için oluyorsa sürece Markov Süreci denir.
|
|
- Duygu Akçam
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ve Biraz Đsaisik Biraz Fizik ve Biraz Maemeik başlıklı yazımızı: Gerçek dünya, olgu, model, sanal dünya, benzeim, biraz Maemaik ve biraz Fizik. Hangisi nerede? Ya Đsaisik? sözleri ile biirmişik. Bu yazıda Đsaisik nedir sorusunu irdelemeye çalışacacız. Sorunun cevabını vereceğiz demiyorum. Đrdeleyeceğiz. Ancak, irdelemeye geçmeden önce hareke ile ilgili bir örnek daha ele alalım ve işin içine Đsaisiği de karışıralım. Dik Aışı ve Düşme harekelerini Newon Đlkeleri çerçevesinde modellemeye (anlama-anlamaya) çalışık. Bu herekelerin sebebi yer çekimi kuvveidir. Sebep-sonuç kesinliği, yani deerminizm (nesnellik) çerçevesinde harekeleri modelledik. Modeller ikinci dereceden diferansiyel denklemler oldu. Şimdi, gözle görülebilen çok küçük ve yoğunluğu suyun yoğunluğuna yakın olan bir aneciğin su içinde harekeini anlamaya çalışalım. Böyle bir deneyi, lise öğrencisi iken, bir su bardağının içine dolma kalemimizden çok az (su renklenmeyecek kadar az) mürekkep bırakarak yapıyorduk. Bazı mavi anecikler suyun içinde oraya buraya zıplıyordu. Bu harekee Brown Harekei demişi fizik öğremenimiz. Deneydeki amacın da su moleküllerinin ermal (ısı emelli) herekelerini gözlemlemek olduğunu şöylemişi. Biz molekül ve aomların varlığından haberdardık. Brown bu harekei 187 yılında polen aneciklerinde mikroskop alında gözlemişir. Brown Harekei, ilk çağlardan beri oz aneciklerinde gözlenen ve sıvıların aomik yapıda olduğunun öne sürülmesinde delil olarak kullanılan bir olgudur. Polen aneciğine çarpan çok sayıdaki su molekülünün oraya çıkardığı bileşke kuvve harekein sebebi olsa gerek. Bu bileşke kuvve her an yön ve büyüklük olarak değişmekedir. Harekei sağlayan bu bileşke kuvveen yola çıkarak (Dik Aışa yapığımız gibi) olgunun modellenemiyeceği orada. Brown Harekei Alber Einsein (195 yılında) ve Marian Smoluchowski (196 yılında) arafından fiziksel olarak irdelenip modellenmişir (Wikipedia ansiklopedisine bakabilirsiniz)..
2 Polen aneciğinin harekei üç boyulu bir koordina siseminde izlenebilir. Eksenlerden her hangi bir anesi y ile göserilip, bu eksende aneciğin konumu zamana bağlı olarak y() olsun. Bu eksen üzerindeki konumun, belli bir an için bir rasgele değişken ve zamana bağlı olarak bir Sokasik Süreç olduğu apaçık. Herekein bir Markov Süreci olarak modellenebileceği düşüncesi ağır basmakadır. Markov Sürecini haırlayalım. { Y, [, )} bir sokasik süreç olsun. Her n doğal sayısı ve 1< <... < n 1< n