İşlee Fakülesi Dergisi, Cil, Sayı 2, 200, 8-7 BÜTÜLEŞİK ÜRETİM PLALAMASIDA ETKİLEŞİMLİ OLABİLİRLİKÇİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ VE BİR UYGULAMA Ayşegül TUŞ IŞIK*, Muhsin ÖZDEMİR** ÖZET Büünleşik Ürei Planlaası (BÜP, ra döneli lanlaa kararlarının alınasında işgücü ve sk düzeylerinin, nral ve fazla esai ürei ikarlarının, erelenen siariş ikarlarının ve aşern gereksiniinin bir büün larak değerlendirilesini ve dengelenesini aaçlaakadır. Ancak değişen çevre kşulları alında iyasa aleleri, evcu kaynaklar, kaasieler ve ilgili ürei aliyeleri çğunlukla belirsizdir. Dlayısıyla bu çalışada, gerçek hayaa karşılaşılan duruları yansıabilen, belirsizlikleri göz ardı eeyen, karar verici ile çözü süreci byunca ekileşerek nun da karar sürecine kaılıını sağlayan çk aaçlı, çk ürünlü ve çk döneli bulanık bir BÜP rblei dikkae alınışır. Prblein çözüü için bir Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa (EODP deli önerilişir. Sn larak önerilen delin gerçek hayaa uygulanabilirliği göserilişir. Anahar Sözcükler: Büünleşik Ürei Planlaası (BÜP, Bulanık Maık, Bulanık BÜP, Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa (EODP ITERACTIVE POSSIBILISTIC LIEAR PROGRAMMIG MODEL AT AGGREGATE PRODUCTIO PLAIG AD A APPLICATIO ABSTRACT Aggregae Prducin Planning (APP ais a evaluaing and balancing he wrk frce and invery levels, regular and verie rducin quaiies, backrdering levels and subcrac requiree as a whle in he rcess f aking ider lanning decisins. Hwever arke deands, available resurces, caaciies and relaed rducin css are fen uncerain under he changing envirneal cndiins. Therefre, in his sudy uli-bjecive, uli-rduc and uli-erid fuzzy APP rble ha is able reflec real-wrld feaures and which des n * Paukkale Üniversiesi, İkisadi ve İdari Bililer Fakülesi, İşlee Bölüü, Denizli, E-sa: aus@aukkale.edu.r ** Adnan Menderes Üniversiesi, İkisadi ve İdari Bililer Fakülesi, İşlee Bölüü, İsabeyli, Aydın, E-sa: zdeir@adu.edu.r

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir ignre is unceraiies and ensures decisin akers ariciain in decisin aking rcess by ieracing wih he during he sluin rcess, has been cnsidered. Ieracive Pssibilisic Linear Prgraing (i-plp del has been rsed fr slving he rble. Finally he feasibiliy f alying he rsed del in real wrld has been densraed. Keywrds: Aggregae Prducin Planning (APP, Fuzzy Lgic, Fuzzy APP, Ieracive Pssibilisic Linear Prgraing (i-plp GİRİŞ Büünleşik Ürei Planlaası (BÜP, genellikle gelecek 3 aydan 8 aya kadar ürei ikarını ve zaanını belirleekle ilgilenen ra döneli bir ürei lanlaasıdır. Bir başka deyişle BÜP, ra döne için beklenen alebi karşılayabilecek üreii sağlaa çabasıdır (Kanyalkar ve Adil, 2005. Bu çaba, genellikle ürün bazında değil de ek gru çıkı veya birkaç birleşiriliş ürün grubu için yaıldığından büünleşik ya da la erii kullanılakadır. BÜP, ürei ve ürei yöneii için büyük öne aşıakadır. Ürei yöneicileri; ürei ranlarını, işgücü ve sk düzeylerini, aşern ve fazla esai ürei ikarlarını, işe ala ve işen çıkara ranlarını ve diğer krl edilebilir değişkenleri düzenleyerek ahin edilen alebi karşılaak için BÜP yöelerini kullanarak en iyi ylu belirleeye çalışakadır. Hl, Mdligliani ve Sin (955, HMS kuralını önerdiğinden beri araşıracılar BÜP rblelerini çözek için çk sayıda yöe gelişirişir. Klasik deerinisik BÜP yöeleri kullanıldığında, aaçlar ve del girdilerinin kesin larak bilindiği varsayılakadır. Ancak uygulaalı ürei siselerinde iyasa alebi, evcu kaynaklar, kaasieler ve ilgili ürei aliyeleri gibi çevresel kasayılar ve araereler çğunlukla belirsizdir. Bunun için klasik deerinisik BÜP yöeleri, belirsiz ralarda BÜP rblelerini ekin bir biçide çözeeyebilekedir. Belirsizliğin üsesinden gelek için Hausan ve McClain (97, esadüfî ale ile BÜP kararlarına lasılık erisi ekniklerini sunuşur. Biran ve Yanassee (984, belirsiz alebi lan çk döneli BÜP karar rblelerini çözek için bir dağılı sınırının deerinisik bir yaklaşı kullanarak üreilebildiği belirli bir dağılı fnksiynu ile skasik bir rgralaa deli sunuşur. Ancak, skasik rgralaa yöeleri ile çözülen BÜP rbleleri, eel larak lasılık erisi kavra ve ekniklerine dayanaka ve sadece verilen bir lasılık dağılı fnksiynunun sınırlı şeklini alabileke, 82

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa dlayısıyla uygulaalı BÜP kararlarına çk az yardıcı labilekedir. Skasik rgralaa dellerini uygulaanın eel zrlukları, sayısal verilerin eksikliği ve karar vericinin gerçek hayaa karşılaşığı belirsizlikleri delleede esnek layan lasılık kuralarıdır (Liang, 2007a. Belirsizliği inceleek için lasılık erisine alernaif larak Zadeh (965 arafından bulanık küe erisi gelişirilişir. Bulanık küe erisi, sözel erilerden kaynaklanan kesin layışı ya da belirsizliği delleeyi ükün kılan aeaiksel bir disilindir ve sayısal layan, insan sebe, algı ve yrularını içeren siseleri delleek için kullanılakadır (Marler, Yang ve Ra, 2004. Bulanık BÜP dellerinin klasik aeaiksel BÜP dellerinden üsünlüğü; bu dellerin yöneicilerin yaklaşık düşüne yeeneklerini dikkae alasından, frülasyn ve uygulaa klaylığından kaynaklanakadır (Guiffrida ve agi, 998. Bu çalışada çk aaçlı, çk ürünlü ve çk döneli bulanık bir BÜP rblei; belirsiz ale, aliye kasayıları, evcu kaynaklar ve kaasielerle la aliyei, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyelerini ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyelerini iniize eek için araşırılışır. Bu çelişen aaçların belirsiz isek düzeyleri çerçevesinde karar verici arafından aynı anda çözülesi isenişir. Çalışanın ikinci bölüünde, rble anılanış, rblein varsayıları belirleniş ve BÜP rblei früle edilişir. Üçüncü bölüde, BÜP karar rblelerini çözek için Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa (EODP deli ve çözü süreci anlaılışır. Mdel, enun edici bir çözü elde edilene kadar karar vericinin ekileşili larak belirsiz veriyi ve ilgili araereleri değişiresine ikân anıyan, karar vere sürecine yardı eden siseaik bir çaı sağlaışır. Dördüncü bölüde, gerçek bir BÜP rblei ile önerilen delin uygulanabilirliği göserilişir. Sn bölüde ise snuç ve önerilere yer verilişir. BULAIK BÜTÜLEŞİK ÜRETİM PLALAMASI BÜP rblelerini çözek için kullanılaya başlanan bulanık iizasyn yöeleri, rblee bağlı bir yaıya sahi lduğu için belirlenen rblein ihiyacına uygun larak düzenleni uyarlanabilekedir. Bugüne kadar bulanık iizasynla ilgili yaılan çalışalara bakılacak lursa; Bellan ve Zadeh (970 arafından sunulan bulanık karar vere kavraının ardından Zierann (976 arafından ilk defa bulanık küe erisi, klasik Dğrusal Prgralaa (DP 83

