XV. ULUSL İZİK OLİMİYI İRİNCİ ŞM SINVI7 u. kıntı ızı u5 k/ on bi nein kıyısınd buunn e şeiei sındki uzkık 6 k di. u şeieden ynı nd bibiine doğu, suy göe ızı k/ e k/ on iki gei ekete geçiyo. Geie ekete geçtiği nd suy göe k/ ız sip bi bot d şeinden ekete geçiyo e şeinden geen geiye kşıştığınd de gei dönüyo, you üzeinde şeinden geen geiye kşıştığınd tek şeinden geen geiye doğu yöneiyo. öyece bot iki gei kşışıncy kd bunın sınd gidip geiyo. Kıyıdn bkn bi gözeci botun top kç kioete yo dığını öçe? ) 5 ) 65 C) D) 85 E) 6 C D. Döt yo bibiiye ikişe ikişe kesişip çok keskin döt kşk ouştuktdı. u kşk kenı 65 on bi kenin köşeeinde buunktdı. i otosiketçi sbit /s iesi ıznıp yşybiektedi. u otosiketçi e ngi bi kşktn geçip ynı kşktn çıkk koşuu ie ke üzeinde iniu kç sniyede eketi tybii? Motosiketçi eketin bşngıç e bitiş kşğınd istediği ız sip obii. ) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) E β. Eği çısı 7 on sütünei bi eğik düze üzeinde kütesi, yükü on bi cisi buunuyo. Eğik düzein tbnın pe ok E eektik nı uygunktdı. Cisi eektik nınd β çı ypck şekide sbit ızı ie eket ettiğine göe cisi ie eğik düze sındki sütüne ktsyısı nedi? ),5 ), C), D), E),. e kütei iki cisi, bi sbit e bi eketi kdn ouşn sistede, sebest eket sısınd kütei cisinin iesi kç g di? ) ) C) D) 5 E) 5 5. Kütesi on bi cisi şekide gösteien üç kı duud d sbit ızı ie eket etektedi. ütün duud sütüne ktsyısı di. İk duud cisi eket ettiek için s edien güç, ikinci duud cisi eket ettiek için s edien güç oup, üçüncü duud ise cisi kendiiğinden eket etektedi. Sütüne ktsyısı nedi? ) ) C) D) E)
k 6. Ucund g kütei bi cisi on e yy sbiti k N/ on bi yy c kd sıkıştıııp sebest bıkık bu cisi ıtktdı. Yty düze sütünesizdi. Cisi ie yüksekiğindeki 5 ik eğik düze sındki sütüne ktsyısı di. Cisin eğik düzei tındıktn son, tepedeki düzükte noktsındn 8 uzktki noktsın düşesi için ne kd oıdı? ),5 ),5 C),8 D), E), 7. Kütesi on bi d yüksek bi köpüden geieiş boyu on esnek bi t bğnk şğı tktdı. Htı yy sbiti k on bi yy gibi düşünebiisiniz. d tdıktn son köpüden H kd şğıdki bi nokt etınd şğı yukı sını yptıktn son od dengede sıı kktdı. Htın geieiş boyunu ne kd uztıyız ki dın dengeye gediği noktnın köpüden 5H 5o 8 kd şğıd osun? ( k sbitinin tın boyunun uzsı ie değişediğini syınız). ) g k ) g k C) g k D) E) g k 8. i top yüksekikten sebest ok bıkıktdı. Yee tesı,65 s süekte e bu süede top ız kybetektedi. es süesince topun kybettiği ız iktı t,5 kd oktdı. ud topun yee çptığı ız, t ise tes süesidi. op zıpyıp ksiu yüksekiğe uştığınd ik tıdığı ndn itiben kç sniye geçişti? ),65 ),5 C),65 D),5 E) içbii 9. Ken uzunuğu on bi eşken üçgen te çeçee ınıyo. u üçgenin yüksekiğinin ot noktsın tbn pe bi te pçsı konuk ikinci bi üçgen ouştuuuyo. D son bu yeni küçük üçgenin yüksekiğinin ot noktsın tbn pe bi te pçsı konuk üçüncü bi üçgen d ouştuuuyo. u işein sonsuz kez