için f ( y y, y,..., y ) = f ( y y ) n 1 n 1 n n 1 oluyorsa sürece Markov Süreci denir. Bir sokasik sürecin bilinmesi demek üm sonlu boyulu dağılımların bilinmesi demekir. Bir Markov Sürecinin bilinmesi demek, i) f ( y ) (başlangıçaki dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu (o.y.f.)) ii) f ( y y ), s s > (koşullu geçiş dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu) dağılımlarının bilinmesi demekir. Markov Sürecinde sonlu boyulu dağılımlar, örneğin 1 < < 3 için dır. f ( y, y, y ) = f ( y ) f ( y y ) f ( y y )
3 Bazı göserimler: f ( y ) f ( y, ), f ( y, ) f ( y, ) 3 1/1 n n n f1( y ) bir değişkenli o.y.f. f( y, ys) iki değişkenli o.y.f. f ( y, y, y ) üç değişkenli o.y.f. f 1 3 Bu göserimler alında, olmak üzere, ( y / y ) koşullu o.y.f. s f ( y, y, y ) = f ( y ) f ( y y ) f ( y y ) 3 1 1/1 1/ f ( y, y ) f ( y ) f ( y y ) f ( y, y, y ) dy = = 1 1/ n f ( y ) f ( y y ) = f ( y, y, y ) dy = f ( y ) f ( y y ) f ( y y ) dy 1/ /1 1/ = f ( y, y, ) f ( y, y, ) f ( y, y, ) dy 1/ /1 1 1/ elde edilir (Chapman-Kolmogorov Denklemi). Bu inegral denklemin bir özel çözümü, s ( y y ) 1 ( s) s f1/1 ( y, y, s) = e, < y< ( > s) π( s) dır. Ayrıca, olmak üzere, f ( y, ) = f ( y, s, y, )) dy = f ( y, s) f ( y, y, s) dy 1 s s 1 s 1/1 s s = f ( y, ) f ( y, s) f ( y, y, s) dy 1 1 s 1/1 s s inegral denklemi elde edilir. f1/1 ( y, y, s ) fonksiyonu yerine yukarıdaki ifadesi yazılırsa, inegral denklemin çözümü olarak, elde edilir. y 1 f y e y π 1(, ) =, < < ( > ) lim f1 y = δ y + (, ) ( ) s
4 Sonlu boyulu dağılımları Normal Dağılım olan bir Markov Sürecine Wiener Süreci denir. Wiener Süreçleri için aşağıdaki karakerizsyon genellikle anım olarak da kullanılmakadır. Wiener Süreci { W [ ) } ( ),, Sokasik Süreç 1) W () = ) > s için W ( ) W ( s) arışları i) bağımsız ii) durağan iii) N(, - s) dağılımlı Wiener sürecinin kendisi durağan değildir, çünkü Cov( W ( ), W ( )) = min {, } dır. 1 1 Şimdi, Brown un yapığı deneye dönelim. Polen parçacığının harekei bağımsız arışlı bir süreç olarak düşünülebilir. Yapılan gözlemler arışların normal dağılımlı olduğunu deseklemekedir. Böylece, Brown Harekei bir Wiener Süreci olarak modellenebilir. Modelde sıvı orama ve parçacığa özgü paramereler de bulunabilir. Anlaımdaki basiliği sağlamak için bunlar ihmal edildi. Bir Brown Harekeini modelleyen Wiener Sürecinin kendisine de Brown Süreci denir. Brown süreci, sonlu boyulu dağılımları Normal Dağılım (Gauss Dağılımı) olan bir Markov Sürecidir. Brown Süreci { W ( ), [, )} veya { B( ), [, )} biçiminde göserilir.