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir rblelerinde kullanılışır (Baykç ve Sakallı, 2009. Bulanık aaç fnksiynu ve bulanık kısıları lan DP rblelerini ele alan bu çalışanın ardından birçk bulanık iizasyn deli gelişirilişir. Zierann (978 ilk defa, 976 daki Bulanık Dğrusal Prgralaa (BDP yaklaşıını, klasik Çk Aaçlı Dğrusal Prgralaa (ÇADP rblei halinde genişleişir. Bu rblein her bir aaç fnksiynu için karar vericinin aaç fnksiynlarının yaklaşık bir değerden küçük ya da yaklaşık bir değere eşi lası gerekekedir gibi bir bulanık bir hedefi lduğu varsayılışır. Daha snra uygun dğrusal üyelik fnksiynu belirleni ü aaç fnksiynlarını birleşirek için Bellan ve Zadeh (970 arafından önerilen iniu işlecisi uygulanışır. Yardıcı değişken kullanılarak, bu rble klasik DP rbleine eşdeğer hale dönüşürülüş ve Sileks Yöei ile klaylıkla çözülebilişir (Wang ve Liang, 2004. Zadeh (978, bulanık küeler erisi ile ilgili labilirlik erisini önerişir. Zadeh in bu çalışası, verilen kararlar üzerinde ek çk bilginin dğada lasılıkçı lakan çk labilirlikçi lduğu gerçeğini göserişir (Liang, 2007b. Bu eriye göre delde var lan belirsizlik, lasılık larak değil yakınlık larak dellenekedir. Bunun sebebi de karar vericilerin çğu zaan geçiş isaisikî veriler ladan uzan görüşüne göre karar verek duruda bulunalarıdır (Çubukçu, 2008. Buckley (988, ü araerelerin labilirlik dağılıına dayanan bulanık değişkenler labildiği bir aeaiksel rgralaa rblei asarlaış ve Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa (ODP yı kullanarak bu rblei örneklendirişir (Liang, 2007b. BDP nin özel bir ifadesi larak ODP, labilirlikçi dağılıla sınırlanan belirsiz kasayılarla DP rbleleriyle ilgilenekedir (Tang, Wang ve Fung, 200. Lai ve Hwang (992, belirsiz aaç ve/veya kısı kasayıları ile bir ODP rbleini çözek için yardıcı bir ÇADP deli gelişirişir (Liang, 2007b. Hsu ve Wang (200, bir ürei raında belirsiz aaç ve alebi içeren ürei lanlaa kararlarını yöneek için Lai ve Hwang (992 ın ODP delini uygulaışır. Wang ve Liang (2005, belirsiz ale ahini, ilgili ürei aliyeleri ve kaasie ile çk ürünlü BÜP rblelerini çözek için Lai ve Hwang (992 ın yaklaşıını kullanarak yeni bir Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa (EODP yaklaşıı önerişir. Olabilirlikçi yaklaşıların eel sınırlılığı, la aliyei iniize eden ya da la kârı aksiize eden sadece ek bir belirsiz aacı göz önünde bulundurasıdır. Gerçek hayaa BÜP rbleleri, çk sayıda birbiriyle çelişen belirsiz aaçlar içerekedir. Liang (2007a, belirsiz rada üçgensel labilirlik dağılılarıyla çk sayıda belirsiz aaç ve aliye kasayıları ile çk ürünlü ve çk döneli BÜP rbleleri için 84

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa EODP yaklaşıını sunuşur. Bu çalışada önerilen delde ise önceki çalışalardan farklı larak, belirlenen aaçlara ilişkin hedeflerin farklı önceliklere sahi lduğu duru da incelenişir. Tabl de Lai ve Hwang (992 ın yaklaşıını kullanarak bulanık BÜP rblelerini çözen Wang ve Liang (2005, Liang (2007a ve bu çalışada önerilen BÜP delinin bir karşılaşırası göserilekedir. Tabl : Wang ve Liang (2005, Liang (2007a ve Önerilen BÜP Mdeli Fakör Aaç fnksiynu Aaç değeri Önerilen Mdel Çklu, dğrusal Kesin layan /Bulanık EODP (Liang, 2007a Çklu, dğrusal Kesin layan /Bulanık Aaç önceliği Dikkae alınır Dikkae alınaz ODP (Wang ve Liang, 2005b Tek, dğrusal Kesin layan /Bulanık Dikkae alınaz Ürün kalei Ürün grubu Ürün grubu Ürün grubu Menuniye derecesi Sunulur Sunulur Sunulur Plânlaa ufku Çk döneli Çk döneli Çk döneli Piyasa alebi Kesin layan Kesin layan Kesin layan Makine kaasiesi Sınırlı Sınırlı Sınırlı De alanı Sınırlı Sınırlı Sınırlı Ürei aliyei Kesin layan Kesin layan Kesin layan Taşern Dikkae alınır Dikkae alınır Dikkae alınır Siariş erelee Dikkae alınır Dikkae alınır Dikkae alınır İşe ala / işen Kesin layan Kesin layan Kesin layan çıkara aliyei İşgücü düzeyi Kesin layan Kesin layan Kesin layan Paranın zaan değeri Dikkae alınır Dikkae alınır Dikkae alınaz Prble Tanıı ve asyn PROBLEM FORMÜLASYOU Bu çalışada incelenen çk aaçlı, çk ürünlü ve çk döneli BÜP karar rblei, şu şekilde anılanabilir. Bir işleenin T lanlaa dönei byunca iyasa alebini karşılaak için farklı ürün üreiği varsayılsın. Bu BÜP kararının aaçları; sk düzeyi, evcu işgücü düzeyi, akine kaasiesi, de alanı ve her bir aliye sınıfı için aranın zaan değeri ile ilgili larak la aliyei, la sk bulundura ve 85

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir erelenen siariş aliyelerini ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyelerini iniize eekir. Gerçek BÜP rblelerinde; ale ahini, ilgili aliye kasayıları, evcu işgücü düzeyi ve akine kaasiesi ra döneli lanlaa dönei byunca genellikle belirsizdir. Bu çalışada BÜP kararı, en uygun BÜP lanını belirleek için bir ODP yaklaşıı gelişireye dayanakadır. Kullanılan nasynlar şu şekildedir: İndeks küeleri n = ürün ii n =, 2,, = lanlaa dönei =, 2,, T Karar değişkenleri Q = döneinde ürün n nin nral esai ürei ikarı (ade O = döneinde ürün n nin fazla esai ürei ikarı (ade S = döneinde ürün n nin aşern ikarı (ade I = döneinde ürün n nin sk ikarı (ade B = döneinde ürün n nin erelenen siariş ikarı (ade H = döneinde işe alınan işçi ikarı (işçi-saa F = döneinde işen çıkarılan işçi ikarı (işçi-saa Paraereler D = döneinde ürün n nin ale ahini (ade a = döneinde ürün n nin nral esai ürei aliyei (TL/ade b = döneinde ürün n nin fazla esai ürei aliyei (TL/ade c = döneinde ürün n nin aşern aliyei (TL/ade d e = döneinde ürün n nin sk bulundura aliyei (TL/ade = döneinde ürün n nin erelenen siariş aliyei (TL/ade k = döneinde bir işçiyi işe ala aliyei (TL/işçi-saa = döneinde bir işçiyi işen çıkara aliyei (TL/işçi-saa i a,b,c,d,e,f = eskalasyn fakörü (her bir aliye sınıfı için (% l = döneinde ürün n nin gerekli işçilik süresi (işçi-saa/ade S = döneinde ürün n nin aksiu aşern ikarı (ade ax I in = döneinde ürün n nin iniu elde uulan sk ikarı (ade B = döneinde ürün n nin aksiu erelenen siariş ikarı ax (ade r = döneinde ürün n nin akine kullanı süresi (akine-saa/ade 86

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa v = döneinde ürün n nin kaladığı de alanı ( 2 / ade W n ax = döneinde aksiu nral esai işgücü düzeyi (işçi-saa W f ax = döneinde aksiu fazla esai işgücü düzeyi (işçi-saa M = döneinde nral esaide aksiu akine kaasiesi n ax (akine-saa M = döneinde fazla esaide aksiu akine kaasiesi f ax (akine-saa V = döneinde aksiu de alanı ( 2 ax H ax = döneinde aksiu işe alınan işçi sayısı (işçi-saa F ax = döneinde aksiu işen çıkarılan işçi sayısı (işçi-saa Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli Aaç fnksiynları Mdel, üç farklı aaç fnksiynundan luşakadır. Aaç : Tla aliyein iniizasynu Mdelin birinci aaç fnksiynu, birçk BÜP delinde lduğu gibi aliyelerin iniizasynu şeklindedir. Tla aliye; lanlaa dönei süresince karşılaşılan ürei aliyelerinin ve işgücü düzeyindeki değişikliğin neden lduğu aliyelerin laıdır. Önerilen dele ai aaç fnksiynu şu şekilde ifade edilebilir: Min z = T = T + = [ a Q (+ i a + b O (+ i b + c S (+ i c + d I (+ i d + e B (+ i ] ( k H + F ( + i ( f Eşilik ( de a, b, c, d, e, k ve üçgensel dağılılarıyla ifade edilen belirsiz kasayılardır. Aaç fnksiynunun, e labilirlik 87

