BİLYALI RULMAN YEREL KUSURLARININ NEDEN OLDUĞU TİTREŞİMLERİN MODELLENMESİ

Transkript

1 Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt 4, No, 9-97, 009 Vol 4, No, 9-97, 009 BİYAI UMAN YEE KUSUAININ NEDEN ODUĞU TİTEŞİMEİN MODEENMESİ Tucay KAAÇAY ve Nzam AKTÜK Maka Mühedslğ Bölümü, Mühedslk-Mmarlık Fakültes, Gaz Üverstes, Maltepe, Akara (Gelş/eceved: ; Kabul/Accepted: ÖZET Makalarda sıklıkla kullaıla rulmalardak hasarı, ttreşmler ölçülmes ve aalzyle tespt edlebleceğ brçok sayısal ve deeysel çalışmayla gösterlmştr. Ttreşmler aalzyle kusur tesptdek e krtk okta, kusuru rulmaı çalışmasıı egelleyecek sevyeye gelmede öce ve doğru olarak tespt edleblmesdr. Buu ç kusur soucu ortaya çıka ttreşm davraışıı y blmes gerekldr. Bu çalışmada açısal temaslı br blyalı rulmaı dış blezğde, ç blezğde ve yuvarlama elemaıda oluşa yerel kusurlar modellemş, rulmada oluşa ezlmeler ve ç kuvvetler aalz edlmştr. Aahtar Kelmeler: ulma ttreşmler, yerel kusurlar, kestrmc bakım. MODEING OF VIBATIONS CAUSED BY OCAIZED DEFECTS IN BA BEAINGS ABSTACT Codto motorg of ball beargs by aalyzg vbrato sgals s successfully appled both umercally ad expermetally. The most crtc pot vbrato aalyss s early ad successful detecto of defect formato. The characterstc vbratos due to these defects ought to be uderstood well eough for ths reaso. I ths study, localzed defects balls ad rgs of a agular cotact ball bearg are modeled ad deformatos at the cotact betwee ball ad rgs as well as teral forces are aalyzed. Keywords: Ball bearg vbratos, localzed defects, codto motorg.. GİİŞ (INTODUCTION ulmalar blezkler ve yuvarlama elemaı arasıdak doğrusal olmaya Hertz türü temasta dolayı kusursuz olsalar ble ttreşm üretrler. ulma elemalarıda kusur olması durumuda kusuru büyüklüğüe ve yere göre makada daha kötü ttreşmler ortaya çıkar. Bu ttreşmler tespt edlmes hatta öleeblmes ç kusurları rulmaa etks celemes ve kusurlar dolayısıyla ortaya çıka damk değşklkler y blmes gerekldr. ulmalardak karakterstk ttreşmler takp edlmesyle rulma elemalarıdak yüzey bozuklukları belrleeblr []. Yuvarlama elemaı blezklerdek zarar görmüş yüzey üzerde geçtğde veya yuvarlama elemaı üzerdek kusur blezklerle temas ettğde, kusurda dolayı oluşa geometrk bozukluğu mkroskobk kearları temas basıcıda büyük ve a değşklklere yol açar. Ortaya çıka damk davraış brbr takp ede darbeler şeklde taımlaablr. Dolayısıyla, rulmadak yerel hatalar peryodk ttreşmler oluştururlar, bu edele rulmaları ttreşmler ölçülmes makaları durum takb ç oldukça elverşldr [-]. Bu peryodk davraışı ortaya çıkartılması ç rulma hatalarıı sebep olduğu damk davraışları belrlemes gerekldr. McFadde ve Smth [4] bu karakterstk ttreşmler taımlamak ç rulmada oluşa tek br yerel kusuru modellemş ve daha sora bu model çoklu kusurları fade edecek şeklde gelştrmşlerdr. Elde ettkler souçları deeysel çalışmalarla karşılaştırmışlardır [5]. Tado ve Choudhury de [6] aaltk br yerel hata model gelştrmşler ve bu model düşük frekaslı ttreşm (<5 khz syaller aalz ç uygu olduğuu deeysel olarak göstermşlerdr. Kral ve Karagülle

