilmişi. Bud e y mee e sniye cinsindendi. = s nınd eğilik mekezi C nin koodinlını bulunuz. Veilenle: = + 3 = = s nınd: Çözüm y = 5 = y = y = 4 m y = 3 m = 7 m/s y = 5 m/s y, m y İsenenle: = s nınd: C =? y C =? y = 5 m/s (sbi) = = 4 m/s (sbi) y = y y = 0 (sbi) = + y = + y 0 = + y = 74 (m/s) n = y = o n = sin n =.3 m/s ρ = n ρ = 3.83 m 3 y C 4 n C, m _ ρ = C : Eğilik yıçpı C : Eğilik mekezi C = ρ sin + 4 C =.5 m y C = ( ρ cos 3) y C =.9 m = 4 m/s (sbi)
19 Behce Önek Poblem DĞHN / Önek Poblem / Mddesel Noklın Kinemiği Bi nümeik konol cihzın i bndın hekeinin yönü, şekildeki gibi e B mklı ile değişiilmekedi. Bndın hızı, mkldn 8 m lik kısmının geçmesi esnsınd, düzgün bi şekilde m/s den 8 m/s ye çıkmkdı. Bndın hızı 3 m/s olduğund B mksı ile ems eden bn üzeindeki P noksının imesinin şiddeini hesplyınız... Düzlemde Eğisel Heke 5 Veilenle: Çözüm Bndın hızı düzgün bi şekilde ıyo. hlde bndın üzeinde bulunn bi nok için: Δs = 8 m = m/s = sb. = 8 m/s n = ρ n = B Bndın, B mksın sılı kısmınd bulunn bi nok için: ρ = B d = ds s s d = ds Δs = 8 m = 3 m/s n = 60 m/s = 0 m/s (sbi) = 00 mm B = 50 mm = n + İsenenle: = 3 m/s olduğund: =? = 3 m/s olduğund: = 63. m/s
20 Behce Önek Poblem DĞHN / Önek Poblem / Mddesel Noklın Kinemiği -y düzleminde heke eden bi mddesel noknın konum eköü = 0 i + (0/3) 3 j şeklinde eilmişi. Budki milimee e sniye cinsindendi. = s nınd mddesel noknın bulunduğu konumdki yöüngenin eğilik yıçpı ρ yu hesplyınız... Düzlemde Eğisel Heke 6 Veilenle: = 0 i + (0/3) 3 j İsenenle: = s nınd: ρ =? = i + y j = y = y = 0 i + (0/3) 3 j = 0 y = (0/3) 3 = = 40 = 40 mm/s (sbi) y = 0 y y = y y = 40 = s nınd: = 80 mm/s y = 80 mm/s = 40 mm/s y = 80 mm/s (sbi) Çözüm = + y n = cos(45 o o ) = 800 (mm/s) = + y İme eköü e n-ekseni dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. n dim poziifi. = 40 5 mm/s y, mm y 60 3 n n ey n = sin45 o + y cos45 o n = 8.3 mm/s y 45 o o 45 o ρ =, mm n ρ = 453 mm Hız eköü dim -ekseni ile çkışıkı.
21 Pol koodinl (,) e e e : Biim eköle Keyfi olk seçilen sbilenmiş bi efens ekseni ijin (pole=kuup) keyfi olk seçilen bi nokdı. e çısı yönlü bi çıdı. Dim sbi eksenden hekeli eksene doğu yönlenmişi. Mddesel Noklın Kinemiği ekseni, dim konum eköü ile çkışıkı. Mddesel nok dim ekseni üzeindedi. Poziif f d olbili negif f d olbili. Konum eköünün şiddei oln dim poziifi, Yöünge m koodin oln poziif ey negif olbili. e = + ekseninin poziif fı, çısının ölçüldüğü fı. -ekseninin poziif yönü, -çısı için seçilen ış yönündedi. Konum eköü Koodin = e = = e + e = e + e = + = e + e = = = d e d e e = = d d e = e e d.. Düzlemde Eğisel Heke 7 d e e ' d e d e // e Yönlei ynıdı. d e = d e e d e = () d e e : ekseninin biim zmnd dığı çı, ekseninin çısl hızı Zmn geçikçe : çısı ıyos : > 0 çısı değişmiyos : = 0 çısı zlıyos : < 0 e : koodinınd, biim zmnd meydn gelen değişme, koodinının değişme hızı
22 = + = e + e Yöünge Mddesel Noklın Kinemiği = = e + e + e + e + e = + = e + e e = ( ) e + ( + ) e = e e = e = + e = d e d e = ( e ) e = e d e // ( e ) d e = d e ( e ) d e = () d ( e ) e : koodinınd biim zmnd meydn gelen değişmedeki biim zmnd meydn gelen değişme; koodinının değişme imesi : ekseninin biim zmnd dığı çıdki biim zmnd meydn gelen değişme; ekseninin çısl imesi d e e Yönlei ynıdı. d = d d = d.. Düzlemde Eğisel Heke 8 = = d e ' d = d d = d e d e