T = [ a Q (+ i a Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir + b O (+ i b + c S (+ i c + d I (+ i d + e B (+ i ] e ile göserilen ilk bölüü la ürei aliyeini ifade eekedir. Tla ürei aliyei 5 bileşenden luşakadır. Bunlar; nral esai, fazla esai, aşern, sk bulundura ve erelenen siariş aliyeleridir. Aaç fnksiynunun = T ( k H + F ( + i ile ifade edilen ikinci bölüü ise işgücü düzeyindeki değişikliği ifade eekedir. İşgücü düzeyindeki değişikliği, işe ala ve işen çıkara aliyeleri luşurakadır. Ayrıca her bir aliye sınıfı için eskalâsyn fakörü eklenişir. Eskalâsyn, enflâsyn nedeniyle aran fiyalar için belirlenen biri arış kasayısıdır. Aaç 2: Tla sk bulundura ve erelenen siariş aliyelerinin iniizasynu T Min z = [ d I ( + i + e B ( + i (2 2 d e ] = Aaç 3: İşgücü düzeylerindeki değişi aliyelerinin iniizasynu T Min z = ( k H + F ( + i (3 3 f = f Kısılar Mdeldeki aaçların aşağıdaki kısılar alında gerçekleşirilesi gerekekedir. I Tale ile ilgili kısılar B + Q + O + S I + B = D n, (4 S S ax n, (5 I I in n, (6 B B ax n, (7 Eşilik (4 e D, döneindeki ürün n nin bulanık ahini alebini göserekedir. Gerçek BÜP rblelerinde ahini ale, iyasanın dinaik lası nedeniyle değişkenlik gösereke, kesin larak bilineeekedir. ral ve fazla esai ürei ikarı, aşern, sk ve 88

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa erelenen siariş düzeylerinin laı iyasa alebine eşi düzeyde lalıdır. Ayrıca döne byunca ahin edilen ale ya karşılanabilir ya da siariş edilebilir lalı, ancak bir siariş bir önceki döneden ulaka karşılanalıdır. Yani uygulaada siarişler bir döneden daha fazla ereleneeekedir. Eşilik (5, her bir dönede aşern ikarının kendi üs liiini aşaayacağı anlaına gelekedir. Eşilik (6, siarişlerin erelenesini önleek için belirlenen iniu sk düzeyini göserekedir. Bu, her bir dönede sk düzeyinin, kendi al liiinden daha az laayacağı anlaına gelekedir. Eşilik (7 ise her bir dönede erelenen siariş ikarının kendi üs liiini aşaayacağı anlaına gelekedir. İşgücü düzeyleri ile ilgili kısılar l ( Q + O + H F = l ( Q + O l Q l O W W n ax f ax (8 (9 (0 H H ax ( F F ax (2 Eşilik (8 e göre; - döneindeki işgücü düzeyi ile yeni işe alınanlar ve işen çıkarılanların laı, döneindeki işgücü düzeyine eşi lalıdır. Eşilik (9, nral esaide fiili işgücü düzeyinin her dönedeki aksiu evcu nral esai işgücü düzeyinden fazla laayacağı, Eşilik (0 ise fazla esaide fiili işgücü düzeyinin her dönedeki aksiu evcu fazla esai işgücü düzeyinden fazla laayacağı anlaına gelekedir. Her dönedeki aksiu elverişli işgücü düzeyi iyasa alelerine göre belirsizlik göserecekir. Bu nedenle döneinde bir ade ürün n için gerekli işgücü düzeyi ve aksiu nral ve fazla esai işgücü düzeyi bulanık alınışır. Eşilik ( ve (2, her bir dönede işe alınan ve işen çıkarılan işçi ikarının kendi üs liiini aşaayacağı anlaına gelekedir. 89

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir Makine kaasiesi ile ilgili kısılar r Q M r O M n ax f ax (3 (4 Eşilik (3 ve (4 e göre her bir dönede nral ve fazla esai akine kaasieleri kendi üs liilerini aşaaz. döneinde bir ade ürün n için gerekli akine kullanı süresi ve aksiu nral ve fazla esai akine kaasieleri de döneinde bir ade ürün n için gerekli işgücü düzeyi ve aksiu nral ve fazla esai işgücü düzeyleri gibi iyasa alelerine göre belirsizlik gösereceği için bulanık alınışır. De alanı ile ilgili kısılar v I V ax (5 Eşilik (5, her bir dönede de alanının kendi üs liiini aşaayacağı anlaına gelekedir. egaif laa kısıları Q, O, S, I, B, H, F 0 (6 Eşilik (6 ise karar değişkenlerinin negaif değer alaayacağını belirekedir. MODELİ ÇÖZÜMÜ Üçgensel Olabilirlik Dağılıı ile Belirsiz Verinin Mdellenesi Bu çalışada karar vericilerin ü belirsiz kasayılar için üçgensel labilirlik dağılı şeklini benisediği varsayılışır. Olabilirlik dağılıı, belirsiz veri ile bir layın luş derecesi larak ifade edilebilekedir. Praike bir karar verici, üç belirgin veriye dayanan a nin üçgensel labilirlik dağılıını şu şekilde düzenleyebilekedir: ( Mevcu değerler küesine ai la lasılığı çk düşük (nralize edilirse labilirlik derecesi = 0 lan en köüser değer ( a (2 Mevcu değerler küesine a larak ai (nralize edilirse labilirlik derecesi = lan en lası değer ( a 90

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa (3 Mevcu değerler küesine ai la lasılığı çk düşük (nralize edilirse labilirlik derecesi = 0 lan en iyiser değer ( a Aaç Fnksiynlarındaki Bulanıklığın Giderilesi Oluşurulan ODP delinde z k (k =, 2, 3 aaç fnksiynları, üçgensel labilirlik dağılılarıyla belirsizdir. Geerik larak bu belirsiz k aaçlar, üç belirgin nka ( z, 0, ( z, ve ( z, 0 ile a larak belirlenebilekedir. Belirsiz aaçlar, bu üç nkayı sla ierek iniize edilebilekedir. Belirgin nkaların dikey krdinaları ya da 0 larak sabilendiği için sadece üç yaay krdina dikkae alınakadır. Snuç larak, belirsiz aacı çözek z k, k z k ve k z k yu aynı anda iniize eeyi gerekirekedir. Lai ve Hwang (992 ın yaklaşıını kullanarak burada gelişirilen yaklaşı, k z k, z k ve k z k yu aynı anda iniize eek yerine z yi iniize eeke, ( z - z yi aksiize eeke ve ( z - z k yi iniize eekedir. Yani, önerilen yaklaşı aynı anda belirsiz aliyelerin en lası değeri z k - k z k yi iniize eeyi, daha düşük aliye ( z k yi elde ee labilirliğini aksiize eeyi ve daha yüksek k aliye ( z - z k yi elde ee riskini iniize eeyi içerekedir. Sn iki aaç, aslında belirsiz la aliyelerin en lası değeri k z k den göreli uzaklıklardır. Şekil, belirsiz aaç fnksiynunu iniize ee sraejisini göserekedir. π Z k B A (I (II 0 z k z k z k z k Şekil : Maliyeleri Miniize Ee Sraejisi 9