5 Brown Süreci ile ilgili bazı sonuçlar: E B B = B > s olmak üzere{ B } Brown Harekei bir maringale'dir ( / ),,. s s Bir olasılıkla 1 lim 1 ( = n ) dır. n B ln ln Yörüngeler hemen hemen kesin olarak süreklidir. Malab da 15 yörüngelik bir Brown Harekei benzeimi (simülasyonu). clc;clear all;close all =1;dela=.1;n=/dela; for j=1:15 y=; for i=1:n au=randn(1,1)*sqr(dela);y=y+au; w(i)=y; end =dela:dela:;plo(,w) hold on end Malab da sonlu boyulu dağılımları Sandar Normal olan Beyaz Gürülü Süreci benzeimi: =1;dela=.1;n=/dela; for i=1:n;w(i)=randn(1,1); end =dela:dela:;plo(,w)
6 Bir Brown Harekei, B= α ϕ ( ) d n n n= 1 biçiminde ifade edilebilir (Wiener-Lévy Teoremi). Burada, α1, α,..., α n,... ler bağımsız ve herbiri N (,1) dağılımlı rasgele değişkenler ve ϕ1, ϕ,..., ϕ n,... ler oronormal fonksiyonlardır. { X ( ), } bir sokasik süreç ve :, : olmak üzere, ( ) ( ) g R R h R R reel değerli fonksiyonlar dx ( ) = g( X ( ), ) + h( X ( ), ) ξ ({ ξ, } Beyaz Gürülü Süreci) d dx ( ) = g X ( ), d+ h X ( ), ξ d sokasik diferansiyel denkleminin çözümü, ( ) ( ) X ( ) = X () + g X ( ), d+ h X ( ), db Riemann inegrali Io inegrali dır. Brown harekei ile ilgili başka birçok özellik söz konusudur. Başaki sorumuza dönelim. Đsaisik nedir? diye sormuşuk. Bu soruyu Đsaisik Bilimi nedir? şeklinde soralım. Đsaisik Bilimi nedir? sorusunun herkes arafından kabul gören bir cevabı oraya çıkmış olsaydı, farklı anımlamalar kiaplar oluşurmazdı. Benim en çok sevdiğim ve senelerce öğrencilerime akardığım, biri uzunca biri çok kısa olan iki anımlama aşağıdaki gibidir. Đsaisik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sisemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden sonuç çıkarmada gerekli bazı bilgi ve yönemleri sağlayan bir bilim dalıdır. Đsaisik, rasgeleliğin bilimidir.
7 Đsaisik Bilimini anlayabileceğinden umulu olmadığınız okumuşlara: Đsaisik, yalan söylemenin bilimsel yoludur deyiverin. Bilimsel sözcüğünden olsa gerek, işe yarıyor. Đsaisik araç mıdır, amaç mıdır? sorusu üzerine kafa yormayın. Tüm emel bilimler bu sorunun muhaabı ve mağdurudur. Yunus un deyimi ile: Bilen bilir bizi, bilmeyen nereden bilsin. Đsaisik Bilimi nin en önemli kavramlarından biri Đsaisik diğeri de paramere (öeölçüm) olduğu söylenebilir. Đsaisik Bölümü öğrencileri Örneklemin bir fonksiyonuna Đsaisik denir anımı ile birinci sınıfa karşılaşmakadır. Daha sonra Đsaisiklerin birer Borel ölçülebilir fonksiyon, yani birer rasgele değişken, rasgele vekör veya rasgele eleman (lisansüsü eğiimde) olduklarını öğrenmekedirler. Đsaisiklerin bazıları verileri beimlemek, bazıları paramereleri ahmin emek, bazıları hipoezleri es emek, bazıları öngörü yapmak için kullanılır. Đsaisikçilerin ömrü Đsaisikler ile uğraşmakla geçer. Elindeki Đsaisiğin olasılık dağılımını bulan bir Đsaisikçi mulu sonuca çok az kaldığını bilir. Bu her zaman mümkün olmaz. Bazen Đsaisiğin beklenen değeri, momenleri, asimpoik dağılımı ile yeinir. Bunları da elde edemezse Mone Carlo değerlendirmesi denen bir ür benzeim çalışması yapar. Bunun gibi işlerle uğraşır durur. Ancak, kendisinden beklenenler sadece bunlar değildir. Araşırmalar için gerekli Đsaisik Yönemlerin gelişirilmesinden de sorumludur. Ayrıca, araşırmalarda hem danışılan bir kişi, hem de araşırmanın veri oplama, analizi ve sonuç çıkarım kısmından sorumlu kişisi olmak zorundadır. Đsaisiksiz hiç bir şey yapılamıyacağını çok basi bir örnekle açıklayalım. Gerçek dünyadaki nesnelerde ilgimizi çeken en önemli özellik küledir. Küle nedir? sorusunun cevabı bir arafa (fizikçilere sorun) gram, kilogram gibi birimler ve erazi denen aleler ile ölçüldüğünü biliyoruz. Her hangi bir nesnenin, dilim varmıyor ama külesini bulmaya çalışalım. Bu nesneyi, varsa, evimizdeki bir erazi ile ölçelim. Sonra bir kuyumcuya, hemen yanıbaşındaki kuyumcuya, bir fizik veya kimya laborauarına gidip ölçelim. Gözlemler çok şaşırıcı olacakır. Gözlemlerden hiç birisi için nesnenin külesidir diyemeyiz. Nesnenin külesi bir parameredir (öeölçümdür). Paramereler sadece ahmin edilebilir, bulunamaz.