2 T. Karaçay ve N. Aktürk Blyalı ulma Yerel Kusurlarıı Nede Olduğu Ttreşmler Modellemes [7] bu davraışı ortaya koymak ç kusursuz ve yerel kusurlara sahp rulmaı damk yükleme model oluşturmuşlar ve rulmaı ttreşm davraışıı solu elemalar yötem kullaarak elde etmşlerdr. Soppae ve Mkola [8-9] yuvarlama elemaları le blezkler arasıda oluşa Hertz türü teması elastohdrodamk yağ flm etks katarak celemşlerdr. Yerel kusurlara sahp rulmalara at Hertz türü teması ve elastohdrodamk yağlamayı çere farklı model ler bulumaktadır. Fakat kusursuz rulmalar ble karakterstk blya geçş ttreşmler üretrler [0], dolayısıyla rulmaları ttreşm ölçümüyle sağlık durumuu takbde dkkatl olmak gerekldr []. Bu peryodk ttreşmler fltrelemes takp metotlarıdak başarıyı artırablr []. Bu çalışmada dış blezk, ç blezk ve yuvarlama elamaıda ayrı ayrı hata oluşması durumu modelle mş ve temas oktasıdak yük-ezlme lşkler celemştr. İceleme ç k ucuda açısal temaslı rulmalarla yataklamış br şaft-rulma sstem ele alımış [0] ve her br kusur durumuda şaftta meydaa gele damk değşklkler gösterlmştr.. MODEEME (MODEING Şaft-rulma sstem, sstem modellemes ve hesaplama prosedürü Karaçay [0] tarafıda detaylı br şeklde verlmştr. Gerçek br şaft-rulma sstem oldukça karmaşıktır ve modellemes zordur. Dolayısıyla sayısal model oluşturulması ç aşağıdak kabuller yapılmıştır:. Yuvarlama elemaları kütlesz kabul edlmştr.. Blezkler rjttr ve sadece yerel deformasyolar oluşmaktadır.. Deformasyolar Hertz elastk teorse göre oluşmaktadır. 4. Sağ ve sol taraftak rulmalar ç blezk etrafıda her zama eşt aralıklarda koumlamışlardır. 5. Şaft rjt kabul edlmştr. 6. Her k rulmada ayı fazda hareket etmektedr (yuvarlama elemaları karşılıklı olarak ayı koumdadır. Bu kabuller altıda şaft-rulma sstem beş serbestlk derecel hareket deklemler aşağıdak şeklde yazılablr (Bkz. Şekl. Burada ve altdsler sırasıyla sağ ve sol taraftak rulmaları, K term se temas katılığıı fade etmektedr ve her br yuvarlama elemaı koumu ç ayrı hesaplamaktadır [0]. Mx K K cos( cos( cos( cos( Qx Mg 0 ( My K K cos( s( cos( s( Qy 0 K s( K Q z Mz Şekl. Şaft-rulma sstem (Shaft-bearg system s( 0 I K a yy cos( cos( K cos( cos( b K s( cos( K s( cos( Q ( a a I 0 x zz I K a xx cos( s( K cos( s( b K s( s( K s( s( Q ( a a I 0 y zz.. Dış Blezk Kusuruu Modellemes (Modelg of Outer ace wth ocalzed Defect ( ( (4 (5 ulma dış blezğdek hatayı modellemek ç dış blezk yuvarlama yüzey üzerde dkey x eksede kadar açıda w d geşlğde ve d derlğde br bozulma meydaa geldğ kabul edelm (Bkz. Şekl. Eğer c t (, m hata açısı açısı le + d arasıda kalıyorsa bu durumda blya teması d kadar azalacaktır. Dğer br fadeyle; 9 Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

3 Blyalı ulma Yerel Kusurlarıı Nede Olduğu Ttreşmler Modellemes T. Karaçay ve N. Aktürk d, t ct td, dğer :, m(7.. Blya Kusuruu Modellemes (Modelg of Ball wth ocalzed Defect Yuvarlama elemaı üzerde br hata olması durumuda elema ç blezk veya dış blezk yuvarlama yolua temas ettğde ezlme mktarı hataı derlğ kadar azalacaktır. Şekl 4 te görüldüğü gb b t açısıı süsü sıfıra eşt olduğuda hata ç veya dış blezk le temas edecektr. Bu yuvarlama elemaı ç ezlme; Şekl. Dış blezk kusuru model (Model of a bearg wth localzed defect o the outer race d, s bt 0 (8, dğer d, ct d, dğer :, m (6 Burada c kafes döüş hızı ve yuvarlama elemaları arasıdak açıdır; blgsayar programlaması açısıda düşüüldüğüde c t (, m açısı sürekl olarak arttığı ç 'ye göre modu alıarak hesaplamalar yapılmıştır. Bu açıı hata açısıyla karşılaştırılması ç de matıksal br