KARIŞIM PROBLEMLERİ Kural 1. Kütlece şeker oranı % A olan x gramlık karışımdaki A şeker miktarı. x tir.. Bir tuzlu su karışımındaki tuzun oranı % A ise, suyun oranı % ( A ) dır. 3. Karışıma giren madde miktarlarının toplamı son karışımdaki madde miktarına eşittir. Şeker oranı kütlece % 5 olan 300 gramlık bir karışımda kaç gram şeker olduğunu bulalım. 98.00 19 gram su vardır. A kg şeker, B kg un ile karıştırılıyor. Bu karışımın kütlece yüzde kaçının şeker olduğunu bulalım. A kg şeker ve B kg un ile oluşturulan karışım A + B kg olur. A + B kilogramlık bir karışımda A kg şeker varsa, kilogramda x kg şeker vardır. Orantı yoluyla x i bulalım: Şeker oranı kütlece % 5 olan 300 gramlık bir karışımda, 5.300 15 gram şeker vardır. Tuz oranı % olan 00 gramlık bir tuz-su karışımında kaç gram su olduğunu bulalım. Tuz oranı % olan 00 gramlık bir tuz-su karışımında,.00 gram tuz vardır. 00 gramlık tuz-su karışımında gram tuz varsa, 00 = 19 gram su vardır. II.Yol Tuz oranı % olan bir tuz-su karışımının su oranı, % ( ) = % 98 dir. Su oranı % 98 olan 00 gramlık bir tuz-su karışımında, A. (A B).x A. x olur. A B Kütlece şeker oranı % 5 olan 00 gramlık homojen bir karışımın 10 gramındaki şeker oranını bulalım. Homojen bir karışımdaki bir maddenin şeker oranı o karışımın her bir miktarında da aynıdır. 00 gramlık homojen karışımın şeker oranı % 5 ise, bu karışımın 10 gramındaki şeker oranı da % 5 tir. Şeker oranı % olan 300 gramlık şerbet ile şeker oranı % 10 olan gramlık şerbet karıştırılıyor. oluşan karışımın şeker oranını bulalım. Bu soruyu 3 farklı yoldan çözeceğiz. 1
I.Yol Karışımın şeker oranı % x olsun. III.Yol Bu yol, 1. yolun kısaltılmış biçimidir. Şeker oranı % olan 300 gram şerbet ile şeker oranı % 10 olan gram şerbet karıştırılıyor. Oluşan karışımın şeker oranı % x ise,.300 10. 100 x tür. 300 00 A kabındaki şeker miktarı ŞM1 ile B kabındaki şeker miktarı ŞM nın toplamı C kabındaki şeker miktarı ŞM3 na eşittir. ŞM1 + ŞM = ŞM3.300 II.Yol 10..3 10.1 x. x.(300 ) x tür. Şeker oranı % olan 300 gram şerbetteki şeker miktarı, gramdır. Şeker oranı % 10 olan gram şerbetteki şeker miktarı, 10 gramdır. Şeker Orani Saf madde miktari Tum karisimin miktari 10 300 1 00 % tür. son oluşan 00 gramlık karışımın şeker oranı % tür. son oluşan 00 gramlık karışımın şeker oranı % tür. Sonuç Şeker oranı % a olan x gramlık şerbet ile şeker oranı % b olan y gramlık şerbet karıştırılırsa, oluşan x + y gramlık karışımın şeker oranı % c ise, a.x b.y c dir. x y A kabında, tuz oranı % 5 olan 0 gramlık bir karışım vardır. B kabında, tuz oranı % olan 50 gramlık bir karışım vardır. C kabında, tuz oranı % 8 olan 50 gramlık bir karışım vardır. Bu üç kaptaki karışım karıştırıldığında oluşan son karışımın tuz oranını bulalım. Son karışımın tuz oranı % x ise, 5.0.50 8.50 700 x 5 tir. 0 50 50 10 son karışımın tuz oranı % 5 tir. A kabında, tuz oranı % a olan x gramlık bir karışım vardır. B kabında, tuz oranı % b olan x gramlık bir karışım vardır. C kabında, tuz oranı % c olan x gramlık bir karışım vardır. Bu üç kaptaki karışım karıştırıldığında oluşan son karışımın tuz oranını bulalım.