8 Hiçbir zaman, hiçbir kimse, her hangi bir nesnenin külesini bulamaz. Haaların rasgele (gelişigüzel) olması, ölçme işleminin Đsaisik Bilimi olmadan anlaşılamayacak olması demekir. X1, X,..., X n ler ölçme aleinin verdiği gözlemler, X bunların oralaması olmak üzere, haanın varyansının, S n i= 1 = ( X X ) i n 1 formülü ile ifade edildiğini Đsaisik bilmeden anlayamazsınız. Paydadaki n 1 neyin nesi? Kısaca: Đsaisiksiz OLMAZ. Đsaisik kendi ilkeleri olan (yeerlilik, olabilirlik, değişmezlik gibi) karar kuramı şemsiyesi alında doğadaki rasgeleliği (gelişigüzelliği) kendine konu edinmiş bir bilim dalıdır. Đsaisik bilimi rasgelelik oramında hesap yapabilmemizi sağlıyor, maemaiğin sebep-sonuç ilişkileri kesin olan durumlarda yapığı gibi. Gerçek dünyadaki olguları anlamaya-anlamaya, yani modellemeye kalkışığımızda, dilden sonra, aklımızın kullandığı ifade araçlarından en önde gelenleri maemaik ve isaisikir. Maemaik, aksiyomaik bir meodolojiye sahip manık şemsiyesi alında soyu bir bilim dalıdır. Maemaik bilmek, aksiyomlardan sonra kavramlar-anımlar, eoremler-ispalar bilmek demekir. Problem çözme yeeneği ve maemaiksel sezgi de kimin daha iyi Maemeikçi olduğunu oraya çıkarmakadır. Fizik, Kimya, Biyoloji gibi doğa bilimleri gerçek dünyadan kendisine konu edindiği olgular için öne sürdüğü prensipler (ilkeler) üzerine kurulu, deneysel bir bilim dalıdır. Doğa sevgisi ve laborauar çilekeşliği de kimin daha iyi doğa bilimci olduğunu oraya çıkarmakadır. Doğanın esasının gelişigüzellik olduğunu hisseden kişiler de Đsaisikçilerdir. Her araf Đsaisikir. Veri aramaya çıkıpa bulamayan Đsaisikçileri oldum olası anlayamamışımdır. Verinin parasal değeri madeni paranın değerini aşmasa da bir madeni para ile her ür veri üreilebilir. Fizikçiler, kimyacılar, biyologlar, asronomlar, ekonomisler, ekonomericiler, sosyologlar, kamu yöneicileri, ıpçılar, mühendisler, sigoracılar, finansçılar, meerologlar, yokmuş gibi, onların problemlerini onlardan daha iyi çözeriz düşüncesiyle oraya çıkan Đsaisikçileri de anlamak mümkün değil. Ülkemizde, Đsaisik Bilimi nin gelişimi değişik dönemlerde ekonomeri, biyoisaisik, yöneylem, bilgi işlem ile iç içe girmiş olsa da zamanla kendi yolunu bulmuşur. Son 3 yılın moda konusu olan kaos karışıklığından da kendini çok kolay kurarmışır. C.R.Rao nun dediği gibi Rasgelelik olgusu ile uğraşanlar düzensizliğin içinde düzen ararlar. Kaos ile uğraşanlar düzen içinde düzensizlik ararlar. C.R.Rao nun vurguladığı gibi Đsaisikçiler rasgelelik ile uğraşır. Đsaisik, rasgeleliğin bilimidir diyelim geçelim. Ya rasgelelik nedir? 1 Ekim 11
MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi hp://ocw.mi.edu 8.334 İsaisiksel Mekanik II: Alanların İsaisiksel Fiziği 8 Bahar Bu malzemeye aıfa bulunmak ve Kullanım Şarlarımızla ilgili bilgi almak için hp://ocw.mi.edu/erms
Detaylı12. Ders Sistem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sistem Güvenilirliği
. Ders Sisem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sisem Güvenilirliği Sisem-Model-Simülasyon Kaynak:F.Özürk ve L. Özbek,, Maemaiksel Modelleme ve Simülasyon, sayfa -9. Aklımız ile gerçek dünyadaki
DetaylıSAB 101 OLASILIK DERS NOTLARI. Prof.Dr. Fatih TANK. SAB 101 Olasılık. F.Tank. 1 Rastgelelik. 2. Modelleme. 3. Kümeler Cebiri. 4. Sınıf. 5.
