İOTEZ TESTLERİ
iotez Nedir? İOTEZ, arametre hakkıdaki bir iaıştır. arametre hakkıdaki iaışı test etmek içi hiotez testi yaılır. iotez testleri sayeside örekde elde edile istatistikler aracılığıyla aakütle arametreleri hakkıda karar verilir. Aakütle arametreleri hakkıda karar verirke doğru ya da yalış olması muhtemel yargılarda hareket edilir. Bu sııfı ot ortalamasıı 75 olduğua iaıyorum.
Bir hiotez testide iki hiotez yer alır ya da a Boş hiotez, sıfır hiotezi Alteratif hiotez Daha öce doğru olduğu isatlaa veya ortak kabul görmüş yargılara sıfır hiotezi( ) deir. İadığımız durum hiotezide yer alır. Aksi isat edilemedikçe hiotezi doğru kabul edilir. 3
İddia edile durum hiotezide ele alıır. Sıfır hiotezide belirtile yargıı tersi bir yargıyı içide buludura hioteze alteratif hiotez ( ) deir. Kedii kaıtlama zorululuğu hiotezie aittir. hiotezi daima hiotezii tersi olarak ifade edilir.
roblemlerdeki hiotezleri belirlemek oulasyo ortalamasıı 75 olduğuu test ediiz. Adımlar Soruyu istatistiksel olarak belirti ( 75) Zıddıı istatistiksel olarak belirti ( 75) iotezler birbiride tamame ayrıktır. 5
iotezleri belirlemesi alıştırmaları Aşağıdaki durumlarda hiotezleri oluşturuuz. oulasyou güde TV seyrettiği sürei ortalaması midir?. oulasyou güde TV seyrettiği sürei ortalaması de farklı mıdır? 6
3. Bir şakaı ortalama maliyetii.tl de büyük olduğu iddia edilmektedir, araştırıız. 4. Kitaçıda harcaa araı 5. TL de küçük olduğu iddia edilmektedir, araştırıız. >5 5 7
8 iotez Çiftleri ÇİFT TARAFLI TEST TEK TARAFLI TEST (Sağ taraf testi) Z RED / Z RED RED / TEK TARAFLI TEST (Sol taraf testi) Z RED
Öem Seviyesi - Örekleme dağılımıı RED bölgesii büyüklüğüü gösterir. Tiik değerleri.,.5,. Araştırmaı başıda araştırmacı tarafıda seçilir. 9
Karar Vermedeki atalar Bir Mahkeme Jürisi Gerçek Durum iotez Testi Gerçek Durum Karar Masum Suçlu Karar Doğru Yalış Masum Doğru ATA red - edilemez Suçlu ATA Doğru Masumdur red I. Ti ata () II. Ti ata () Testi Gücü ( - )
& Ters yölü ilişki içidedir er iki hatayı da ayı ada azaltamazsıız!