Son karışımın tuz oranı % x ise, a.x b.x c.x x.(a b c) a b c x olur. x x x 3x 3 Havuz V litre su alsın. % 1 lık tuzlu su akıtan musluk saatte havuzu doldurduğuna göre, 1 saatte V litre tuzlu su akıtır. Sonuç A kabında tuz oranı % m olan x litre, B kabında tuz oranı % n olan x litre tuzlu su olsun. Çözelti miktarları eşit olduğu için, bu iki çözelti m n karıştırıldığında karışımın tuz oranı % dir. A kabında, tuz oranı % olan 10 gramlık bir karışım vardır. B kabında, tuz oranı % 8 olan 00 gramlık bir karışım vardır. A kabındaki karışımın 3 ü ile B kabındaki karışımın 5 i karıştırıldığında oluşan karışımın tuz oranını bulalım. 10 gramlık A kabındaki karışımın 3 ü, 10. 80 dir. 3 00 gramlık B kabındaki karışımın 5 i, 00. 80 dir. 5 Karıştırılan karışımların madde miktarları eşit olduğu için, oluşan (80 + 80 )=10 gramlık karışımın tuz oranı, % lük tuzlu su akıtan musluk saatte havuzu doldurduğuna göre, 1 saatte V litre tuzlu su akıtır. V V % 1 lık litre karışım ile % lük litrelik karışımın karıştırılmasıyla oluşan sıvının tuz oranı % T olsun. 1. II.Yol V. V T. 1V V V T. 1V 1V T.V T 7 olur. V V Bir havuzu iki musluk birlikte doldurduklarında, doldurdukları kısım ile tek başlarına doldurma süreleri ters orantılıdır. Birinci musluk havuzu tek başına saatte, ikinci musluk havuzu tek başına saatte doldurabiliyorsa, ikisi birlikte havuzu doldurduğunda havuzun; 3 ünü ikinci musluk, 8 8 % % dır. 1 8 ünü de birinci musluk doldurur. Bir havuzu; % 1 lık tuzlu su akıtan bir musluk saatte, % tuzlu su akıtan başka bir musluk saatte dolduruyor. Boş olan bu havuz, muslukların ikisi birlikte açılarak doldurulduğunda, havuzdaki suyun tuz oranını bulalım. Dolan havuzun tuz oranı % T olsun. 1. 1. 3 T. 1 3 1 1 T. T 7 olur. 3
Çözümlü Sorular 1. 50 gram un ile 50 gram şekerden homojen bir karışım elde ediliyor. Bu karışımın 1 gramında kaç gram şeker bulunur. 50 gram un ile 50 gram şeker in karıştırılmasıyla oluşan 300 gram karışımda 50 gram şeker bulunur. 1 gram karışımda x gram şeker bulunsun. A kabından 15 gram, B kabından 5 15 = 10 gram karışım alınırsa istenen koşullar sağlanmış olur. 3. Kütlece % 3 ü şeker olan 00 gramlık şekerli su karışımının 3 1 ü dökülüyor. Yerine aynı miktarda saf su ilave ediliyor. son durumda karışımın kütlece şeker oranı yüzde kaçtır? 00 gramın 3 1 ü olan 00 gram dökülünce geriye 00 gram 1 300.x 50.1 x olur.. Bir A kabında gram şeker, 1 gram sudan oluşan homojen bir karışım; B kabında gram şeker, 30 gram sudan oluşan homojen bir karışım vardır. Bu iki kabın her birinden kaçar gram karışım alınmalıdır ki 5 gram şeker, 0 gram su olan 5 gramlık bir karışım elde edilsin? A kabındaki karışımın şeker oranı, dur. 1 18 9 B kabındaki karışımın şeker oranı, 1 dır. 30 3 5 gramlık bir karışım oluşturmak için A kabından x gram, B kabından 5 x gram alınır. Bu durumda oluşan karışımın şeker miktarı ( 5 gram ), A kabından alınan karışımdaki şeker miktarı ile B kabından alınan karışımdaki şeker miktarının toplamına eşittir..x 9 1.(5 x) 5 x 15 tir. şekerli su kalır. Kalan karışımın şeker oranı değişmemektedir. Buna göre kalan 00 gramlık karışımın şeker oranı % 3 tür. 00 gramlık bu karışıma 00 gram saf su ilave edildiğinde (saf suyun şeker oranı % 0 dır) yeni karışımın şeker yüzdesi x olsun. 3.00 0.00 100 00.x x.( 00 00) x dir.. Kilogramı 10 Ykr olan pirinç ile kilogramı 3 YTL olan pirinç karıştırılarak kilogram karışık pirinç elde ediliyor. Karışık pirincin kilogramı 150 Ykr den satılırsa kar da, zarar da edilmeyecektir. karışıma kilogramı 10 Ykr olan pirinçten kaç kilogram katılmıştır? Kilogramı 10 Ykr olan pirinçten x kilogram karıştırıldıysa kilogramı 3 YTL olan olan pirinçten x kilogram karıştırılmıştır. 3 YTL = 300 Ykr dir. Verilenlere göre, 10.x 300.( x) 150. x 0 olur.
