Bölüm 2 Bir boyutta hareket
Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların göz önüne alınmasıdır. Bu hareket cismin konumunda sürekli olarak meydana gelen bir değişimi ifade eder. Introduction
Hareket Türleri Öteleme Düz yolda ilerleyen bir arabanın hareketi. Dönü Dünyanın kendi ekseni etrafında tur atması. Titreşim Yaya bağlı bir objenin yaya uygulanan gerip bırakma işlemi sonucu ileri-geri hareket etmesi Introduction
Parçacık Modeli Parçacık modelinde cisimler nokta şeklinde bir parçacık olarak gözönüne alınır. Parçacığın bir kütlesi olmakla birlikte, herhangi bir şekli ya da hacmi yoktur. Burada amaç, cismin hareketini etkileyen parametrelerin sayısını minimumda tutmaktır. Introduction
Konum Bir cismin konumu cismin bir referans noktasına göre uzaydaki yeridir. Genel olarak bu referans noktası koordinat sisteminin orijin noktası olarak seçilir. Yandaki resim bir arabanın bir boyutta konumundaki değişimi göstermektedir. Burada araba bir noktasal parcacık (cisim) olarak ele alınır. Section 2.1
Konum zaman grafiği Konum zaman grafikleri bir cismin hareketinin zaman içinde değişimini gösterir. Buradaki eğri cismin farklı noktalar arasında hareketini ortalama bir fonksiyon ile tasvir eder. Section 2.1
Arabanın hareketinin farklı yollarla tanımlanması Farklı ifade yolları: Resimler ile Grafik olarak Tablo verileri ile Matematiksel Bir çok problemlerde asıl istenen matematiksel olarak ifade edebilmektir. Farklı gösterimlerin kullanılması, problemin anlaşılması için gerekebilir. Section 2.1
Yerdeğiştirme Bir cismin belirli bir zaman aralığında konumundaki değişim olarak ifade edilir. al. x ile gösterilir x x f - x i SI birimi metredir (m) x pozitif olabilir negatif te olabilir. Mesafe parçacığın izlediği yolun uzunluğudur. Section 2.1
Mesafe vs. Yerdeğiştirme Bir oyuncunun sahanın bir ucundan diğer ucuna ileri geri hareket ettiğini varsayalım. Alacağı mesafe yolunun iki katı olmasına rağmen, Yerdeğiştirme sıfırdır. Δx = x f x i = 0 since x f = x i Mesafe her zaman için pozitiftir. Section 2.1
Vektörel ve Skaler Büyüklükler Vektörel nicelikler hem genlik (şiddet, büyüklük) hem de yön ifadesi içeren niceliklerdir. Kuvvet, Hız, Elektrik alan gibi Skaler nicelikler ise yalnızca genlik ile ifade edilirler. Zaman, Enerji, Isı gibi Vektörlerin yönlerini ifade edbilmek için + ve işaretlerini kullanacağız. Bir sonraki bölümde vektörlere ait tüm özellikleri ve vektörler ile işlemlere ait detayları inceleyeceğiz. Section 2.1
Ortalama Hız Ortalama hız, yerdeğiştirmenin oranın belirleyen bir niceliktir. Birim zamanda yerdeğiştirme miktarı olarak ifade edilir. v x, avg x t x f x t i Altindis x hareketin x-ekseni boyunca olduğunu ifade eder. Boyutu uzunluk / zaman [L/T] Birimi m/s Konum zaman grafiğinin eğimi de ortalama hızı verir. Section 2.1
Ortalama Sürat Sürat skaler bir büyüklüktür. Her hangi bir yön atfedilmez. Hız ile aynı birimdedir Toplam yerdeğiştirmenin toplam geçen süreye oranı olarak tanımlanır. v avg d t Her zaman pozitif sayılar ile ifade edilir. Gerek ortalama hız, gerek se sürat, cismin hareketine dair detayları vermez. Section 2.1
Örnek 2.1: Şekil de verilen araba hareketi için A ve F noktaları arasındaki yerdeğiştirme, ortalama hız, ve ortalama sürati bulunuz.
