1999 ULUSL NTLY MTMT IK L IMP IYTI IR IN I ŞM SRULRI Lise 1- S nav Sorular 1. f1; ; 3; :::; 1999g kümesinin, eleman say s tek say olan kaç tane alt kümesi vard r? ) 1999 ) 1998 ) 1998-1 ) 999 ) hiçbiri. n 1998 1 say s n n 10 ile tam bölünmesini sa¼glayan, 000 den küçük kaç tane pozitif n tamsay s vard r? ) 00 ) 300 ) 400 ) 600 ) 800 3. 1; ; 3; 4; :::; 19999 sonlu dizisinin ard ş k kaç teriminin toplam 13678 dir? ) 3 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 4. ç lar n n derece cinsinden ölçüleri birer tamsay ve b < b < b olmak koşuluyla, kaç tane geniş aç l 4 üçgeni oluşturulabilir? ) 1936 ) 198 ) 1990 ) 1946 ) 1850 5. = 999:::99 {z } say s için, nin rakamlar toplam aşa¼g dakilerden hangisidir? 81 tane 9 ) 639 ) 79 ) 819 ) 873 ) 981 6. x 3 p 4 x + x 4 = 0 denkleminin kaç reel kökü vard r? ) 0 ) 6 ) ) 3 ) 1 7. şbükey bir 17-genin tüm köşegenleri çizilmiş ve böylece, kenarlar köşegenlerin parçalar ndan oluşan birçok çokgen elde edilmiştir. u yeni çokgenler aras nda kenar say s en büyük olan d şbükey çokgenin kenar say s en fazla kaç olabilir? ) 34 ) 1 ) 17 ) 13 ) 1 8. 8 8 = 64 haneli satranç tahtas üzerinde kaç tane farkl kare çizilebilir? (Her kare tam say da hane içermelidir; boyutlar, veya zapt ettikleri yerler farkl olan karelere farkl diyoruz. Örne¼gin, 64 tane 1 1 karesi çizmek mümkündür.) ) 04 ) 13 ) 00 ) 10 ) 56 9. Şekilde, bir eşkenar üçgen 9 tane eşkenar üçgene parçalanm şt r. ü¼güm noktalar ndan en az kaç tanesi silinmelidir ki, köşeleri kalan noktalarda olan bir eşkenar üçgen çizilemesin? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) hiçbiri 10. H z sabit olan bir gemi, bir nehrin ayn k y s nda bulunan kentinden kentine 5 saatte ve kentinden kentine 7 saatte gidiyor. Nehre at lan bir tahta parças kentinden kentine kaç saatte ulaş r? ) 6 ) 1 ) 4 ) 5 ) 35 1
11., ve farkl rakamlar göstermek üzere, + ise, + + toplam kaçt r? ) 101 ) 97 ) 99 ) 95 ) 103 1. Merkezi noktas ve yar çap 3 olan bir çemberin bir çap [] ve bu çap 45 o lik aç ile kesen bir kirişi [] olmak üzere, [M]?[], [N]?[]; M, N [] ve jmj = ise, jnj uzunlu¼gu aşa¼g dakilerden hangisidir? ) p 5 ) 5 ) ) p 3 ) p p 3 13. ir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (ütün yüzleri ayn renkle boyamaya da izin veriliyor). Kaç farkl durum söz konusudur? (Küpün herhangi bir dönmesi sonucunda çak şabilen durumlar ayn kabul ediliyor.) ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) 6 14. 3 3 + 5 3 + 7 3 + ::: + 1999 3 say s 999000 say s na bölündü¼günde kalan aşa¼g dakilerden hangisidir? ) 1997 ) 998 ) 1998 ) 999 ) 0 15. 1 9 boyutlar nda bir dikdörtgen, şekilde görüldü¼gü gibi 9 tane eşit kareye bölünmüş ve bu karelerin köşeleri işaretlenmiştir. Köşeleri, işaretlenmiş noktalarda bulunan kaç tane ikizkenar üçgen çizilebilir? ) 30 ) 38 ) 44 ) 56 ) 76.................... 16. Şekilde, bir kare, [ ve jj=jj dir. [F]? [] ise, jfj jj nedir? ) 3 ) p p 3 ) ) ) 1 3 3 F 17. Şekilde, bir kare ve,, F noktalar do¼grusal olmak üzere jkj F bir eşkenar dörtgendir. [] \ [F] ={K} olsun. jkj oran aşa¼g dakilerden hangisidir? ) p ) p + 1 ) 3 K ) 1 ) p 1 18. 11n + 3, (n N) kesrini k saltan k 6= 1 do¼gal say s n n rakamlar n n toplam kaçt r? 3n + ) 5 ) 7 ) 9 ) 11 ) 15 F
19. Şekildeki Merkezli çemberin; bir çap [], bir kirişi [] dir. [] nin orta noktas ve,, noktalar do¼grusal noktalar olmak üzere, çemberin yar çap 6 ve [] kirişinin merkezden uzakl ¼g ise, jj nedir? ) 4 p 3 ) 6 ) 5p 3 ) 8p 3 3 ) 5 0. Şekilde, x b y sabit bir aç, jj =1 ve jj = dir. noktas, [y ş n üzerinde hareket eden bir nokta olmak üzere, b aç s en büyük iken, jj kaçt r? ) ) 5 ) p 3 ) p ) 1 y x 3
