1.BÖLÜM Giriş I.I GİRİŞ VE TANIMLAR.

Transkript

1 1.BÖLÜM I.I GİRİŞ VE TANIMLAR Giriş Viskozite bir sıvının akışa gösterdiği dirençtir. Bütün akışkanların, sıvılar ve gazlar, viskoziteleri vardır. Viskozite bir tür akışkan sürtünmesi olarak düşünülebilir, iki katı arasında birinin diğeri üzerindeki hareketine gösterilen direnç gibi ve bu aynı zamanda birinin diğerine göre ivmelenmesini mümkün kılar. Örneğin bir otomobilin tekerleği ile yol arasındaki etkileşim gibi Tanımlar Bütün gerçek akışkanlar bir katmanın diğer bir katman üzerinde hareket etmesine neden olacak şekilde uygulanan herhangi bir kuvvete karşı koymasına rağmen, karşı direnç yalnız hareket yer alıyorken ortaya çıkar. Böylece, dış kuvvet kaldırıldığı zaman, akış karşı koyan kuvvetler nedeniyle yavaşlar, fakat akış durduğu zaman akışkan parçacıkları ulaştıkları konumlarda kalır ve başlangıç konumlarına dönme eğilimine sahip değildirler. Bir akışkan katmanının komşu katman üzerindeki hareketine karşı olan bu direnç, akışkanın yapışkanlığı nedeniyledir. Katmanlar arasındaki bağıl kayma kuvvetlerini gerektirdiğinden, direnç kuvvetleri tamamen ters yönlerde olur. Neticede, bu direnç kuvvetlerinin yüzeylere paralel olduğu anlaşılır. Bugüne kadar yapılmış olan deneyler göstermiştir ki karşı koyan kuvvetler yalnız dış şartlara değil aynı amanda akışkanın kendisine de bağlıdır. Bazı özel şartlarda, bir akışkan akışa karşı başka bir akışkandan daha büyük direnç gösterebilir. Katran, şeker pekmezi ve gliserin gibi sıvılar kolaylıkla dökülemez ve karıştırılamaz ve bunlar kalın sıvılar olarak nitelendirilir. Diğer taraftan, ince sıvılar diye adlandırılan su, petrol ve parafin gibi sıvılar çok daha kolay şekilde akar.

2 1.2 VİSKOZİTENİN NİCEL TANIMLANMASI Şekil 1.1 de görüldüğü gibi akışkan hareketini düşünelim. Bütün parçacıklar aynı yönde fakat akışkanın değişik katmanları, değişik hızlarla hareket ediyor olsun. (şekilde ok uzunluklarıyla belirtildiği gibi ), Böylece, bir katman diğerine göre bağıl olarak hareket eder. Şayet akışkanın yeterince küçük bir parçası düşünülürse, katmanların paralel hareketleri dümdüz doğrultuda olacak diye kabul edilebilir. Akışkanın özel küçük bir parçası böyle hareket ederken başlangıçtaki dikdörtgen şeklinden P Q R S şekline deforme olacaktır. Burada, P Q nün S R ne göre bağıl yer değiştirmesi değil ; fakat a açısı çok önemlidir. P Q P Q a ) S R S R Şekil 1.1 Şekil 1.2 düşünülen parçanın üst ve alt tarafları arasındaki bağıl hareketi her bir durumda aynıdır. Buna rağmen, sağdaki şekilde görülen deformasyon açısı ( b ) soldaki şekilde görülen deformasyon açısından ( a ) daha küçüktür. Doğrusal yer değiştirme, PQ ve SR düzlemleri arasındaki hız farkına bağlıdır. Fakat açısal yer değiştirme düzlemler arasındaki uzaklığa da bağlıdır. Bu nedenle önemli olan faktör hız gradyanıdır. Başka bir değişle, hızın, akışın bir tarafından diğer tarafına olan uzaklığı ile değiştiği değerdir.

3 u hızının, bilinen bir referans düzleminden ölçülen y uzaklığı ile şekil 1.3 de gösterilen tarzda değiştiğini varsayalım. ( Böyle bir eğriye hız profili adı verilir). Hız gradyanı Du / Dy veya limitte Dy 0 iken u / y ile verilir. Burada u / y nin kısmi türevi kullanılmıştır. Çünkü hız genellikle diğer şartlarda da değişir. Bizi ilgilendiren yalnız y yönündeki hız gradyanıdır.

