9. Sınıf MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 9. Sınıf MTMTİK ÖZT ÇÖZÜMLRİ Sevgili Öğrenciler, u özet kitap, okul müfredatına uygun olarak hazırlanmıştır. Kitaptaki konular, ders kitabınızla uyumlu olarak sıralanmış ve açıklanmıştır. Özet kitabımızın hazırlanış amacı, sizleri yoğun ve boğucu ayrıntılarla dolu yardımcı kaynaklardan kurtarmaktır. İhtiyacınız olan her bilgiyi öz ve anlaşılır olarak kitabımızda bulacaksınız. Uzun konu anlatımları yok, gereksiz bilgi yığınları yok, yorucu ayrıntılar yok. oyurucu, eksiksiz ama yormayan bir kitap bu. Tam ihtiyaç duyduğunuz bir kaynak. Konu anlatımlarında çok önemli noktaları larla belirttik. azı konuları daha anlaşılır görsellere çevirdik. Ünite sonlarında tarama testlerine yer verdik. Kendinizi sınamanız için dört yazılı sınav ve iki deneme sınavı koyduk. yrıca üniversite giriş sınavlarına hazırlanmanız amacıyla, konu anlatımlarının içine sık sık çözümlü YGS-LYS soruları yerleştirdik. Kitaptaki tüm yazılı ve test-deneme sorularının ayrıntılı çözümleri da yer almaktadır. erslerinizde ve tüm sınavlarınızda yararlı olacağını umar, başarılar dileriz. elta Kültür Yayınevi Yazar Özyaşar lyıldırım Yayın Yönetmeni Vedat ydoğan Yayın Koordinatörü Yusuf oğan ağıtım Sorumlusu Metin Keskin Kapak ve üzenleme eltakitap Y.S. No 79 ISN askı - ilt ltan Özyurt Matbaacılık Hatay Sokak 7/ Kızılay / NKR T F info@deltakitap.com u kitabın bütün basım, yayın hakları elta Kültür asım Yayın ağıtım Kırtasiye Ltd. Şti'ne aittir. Yayınevinin yazılı izni olmadan tamamı veya bir kısmı mekanik, elektronik, fotokopi ve benzeri yöntemlerle kopya edilemez, çoğaltılamaz, basılamaz, yayımlanamaz ve dağıtılamaz.

2

3 . ÖNM. YZILI SINVI (8. SYF). p q 0, r qʹ p 0, q 0 r p, qʹ r 0 pʹ 0, q 0 rʹ. {,,, } {,,, } ( ) ( ) ( ) {, } bulunur. (pʹ r) (rʹ q) (0 0) ( 0) 0 bulunur.. p q, p q ve p q p, q p, q p 0, q p, q 0 p 0, q 0 p, q 0 p 0, q p 0, q Her üç önermeyi sağlayan değer p 0, q dir. pʹ, qʹ 0. s( ) s(ʹ ʹ) ise s(( )ʹ) dir. s() s() s() s( ) s(( )ʹ) s() s() olur. (p qʹ) (q p) (0 0) ( 0) 0 0 bulunur.. (p p) (qʹ q) q (qʹ 0 ise q ) q qʹ ise q dolayısıyla qʹ q q dur.. {a, b, c, d, e} a) {b, c, d, e} kümesinin tüm alt kümelerine a ilave edilirse tane kümede a elemanı bulunur. () b) c bulunmasın dediğimizde {a, b, d, e} dikkate alırız {d, e} kümelerin tüm alt kümelerine ( ) a, b elemanlarını eklersek a, b nin bulunduğu c nin bulunmadığı alt kümelerin sayısını buluruz. () 9. Sınıf Matematik Özet

4 7., [ʹ ( )]ʹ 9. [( ) ʹ]ʹ [ ( ʹ)]ʹ [ ]ʹ ʹ dilini bilmeyen s() s() dilini bilmeyen s() s() dilini bilmeyen s() s() s() s() s() 0 (s() s() s()) 0. s() 0 s() 0 8. T y t z n çok bir dil bilen z t 8 n az bir dil bilen y z Yalnız bir dil bilenler z y z y z y y Sınıf mevcudu z t y 8 0. ( y, ) (, y ) y y y y y bulunur. elta Kültür Yayınevi

5 . ÖNM. YZILI SINVI (8. SYF). & bulunur. II. yol ^ h. ^ h y. z < 0. y. y < 0. y. z < 0 z > 0 y y y > 0 z z z > 0 olduğundan y > 0 dır. y > 0 ise < 0 dir.. y. y ( ) y tür. y. y & z z y z 0 y z 7 olur.. olmalıdır. a b a a & b b a b ` j bulunur. 7. I. yol 80 sayfada sayfa yazılmışsa II. yol %0 bulunur.. 0, 0, 7 7, 8. Mal Maaş nflasyondan dolayı Mal Maaş 00 kayıp varsa Memurun alım gücü %0 azalır. 9. Sınıf Matematik Özet

6 . 7 (. 7) bulunur. 9. Kilogramı 0 TL olan 0 kg incir alalım. 0 kg 0. 0 kg kuru incir TL alınıp 00 TL 0 TL alınan incirin kg'ı TL oluyor. 0 artarsa %0 olur...,... 8k k k 00 g 8k k k 00 k 00 k k g 0. kr. sayısı olsun 0 kr. ların sayısı 80 tir.. ( 80 ) elta Kültür Yayınevi