Ani Hız Ortalama hız ifadesinde zaman aralıklarının sıfıra yaklaşması limit durumundaki ortalama hız ifadesine ani hız denir. Ani hız hareketin her bir noktasında cismin hareketindeki değişimleri ifade eder. Ani hız, x-t eğrisinin herhangi bir noktasındaki teğetinin vereceği değerdir. B noktası A noktasına doğru kaydıkça zaman aralıkları sıfır limitine yaklaşır. Ani hız için genel denklem: v x lim0 t x t dx dt Section 2.2
Sabit hızda ilerleyen bir cismin hareketi Sabit hızda hareket cismin anlık hızının hareketin her noktasında aynı olduğu hareket türüdür. Bu durumda anlık ve ortalama hızlar aynı olur. v x = v x, avg Cismin alacağı yolun matematiksel gösterimi x xf xi v x or xf xi v x t t t Genel yaklaşımlarda t i = 0 dır. Bu durumda denklem x f = x i + v x t (sabit v x ) Halini alır. Section 2.3
Sabit hızda ilerleyen bir cismin hareketinin grafik temsili Grafiğin eğimi bize sabit hızın değerini verir. Konum eksenindeki kesişim noktası ise cismin başlangıç konumunu, x i, verir. Section 2.3
Ortalama İvme İvme bir cismin hızındaki değişim oranını ifade eder. a x, avg v v v t t t x xf xi f i Boyutu: L/T 2 SI birimi: m/s² Bir boyutta hem pozitif hem de negatif değer alabilir. 0 100 km/h ye çıkış hızları 2.2 s Porsche 918 Spyder 3.0 s Ferrari 458 Italia Kağnı Section 2.4
Ani ivme Ortalama ivmenin t zaman aralığının sıfıra yaklaşması limitidir. a x lim x x t 0 t dt dt 2 v dv dx 2 Hız zaman grafiğinin eğimi İvmeyi verir. Section 2.4
Konum-Zaman, Hız-Zaman, ve İvme-Zaman grafikleri Section 2.4
Hareketin Grafiksel Tanımlanması: Konum-Zaman Eğrinin eğimi hızı verir. Eğim değiştiğine göre hız değişmektedir Dolayısı ile ivmeli bir hareket söz konusudur. Section 2.6
Hareketin Grafiksel Tanımlanması: Hız-Zaman Eğim hızı verir. Doğrusal çizgi sabit ivmeyi yani düzgün hızlanan hareketi gösterir. Section 2.6
Hareketin Grafiksel Tanımlanması: İvme-Zaman Sıfır eğim ivmenin sabit olduğunu gösterir. İvmenin değişken olduğu hareketin analizi oldukça karmaşıktır. En basit durumlarda dahi problemlerin çözümü nümerik analizler ve yaklaşıklıklar gerektirecek matematiksel hesaplamalar gerektirebilir. Section 2.6
İvme ve Hız hakkında dikkat edilmesi gereken noktalar Eğer bir cismin hızı ve ivmesi aynı yönde ise, cisim hızlanmaktadır. Eğer hız ve ivme zıt yönlerde ise cisim yavaşlamaktadır. İvmenin büyüklüğü ve yönü cisme etki eden net kuvvete bağlıdır. F a Hız ve ivmenin işaretinin negatif olması cismin yavaşladığını göstermek zorunda değildir. Negatif hız ters yönde hareketi, ve negatif ivme ters yönde hızlanmayı da ifade edebilir. Section 2.4
Kinematik Denklemleri, Sabit ivmeli harekette cismin herhangi bir t anındaki hızı, (t i = 0 and t f = t kabul edilmesi durumunda) v v a t xf xi x Cismin ortalama hızı v x, avg v xi v 2 xf Cismin t anındaki konumu 1 xf xi vx, avg t xi vxi vfx t 2 1 xf xi v xit axt 2 2 Cismin t anındaki hızı da zamansız hız fomülü kullanılarak v v 2a x x 2 2 xf xi x f i olarak verilir
Örnek 2.6: Akan trafiğe giren bir arabanın durumunu göz önüne alınız. Otoyola bir tali yoldan giren arabanın ivmesini tahmin ediniz. Otoyolun akış hızına ulaşıncaya kadar alınması gereken yolu hesaplayınız. Tahminlerimiz : Otoyolda ortalama hız 100 km/h Bir arabanın 100 km/h hıza ulaşma süresi 10 s. Tali yoldaki hızı 50 km/h civarında ve dönerken bu hız 30 km/h e kadar düşer.
Serbest Düşen Cisimler - Galileo Galilei 1564 1642 Bir cismin yalnızca yerçekiminin etkisinde hareket etmesi durumua serbest düşme denir. Bu harekette üç farklı durum söz konusudur. Durgun halden bırakılan cisimlerin hareketi Aşağı doğru atış Yukarı doğru atış Her durumda cismin ivmesi aşağı yöndedir. İvmenin büyüklüğü cismin bulunduğu yere bağlıdır. Dünya yüzeyinde ortalama yerçekimi ivmesi g = 9.80 m/s 2 dir. Serbest düşmede hareket yönü genel olarak y-ekseni boyunca alınır ve ivme negatif yöndedir (aşağı doğru) a y = -g = -9.80 m/s 2 Section 2.7
Serbest düşme türleri v = 0 v o = 0 a = -g v o 0 a = -g v o 0 a = -g Section 2.7
Yukarı atış hareketi Hareketin simetrik olması durumunda t up = t down v = -v o Hareketin simetrik olmaması durumunda, hareket farklı kısımlara ayrılarak çözümler üretilir. Section 2.7
Serbest düşmeye örnek A noktasında başlangıç hızı yukarı yönde (+) ivme -g (-9.8 m/s 2 ). B noktasında, hız 0 ve ivme -g (-9.8 m/s 2 ). C noktasında, hız A noktasındaki hız ile aynı büyüklükte ancak zıt yönlü ivme -g (-9.8 m/s 2 ). Yerdeğiştirme 50.0 m (Başlangıç noktasının sıfır noktası kabul edilmesi durumunda).
Örnek 2.12: 50 yüksekliğindeki bir binanın tepesinden yukarı doğru düşey olarak 20 m/s lik ilk hızla bir taş atılmıştır. a) Taşın maksimum yüksekliğe ulaştığı zamanı, b) Çıkabileceği maximum yüksekliği c) Taşın atıldığı noktaya geri dönüş zamanını ve t=5 s deki taşın konumunu ve hızını bulunuz.
Kinematik denlemlerinin analizi Yerdeğiştirme hız-zaman grafiklerinin altında kalan alandır. f lim v t v ( t) dt t n 0 n xn n t x t i Benzer olarak ivme-zaman altında kalan alan cismin hızındaki değişim miktarı verir Section 2.8
Kinematik Denklemler a x x xf xi 0 x x dv dt v v a dt v dx dt x x v dt f i 0 x t t v v a t xf xi x 1 xf xi v xit a xt 2 2
Ödev Problemler Bölüm 2: Problemler: 3, 4, 7, 12, 14, 17, 22, 25, 36, 44, 46, 52.