teknsı sonucund oty çıkn şekin ğıık ekezi üçgenin tepe noktsındn kç uzktdı? ) 7 7 ) 9 C) D) 5 8 E) 7 çii o N. Şekideki tın bi ucu düşey bi du çii ie tuttuuuş oup, sebest ucu N uk sbit yty bi kuete çekidiğinde tın üst böüü du ik çı ypktdı. Htın kütesi kç kg dı? ), ) 7, C), D), E) 8,6,8. bn ke şekinde e ken uzunuğu on ğııksız bi kbın içinde su buunktdı. u suyun içine ken uzunuğu on küp şekindeki bi buz pçsı konuktdı. u duud su yüzeyi kbın tbnındn,8 kd yukıddı. uz ten eidiğinde sistein küte ekezindeki değişi kç ou? ) 8 ) C) D) E) 6
D. Şekideki sıı içindeki cisi D çpı bi küe oup içinden çpı D on küese bi böüü çıkııştı. u cisi, küeein ekezei ynı yty doğutud kck şekide ipee kbın tbnın bğnıştı. İpedeki geiiin onı ise, sıının özkütesi cisin özkütesine onı nedi? D ) 7 8 ) 5 6 C) D) 7 6 E) 9 8. i ısı tnesinin içinde buunn su buının V ci ie bsıncı sınd V sbit şekinde bi bğntı dı. u ısı tnesi d pttıdığınd ci 8 kt tktdı. İçedeki su buının bsıncı kç tose bsınc eşit oduğund ısı tnesi ptıştı? tış ısıın cieinin d büyük oı için dış bsıncı nsı değiştiieidi? ) 6, ztıı ) 6, ttıı C) 8, ztıı D) 8, ttııı E), ztıı ρ k ρ. Kesiti ke şekinde, kenı e yüksekiği on bi kbın içinde sütünesiz ok eket eden iki piston buunktdı. Kbın ot kısı boş oup, piston sınd yy sbiti k on bi yy buunktdı. Kpı sistein so e sğ böeede özküteei sısı ie ρ e ρ on sıı buunktdı. u duud kbın köşeeinde buunn e noktındki bsınç değeei e di. ynı yydn bi tne d ik yy pe ok ekediğinde kbın köşeeindeki e noktın ' 7, ' ok eiektedi. Çit yyı sistei dki yeni bsınç değeei e okt e noktsı yukıd ock şekide 9 çeiisek bu duudki bsınç değeeinin '' '' onı ne ou? ) ) C) D) 5 E) 7 ρ ( ) ρg ) ( ) ρg D) yn ze, gz 5 5o ( ) ) ρg ( ) E) ρg 5. bnı ke e kenı on dikdötgen şekindeki bi kbın yüksekiği oup, kbın otsınd buunn sütünesiz bi piston syesinde, kbın sound özkütesi ρ on bi sıı, sğınd ise sbit sıckığınd gz buunktdı. Kp sğ tbnı etınd yş yş yukı kdıııyo. Kbın eğii 5 oduğund piston eket eteye bşıyo. Siste yty konud iken en so üst uç noktsındki bsınç nedi? C) 6. Uzy geisindeki bi cizın tnınd düze yn, tbnın ot noktsınd ise küçük bi ze buunktdı. bn e tn sınd döt det titnyu çubuk buunktdı. Lzeden çıkn ışık yndn ynsıyıp tek kynğ gei dönektedi. Cizın sğ yüzündeki iki çubuk üzeine güneş ışığı doğudn geip sdece bu iki çubuğun sıckığını C tıktdı. u duud tbn çpn ışık kynktn ngi yöne doğu e kç ky? Cizın tbnı e tnı bi kenı, on ke şekinde oup, çubukın ısınış boyı 5, titnyuun boyc geneşe ktsyısı 8,5. 6 K di. ) sğ doğu,5 ) so doğu 7, C) so doğu,5 D) sğ doğu 7, E) kyz