23 Mddesel Noklın Kinemiği d kd zmn lığınd hız eköünün yönünde e şiddeinde meydn gelen değişimlein ime eimleindeki kşılıklı d.. Düzlemde Eğisel Heke 9 nin yönündeki değişme d d nin boyundki değişme e ' e ' ' Yöünge d d = ' ' = nin boyunu ekileyen eim = nın yönünü ekileyen eim d( ) = d + d nin yönünü ekileyen eim = + + nın boyunu ekileyen eimle nın yönündeki değişme d d! d( ) nın boyundki değişme
24 Behce Önek Poblem DĞHN /3 Önek Poblem /3 Mddesel Noklın Kinemiği Bi ifiye cının medieni, sbi l = 50 mm/s hızı ile uzmk e sbi = deg/s onınd yükselmekedi. = 50 o e l = 4 m konumun eişildiğinde dki ifiyecinin hızının e imesinin şiddeini bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 0 Veilenle: = = 6 m + l Çözüm l = 50 mm/s (sbi) = l (sbi) = l = 0 = deg/s (sbi) = deg/s = (π/80) d/s = π/90 d/s (sbi) = 0 l = 4 m iken İsenenle: = 50 o =? l = 4 m =? = = 50 mm/s = = 0 4 (π/90) = 349 mm/s = + = 380 mm/s l = 4 m iken = = 0 m = 0 4 mm = = (π/90) = 0 4 (π/90) =. mm/s = + = 0 + (50) (π/90) = 0.5 mm/s = + = 6 mm/s Yöünge = = 50 o
25 Behce Önek Poblem DĞHN /4 Önek Poblem /4 Mddesel Noklın Kinemiği.. Düzlemde Eğisel Heke Behce y DĞHN Doğusl bi yöünge üzeinde heke eden mddesel noksı, şekilde göülen konumdn = 00 m/s lik sbi şiddee bi hızl geçmekedi. Bu ndki,, e değeleini bulunuz. Veilenle: = 80 m y = 80 m = 45 o α = 30 o = 00 m/s (sbi) = 0 İsenenle: =? =? =? =? = y, m 80 = = cos5 o = sin5 o = 45 o 80 5 o, m = 96.6 m/s = 0.9 d/s Yöünge Çözüm = = 80 m = 0 = = 0 = sb. = 0 = + 80 m 80 m 30 o Doğusl hekee hızın şiddei sbi ise ime sıfıdı. İme sıfı ise, hehngi bi doğuluy dik izdüşümü de sıfıdı. 0 = = 5.9 m/s 0 = + = 0.39 d/s
26 Behce Önek Poblem DĞHN /5 Önek Poblem /5 Mddesel Noklın Kinemiği Şekildeki B kolu, β çısının sınılı bi lığınd dönmeke e ucu, yıklı C kolunun d dönmesine sebep olmkdı. β nın 60 o e sbi oln β nın d 0.6 d/s olduğu şekilde göülen nd,, e değeleini bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke Veilenle: B = R = 50 mm ρ = R BC = 50 mm β = 0.6 d/s (sbi) β = ω İsenenle: β = 60 o iken : =? =? =? =? = 60 o 50 mm Çözüm noksı B yıçplı çembesel bi yöünge üzeinde sbi bi çısl hız ile heke emekedi. Dolyısıyl nın hızı d sbi şiddeedi, B kolun diki e dönme yönündedi. İmesi de hızın dik e çembein mekezi B ye yönelmişi. = R ω = 90 mm/s = R ω = 54 mm/s Çembesel yöünge = 50 mm C 60 o 30 o β = 60 o β B R = 50 mm = cos30 o = = sin30 o = = cos60 o = = sin60 o = + = 77.9 mm/s = 0.3 d/s = 3.5 mm/s = 0
27 Behce Önek Poblem DĞHN /6 Önek Poblem /6 Mddesel Noklın Kinemiği Bi oke düşey düzlemde ye ln bi yöüngede ileleken noksındki bi d fındn izlenmekedi. Belili bi nd, d ölçümlei şunldı: = 0.5 km, = 480 m/s, = 0 e = d/s. Rokein yöüngesinin bu ndki eğilik yıçpı ρ yu bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 3 Veilenle: = 0.5 km = 480 m/s = 0 = d/s = = 480 m/s = 0 = = 0 = + = 480 m/s Çözüm = 0 olduğu için = + = 75.6 m/s n = = 75.6 m/s ( n dim poziifi.) İsenenle: ρ =? Yöünge n n ρ = C C : Eğilik mekezi n = ρ ρ = 3048 m