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir labilirlik dağılıına ercih edilekedir. Bu nedenle, Eşilik ( deki belirsiz la aliye aaç fnksiynu için üç yeni kesin aaç fnksiynu şu şekilde göserilekedir: Minz = z = + Şekil de göserildiği gibi B labilirlik dağılıı, A T = T = Maxz = a [ a Q (+ i + b b O (+ i + c S (+ i 92 c + d I (+ i d + e e B (+ i ] ( k H + F ( + i (7a T 2 = = ( z z a f [( a a Q ( + i + ( b + ( e e B ( + ie ] + (( k Minz = 3 T = = ( z z a [( a a Q ( + i + ( b b b O ( + i + ( c T = + ( e e B ( + ie ] + (( k k b H b O ( + i + ( c T = k H c + ( c + ( c S ( + i + ( d c d F ( + i S ( + i + ( d d F ( + i d I ( + i f (7b d I ( + i f (7c Eşilik (7a, aynı anda aliyelerin en lası değerini iniize eeye, Eşilik (7b, daha düşük aliye elde ee labilirliğini (Şekil de bölge I i aksiize eeye ve Eşilik (7c, daha yüksek la aliye elde ee riskini (Şekil de bölge II yi iniize eeye denkir. Eşilik (2 ve (3 eki ikinci ve üçüncü belirsiz aaç fnksiynlarının her biri için üç yeni kesin aaç fnksiynu da aynı birinci aaç fnksiynu için göserildiği gibidir. Kısılardaki Bulanıklığın Giderilesi ODP delinde Eşilik (4 e evcu kaynak yani kısılayıcıların sağ araf sabi değeri ( D, belirsiz lu en çk ve en az lası değerler ile üçgensel labilirlik dağılıına sahiir. Gerçek BÜP karar rblelerinde bir karar verici deneyi ve bilgilerine dayanarak belirsiz ale için lası bir

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa aralık ahin edebilekedir. Teel srun, belirsiz ale için kesin esili bir sayı elde eekir. Bu çalışada, D yi kesin bir sayıya çevirek için Lai ve Hwang (992 arafından önerilen ağırlıklı ralaa yöei kullanılışır. Miniu kabul edilebilir labilirlik düzeyi ( β verildiğinde, Eşilik (4 eki bulanık eşilik kısıları kesin eşilik kısıları larak şu şekilde ifade edilebilir: I B + Q + O + S I + B = w D, β + w2d, β + w3d, β n, (8 Eşilik (8 de w, w 2, w 3 0 ve w + w + w lak üzere 2 3 = sırasıyla belirsiz ale ikarlarının en köüser, en lası ve en iyiser değerlerinin ağırlıklarını ifade eekedir. w, w 2 ve w 3 ağırlıkları, karar vericinin deneyi ve bilgisine bağlı larak subjekif larak belirlenebilekedir. Aynı şekilde, Eşilik (8 de eknlji kasayısı ( l belirsizdir. β verildiğinde, Eşilik (8 deki bulanık eşisizlik kısıları, kesin eşisizlik kısıları larak Eşilik (9 daki gibi göserilebilir:, β + w2l, β + w3l β ( Q + O w l, β wl + w2l, β + w3l, β ( Q + O = 0 + H F (9 Ayrıca, belirsiz eknlji kasayısı ( l ve evcu kaynaklar ( W ve W ax ile Eşilik (9 ve (0 u çözek için burada önerilen n ax f yaklaşı, bulanık sıralaa kavraını kullanarak belirsiz eşisizlik kısılarını kesin lana çevirekir. Snuç larak Eşilik (9 ve (0 daki bulanık eşisizlik kısıları, kesin eşisizlik kısıları larak sırasıyla Eşilik (20 ve (2 deki gibi ifade edilebilir: l l, β Q + O ( W, β Q + O ( W n ax, β n ax, β (20a (20b l, β Q + O l ( W, β Q + O ( W f ax, β (2a f ax, β (2b 93

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir l, β Q + O ( W n ax, β (20c l, β Q + O ( W f ax, β (2c Aynı şekilde belirsiz eknlji kasayısı ( r ve evcu kaynaklar M ve M f ax ile Eşilik (3 ve (4 eki bulanık eşisizlik kısıları ( n ax da kesin eşisizlik kısıları larak sırasıyla Eşilik (22 ve (23 eki gibi ifade edilebilir:, β Q + O r ( M, β Q + O r ( M, β Q + O r ( M, β Q + O r ( M n ax, β f ax, β n ax, β n ax, β (22b (22c, β Q + O r ( M, β Q + O r ( M (22a (23a f ax, β (23b f ax, β (23c Aaç Fnksiynlarına İlişkin Üyelik Fnksiynlarının Oluşurulası Aaç fnksiynlarına ilişkin üyelik fnksiynlarını luşurak için her bir bulanık aaç fnksiynunun ziif ideal çözü (PIS ve negaif ideal çözü (IS değerleri belirlenelidir. Birinci aaç fnksiynu için PIS ve IS değerleri Eşilik (24 eki gibi belirilebilir: Z PIS = Min Z PIS = Max z 2 ( z 3 ( z Z PIS = Min Z IS = Max 2 ( z z Z IS = Min 3 ( z z (24a z (24b z Z IS = Max z (24c 94

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa İkinci ve üçüncü aaç fnkiynu için PIS ve IS de aynı şekilde belirlenir. Birinci aaç fnksiynu için uygun dğrusal üyelik fnksiynu Eşilik (25 eki gibidir: ( Z ( = x ; eğer IS Z Z( x ; eğer IS PIS Z Z 0 ; eğer PIS Z x Z ( < ise PIS IS Z Z( x Z ise (25a IS Z x Z ( > ise 2 ( Z2 x ( = Z Z 2 ( PIS 2 x Z Z ; eğer IS 2 IS 2 ; eğer 0 ; eğer PIS Z2 x Z2 ( > ise IS PIS Z2 Z2 ( x Z ise (25b 2 IS Z2 ( x < Z2 ise ( Z 3 ( = 3 x ; eğer IS Z3 Z3( x ; eğer IS PIS Z3 Z3 0 ; eğer PIS Z3 x Z3 ( < ise PIS IS Z3 Z3( x Z ise (25c 3 IS Z3 x Z3 ( > ise İkinci ve üçüncü aaç fnksiynu için uygun üyelik fnksiynları da birinci aaç fnksiynu için göserildiği gibidir. Aaçlara İlişkin Hedeflerin Başarı Derecelerinin ve Öncelik İlişkilerinin Belirlenesi Oluşurulan delde belirlenen aaçlara ilişkin hedeflerin farklı önceliklere sahi lduğu duru da inceleniş ve ü bulanık hedeflerin başarı derecelerinin laını aksiize eek için Chen ve Tsai (200 nin yaklaşıı kullanılışır. Bu yaklaşı, karar verici arafından daha öneli larak belirlenen hedeflerin daha yüksek başarı derecelerine sahi lasını sağlaışır. Yani hedef ne kadar öneli ise isenen başarı derecesi de kadar yüksek lalıdır. Bunu yaak için her bir bulanık hedefin isenen başarı dereceleri bulunakadır. Daha 95

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir snra elde edilen bu değerlere göre hedeflerin öncelikleri belirlenerek göreli öncelik ilişkisi, dele kısı larak eklenekedir. I α ( çk düşük ra düşük yüksek çk yüksek 0 0, 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 0,9 α Şekil 2: Farklı Aaçların Öne Derecesi ile İlgili Sözel Teriler için Üyelik Fnksiynları Bulanık rada bir hedef için isenen başarı derecesini belirleek karar verici için zr bir iş labilekedir. Bu çalışada isenen başarı derecelerini a larak değerlendirek için çk düşük, düşük, ra, yüksek ve çk yüksek sözel erileri kullanılış ve böylece her bir bulanık aacın öne derecesi sözel larak belirlenişir. Şekil 2, bu sözel eriler için I ( α yı göserekedir. I ( α, I ( α [0,] lak üzere farklı hedeflerin önei hakkında her bir sözel eriin üyelik fnksiynunu göserek için belirlenişir. Chen ve Hwang (992 arafından önerilen bu sözel değerlere uygun üçgensel bulanık sayılar Şekil 2 deki gibidir. Şekil 2 de α α lak üzere α, α, α ] 0 in ax [ in ax aralığında bir başarı derecesi alan değişkeni ifade eekedir. Bulanık hedeflerin öneini [0, ] aralığında esil eden bir sayı elde eek için bulanık sayıları sıralaa yöelerinden biri kullanılabilekedir (Chen ve Tsai, 200. Bu çalışada, bulanık sayıları sıralaak için Liu ve Wang (992 ın yaklaşıı kullanılışır. Bu yaklaşıda α [0,] larak verildiğinde üçgensel bulanık sayı A = ( a, b, c nın la iegral değeri aşağıdaki gibidir: I α T ( A = αi ( A + ( α I ( A R = α g ( y dy + ( α g ( y dy 0 R A L 0 L A 96