7 . ÖNM. YZILI SINVI (7. SYF). >.. 7 bulunur.. nin en küçük olması için alalım p ^7 7h^7 7h p. 08 p 7... p. 7 p. ^7 h p. 7 p 77..! Z p olması için p, 7, 7 olmalıdır bulunur sayısının 9 ile bölümünden kalan 'tir sayısının 9 ile bölümünden kalan 'tir. 9. k (k, k Z) 9. k.... ( ). Her deneme sınavı arasında gün var.. denemeyi çözüyor.. deneme için. 9 gün geçmelidir. 9 (mod 7) uma umartesi Pazar Pazartesi Salı 0 ( ) (0) ^9 h bulunur.. 89 y 9 bölme işlemine göre > 9 olmalıdır. 89. y 9. y sayısının pozitif bölenlerinin sayısı ise ( ) ( ) ( ).. 8,,,,,, 9 olamaz. 8 7 tane değeri vardır.. k G k F G ve F üçgenlerinde temel orantı teoremine göre k k br. br bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet

8 7. 0 θ β θ F 0 ve eşkenar üçgen olduğundan & F & F 9 br bulunur üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım. 8 K dir.... (*) K üçgenin iç açıortay bağıntısını yazalım. 0 K dir.... (**) K (*) ve (**) dan K 8 0 br bulunur. 8. F 7 β β 0. a 7 a ir dış açı komşu iki iç açının toplamına eşittir. a b 7 dir. a b bulunur. 8 ve dik üçgenlerinde pisagor bağıntısını yazalım. ^ 7h a 8 / 7 a a 8 a 7 br bulunur. elta Kültür Yayınevi

9 . ÖNM. YZILI SINVI (7. SYF).. a β a b b 8 H m W mx olur olur. a b 0 &, & olduğundan olur. br..,, 7, 9, 0,, 0 G H Modu: Medyan: y 9 y 9 G ağırlık merkezi olduğundan G br br. 8. H 0 üçgeninde [] dış açıortaydır. ış açıortay bağıntısını yazdığımızda [H] ^ [] çizelim. m^% Hh ve H H br olur. 8 tan bulunur. br bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet

10 7. H 0 K 0 k k [H] [] olacak şekilde H [] ve [K] [] olacak şekilde K [] alalım..^ & h ^ & h. k. h. 0 & h tir. k K dik üçgeninde sin h k. bulunur. h 9. 8 a a 90 olur. ^& h. 8 br bulunur. 8. Grafik dikkate alındığında Gelir Gider Gelir lira Gider lira lira zarar 0.,, 7, 0,,, ^ 9h ^ 9h ^7 9h ^0 9h ^ 9h ^ 9h ^ h S 9 bulunur. elta Kültür Yayınevi

11 TRM TSTİ: MNTIK (SYF 9). p, q, r 0 pʹ 0 qʹ 0 rʹ I: pʹ q 0 II: p q 0 Y III: p rʹ IV: p q V: p qʹ 0 0 Y VI: p (q r) ( 0) 0 a, b olur. (a, b) (, ) bulunur.. (p qʹ) r 0 p qʹ 0, r 0 p, qʹ 0, r 0 pʹ 0, q, rʹ I: pʹ r 0 0 II: q r 0 0 III: p q I ve III doğrudur. Yanıt:. farklı önermenin tane doğruluk değeri vardır., 0,, 0,. (p rʹ)ʹ (r q) (p rʹ)ʹ, r q p rʹ 0 q p, rʹ 0 q 0 dır. r p, q, r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla:, 0, dir. Yanıt: önermenin yarısı doğru yarısı yanlış olduğunda ilk [..] satır içindedir., 0,,, 8 doğru 8 yanlış olduğundan [9..] satır içindedir., 0, 0, 0, doğru, yanlış olacağından [9..] satır içerisindedir.. 0,, 0, doğru yanlış gideceği için. (q (p r)) (p pʹ) 0 (q (p r)) 0 q (p r) 0 q 0, p r 0 p, r 0 p, q, r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla, 0, 0 bulunur. Yanıt: [..] satır içerisindedir., 0,, 0,. satır II. yol Önermelerin doğruluk tablosu yapılarak bulunur. Yanıt:. (p q) (q p) (pʹ q) (qʹ p) (pʹ p) (qʹ q) bulunur. Yanıt: 7. (p (q pʹ)) qʹ (p (qʹ pʹ) qʹ ((qʹ pʹ) p) qʹ (qʹ (pʹ p) qʹ (qʹ ) qʹ qʹ qʹ Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

