Kirişlerin Geometrik Doğrusal Olmayan Davranışlarının 3 Boyutlu Sürekli Ortam Modeli ile İncelenmesi
|
|
- Nazar Gökdemir
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BAÜ Fen Bl. nst. Dergs Clt 7(2) (25) Krşlern Geometrk Doğrusal Olmayan Davranışlarının 3 Boyutlu Sürekl Ortam Model le İncelenmes Şeref Doğuşcan AKBAŞ * Bursa Teknk Ünverstes İnşaatMüh. Böl., Yıldırım, Bursa. Özet Bu çalışmada, yayılı yük etks altında konsol br krşn geometrk doğrusal olmayan statk davranışı ncelenmştr. Krşlern doğrusal olmayan davranışlarını daha gerçekç nceleyeblmek çn üç boyutlu sürekl ortam kabulü yapılmıştır. le alınan problem, üç boyutlu 8 düğüm noktalı toplam Lagrangan sonlu elemanlar model kullanılarak çözülmüştür. Krş malzemes homojen, zotrop ve doğrusal-elastk olarak ele alınmıştır. Sonlu eleman fadeler artımsal formda doğrusallaştırılmış olarak elde edlmştr. Bu doğrusallaştırma şlem sonucunda eleman teğet rtlk matrs bulunmuştur. Daha sonra eleman teğet rtlk matrsler kullanılarak sstem teğet rtlk matrs elde edlmştr. Son olarak se Newton-Raphson sayısal çözüm teknğnn kullanımı le doğrusal olmayan eştlkler sstemnn çözümü gerçekleştrlmştr. Blndğ gb kuvvetl doğrusal olmama durumunda yükün de brkaç adımda uygulanması gerekl olablmektedr ve bu çalışmada da yük parçalara bölünerek son adımda nha yüke ulaşılmıştır. Bu çalışmada MATLAB programı kullanılarak br blgsayar programı yazılmıştır. İntegrasyon hesaplarında beş noktalı Gauss ntegral kuralı kullanılmıştır. Bu çalışmada, büyük yer değştrmelern ve büyük dönmelern krş üzerndek etks detaylı olarak araştırılmıştır. Krşn geometrk olarak doğrusal ve doğrusal olmayan cevapları arasındak farklar ncelenmştr. Ayrıca, elde edlen formülasyonların ve sayısal sonuçların doğruluğunu test edeblmek çn, lteratürde yayınlanmış sonuçlar le karşılaştırılmıştır. Anahtar kelmeler: Krşler, Geometrk doğrusal olmayan analz, Toplam Langragan sonlu elemanlar yöntem, Üç boyutlu sürekl ortam model. * Şeref Doğuşcan Akbaş, serefda@yahoo.com, Tel: (224)
2 Ş. D. AKBAŞ Geometrcally Non-Lnear Behavour of Beams Wth Three- Dmensonal Contnuum Model Abstract In ths paper, the geometrcally non-lnear statc analyss of a cantlever beam subjected to a transversal unformly dstrbuted load s nvestgated. For gettng more realstc nvestgaton of nonlnear behavor of beams, three-dmensonal contnuum model s used. The materal of the beam s assumed as homogeneous, sotropc and lnear-elastc. The problem s solved by usng total Lagrangan fnte element model of three dmensonal contnua for an eght quadratc element. The consdered hghly nonlnear problem s solved by usng ncremental dsplacement-based fnte element method n connecton wth Newton-Raphson teraton method. In order to use the soluton procedures of Newton- Raphson type, there s need to lnearzed equlbrum equatons, whch can be acheved through the lnearzaton of the prncple of vrtual work n ts contnuum form. As t s known, when the nonlnearty s strong, t s needed to apply the external load step by step. The necessary computer programs are developed by usng MATLAB program. In the numercal ntegratons, fve-pont Gauss ntegraton rule s used. In the study, the effect of the large deflectons and rotatons on the beam s nvestgated n detal. The dfference between the geometrc lnear and the geometrc nonlnear cases are studed. Also, n order to establsh the accuracy of the present formulaton and results, the obtaned results are compared wth the publshed results avalable n the lterature. Keywords: Beams, Geometrcally Nonlnear Analyss, Total Lagrangan Fnte lement Model, Three Dmensonal Sold Contnuum.. Grş Son yıllarda teknolojdek büyük değşm le yüksek hızlı ve fakat haff yapılara olan htyaç krşlern lneer olmayan teorlernn kullanımını gerekl hale getrmştr. Örneğn, tcar araçlarda kullanılan yaprak yayların ncelenmes krşlern lneer olmayan teorler çerçevesnde olmalıdır. Son 5 yılda, özellkle uzay mühendslğnde, robotkte ve çeştl üretmlerde oluşan gelşmeler le sayısal olarak çözüleblen lneer olmayan modellern kullanılması kaçınılmaz hale gelmştr. Çünkü krşlern büyük yer değştrme problemlernn elptk ntegraller kullanılarak elde edlen kapalı çözümler sınırlıdır [-7]. Blgsyar teknolojsnn gelşmesne paralel olarak sonlu elemanlar yöntem le karmaşık mühendslk problem rahatça çözüleblmektedr. Sonlu elemanlar yöntemnn gelşmes le krşlern büyük yer değştrme problemlernn çözümü, analtk çözümlere kıyasla daha pratk olmakta ve stenlen sonuçla rahatlıkla alınablmektedr. Sonlu elemanlar yöntem le yapılan çözümlere lşkn bazı çalışmalar zleyen paragrafta verlmştr: 29