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa c + ( b c y] dy + ( α [ a + ( b = α [ a y] dy 0 = [ α. c + b + ( α. a] (26 2 Eşilik (26 da (A, A üçgensel bulanık sayının la iegral I T α değeridir. (, A bulanık sayısının sağ üyelik fnksiynu R(x in ers g R y A fnksiynudur; g L ( y, A bulanık sayısının sl üyelik fnksiynu L(x in A ers fnksiynudur; I R (A, A bulanık sayısının sağ iegral değeridir; I L (A, A bulanık sayısının sl iegral değeridir ve α, bir karar vericinin iyiserlik derecesini sunan iyiserlik indeksidir. α yükseldikçe iyiserlik derecesi yükselekedir. Bu çalışada α = I α A, k bulanık 0 k T ( k hedefinin isenen başarı derecesi larak değerlendirilişir. bulanık hedefinin öneini göseren bir bulanık sayıdır. Eşdeğer DP Mdeli ve Çözüü A k, k BÜP karar rbleini çözek için luşurulan çk aaçlı ODP deli, Bellan ve Zadeh (970 in bulanık karar vere ve Zierann (978 ın bulanık rgralaa yöei kullanılarak bu dele eşdeğer bir ek aaçlı DP deli larak şu şekilde früle edilebilir: Aaç fnksiynu ax λ Kısılar λ (, j =, 2, 3 j ( Z j x λ (, j =, 2, 3 2 j ( Z 2 j x λ (, j =, 2, 3 I 3 j ( Z3 j x B + Q + O + S I + B = w D, β + w2d, β + w3d, β n, S S ax I in n, I B ax B 97

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir, β + w2l, β + w3l β ( Q + O w l, β + w2l, β + w3l, β ( Q + O = 0 w l l l l, β Q + O ( W, β Q + O ( W, β Q + O ( W H H ax, β Q + O r ( M, β Q + O r ( M, β Q + O r v I ( M V ax n ax, β n ax, β n ax, β n ax, β n ax, β n ax, β l l l + H F, β Q + O ( W, β Q + O ( W, β Q + O ( W F F ax λ [0,] ve Q, O, S, I, B, H, F, λ 0, β Q + O r ( M, β Q + O r ( M, β Q + O r ( M f ax, β f ax, β f ax, β f ax, β f ax, β f ax, β Bu çalışada del, öncelikle yukarıda görüldüğü gibi bir yardıcı değişkenin ( λ dele ilave edilesiyle, eşdeğer bir DP deline çevriliş ve WinQSB ake rgraıyla çözülüşür. λ, karar vericinin ü bulanık aaçlarına ilişkin la enuniye düzeyidir. Bu duruda her bir hedefin başarı derecesinin eşi lduğu varsayılışır. İkinci larak del, Tiwari, Dharar ve Ra (986 nun lasal yöei kullanılarak λ nın aksiizasynu yerine + 2 + 3 98

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa laının aksiizasynu dikkae alınırak çözülüşür. Bu yöede kural, öncelik düzeyi yüksek hedefler gerçekleşiriledikçe düşük öncelikli hedeflerin dikkae alınaası larak belirlenişir. Bundan dlayı λ, her hedefe ayrı ayrı anılanış (, 2, 3 ve bu değişkenlerin laını aksiu yaan çözü küesi elde edileye çalışılışır. Bu duruda aaç fnksiynu ve aaç fnksiynlarına ilişkin kısılar şu şekilde früle edilişir: Aaç fnksiynu ax + 2 + 3 Aaç fnksiynlarına ilişkin kısılar (, j =, 2, 3 j ( Z j x (, j =, 2, 3 2 2 j ( Z 2 j x (, j =, 2, 3 3 3 j ( Z3 j x ( x [0,], k, x 0 k =, 2, 3 Q k, O, S, I, B, H, F,, 2, 3 Diğer kısılar aynıdır. Burada 0 k, her bir bulanık hedefin başarı derecesidir. Böylece, her bir bulanık aaca ilişkin hedeflerin başarı dereceleri ayrı ayrı belirlenişir. Sn larak bulanık hedeflerin her birinin isenen başarı derecesi ve önceliğini karar vericilerin belirleesine izin veren Chen ve Tsai (200 nin yaklaşıı kullanılışır. Bunun için hedeflerin isenen başarı derecelerine göre luşurulan göreli öncelik ilişkisi, lasal yöe ile çözülen bir önceki dele kısı larak ilave edilişir. Böylece karar verici arafından daha öneli lan hedefin, başarı derecesinin de yüksek lası sağlanışır. Önerilen Mdelin Çözü Algriası Özelenecek lursa, BÜP karar rbleini çözek için bu çalışada önerilen algria aşağıdaki gibidir: Adı : Belirsiz çk aaçlı ve çk ürünlü BÜP karar rblei için ODP deli früle edilir. Adı 2: Üçgensel labilirlik dağılıları kullanılarak belirsiz kasayılar ( a, b, c, d, e, k, W, M dellenir., l, r ve sağ araf sabi değerleri ( D, 99

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir Adı 3: Bulanık aaç fnksiynlarının her biri için aynı anda en lası aliye değerini iniize eeye, daha düşük aliye elde ee labilirliğini aksiize eeye ve daha yüksek aliye elde ee riskini iniize eeye denk lan üç yeni kesin aaç fnksiynu gelişirilir. Adı 4: Verilen iniu kabul edilebilir labilirlik düzeyi ( β ile ağırlıklı ralaa yöei ya da bulanık sıralaa kavraı kullanılarak belirsiz kısılar, kesin kısılara dönüşürülür. Adı 5: Her bir bulanık aaç fnksiynu için gelişirilen üç yeni aaç fnksiynunun dğrusal üyelik fnksiynları belirlenir. Adı 6: Bellan ve Zadeh (970 in bulanık karar vere yaklaşıı ve Zierann (978 ın bulanık rgralaa yöei kullanılarak del klasik DP deline çevrilir. Adı 7: Mdel çözülerek ilk larak karar vericinin ü bulanık aaçlarına ilişkin la enuniye düzeyi belirlenir. Adı 8: İkinci larak Tiwari, Dharar ve Ra (986 nun lasal yöei kullanılarak karar vericinin bulanık aaçlarına ilişkin la enuniye düzeyi her hedefe ayrı ayrı anılanır ve bu değişkenlerin laını aksiu yaan çözü küesi elde edilir. Adı 9: Sn larak bulanık hedeflerin her birinin isenen başarı derecesi ve önceliğini karar vericilerin belirleesine izin veren Chen ve Tsai (200 nin yaklaşıı kullanılarak del çözülür. Adı 0: Karar verici başlangıç çözüden enun değilse del, enun edici çözü bulunana kadar ekileşili larak değişirilir. UYGULAMA Çalışanın bu bölüünde Denizli ilindeki bir eksil işleesinin knfeksiyn bölüü için BÜP yaılışır. He bilgi aliyelerini azalak he de daha gerçekçi çözüler elde eek için işleeye ai büünleşik ürei lanı bulanık rada karar vereyi sağlayan dellerden biri lan ODP deli ile çözülüşür. Bu uygulaadaki aaç, gerçek hayaın bulanık yaısını yansıabilen, karar verici ile ekileşili larak çalışan, nun ercihleri dğrulusunda aaçları önceliklendiren ve çözü aşaasında da bu ekileşii sürdürerek en iyi çözüe ulaşaya çalışan bir del kullanılarak endüsriyel ürei siseinde büünleşik ürei lanı gerçekleşirekir. 00