12 8. p (q r) önermesinin karşıt tersi (q r)ʹ pʹ qʹ rʹ pʹ Yanıt:. (, < 0)ʹ {, 0} olmalıdır. Yanıt: 9. ) p 0 p ) pʹ p 0 ) p p ) p pʹ ) p p Yanıt:. [( Q, > 0) ( N, 0)]ʹ [( Q, > 0)ʹ ( N, 0)]ʹ ( Q, > 0) ( N, 0)ʹ ( Q, > 0) ( N, 0) bulunur. 0. p: a b a b, p 0 q: ab. a. b, q r: a. b a. b, r 0, rʹ Yanıt: ) p (q r) 0 ( 0) ) p q 0 ) (p q) rʹ (0 ) ) (p r) p (0 0) 0 0 ) (q r) r ( 0) Yanıt:. ( y )ʹ ( y )ʹ ( y ) v ( v y ) ( y )ʹ ( y ) ( y ) ( y ) bulunur. Yanıt:. (p q)ʹ (pʹ Δ qʹ) (p q)ʹ pʹ Δ qʹ olmalıdır. pʹ qʹ pʹ qʹ olayısıyla Δ, olmalıdır. Yanıt:. ), 0 olur. ), < 0 doğrudur.. p: a 0 q: b 0 I. a b 0 ise a 0 ve b 0 olmak zorunda değildir. II. a. b 0 ise a 0 ve b 0 olmak zorunda değildir. III. a b 0 ise a 0 ve b 0 dır. Yanıt: 0 ), < 0 olmak zorunda değildir. ), < 0 mümkün değildir. ), < 0 mümkün değildir. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

13 TRM TSTİ: KÜMLR (SYF ). {,, {, }, } i) {, } doğrudur. ii), kümesinde bir sembol eleman gibi gösterildiğinden doğrudur. dır. iii) olduğundan doğrudur. iv) {, } doğrudur. (alt küme) v) {}, {} olacağından yanlıştır. Yanıt:. s( ). s( ). s( ). olsun. s( ) s( ) s( ) s( ) s( ) s( ) s( ) alınırsa s( ) olur.. s() n olsun. n n. n n n n olur.. s() 8, s( ʹ) ve s( ) s(ʹ)? s( ʹ) s( ) tür. s() s( ) s( ) s(ʹ) 8 s(ʹ) Yanıt: s(ʹ) 8 bulunur. Yanıt:. {a, b} {a, b, c, d, e, f} yı kapsayan nin alt kümelerinin sayısı {c, d, e, f} kümesinin alt kümelerine a, b elemanını eklersek nin tane alt kümesi yı kapsar. Yanıt:. [(ʹ ) ] [ʹ ʹ) ] [(ʹ ) (ʹ )] [(ʹ ) ] (ʹ ) (ʹ ) ( ) ( ) bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

14 7. {,,,,, } kümesinde hiç asal sayının bulunmadığı küme {,, } ve alt küme sayısı 8 dir. toplam alt küme sayısından 8 en az bir asal sayının olduğu alt küme sayısı dır. 9. ( y, y) (, ) y y ( y) ( y). () y 0 y 0 Yanıt: 8. s( ʹ) ve s() s( ) 0. M y z G Matematikten geçenlerin kümesi M, Geometriden geçenlerin kümesi G olsun. t s() 8 en çok olabilir s() s(). s() 8. 0 Yanıt: y z t Matematikten kalan z t Geometriden kalan t Her iki dersten geçen y 0 Yalnız bir dersten geçen z y z t / z t / z t / t z 7 bulunur. elta Kültür Yayınevi

15 . İki dil konuşanların sayısı olsun. n az iki dil konuşan ise bir dil konuşanlar kişidir. n fazla iki dil konuşanlar 8 ise iki dilden fazla konuşanlar 8 öğrencidir. 8 bulunur.. s() s( ) s( ) s() s( ) s( ) s() s() s( ) s( ) s( ) s( ) olur. 8 7 s( ) s( ) s( ) s( ) s( ) 7 bulunur. Yanıt:.. M G y y z t s( ). s( ) s( ) ise s( ) tir. s( ) y olsun s() s() y (y ) y y olur. s( ) 0 bulunur. Matematikten başarılı olanların kümesi M, geometriden başarılı olanların kümesi G olsun. y z t 8 t y z y z t 8 t 8 t 7 dir. t 7 8 bulunur. Yanıt:. s() s(ʹ). Yerli Turist Yabancı Turist s() s(ʹ) 7 s() s(ʹ) s() s(ʹ) 8 rkek y Kadın y s() s() 8 s() 9 bulunur. Yanıt: y 70 y 0 y 8 7 7y y 8 olur. Toplam kişi sayısı y ( y). 8 0 bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

16 TRM TSTİ: NKLM V ŞİTSİZLİKLR (SYF ). a. a denklemin bir kökü ise denklemi sağlar. a. a a a ^h ^h. a a a 0 a bulunur. Yanıt: bulunur.. ( ) [ ( )] [ ] veya tür. 7 ( ) (7) 8 bulunur. Yanıt:. < < 9 < 9 <,, alabileceği tam sayı değeri vardır. Yanıt:. < < veya < < 0 < < 0 < Ç [, 0) (, ] Yanıt: elta Kültür Yayınevi

17 7. ( ) v denklemi sağlamıyor. olayısıyla denklemi sağlayan sadece tür. Yanıt: 0. y y y y y y 0 0 y 0 y y y 0 bulunur. Yanıt: 8.. y, 0 0 y y, y 0 y 0 ( 0). y. y y y y y y y olur.. v ( ) denklemi sağlamaz. Yanıt: olayısıyla denklemin kökü yoktur. Yanıt: 9. y y & y y y y & y y / y / y 8 & olur. 8 Yanıt:. oğrunun denklemi y y şeklindedir. O(0, 0) denklemi sağlamadığından taralı bölgeyi dikkate aldığımızda y olmalıdır. 9. Sınıf Matematik Özet

18 . (a b ) (a b 9)y 0, y R denklem sağlandığından a b 0 ve a b 9 0 olmalıdır. a b a b 9 a a dir. a b 9 b 9 a b 7 bulunur. b 7 olur. Yanıt:. y y y y y y y y y y y y y y y c m & bulunur. y y Yanıt:. y y, O(0, 0) noktasını sağlamayan bölge y dir. y, O(0, 0) noktası sağlamayan bölge y > tür. y y. (a ) (b ) (a b) a b a, b tür. (. ) ( ) 0 0 bulunur. elta Kültür Yayınevi

19 TRM TSTİ: ÜSLÜ-KÖKLÜ İFLR V ŞİTSİZLİKLR (. SYF). X X. X X X X.. X X X 8 X. 8 ( ) y tür. ( ) Yanıt: 7 z ( ) < z < y bulunur. Yanıt:.. (. ). ( )... (. ) sayısı 8 basamaklıdır.. ( ) 0 ( ) 0 veya ( ) 8 bulunur.. (0, ) 0 dir. ( ) 0, ( ) 0, 0 Yanıt:. < < < < < < < < 8,,, 7 tane tam sayı değeri vardır. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

20 7. olur. 0. ( ).. 7 bulunur. Yanıt: sayısının karekökü sorulduğundan cevap dir. Yanıt: olur.. ^ h ^ h ^ h ^ h bulunur. Yanıt: ve 8 0 olmalıdır. 8 8,,,, 7, 8 Yanıt:. a b 7 c c < b < a bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

21 . b ise b? ^ h^ h. b b & b tür. Yanıt:. :.. dir. Yanıt:. ^ h^ h ^ < 0h 0 Ç [0, ) olduğundan eşitsizlik yön değiştirir. Yanıt:. y y 0 ( y) y 0, y ve y tam sayı olduğundan y 0 olmalıdır. y 0 y olur. y 0. y y 7y y y tür. y bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

22 TRM TSTİ: PROLMLR (. SYF). kovası kovası kovası a b a b a b a b olur. a b / a b b a b a b 7 b kovasındaki su miktarı a b b a b a tir.. V ort km/sa Yanıt: litre Yanıt:. Özyaşar'ın n tane arkadaşı ve kalem sayısı K olsun. K (n ). K. n (n ) n n n. aş. kişi Hürriyet kişi Sırada en az 0 kişi vardır.. kişi Hamiyet kişi Son Yanıt: n n tür. K ( ). kalem vardır.. kg paketten tane 0, kg paketten y tane olsun /. y. 0, / 0. y bulunur. Yanıt: Yanıt:. I kasada kg, II kasada y kg olsun. Kuruduktan sonra I. kasada kalan incir y kg, II kasada kalan kg olsun. y & 9 y 8 9k, y 8k olsun y 7k 7k k dir. I. Kasa 9. k 9. 8 kg Yanıt: elta Kültür Yayınevi

23 7. Kolaylık olması bakımından 0 müşteri gelsin. Her müşteri 0 TL'lik alışveriş yapsın. Müşteri sayısı gelir.. 8 gelir. Satış TL lirada liralık gelir artışı var. Yanıt: 0. Kolaylık olması bakımından mumun uzunluğu 0 cm olsun. 0 cm saatte yanarsa saatte 8 cm yanar. 0 cm 8 saatte yanarsa saatte cm yanar. 8 saatte yanan mumun boyu daima uzun olur. u koşul saat sonra gerçekleşsin. 0. (0. 8) saat Yanıt: 8. treni t t 9 sn tren 9 sn çıkar 9 sn trenin aldığı yol 9. m treninin boyu 0 00 m tünel dolayısıyla treni çıktığında nin çıkmasına 0 metre kalır. Yanıt:. I. sınav 7 II. sınav III. sınav olsun olur litre şeker var litre şeker var Son karışımın şeker oranı %0 dir. Yanıt:. 8 kalıp yaş sabun, 0 kalıp kuru sabun kg kalıp yaş sabun gr kalıp kuru sabun 00 gr Sabun %0 fire veriyor. kg kuru sabun, kg yaş sabundan oluyor.,. 8 0 TL olur. 0 TL aldığı sabunu TL satıyor. 0 lirada lira kâr varsa 00 0 olur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

24 . smer 9ab veya 0ab doğmuş olsun. 0 0ab ( 0 a b) 0a b 0 a b a b a 0, b olabilir olabilir. 0 9ab ( 9 a b) 0 (900 ab) 0 a b 0a b 9 a b a b a b smer'in doğduğu yıl 9 veya 9 dir.. defter 8 kitap 8 defter kitap kitap defter kitap defter kitap yerine. defter konabilir. Yanıt: z k olur. y y y bulunur. Yanıt:. Çarkların devirleri ile diş sayıları ters orantılıdır.. çarkta tane,. çarkta y tane,. çarkta z tane diş olsun. y z k olur. k, y k, z k tür. k k k 0 ^h ^h ^h k 0 k 0. çarktaki diş sayısı k 0 olur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