karşılaştırma fades kullaılmıştır... İç Blezk Kusuruu Modellemes (Modelg of Ier ace wth ocalzed Defect İç blezk şafta sıkı geçme le bağlı kabul edldğde ç blezk yuvarlama yolu üzerde hata olması durumuda bu hata şaft hızıda,, döecektr (Bkz. Şekl. Yuvarlama elemalarıda br bu hata le çakışırsa, o elemadak ezlme hataı derlğ kadar azalacaktır. Bu durum matematksel olarak aşağıdak şeklde fade edleblr: Şekl. İç blezk kusuru model (Model of a bearg wth localzed defect o the er race Şekl 4. Blya kusuru model (Model of a bearg wth localzed defect o the ball. BUGUA, YOUMA VE TATIŞMA (ESUTS AND DISCUSSION Kusursuz ve yerel kusurlara sahp rulmada blyalar ve blezkler arasıdak temas deformasyouu celemek ve bu deformasyou şaft-rulma sstem ttreşmlere etks görmek ç hareket deklemler belrl lk değerler alıarak çözülmüştür. Çözümü yapıla şaft-rulma ssteme at fzksel büyüklükler Tablo de verlmştr. Smülasyoları heps 000 d/d şaft devr, 0 N ö yükleme ve 8 yuvarlama elemaı ç yapılmıştır ve doğal frekası etks eleme etmek ç ssteme 00 Ns/m vskoz söüm eklemştr. Aalzlerde geçc cevabı etks büyük ölçüde azaltıp durağa durumu celemek ç smülasyolar yapıldıkta sora zama sers lk bölümler celeme dışı bırakılmış, so 0,5 sayelk kısmı değerledrlmştr. Şekl 5 te kusursuz rulmaı. blyasıı kafes çde br tam turu sırasıda meydaa gele deformasyolar görülmektedr. Modellee sstemde şaft üzerde dış yük olmamasıa karşı şaft ağırlığıda dolayı aşağı Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009 9

4 T. Karaçay ve N. Aktürk Blyalı ulma Yerel Kusurlarıı Nede Olduğu Ttreşmler Modellemes yöde br yükleme buluduğuda blya e alt kouma geldğde (e yüksek yükleme deformasyo e büyüktür. Blyaı kafes çevresdek açıyla deformasyo büyüklüğü doğrusal değldr, çükü blya le blezkler arasıdak temas doğrusal değldr. Ayrıca blya üzerdek yükleme le temas açısı da sürekl olarak değşmektedr. Blyalardak bu deformasyolar soucu oluşa kuvvetler bleşkes x ekse yöüdek bleşe Şekl 6 da verlmştr. Tablo. Şaft-rulma sstem fzksel özellkler (Physcal propertes of shaft-bearg system Taım Boyut Çap 0,04 m Boy 0,55 m Ağırlık 5,5 kg Tp Açısal Temaslı İç blezk ç çapı 0,04 m İç blezk yuvarlama çapı m Ortalama çap 0, m Dış blezk yuvarlama çapı 0,069 m Dış blezk dış çapı 0,068 m ulma geşlğ 0.05 m Blya çapı m İç blezk eğrlk yarıçapı m Dış blezk eğrlk yarıçapı m Yüksüz temas açısı 5 o Dış blezkte yerel br hataı oluştuğu durumdak ttreşm davraışıı celemek ç sol taraftak rulmaı dış blezğde 0 o koumda, ya rulmaı e çok yüklemş alt kısmıda, 0.5 mm geşlğde ve m derlğde br hata oluşturulmuştur. Gerçekte hata oluşumu kare şeklde değldr, fakat modelleme açısıda bu şeklde seçlmş br hata gerçekte oluşa darbe şekldek şokları fade edeblmektedr. Şekl 7'de dış blezğ kusurlu rulmaı. blyasıı temas deformasyou görülmektedr. Blya hata üzerde geçtğde deformasyo hızlı br şeklde değşmekte ve br darbe oluşmaktadır. Bu darbe soucu şaft üzerde oluşa bleşke kuvvet de değşmektedr. Bu kuvvet x ekse yöüdek bleşe Şekl 8 de verlmştr. Şekl 6. Kusursuz rulma x ekse yöüdek toplam kuvvet (esultat force of healthy bearg- x drecto Şekl 7. Dış blezğ kusurlu rulma temas deformasyou (Cotact deformato of bearg wth localzed defect o the outer race Şekl 8. Dış blezğ kusurlu rulma x ekse yöüdek kuvvet (esultat force of bearg wth localzed defect o the outer race- x drecto Şekl 5. Kusursuz rulma temas deformasyou (Cotact deformato of healthy bearg İç blezkte yerel br hataı oluştuğu durumdak ttreşm davraışıı celemek ç sol taraftak rulmaı ç blezğde 0.5 mm geşlğde ve m derlğde br hata oluşturulmuştur. Şekl 9 da görüldüğü gb ç blezk üzerdek hata kafes br tam turuda. blya le k defa karşılaşmaktadır. Bu karşılaşma soucu şaft üzerdek bleşke kuvvet x 94 Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