28 y y n ρ = C β C Yöünge β dim poziifi. Mddesel Noklın Kinemiği Hız eköü dim yöüngeye eğei. Hız eköü dim -ekseni ile çkışıkı. İme eköü dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. n dim poziifi. y y n.. Düzlemde Eğisel Heke 4 n ρ = C β C Yöünge = + y = = + = + y = n + = + = + y = + = + y = n + = + = = = = = n = β = ρ β = ρ = y = y = ρ β = y = y = y = = +
29 Behce Önek Poblem DĞHN /7 Önek Poblem /7 Mddesel Noklın Kinemiği Düşey oln (-) düzleminde ye ln eğisel yöüngesinin en l konumund iken P uçğının yeden yüksekliği 400 m e yy oln hızı 600 km/h i. İmesinin yy bileşeni yoku. Yöüngesinin eğilik yıçpı 00 m di. noksındki d fındn kydedilen nın bu ndki değeini bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 5 Veilenle: = 600 km/h ρ = 00 m İsenenle: =? İmenin yy bileşeni olmdığı için: n = ρ = n n = 3.5 m/s = 3.5 m/s n = 400/000 =.8 o = = 077 m Yöünge Çözüm = n n P = sin düşey ρ İme eköü dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi = d/s yy Hız eköü dim yöüngeye eğei e -ekseni ile çkışıkı. Mddesel nok, yöüngesinin en l konumund bulunduğu için yöüngesinin eğei yydı. = sin = =.6 m/s
30 Mddesel Noklın Kinemiği Behce Önek Poblem DĞHN /8 Önek Poblem /8 Göz önüne lınn nd, düzlemde eğisel heke ypn P mddesel noksı şekilde göüldüğü gibi kubundn 80 m uzklıkdı. Mddesel noknın hızı e imesi şekilde eilmişi. Bu nd,, e değeleini, imenin n e bileşenleini e yöüngenin eğilik yıçpı ρ yu bulunuz... Düzlemde Eğisel Heke 6 Veilenle: = 80 m = 30 m/s = 8 m/s İsenenle: =? =? =? =? n =? =? ρ =? Çözüm = Hız eköü dim yöüngeye eğei = sin30 o = 5 m/s e -ekseni ile çkışıkı. = = cos30 o = 0.35 d/s = = m/s = cos60 o = + = d/s 30 o = sin60 o 30 o n dim poziifi. 30 o n = cos30 o n = 6.93 m/s 30 P n ρ n = sin30 o = 4 m/s Yöünge n = ρ ρ = 9.9 m
31 Mddesel Noklın Kinemiği Behce Önek Poblem DĞHN /9 Önek Poblem /9 Şekildeki obo kolu, ynı nd hem yükselip hem de uzmkdı. Veilen bi nd, = 30 o, = 0 deg/s = sb. l = 0.5 m, l = 0. m/s e l = 0.3 m/s di. Robo kolun uuğu P pçsının hızının e imesinin şiddeini hesplyınız. yıc hız e imeyi i e j biim ekölei cinsinden yzınız... Düzlemde Eğisel Heke 7 Veilenle: = 30 o = 0 deg/s (sbi) = (π/8) d/s l = 0.5 m l = 0. m/s l = 0.3 m/s İsenenle: =? =? = i + y j = i + y j = 0.75 m + l = l = 00 mm/s = l = 300 mm/s = = 00 mm/s = = 8 mm/s = + = 96 mm/s = sb. = 0 = = 338 mm/s = + = 70 mm/s = + = 345 mm/s l = 0.5 m iken: = =.5 m = 50 mm Çözüm j y = 30 o = cos sin = 64 mm/s y = sin + cos = 89 mm/s = i + y j = i + y j = 64 i + 89 j mm/s P i = cos sin = 38 mm/s y = sin + cos = 08 mm/s = 38 i 08 j mm/s
32 Behce Önek Poblem DĞHN /0 Önek Poblem /0 Mddesel Noklın Kinemiği Şekildeki meknizmd, piminin çembesel yık içeisindeki hekei B kıluzu fındn konol edilmekedi. B kıluzu, hekeinin belili bi lığınd bğlı olduğu id sısı ile 0 = m/s lik sbi bi hızl yukı doğu kldıılmkdı. = 30 o iken piminin imesinin noml e eğesel bileşenleini hesplyınız... Düzlemde Eğisel Heke 8 Veilenle: ρ = R = 50 mm ρ (sbi) 0 = m/s (sbi) İsenenle: = 30 o iken: y = 0 (sbi) y = y y = 0 0 = + y İme eköü dim yöüngenin içbükey fın yönelmişi. y. Çözüm Yöünge Hız eköü dim yöüngeye eğei e -ekseni ile çkışıkı. = 30 o iken: R y n = = ρ R n =.33 m/s n 0 0 = cos n n = n =.3 m/s n =? =? nin negif yönde olduğu şekilden göülmekedi.