3 BAÜ Fen Bl. nst. Dergs Clt 7(2) (25) Bathe ve Bolourch [8] krşlern üç boyutlu sonlu elemanlar model le çözümünü toplam ve güncelleştrlmş Langragan yaklaşımı le ncelemştr. Surana [9] eğrsel krşlern geometrk doğrusal olmayan sonlu elemanlar formülasyonlarını k boyutlu toplam Langtragan yaklaşımı le çıkarmıştır. Hsao vd. [] uler krşlern doğrusal olmayan dnamk analzn toplam Langragan sonlu elemanlar yöntem le ele almıştır. Ln ve Hsao [] k doğrutuda smetrk nce cdarlı krşlern geometrk yönden doğrusal olmayan analzn toplam Langragan sonlu elemanlar yöntem le ncelemştr. Chen vd. [2] nce cdarlı krşlern burkulma ve burkulma sonrası davranışlarını toplam Langragan sonlu elemanlar yöntem le ncelemştr. Akbaş [3] konsol br krşn geometrk olarak doğrusal olmayan analzn k boyutlu toplam Langragan sonlu elemanlar yöntem le çözmüştür. Kocatürk ve Akbaş [4], Akbaş ve Kocatürk [5,6] ve Kocatürk vd. [7] krşlern geometrk doğrusal olmayan statk analzn k boyutlu toplam Langragan sonlu elemanlar yöntem le ele almıştır. Martn Sarava vd. [8] kompozt nce cdarlı krşlern büyük yer değştrme ve dönmelern sonlu elemanlar yöntem le araştırmıştır. Akbaş ve Kocatürk [9] ve Akbaş [2] fonksyonel derecelendrlmş krşlern burkulma sonrası davranışlarını üç boyutlu toplam Langragan sonlu elemanlar yöntem le araştırmıştır. Akbaş [2] kenar çatlaklı krşlern doğrusal olmayan statk davranışlarını ncelemştr. Bu çalışmada, büyük yer değştrmelern ve büyük dönmelern krş üzerndek etks araştırılmıştır. Krşn geometrk olarak doğrusal ve doğrusal olmayan cevapları arasındak farklar ncelenmştr. Ayrıca, üç boyutlu sürekl ortam model kullanılarak elde edlen sonuçlar, lteratürde yayınlanmış sonuçlar le karşılaştırılmıştır. 2. Teor ve Formülasyon Homojen ve lneer elastk özellkl konsol br krşn maddesel veya Lagragan koordnat sstem (X,Y,Z) ve uzaysal ya da uler koordnat sstem (x,y,z) Şekl 'de gösterlmştr. le alınan konsol krş şekl 'de gösterldğ gb düzgün yayılı zleyc olmayan (non-follower) yük etksndedr. Şekl. Ünform yayılı yük etksnde konsol br krş. le alınan problemde, krş üç boyutlu sürekl ortam olarak ncellenmştr. Çalışmada, 8 düğüm noktalı elemanın toplam Lagrangan formülasyonu üzerne temellendrlen üç boyutlu ortamın toplam Lagrangan sonlu eleman model kullanıldı. Yer değştrmelern büyüklüğü üzernde herhang br kısıtlık yoktur. Üç boyutlu toplam Lagrangan sonlu 3
4 Ş. D. AKBAŞ elemanlar formülasyonlarının türetlmesnde, Reddy [22] tarafından verlen k boyutlu toplam Langragan sonlu elemanlar formülasyonlarının türetlmesndek yol zlenmştr. Üç boyutlu sürekl ortam problem çn toplam Lagrangan formülasyonlarının çözümünde, blnen öncek çözümlerden hareketle küçük adımlı artımsal yük yaklaşımı kullanıldı. Blndğ gb, tüm yükün tek adımda etktlmes durumda çözüm ancak lneer olmamanın yumuşak olması halnde mümkündür. Ayrıca artımsal şlem yolunun takb aşırı sayıda terasyon sayısını ndrgemede ve fzksel olarak doğru yolu zlemede faydalıdır. Burada artımsal şlem yolu le brlkte Newton-Raphson ardışık yaklaşım yöntem kullanılmış olup n nc yük artımında nc terasyon çn çözüm zleyen formda elde edlr: - du = K R () n T n+ Blndğ gb ardışık yaklaşım yöntemlernn temel felsefes, artıklar vektörünü çok küçük br ζ tol le tanımlanan kıyaslama parametresnden küçük kılacak çözümü elde etmektr. Bu çalışmada kıyaslama parametres zleyen şeklde alınmıştır: T d u n d u n d u n d u n 2 T d u n d u n Ardışık yaklaşımların br sers 2 tol (2) verr. Burada u u d u u u (3) n n n n n n k u d u (4) 8 düğüm noktalı üç boyutlu sonlu eleman şekl 2'de verlmştr. k n Şekl 2. 8 düğüm noktalı üç boyutlu sonlu eleman. 8 düğüm noktalı sonlu eleman çn üç boyutlu sürekl ortamın toplam Lagrangan sonlu eleman model durumunda nc terasyonda kullanılacak olan teğet rtlk matrs K T, çözüm artım vektörü du n ve artık vektörü R n+ zleyen şeklde verlr: 3
5 BAÜ Fen Bl. nst. Dergs Clt 7(2) (25) L N L L [ ] + [ ] [ ] [ ] L L N L [ ] [ ] [ ] [ ] L L L N [ ] [ ] [ ] + [ ] é K K K K ùì{} u ü ì { F} ü ì{ F} ü ú {} = { } - { } K K K K ú í v ý í F ý í F ý ú ê ú {} { } { } K K K K î wþ F F ë û î þ î þ R F F F F u F F, du n v w n (5a) (5b) Burada görülen K, K L 2 L 2L K, K K 3 L 3 L K, 22 L K K, 23 L 32 L K, 33 L K K K, NL NL NL F ve F büyüklükler ve çnde kullanılan değerler Akbaş ve Kocatürk [9] 'den bulunablr. Green-Lagrange genleme tensörü arasındak lşk zleyen şeklde verlmştr: ì S ü é C C C ùì xx 2 3 ü xx S yy C C C yy S C C C zz zz { S } = = í ý S C í ý 2 yz 44 yz S C 2 xz 55 xz S î C xyþ êë 66úû 2 î xyþ (6) Burada C csmn C konumundak ndrgenmş bünye tensörünün bleşenlerdr. İndrgenmş bünye tensörü matrs formda zleyen şeklde yazılır: ( - v) C = C = C = ( + v) ( - 2 v) v C2 = C3 = C23 = ( + v) ( - 2 v) C = C = C = 2( + v) (7) Burada ndrgenmş bünye tensörünün bleşenler Young modülü, ve Posson oranı v cnsnden zleyen şeklde yazılmıştır. Green-Lagrange genleme tensörü k boyutlu katı sürekl ortam durumunda yer değştrmeler cnsnden zleyen şeklde fade edlr: 32