4 Şekil 1.4 akışkanın 2 yakın katmanını göstermektedir. Burada, açıklık kazandırmak için katmankar hafifçe ayrılmış olarak gösterilmiştir. Daha hızlı olduğu düşünülen üst katman, alt katman üzerindeki bir F kuvveti sayesinde alt katmanı kendisi ile birlikte çekmeye eğilim gösterir. Aynı zamanda, alt katman ( Newton un 3. Kanununa göre ) üst katmanı üzerine etkiyen eşit ve ters kuvvet ile durdurmaya eğilim gösterir. Şayet F kuvveti bir A temas alanı üzerine etkirse t gerilmesi F/ A ile verilir. F F u u + Du Şekil 1.4 Bir akışkanın dümdüz ve paralel hareketinde iki yakın katman arasındaki teğetsel gerilme katmanlara dik yöndeki bir hız gradyanı ile orantılıdır. şeklindeki bir öneriyi Newton yapmış ve aşağıdaki formülü kullanmıştır. t = F / A» u / y veya t = m u y (1.1) Burada, m belirli sıcaklıktaki bir akışkan için bir sabittir. Bu katsayı viskozite katsayısı veya daha basitçe akışkanın viskozitesi olarak bilinir. Aynı zamanda bu m katsayısı mutlak veya kuvveti bulundurduğundan dinamik viskozite diye adlandırılır ve böylece kinematik viskozite den ayırt edilir. Denklem 1.1 dümdüz ve paralel bir akış için geçerlidir. Çünkü yalnız bu şartlar altında Du hız artması, akışkanın bir katmanın diğeri üzerinde kaydığı oranı tam anlamıyla gösterir. Görüldüğü üzere denklem 1.1 hız gradyanı ile bir noktadaki gerilmeyi ilgilendirmektedir. Düşünülen hız değişimi son derece küçük bir mesafede olmakta ve gerilme son derece küçük bir alan üzerine etkiyen kuvvet tarafından verilmektedir. Bu yüzden, Du nun daha büyük bir Dy sonlu aralığında oluşan hız değişimini gösterdiği ( 1.1 ) bağıntısı muhakkak doğru değildir.

5 Dümdüz ve paralel akışa sınırlamayı kaldırmak için, akışkanın yakın katmanları arasındaki bağıl hareket oranı Du yerine ve kayma oranı veya deformasyon hızı hız gradyanı yerine kullanılır. Şayet açısal hız var ise, kayma oranı hız gradyanı ile muhakkak eş değildir ve genellikle kayma oranı hız gradyanının bir kısmını gösterir. Bu değişiklik ile denklem 1.1 viskoziteyi, bir akış içinde herhangi bir noktadaki kayma gerilmesinin, gerilmenin etkidiği yüzeye dik yönde bulunan noktadaki kayma oranına bölümü olarak tanımlamak için kullanılabilir. Viskozite (m ) akışkanın bir özelliğidir ve bir skaler niceliktir. Denklem 1.1 deki diğer terimle vektörel niceliklerdir ve yönlerini söylemek gerekir. Yüzey y koordinatına diktir veya diğer deyimle x-z düzlemine paraleldir. Öte yandan F kuvvetinin doğrultusu u hız elemanına paraleldir. Şayet u hızı y ile artarsa, u / y pozitif olacak ve denklem 1.1 in bir pozitif değerini verecektir. Kolaylık amacı ile kuvvet veya gerilmenin pozitif anlamı, hızın pozitif anlamında olduğu gibi aynen tanımlanır. Böylece tekrar şekil 1.4 e bakılırsa denklem tarafından verilen t değeri alt katmana etkiyen gerilmeye eşit olur. Başka bir değişle, hız ve gerilme, kendilerine paralel koordinatın artma yönünde pozitif olarak düşünülür ve denklem ile verilen gerilme, dik koordinatın arttığı yönle karşı karşıya bulunan yüzey üzerine etkir. Bir çok akışkan için, viskozite büyüklüğü kayma hızından bağımsızdır ve viskozite sıcaklık ile önemli ölçüde değişebilmesine rağmen belirli bir akışkan ve sıcaklık için bir sabit olarak düşünülebilir. Denklem 1.1 den görüldüğü üzere m nün büyüklüğü ne olursa olsun komşu katmanlar arasında bağıl hareket yok ise gerilme sıfırdır. Bundan başka, denklemden görülür ki u / y hiç bir yerde sonsuz olmamalıdır. Çünkü böyle bir değer sonsuz bir gerilmeye neden olacaktır. Bu ise fiziksel açıdan olanaksızdır. Şayet hız, akışın bir tarafından diğer tarafına değişiyorsa, bu değişme sürekli olmalı ve akışkanın komşu elemanlar arasındaki ani hareketler nedeniyle değişmemelidir. Bu sürekli değişim durumu katı bir çeperde de görülmelidir. Çeper ile hemen temastaki akışkan, çepere göre hareket etmez çünkü hareket ani bir değişim oluşturacaktır. Akışkan, yüzeyden bir bütün halinde geçip kayamaz çünkü yüzey ne kadar pürüzsüz olursa olsun yüzeyin kaçınılmaz düzgünsüzlükleri akışkanın molekülleri ile karşılaştırıldığında büyüktür.