SAB 101 OLASILIK DERS NOTLARI Giriş Prof.Dr. Fatih TANK Ankara Üniversitesi Uygulamalı Bilimler Fakültesi Sigortacılık ve Aktüerya Bilimleri Bölümü Prof.Dr. Fatih TANK - Olasılık Ders Notları- Sayfa :
DetaylıRastgele Süreçler. Rastgele süreç konsepti (Ensemble) Örnek Fonksiyonlar. deney. Zaman (sürekli veya kesikli) Ensemble.
1 Rastgele Süreçler Olasılık taması Rastgele Deney Çıktı Örnek Uzay, S (s) Zamanın Fonksiy onu (t, s) Olayları Tanımla Rastgele süreç konsepti (Ensemble) deney (t,s 1 ) 1 t Örnek Fonksiyonlar (t,s ) t
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
DetaylıStokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.
Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişkendir. Rastgele değişkenin alacağı değer zamanla değişmektedir. Deney çıktılarına atanan rastgele bir zaman
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
Detaylı, t anındaki birey sayısı (popülâsyon büyüklüğü) olmak üzere,
Kaosu Kaosan Kuraralım ve Rasgeleliğin Haını Verelim Kaos sözcüğü ile ilgili Tür Dil Kurumu web sayfasındai Güncel Türçe Sözlü e yazılı olanlar: aos (isim, a os, Fransızca). Evrenin düzene girmeden öncei
Detaylı= t. v ort. x = dx dt
BÖLÜM.4 DOĞRUSAL HAREKET 4. Mekanik Mekanik konusu, kinemaik ve dinamik olarak ikiye ayırmak mümkündür. Kinemaik cisimlerin yalnızca harekei ile ilgilenir. Burada cismin hareke ederken izlediği yol önemlidir.
Detaylı4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi,
POĐSSON DAĞILIMI Poisson Dağılımı sürekli oramlarda (zaman, alan, hacim, ) kesikli sonuçlar veren ve aşağıda a),b),c) şıklarında belirilen özelliklere sahip deneylerin modellenmesinde kullanılan bir dağılım
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler
EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal
DetaylıDolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler
Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi
BÖLÜM 1 DAİRESEL HAREKET 1. DAİRESEL HAREKET 1.1. Kaı Cisimlerin Dairesel Harekei Açısal Yer Değişim: Bir eksen erafında dönmeke olan bir cismin (eker ezgah mili, volan vb.) dönme ekisi ile bir iş yapılır.