5. Kütlece % 30 u şeker olan 10 kg lık un-şeker karışımına 5 kg daha un eklendiğine göre, yeni Şe ker karışımın oranı kaçtır? Un 10 kg lık un-şeker karışımının % 30 u şeker ise, karışımdaki şeker miktarı, 30 10. 3 kg dır. Geriye kalan 10 3 = 7 kg da undur. Karışıms 5 kg daha un eklendiğine göre, yeni karışımın Şe ker 3 3 1 tür. Un 7 5 1. Tuz ve sudan oluşan bir kaptaki karışıma tuz oranı sabit kalmak koşuluyla tuz ve su ilave edilebiliyor. Bu kaba ilave edilen tuz ve su miktarları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. x+y kaçtır? 9 gram su, 1 gram tuzdan oluşan karışımın tuz oranı 1 1 % dir. 1 9 50 Tuz oranı sabit olduğuna göre, 3 y 17 dir. 3 y x x 3 tür. x 17 7. % 0 si su olan x kg lık bir tuz-su karışımına 0 kg daha su ilave ediliyor. Elde edilen yeni karışımın % 0 ı su olduğuna göre x kaçtır? % 0 si su olan x kg lık bir tuz-su karışımına 0 kg daha su ilave edildiğinde (0 kg lık suyun su oranı % dür) oluşan karışımın % 0 ı su olduğuna göre, 0 0 x. 0 (x 0). 0.x 000 0.x 100 II.Yol x 0 dir. % 0 si su olan x kg lık bir tuz-su karışımın tuz oranı % ( 0) = % 80 dir. Bu karışıma 0 kg su ilave edildiğinde ( 0 kg lık suyun tuz oranı % 0 dır) oluşan karışımın % ( 0 ) = % 0 ı tuz olduğuna göre, 80 0 0 x. 0. (x 0). 80.x 0.x 800 x 0 dir. 8. % 0 si tuz olan 0 gramlık bir tuz-su karışımına 30 gram su, x gram tuz ilave ediliyor. Elde edilen yeni karışımın % 0 su olduğuna göre, x kaçtır? % 0 si tuz olan 0 gramlık bir tuz-su karışımına 30 gram su, (30 gramlık suyun tuz oranı % 0 dır) x gram tuz ilave edildiğinde (x gramlık tuzun tuz oranı % dür) oluşan karışımın % ( 0 ) = % 0 ı tuz olduğuna göre, 0 0 0 0. 30. x. (0 30 x). 5
00 0 x (0 30 x).0 x 5 tir. 9. Kütlece % 5 i tuz olan 0 kg tuzlu su çözeltisinden kaç kg su buharlaştırılmalıdır ki, çözeltinin kütlece % 0 si tuz olsun? 5B 30B 50B x. x 3 olur. 11. A kabında oluşturulacak gramlık bir tuz-su karışımına katılacak tuz miktarına karşın katılacak su miktarı aşağıda f ( x ) = 3x + b ile gösterilmiştir. x kg su buharlaştırıldığında istenen durum gerçekleşsin. İlk durumdaki tuz miktarı, karışımdan x kg su buharlaştırıldığında oluşan karışımdaki tuz miktarına eşittir. Verilenlere göre, 5.0 0.(0 x) x 15 tir. 10. Alkol oranı % 0 olan A litrelik karışım ile, alkol oranı % 50 olan B litrelik karışım karıştırılıyor. A A 9B B olduğuna göre, son karışımın alkol oranı yüzde kaç olur? A A 9B B A A 1 9B B 1 ( A 1) (3B 1) A 1 3B 1 3B A dir. Son karışımın alkol oranı yüzde x olsun. 0.A 50.B x..( A B) 0A 50B x.