6 Böylece akışkanın bir kısmı yüzey üzerindeki çukurlar üzerinde tutulur. Akışkan molekülleri, katı yüzey üzerindeki içe çekme nedeni ile tutulabilir. Bir yapışkan akışkanda, katı çeperlerde kayma olmaması daima istenen bir durumdur. Görüldüğü üzere, bir akışkandaki viskozite katsayısı ve bir katıdaki elastik kayma modülü arasında tam bir benzerlik vardır. Bununla birlikte, bir katı, yalnız kaymaya karşı iç direnç ile kaymaya neden olan dış kuvvet arasında denge oluşuncaya kadar şeklini bozmaya devam eder. Halbuki bir akışkan, dış kuvvet etkide kaldıkça sonsuz olarak şeklini bozmaya devam eder. Bir akışkanda, kuvvet dengesi için değer birimini (kriter) sağlayan şekil değişiminin (deformasyon) kendisi değil, şekil değişimi oranıdır. (Şekil değişimi oranına şekil değişimi hızı da denir). Bir akışkanın komşu katmanları arasındaki bağıl hareketi sağlamak için, iş, viskoz direnç kuvvetlerine karşı sürekli olarak yapılmalıdır. Başka bir değişle, enerji sürekli olarak sağlanmalıdır. Bir akışkan akarken, viskoz kuvvetleri yenmek için kullanılan genellikle akışkan sürtünmesi diye bilinen bir mekanik enerji kaybı vardır. Enerji ısı şeklinde kayıp olur ve pratik amaçlar için bu genellikle kayıp olarak düşünülür. Bazı durumlarda akışkan sürtünmesini yenmek için gereken enerji önemli hatalar olmaksızın ihmal edilebilir. Diğer durumlarda, bu enerji ihmal edilmeyebilir. Fakat bir olaya viskozite girdiğinde durum genellikle öyle karmaşıktır ki bir çözüm viskozite etkileri önce ihmal edilince mümkündür ve daha sonra toplam bir düzeltme elde edilen sonuçlara uygulanır. 1.3 VİZKOZİTENİN NEDENLERİ Viskozitenin mümkün olan bir nedeni olarak moleküller arasındaki çekim kuvvetlerini düşünebiliriz. Ancak, bazı başka açıklamalar da vardır çünkü gazlar, moleküllerin önemli iç molekülsel kuvvetin olmadığı uzaklıkta olmasına rağmen, asla ihmal edilemeyecek büyüklükte viskoziteye sahiptirler. Bilindiği üzere, bir akışkanın bireysel molekülleri sürekli olarak hareketlidir. Bu hareket akışkanın değişik katmanları arasında bir moment değişim işlemini mümkün kılar. Şekil 1.5 deki dümdüz ve paralel bir akışı düşünelim. Burada bir aa katmanı, bb komşu katmandan çok daha hızlı hareket ediyor olsun.

7 aa katmanından bazı moleküller, devamlı termal çalkanışları sırasında, aa katmanının toplam hızının bir neticesi olarak sahip oldukları momentumu kendileri ile birlikte alarak bb katmanına göç ederler. bb katmanında bulunan diğer moleküller ile çarpışmalar neticesinde, bu momentum bb de bulunanlar arasında paylaşılır ve böylece bb katmanı bir bütün olarak hızlanır. Benzer şekilde daha yavaş bb katmanında moleküller, aa katmanına geçer ve aa katmanını yavaşlatmaya eğilim gösterir. Bu şekilde her bir molekülün göçü, katmanlar arasındaki hız farklarına karşı koymak için hızlanma veya yavaşlama kuvvetlerine neden olur. Sıvılarda momentum değişim işlemi oluşmasına rağmen, sıvı molekülleri arasında sezilebilir kuvvetlerin olmasına neden bir sıvının moleküllerinin yeterince yakınlığıdır. Bir sıvıdaki katmanların bağıl hareketi, iç molekülsel kuvvetleri değiştirir ve böylece bağıl harekete direnç gösteren net bir kayma kuvvetine neden olur. İç molekülsel kuvvetlerin değişmeye uğradığı yol halen bir tartışma konusudur. Bütün olaylarda, bir sıvının viskozitesi her biri sıcaklığa bağlı olan iki yöntemin sonucudur. Bu yüzden, viskozitenin sıcaklık ile değişimi bir gaz için olandan çok daha karmaşıktır. Hemen hemen bütün sıvıların viskozitesi sıcaklık yükselmesi ile azalır; fakat azalma hızı da düşer. Çok yüksek basınçlardaki durum hariç bir sıvının viskozitesi basınca bağlı değildir.