DetaylıSPEKTRAL HESAP. Bir Serbestlik Dereceli Sistemler Bir serbestlik dereceli doğrusal elastik siteme ait diferansiyel hareket denklemi,
Nuri ÖHENDEKCİ SPEKAL HESAP Yapıları ekileyen deprem dalgaları amamen belirli değildir; bu dalgaların özelliklerinde rasgelelik vardır. aman parameresine bağlı bu deprem dalgalarının farklı arilerde oluşmasıyla
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
Detaylı13 Hareket. Test 1 in Çözümleri
13 Hareke 1 Tes 1 in Çözümleri 3. X Y 1. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr
DetaylıKaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBirinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya
DetaylıRassal Değişken Üretimi
Rassal Değişken Üretimi Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI GİRİŞ Yaşadığımız ya da karşılaştığımız olayların sonuçları farlılık göstermektedir. Sonuçları farklılık gösteren bu olaylar, tesadüfü olaylar olarak adlandırılır.
DetaylıÜnite. Kuvvet ve Hareket. 1. Bir Boyutta Hareket 2. Kuvvet ve Newton Hareket Yasaları 3. İş, Enerji ve Güç 4. Basit Makineler 5.
2 Ünie ue e Hareke 1. Bir Boyua Hareke 2. ue e Newon Hareke Yasaları 3. İş, Enerji e Güç 4. Basi Makineler. Dünya e Uzay 1 Bir Boyua Hareke Tes Çözümleri 3 Tes 1'in Çözümleri 3. 1. Süra skaler, hız ekörel
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıBölüm V Darbe Kod Modülasyonu
- Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol
DetaylıEŞANLI DENKLEMLİ MODELLER
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşanlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye karşılıklı iki yönlü eki vardır. Y ile X arasındaki karşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli bir model
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıUYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI 8. ders - 016 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçiğimiz ders; Elasisie eorisi Gerilme ve bileşenleri Deformasyon ve bileşenleri Bu derse; Gerilme-deformasyon bağınıları Elasik sabiler
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
DetaylıİÇİNDEKİLER. 1. DÖNEL YÜZEYLER a Üreteç Eğrisi Parametrik Değilse b Üreteç Eğrisi Parametrik Olarak Verilmişse... 4
İÇİNDEKİLER 1. DÖNEL YÜZEYLER... 1 1.a Üreeç Eğrisi Paramerik Değilse... 1 1.b Üreeç Eğrisi Paramerik Olarak Verilmişse.... DÖNEL YÜZEYLERLE İLGİLİ ÖRNEKLER... 5.a α f,,0 Eğrisinin Dönel Yüzeyleri... 5.b
DetaylıY = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.
1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ
10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 1. ÜNİTE 3.1 FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Neler öğreneceksiniz? Bir fonksiyon grafiğinden dönüşümler yardımıyla
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DetaylıTesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
DetaylıC L A S S N O T E S SİNYALLER. Sinyaller & Sistemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol
Sinyaller & Sisemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol SİNYALLER Elekriki açıdan enerjisi ve frekansı olan dalga işare olarak anımlanır. Alernaif olarak kodlanmış sinyal/işare de uygun bir anım olabilir. s (
Detaylı10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2
. SINIF MTEMTİK FONKSİYONLRD İŞLEMLER- ÇKEY NDOLU LİSESİ MTEMTİK ÖLÜMÜ . ÜNİTE.. FONKSİYONLRD DÖRT İŞLEM Neler öğreneceksiniz? Fonksiyonlarda dört işlem yani toplama çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreneceksiniz.