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa Uygulaanın Yaıldığı İşlee için BÜP Prbleinin Tanılanası Uygulaada ele alınan işleenin knfeksiyn bölüünün 200 yılı için yaılak isenen BÜP e lanlaa dönei, aylık larak düşünülüşür. İşlee, üreeke lduğu ürünleri iç giyi ve dış giyi lak üzere iki gruba ayırışır. İşleenin BÜP rblei; aliyelerin, alelerin, işçilik ve akine kullanı sürelerinin, aksiu işgücü düzeylerinin ve akine kaasielerinin bulanık lduğu bir rada la aliyei, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyelerini ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyelerini iniize eek larak belirlenişir. Dlayısıyla knfeksiyn bölüü için bulanık çk döneli (2 ay, çk ürünlü (2 ürün grubu ve çk aaçlı (3 aaç bir BÜP rblei söz knusudur. Bu rble için bir önceki bölüde önerilen deli luşurak için işleeden alınan veriler Tabl 2 dedir. Tabl 2: İlgili Maliye Kasayı Verileri Ürün Grubu Maliye kasayıları İç Giyi Dış Giyi a - ral esai aliyei (TL/ade (3,09, 3,29, 3,39 (4,69, 4,92, 5,04 b - Fazla esai (3,2, 3,33, 3,44 (4,75, 4,99, 5, aliyei (TL/ade c - Taşern aliyei (TL/ade (3,04, 3,24, 3,34 (4,59, 4,79, 4,89 d - Sk bulundura (0,035, 0,040, 0,045 (0,057, 0,063, 0,069 aliyei (TL/ade e - Erelenen siariş aliyei (TL/ade (0,95,,24,,39 (,42,,86, 2,08 k - İşe ala aliyei (,94, 2,3, 2,20 (TL/işçi-saa - İşen çıkara (5,62, 5,9, 6,20 aliyei (TL/işçi-saa Maliyeler a larak ifade edileediği için işleenin lanlaa üdürü, geçiş verilere ve ecrübelerine dayanarak bu değerleri en iyiser, en lası ve en köüser lak üzere yaklaşık larak verişir. Tabl 2, işleeden alınan ilgili aliye kasayı verilerini göserekedir. 0

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir Görüldüğü gibi bu veriler üçgensel labilirlik dağılılarıyla belirsiz sayılardır. Kurulan delde aliyeler için aranın zaan değerinin de dikkae alınası gerekiği düşünülüşür. Bu nedenle T.C. Merkez Bankası verilerine bakılarak 200 yılı için beklenen enflasyn ranı yıl snu hedefinin % 6,5 lduğu görülüşür. Dlayısıyla ürei aliye sınıflarının her biri için aylık beklenen eskalasyn fakörü (i, yaklaşık 0,005 larak alınışır. Tabl 3: Tahini Tale Verileri Döne Ürün Grubu İç Giyi ( Dış Giyi ( D D 2 Ocak (304.768, 32.788, 336.849 (99.552,.069.833,.095.926 Şuba (528.960, 542.880, 584.640 (775.640, 836.875, 857.287 Mar (538.434, 552.604, 595.2 (.336.073,.44.552,.476.72 isan (566.870, 58.788, 626.542 (826.667, 89.93, 93.685 Mayıs (758.460, 778.420, 838.298 (.04.494,.9.69,.220.757 Haziran (376.208, 386.08, 45.808 (702.822, 758.309, 776.804 Teuz (604.754, 620.669, 668.42 (760.386, 820.46, 840.426 Ağuss (253.524, 260.96, 280.20 (.350.673,.457.305,.492.849 Eylül (296.500, 304.303, 327.70 (.35.689,.458.402,.493.972 Eki (488.75, 50.63, 540.98 (.390.440,.500.22,.536.802 Kası (498.525, 5.644, 55.00 (.487.993,.605.466,.644.624 Aralık (294.246, 30.990, 325.29 (65.570, 703.00, 720.56 İşleenin lanlaa üdürü, geçiş verilere ve ecrübelerine dayanarak 200 yılı iç ve dış giyi ürün grularının ale bekleileri için de en köüser, en lası ve en iyiser değerleri verişir. Tabl 3, işleeden alınan ahini ale verilerini göserekedir. 200 yılı Ocak ayı başında eldeki başlangıç sk ikarı, iç giyi için 25.000, dış giyi için 83.000 ade, 200 yılı Aralık ayı snu biiş sk ikarı ise iç giyi için 35.000, dış giyi için 223.000 ade larak belirlenişir. Bir snraki aya erelenen aksiu siariş ikarı, iç giyi için aylık 80.000, dış giyi için ise 200.000 ade larak verilişir. Siarişlerin erelene lasılığını azalak için işleenin belirleiş lduğu iniu sk ikarı, iç giyi için aylık 20.000, dış giyi için ise 02

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa 75.000 adeir. Maksiu aşern ikarı ise iç giyi için aylık 300.000, dış giyi için ise 980.000 ade larak verilişir. İşleenin 200 yılı başlangıç işgücü düzeyi 3.580 işçi-saa larak alınışır. Bir işçinin iç giyi ürün grubu için her ay ade başına işçilik süresi, (0,0, 0,, 0,2 işçi-saa, dış giyi ürün grubu için ise (0,23, 0,25, 0,27 işçi-saa larak verilişir. Bir aylık aksiu nral esai işçilik düzeyi (99.000, 08.900, 8.800 işçi-saa ve bir aylık aksiu fazla esai işçilik düzeyi ise (30.000, 33.000, 36.000 işçi-saa larak verilişir. Aylık aksiu işe alınan işçi düzeyi.548 işçi-saa ve işen çıkarılan işçi düzeyi 774 işçi-saair. Bir akinenin iç giyi ürün grubu için ade başına akine kullanı süresi, (0,030, 0,033, 0,036 akine-saa, dış giyi ürün grubu için (0,045, 0,050, 0,055 akine-saa larak verilişir. Bir aylık aksiu nral esai akine kullanı kaasiesi (39.600, 49.500, 59.400 akine-saa ve bir aylık aksiu fazla esai akine kullanı kaasiesi ise (2.000, 5.000, 8.000 akine-saa larak verilişir. İç giyi ürün grubu için ade başına de alanı 0,0024 2, dış giyi ürün grubu için ise 0,004 2 dir. Maksiu de alanı ise 2.000 2 dir. Çözü Algriası İşlee için anılanan bulanık çk aaçlı BÜP rbleinin çözüü için öncelikle Eşilik (-(6 kullanılarak rijinal ODP deli früle edilişir. İkinci larak Eşilik (7 kullanılarak her bir belirsiz aaç için üç yeni kesin aaç fnksiynu gelişirilişir. Mdelde belirsiz veriler için esili bir sayı elde eede w 2 = 4/6 ve w = w 3 = /6 lduğunu varsayan Lai ve Hwang (992 yaklaşııyla önerilen en lası değerler kavraı uygulanışır. Burada en lası değerleri kullana sebebi, en lası değerlerin genellikle en öneli lası ve bu nedenle daha fazla ağırlık aanası gerekiğidir. Miniu kabul edilebilir labilirlik düzeyi ( β ise 0,5 larak alınışır. Mdelde aaç fnksiynları ve kısılardaki bulanıklık giderildiken snra aaç fnksiynlarına ilişkin üyelik fnksiynları luşuruluşur. Üç aaç fnksiynunun β = 0,5 e PIS ve IS değerleri sırasıyla şu şekildedir: 03

. aaç fnksiynu için: Z PIS = Min Z PIS = Max Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir z = 88.36.860 2 ( z 3 ( z Z PIS = Min 2. aaç fnkiynu için: Z PIS = Min 2 Z PIS = Max Z IS = Max z = 5.620.47 Z IS = Min z = 94.283.660 2 ( z 3 ( z z = 2.20.759 Z IS = Max z 2 = 244.764, 22 ( 2 z2 23 ( 2 z2 Z PIS = Min 3. aaç fnkiynu için: Z PIS = Min 3 Z PIS = Max Z IS 2 = Max z =.397.733 Z IS = Min z = 25.867,2 Z IS = Max z 3 = 3.860,7 32 ( 3 z3 33 ( 3 z3 Z PIS = Min z 2 = 6.29.340 22 ( 2 z2 23 ( 2 z2 Z IS 3 = Max z = 4.022,323 Z IS = Min 32 ( 3 z3 33 ( 3 z3 z = 0 Z IS = Max (27a z = 4.8.20 (27b z = 2.875.075 (27c (28a z = 25.867,2 (28b z = 725.603,2 (28c z 3 = 84.230,4 (29a z = 0 (29b z = 2.509,799 (29c Eşilik (27, (28 ve (29 daki değerleri kullanarak her bir aaç fnksiynu için uygun dğrusal üyelik fnksiynları belirlenişir. Yaılan çalışada belirlenen her bir bulanık aaca ilişkin hedeflerin farklı önceliklere sahi lduğu duru da incelenişir. Her bir hedefin isenen başarı derecelerini ve öncelik ilişkilerini belirleek için işleedeki dör karar vericiye bulanık aaçların öne dereceleri sruluşur. Karar vericiler; lanlaa üdürü, azarlaa üdürü, insan kaynakları üdürü ve saın ala üdürüdür. Karar vericilerden alınan bilgiler Tabl 4 eki gibidir. Tabl 4 eki dör karar vericiye ai sözel değerlendireler, bir önceki bölüde göserilen Chen ve Hwang (992 ın önerdiği üçgensel bulanık sayılara dönüşürülüşür. Farklı bulanık aaçlara ilişkin hedeflerin başarı derecesini a larak belirlerken bulanık sayıları sıralaak için Liu ve Wang (992 ın yaklaşıı kullanılışır. α = 0,5 larak alınışır. Her bir karar vericinin ağırlıkları ise eşi larak alınışır. Tabl 5, bulanık sayıların la iegral değerlerini ve bulanık aaçlara ilişkin hedeflerin başarı derecelerini göserekedir. 04