8 1.4 VİSKOZİTENİN BOYUT FORMÜLÜ VE BİRİMLERİ Viskozite, bir kayma gerilmesinin bir hız gradyanına oranı olarak tanımlanır. Gerilme, bir kuvvetin üzerinde etkidiği alana oranı olarak tanımlandığından boyut formülü [ F / L 2 ] dir. Hız gradyanı, hız artmasının artmanın oluştuğu bir yandan diğer yana olan uzaklığa olan oranı şeklinde tanımlanır. Böylece boyut formülü [ L / T ] / [ L ] º [ 1 / T ] olur. Neticede, viskozitenin boyut denklemi [ F / L 2 ] / [ 1 / T ] º [ F. T / L 2 ] şeklindedir. [ F ] º [ M. L / T 2 ] olduğundan, bağıntı [ M / L. T ] ye eşdeğerdedir. En son şekil boyut analizinde genellikle daha uygun olmasına rağmen, [ F ] i bulunduran şekli, viskozitenin birimlerini tanımlamada daha yararlıdır. CGS birim sisteminde (dyne kuvvet birimi, cm uzunluk birimi ve saniye zaman birimidir.) Viskozitenin birimi saniye.dyne / cm 2 dir. Bu, poise kısaltılmışı P diye adlandırılır. Daha küçük birimler, santipoise,cp (10-2 poise ), milipoise,mp (10-3 poise ) ve mikropoise, mp (10-6 poise ) kullanılabilir. Viskozitenin uluslararası birimi Pa.s dır. Fakat bunun için hala özel bir isim bulunmamıştır C deki su daima tam olarak 10-3 Pa.s lik bir viskoziteye sahiptir. 1.5 KİNEMATİK VİSKOZİTE VE BİRİMLERİ Viskoziteyi ihtiva eden problemlerin çoğunda, atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlerine göre durumu, başka bir değişle akışkanların hızlanmasına neden olan kuvvetler ile ilgilenilir. Viskoz kuvvetler m viskozitesine atalet kuvvetleri r yoğunluğuna bağımlı olduğundan m / r oranı yazılır ve akışkanın bir özelliği olarak düşünülür. Viskozitenin yoğunluğa oranı kinematik viskozite olarak bilinir ve n sembolü ile gösterilir. O halde

9 n = m / r (1.2) şeklindedir ve boyut formülü [ M / L. T ] / [ M / L 3 ] º [ L 2 / T ] olur. Görüldüğü gibi [ M ] kaldırıldığında n, kütle birimlerinden bağımsızdır. Yalnız uzunluk ve zaman büyüklükleri bulunmaktadır. Kinematik, hareketin nedenlerine bakmaksızın hareketin incelenmesi olarak tanımlanır. Bu yüzden kütleler ile değil yalnız uzunluklar ve zaman ile ilgilenir. Bu nedenledir ki üniversal kullanışta m / r oranına kinematik viskozite adı verilmiştir. Asıl birim (m 2 / sn ) bir çok amaç için çok büyüktür ve neticede, mm 2 / sn (10-6 m 2 / sn ) kullanılır. CGS birimi, cm 2 / sn Stokes ( kısaltılmışı S veya St ) diye adlandırılır. Bu birimde çok büyüktür ve santistokes (cs) yani 10-2 stokes = mm 2 / sn daha çok kullanışlıdır. Su 20,2 0 C de tam olarak 1 mm 2 / sn lik bir kinematik viskoziteye sahiptir. Belirli sıcaklıklardaki havanın mutlak viskozitesi aynı durumdaki suyun mutlak viskozitesinin yaklaşık 1 / 60 ı olmasına rağmen, hava yoğunluğunun çok daha küçük olması nedeniyle havanın kinematik viskozitesi suyun kinematik viskozitesinin 13 katıdır.