DetaylıThe Nonlinear Models with Measurement Error and Least Squares Estimation
D.Ü.Ziya Gökalp Eğiim Fakülesi Dergisi 5,17-113 5 ÖLÇÜM HATALI LiNEER OLMAAN MODELLER ve EN KÜÇÜK KARELER KESTİRİMİ The Nonlinear Models wih Measuremen Error and Leas Squares Esimaion Öze : u çalışmada,
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıUYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni
DetaylıHafta 3: SİNYALLER için uygulamalar
Hafa 3: SİNYALLER için uygulamalar Sorular ve Cevapları... 2 Sayfa Bölüm Sonu Soruları ve Cevapları Alışırma : x() = Ae β ; A = A e jα ve β = γ + jω sürekli zaman genel kompleks eksponansiyel sinyalinin
DetaylıMakine Öğrenmesi 8. hafta
Makine Öğrenmesi 8. hafa Takviyeli Öğrenme (Reinforcemen Learning) Q Öğrenme (Q Learning) TD Öğrenme (TD Learning) Öğrenen Vekör Parçalama (LVQ) LVQ2 LVQ-X 1 Takviyeli Öğrenme Takviyeli öğrenme (Reinforcemen
DetaylıAKT201 Matematiksel İstatistik I Yrd. Doç. Dr. Könül Bayramoğlu Kavlak
AKT20 Matematiksel İstatistik I 207-208 Güz Dönemi AKT20 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 Son Teslim Tarihi: 29 Aralık 207 Cuma, Saat: 5:00 (Ödevlerinizi Arş. Gör. Ezgi NEVRUZ a elden teslim ediniz.) (SORU
Detaylı3.Ders Rasgele Değişkenler
3.Ders Rasgele Değişkenler Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X : R X olmak üzere, a R için, : X a U oluyorsa X fonksiyonuna bir rasgele değişken denir. a R için X, a : X a U özelliğine sahip bir X rasgele
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıÜnite. Kuvvet ve Hareket. 1. Bir Boyutta Hareket 2. Kuvvet ve Newton Hareket Yasaları 3. İş, Enerji ve Güç 4. Basit Makineler 5.
2 Ünie ue e Hareke 1. Bir Boyua Hareke 2. ue e Newon Hareke Yasaları 3. İş, Enerji e Güç 4. Basi Makineler. Dünya e Uzay 1 Bir Boyua Hareke Tes Çözümleri 3 Tes 1'in Çözümleri 3. 1. Süra skaler, hız ekörel
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıOlasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları
Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı
DetaylıOPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2
OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
DetaylıĐst101 Olasılık ve Đstatistiğe Giriş
Đst0 Olasılık ve Đstatistiğe Giriş DERSĐN TÜRÜ Zorunlu DERSĐN DÖNEMĐ Güz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kredi: (, 0, 0 ) AKTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatistik 007/008 Öğretim Yılı Yardımcı Kitaplar Larson,
DetaylıDers 8 in Özeti YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 9. Bir Markov Zincirinin Sınıflandırılması. Örnek: Kumarbazın İflası
Ders 8 in Özeti YÖEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 9 Durağan Dağılım Koşulsuz olasılık dağılımı (n) P Uzun Dönem Analizi Limit (Kararlı Hal) Dağılımı,,..., Bir Markov Zincirinin Sınıflandırılması
DetaylıIki Boyutlu Sabit Katsay l Lineer Homogen Diferensiyel Denklem Sistemleri (Euler Metodu)
Iki Boyulu Sabi Kasay l Lineer Homogen Diferensiyel Denklem Sisemleri (Euler Meodu) Bu bölümde sabi kasay l, lineer, homogen 8 >< d = a 1x + b 1 y >: dy d = a 2x + b 2 y sisemi ele al nmakad r. Burada
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTers Perspektif Dönüşüm ile Doku Kaplama
KRDENİZ EKNİK ÜNİERSİESİ BİLGİSR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSR GRFİKLERİ LBORURI ers Perspekif Dönüşüm ile Doku Kaplama 1. Giriş Bu deneyde, genel haları ile paralel ve perspekif izdüşüm eknikleri, ers perspekif
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı19.11.2013 EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Sürekli Dağılımlar (2) Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar.