6 Ş. D. AKBAŞ ì u éæ u ö æ v ö æ w ö ù ü X 2 ê ç X ç X ç X ú è ø è ø è ø ë û v éæ u ö æ v ö æ w ö ù ì ü xx Y 2 ç Y ç Y ç Y êè ø è ø è ø ú ë û yy w éæ u ö æ v ö æ w ö ù zz { } = í = ý Z 2 êçè Z ø çè Z ø çè Z ø ú í 2 ë û ý yz 2 v w æ u u v v w w ö xz ç Z Y çè Y Z Y Z Y Z ø 2 î xy þ u w æ u u v v w w ö + + ç + + Z X çè X Z X Z X Z ø u v æ u u v v w w ö Y X èç X Y X Y X Y î ø þ (8) Sonlu elemanın yer değştrme alanları düğüm yer değştrmeler cnsnden zleyen şeklde fade edleblr: u = ( y u +y u +y u +y u +y u +y u +y u +y u ) (9a) v ( v v v v v v v v ) = y +y +y +y +y +y +y +y (9b) ( ) w = y w+y w +y w +y w +y w +y w +y w +y w (9c) Burada, u, v, w sırasıyla, x,y ve z doğrultularındak yer değştrmelerdr. ψ se şekl fonksyonları olup, 8 düğüm noktalı üç boyutlu sonlu eleman çn zleyen şeklde verlmştr. æ 2Xöæ 2Yöæ 2Zö [ y ] = çè a øè ç b øè ç c ø æ 2Xöæ 2Yöæ 2Zö [ y ] = çè a øè ç b øè ç c ø æ 2Xöæ 2Yöæ 2Zö [ y ] = çè a øè ç b øè ç c ø æ 2Xöæ 2Y 2Z [ 4] = - öæ + ö y + 8çè a øèç b øè ç c ø æ 2Xöæ 2Yöæ 2Zö [ y 5] = ç è a øè ç b øè ç c ø æ 2Xöæ 2Yöæ 2Zö [ y 6] = ç è a øè ç b øè ç c ø æ 2Xöæ 2Yöæ 2Zö [ y ] = ç è a øè ç b øè ç c ø æ 2Xöæ 2Y 2Z [ 8] = + + öæ ö y + 8çè a øè ç b øè ç c ø () Rtlk matrsnde görülen ntegraln sayısal hesaplamaları beş noktalı Gauss kuralı kullanılarak gerçekleştrlmştr. 3. Sayısal Sonuçlar Blnen brleştrme şlemlernn kullanımıyla eştlk () de verlen teğet rtlk matrs, 8 düğüm noktalı üç boyutlu sonlu eleman çn toplam Lagrangan formülasyonu üzerne temellendrlen üç boyutlu sürekl ortamın toplam Lagrangan sonlu eleman modelne lşkn eleman rtlk matrslernn kullanımıyla elde edlr. Problemn sayısal olarak çözülmesnde MATLAB'de br program yazılmıştır. Sayısal hesaplarda, krş uzunluğu 33
7 BAÜ Fen Bl. nst. Dergs Clt 7(2) (25) L=3m, genşlğ b=.m ve yükseklğ h=.m alınmıştır. Krş malzemes olarak düşük karbonlu çelk seçlmştr (=7 GPa ve v =.2875 ). Krşn sonlu eleman sayısı, X doğrutusunda m x =2, Y doğrutusunda m y = ve Z doğrutusunda m z = olarak alınmıştır. lde edlen formülasyonların ve Matlab program dlnde yazılan blgsayar programının doğruluğunu test etmek çn, daha önceden yayınlanmış, lteratürde mevcut olan çalışmaların sonuçlarıyla karşılaştırmalar yapılmıştır. Bu amaçla, Ferts [23] tarafından sunulan, homojen ve zotrop br konsol krşn, yayılı yük altında geometrk olarak doğrusal olmayan düşey yer değştrmelern çözümü Tablo 'da karşılaştırılmıştır. (L=25,4 m, I=56566,63 N-m 2 ) q n büyük Düşey Yerdeğştrmeler (m) (N/m) Sunulan Ferts [23] ,463 3, ,63 6, ,447 8, ,62 9, ,424 2,4 Tablo. Karşılaştırma Çalışması-Konsol br krşn yayılı yük altında en büyük düşey yer değştrmeler. Tablo 'de görüldüğü gb, elde edlen sonuçlar, Ferts [23] tarafından elde edlen sonuçlara çok yakın değerlerde çıkmıştır. Şekl 3'de Konsol krşn serbest uçundak yer değştrmelern yük le arasındak eğr geometrk doğrusal ve doğrusal olmayan durumlar çn verlmştr Şekl 3. Geometrk doğrusal ve geometrk doğrusal olmayan durumlar çn yük- düşey yer değştrme eğrs. Şekl 3'de görülmektedr k, yük artıkça, doğrusal ve doğrusal olmayan çözümler arasındak fark artmaktadır. Geometrk doğrusal durumda, dış yüklern kuvvet kolu dış yükün şddet le değşmez ve bu yüzden yer değştrmeler dış yüklere doğrusal olarak bağlıdır. Halbuk, doğrusal olmayan durumda, dış yüklern kuvvet kolu le dış yükün şddet değşr ve dış yükün şddet artarken dış yüklern kuvvet kolu azalır. Yükün 34
8 Ş. D. AKBAŞ artması durumda, krşn konumu dkey br konuma doğru gderek, yer değştrmelerde öneml br artışa sebep olmaz. Bu durum, Şekl 4 ve 5'de gösterlen, değşk yükleme değerler altındak konsol krşn doğrusal ve doğrusal olmayan yer değştrmş konumlarında açıkça görüleblr. Şekl. 4 Değşk yükleme değerler altındak konsol krşn doğrusal yer değştrmş konumları, a) q= N/m 2, b) q=5 N/m 2 ve c) q=2 N/m Sonuçlar Bu çalışmada, düzgün yayılı zleyc olmayan yük etksndek, homojen ve doğrusalelastk malzemeden yapılmış br konsol krşn doğrusal olmayan statk davranışı ncelenmştr. Çalışmada 8 düğüm noktalı üç boyutlu sonlu eleman çn üç boyutlu sürekl ortamın toplam Lagrangan sonlu eleman modelnn kullanımıyla krşn sonlu eleman model oluşturulmuştur. Göz önüne alınan yüksek mertebeden doğrusal olmayan problem Newton- Raphson terasyon metodu le brlkte artımsal yer değştrme tabanlı sonlu eleman yöntemyle çözülmüştür. Yer değştrmelern büyüklüğü üzernde herhang br kısıtlık yoktur. Geometrk lneer olmamanın yer değştrmeler üzerndek etkler araştırılmıştır. Sayısal sonuçları göstermektr k, yer değştrmelern artımıyla, geometrk doğrusal olmama durumunun krşn statk cevapları üzernde çok öneml etks vardır. Ayrıca, yükün artımına koşut olarak geometrk doğrusal olan ve geometrk doğrusal olmayan 35