10 Viskozite Katsayısı Bir akışkanın viskozitesi Fx/Av olarak formülize edilir. Deneyler göstermiştir ki sıvıların viskoziteleri sıcaklık arttıkça azalmaktadır. Buna rağmen gazlarda tam tersi bir durum söz konusudur. Gazların viskoziteleri sıcaklık artışına paralel olarak artar. Sıvılarda sıcaklık artışı moleküller arası bağların zayıflamasına yol açar, bu bağlar viskoziteyi sağlayan bağlardır, dolayısıyla viskozite sabiti azalır. Gazlarda moleküller arası bağlar, moleküller arasında meydana gelen çarpışmalar kadar viskoziteyi etkilemediği için, herhangi bir sıcaklık artışı moleküller arası çarpışmaları artırır ve buna bağlı olarak viskozite artar. Gazların kinetik teorisinin bir sonucu da, bir gazın viskozitesinin o gazın özkütlesinden bağımsız olmasıdır. Viskozite laminar akışa direnen temel faktördür. Buna rağmen akışkan hızı artırılır ve akış turbulent olursa akımlar arası basınç farkı akışa gösterilen dirençten, viskozite, daha büyük olur. Bir sıvının viskozitesi ne kadar artarsa hızı o kadar yavaşlar.

11 2. BÖLÜM 2.1 Viskozitenin Ölçümü Bir akışkanın viskozitesi doğrudan doğruya ölçülemez fakat viskozitenin değeri doğrudan ölçülebilen büyüklüklerin yardımı ile bir denklemden hesaplanabilir. Gerekli ölçmeler için gerekli bir aygıt viskozimetre veya viskometre olarak bilinir ve viskoziteyi belirleme metotları konusu viskometri adını alır. İdeal bir viskometrede, incelenecek akışkanın akışı tamamen akışkanın viskozitesi yardımı ile kararlaştırılacaktır. Bununla beraber, pratik viskometreler için diğer etkileri göz önüne alacak şekilde düzeltmeler denklemlerde bulundurulur veya viskozitesi daha önceden hassas olarak bilinen bir akışkan ile aygıt ayarlanır. 2.2 Viskozitenin Hesaplanma Metotları Geçiş (Transpration) Metotları Birkaç viskometre tipi dairesel bir borudaki laminer akışı bulundurur. Poiseuille Kanunu (Denklem 2.1) ( * p p * p ) 1-2 m = 128Ql d 4 (Denklem 2.1) şeklindedir. İki sabit seviyeli hazneyi birleştiren, bilinen uzunluk ve çaptaki tübün uçları arasındaki piyezometrik basınç farkı bir manometre ile ölçülebilir. Deneydeki akışkan bir sıvı ise,q hacimsel debisi basit olarak belirli bir zamanda tüpten geçen miktarı toplayıp ölçerek belirlenebilir. Bununla beraber, gaz akışkanlarının ölçülmesi özel düzenler yapılmalıdır. Bu metodun bir uygulaması Willhelm OSTWALD ( ) tarafından bulunan Ostwald viskometresinde kullanılır. Aygıt (şekil 2.1) düşey olarak monte edilmiş ; içine sabit bir sıvı hacmi konulmuş ve B üst balonuna ve M işaretinin ötesine çekilmiştir. Daha sonra, sıvının geriye doğru akışına izin verilir ve M ile N işaretleri arasındaki sıvının geçişleri zamanlandırılır. Kılcal kesitlerin boyutlarını hassas olarak belirlemek güçtür ve ayrıca yüzey gerilmesi etkileri ile uç etkileri ihmal edilemeyecek değerde mevcuttur. Neticede, bu viskometre viskozitesi bilinen bir sıvı ile ayar edilmelidir.

12 Şekil Endüstriyel Viskometreler Özellikle yağların viskozitesini ölçmek için birkaç aygıt endüstriyel ve teknik kullanıştadır. Bu aygıtlar, kısa bir kılcal tüpten akacak belirli bir miktardaki sıvının alacağı zamanın ölçülmesini gerektirir. Birçok vizkometrede, kılcal tüp bir orifis gibi çok kısadır ve tamamen laminer akış, sıvı kılcal borunun sonuna ulaşmadan önce oluşabilir. Bu yüzden, Poiseuille formülü kesinlikle uygulanamaz. Debi, viskozite ile ilgili basit bir bağıntı vermez ve böyle bir viskometre viskozitesi bilinen bir sıvı ile ayarlamayı gerektirir.