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa Tabl 4: Karar Vericiler Tarafından Bulanık Aaçlara Verilen Öne Dereceleri Aaçlar Karar Vericiler (KV KV KV 2 KV 3 KV 4 Aaç ÇY ÇY ÇY ÇY Aaç 2 Y O ÇY O Aaç 3 Y Y Y Y ÇY: çk yüksek; Y: yüksek; O: ra Tabl 5: Bulanık Sayıların Tla İegral Değerleri ve Bulanık Aaçlara İlişkin Hedeflerin Başarı Dereceleri Aaçlar Karar Vericiler (KV KV KV 2 KV 3 KV 4 Oralaa Aaç 0,9 0,9 0,9 0,9 0,90 Aaç 2 0,75 0,5 0,9 0,5 0,66 Aaç 3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 Tabl 5 eki değerlere bakıldığında bulanık aaçlara ilişkin hedeflerin isenen başarı derecelerine göre öncelik ilişkisi, > 3 > 2 şeklindedir. Tü bulanık aaçlara ilişkin enuniye düzeyini belirleek için luşurulan bulanık çk aaçlı BÜP deli, yardıcı değişken λ nın da dele dâhil edilesi ve ü bulanık küeleri birleşirek için iniu eraörünün kullanılasıyla, eşdeğer bir klasik DP deline dönüşürülüşür. Bu duruda deldeki aaç fnksiynu ve aaç fnksiynları ile ilgili kısılar şu şekildedir: 05

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir ax λ. aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 94.283.660 Z( x λ 94.283.660 8.36.860 Z2 ( x 4.8.20 λ 5.620.47 4.8.20 2.875.075 Z3 ( x λ 2.875.075 2.20.759 2.aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 6.29.340 Z2( x λ 6.29.340 244.764, Z 22 ( x 25.867,2 λ.397.733 25.867,2 725.603,2 Z23( x λ 725.603,2 25.867,2 3.aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 84.230,4 Z 3( x λ 84.230,4 3.860,7 Z ( 32 x 0 λ 4.022,323 0 2.509,799 Z 33( x λ 2.509,799 0 Bu duruda la aliye (86.282.973, 9.94.230, 93.687.933 TL, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyei (2.456.327, 3.7.705, 3.545.55,5 TL ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyei ise (24.972,34, 27.30,02, 28.24,3006 TL larak elde edilişir. Bu snuç, karar vericinin ü bulanık aaç fnksiynları için iseklerini % 48,62 düzeyinde karşılaakadır. Her bir bulanık aaca ilişkin enuniye düzeylerinin farklı lası duruunda Tiwari, Dharar ve Ra (986 nun önerdiği lasal yöe kullanılarak karar vericinin bulanık aaçlarına ilişkin la enuniye düzeyi her hedefe ayrı ayrı anılanış ve bu değişkenlerin laını aksiu yaan çözü küesi elde edileye çalışılışır. Bu duruda deldeki aaç fnksiynu ve aaç fnksiynlarına ilişkin kısılar şu şekilde früle edilişir: 06

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa ax + 2 + 3. aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 94.283.660 Z( x 94.283.660 8.36.860 Z2 ( x 4.8.20 5.620.47 4.8.20 2.875.075 Z3( x 2.875.075 2.20.759 3.aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 84.230,4 Z3( x 3 84.230.,4 3.860,7 Z32 ( x 0 3 4.022,323 0 2.509,799 Z 33 ( x 3 2.509,799 0 2 2.aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 6.29.340 Z2( x 6.29.340 244.764, Z22( x 25.867,2 2.397.733 25.867,2 725.603,2 Z 23( x 2 725.603,2 25.867,2 Bu duruda la aliye (86.249.647, 9.6.660, 93.653.62 TL, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyei (2.455.77,9, 3.7.2, 3.543.607,3 TL ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyei ise (25.824,798, 28.353,97, 29.285,6479 TL larak elde edilişir. Bu snuçlar, karar vericinin birinci aaç fnksiynu için iseklerini % 52,02, ikinci aaç fnksiynu için iseklerini % 5,5 ve üçüncü aaç fnksiynu için iseklerini % 62,87 düzeyinde karşılaakadır. Yaılan çalışada karar vericilerin ü bulanık aaçlara ilişkin verdikleri öncelik farklıdır. Bu nedenle bu bölüde Chen ve Tsai (200 nin önerdiği gibi bir önceki dele öncelik ilişkisi ile ilgili kısı ilave edilerek ü bulanık aaçların başarı derecelerinin laı aksiize edileye çalışılışır. Bir önceki delin snuçlarına bakıldığında > > dir. Oysa karar vericilerin veriş lduğu öncelik ilişkisi 3 2 3 2 > > dir. Bu nedenle bir önceki dele > 3 kısıı eklenişir. Bu duruda la aliye (86.248.362, 9.60.620, 93.652.444 TL, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyei (2.453.224,4, 3.69.89, 3.54.502,7 TL ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyei ise (23.590,96, 25.682,9, 26.606,8636 TL larak elde edilişir. Bu snuçlar, karar vericinin birinci aaç fnksiynu için iseklerini % 52,04, ikinci aaç fnksiynu için iseklerini % 5,56 ve 07

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir üçüncü aaç fnksiynu için iseklerini % 52,02 düzeyinde karşılaakadır. Karar vericiler, bu snuçlardan enun ladıklarını belirişir. Bu duruda karar vericilerin enuniyeini arırak için Wang ve Liang (2005 ın önerdiği gibi bulanık aaç fnksiynlarına ilişkin üyelik fnksiynlarını değişirek gerekekedir. Başlangıça bulanık aaç fnksiynlarına ilişkin üyelik fnksiynlarını belirlerken her bir aaca ilişkin PIS ve IS değerleri için eride de anlaıldığı gibi delden çıkan snuçlar dikkae alınışır. Daha iyi bir çözü elde eek için karar vericiye srularak yeni PIS ve IS değerleri elde edilişir. Karar vericinin her bir aaç için veriş lduğu PIS ve IS değerleri Tabl 6 da görüldüğü gibidir. Tabl 6: Her Bir Aaç Fnksiynu için Yeni PIS ve IS Değerleri. aaç fnksiynu için: 2. aaç fnksiynu için: PIS IS PIS IS Z 90.000.000 95.000.000 Z 2 3.000.000 6.000.0000 Z 2 4.000.000 2.000.000 Z 22 750.000 800.000 Z 3 2.000.000 4.000.000 Z 23 300.000 3. aaç fnksiynu için: Z 3 Z 32 Z 33 PIS 25.000 2.500 0 IS 00.0000 3.000 08

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa Bu değerleri dikkae alarak her bir aaç için üyelik fnksiynları yeniden belirlenişir. Bu duruda aaç fnksiynları ile ilgili kısılar delde şu şekilde değişirilişir:. aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 95.000.000 Z( x λ 95.000.000 90.000.000 Z2 ( x 2.000.000 λ 4.000.000 2.000.000 4.000.000 Z3 ( x λ 4.000.000 2.000.000 3.aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 00.000 Z3( x λ 00.000 25.000 Z32 ( x 0 λ 2.500 0 3.000 Z33( x λ 3.000 0 2.aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 6.000.000 Z 2( x λ 6.000.000 3.000.000 Z 22 ( x 0 λ 750.000 0 800.000 Z 23( x λ 800.000 300.000 Bu duruda la aliye (85.864.796, 90.647.560, 93.078.94 TL, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyei (.995.673,6, 2.563.52, 2.87.40,5 TL ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyei ise (9.530.495, 2.443,29, 22.47,9362 TL larak elde edilişir. Bu snuç, karar vericinin ü bulanık aaç fnksiynları için iseklerini % 75,86 düzeyinde karşılaakadır. Her bir bulanık aaca ilişkin enuniye düzeylerinin farklı lası duruunda karar vericinin bulanık aaçlarına ilişkin la enuniye düzeyi her hedefe ayrı ayrı anılanı, bu değişkenlerin laını aksiu yaan çözü küesi elde edileye çalışıldığında deldeki aaç fnksiynlarına ilişkin kısılar şu şekilde değişirilişir: 09