33 Behce Önek Poblem DĞHN /0 Önek Poblem /0 Mddesel Noklın Kinemiği Şekildeki meknizmd, piminin çembesel yık içeisindeki hekei B kıluzu fındn konol edilmekedi. B kıluzu, hekeinin belili bi lığınd bğlı olduğu id sısı ile 0 = m/s lik sbi bi hızl yukı doğu kldıılmkdı. = 30 o iken piminin imesinin noml e eğesel bileşenleini hesplyınız... Düzlemde Eğisel Heke 9 Veilenle:. Çözüm = 30 o iken: ρ = R = 50 mm ρ (sbi) 0 = m/s (sbi) Yöünge 0 = cos n = = ρ R =.3 m/s n =.33 m/s C R ρ 0 β = ρ β = R β β = = 9.4 d/s Zmn geçikçe zldığı için negifi. m β dim poziifi, negif olmz. İsenenle: = 30 o iken: 0 = cos 0 0 = cos + ( sin ) = 30 o iken: =.3 m/s n =? =? d(cos) d(cos) d = (Zinci kulı) d d d = =.3 m/s
Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye
Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ (PLANE KINEMATICS OF RIGID BODIES) Katı Cismin Düzlemsel Hareketinin Sınıflandırılması
1 KT İSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMTİĞİ (PLNE KNEMTS F RGD DES) Kı cisimlein hekeleinin nımlnmsı e nlizi iki yönen önem şı. iincisi sıkç kşılşıln bi uum olup mç, eğişik ipe km, işli, çubuk e bu gibi mkin elemnlı
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
DetaylıKatı cisimlerin hareketlerinin tanımlanması ve analizi iki yönden önem taşır.
RİJİT (KTI) CİSMİN KİNEMTİĞİ Ktı cisimlein heketleinin tnımlnmsı e nlizi iki yönden önem tşı. iincisi sıkç kşılşıln bi duum olup mç, değişik tipte km, dişli, çubuk e bu gibi mkin elemnlını kullnk belili
DetaylıAdı ve Soyadı : Nisan 2011 No :... Bölümü :... MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI
Adı ve Soydı :................ 16 Nisn 011 No :................ Bölümü :................ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ARA SINAV SORULARI 1) Aşğıdkile hngisi/hngilei doğudu? I. Coulomb yssındki Coulomb sbiti k
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER. GİRİŞ - Konu, Hız ve İve - Newton Kanunları. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlede Eğrisel
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlemde
Detaylı21. İlk 5 dakikanın sonunda Burak ve Onur un bulundukları. Cevap B. Burak 100. = 45 olup farkları = 22 bulunur. Cevap C
Deneme - / Mt MEMİK DENEMESİ Çözümle.. c + m. d ı. 4 4 6 4 4 6 ( 6) ( 4) ( ) ( ) y 5 7. y c + m. y d ı. 4 8 6 ( ) ( ) ( ) olduğun göe, 6 6y 8y bulunu.. y - + + y - y - y y - y 6 6. ^009, h. ^0, 07h > c
DetaylıTOPLAM FARK FORMÜLLERİ İKİ KAT AÇI FORMÜLLERİ TRİGONOMETRİK DENKLEMLER ANALİZ TESTLERİ
ÖÜ OP OÜİ inüs oplm - k omülü... osinüs oplm - k omülü...9 njnt ve otnjnt oplm - k omüllei... oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı... G İ...9 ÖÜ İİ Ç OÜİ inüs İki t çı omülü... osinüs İki t çı
DetaylıLYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
.. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b
DetaylıDRC. 1. x 2 + 2xy + y 2 = 25 x + y = ± , 4, 6,..., 48 numaralı bölmeler yakılıyor. ( 24 tane ) 5. f ( x + 3 ) = x.
eneme - 8 / YT / MT MTMTİK NMSİ. + + + ± + 8 9 9. s( + ) s() İ İ + 9 9 7... ( I ) + 9 + 9 7... ( II ) I ve II den [ 7, 7 ] fklı tm sı değei lbili. evp.,,,..., 8 numlı bölmele kılıo. ( tne ), 9,,..., numlı
Detaylı1. y(m) Kütle merkezinin x koordinatı x = 3 br olduğundan, Kütle merkezinin x koordinatı, ... x KM = = 5m + 4m K = 10m olur.