7. Isıc geneşe ktsyısı, ( C ) on ddeden ypıış e kenı on küp şekindeki kp geneşe ktsyısı, ( C ) on bi sıı ie doudu. Sistein sıckığı C kd tııktdı. Kbın üst kenı ie sıı yüzeyi sındki uzkık kç c di? ) ) C) D) E) 5 λ λ y O λ λ x 8. Çizgise yük yoğunuğu λ ey λ on çeyek çebe şekindeki çizgise yüke ekezei O noktsınd ok üzee şekideki gibi yeeştiiiyo. Çeyek çebeein yıçpı sısı ie,,, oduğun göe, O noktsındki eektik n ektöünün x ekseni ie yptığı çının tnjntı nedi? ) 8 ) C) 5 D) 7 5 E) Şeki. k k 9. Yty düze üzeinde buunn döt eşit böei, kpı, ısıc yıtıış bi siindi içinde ğı e ısıyı geçien, dieektik bi piston sütünesiz ok eket edebiektedi. istonun so tınd ku, sğ tınd ise sıckığınd gz buunktdı. Sodki du ie piston üzeine nokts yükei yeeştiiişti. iston sğ ttn yy sbiti k on bi yy bğıdı. u duud piston t biinci böe üzeinde oup yy geieişti. Gzın sıckığı ous piston t ikinci böe üzeinde dengede duktdı. Gzın sıckığı ous piston t üçüncü böe üzeinde dengede duktdı. sıckığı kç di? Şeki. k ) 8,5 ) 7, C), D) 5, E),5 Şeki.. Özdienci ρ on bi ddeden, biincisinin yıçpı, yüksekiği ock şekide e bii bi öncekinin iki ktı yıçp e iki ktı yüksekiğe sip sonsuz syıd siindi ypıktdı. u siindie üst üste konuduğund ouşck kuenin eektikse dienci nedi? ) ρ π ) ρ π C) ρ π D) ρ π E) R V. E..k. ı e iç dienci on üç güç kynğı ie dienci R on bi ezistns şekideki gibi bğıdı. Dienç üzeine bğı ide bi otetenin göstediği değe U ise R ) ) onı kçtı? C) D) E) 5
5 Ι R R R R x R 5 R. E..k. sı V e iç dienci i ediebiecek bi üetece şekide gibi diençei R Ω, R Ω, R Ω, R Ω, R 56 Ω e R x on tı ezistns bğıdı. Deede kn Ι kıı R x diencinin çeşiti değee için espnı e gik ok çiziise şğıdki gikeden ngisi ede edii? Ι ( ) 8 7,5 7 6,5 6 5 ) 6 8 R( Ω) Ι ( ) 8 7,5 7 6,5 6 5 ) 6 8 R( Ω) Ι ( ) 8 7,5 7 6,5 6 5 C) 6 8 R( Ω) Ι( ) 8 7,5 7 6,5 6 5 D) 6 8 R( Ω) Ι ( ) 8 7,5 7 6,5 6 5 E) 6 8 R( Ω). Kııcıık indisi n on bi otdn geen ışık, kııcıık indisi n on bi ot geçektedi. Geen ışığın yüzeyin noi ie yptığı çı dı. Işığın ızının bu iki otın yüzeyine pe on bieşeninin e iki otd d ynı değee sip osı için ngi şt sğnıdı? ) n n ) n <n C) n >n D) He n kııcıık indisi için geçeidi E) Hiçbi koşud bu şt sğnz. Odk uzkığı c on ykınsk bi ecek c sound buunn bi cisin göüntüsünü ouştuktdı. u ndn itiben cisi, c/s sbit ız ie eceğe doğu eket eteye bşıyo. Kç sniye son cisin yeni göüntüsü ik duudki göüntünün döt ktı büyüküğünde e ik göüntüye göe tes ou? ) ) 5 C) 5 D) E) içbii H n 5. Deiniği H on bi uzun dibinde buunn e boyu 8 c on bi cisin otoğı, su yüzeyinden, uzkt buunn bi otoğ kinesi ie çekiektedi. otoğ kinesinin eceğinin odk uzkığı c di. Cisin otoğ ii üzeindeki göüntüsünün boyu kç c di? Suyun kııcıık indisi n ok eiiyo. ) 5 ) C) D) E)
6. İki gei XV. ULUSL İZİK OLİMİYI İRİNCİ ŞM SINVI ÇÖZÜMLERİ 7 t 6 st son kşışı. Motou bot şeinden yo çıkn geiye t 6 st son kşışı. u süe içinde kıyıdn bkn bi gözeciye göe dığı yo x (u)t (5)5 k ou. Yine bu süe içinde şeinden yo çıkn geinin dığı yo x ( u)t (5)5 k ou. Motou bot şeinden yo çıkn gei ie kşıştıktn son şeinden geen gei ie ındki ese xx x 55 k ou. Motou kyık ie şeinden geen gei x t 6 st son kşışı. u süe içinde kıyıdn bkn bi gözeciye