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir. aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 95.000.000 Z( x 95.000.000 90.000.000 Z ( 2 x 2.000.000 4.000.000 2.000.000 4.000.000 Z3( x 4.000.000 2.000.000 3.aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 00.000 Z3( x 3 00.000 25.000 Z ( 32 x 0 3 2.500 0 3.000 Z33( x 3 3.000 0 2.aaç fnksiynu ile ilgili kısılar 6.000.000 Z 2( x 2 6.000.000 3.000.000 Z 22 ( x 0 2 750.000 0 800.000 Z 23 ( x 2 800.000 300.000 Bu duruda la aliye (86.47.604, 9.06.790, 93.494.268 TL, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyei (2.336.474,9, 3.007.304, 3.360.084,6 TL ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyei ise (9.53,938, 2.444,77, 22.49,377 TL larak elde edilişir. Bu snuçlar, karar vericinin birinci aaç fnksiynu için iseklerini % 76,7, ikinci aaç fnksiynu için iseklerini % 89,86 ve üçüncü aaç fnksiynu için iseklerini % 76,52 düzeyinde karşılaakadır. Karar vericilerin ü bulanık aaçlara ilişkin verdikleri öncelik farklı lduğu için bir önceki dele öncelik ilişkisi ile ilgili kısı ilave edilerek ü bulanık aaçların başarı derecelerinin laı aksiize edileye çalışılışır. Bir önceki delin snuçlarına bakıldığında 2 > 3 > dir. Oysa karar vericilerin veriş lduğu öncelik ilişkisi > 3 > 2 dir. Bu nedenle dele > 3, > 2 ve 3 > 2 kısıları eklenişir. Bu duruda la aliye (85.824.645, 90.588.980, 93.008.25 TL, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyei (2.04.088,4, 2.587.938, 2.890.294,6 TL ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyei ise (9.53,948, 2.444,78, 22.49,38 TL larak elde edilişir. Bu snuçlar, karar vericinin birinci aaç fnksiynu için iseklerini % 79,72, ikinci aaç fnksiynu için iseklerini % 76,5 ve üçüncü aaç fnksiynu için iseklerini % 76,5 düzeyinde karşılaakadır. 0

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa Her bir bulanık aaca ilişkin enuniye düzeylerinin karar vericilerin aaçlar için verdiği öncelik ilişkisi dikkae alınarak belirlendiği snuçlar karşılaşırıldığında aaç fnksiynlarının PIS ve IS değerlerindeki değişi, aaçlara ilişkin hedeflerin başarı derecelerini ekileişir. Tla aliye, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyei ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyei sırasıyla (86.248.362, 9.60.620, 93.652.444 TL den (85.824.645, 90.588.980, 93.008.25 TL ye, (2.453.224,4, 3.69.89, 3.54.502,7 TL den (2.04.088,4, 2.587.938, 2.890.294,6 TL ye ve (23.590,96, 25.682,9, 26.606,8636 TL den (9.53,948, 2.444,78, 22.49,38 TL ye düşüşür. Bu duruda karar vericinin la aliye için iseklerini karşılaa derecesi % 52,04 den % 79,72 ye, la sk bulundura ve erelenen siariş aliyei için iseklerini karşılaa derecesi % 5,56 dan % 76,5 e ve işgücü düzeylerindeki değişi aliyei için iseklerini karşılaa derecesi % 52,02 den % 76,5 e çıkışır. Şekil 3, 4 ve 5 sırasıyla işleenin belirsiz aaç fnksiynları için üçgensel labilirlik dağılılarındaki değişii göserekedir. π Z 85.824.645 86.248.362 90.588.980 9.60.620 93.008.25 93.652.444 z Şekil 3: Oial Tla Maliyein Olabilirlik Dağılıı

Ayşegül Tuş Işık, Muhsin Özdeir π Z2 0 2.04.088,4 2.453.224,4 2.587.938 2.890.294,6 3.69.89 3.54.502,7 z 2 Şekil 4: Oial Tla Sk Bulundura ve Erelenen Siariş Maliyelerinin Olabilirlik Dağılıı π Z3 9.53,948 2.444,78 22.49,38 23.590,96 25.682,9 26.606,8636 z3 Şekil 5: Oial İşgücü Düzeylerindeki Değişi Maliyeinin Olabilirlik Dağılıı Bu duru, karar vericinin her bir aaç fnksiynu için dğru lan dğrusal üyelik fnksiynunu ekin bir şekilde araşırak için uygun PIS ve IS değerler küesi belirleesi gerekiğini göserekedir. Önerilen del, karar vericiye enun edici bir çözü bulana kadar belirsiz veri ve ilgili del araerelerini ekileşili larak düzenleyerek karar vere sürecini klaylaşıran siseaik bir çaı luşuruşur. Ayrıca del, ahin edilen aleeki değişikliklere karşılık nral esai, fazla esai, aşern, sk, erelenen siariş ikarı, işe alınan ve işen çıkarılan işçi ikarı için alernaif sraejiler hakkında bilgi sağlaışır. 2

Büünleşik Ürei Planlaasında Ekileşili Olabilirlikçi Dğrusal Prgralaa Mdeli ve Bir Uygulaa Snuç larak bulanık aık yaklaşıı kullanılarak gelişirilen ekileşili bulanık BÜP rbleinin, karar vericinin ekisi alında rblee bir esneklik anıasından dlayı çözü aşaasında daha iyi snuçlar elde edildiği gözlenişir. Karar değişkenlerinin aldığı değerlere bakarak, 200 yılı için elde edilen snuçlar değerlendirildiğinde del, işe alınan işçi ikarını arırı, işen çıkarılan işçi ikarını azalarak nral esaide üreilen ürün ikarının arırılasını, fazla esaide üreilen ürün ikarının azalılasını, aşerna üreesi için siariş edilen ürün ikarının arırılasını ve ska uulan ürün ikarını arırarak erelenen siariş ikarının azalılasını önerekedir. Böylece aliyeler düşecek ve karar vericinin enuniyei aracakır. SOUÇ Bilindiği gibi gerçek hayaa ürei siseleri dinaikir ve değişen çevre kşulları alında iyasa alebi, evcu kaynaklar, kaasieler ve ilgili ürei aliyeleri gibi çevresel kasayılar ve araereler çğunlukla belirsizdir. Bu nedenle BÜP rblelerinde verilerin deerinisik larak değil de skasik veya bulanık alınası gerekekedir. Verilerin skasik larak alınabilesi için ise uygun lasılık dağılıı belirlenelidir. Bunun için geçişe ai yeerli veri lalıdır. Ayrıca dağılı fnksiynları a larak gerçeği yansıayabilekedir. Deerinisik ve skasik yöelerdeki veri laa, veri hesalaa, del kura ve deli es ee çalışaları ldukça uzun zaan alaka ve aliyeli lakadır. Değişen ürei eknljilerine ve rekabe şarlarına daha hızlı yanı verebilek için daha esnek ve daha kısa zaanda çözü üreebilecek çalışaların yaılası zrunlu hale gelekedir. Bu nedenle kesin larak belirleneeyen veya geçişe ai yeerli ikarda veri bulunaayan araereler için belirsizliği dikkae alan ve uzan deneyiini de göz önünde bulunduran bulanık aık yaklaşıını kullanak ldukça yararlı labilekedir. Yaılan bu çalışada, gerçek hayaın özelliklerini yansıabilen, nun belirsizliklerini göz ardı eeyen ve karar verici ile çözü süreci byunca ekileşerek nun da karar sürecine kaılıını sağlayan çk aaçlı, çk ürünlü ve çk döneli bulanık bir BÜP deli önerilişir. Önerilen delde gerçek hayaa lduğu gibi ale ikarları, işgücü düzeyi, akine kaasiesi ve aliyeler belirsizdir. Tü belirsiz veriler için üçgensel labilirlik dağılıının benisendiği varsayılışır. Ayrıca aranın zaan değeri de dikkae alınışır. Günüüz rekabe raında işleelerin varlıklarını sürdürebileleri için belirsizlik alında birçk aacı 3