PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

Transkript

1 PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser ** Çukurova Ünverstes Mühendslk Mmarlık Fakültes Çevre Müh. Bölümü Adana ÖZET Açık kanal akımlarında ortalama hızın belrlenmesnde kullanılan klask yöntemler ve Entropy yöntem ncelenmştr. Bu amaçla k farklı pürüzlülüktek kanal tabanında 24 er farklı akım ele alınmıştır. Türbülanslı, krtk altı akım durumlarında en kest üzernde noktasal hız ölçümler yapılmıştır. Hız ntegrasyon yöntem le hesaplanan ortalama hızlar esas alınarak dğer dört yöntemle hesaplanan ortalama hızların bağıl farkları belrlenmştr. Her k pürüzlülük şartı çn Entropy yöntem hız ntegrasyon yöntemne yakın değerler vermekte bu durumda rölatf farklar sırasıyla %2.0-%4.2 olarak hesaplanmıştır. Anahtar Kelmeler: Açık kanal akımı, Ortalama hız, Entropy Yöntem DISCHARGE COMPUTATIONS USING ENTROPY CONCEPT FOR THE ROUGH SURFACE OPEN CHANNEL FLOW ABSTRACT In ths study, the determnaton of mean velocty usng classcal methods and Entropy concepts n open channel flow dscussed. For ths purpose, 24 dfferent flow condtons for each of the two dfferent rough surfaces have been analyzed. Pont velocty measurements were made along the cross secton n turbulent sub crtcal flow condtons. Based on the mean veloctes that are computed wth the velocty ntegraton method, the relatve dfferences computed wth the other four dfferent methods were determned. For both of the two rough condtons, the Entropy concept yelded satsfactory results wth the ntegraton method. In addton, the mean relatve errors are computed as 2.0% and 4.2%, respectvely. Key words: Open channel flow, Mean velocty, Entropy concept

2 1. AÇIK KANALLARDA HIZ ÖLÇÜMÜ Artan nüfus ve sanayleşme le brlkte su kaynaklarının yönetm ve planlanması daha da önem kazanmıştır. Gerek tab nehrlerde gerekse sulama kanallarında akan suyun debsnn ekonomk ve teknk bakımdan belrlenmes gerekmektedr. Bu amaçla kullanılan Mannng denklem gb amprk fadelerde, pürüzlülük katsayılarının doğru olarak tahmn edlmes güç olmakta ve hassas sonuçlar çoğu zaman elde edlememektedr. Yernde yapılan hız ve yükseklk ölçümler se çoğu zaman zahmetl ve masraflı olmaktadır. Akarsularda deb ölçümler; doğrudan deb ölçümler veya hız-alan ölçümüne dayanan yöntemler kullanılarak k farklı şeklde yapılmaktadır. Doğrudan deb ölçüm yöntemlernde deb, kolayca ölçüleblen br veya k değşken yardımıyla belrlenr. Doğrudan deb ölçüm yöntemlernden bazıları; ağırlık ölçümü, manyetk akım ölçerler, ventür savakları şeklnde sıralanablr. Hız-alan ölçüm yöntemnde se belrl br kestte akıtılan kütlenn o kesttek hızı le kest alanı çarpılarak hesap yolu le deb belrlemes esastır. Bu yüzden bu yöntemn en öneml yanı, hız ölçümüdür [1], [2]. Hız ntegrasyon yöntem le deb belrlenrken, kanal enkest düşey dlmlere bölünür. Her br dlme at ortalama hız dernlk boyunca ölçülen hızlardan; v = h a = ( v + v ) 1 2 h h (1) fades le hesaplanablr. Bu dlme at deb; dlm genşlğ (b ), akım dernlğ (h) ve dlme at ortalama hız ( v ) olmak üzere aşağıdak gb belrlenr. q = (2) b h v Kanal enkest üzernden geçen deb; tüm dlmlerden geçen deblern toplamından aşağıdak gb hesaplanablr. n = 1 n Q = q = b hv (3) Açık kanallarda deb belrlenrken kullanılan dğer br yöntem se kanal en kest dlmlere bölünerek, su yüzeynden 0.2h ve 0.8h dernlğndek hızların ortalamasının o dlme at ortalama hızı temsl ettğ kabul edlr. (2) ve (3) fadeler yardımı le kanal enkestnden geçen deb hesaplanablr. Lteratürde bu yöntemn oldukça y sonuçlar verdğ bldrlmektedr [1]. Bu yöntemn dernlğ az sığ sularda kullanılmasının zor olacağı bunun yerne su yüzünden 0.6h dernlkte 1 noktada hız ölçülerek bu hızın o dlme at ortalama hız olarak kullanılması önerlmektedr. Chu (1989),[3] k boyutlu açık kanal akımlarını tanımlayablmek çn ölçülmüş hız blglerne htyaç duymayan, parametre tahmn yöntemne dayalı br matematksel model gelştrmştr. Açık kanalın br kestndek ortalama hız le maksmum hızın oranlarının sabt olduğunu ve bu lşky entropy parametres (M) le tanımlayarak, düzenl ve değşken akımlarda, akımın debsn tahmn etmede, knetk enerj yükseklğn ve enerj çzgsnn = 1