0. BÖLÜM AĞIRLI MEREZİ ALIŞTIRMALAR ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. y(m) m m m 8m (m) 0 8m ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m + m + m.( ) + m. + 8m. + m.( ) + 8m. m+ m+ 8m+ m+ 8m + 9+ 8+ 6 8 m olu. ütle mekezinin
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıKKKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : VERİLER
Adı Soydı : Numsı : Bölümü : İmzsı : EİLE e - =e + =p=1,6x10-19 C Metik Ön Tkıl g=10 m/s 2 k=(1/4πε0)=9x10 9 N.m 2 /C 2 10 9 gig G εo=9,0x10-12 C 2 /N.m 2 10 6 meg M π=3 10 3 kilo k mp =1,7x10-27 kg 10-2
DetaylıDÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi
DetaylıLYS1 / 4.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
. İki bsmklı toplm sı vdı. ile lınd sl olmsı için ve e tm bölünmemeli e bölünen sıl 8 det e bölünen sıl det LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLİ 8. - ` j - 8 k - 8 8-8 8 nck ʼin ktı oln sıl ( tne) kee lındı. -
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. 9 9 de [] hem çı oty hem yükseklik olduğu için ikizken üçgen u duumd 9 cm ve olu. de [ ] ot tbn olduğu için cm. α 0 0 α 0 m ^ h α olsun. 0 - - 90 üçgenini çizip desek ve
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHEDİSLİK MEKİĞİ DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ www.kin.selcuk.edu.tr DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ İÇİDEKİLE 1. GİİŞ - Konu, Hız e İe - ewton Knunlrı. MDDESEL OKTLI KİEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlede Eğrisel
DetaylıELEKTRIKSEL POTANSIYEL
FİZK 14-22 Des 7 ELEKTRIKSEL POTANSIYEL D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kynkl: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temellei 2.Kitp (HALLIDAY & RESNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY) www.ovgun.com
DetaylıTEST 12-1 KONU. çembersel hareket. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ s ise. 1. H z ve ivme vektörel olduğundan her ikisinin yönü değişkendir. 7.
KOU çebesel heket Çözüle S - ÇÖÜMLR. H z ve ive vektöel olduğundn he ikisinin yönü değişkendi. 6. 30 s ise 3 4 sniye f Hz 4. F, ıçp vektöü ile hız vektöü sındki çı 90 di. k 7. 000 7. 7 h 3600s 0 /s X t
DetaylıDüzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde
Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile
DetaylıV ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C.
OU 7 OĞRUS HRT Çözümler TST 7-1 ÇÖÜMR 1. meleri ynıır ikisi e poziifir. er eğişirmeler nin +X nin X olup frklıır. X Orlm sür ir. 7. V or = yer eğişirme oplm zmn. 1 = = 1 & & 3 = 1. = = 3. - leri yöne.
DetaylıAnkara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye
DetaylıBÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU
BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı
DetaylıDERS 12. Belirli İntegral
DERS Belili İntegl.. Bi eği ltınd kln ln. Bi [, ] kplı lığı üzeinde süekli i onksionu veilmiş olsun ve e [, ] için olduğunu kul edelim. in giği ile ekseni sınd kln ölgenin lnı ile u deste göeeğimiz elili
DetaylıBASİT MAKİNELER BÖLÜM 4
BASİ AİNEER BÖÜ 4 ODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜER fi ip fiekil-i fi fiekil-i ip N fiekil-ii fiekil-ii Çuuklın he iinin ğılığın diyelim Şekil-I de: Desteğe göe moment lısk, Şekil-I de: Şekil-II de: 4 ESEN AINARI
DetaylıBölüm 6: Dairesel Hareket
Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?