( A B) A kabındaki gramlık karışımla tuz oranı % 10 olan x gramlık tuz-su karışımı karıştırıldığında oluşan karışımın tuz oranı % 1 olduğuna göre, x kaçtır? Grafikten x 0 için y ise f(0) dir. f(x) 3x b ise, f(0) 3.0 b b dir. y f(x) 3x dir. A kabında oluşan gramlık karışımda, x gram tuz, y gram su varsa, x y ise x 3x x 1 dir. gramlık karışımda 1 gram tuz, 5 gram su vardır. A kabındaki gramlık karışımla tuz oranı % 10 olan x gramlık tuz-su karışımı karıştırıldığında oluşan karışımın tuz oranı % 1 olduğuna göre, 1 10 1..x.( x) x tür. 3B 3B 0. 50B x.( B)
1. Aşağıdaki grafik, dolu olan A ve B havuzlarında, tahliye borularının açık kaldığı süreye göre havuzda kalan su miktarını göstermektedir. A havuzundaki su % oranında, B havuzundaki su % 10 oranında tuz içermektedir. Bu miktarın % ü tuzdur. ( I ) Grafikte verilenlere göre, B havuzunda başlangıçtaki su miktarı 8 tondur. y 8 x y 8 y olduğuna göre, saatte B havuzunda kalan su miktarı ton olduğuna göre, boşalan su miktarı 8 = tondur. Bu miktarın % 10 ü tuzdur. ( II ) A ve B havuzlarından aynı anda boşalmaya başlayan sular boş olan C havuzunda toplanmaktadır. A ve B havuzunda eşit miktarda su kaldığı anda C havuzunda oluşan karışımın tuz oranı yüzde kaçtır? Şekildeki doğru parçası üzerindeki noktaları denklem ile ifade edelim: A için, ( 5,0) ve ( 0,10) noktaları doğru parçası üzerinde olduğuna x y göre, 1 ise y 10 x tir. 5 10 B için, ( 8,0) ve ( 0,8) noktaları doğru parçası üzerinde olduğuna x y göre, 1 ise y 8 x tir. 8 8 A ve B havuzunda eşit miktarda su kaldığı süre, doğruların kesişim noktasının apsisidir. y 10 x ve y 8 x doğrularının kesişim noktasının apsisi; 10 x 8 x x dir. Grafikte verilenlere göre, A havuzunda başlangıçtaki su miktarı 10 tondur. y 10 x y 10. y olduğuna göre, saatte A havuzunda kalan su miktarı ton olduğuna göre, boşalan su miktarı 10 = tondur. C havuzunda oluşan + = ton suyun tuz oranı % K olsun.. 10 K..( ) K dır. 13. Alkol oranı % 5 olan 30 litrelik homojen alkol-su karışımının kaç litresini boşaltalım ki kalan karışımda 19 litre su olsun? Alkol oranı % 5 olan 30 litrelik bir karışımın x litresi boşaltılırsa kalan 30 x litrelik karışımın alkol oranı yine % 5 tir. Alkol oranı % 5 ise, su oranı % ( 5 ) = % 95 tir. 95.(30 x) 19 x 10 dur. 1. Tuzluluk oranı % 0 olan 10 kg lık tuzlu su karışımına x kg tuz, x kg su ilave edilerek bir karışım oluşturuluyor. Son karışımın tuzluluk oranı % 8 olduğuna göre, x kaçtır? Verilenlere göre, 0 0 8.10.x.x.(10 x x) KONU BİTMİŞTİR 0.10.x 8.(10 3x) x 0 tır. 7
8