3 eğmn belrlemede kullanılableceğn bldrmştr. Chu (1989) nun hız dağılım fades aşağıdak gb vermştr: v v= ln 1+ e 1 M M ( ) ξ ξ ξ ξ mak 0 mak 0 (4) Burada M entropy parametres olup ortalama hız V le bu kestte ölçülen maksmum hız v mak a bağlı olarak boru ve açık kanal akımları çn aşağıdak gb verlmştr [3]. V v mak M e 1 = φ(m) = (5) M e 1 M Chu ve Sad (1995) [4] M entropy parametresnn ele alınan kanal kestnde akım dernlğ ve debye bağlı olmaksızın sabt olduğunu, V, v mak, ve M arasındak (5) nolu denklemde verlen lşk yardımıyla bu üç büyüklükten blnmeyen herhang brnn kesn olarak belrlenebleceğn fade etmşlerdr. Ayrıca açık kanallarda maksmum hızın oldukça öneml br büyüklük olduğunu, kolaylıkla ele alınan kest ve akım çn ölçülebleceğn ve v mak yardımı le ortalama hızın aşağıdak gb belrlenebleceğn göstermşlerdr. V φ(m)v mak V = f (M)v (6) = max 2. DENEYSEL ÇALIŞMALAR Deneyler Ercyes Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölümü Hdrolk Laboratuarında bulunan tabanı ve yan duvarları camdan 0.6x0.6x9.5 m boyutlu kanalda yapılmıştır (Şekl 1). Kanal taban eğm ± %20 değştrleblmektedr. Kanaldak akımın debs kanala su veren sabt sevyel haznenn grşndek boruya yerleştrlen Altosonc UL 600R tp KROHNE marka deb ölçer yardımı le belrlenmştr. Akım hızları kanal üzernde 3 doğrultuda hareket edeblen sehpaya yerleştrlen Streamflo Velocty Meter 400 tp Low Speed Propeller Probe le ölçülmüştür. Djtal gösterge yardımı le her 10 sn de ortalama frekans belrlenerek, bu şlem 3 defa tekrar edlmş ve bu 3 frekansın ortalaması yardımı le noktasal hız, belrlenmştr. Düşük hız probunun hız ölçüm aralığı cm/s, ve güven aralıkları: ±5% ( cm/s), ±2% ( cm/s), ±1% ( cm/s) olarak üretc frma tarafından verlmektedr. Kanaldak akımın dernlğ 0.1 mm hassasyetle ölçüm yapablen kumpas yardımı le belrlenmştr. Kanal tabanında oluşturulan k farklı pürüzlük (PA ve PB) çn 24 er farklı deney yapılmıştır. Brnc pürüzlülük çn (PA) pürüzlülük yükseklğ k=1.0 cm olan plastk paspas kullanılmıştır (Şekl 1-(a)). Şeklde görülen tabana serlmş paspas le Çzelge 1 de özetlenen 24 farklı akım çn deneyler gerçekleştrlmştr. Çzelge 1 de Q (lt/s); deb ölçerden okunan deb, h (cm); kanaldak ünform akım dernlğ, v mak (m/s); ele alınan akım durumu çn kanal enkestnde ölçülen maksmum hız, S; kanal taban eğm, Fr ( = V nt / gh ) Froude sayısıdır. Burada V nt enkest üzernde yapılan hızların ntegrasyonu le hesaplanan ortalama hızlardır. İknc pürüzlülük (PB) çn plastk paspas