5 Blyalı ulma Yerel Kusurlarıı Nede Olduğu Ttreşmler Modellemes T. Karaçay ve N. Aktürk ekse yöüdek bleşe Şekl 0 da görüldüğü gb değşmektedr. Şekl. Blyası kusurlu rulmaı temas deformasyou (Cotact deformato of bearg wth localzed defect o the frst ball Şekl 9. İç blezğ kusurlu rulma temas deformasyou (Cotact deformato of bearg wth localzed defect o the er race Şekl.. blyası kusurlu rulma x ekse yöüdek kuvvet (esultat force of bearg wth localzed defect o the frst ball- x drecto Şekl 0. İç blezğ kusurlu rulma x ekse yöüdek kuvvet (esultat force of bearg wth localzed defect o the er race- x drecto Blyada yerel br hataı oluştuğu durumdak ttreşm davraışıı celemek ç sol taraftak rulmaı brc blyasıda 0.5 o merkez açısı geşlğde ve m derlğde br hata oluşturulmuştur. Şekl de blya üzerde hata olması durumuda. blyada oluşa deformasyolar görülmektedr. Çözümlemes yapıla rulma ve çalışma parametrelere göre kafes br tam turuda blya döüşü esasıda üzerdek kusur ardışık olarak ç blezkle ve dış blezkle brer defa temas ettğde, blya üzerdek kusur blezklerle defa temas etmektedr. Bu durum Şekl de ardışık olarak oluşa darbeler halde açıkça görülmektedr. Deformasyodak bu değşklkler tümü şaft üzerde oluşa toplam bleşke kuvvett x ekse yöüdek bleşkesde görülmemektedr (Şekl. Çükü Şekl de görüldüğü gb blya kafes çevresde br tam tur attığıda kusur rulmaı daha az yüklü ola üst kısmıda ç ve dış blezk le temas etmektedr, dolayısıyla kuvvet üretmemektedr. Dış blezk kusuru dğer yerel kusurlara göre spete daha bast yapıda olduğu ç kusurları ttreşmlere ola etks gözlemlemes ve celemesde bu durum ele alımıştır. Şekl te modellemş ola dış blezk kusuru ç şaft üzerde oluşa radyal kuvvet zamala değşm görülmektedr. Görüldüğü gb rulmadak her blya hata üzerde geçtğde Şekl. Dış blezğ kusurlu rulmada radyal yödek kuvvetler değşm (esultat force of bearg wth localzed defect o the outer race- radal Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No,

6 T. Karaçay ve N. Aktürk Blyalı ulma Yerel Kusurlarıı Nede Olduğu Ttreşmler Modellemes radyal kuvvet değşmektedr. Modellee kusur dış blezğ e alt kısmıda ya 0 o koumuda olduğu ç radyal kuvvet bu doğrultuda darbeler halde değşmektedr. Kuvvettek bu değşm celemek ç radyal kuvvet x ekse yöüdek bleşe spektrumu alıdığıda Şekl 4 ve ayı yödek şaft ttreşmler spektrumu alıdığıda Şekl 5 elde edlmştr. Görüldüğü gb kuvvettek bu alık değşmler tamame şaft ttreşmlerde de görülmektedr. Dolayısıyla rulmalardak ttreşmler celeeblmes ç rulmadak blya le blezkler arasıdak temas deformasyolarıı y blmes ve rulma kusurlarıı doğru br şeklde modellemes gerekldr. Şekl4 Dış blezğ kusurlu rulmaı x ekse yöüdek kuvvet spektrumu (esultat force spectrum of bearg wth localzed defect o the outer race değşklkler rulmaı doğrusal olmaya damk cevabıı oluşturmakta ve rulmalarla yataklamış şaftta