yı Etkileye Faktörler oulasyo arametresii gerçek değeri iotezdeki arametre değeri ile arametrei gerçek değeri arasıdaki fark arttıkça da artar. Öem derecesi - azalırke artar. oulasyo stadart saması - arttıkça artar. Örek hacmi - azaldıkça artar
iotez testi adımları. ı belirle.. i belirle. 3. yı seç. 4. i seç. 5. Test istatistiğii seç 6. Kritik değerleri hesala. 7. Veri tola. 8. Test istatistiğii hesala. 9. İstatistiksel kararı ver.. Kararı açıkla ve yorumla. 3
iotez Testide Test İstatistiğii Belirlemesi Ortalama yada iki ortalama farkı içi biliiyor Z İstatistiği bilimiyor 3 <3 Oralar yada iki ora farkı içi Varyasları testi Bir varyas içi İki varyas oraı içi Z İstatistiği F İstatistiği t İstatistiği İstatistiği 4
ORTALAMALARLA İLGİLİ İOTEZ TESTLERİ Bilidiğide Z Test İstatistiği x Z Z x sx Kabul ve Red Alaları (Çift Taraflı Test) RED / Bilimediğide fakat 3 olduğuda Z Test İstatistiği RED / Z x s 45 45 Z / kritik değerler tabloda buluur. 5
Çift Taraflı Z Testie Örek Bir fabrikada üretilmekte ola vidaları boylarıı ortalaması mm, ve stadart saması mm ola ormal dağılım gösterdikleri bilimektedir. Makialarda ola bir arıza giderildikte sora üretile vidalarda alıa 9 vidalık bir öreği bot ortalaması mm olarak bulumuştur. Makialardaki arıza giderilirke vidaları boyuu ayarı bozulmuş mudur?.5 içi test ediiz ve yorumlayıız. mm mm mm mm 9 Z hesa 3 mm 9 6. Adım iotezleri belirlemesi. Adım Test istatistiğii hesalaması
3. Adım Kritik değerleri belirlemesi.5 -.5 Stadart Normal Dağılım Tablosu.475.6 Z.5.7 /.5 -.96.96 /.5 Z.6.455.455.455.7.4599.468.466.8.4678.4686.4693.4744.475.4756.9 7
4. Adım İstatistiksel karşılaştırmaı yaılması RED RED /.5 -Z tablo -.96 /.5 Z tablo.96 Z hesa 3 5. Adım Karar verme ve yorumlama Z hesa değeri RED bölgesie düştüğü içi hiotezi reddedilir, yai vidaları boy ortalaması mm de farklıdır, makiaı ayarı bozulmuştur. 8
Tek Taraflı Z Testi Öreği Bir kutu mısır gevreğii ağırlığıı 368 gr da fazla olduğu iddia edilmektedir. Ayrıca 5 gram olduğuu belirtmiştir. 5 kutuluk bir örek alımış ve 37.5 gr. olarak bulumuştur..5 seviyeside test ediiz. 9
Çözüm 368 > 368.5 5 Kritik değer Z hesa.5 Z RED bölgesi.5 Z Z tablo.645 Test İstatistiği 37. 5 368 5 Karar.5 içi hiotezi reddedilemez. Yorum 5. 5 Ortalamaı 368 gr.da fazla olduğua dair yeterli kaıt yoktur.
Çift Taraflı Z testi öreği Bu see DEÜ.İİBF İktisat bölümüde mezu olacak öğrecileri mezuiyet ot ortalamalarıı 7 olduğu iddia edilmektedir. Bu amaçla mezuiyet sorası 36 öğrecilik bir örek alımış ve mezuiyet ortalamalarıı 66, stadart samasıı olduğu bulumuştur. Bu veriler ışığıda iddiayı. içi test ediiz. 7 7 Z s x x s III.. içi z tablo değeri.58 66 7 4 / 6 IV. z hes < z tab red edilemez.
ORANLARLA İLGİLİ İOTEZ TESTİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi Örekte hesalaa ora ile gösterilirse oralarla ilgili test istatistiği; Z ) (
ÖRNEK Bir süermarketler ziciri sahibi müşterilerii %95 te fazlasıı süermarketlerideki fiyatlarda memu olduğuu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçile müşteride 84 ü fiyatlarda memu olduğuu bildirmektedir.% öem düzeyide, süermarketteki fiyatlarda memu olaları oraıı %95 e eşit olmadığıı söyleyebilir miyiz? Z. ( ) Z tab.58.9.95.95(.95) 84 /.9.95 Kabul 3
4 ORTALAMALAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ İOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi
5 İki Ortalama Farkı İçi Test İstatistiği ) ( ) ( ) ( Z biliiyor ise Ortalamalar arası farklarla ilgili hiotez testlerie ait test istatistiği Aakütle varyasları bilimediğide buları yerie örek varyasları kullaılır.sıfır hiotezii doğru olduğu varsayımı ile hareket edildiğide - farkı sıfır kabul edilir.