4 üzerne çapı yaklaşık 10 cm ve yükseklğ 2 cm olan plastk bulaşık teller her kestte 3 adet olacak şeklde kanal boyunca döşenmştr (Şekl 1-(b)). 24 farklı akım durumunda gerçekleştrlen deneylere at blgler Çzelge 1 de özetlenmştr. Kırkgöz ve Ardıçlıoğlu [5] tarafından belrlenen sınır tabakasının gelşmş olduğu bölge olan kanal başından tbaren 6. m de hız ölçümler yapılmıştır. Enkest hız ölçümler 6. metrede kanal orta kestnden başlayarak (y=0) her 5cm de br duvara en yakın ölçüm olan 27cm ye kadar 7 farklı düşeyde gerçekleştrlmştr (Şekl 2). Hız ölçümler dernlk boyunca kanal tabanına yaklaşılan en yakın mesafe olan 0.75 cm den başlayarak her 1 cm de br su yüzüne kadar alınmıştır. (a) (b) Şekl 1. İk farklı pürüzlülüğe (PA-PB) at kanal tabanının görünümü z Akım yönü v 0.2h h v a v -1 v 0.6h v 0.8h x (cm) 10 5 b 0 B/2 y Şekl 2. Enkest üzernde hız ölçümü

5 Çzelge 1. Deneysel ölçümlere at blgler ve ortalama hızlar Test Q h V mak S Fr V nt V Q/A V 0.6h V 0.2h+0.8h V ent PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PA PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB PB

6 3. BULGULAR ve TARTIŞMA Açık kanallardak debnn belrlenmes amacıyla kullanılan 4 farklı yöntem ve entropy yöntem le ortalama hızlar hesaplanarak bunlar arasındak rölatf fark rdelenmştr. Enkest boyunca yapılan hız ölçümlernn ntegrasyonu le hesaplanan ortalama hızlar V nt (m/s), deb ölçerden okunan değer akım kest alanına bölünerek hesaplanan ortalama hızlar V Q/A, her br dlmde su yüzeynden 0.6h ve (0.2h+0.8h) dernlklerde okunan hızların ntegrasyonu le hesaplanan ortalama hızlar V 0.6h ve V 0.6h+0.8h şeklnde Çzelge 1 de verlmştr. Her k pürüzlülük durumunda (PA-PB) hesaplanan V nt, hızları le o akıma at ölçülen v mak hızları arasındak lşk Şekl 3 de gösterlmştr. Sadece k=1cm olan paspasın serlmes durumunda ele alınan keste at entropy parametres (5) fades yardımı le M=4.47 olarak hesaplanmıştır. İknc pürüzlülük durumunda (PB) entropy parametres M=2.52 olarak bulunmuştur. Ele alınan k farklı pürüzlülük durumunda, ölçümler sonucu her br akım çn belrlenen v mak hızları kullanılarak (6) nolu eştlk yardımı le V ent hızları hesaplanmış ve Çzelge 1 de verlmştr. 1,0 vmak (m/s) 0,8 0,6 0,4 PA PB M=2.52 M=4.47 0,2 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 V nt (m/s) Şekl 3. v mak V nt arasındak lşk En kest üzernde yapılan noktasal hızların ntegrasyonu le hesaplanan ortalama hızlar esas alınarak dğer 4 yöntemle hesaplanan ortalama hızlar arasındak bağıl fark (7) eştlğ yardımı le belrlenmştr. Şekl 4 de brnc pürüzlülük durumunda (PA) ele alınan 24 farklı deb çn hesaplanan bağıl farklar görülmektedr. Şeklden görüleceğ üzere (0.2h+0.8h) dernlklerde okunan hızlar ve entropy yöntem le hesaplanan ortalama hızlar ntegrasyon yöntemne oldukça yakın olmaktadır. Ele alınan 4 farklı yöntemn ntegrasyon yöntem le bağıl farkı ve standart sapması Çzelge 2 de verlmştr. Benzer şeklde knc pürüzlülük durumunda (PB) V nt ve 4 farklı yöntemle (7) fades le hesaplanan hızların bağıl farkları Şekl 5 de gösterlmştr. Bu şeklden de görüleceğ üzere entropy yöntem ortalama hızın belrlenmesnde oldukça y sonuçlar vermektedr. Çzelge 2 de PB akım durumları çn hesaplanan 4 farklı yöntemn ntegrasyon yöntem le bağıl farkı ve standart sapması verlmştr. Vnt - V(Q / A),(0.2h- 0.8h),(0.6h),(entropy) e= (7) V nt