25 TRM TSTİ: ÖLÜNİLM (SYF 9). n k olduğundan n > olur. n. k 0 n. k (k Z ) 0. 0 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı ()() 8 tanedir.,,,, 8000,,, bulunur.. y y Yanıt:. sayısı, ve ile tam bölünürse 0 olursa sayılar ile bölünür. 8 u sayılardan ile tam bölünebilmeleri için rakamları toplamı katı olan sayılar, 8'dır., ile tam bölünür. 8, 8 ile tam bölünür. in alabileceği değerlerin toplamı 8 0 bulunur. y y olur. ` j. c m y y ` j. c m y. y.. y bulunur. y y y olur.. 7yz 0k z 7yz 0k 0 z olduğundan 7z veya 78z'dir. u sayılar ile tam bölünebiliyorsa 7z 78z 0 8 olur. 9, y 8, olduğunda toplam en çok olur. y z 9 8 bulunur. Yanıt:. a a Z. a. b b, a olur. (a ) 0a 0. b b b b, olmalıdır. 0a 8 (a ) 8. b 8 (b Z ) sayısının ile bölümünden kalan 8 dir. Yanıt: b için a asal sayı değil b için a a b 8 bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet

26 7. 7 ) 8 9. a b 9 c 8. 7 olduğundan! N ) sayısının birler basamağındaki rakam olduğu için! N ) a. b 9. c KOK(,, 9). üç basamaklı. 77 iki basamaklı bulunur. Yanıt:! N 9 9. olduğundan ) 7 7 () (7).k ) olduğundan! Ndir. 7 7 ve sayısı çift sayı olduğundan! N dir ÖZYŞRÖZYŞR... ÖZYŞR 7 harfli bir kelime olduğundan 07 nin 7 ile bölümünden kalana bakmalıyız Kalan olduğundan aranan harf Ö dür. Yanıt: 8. ab. k 9 sayısının ile bölümünden kalan dir. a ab a7 sayısının 9 ile bölümünden kalan olduğuna göre, a ve a7 sayılarının 9 ile bölümünden kalan tür. a 9k, a 7 9k 8 a ların toplamı 8 olur. Yanıt:. yz sayısının 9 ile bölümünden kalan olduğuna göre, y z 9. k (k Z) yz y z 9k 7 9(k ) Yanıt: elta Kültür Yayınevi

27 . rdışık doğal sayı a ve a olsun. KOK(a, a ) a(a ) O(a, a ) a(a ) 9 a(a ) 90 a(a ) 90 a 9 a a Yanıt:. u sayılar, olsun iki basamaklı sayı olması için ile arasındaki doğal sayılar olmalıdır. s() 0 Yanıt:. Ressam 8 günde tamamlayıp gün tatil yaptığına göre, resmin bitmesi 0 gün resim 0 gün. resim 8 gün toplam 8 gün ressam resim ile meşgul oluyor. ir hafta 7 gün olduğundan 8 7 Pazartesi Salı Çarşamba 0.. nöbetini tutan hemşire. nöbeti için nöbet tutmuştur.. 00 geriye doğru gitmemiz gerekir. Pazar Pazartesi Salı KOK(,, ) I II III IV V VI. geliş için. 0 gün geçmelidir. Yanıt: Salı Çarşamba Perşembe uma umartesi 0 Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

28 TRM TSTİ: ÜÇGN ÇILR V YRIMI LMNLR (. SYF) F ir köşeye ait bir iç açıortay ile dış açıortayın arasındaki açının ölçüsü 90 olduğundan m^ % h m^ % h a olsun m^% h a 0 olduğundan m^% h a 0 dir. a 0 a 0 bulunur. m ^% h 90 dir a a Yanıt: a 0 bulunur. Yanıt:.. a 0 a a G 0 a m ^% h 0 0 olduğundan m ^% h 0 G ağırlık merkezi olduğundan G. G olduğundan [G] ^ [G] dir bulunur. Yanıt: ise m^ % h m^ % h 7 dir. 0 7 bulunur. elta Kültür Yayınevi

29 b b a b üçgeninde b > a üçgeninde b > c 0 0 [F] [F] {F} olacak şekilde F üçgenini oluşturalım &, F & olup a > c dir. b > a > c bulunur. Yanıt: c a F I İki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesiştiği için [] dış açıortaydır. m ^% h dir bulunur. Yanıt:. 8. k G k [] çizdiğimizde ikizkenar üçgen olur. br üçgeninde üçgen eşitsizliğini yazalım < < < < G ağırlık merkezi ise, G G dir. üçgeninin iç açıortay bağıntısı dikkate alınırsa k br bulunur. k alabileceği en küçük tam sayı değeri dır. 9. Sınıf Matematik Özet

30 a k H k 8 m ^% h a olacak şekilde ] çizelim. & ikizkenar üçgen olur. 8 br ikizkenar üçgen [H] ^ [] çizdiğimizde H H dir. H pisagor bağıntısını yazalım. / H k 8 a b b L a L & üçgenin iç açıların toplamı a 8 80 a a &, L & olduğundan H (k 8) k m^ % h m^ % h a dır. a a k br dir. bulunur. k 8 Yanıt: 0 br bulunur. Yanıt: H F 9 [H] ^ [] olacak şekilde H çizelim. ikizkenar üçgen H H 8 br dik üçgeninde pisagor teoremi uygulayalım. 8 7 br H &, &, H & [] // [] olduğundan mf ^% h a olur. & & olduğundan 7 br, 7 br br olur. Ç^ & h br bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