9..03 EME 305 SİSTEM SİMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
Detaylı3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10
Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık
DetaylıDers 6: Sürekli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal
DetaylıMARKOV ZİNCİRİ MONTE CARLO YÖNTEMİNİN DİNAMİK DOĞRUSAL MODELLERE UYGULANMASI
MARKOV ZİNCİRİ MONTE CARLO YÖNTEMİNİN DİNAMİK DOĞRUSAL MODELLERE UYGULANMASI AN APPLICATION OF MARKOV CHAIN MONTE CARLO METHOD TO DYNAMIC LINEAR MODELS HATİCE YAĞMUR GÜRKAN Prof. Dr. GÜL ERGÜN Tez Danışmanı
DetaylıEME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
DetaylıMatematik Ders Notları. Doç. Dr. Murat Donduran
Matematik Ders Notları Doç. Dr. Murat Donduran Mart 18, 28 2 İçindekiler 1 Tanımlı Integral Uygulamaları 5 1.1 Olasılık.............................. 5 3 4 İÇINDEKILER Bölüm 1 Tanımlı Integral Uygulamaları
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 5. Konu ATIŞ HAREKETLERİ ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINIF KONU ANLATIMLI. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 5. Konu ATIŞ HAREKETLERİ ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 5 Aış Harekeleri. Ünie 5. Konu (Aış Harekeleri) A nın Çözümleri. a. K cismi bulunduğu konumdan serbes
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
DetaylıŞekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı
Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada
Detaylı2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler
2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler Klasik Küme Teorisi Klasik kümelerde bir nesnenin bir kümeye üye olması ve üye olmaması söz konusudur. Bu yaklaşıma göre istediğimiz özelliğe sahip olan bir birey, eleman
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıOlasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon
Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI
BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI Arş. Gör. Furkan EMİRMAHMUTOĞLU Yrd. Doç. Dr. Nezir KÖSE Arş. Gör. Yeliz YALÇIN
DetaylıCOBB-DOUGLAS ÜRETİM FONKSİYONU ÜZERİNE BİR GENELLEME
V. Ulusal Üreim Araşırmaları Sempozyumu, İsanul Ticare Üniversiesi, 5-7 asım 005 OBB-DOUGAS ÜRETİM FONSİYONU ÜZERİNE BİR GENEEME Necmein TANRIÖVER Başken Üniversiesi Yiği oray GENÇ Başken Üniversiesi Öze
DetaylıKONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ
KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ İsmail KINACI 1, Aşır GENÇ 1, Galip OTURANÇ, Aydın KURNAZ, Şefik BİLİR 3 1 Selçuk Üniversiesi, Fen-Edebiya Fakülesi İsaisik
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINIF ONU ANLATIMLI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET. onu SABİT İVMELİ HAREET ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ Sabi İmeli Hareke. Ünie. onu (Sabi İmeli Hareke). (m/s) A nın Çözümleri. İme- grafiklerinde doğru ile ekseni
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
DetaylıT.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir.
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo
DetaylıDERS İÇERİKLERİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ Çizelge 2.
DERS İÇERİKLERİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ Çizelge 2. Kategoriler Alt kategoriler Ders içerikleri Kazanımlar Dersler arası ilişki I. Analiz I.1. Fonksiyonlar I.1.1. Fonksiyonlara ait bazı önemli
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıİSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ
İANBUL İCARE ÜNİERİEİ BİLGİAAR MÜHENDİLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİAAR İEMLERİ LABORAUARI ER PERPEKİF DÖNÜŞÜM İLE ÜZE DOKUU ÜREİMİ Bu deneyde, genel haları ile herhangi bir yüzeye bir dokunun kopyalanması üzerinde
DetaylıMAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z
MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 1.. Kutupsal Formda Gösterim z x + iy vektörünün pozitif reel eksenle yaptığı açıya θ diyelim. cos θ x, sin θ y ve buradan tan θ y θ arctan y olup θ ya z z
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın
DetaylıKümülatif Dağılım Fonksiyonu (Sürekli)
Kümülatif Dağılım Fonksiyonu (Sürekli) sürekli bir rastgele değişken olsun. Bu durumda kümülatif dağılım fonksiyonu şu şekilde tanımlanır. F ( ) = Pr[ ] Tipik bir KDF şu şekilde görünür:.0 F () 0 Kümülatif
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
DetaylıÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ
ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur.
Detaylı