9 BAÜ Fen Bl. nst. Dergs Clt 7(2) (25) çözümler arasındak fark çok öneml hale gelmektedr. Yapı elemanlarının mekank davranışlarının ncelenmes ve bu elemanların tasarımında daha gerçekç sonuçlar alınablmes çn üç boyutlu sürekl ortam modelnn göz önüne alınması gerekmektedr. Şekl 5. Değşk yükleme değerler altındak konsol krşn doğrusal olmayan yer değştrmş konumları, a) q= N/m 2, b) q=5 N/m 2 ve c) q=2 N/m 2. Kaynaklar []. Al-Sadder, A. ve R.A.O., Al-Raw, Fnte dfference scheme for large-deflecton analyss of non prsmatc cantlever beams subjected to dfferent types of contnuous and dscontnuous loadngs, Archve of Appled Mechancs, 75, , (26). [2]. Wang, C.M., Lam, K.Y., He, X.Q. ve Chucheepsakul S., Large deflectons of an end supported beam subjected to a pont load, Internatonal Journal of Non- Lnear Mechancs, 32,, 63-72, (997). [3]. Kapana, R.K. ve L J.A., Formulaton and mplementaton of geometrcally exact curved beam elements ncorporatng fnte strans and fnte rotatons, Computatonal Mechancs, 3, , (23). [4]. Chucheepsakul, S., Buncharoen, S. ve Wang, C.M., Large deflecton of beams under moment gradent, Journal of ngneerng Mechancs-ASC, 2,9,848-86, (994). [5]. Chucheepsakul, S., Buncharoen, S. ve Huang, T, lastca of a smple varablearc-length beam subjected to an end moment, Journal of ngneerng Mechancs-ASC, 2,7, , (995). [6]. L, S.R. ve Zhou, Y.H., Post-bucklng of a hnged-fxed beam under unformly dstrbuted follower forces, Mechancs Research Communcatons, 32,
10 Ş. D. AKBAŞ 367, (25). [7]. He, X.Q., Wang, C.M. ve Lam, K.Y, Analytcal bendng solutons of elastca wth one end held whle the other end porton sldes on a frcton support, Archve of Appled Mechancs, 67, , (997). [8]. Bathe, K.-J. ve Bolourch S., Large dsplacement analyss of three-dmensonal beam structures, Internatonal Journal for Numercal Methods n ngneerng, 4,7, , (979). [9]. Surana, K.S., Geometrcally non-lnear formulaton for two dmensonal curved beam elements, Computers and Structures, 7,,5-4, (983). []. Hsao, K.M., Ln, J.Y. ve Ln, W.Y. A, Consstent co-rotatonal fnte element formulaton for geometrcally nonlnear dynamc analyss of 3-D beams, Computer Methods n Appled Mechancs and ngneerng, 69,-2, -8 (999). []. Ln, W.Y. ve Hsao, K.M., Co-rotatonal formulaton for geometrc nonlnear analyss of doubly symmetrc thn-walled beams, Computer Methods n Appled Mechancs and ngneerng, 9,45, , (2). [2]. Chen, H.H., Ln, W.Y. ve Hsao, K.M., Co-rotatonal fnte element formulaton for thn-walled beams wth generc open secton, Computer Methods n Appled Mechancs and ngneerng, 95,9-22, , (26). [3]. Akbaş, Ş.D., Konsol br krşn geometrk lneer olmayan statk ncelenmes, Yüksek lsans tez, Yıldız Teknk Ünverstes, Fen Blmler nsttüsü, İstanbul, (29). [4]. Kocatürk, T. ve Akbaş, Ş.D., Geometrcally non-lnear statc analyss of a smply supported beam made of hyperelastc materal, Structural ngneerng and Mechancs, 35 (6): , (2). [5]. Akbaş, Ş.D. ve Kocatürk, T., Hperelastk Malzemeden Yapılmış Bast Krşlern Geometrk Lneer Olmayan Statk Analz. 6. Ulusal Mekank Kongres, (29). [6]. Kocatürk, T., Akbaş, Ş.D. ve Şmşek, M., Large deflecton statc analyss of a cantlever beam subjected to a pont load, Internatonal Journal of ngneerng and Appled Scences, 2,4, -3, (2). [7]. Akbaş, Ş.D. ve Kocatürk, T., Post-bucklng analyss of a smply supported beam under unform thermal loadng, Scentfc Research and ssays, 6,4,35-42, (2). [8]. Martín Sarava, C., MacHado, S.P. ve Cortínez, V.H. A., Geometrcally exact nonlnear fnte element for composte closed secton thn walled beams, Computers and Structures, 89,23-24), , (2). [9]. Akbaş, Ş.D. ve Kocatürk, T., Post-bucklng analyss of functonally graded three dmensonal beams under the nfluence of temperature, Journal of Thermal Stresses, 36,2, , (23). [2]. Akbaş, Ş.D., Post-Bucklng Analyss of Axally Functonally Graded Three Dmensonal Beams, Internatonal Journal of Appled Mechancs, 7(3), 5547, Do:.42/S (25). [2]. Akbaş, Ş.D., Geometrcally nonlnear statc analyss of edge cracked Tmoshenko beams composed of functonally graded materal, Mathematcal Problems n ngneerng, 23, 23. [22]. Ferts, D.G., Nonlnear Mechancs, CRC Pres, New York, (999). [23]. Reddy, J.N., An ntroducton to non-lnear fnte element analyss, Oxford Unversty Press Inc., New York, (24). 37
Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü
ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak
DetaylıTEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR
www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1
DetaylıORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 997 : 3 : 3 :45-49
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF SECOND ORDER ANALYSIS
DetaylıYAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE
BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar
DetaylıBulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi
Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale
DetaylıROBİNSON PROJEKSİYONU
ROBİNSON PROJEKSİYONU Cengzhan İPBÜKER ÖZET Tüm yerkürey kapsayan dünya hartalarının yapımı çn, kartografk lteratürde özel br öneme sahp olan Robnson projeksyonu dk koordnatlarının hesabı brçok araştırmacı
DetaylıUZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM
ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem ühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye UZAY ÇERÇEVE SİSTEERİN STİK-PASTİK ANAİZİ İÇİN BİR YÖNTE Erdem Damcı, Turgay Çoşgun, Tuncer Çelk, Namık
DetaylıDeprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.
Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton
Detaylıİki boyutlu betonarme yapı elemanlarında doğrusal olmayan sonlu eleman yaklaşımı
tüdergs/d mühendslk Clt:6, Sayı:2, 95-8 Nsan 27 İk boyutlu betonarme yapı elemanlarında doğrusal olmayan sonlu eleman yaklaşımı Yıldır AKKAYA *, Zeka CELEP İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Yapı Mühendslğ Programı,
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ
Journal of Engneerng and Natural Scences Mühendslk ve Fen Blmler Dergs Sgma 2004/2 DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ M. Cüneyt FETVACI *, C. Erdem İMRAK İstanbul Teknk Ünverstes,
DetaylıMUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER.
MUKAVMT FORMÜLLR, TABLOLAR V ŞKĐLLR. 008/09 D Statk Denge Denklemler: + F 0 + F 0 M 0 ksenel Gerlme P σ A σ Normal gerlme P Kuvvet A Kest Alanı Ortalama Kama Gerlmes V τ ort., τ Kama Gerlmes A V kesme
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
DetaylıYÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI
ÝSTANBUL ÜNÝVERSÝTESÝ MÜENDÝSLÝK FAKÜLTESÝ ELEKTRÝK-ELEKTRONÝK DERGÝSÝ YIL CÝLT SAYI : 21-22 : 1 : 1 ( 32 4 ) YÜKSEK FREKANSLI ABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN
Detaylı4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ
Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,
DetaylıELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ
ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım
DetaylıAdi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler
6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç
DetaylıTRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : 5- TRİSTÖR VE TRİYAK
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar
DetaylıDİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ
Uludağ Ünverstes Mühendslk-Mmarlık Fakültes Dergs, Clt 5, Sayı, DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Serhat GÖÇTÜRK * Osman KOPMAZ ** Özet: Dnamk absorberler
DetaylıObtaining Classical Reliability Terms from Item Response Theory in Multiple Choice Tests
Ankara Unversty, Journal of Faculty of Educatonal Scences, year: 26, vol: 39, no: 2, 27-44 Obtanng Classcal Relablty Terms from Item Response Theory n Multple Choce Tests Hall Yurdugül * ABSTRACT: The
Detaylı16. Dörtgen plak eleman
16. Ddörtgen pla eleman 16. Dörtgen pla eleman Kalınlığı dğer boyutlarına göre üçü ve düzlemne d yü etsnde olan düzlem taşıyıcı ssteme pla denr. Yapıların döşemeler, sıvı deposu yan duvarları ve öprü plaları
DetaylıPROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING
Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt 3, Sayı:2, 2001 PROJE SEÇİMİ VE KAYAK PLALAMASI İÇİ BİR ALGORİTMA lgün MORALI 1 C. Cengz ÇELİKOĞLU 2 ÖZ Kaynak tahss problemler koşullara bağlı olarak
DetaylıPÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI
PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser
DetaylıMATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI
İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.
DetaylıÇOK KATLI ÇELİK YAPILARIN GEOMETRİ BAKIMINDAN DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞININ ARTIMSAL VE PRATİK 2. MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK KATLI ÇELİK YAPILARIN GEOMETRİ BAKIMINDAN DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞININ ARTIMSAL VE PRATİK 2. MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ Özer ZEYBEK
DetaylıÇelik çerçevelerin enerjiye dayalı tasarımında kat yatay yer değiştirmelerinin etkisi
Dcle Ünverstes Mühendslk Fakültes mühendslk dergs mühendslkdergs Dcle Ünverstes Mühendslk Fakültes Clt:,, 1, 67-78 3-9 Çelk çerçevelern enerjye dayalı tasarımında kat yatay yer değştrmelernn etks Onur
DetaylıASİMETRİK BİR DİELEKTRİK DİLİM DALGA KILAVUZUNUN ETKİN KIRILMA İNDİSİNİN TEORİK OLARAK HESAPLANMASI
Eskşehr Osmangaz Ünverstes Mühendslk Mmarlık Fakültes Dergs Clt:XXII, Sayı:, 009 Journal of Engneerng and Archtecture Faculty of Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol: XXII, No:, 009 Makalenn Gelş Tarh : 06.0.009
DetaylıALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ
BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın
Detaylıkadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.
KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X
DetaylıBilgisayarla Görüye Giriş
Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama
DetaylıDeney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı
SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış
DetaylıVEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
DetaylıKAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI
KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI Cem Celal TUTUM İ.T.Ü. ROTAM, Makne Yük. Müh. ÖZET: Bu çalışmada düzlemsel kafes sstemlern belrl
DetaylıTEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH
TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr
DetaylıDEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr
DFORMSYOLRI MODLLMSİ Levent TŞÇI 1 ltasc@frat.edu.tr Öz: Deformasyonların belrleneblmes çn farklı çalışma grupları tarafından ortaya konulmuş farklı yaklaşımlar söz konusudur. Deformasyon analznde, bloklar
DetaylıHİD 473 Yeraltısuyu Modelleri
HİD 7 Yeraltısuyu Modeller Sayısal Analz Sonlu Farlar Yalaşımı Levent Tezcan - Güz Dönem Modelleme Problemn Tanımlanması Kavramsal Modeln Gelştrlmes Matematsel Modeln Gelştrlmes Hdroeolo Süreçler Sınır
DetaylıDİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ
. Türkye Deprem Mühendslğ ve Ssmoloj Konferansı 5-7 Eylül 0 MKÜ HATAY DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ ÖZET: H. Çlsalar ve K. Aydın Yüksek Lsans Öğrencs, İnşaat
DetaylıSürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
DetaylıATIK POLİMERİK MALZEME KATKILI BETONUN YALITIM ÖZELLİĞİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ
Isı Blm ve Teknğ Dergs, 26,, 5-20, 2006 J. of Thermal Scence and Technology 2006 TIBTD Prnted n Turkey ISSN 300-365 ATIK POLİMERİK MALZEME KATKILI BETONUN YALITIM ÖZELLİĞİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ
DetaylıObtaining Classical Reliability Terms from Item Response Theory in Multiple Choice Tests
Ankara Unversty, Journal of Faculty of Educatonal Scences, year: 2006, vol: 39, no: 2, 27-44 Obtanng Classcal Relablty Terms from Item Response Theory n Multple Choce Tests Hall Yurdugül * ABSTRACT: The
DetaylıKIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ
Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM
DetaylıİÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ
Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102
DetaylıÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi
ÖZE Yüksek Lsans ez Knematk Modelde Kalman Fltreleme Yöntem le Deformasyon Analz Serkan DOĞANALP Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrametr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Bayram URGU
DetaylıEVRİMSEL ALGORİTMA İLE SINIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZASYON
EVRİMEL ALGORİTMA İLE INIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZAYON Ş. BALKU, R. BERBER Ankara Ünvetes Mühendslk Fakültes, Kmya Mühendslğ Bölümü Tandoğan, 06100 Ankara ÖZET Aktf çamur proses atıksu arıtımında kullanılan
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Jornal of ngneerng and atral Scences Müendslk ve Fen Blmler Dergs Sgma 5/ FFCT OF GOMTRIC OLIRITY O TH STRSS COCTRTIO I BDIG COMPOSIT STRIP WITH RCTGULR HOL azmye YHİOĞLU * Hakan ĞIT Yıldız Teknk ÜnverstesKmya-Metalrj
DetaylıÇelik Bağ Kirişleri, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeleri
Çelk Bağ Krşler, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeler Afşn Sarıtaş Orta Doğu eknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Flp C. Flppou Kalfornya Ünverstes, Berkeley Kampüsü, İnşaat ve Çevre Mühendslğ
DetaylıBağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri
Bağımsız Model Blok Dengeleme çn Model Oluşturma ve Ön Sayısal Blg İşlemler Emnnur AYHAN* 1. Grş Fotogrametrk nreng çeştl ölçütlere göre sınıflandırılablr. Bu ölçütler dengelemede kullanılan brm, ver toplamada
DetaylıÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ
Eskşehr Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XIX, S.2, 2006 Eng&Arch.Fac. Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol..XIX, No:2, 2006 Makalenn Gelş Tarh : 26.04.2005 Makalenn Kabul Tarh : 5.08.2005 ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN
DetaylıÜ Ö Ö ö ö Ü Ü Ö ö ç ç ö ç ö ç ç ö ö ö ö ö ç ö ö ç ç ç ç ç ç ö ö ö ö ç ç ö ç» ö ö ö ö ç ö ö ö ö ç ö ç ö ç ö ç ö ö ç ç ç ç ö ö ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ç ç ç ç ö ö ö ç ç ç ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ç ç
Detaylıİ» Ö İ İ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ö ö ç ğ ğ ğ ğ ğ Ö Ü Ü ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ İ İ İ İ ğ ğ ğ ö İ ğ ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ ö ö ğ öğ ğ ğ ğ İ ö ç ç ğ ö ö ç ğ ç ç ğ ç ğ ö ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ Ü Ş İ ö İ ğ ğ İ İ ğ ğ ğ ç ğ ğ
Detaylığ Ş ğ ş ğ İ ö ç ö ö İ ğ ş ş ç ç ğ ç ğ ş ğ İ Ş Ü İş ö Ö ğ Öğ ş ğ ğ İ ö ö Çğ ö İ ö ç İ ş ş ş ç ş öğ ş Ş ğ ö ğ ş ö ğ İ ğ ö ş ş ş ğ ğ İ ş ğ çö ğ ğ ş ö öğ ç öği İ ğ ğ ğ ğ öğ ö ş ğ İ ç ş İ İ ğ ç İ İ Ö ÖĞ İ ğ
DetaylıŞ İ İ İ ç İ İ İ İ ç ç ç Ç ç ç ç ç İ Ö İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ö Ö ç ç ç ç Ö ç Ö ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ç ç Ö ç ç ç ç Ç ç Ö Ç ç ç Ş ç ç Ç Ş ç İ ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç
Detaylıİ Ç Ü ş ö ğ ş ö ğ Ü öğ ç ş Ö Ü ğ ç ö ç ş ş ğ Ğ ç ç ğ ğ ö ş İ ç Ü ç ş ö ğ ö ç ç ş ş İ ğ ş ğ ş ç ş ğ ş ç ş ğ ç ç ş ş ö ş Ö Ş Ö ğ ş ö ç ş ğ Ç Ü Ç ğ ş Ç ğ İ Ü İ Ü ö ş ş ş ğ ç ş ö ğ çö ğ ş ş ç ö ş ş ş ğ ç ş
DetaylıÇ Ç ç Ğ ç Ö Ğ Ş ç Ö Ö Ğ Ğ Ö Ö Ç Ü ç Ç Ü ç Ö ç ç ç ç Ğ ç ç Ç Ç ç Ç Ü ç ç Ç ç ç ç Ö ç Ö Ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ö Ş ç ç ç ç ç ç ç ç Ü ç ç Ü ç ç ç ç ç ç ç Ö Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ö ç ç Ğ Ç Ü ç ç Ç Ü ç ç Ç
DetaylıÇ Ü ö ö Ü ö ç Ö Ü ç ö ç ç Ğ ç ç ç ö ö ç ç Ü ç ö ö ç ç ç ç ç ç ö Ö Ş Ö ö ç Ç Ü Ç Ç Ü Ü ö ç ö ç ç ç ç ö ç ç ç ö ç ö ö ö ç ö ö Ü ç çö çö Ü ç çö Ö ö ö çö ç Ü ö ç ç ç çö ç ç ç ö ç çö çö ö ö ö ç Çö çö çö ö ç
DetaylıÇ ö Ü ğ ö Ş ç ç Ş Ü Ö Ü Ü ö Ü ğ ğ ö ö ç ç Ü ğ ç ç ğ ğ ğ Ü ğ ö ö Ş ö ç ğ ö ç ç ğ ç ç ö Ş Ş ö ğ ç Ç ç ö ö ç Ç ö ğ Ü ö ğ ğ ç ö ç ğ ç ğ ö ç ö ö Üç ğ ö ç ö ç ö ç ğ ö ğ ö ç Ç ğ ç ç ğ ö ö ç ç ç ğ ğ ç ğ ç ğ ç
DetaylıÜ İ İ İ İ ö İ ö ğ ğ Ü ö Ş Ç ğ İç Ş Ç ğ Ü ö İ İ ğ Ü ö ğ Ü ö İ İ Ş Ç ğ İ İ ğ Ü ğ ğ ğ ç ç ö ğ ö ö ğ ğ ğ ö ç ç Ç Ç ö Ö ğ ğ ç ç Ş ğ ğ Üç Ç ğ ç ö Ş Ç ğ ğ Ş Ü ğ ğ Ş ğ ç ç ç ğ ö ö ğ ö ö İ ç ç ğ ğ Ü ö İ İ ğ Ş ğ
Detaylıç Ğ Ü ç ö Ğ «ö ç ö ç ö ç ç ö ç ç ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ö ç ç ç ö ö ö ç ç ç Ç Ö Ü ç ç ç ç ç ç ç Ü ç ç ö ö ç ç ç ö ç ç ç ö ö ç ç ö Ç ç ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ü ö ç ç ç ç ç Ç Ç ç ç Ç
Detaylıİ İ İ İ İ İ İ İ İ İ Ö İ İ İ İ İ Ü Ç İ Ş Ş İ İ Ü İ İ İ İ İ İÇİ Ö Ö Ç Ç Ç İ Ü Çİ İ Ü Ü İ İ İ İ İ İ İİ İ Ç Ş İ İ İ İ Ü Çİ Ö İ Ü Çİ İ İ Ü İİ İ Ç Ö İ Ö İ Ç Ç İ Ç Ö İ İ İİ İ Ç Ç Ç Ü İ Ç İ Ç İ Ş Ç İ Ğ İ İ İ İ
Detaylıö Ü Ü ö Ö ğ ğ ğ ö Ü Ş ö Ü Ğ ö Ü ö Ü ö ğ ö ğ ö ö ğ ğ Ş Ü ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ Ş Ş ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ ö ö Ş ğ Ç ğ Ç Ş ö Ç ö ğ Ç ğ ö ğ ö ö ğ ö ğ ö Ş ğ Ç ğ Ç ğ ğ Ç Ş ö ö ö ğ Ç Ş Ç ö ö ğ ğ ğ ğ Ü Ü ö ğ «ğ ğ ğ ö ö «ö ğ ğ