31 . K 0 &, & olduğundan m^ % h m^ % h a olsun. 0 a a 0 bulunur. Yanıt:. 8 N üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım. N N 8 N... (*) N üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım. N N N... (**) N (*) ve (**) dikkate alalım 9 br bulunur. Yanıt: & & olduğundan β K L [K] [K {K} olacak şekilde K noktasını aldığımız da K ikizkenar üçgen olur. K 0 br olur. [L] // [K] olduğunda L orta tabandır. 0 9 br bulunur br bulunur. Yanıt: Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

32 TRM TSTİ: NZRLİK LN TRİGONOMTRİ (7. SYF).. θ F & & β β θ F 9 θ 0 H [H] ^ [] olacak şekilde H [] alalım. mh ^% h ve H H br olur. H & dik üçgeninde dikkate aldığımızda. F 9 F br bulunur. Yanıt: br bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

33 .. y H H dik üçgeninde pisagor bağıntısını yazalım H H br dik üçgenin öklid bağıntısını yazalım H. H 9 mh ^ h m^h h H H br olacak şekilde [] alalım. mh ^ % h m^ % h a olur. br [] açıortaydır. H dik üçgeninde ` j y y 9. ` j 9 y. y 0 y 0 br br bulunur. H & H k k H dik üçgeni dikkate aldığımızda H k olur. k 9 k br dir.. k. br bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet

34 . β β β 7. β θ 0 β dörtgeninde iç açılarının toplamı a b 90 olduğundan a 0 b b a 0 br olur. a b 0 ^ & h. br bulunur. Yanıt: a b θ 80 0 θ 80 θ 0 ^& h... sin0... br bulunur. Yanıt:. k S k S 8. S T T 8. ^& h S S br ^& h S br Yanıt: ^ & h ^ & h. 8 br bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

35 9.. S k S k & & k k sin dik üçgen oluşturarak yerine yazalım. tan cot olur. Yanıt: ^ & h ` ^ & j h olur. 9 ^ & h S ise ^ & h 9 S dir. () 9S S S br dir. () 9. 7 br bulunur. Yanıt: 0. 0 F H. cos 0 0 H [H] ^ [] olsun H F H bulunur. Yanıt: 8 br H dik üçgenini dikkate aldığımızda br olur. ^ & h 8. br olur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

36 . 0 < < 90 ve tan 0 sin cos dik üçgenini dikkate alırsak. F y K L H β G a 90 tana cot b y 90 cotb tany tana cotb cot tany 0 bulunur. olur. Yanıt:. cos 0 sin 0 cot 0 cos 0 cos 0. bulunur. N a 90 N br tan Yanıt: elta Kültür Yayınevi

37 TRM TSTİ: VRİ (7. SYF).,, 8, 8, 0,, 8, ritmetik ortalama: Medyan (ortanca) m Nesip'in ağırlıklı puan ortalaması ise bulunur. Yanıt: mod 8 m M bulunur.. 0,,,,, 7, 9, Modu (tepe değeri) çıklığı 0 tir. 8 bulunur. Yanıt:., 7, 0, ile öyle bir yere yazmalıyız ki en büyük değer ile en küçük değerin farkı olsun: olur., 7, 0,,, 7 ritmetik ortalama bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

38 . sayının standart sapması ise a, a,..., a elemanları olsun. Yeni sayılar: a, a,..., a a a... a a a... a ^a h ^a h... ^a h Yeni sayının standart sapması S dir. ^ a h ^ a h... ^ a h 98^a h ^a h... ^a h. bulunur. Yanıt: 7.,,,, ritmetik ortalama S ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h 0 çıklığı. ritmetik ortalama. bulunur.. Tanımdan Yanıt: 8. airesel grafiğe göre, sözel öğrenciler 90 dilim ise, dil öğrencileri dilimdir dilime denk gelir. say SÖZ il eşitliği ile çarpılırsa say SÖZ il 8 7 say: : SÖZ : İL 8 : 7 : : eşitliği vardır. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

39 9. y z k olsun k, y k y z 87 k k k ^h ^h ^h k k k 9.k. 87 ve z k olur k k bulunur. Yanıt:. Standart sapma sıfır ise bütün sayılar birbirine eşittir. a a b c a a a 8 a olur. b b 7 c c 9 a b c bulunur. Yanıt: 0. Fizik dersini alan öğrenci sayısı : 0 Geometri dersini alan öğrenci sayısı : 0 Matematik dersini alan öğrenci sayısı : 90. Ortanca, aritmetik ortalama ve standart sapma bu veri grubuna ait olmayabilir. Yanıt: Kimya dersini alan öğrenci sayısı : 0 iyoloji dersini alan öğrenci sayısı : öğrencide 90 öğrenci matematik dersini alıyorsa 00 öğrencide Yüzde %0 bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