) ( ) ( ) ( s s s Z ) ( ) ( s Z h bilimiyor fakat örek hacimleri 3 ise s s s Sıfır hiotezi örekleri ayı aakütlede alıdığıı belirttiği içi tersi isatlamadığı sürece s ve s değerlerii birbiriyle homoje olduğuu varsayılır ve ortak varyas hesalaır.
ÖRNEK Ayı faaliyet koluda üretim yaa fabrikaları biriciside tesadüfi olarak seçile 8 mamulü ortalama dayama süresi 35 gü ve stadart saması 5 gü; ikiciside alıa 95 mamulü ise ortalama dayama süresi 3 gü ve stadart saması 8 güdür. % öem seviyeside, birici fabrikada üretile mamulleri ortalama dayama süresii daha fazla olduğuu söyleyebilir miyiz?..5-..49 Z tab. 33 7
s Z h s ( s ( ) s 8(5) 8 86.94 8 (35 3) 95(8) 9 ) 95.95 86.94 ( Z.95).5.4744.5 % öem seviyeside sıfır hiotezi kabul edilerek birici fabrikada üretile mamulleri ortalama dayama süresii diğerleride daha fazla olmadığıa karar verilir. 8
9 ORANLAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ İOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Testi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi
) ( ) ( ) ( ) ( Z h ) ( ) ( ) ( Z h Oralar arası farklarla ilgili hiotez testlerie ait test istatistiği Aakütle oraları bilimediğide buu yerie örek oraları kullaılabilir. Sıfır hiotezii doğru olabileceği varsayımıyla hareket edildiğide test istatistiği formülüdeki - farkı sıfır kabul edilir. Test istatistiği aşağıdaki gibidir
3 ) )( ( ) ( Z h Sıfır hiotezi örekleri ayı aakütlede alıdığıı belirttiği içi ve değerleri birbiriyle homojedir. Aşağıdaki ortak varyas hesalaır.
Örek Bir video kaset kiralayıcısı macera filmi kiralamaı yöredeki erkek ve kadılar itibariyle farklılık gösteri göstermediğii merak etmektedir. Sözkousu şahıs belli bir zama döemi içerside dükkaıa gele 6 erkekte 5 i ve 4 kadıda sii macera filmi kiraladığıı müşahede etmiştir. Bu verilere göre yöredeki erkekleri kadılarda daha fazla macera filmi kiraladığıı % 5 öem seviyeside söyleyebilir misiiz? Z h.7( Z tab.645.85 5.7)( 6.85. 5 ) 4 3.78 6(.85) 6 4(.5) 4 RED.7
ALIŞTIRMALAR. Bir tolumda erkekler arasıda akciğer hastalığı oraıı %3 olduğu bilimektedir. Sigara içelerde akciğer hastalıklarıa daha sık rastlaı rastlamadığı araştırılmak isteiyor. Bu amaçla sigara içe erkekler arasıda rasgele seçile erkekte 8 ii bir akciğer hastalığı geçirdiği/geçirmekte olduğu sataıyor. Sigara içelerde akciğer hastalığıa yakalama oraıı daha fazla olduğu söyleebilir mi?. Büyük bir alışveriş merkezii kayıtlarıa göre merkeze gele erkekte ü, bayada ise 5 si oyucak reyouda alışveriş yamıştır. Bayaları çocuklarıa daha çok oyucak alı almadıklarıı test ediiz. 33
3. Bir çimeto fabrikası ürettiği çimetoda yaıla beto blokları sağlamlığıı stadart samasıı kg/m de fazla olduğuu iddia etmektedir. İddiayı test etmek amacıyla beto blok alımış ve sağlamlık test yaılmıştır. Test soucuda alıa öreği sağlamlık ortalaması 3 kg/m, varyası 95 kg /m 4 olarak bulumuştur. a) İddiayı %95 güvele test ediiz. b) Ayı veriler içi oulasyo varyasıı ü altıda olduğu iddiasıı test ediiz. c) Ayı veriler içi oulasyo varyasıı olu olmadığıı test ediiz. 34