göe otou botun dığı yo x (u)t (5)6 k ou. i gidiş geişte otou botun ot ızı x ot x 5 65 t t 6 k/ ou. İki gei kşışıncy kd otou botun kıyıdn bkn bi gözeciye göe dığı yo x 65 ott.85 k. Motosiketçi kenin köşeeinden döneken ızı sıı oıdı. ksi de çok küçük eğiik yıcpındn doyı çok büyük ekezkç kuete eydn gei. Motosiketçi sbit iesi ie engi bi kşktn ekete geçip, τ süede kenin kenın yısı kd eket edese geçen süe τ ou. op süe de t 8τ8 ; τ 8 s bu süe iniu süe değidi. Motosiketçi kşğ beii ız ie giip ik ken boyunc en yp e köşede duu. Son diğe iki ken üzeinde ken uzunuğunun yısı kd ıznı, yısı kd yş e dödüncü ken üzeinde sdece ıznk gidiği kşktn çık. iinci e sonuncu ken boyunc eket süesi τ τ' ; τ ou. op süe de t τ τ ( ) s gsin 6,8. 7 s. Eğik düze üzeinde eket eden cisi için sgcos (gsin) yzbiiiz. udn uygunn kueti cos sin Eg Şekin geoetisinden sütüne ktsyısı tn cosβ; s sin β
7 G G. He cise etki eden kuete için g ; g ; yzbiiiz. sit kineein için tın kudn iee sındki iişki x x ; ; ; udn g g ; g; s s g g s 5. iinci duud güç g ikinci duud gsin.gcos. üçüncü duud gsingcos yzbiiiz. udn tn g sin yzbiiiz. udn tn tn g g g ; g ; cos tn, g g 6. Cisin enzii idesinden noktsındki ızı sin x ; gx 8 g Eneji kounuu yssındn ypın iş kx sg kx s g (,),..,.8 8 J e nn sütüne ktsyısı sgcos5. g; s o cos5 g 8,.. 7. Denge duuu için g; k(h) yzbiiiz. udn H g k Yeni denge konuun göe 5H g k yzbiiiz. İpin uzt iktı g k
8 8. opun seke ızı g /s bundn sonki ızı s[(,65),5 ] 6 ou. opun yee düşünceye kd geçen süe t d g s topun çıkış süesi t ç g s s nn süe t,65,65 s,5,5. /s 9. iici üçgenin kütesi osun. u üçgenin ğıık ekezi üçgenin tepe noktsındn y o sin 6 uzkt ou. u üçgenin yüksekiğinin ot noktsın tbn pe konun te pçnın kütesi 6 bu tein üçgenin tepe noktsın on uzkığı y uzkt ou. Yeni ouşn üçgenin yüksekiğinin ot noktsın tbn pe konun te pçnın kütesi 6 bu tein üçgenin tepe noktsın on uzkığı y y uzkt ou. Yeni ouşn üçgenin yüksekiğinin ot noktsın tbn pe konun te pçnın kütesi 6 bu tein üçgenin tepe noktsın on uzkığı y y uzkt ou. Sistein ğıık ekezi üçgenin tepe noktsındn... y... 6 6 6...... 6 6 6... 6 6 7... 6. 6
9 çii o N. Htın çiiye ykın on noktdki geie kueti sin ;,5 N e tın kütesi cos g;., kg. uz skıddı. u duud,9 g. bg yzbiiiz. udn buzun su tınd buunn kısın deiniği,9 b,9 ou. Sistein kütesi.(),9,6,9.[() ],9,7,9 7, e bu kütenin tbndn on yüksekiği,9.() ou. İk duud sistein küte ekezinin yüksekiği,9,9,6.,7.,9,9.,9,5 H 7,,965 Sistein küte ekezinin değişii H,965,9,65 6 k G ou. Cisin dengesi için G k; ; ( ). Cisin küese boşuğun çıkıdn önceki ğıığı ρπ G ρgv cise etki eden kdı kueti ρ k π ρ gv çıkın küese kısın ğıığı ρπ(,5 ) ρ gv 8 yzbiiiz. udn ρgv k G ρ ; gv ρgv 8 ρgv 8 ρ ; ρ 7 6. Veien denke dybtik denke ok biiniyo. tose bsıncı ise V sbit.; V ( ) 8V ; 6 bsınç 6 kt ztııdı. Son duud ısı tnesi ptdığınd bsınç tose bsıncın eşit ou, yni.