40 .,,, a, b, 7 tepe değeri olduğuna göre a b olur. a b a b a b 9 bulunur.. Grubun genişliği tir. olayısıyla şıkkı yanlıştır. 8 yaş arasında 0 öğrenci 9 yaş arasında 90 öğrenci 8 yaş arasında 0 öğrenci 9 yaş arasında 0 öğrenci doğru ) arasında en fazla ) doğru 0, %0 doğru 00 ) çıklık 9 doğru Yanıt:. ir veri grubunda en büyük ve en küçük değerler verildiğinde açıklık hesaplanabilir.. S ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h 0 0 bulunur. elta Kültür Yayınevi

41 . ÖNM SONU NM SINVI (SYF 9). p, q' ve r olmak üzere, p' 0 q 0 r' 0 I. p' v q 0 v 0 0 II. p v r v 0 III. q r 0 IV. q' r V. q r' 0 0. (p q)' v (p q) (p' v q)' v (p q) ((p')' q') v (p q) (p q') v (p q) p (q' v q) p p bulunur. tanesi doğrudur. Yanıt: Yanıt:. p (p q')'. I: p v p' p (p' v q')' p' v ((p')' (q')') p' v (p q) (p' v p) (p' v q) (p' v q) II: p p' 0 III: v p IV: p p' 0 V: 0 p' I, III ve V doğru p' v q bulunur. Yanıt: Yanıt:. (p q') v r 0 p q' 0, r 0 p, q' 0 r' p' 0, q I: p' r 0 0 II: p q' 0 III: p q I, II ve III doğrudur.. (, ) v (, < ) (, )' (, < ) önermesinin karşıt tersi (, < )' ((, )')' ((, < )')' v (, ) (, < ) v (, ) Yanıt: Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

42 7. {,,,, } {,,, 7} {,, } {, 7} S( ) S( ) bulunur. 0. n n n ( ) n n n n n n n olur. Yanıt: 8. ( ) ( ) ( ʹ) ( ) 0 00 (ʹ ) M G 8 0 Yanıt: S(M G) 0 bulunur. Yanıt: 9. s ^ h s^ h s ^ h k s( ) k s( ) k s( ) k s( ) s( ) s( ) s( ) 8 k k k 8 9k k s( Δ ) s( ) s( ) k k. 0 bulunur.. s(), s(), s( ) s( ( )) s(). s( ). s( ) s( ) 7 s( ) s() s() s( ) 7 s() s() tür. s( ) s(). s(). bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

43 . : { Z : } 0 {0,, } s() tür. s( ( )) s(). s( ). s( ) s( ) 7 s( ) s( ) s() 7 s(). veya lerin çarpımı ( ). olur. Yanıt: s() bulunur. Yanıt:. ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h Yanıt: 7. y < < y y < 0 y ( y) ( ) y y bulunur. Yanıt:. < < < < 0 y y < < 0 < < 0 < < < y < 0 bulunur. Yanıt: 8. (). (0) ( ). (. 0) (. ) , basamaklı bir doğal sayıdır. 9. Sınıf Matematik Özet

44 ^ h ^ h 0^ h ^ h 0 0 bulunur.. i) ab ab a b tir. ii) 9 a b 7 a b i ve ii den a b dür. a b a b a 8 a. b b b a. b. bulunur. Yanıt: 0. Vedat: v, Yusuf: y, Metin: m lira alsın. v y v m.000 y m / v m v m m.000 m.000, y 0.000, v v y m < 0 I. < 0 II. ( ) > 0 III. ( ) > 0 Yalnız I ( > 0 pozitif sayının ( ). kuvveti pozitiftir. Yanıt:.000 TL Yanıt: elta Kültür Yayınevi

45 . Son m kurbağa çıkacağı için m den çıkmasını hesaplayalım. m yukarı, m aşağı m harekette m yukarı çıkıyor. m.. m hareket ediyor. Son m çıkınca kurbağa kuyudan çıkıyor. m m 7 m olur. Yanıt:. kg kayısı alsın.. 0, TL 00 Kâr kg 000 gr,. 0,7 kg 700 gr bulunur. Yanıt:. tane ürün olsun. a liraya satılsın f a. a. 0 a p. y a 00 f 00.. y. a 7a y. 7a a.y 9a 0 y 9 a y 0 a p. abanın yaşı 7, yıl sonraki yaşı 7 dir. Üç kardeşin yaşları toplamı yıl sonra olur. 7 ( ) 7 Yanıt: a a a a liradan a artıyor 00 0 Yüzde 0 kâr ile satmalıdır. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

46 Malın maliyeti 00 olsun. hızı: V hızı: V ve hareket eden araçlar t saat sonra noktasında karşılaşsınlar. i) ii) V. t V & 0 V. t 0 V 0. V V & 0 V. V i ve ii den 0 0 (0 ) 0 0 km %9 kârlı fiyatı 9 9 lira % indirimli fiyattır. 9 %8 %00 0 indirimden önceki satış fiyatıdır. %0 kâr olur. Yanıt:. V 0. V V 80 km/saat Yanıt: 8. rkek öğrenci sayısı Kız öğrenci sayısı y olsun y k k y k k tane kız öğrenci erkek öğrenci ile oturuyor. Kalan k. k y 7. k Trenlerin uzunlukları m olsun. I Hızları toplamı 7 90 km/sa 0 00 V. 7 m/sn metre II Yanıt: elta Kültür Yayınevi