DetaylıCevap C. 400 / 0 ( mod 8 ) A harfi. 500 / 4 ( mod 8 ) D harfi. Cevap C. 6. I. n tam sayı ise. n 2 = 4k 2 4k + 1 veya n 2 = 4k 2
MTMTİ NMSİ. 8 h + + h. ( a, b ) 0 h. + h h+ h h. + h + bulunu. 0... 7 sayısında asal çapanladan bie tane olduğundan pozitif bölen sayısı kada ( a, b ) sıalı ikilisi vadı. ( + ). ( + ). ( + ). ( + ) tane
DetaylıVEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / GMTİ NM ÇÖZÜMİ eneme -.. 70 70 b desek olu. b Ç ` j cm olduğundn + b b - dı. de 6 @ ot tbnı çizilise benzelik ydımıyl biim bulunu. 6@ ' 6@ olduğundn m^\ h m ^\ h 70c di. ikiz ken üçgen çıktığındn
DetaylıDİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ
DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.
DetaylıMekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:
VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıTYT Temel Yeterlilik Testi
Otöğetim lnı MF - 01 TYT Temel Yetelilik Testi Geometi Des Föyü Geometik Kvml Doğud çıl Nokt: Klemin syfy bıktığı ize deni. Uygulylım 1. şğıdki boşluklı dolduunuz. ) Doğu...boyutludu. Noktsı noktsı oyutsuzdu.,,
DetaylıLYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / TTİ N ÇÖZÜRİ eneme -. +. + + ti. - + + - + + > ise - + - + evp. ^ + ^- ^- +. z z + + + + evp z + -. c- m z z + - + + + z z z ^ ^ evp. çift sı olmlı Ç+ T T. Ştı sğln sdece vdı.. + + lde tne sl sı vdı.
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
Y / Rİ N ÇÖZÜRİ eneme -. de ' çizilise + olcğındn cm, cm ve cm bulunu. ikizken üçgeninde m^\ m ^\ desek iki iç çının toplmı bi dış çı olcğındn m^\ olu. ikizken üçgeninde m^\ m^\ dı. m^\ m^\ dı. (Yöndeş
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
DetaylıAkışkanlar Mekaniği II Yarıyıl Ders Planı
55 kışknl Mekniği II Yııl Des Plnı Hfl Konl kışkn Hekeinin difensiel nlii Hekei Tkiben Tüe kmı e kis denklemine g. 3 İki e Üç bol kıml i kis denklemlei 4 NIER-STOKES, EULER, BERNOUILLI denklemleinin genel
DetaylıSORU. m(cdo ) = = 20 olur. OB = OD = OC = r den; m(bco ) = 30, m(dco ) = 20 ve. [AB ile [AD B ve D noktalar nda çembere te ettir.
GMR eginin bu sy s nd Çembede ç l, Kiiflle ötgeni, e et Kiifl Özelliklei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ptik yoll, soul m z n çözümü içinde
DetaylıElektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER
KOORDİNT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER i önceki bölümde Kteen koodint sisteminde işlemleimii ptık. Kteen koodint sisteminden bşk biçok koodint sistemlei vdı. u bölümde kteen koodint sistemine ek olk silindiik
DetaylıKATILARDA DAYANIKLILIK
BÖÜM 3 ATIARDA DAANIII MODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜMERİ 4.. Cnlılın dynıklılığı, biim ğılığ düşen kesitlnı olk ifde edili., kkteistik uzunlukolmk üzee, kesitlnı kesitlnı Dynıklılık ğılık cim 3 di. Bu
DetaylıKatı Cismin Uç Boyutlu Hareketi
Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d
DetaylıKATI CİSİMLER. Aşağıdaki şekilde, ABCDEFGH tabanlı ABCDEFGHA B C D E F G H sekizgen dik prizması verilmiştir.
I İSİMLR tı isimlein İsimlendiilmesi ve Özeliklei şğıdki şekilde, tnlı sekizgen dik pizmsı veilmişti. Pizml tnlındki çokgene ve diklikeğiklik duumun göe ' ' ' ' isim lıl., ' ' ' ', dikdötgenleine ynl yüzey
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet
DetaylıÇÖZÜMLER HAREKET. 4. hız. t(s) zaman
TEST ÇÖZÜMER HAREET. rlığınd rç durmkdır. (m) o rlığınd rcın ı sbiir. o o o II. yrgı ynlışır. o nınd bşlngıç noksın oln uzklığı: o o o III. yrgı ynlışır.. nın d cis min konum ko nu mu ir. I. yr gı doğ
DetaylıBÖLÜM 3 AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 3 AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ Kieik kışkı hekeii, kelei gö öüe ld e değişiele, hıl, e iele ciside ifde ede. He bi ee hehgi bi d kedie öel hı ship olbili. E geel hlde b hıl heke sısıd okd ok değişebili,
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir.