7 0,3 ε 0,2 0,1 0,0 40,6 37,9 34,2 34,0 21,5 20,1 18,8 Q (lt/s) 15,1 12,5 11,8 10,2 8,0 VQ/A V0.6h V(0.2h+0.8h)/2 Vent Şekl 4 24 Farklı akım (PA ) çn V nt ve 4 farklı yöntemle hesaplanan hızların bağıl farkları ε 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 40,9 37,6 34,2 33,9 21,8 20,1 19,0 Q (lt/s) 15,4 12,5 12,0 10,3 8,2 VQ/A V0.6h V(0.2h+0.8h)/2 Vent Şekl 5 24 Farklı akım (PB ) çn V nt ve 4 farklı yöntemle hesaplanan hızların bağıl farkları Çzelge 2 Ölçümlere at ortalama bağıl farklar Deney ε Vnt-V(Q/A) ε Vnt-V(0.6h) ε Vnt-V(0.2h-0.8h) ε Vnt-Vent PA1-PA24 PB1-PB24 Ortalama ε Std. Sapma Ortalama ε Std. Sapma

8 4. SONUÇ Açık kanal akımlarındak debnn belrlenmes çn gerekl ortalama hızın hesabında kullanılan 4 farklı metot ve entropy yöntem ncelenmştr. Bu amaçla k farklı pürüzlü lüktek kanal tabanında 24 er farklı akım ele alınmıştır. En kest üzernde ölçülen noktasal hızların ntegrasyonu le hesaplanan ortalama hızlar esas alınarak dğer yöntemler le bağıl farkları belrlenmştr. Her k pürüzlülük şartı çn Entropy yöntem hız ntegrasyon yöntemne yakın değerler vermekte bu durumda rölatf farklar sırasıyla %2.0-%4.2 hesaplanmıştır. Ölçümlere at farkların standart sapmaları da küçük olmaktadır. Kest entropy parametres (M) belrlenen akım kestnde ortalama hızı (6) nolu fade kullanılarak kesttek maksmum hız yardımı le kolaylıkla ve hassas olarak belrleneblr. Teşekkür Bu çalışma Ercyes Ünverstes Blmsel Araştırma Projeler Komsyon Başkanlığı tarafından EÜBAP-FBT Nolu ve Pürüzlü Açık Kanal Akımlarında Hız Dağılımının İncelenmes başlıklı proje kapsamında desteklenmştr. KAYNAKLAR [1] U.S. Department of the Interor Bureau of Reclamaton, 1984, Water Measurement Manual, A Water Resources Techncal Publcaton, Thrd edton. [2] M. Bayazıt, 1974, Hdroloj, İTÜ Matbaası, İstanbul. [3] C.L. Chu, 1989, Velocty Dstrbuton n Open Channel Flow, J. Hydr. Engrg., ASCE, Vol. 115, No. 5. [4] C.L. Chu and C.A. Sad, 1995, Modelng of Maxmum Velocty n Open-Channel Flow, J. Hydr. Engrg. ASCE, Vol. 121, No. 1. [5] M.S. Kırkgöz and M. Ardıçlıoğlu, 1997, Velocty Profles of Developng and Developed Open Channel Flow J. Hydr. Engrg., ASCE, Vol. 123, No 12.