karakterstk ttreşmlere sebep olmaktadır. Temas deformasyouu y alaşılması ve bu deformasyolar soucu oluşa ttreşmler frekas ve büyüklük olarak doğru tespt edleblmes ttreşm ölçümü yoluyla rulma kusurlarıı tesptde daha başarılı souçlar elde edlmes sağlayacaktır. Smgeler (Symbols Açıklama (Descrpto a Dış kuvvet le sol rulma arasıdak mesafe, m a Sol rulma le ağırlık merkez arasıdak mesafe, m b Sağ rulma le ağırlık merkez arasıdak mesafe, m c Söüm sabt, Ns/m f Frekas, Hz F Dış kuvvet, N g Yerçekm vmes, m/s I Atalet momet, m 4 İç blezk/blya teması elastkyet katsayısı, K M t Q N/m / Yuvarlama elemaı sayısı Şaft kütles, kg Zama, s Dış kuvvet, kg Blya merkez le döüş merkez arasıdak mesafe, m Temas açısı, rad. Temas ezlmes, m Şaftı y eksee göre yuvarlama açısı, rad. Blyaları açısal koumu, rad. Açısal hız, rad/s Şaftı x eksee göre yuvarlama açısı, rad. 5. KAYNAKA (EFEENCES Şekl 5. Dış blezğ kusurlu rulmaı x ekse yöüdek yerdeğştrme spektrumu (Dsplacemet spectrum of ball bearg wth localzed defect x drecto 4. SONUÇ (CONCUSION ulmaları blezklerde ve blyalarıda meydaa gele yerel kusurlar blya le blezkler arasıdak temas deformasyolarıda darbe şeklde a değşklklere yol açmaktadır. Bu deformasyolar kusuru buluduğu rulma elemaı ve kusuru temas ettğ dış yükleme durumua göre rulmaı ürettğ bleşke kuvvette değşklklere sebep olmaktadır. Bu. Kaa, H., Abe, M. ve Kdo, K., 987, Estmato of the Surface oughess o the ace or Ball of Ball Bearg by Vbrato Aalyss, Tras. ASME J. Vbrato, Stress ve elablty Desg, Vol. 09, pp McFadde, P.D. ve Smth, J.D., 984, Vbrato Motorg of ollg Elemet Beargs by the Hhg-Frequecy esoace Techque-A evew, It. J. of Trbology, Vol. 7, pp Tado, N. ve Choudhury, A., 999, A evew of Vbrato ad Acoustc Measuremet Methods for the Detecto of Defects ollg Elemet Beargs, Trbology It., Vol., pp McFadde, P.D. ve Smth, J.D., 984, Model for the Vbrato Produced by a Sgle Pot Defect a ollg Elemet Bearg, JSV, Vol. 96(, pp McFadde, P.D. ve Smth, J.D., 985, The Vbrato Produced by Multple Pot Defects a ollg Elemet Bearg, JSV, Vol. 98(, pp Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

7 Blyalı ulma Yerel Kusurlarıı Nede Olduğu Ttreşmler Modellemes T. Karaçay ve N. Aktürk 6. Tado, N. ve Choudhury, A., 997, A Aalytcal Model for the Predcto of the Vbrato espose of ollg Elemet Bearg due to ocalzed Defect,JSV, Vol.05(, pp Kral, Z. ve Karagülle, H., 00, Smulato ad aalyss of Vbrato Sgals Geerated by ollg elemet Bearg wth Defects, Trbology It., Vol. 6, pp Sopae, J. ve Mkkola, A., 00, Dyamc Model of a Deep-groove Ball Bearg Icludg ocalzed ad Dstrbuted Defects. Part : Theory, Proc. IMechE Part K: J. of Mult-body Dyamcs, Vol 7, pp Sopae, J. ve Mkkola, A., 00, Dyamc Model of a Deep-groove Ball Bearg Icludg ocalzed ad Dstrbuted Defects. Part : Theory, Proc. IMechE Part K: J. of Mult-body Dyamcs, Vol 7, pp Karaçay, T. Açısal Temaslı ulmalarla Yataklamış Şaftları Damğ Ve ulma Hatalarıı Deeysel Aalz, Doktora Tez, Gaz Üverstes, Fe Blmler Esttüsü, Akara, Ho, D. ve adall,.b., 000, Optmsato of Bearg Dagostc Techques Usg Smulated ad Actual Bearg Fault Sgals, MSSP, Vol. 4(5, pp Bre, D., 000, Modellg of the Spalled ollg Elemet Bearg Vbrato Sgal: A Overvew ad Some New esults, MSSP, Vol. 4(, pp Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No,