GMTR eginin bu sy s nd Uzy Geometi, isimlein ln ve Hcimlei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ve ptik yoll, soul m z n çözümü içinde t ltmy mçld
DetaylıGENLEŞME BÖLÜM Çubuk İlk boy MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. Uzama miktarı. Sıcaklık artışı ( C) X L 2T 2a. Y 2L 3T 3a.
GENEŞE BÖÜ 17 ODE SORU 1 DE SORURIN ÇÖÜER 4 60 1 Çubuk İlk boy Sıcklık tışı ( C) Uzm miktı 2 2 60 60 50 40 2 3 3 4 2 4 I,, çubuklının ilk boylı eşitti 2 3 2 2 3 2 3 2 4 4 2 2 > di ile ynı olbili, fklıdı
DetaylıELEKTROSTATİK (II) Giriş
Elektomnyetik Teoi Bh 5-6 önemi ELEKTROTATİK (II) Giiş Bundn önceki bölümde yük dğılımı bilindiğinde elektik lnın Coulomb yssı kullnılk nsıl hesp edileceği üeine konuştuk. Htılycğını gibi Coulomb yssını
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER. GİRİŞ - Konu, Hız ve İve - Newon Kanunları. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal Hareke
DetaylıTEST 9-1 KONU YERYÜZÜNDE HAREKET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
KOU 9 RÜÜ HRKT Çözümler TST 9- ÇÖÜMLR. B ml de işken, değişirdiğimiz değişken sonucu değişendir. Cismin yere ulşm süresi bğımlı değişkendir. 6. Cisimler ynı ivme ile reke eiğinden ız-zmn rfiklerindeki
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıTORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.
AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde
DetaylıDairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket
Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli
DetaylıÖğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 20 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğenci Yeleştime Sınvı (Öys) Hzin 99 Mtemtik Soulı Ve Çözümlei. Rkmlı bibiinden fklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkileden hngisine klnsız bölünebili? A) B) C) 6 D) 8 E) 9 Çözüm Rkmlı bibiinden fklı
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Atatürk Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: ın
Detaylı( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
DetaylıTEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
Detaylıyatay Þekil I A) E 1 =E 2 = E 3 B) E 1 <E 2 = E 3 C) E 2 <E 1 < E 3 D) E 3 <E 2 < E 1
S ÜNÝERSÝTE HAZIRI ÖZ-DE-BÝR AINARI ÝZÝ DENEE SINAI A Sou syýsý: 0 nýtlm süesi: 5 dkik Bu testle ilgili ynýtlýnýzý optik fomdki izik bölümüne iþetleyiniz. Doðu ynýtlýnýzýn syýsýndn ynlýþ ynýtlýnýzýn syýsýnýn
DetaylıParçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI Pof.D. Eşef YALÇINKAYA ( 06-4. des Geçiğimiz des; Zouna ieşimle Rezonans Sismomee eoisi Bu dese; Dalga haekei Yayılan dalgala Tek boyulu dalga denklemi Geçen hafanın ödevi; ω 0 ω
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı
ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıNokta (Skaler) Çarpım
Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda
Detaylı5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
Helisel Dişli Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Erzurum Teknik Üniversitesi
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıElectronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org
Eleconic Lees on Science & Engineeing () (5) Ailble online www.e-lse.og Sbili Anlsis Of A Shf Suppoed B Eenll Pessuied Gs Beings Du Edem Şhin, Nimi Akük b Ecies Uniesi, Fcul of Engineeing, Depmen of Mechnicl
Detaylıİntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
DetaylıDİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Atatürk Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: ın
DetaylıAKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
DetaylıHAREKET. Bölüm -1. r r. KONUM: (X) Bir yerin seçilen bir noktaya göre yönlü uzaklığıdır. Vektörel bir büyüklüktür.
Bölüm -1 : Bir cismin durn y d hreke eden bşk bir cisme göre zmnl yerdeğişirmesidir. ONU: () Bir yerin seçilen bir noky göre yönlü uzklığıdır. Vekörel bir büyüklükür. Uşk ilinin konumu nedir? Bir çocuk,
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016 AĞIRLIK
Detaylı5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mt MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 ulunu.. P ve pd eklenecek sı olsun. - + =- + + & - + =-- - & + = ^--h + & =- ulunu. + 3. Veilen
DetaylıKATI CÝSÝMLER KATI CİSİMLER KATI CİSİMLER
KTI ÝSÝMLR KTI İSİMLR YILLR 1966 1967 1968 1969 1970 1971 197 197 197 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 198 198 198 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 199 1995 1996 1997 1998 1999 001 001 00 00 00 005
Detaylıaçılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.
KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 3
TYT / MTEMTİK Deneme -. (0,) 0 (0,) = 0 00 00 0 80 00 = = = bulunu. 00 00 00 6. 7! 8! = 7 6! 8! =! ( 8) = 0! = 0 0 = = b c budn b c = = 8 bulunu.. Syı = olsun = & = 8 & = 0 u syının ü ise 0 = bulunu. 7.
DetaylıBölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:
(Kimya Bölümü A Gubu 17.11.016) Bölüm 6: Newton un Haeket Yasalaının Uygulamalaı: 1. Bazı Sabit Kuetle 1.1. Yeçekimi 1.. Geilme 1.3. Nomal Kuet. Newton un I. Yasasının Uygulamalaı: Dengedeki Paçacıkla
Detaylı4. A. m(dc ) = = 48. m(déac) = m(dc ) Çözüm Yayınları. m(ae ) = 2x ve (FéAC) = 2x 2 = x AB &C ninde. Cevap: B K 48. m(oécd) = 90 CE = ED = EF
Çembede çı ÖLÜM 0 Test 01 1. X 70º 0º Yuıdi veilee göe, m() = ç deecedi? = {} = {} m( ) = 0 m ( ) = 70 ) 0 ) ) 0 ) 1 ) 10 m(é) = m(é) = X 70 = + + 0 = 1 bulunu. evp:. bi üçgen = = m ( ) = º Yuıdi veilee
Detaylı1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular
1.Seviye ITAP 17 Aralık_01 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 3.1.Dünyanın kendi dönme eksenine göre eylemsiz momentini ve açısal momentumunu bulunuz. 37 33 A) I = 9.7 10 kg m ; L = 7 10 kg m / s 35 31
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıATIŞLAR BÖLÜM 5. Alıştırmalar. Atışlar ÇÖZÜMLER. 3. a) I. Yol Ci sim t sa ni ye de ye re düş sün. 1. a) Cismin serbest bırakıldığı yükseklik,
ATIŞAR BÖÜM 5 Alışırmalar ÇÖZÜMER Aışlar a) Cismin serbes bırakıldığı yükseklik, 0 6 80 m olur b) Cis min 5 sa ni ye de al dı ğı yol, 0 ( 5 ) 5 m olur Cis min son sa ni ye de al dı ğı yol, 5 80 5 55 m
DetaylıAnkara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-4 30.03.2015 Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ2 FİZİK-II Ank Ünivesitesi Fen Fkültesi Kimy Bölümü 24-25 Bh Yıyılı Bölüm-4 Ank Aysuhn OZANSOY Bölüm 4. Elektiksel Potnsiyel. Elektiksel Potnsiyel Eneji 2. Elektiksel Potnsiyel ve Potnsiyel Fk 3. Noktsl
Detaylır r r r
997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde
DetaylıELEKTRİK ALANI III.2.01.ELEKTRİK ALANI.
1 III.. LKTRİK ALANI III..01.. Fiziksel lylın nltımınd klylık sğlnmsı mcıyl ln kvmı geliştiilmişti. İlgilendiğimiz fiziksel ly için seçilen kdinnt sisteminin belili bi nktsın, ynı nd kşılık gelen fiziksel
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018
SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak
Detaylı12. SINIF KONU ANLATIMLI
. SINIF NU NIMI. ÜNİE: DÜZGÜN ÇEMBERSE HREE. onu : DÜZGÜN ÇEMBERSE HREE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ Düzgün Çebesel Heket. Ünite. onu Etkinlik nın Çözülei. 4 d/ s bulunu. İpteki geile kuetlei; 60. ω. 0,5. 6. 8
DetaylıTEST 1 ÇÖZÜMLER KÜTLE ÇEKİMİ VE KEPLER KANUNLARI
ES ÇÖZÜE ÜE ÇEİİ E EE ANUNAI O u uydu ezeenin kütlesi yaıçapı ise yüzeyindeki çeki ivesi a ( ) 4 ezeenin dışındaki çeki ivesi a ( ) ezeenin içindeki ve üzeindeki çeki ivesi a d eşitliğinden bulunu ve d
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıBÖLÜM 8 SIKIŞTIRILABİLİR POTANSİYEL AKIMLAR İÇİN LİNEERİZE TEORİ
BÖLÜ 8 SIKIŞTIRILABİLİR POTANSİYEL AKILAR İÇİN LİNEERİZE TEORİ 8.- Giiş 8.- Sıkışıılbili onsiel kıml 8..- Dimi, sıkışıılbili kıml için süeklilik denklemi 8..- Ele denklemlei 8..3- Bsınç e oğnlğn denklemleden
Detaylı