47 . ÖNM SONU NM SINVI (SYF 77). y y y y. i) < y ve ii) < y y < 9 i ve ii'den < y < 9 olur y,,, 7, 8 y( y) y için. 8 m n m n ve m n olacak şekilde m, n asal sayısı yoktur. y için. 7 8 y için. 9 y 7 için. 7 8 y 8 için , 8, 9 olduğundan farklı değer alır. Yanıt: Yanıt:. n N n n n < olacağından n'nin alabileceği en büyük değer 'tür.. n n.. Z KOK(, ) O(, ) olduğundan, ve tam katları ile 'ü tam bölen sayılar olmalıdır.,, olursa eşitlik sağlanır. bulunur. 9 7 bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet

48 .! Z ve < < sağlayan sayılarını bulalım. 8. LYILIRIMLYILIRIM... LYILIRIM 0 harfli bir kelime olduğuna göre, 0 0 ^ h ^ h^ h ! Z olması için 7, 8,,,, 8 olmalıdır. olur. L Y I L olduğundan 0 harf dir. Yanıt: 'lerin sayısı tanedir. Yanıt: 9. a. y sayısının ile bölümünden kalan ise veya 8 olmalıdır. 80 L u sayıların 9 ile bölümünden kalan olduğuna göre, 9k 8 (k Z) 8 9k olur. (k Z) lerin toplamı 8 olur. Yanıt: a 80 a a Yanıt: 7. a k k, k Z b k a b (k k ) (k k ) nin 8 ile bölümünden kalan 0 veya tür. olayısıyla a b nin 8 ile bölümünden kalan 0 veya 9 8. kalan dir. bulunur. Yanıt: ir dış açının ölçüsü iki iç açının ölçüsü toplamına eşit olduğundan m^wh& m^wh bulunur. elta Kültür Yayınevi

49 .. β β N ve ikizkenar üçgende gerekli açılar yerine yazılırsa a 0 a olur. a a bulunur. Yanıt: Verilen açılar yerine yazıldığında [] dış açıortay olur. ış açıortay bağıntısı yazılırsa br olur. Yanıt: m ^% h> 90. F k G k L k 0 > 00 > > < 8... I 0 < < 0 < <... II I ve II den < < 8 olur alabileceği tam sayılar,, 7 olup tanedir. Yanıt: G üçgeninde [L] orta tabandır. G L. br G br ise G br br olduğundan br dir. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

50 . 7. dik üçgen br dik üçgen 00 F [F] // [] olduğundan mf ^% h a dır. F olduğundan mf ^% h 90 dir. 0 br & dik üçgeninde öklid bağıntısı yazılırsa Yanıt:.. 8 br bulunur. Yanıt:. K β K diklik merkezi ise [] ^ [] ve [] ^ [] olur. [] [] ve br ise br dir. & & 0 br elta Kültür Yayınevi

51 8. 9. & & β β H [H] ^ [H] olacak şekil H noktası alalım. &, H & olduğundan H br H br olduğundan H H 0 br br H dik üçgeninde pisagor bağıntısını yazalım. 0 br 0 8 br Ç() br Yanıt: br olur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

52 0.. 0 h 7 L 0 0 ir kenarı a br olan eşkenar üçgenin yüksekliği a a a br ^ & h a K F br Yanıt: H H ve H dik üçgeninde pisagor teoremini yazalım. h 00 /h 00 h ( ) 89 h h 00 h 00 h 8 br ^ h. 9 () 8. 8 br. 0 S. H a 0 K a b 0 a S S ^ & h ^ & h 9 ^ & h 0 ^ & h ^ & h S ^h S 9 [H] ^ [] ve [K] ^ [] olacak şekilde sırasıyla H [] ve K [] alalım. ^& h. ^ & h a.. b. b a sin b. a bulunur. 8 bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi

53 .. Sayali : 0 0 Menzura : 0 Zübeyir : 80 k 0 k Mehmet : soru çözmüş olsun sin X sinw k k bulunur. Yanıt: sin X sin.. k k bulunur. Yanıt:. 0 < < ,,,, 8, 9, 0 veya 8 olmalıdır. 8 bulunur. Yanıt: cos tan Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet

54 8. Grubun yaşlarının toplamı T ve gruptaki kişi sayısı n ve n T a olsun T a T na n a n T 0 a / T 0 na n a n n n n 7 kişi Yanıt: 0. Sayı dizisini n, n, n,..., n 8,..., n şeklinde düşünelim medyanı n 8 olur. n için medyan 9 olur. n 8 için medyan 99 olur. 9 medyan 99 arasındaki tam sayılar olur. u sayıların sayısı dir. 9. 9, 0,,,, 9, 9, 0,, 0 ) Medyan 9 dur. oğrudur ) Modu 9 dur. oğrudur. ) ritmetik ortalama olduğundan doğrudur. ) çıklığı: 0 9 doğrudur. ) Standart sapma ^7 9h ^7 0h ^7 h ^7 h ^7 h S ^7 9h ^7 9h ^7 9h ^7 0h ^7 h ^7 0h ,,8 yanlıştır. Yanıt: elta Kültür Yayınevi