13 İngiltere de Redwoodd; amerika da Saybolt; Almanya da ve diğer ülkelerde ise Engler vskometreleri daha çok kullanılır. Bu aygıtlar, prensip olarak aynıdır fakat ayrıntıları farklılık gösterir. Boverton REDWOOD ( ) tarafından bulunan Redwood aygıtını tipik bir örnek olarak ele almak yeterli olacaktır. Deneydeki sıvı, A kabına (Şek.2.2) yerleştirilir ve j konkav yüzeyine takılı V vanası ile engellenmediği sürece j bloğundaki bir kılcal tüpten kaçabilir. Çevredeki B su banyosu ile sıcaklık kontrolü yapılır. Isı, S kenar tübüne ( veya bir elektrikli ısıtıcı yardımıyla) uygulanabilir ve su P pedalları ile karıştırılabilir. H çengeli deney sıvısının doğru başlangıç seviyesini belirtir ve zaman, bir şişeye kaçacak 50ml sıvı için ölçülür. Eğer burada Poiseuille formülü geçerli kabul edilirse belirli bir h yük değeri için debi, Denk. 2.1 deki piyezometrik basınç farkını rgh ile değiştirerek bulunur: 4 pghd Q = ( Denklem 2.2 ) 128ml Neticede, debi kinematik viskozite m n = ile ters orantılıdır.sıvı dışarıya r 1 akarken h ve neticesinde Q azalır; Q ve arasındaki orantı geçerli kalır ve böylece n sabit sıvı hacminin kaçması için gerekli zaman doğrudan doğruya n ile orantılıdır. Pratikte bu orantı yaklaşıktır. Tüp uçları arasındaki piyezometrik basınç farkı, poiseuille formülü ile belirtilen viskoz direnci yenmek ve sıvı tüpten akarken * kinetik enerjisini vermek için kullanılır. Ayrıca, tüp girişindeki p / x Poiseuille formülü ile belirtilen * p / x değerinden daha büyüktür, çünkü akış tamamen gelişmiş laminer şekli henüz almamıştır. Bu ek etkilerden dolayı, n kinematik viskozitesi ve dışarı çıkaracak standart sıvı hacmi tarafından alınan t zamanı arasındaki bağıntı n = At - B / t şeklinde bir formül ile tanımlanır.

14 Şekil II-2 Bu arada A ve B düşünülen aygıt için sabitleri göstermektedir. Reynolds saniyelerinin kinematik viskoziteye olan ilişkisini gösteren dönüşüm tabloları Petrol Enstitüleri ile tarafından yayımlanmıştır. Kinematik viskozitesi 500mm 2 /s den daha büyük olan sıvılar için Redwood No :1 viskometresinden akış zamanı yarım saatten fazla olacaktır. Bu yüzden, redwood No:2 aygıtı daha uygundur çünkü daha büyük çaplı kılcal tüpe ve akış zamanını önemli ölçüde azaltır Düşen Küre Metodu Geçiş yöntemleri ( akışkanın bir tüpten akışını gerektiren yöntemler) çok düşük debi nedeniyle yüksek viskoziteli akışkanlar için uygun değildir. Yüksek viskoziteli sıvılar için ( örneğin şeker pekmezi gibi) daha uygun bir yöntem Stokes Kanununun kullanılmasına olanak verir. Kütlesi bilinen küçük bir küre ( bir çelik top) denenecek sıvıyı bulunduran bir silindirin merkezinde düşey olarak aşağıya doğru düşmeye terk ettirilir. Kürenin düşme hızı ölçülür; bununla beraber bu hız terminal hızı ile tamamen aynı değildir. Pratikte, sıvı Stokes Kanunun çıkartılışında varsayıldığı gibi sonsuz

15 olarak genişleyemez ve bu yüzden düzeltmelerin silindir çeperleri etkisini gidermek amacıyla yapılması gerekir. Ayrıca, küre terminal hızına ulaşmadan hız ölçülmesi yapılmamalı ve küre silindir tabanına yaklaştığı zaman hız ölçülmesi devam etmemelidir Dönel ( Rotary) Viskometreler Bir akışkana bilinen bir kayma hızını uygulamanın ve böylece oluşan viskoz gerilmeyi ölçmenin basit bir yöntemi Şek.II-3 de gösterilmiştir. Şekil 2.3 İki eş eksenli silindirin arasındaki halka boşluk denecek akışkan ile doldurulur. Silindirlerden biri bilinen bir açısal hızda döndürülürse akışkan aynı açısal hızda dönmeye eğilim gösterir ve neticede diğer silindire moment uygulanır. İkinci silindiri hareketsiz tutabilmek için gereken dengeleyici çift ( moment) ölçülebilir ve daha sonra akışkanın viskozitesi hesaplanabilir. Eğer içteki silindir hareketsiz ise, tork silindire asılı bir teldeki burulmayı ölçerek bulunabilir. Her iki çeper yüzeyinde kayma yok ise, dönen silindir ile temastaki akışkan silindir çevresindeki gibi aynı hıza sahiptir ve hareketsiz silindir ile temastaki akışkan durgundur. Akışkan tabakaları boyunca hız gradyanı viskoz kuvvetlerini ortaya çıkarır.