. He böeni üst köşeeinde bsınç ecut obii. So pistonun dengede kbiesi için ik duud ρg Skx; S oıdı. udn so böenin üst köşedeki bsınç kx ρ g İkinci yy konuus so pistonun dengede kbiesi için ρg ' Skx oıdı. udn so böenin üst köşedeki bsınç kx ρ g u iki duud noktsındki bsınç kx ρ g ρ g ; ρg kx ρ g ou. ındki ondn ' 7 ; ρg kx Sğ pistonun dengede kbiesi için ik duud ρg Skx; S oıdı. udn so böenin üst köşedeki bsınç kx ρ g İkinci yy konuus so pistonun dengede kbiesi için ρg ' Skx oıdı. udn so böenin üst köşedeki bsınç kx ρ g u iki duud noktsındki bsınç kx ρ g ρ g ; ρg kx ρ g ou. ındki ondn ' ; ρg kx Siste dikey konuun getiiise yeni bsınç kx ρg kx kx kx ; kx ρg kx kx kx ou. nn on '' '' 5. İk duud pistonun dengesi için ρg S S kp eğik duu getiiip piston ekete geçese gz, pistonun iki ucund etki eden bsınçın dengesinden nn bsınç S ρ gsin5 ρ g o ( ) S; ρg
6. Çubukın boyc uzsı λ ; 5 ou. Üst yüzey küçük çısın döne. u çı için tn ;, yzbiiiz. Ypının ot noktsı zeinden yüksekte ou. u duud ynsıyn ışın x kd ye değiştii. u duud x x yzbiiiz. udn sp 6 λ (5).8,5.. C x 7, Işının zein üzeinde ky iktı sğ t doğu ou. 7. Kbın nı S (λt ) sıının ci sıının yüksekiği V (αt ) V o s ( ) S αt o ( λt ) kbun yeni yüksekiği k(λt )(,.) c e dığıız k k s975 c O x 5o 5o E E E E [(αλ)t )][(,.,).]97 c 8. yıçpı çeyek çebein ekezde ouştuduğu eektik n E πλ. π π. 8 yıçpı çeyek çebein ekezde ouştuduğu eektik n E π( ) λ.. π π. 8 ( ) yıçpı çeyek çebein ekezde ouştuduğu eektik n E π( ) λ.. π π.9 8 ( ) yıçpı çeyek çebein ekezde ouştuduğu eektik n E π( ) λ.. π π.6 8 ( ) ieşke eektik n şekideki gibidi. ieşke eektik nın x bieşeni E x(e E E E )cos5 8 bieşke eektik nın y bieşeni E x(e E E E )sin5 8 e dığıız on E tn y 7 E x 5 ; 6,5. 5. 7..
9. İk duud yüke sınd etki eden kuet bsınç kueti ie dengeenektedi. π ( ) Sğ böedeki bsınç için SnR S yzbiiiz. Kp ısıtııs yüke sınd etki eden kuetin dışınd yy kueti de etki etektedi. u kuete bsınç kueti ie dengeenektedi. π ( ) k S Sğ böedeki bsınç için SnR yzbiiiz. u iki denkeden 9nR nr ; k π Üçüncü duud k S π yzbiiiz. Sğ böedeki bsınç için SnR yzbiiiz. udn 7,. İk siindiin dienci ρ R π ikincinin dienci ρ R ( ) π( ) ρ π üçüncünün dienci ρ(.) ρ R π(.) π ok yzıbii. u işe sonsuz kd edip ouşn ezistnsın diençeini ei bğsk eşdeğe dienç ρ R... π ρ π Ι Ι Ι R V. İki kpı kontu için ikinci Kico kuı Ι Ι ; Ι Ι ;Ι Ι Ι RΙ Ι ; e biinci Kico kuı Ι Ι Ι Ι ok yzıbii. udn Ι ; UΙ R R R R ; R. kı denkei 8 Rx Ι 5R ( ) x ok yzıbii. R x Ω için Ι6,55 Yni cep ) şıkkıdı
. Kıı yssındn e soudki şttn c sin n sin n sin ; c sin n n nn iişki n n. iinci duud cisi ecekten c kd uzktdı. Göüntü ecekten b kd uzktdı. Göüntünün büyüte onı b ; b ; b6 c; k b 6 ou. İkinci duud cisi ecekten kd uzkt iken döt kee büyük e sn ou. Göüntü ecekten b kd uzktdı. b k k ; ; b ; b ; ; c; b c Cisin dığı yo x c e bunun için geeken süe t x, 5 s 5. Su yüzeyine göe cisin göüntüsü n H n n ; H H' H c bu göüntü otoğ kinesinden H c uzkt buunktdı. Göüntü ecekten b uzkt buunktdı. Mecek oüünden ; ; b b b üyüte onındn göüntünün boyu b k g ; g ; g c