Lise 3 S nav Sorular 1. 000 den küçük pozitif n tamsay lar ndan kaç tanesi için n 000 1 say s 10 ile tam bölünür? ) 00 ) 300 ) 400 ) 600 ) 800. = 999:::99 {z } say s için nin rakamlar toplam aşa¼g dakilerden hangisidir? 81 tane 9 ) 639 ) 79 ) 819 ) 873 ) 981 3. 1 19 boyutlar nda bir dikdörtgen, şekilde görüldü¼gü gibi, 19 tane eşit kareye bölünmüş ve karelerin köşeleri işaretlenmiştir. Köşeleri, işaretlenmiş noktalarda bulunan kaç tane ikizkenar üçgen çizilebilir? ) 00 ) 16 ) 8 ) 44 ) 56 4. Kenar uzunlu¼gu p 3 olan eşkenar üçgenin içte¼get çemberi çiziliyor. Üçgenin içinde ve çemberin d ş nda kalan üç bölgeden her birinin içine, hem kenarlara hem de çembere te¼get olan birer çember çiziliyor. u işlem, köşelere do¼gru sonsuz kez tekrarlan yor. öylece ortaya ç kan tüm dairelerin alanlar n n toplam nedir? ) 13 96 ) 11 8 ) 9 8 ) 11 96 ) 9 10 5. 99 do¼gru, düzlemi n parçaya bölmüştür. n nin 300 ü aşmad ¼g biliniyorsa, n nin alabilece¼gi kaç farkl de¼ger vard r? ) 6 ) 5 ) 4 ) 7 ) 3 6. x 3 p 4 x + x 4 = 0 denkleminin kaç reel kökü vard r? ) 0 ) 1 ) ) 3 ) 6 7. = 10 107 + 10 106 + 10 105 + 10 104 say s 7 ye bölündü¼günde kalan nedir? ) ) 1 ) 4 ) 3 ) 5 8. p x + 3 4 p x 1 + p x + 8 6 p x 1 = 1 denkleminin reel çözümlerinin say s kaçt r? ) 0 ) 1 ) 3 ) sonsuz ) hiçbiri 9. F (x) ve f(x) fonksiyonlar tüm reel eksende verilmiş reel de¼gerli fonksiyonlar olmak üzere, her x ve y için F (x + f(y)) = 3x + y + 7 eşitli¼gi sa¼glanmaktad r. f( + F (7)) de¼gerini bulunuz. ) 7 ) 9 ) 10 )13 ) 14 4
10. x ve y, iki basamakl say lar olup, x < y dir. x y çarp m ile başlayan dört basamakl bir say d r. ¼ger bu yi silersek, geriye kalan üç basamakl say (x + y) ye eşit oluyor. u özelli¼ge sahip kaç tane (x; y) ikilisi vard r? ) 0 ) 1 ) ) 3 ) hiçbiri 11. ir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (ütün yüzleri ayn renkle boyamaya da izin veriliyor.) Kaç farkl durum söz konusudur? (Küpün herhangi bir dönmesi sonucunda çak şabilen durumlar ayn kabul ediliyor.) ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) 6 1. = 3 3 + 5 3 + 7 3 + ::: + 1999 3 say s n 999000 say s na bölünce kalan nedir? ) 1997 ) 998 ) 1998 ) 999 ) 0 13. ç lar n n derece cinsinden ölçüleri birer tamsay ve b < b < b olmak koşuluyla kaç tane geniş aç l üçgeni oluşturulabilir? ) 1936 ) 198 ) 1990 ) 1946 ) 1850 14. ahit ö¼gretmen ve ö¼grencisi Kemal tan şt klar nda her ikisinin de yaşlar do¼gum y llar n n rakamlar n n toplam na eşit idi. ahit ö¼gretmen ve Kemal ayn biny lda do¼gduklar na göre aralar ndaki yaş fark aşa¼g dakilerden hangisidir? ) 5 ) 9 ) 10 ) 18 ) 30 15. Mutlu nun, hepsi 1 ve 5 milyonluk banknotlardan oluşan milyon liras vard r. Mutlu, bu paran n üçte ikisi olan milyonunu harcad ktan sonra elinde kalan 5 milyonluk banknotlar n say s n n başlang çtaki 1 milyonluk banknotlar kadar ve 1 milyonluklar n say s n n da başlang çtaki 5 milyonluklar kadar oldu¼gunu fark ediyor. 110 < < 150 oldu¼guna göre fark n n rakamlar toplam kaçt r? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 16. üzlemde xy dik koordinat sisteminde x + y = 9 çemberine (; p 5) noktas nda te¼get olan ve (4; p 5) noktas ndan geçen çemberin s n rlad ¼g bölgenin alan kaç dir? ) 5 ) 9/ ) 4 ) 3 ) 9/4 17. Çevrel çemberinin merkezi, [] kenar n n orta noktas olan bir 4 üçgeninin yüksekliklerinin kesişim noktas H, [H \ [] = fg, olmak üzere, jj = jj ve alan (H) = 9 ise, jj nedir? ) 9 4 ) ) p 6 ) p 6 ) 5.. H.. 18. Merkezi noktas ve yar çap 3 olan bir çemberin bir çap [] ve bu çap 45 o lik aç ile kesen bir kirişi [] olmak üzere, [M]?[], [N]?[]; M, N [] ve jmj = ise, jnj nedir? ) p 5 ) 5 ) ) p 3 ) p p 3 5
19.Şekilde, bir kare ve,, F noktalar do¼grusal olmak üzere, F bir eşkenar dörtgendir. [] \ [F] ={K} olsun. jkj oran aşa¼g dakilerden hangisidir? jkj K ) p ) p + 1 ) 3 ) 1 ) p 1 F 0. Şekilde, x b y sabit bir aç, jj =1 ve jj = dir. noktas, [y ş n üzerinde hareket eden bir nokta olmak üzere, b aç s en büyük iken, jj kaçt r? ) ) 5 ) p 3 ) p ) 1 y x 6