16 Böyle bir viskometreye uygulanabilen ayrıntılı bir formülü geliştirmek gereklidir. Daha önemlisi, açısal hız ihtiva edildiği zaman problemin analizi viskozite için Newton un formülünün uygulanmasını gösterir. Eğer dönme hızı türbülansın oluşmadığı derecede yüksek değil ise, halka bölgedeki akışkan silindirlerle ortak merkezli tabakalarda döner. Buna göre, iki tabaka arasındaki uzaklığı Dr olan ve dönme merkezinde bir Dq açısı yapan küçük bir akışkan elemanını düşünelim (Şek.II-4 e bakınız: dönme kağıt düzleminde düşünülmektedir). Farklı yarıçaplardaki akışkan parçacıklarının bağıl hareketinin bir sonucu olarak bir t gerilmesi r yarıçapındaki komşu tabakalar arasındaki ara yüzeyine etkir. Benzer olarak, r + Dr yarıçapında bir t +Dt gerilmesi vardır. Çünkü türbülans yok iken akışkan radyal olarak değil yalnız teğetsel bir yönde hareket eder. Elemanın uç yüzeylerinde viskoziteden dolayı kuvvetler yoktur. Şekil 2.4

17 Dönme düzlemine dik birim kalınlıktaki akışkan için r yarıçapındaki alana etkileyen gerilme rdq dır. Bu yüzden bu alana gelen kuvvet t.r.dq ve moment ( tork) t.r 2. Dq dır. Benzer olarak elemanın diğer tarafına gelen viskoz kuvvetler (t+dt) (r+dr) 2. Dq değerinde bir tork uygular. Elemanın iki tarafına etkiyen kuvvetler karşıt yöndedirler. Örneğin, eğer açısal hız yarıçap ile artar ise iç yüzeydeki kuvvet elemanı yavaşlatırken elemanın dış yüzeyindeki kuvvet hızlandıracaktır. Böylece, elemana uygulanan net tork (t+dt).(r+dr) 2. Dq - t.r 2.Dq olur. Daimi şartlar altında, eleman açısal ivme almaz ve neticesinde elemana gelen tork sıfır olur. (Basınç nedeniyle oluşan kuvvetler torka etkimez çünkü bu kuvvetler elemanın iki ucunda benzerdir ve neticede birbirlerini teğetsel yönde dengelerler). Buna göre, (t+dt).(r+dr) 2 - tr 2 =0 veya (t+dt)(r 2 + 2r.Dr) - tr 2 =0 veya 2tr.Dr + r 2. Dt=0 taraf t.r 2 ile bölünürse bağıntısı yüksek mertebeli küçük büyüklükleri ihmal ederek yazılır. Her iki D t t Dr = -2 r olur ve integrasyon yapılırsa t = a 2 r elde edilir. Burada A bir sabittir. Şimdi t, m viskozite terimleri ile tanımlanmalıdır. Konumuz, yarıçapa dik bir alana etkileyen viskoz gerilmeler ile ilgilendiğinden hız gradyanı yarıçap boyunca hesaplanmalıdır. r yarıçapındaki teğetsel (çevresel) hız wr değerindedir. Burada w akışkan açısal hızıdır. Neticede hız gradyanı,