Detaylıç ğ ğ ğ ç ç ç ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ç ğ ğ ğ ç ğ ğ ç ğ ğ ç ç ğ ğ ğ Ü ç ğ ç ç ç ğ ç ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ ğ ç ç ç ğ ç ğ ğ ç ğ ç ç ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ç ğ ç ğ Ü ğ ğ ğ ç ç ğ ç ğ Ü ç ğ ğ ğ ç Ü ç ç ç ç ğ ç ğ ğ
DetaylıÇ Ç ü Ş ç Ü İ İ İ İ İ Ü İ İ Ş ğ ü Ö ç ç ü ç İ Ü ç İ İ ü ç ü ç İç ö ö ö ö ü ü ü ü ü ü ö Ü İ Ö İ ç ö ğ ü ö ç ç ö ç ö ü ğ ğ Ş ç Ç Ç Ş ü ö ç ğ ç ü ü ü ö ö ü ö ü ü ü ğ ğ ç ğ ğ ü ü ü ç ö ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ü ü
Detaylıİ İ İ Ğ İ İ İ İ Ğ Ğ Ş Ç Ş Ö Ş Ç İ Ç İ Ç Ş Ç Ü İ İ İ Ş Ş Ş Ş Ö Ç Ş Ş Ğ Ş Ç Ö Ş Ö Ö İ Ş Ç Ş Ş Ç Ş Ğ Ğ Ğ Ç İ Ğ Ş Ş Ç Ç Ş İ Ç Ş Ş Ş Ş İ Ğ Ö Ö Ş Ç Ş Ç Ş Ş Ş Ü Ö Ö Ö Ö Ö Ç Ç Ç Ö Ş Ç Ö Ö Ş İ İ Ç Ş Ş Ğ Ü Ş İ Ö
Detaylıü Ğ İ Ğ ü İ ç ü ü ü ç Ç ü ü ç Ç ü ü ç ü ü Ü Ç Ü ç ü ü ü ü ü ç Ç ü ü ç İ ü Ğ Ş İ İ ü Ğ İ Ğ ü İ Ö üçü ü Ö Ö ü Ö ü İ İ Ş Ğ İ İĞİ ü ü ü Ğİ İ Ğ İ Ğ ü Ö Ö Ü İĞİ ü Ü İ İ Ğİ ü ü Ğ İ İ İ İ İ İ ç ü ç ü ç ü ü ç ü
Detaylıç ç ö Ğ Ö Ş ö ü ü Ş ç ö ü ç ğ ü ç ç Ğ Ü Ü ÜĞÜ ç ö ö ü ç ü üç ç ğ ü ü Ş ğ ü ü üğü ç ö ö ü ç ü ö ç Ş Ş ü ü üğü Ğ Ğ Ş ü üğü Ğ ç ü ö ğ ü ö Ö Ü Ş ü ü ü Ğ ğ ü ö ğ ü ü üğü ğ Ö Ğ ğ ü ü ü ç ö ö ü ö ü ü ğ ç ç ö
Detaylıİ Ç Ü ö üğü İ Ö ö üğü Ş ü öğ ü ç Ç ü ü ü Ç Ü ç ğ ç ğ Ğ ç Ş ğ ç ö ğ ğ ü ç Ü Ç ö üğü ö ü ü İİ Ç ğ ü ğ ç ğ ü ü ü ç ü ü Ş ü ğ ç ü ü ç ü ü ç ö Ö Ş Ö ğ ö ü ç ğ İ Ç Ü Ç ğ Ç ğ Ü Ü İ ü ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ç Ç ç ü ç Ş
Detaylıü ü üğü ğ Ö ü ö üş ö İ ü ü üğü ş ğ ç İ ç Ş ç ş ğ ş ş ğ ç ö ç ğ ş ş ş ö ü ğ ş ğ ü ü üğü ü ğ ö ü ü üğü ş ğ ş ş ş ö ü ç ğ ö ü ğ ö ü ü üğü ş ö ğ ç ğ ü ü üğü ü ğ ü ü üğü ü ü ü üğ ü ğ ö ü ğ ş ö üş ü ü üğü ü
Detaylıü ü ü ö ü ü Ö Ö Ö öğ öğ ü ü İ ç ö ü ü ü Ü ü ö ü ü ö ö ö ö ö ç ö ö ü ö ü İ Ö Ü ü ü ü ü ö ü ö ü ü ü ü ü ç ü ö ç Ö ü ç ö ö ö ü ü ö ö ö ç ü ç ö ç ö ö ü ö ö ç ü ç ç ö ü ü ü ü ö ü ü ö ü Ö Ö ö ü ü Ö ö ö ö ü ü
DetaylıÇ Ü ğ Ç ç Ğ ç Ü ç ğ ç ğ ğ ç ğ ç ç ğ ç ç Ö Ş Ö ğ ç ğ Ç Ü Ç ğ Ç ğ Ü Ü Ç Ü ğ ğ Ü ğ ç Ç ğ Ü ç ç ğ Ğ Ğ ç ç ğ ğ ğ ğ ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ Ş Ş Ç Ö Ö ç Ç ğ ç ç ğ ç ğ ç ç ç ğ ç ç ç Ü ç ç ç ğ Ö Ü Ç Ş Ş ç Ö ç ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ
Detaylıİ Ç Ü ş ö üü ş ş ö üü Ü ü ü ö ü ç ü ü ü Ö Ü Ü Ö ç ç ş ş ç ç ü İ ü ç Ü ç ş ö üü ö ü ü ç ş ş ü ş ş ç ş ş ü ü ü ç ü ş ü ç Ş ü Ü ç ü ü ü ç ş ş ö ş Ö ş Ö ş ö ü ç ş Ç Ü Ç ş Ç İ Ü İ Ü Ş ş ü ş ö çü ü Ç Ü ü ö ş
DetaylıÜ ş ğ ğ Ü ş Ç ğ ş ş Ç ğ ş Ü ğ Ü ş ğ Ü Ç ğ ğ Ü ğ ğ ğ ş ğ ğ ğ ş ş ğ ş ş ş Ç Ç Ö ş ğ ş ş ğ ş ğ ğ ş Ü Ç ğ ş ğ ş ş ğ Ü ğ ş ş ğ ş ş ş ş ş ş ğ ğ ş ş ş ş ş ş ş Ü ğ ş ş Ü Ç ğ Ç Ç ş ş ş ğ ş Ö ÇÜ Ö ş ğ Ö ş ş ğ ş
Detaylıç ü ü ç ç ş İ Ç Ü ş İ Ç Ü ç ş ü İ Ç Ü ş ş ç ş ü Ö ü Ö İş ş ç İ Ç Ü ş ş ç ü ç ş ş İ Ç Ü ş ç Ü İ Ç Ü İ Ç Ü ü ç ş ş ş İ Ç Ü ç ü ş İ Ç Ü İş ş ş ü ş İ Ç Ü ş ü ş üç ü ş ş ş ç ü ü ç ş ş ş ş ü ş ü ü ş ç ü ç ç
Detaylıİ Ç Ü ö üğü İ ö üğü ü öğ ü ü ü ü Ö ği İ ü ö İ ğ Ğ Ü Ç ö üğü ö ü ü Ç ğ ü ğ Ş ğ ü ü ü ü ü ğ ö ü ü ü ü ü ö Ö Ş Ö ğ ö ü Ç ğ İ Ç Ü Ç ğ ğ Ü Ü ü «ü ö üğü İ Ü Ö Ü İ Ş İ Ü ü ö ü ö ğ ü İ «Ö ü ö ü İ ğ Ş ü Ş ö ö ü
DetaylıÜ Ü Ğ Ş Ş Ş Ş Ş Ü Ğ ç Ş Ğ Ü Ü Ğ Ü Ş Ö ç ç Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş Ş ç ç Ç Ü Ş Ç Ç Ü Ş Ş Ü Ü Ü Ü Ü Ü ç Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ç ç ç ç ç ç Ş Ğ Ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç Ş ç ç ç Ç ç ç ç ç ç ç Ç ç Ç ç ç ç
DetaylıŞ İ İ ç İ İ İ İ ç Ş ü ü ü ü ç ü üç ü ü ü ç ü ü Ü İ Ğ Ş üç ü İ ü ü ü ç ü ç Ç ç İ ü üç ü Ç üç ü ç ç Ç ü Ç ç üç ü ç Ç ç ç ç ç Ğ Ğ ç İ ü ü ç ç ç ü ü ü Ü ç ç ü ç ç ü ü ü Ö ü ü ü ü Ü ü ü ç ü ç ç ü ü ü ü ç ü
Detaylığ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ
İ Ş Ş İ İ Ö İ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ Ö Ö Ç ğ ğ ğ ğ ğ Ü ğ İ ğ ğ Ç İ ğ ğ Ç ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ Ş ğ ğ ğ Ü ğ ğ ğ ğ Ö ğ ğ Ö ğ ğ ğ
Detaylı