18 u r = w ( wr ) = w + r r r olur. Bu bağıntıda, yalnız ikincisi terim parçacıklar arasındaki bağıl hareketle ilgilidir. Akışkanın açısal hızının yarıçap ile değişmediğini varsayalım. Böylece, w / r = 0 ve u / r = w olacaktır. Bu durumda, u / r ¹ 0 olmasına rağmen akışkan parçacıkları arasındaki bağıl hareket yoktur; bütün akışkan katı bir blok gibi döner. (Örnek olarak bir gramafon pikabı üzerine yerleştirilen bir sıvı silindiri düşünülebilir. Şartlar daimi olduğu zaman sıvı ile pikabın açısal hızı aynı olacak ve çevresel hız yarıçap ile artmasına rağmen değişik yarıçaplardaki parçacıklar arasındaki bağıl hareket olmayacaktır.) Bu yüzden, parçacıklar arasındaki bağıl hareketi gösteren kayma hızı (oranı) basit olarak Buradan, w t m = = r r (2.4) r w/ r değerindedir ve böylece A 3 r w t = mr olur. r elde edilir. w yalnız r nin bir fonksiyonu olduğundan Denk.2.4 integre edilirse A m w = - + B (2.5) 2 2r bulunur. Burada B bir sabittir. Şimdi eğer dönen silindir a yarıçapına ve W açısal hızına, hareketsiz silindir b yarıçapına sahip ise çeperde kaymanın olmaması için r = b iken w=0 olacaktır. Bu değerler Denk.2.5 de yerine konulursa B=A/2b 2 bulunur. Çeperde kayma olmaması için r=a iken w=w dir ve bu değerler Denk. 2.5 yerine konulursa ve buradan mw = - A 2 2 A A( a b + = a 2b 2a b ) A = 2 2 2a b mw 2 2 a - b bulunur. B yarıçapındaki silindire gelen t torku= gerilme x alanı x yarıçap

19 = ( r w/ r) * 2pbh b m r = b * şeklindedir. Burada h akışkan ile temasta olan silindirin yüksekliğini göstermektedir ve uc etki eri ihmal edilmektedir. Neticede, T 3 w 3 A = 2pm b h( ) r = b 2pmb h( ) 3 r mb 2 2 4pha b mw = 2 pha = = kmw (2.6) 2 2 a - b elde edilir. burada k verilen herhangi bir aygıt için sabittir. Benzer olarak dönen silindire gelen torkun aynı değerde olduğu gösterilebilir. Denk. 2.6 iç silindir hareketsiz, dış silindir döner iken veya dış silindir hareketsiz, iç silindir döner iken uygulanabilir. Denk.2.6 ın çıkartılışında h nin uçlardaki özel etkileri ihmal edebilecek büyüklükte olduğu varsayılmıştır. Bununla beraber, pratikte silindirler orta uzunluktadır ve bazı miktarlar uçlar tarafından oluşturulan etkileri hesaba katmalıdır. Uç etkileri akışkan ile temasta olan bir ek uzunluğun etkisine çok benzerdir. Başka bir deyişle, h nin yerine h+l Denk. 2.6 da gözükecektir. İki veya daha fazla sıvı derinlik değerlerini (neticesinde h yi) kullanarak l nin yok edildiği benzer denklemler elde edilir. Eğer iki silindirin çapı çok benzer ise Denk.2.6 biraz basitleştirilebilir. Halka aralığı c=a-b ve ortalama çapı D=a+b yazarak, 2 2 a b æ D + c ö æ D - c ö T = 4phmW = 4phmWç ç / Dc ( a + b)( a - b) è 2 ø è 2 ø phmw = 4Dc 2 2 ( D - c ) 2 elde edilir. Daha sonra D 2 nin yanında c 2 ihmal edilirse 2 2 T phmwd = 4c 3 (2.7) bulunur.

20 Bu tipte basit bir laboratuar viskometresi G.F.C. SEARIE ( ) tarafından yapılmıştır. Hatırlanacağı gibi Denk.2.6 ile 2.7 akışkanın hareketi türbülanslı ise uygulanamaz. Ayrıca iki silindiri ortak eksenli olduğu varsayımı yapılmıştır. Bu yüzden formüller mil (journal) yataklarına (birkaç örnek hariç) uygulanamaz çünkü bir mil yatağı bir yükü yalnız mil ve yatak ortak eksenli değil ise destekler. Döner tip viskometre o şekilde düzenlenebilir ki hareket eden silindirin daimi olarak dönme yerine ortalama bir konuma göre salınım yapmasına izin verilir. Böylece, ölçmeler akışkanın etki ettirdiği sönümlemeyi bulundurur. Bununla beraber, viskozite tayininde kullanılan yöntemler çoktur ve ayrıntıları özel kaynaklarda bulunabilir. Herhangi bir viskoziteyi ölçme yönteminde akışkanı bir sabit ve bilinen sıcaklıkta tutmak önemlidir. Sıvıların ve gazların viskozitesi sıcaklık ile önemli ölçüde değişir ve ilgili sıcaklık bir akışkanın viskozitesi için daima belirtilmelidir.