6. ÇEİK YIR SEOZYUU Çerçeve Sistemlerin Stabilite nalizi için Yaklaşık bir Yöntem yten Günaydın Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, ühendislik-imarlık Fakültesi, İnşaat ühendisliği ölümü, Eskişehir E-osta: ayteng@ogu.edu.tr Öz Çelik yapı sistemlerinin analizinde sadece birinci mertebe etkilerin göz önüne alınması yeterli değildir. İkinci mertebe etkilerin de göz önüne alınması zorunludur. Yönetmelikler taşıyıcı sistemlerin tümünde ve elemanların her birinde stabilite tasarımı yapılmasını şart koşmaktadır. Stabilite analizi için çeşitli yöntemler vardır. u yöntemlerin hepsi de ikinci mertebe etkileri (-Δ ve -δ etkileri) göz önüne almaktadır. İkinci mertebe etkileri içeren bir analiz yöntemi oldukça karmaşıktır ve güvenilir bir yazılım kullanımını gerektirir. u çalışmada, düzgün çerçevelerde sabit eksenel yük etkisi altında bulunan kolonlarda -Δ ve -δ analizinin (ikinci mertebe etkiler) hesabı için yaklaşık bir yöntem geliştirilmiştir. İkinci mertebe etkiler altındaki tekil kolonların etkili kolon boyu katsayıları elde edilmiş, kat rijitliği ve kat burkulması halleri için düzenlemeler yapılmıştır. Sunulan analiz yöntemi tüm yapıya uygulanabildiği gibi yapının herhangi bir katına da uygulanabilir. İlave olarak tasarım tabloları sunulmuştur. nahtar sözcükler: İkinci mertebe analiz, -Δ ve -δ etkileri, NSI/ISC 60-0, Etkili boy yöntemi. Giriş Yapı tasarımı ile ilgili çeşitli yönetmelikler, stabilite problemlerini dikkate alan bir tasarım yönteminin kullanılmasını gerektirmektedir. NSI/ISC 60-0 Yönetmeliği de (00a) sistemin tümünde ve elemanların herbirinde stabilite analizini şart koşmaktadır ve bununla ilgili şartlar yönetmeliğin C bölümünde yer almaktadır. raştırmacılar yaptıkları çalışmalarla çerçeve türü yapıların stabilite analizi için çeşitli yaklaşımlar geliştirmiştir. u çalışmalardan büyük bir bölümü etkili boy katsayısının elde edilmesi ile ilgilidir (Yura, 97; eessurier, 976, 977; Geschwinder, 00; Nair, 009; Elhouar and Khodair, 0). u çalışmada, sabit eksenel yük etkisi altındaki düzgün çerçevelerin kolonları için -Δ ve -δ etkilerine ait yaklaşık bir yöntem geliştirilmiştir. unlar kısaca şu şekilde özetlenebilir: i. ikinci mertebe etkiler altındaki kat kolonunda kolon kesme kuvveti için sade bir bağıntı elde edilmiştir; ii. ikinci mertebe etkiler nedeni ile kat kolonu uç momentlerine ait moment büyütme katsayıları elde edilmiştir; iii. -Δ etkilerine ait elde edilen c katsayısı ve λ rijitlik parametresi ilişkisinden yararlanarak tekil kolona ait K kolon etkili boy katsayısı hesaplanmıştır; iv. kat rijitliği ve kat burkulması yaklaşımları 465
6. ÇEİK YIR SEOZYUU için kolon etkili boy katsayılarına ait denklemler sunulmuştur; v. -δ etkilerine ait moment büyütme katsayıları sunulmuştur; vi. sunulan hesap yöntemleri yapının tümüne olduğu gibi herhangi bir katına da uygulanabilmektedir. Kolonlarda İkinci ertebe Etkilerin Değerlendirilmesi Şekil de bir çerçeve kolonunun şekil değiştirmiş durumu ve uç kuvvetleri görülmektedir. V δ Şekil Kolondaki -Δ ve -δ etkileri. Şekil de Δ kolon uçlarının göreli deplasmanı, δ ise çubuk ekseninin şekil değiştirmesidir. Eksenel kuvvet kolonda iki farklı tarzda iç kuvvet oluşturur. unlardan biri çubuk ekseninin şekil değiştirmesi nedeni ile eksende meydana gelen δ şekil değiştirmesinden dolayı eksenel kuvvetin meydana getireceği ilave etkilerdir ve - δ etkileri olarak adlandırılırlar. İkinci türdeki etki ise kolon uçlarının göreli deplasmanı nedeni ile uçlarda meydana gelen ilave etkilerdir ve -Δ etkileri olarak adlandırılırlar. İkinci mertebe analizde denge denklemleri yapı sisteminin şekil değiştirmiş durumu gözönüne alınarak yazılır. Geometrik nonlinerlik nedeni ile süperpozisyon geçerli değildir. Şekil elemana ait tipik farklı yük-yanal deplasman ilişkisini göstermektedir. V Yük irinci mertebe elastik analiz Elastik burkulma yükü İkinci mertebe elastik analiz Yanal deplasman, Şekil Yük deplasman eğrileri. 466
6. ÇEİK YIR SEOZYUU unlardan birincisinde yük belirli bir mertebeye ulaşıncaya kadar bir yanal deplasman meydana gelmez, kritik yük olarak adlandırılan değerde aniden deplasmanlar artar, bu durum elastik burkulma olarak adlandırılır. İkinci durumda yük-deplasman ilişkisi bir doğrudur ve bu doğru sınırsız devam eder (birinci mertebe elastik analiz). Üçüncü durumda ikinci mertebe etkiler nedeni ile yük deplasman ilişkisi önceleri doğrusala yakın fakat göçmeye doğru hızla artarak elastik burkulma çizgisine temas eder. Tekil Kolonda -Δ Etkisinin Hesabı Şekil de düzgün bir çerçeveden çıkarılmış tekil bir kolon ve komşu elemanları görülmektedir. Şekil a yanal ötelenmesi önlenmiş, b yanal ötelenmesi önlenmemiş hali göstermektedir. k c, üst k c, üst k k k c k k 4 k k k 4 k c k k c, alt k c, alt (a) (b) Şekil Kabul edilen deformasyon şekli (a) yanal ötelenmesi önlenmiş çerçeve elemanı ve (b) yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçeve elemanı. Kolonlara ait uç kuvvetleri hesaplanırken yapılan kabuller aşağıdaki gibidir (ISC, 00b): i. malzeme davranışı lineer elastiktir; ii. elemanlar sabit kesitlidir; iii. düğüm noktaları rijittir; iv. kolonlar sabit eksenel kuvvet etkisindedir, kirişlerde eksenel kuvvet etkileri ihmal edilmektedir; v. yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçevelerdeki kolonlara bağlı kirişlerin karşı uçlarındaki dönüş açıları düğüm dönüş açılarına eşit değerde ve aynı yöndedir (çift eğrilikli); vi. yanal ötelenmesi önlenmiş çerçevelerdedeki kolonlara bağlı kirişlerin karşı uçlarındaki dönüş açıları düğüm dönüş açılarına eşit değerde fakat ters yöndedir (tek eğrilikli). Yazar yukarıda yapılan kabullere ek olarak şu kabulü eklemiştir: Denge denklemi yazılan düğüme komşu düğümdeki kolon uç momentleri eşittir. 467
6. ÇEİK YIR SEOZYUU Yanal Ötelenmesi Önlenmemiş Elemanlar Şekil deki sabit eksenel yükü etkisindeki boyundaki kolon göz önüne alınarak eleman uç kuvvetleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir (ydın, 00). V V ( a+ b) a + b (a) ( a+ b) a + b (b) ( a+ b)( + ) + a+ b (c) [ ] ( ) Elemanın ucunun mafsallı olması halinde V d d (d) V d + d (e) urada tüm uç kuvvetleri, uç dönüş açıları ve eksen dönüş açıları için saat dönüş yönü pozitif olarak kabul edilmiştir. λ () olmak üzere kuvvetinin basınç olması hali için: λ( sinλ λcosλ) ( cosλ λsinλ) a () λ( λ sinλ) ( cosλ λsinλ) b (4) b d a a (5) λ nın değişik değerleri ve kuvvetinin basınç olması hallerine ait a, b ve d katsayılarının değişimleri Ek I de sunulmaktadır. Yapılan kabuller göz önüne alınmak sureti ile Şekil b deki yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçeveye ait kolonunun ve düğümlerindeki moment denge denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir. k olmak üzere 0 a+ b (6) ( 6 ) 0 6k + k + akc + bkc kc 468
6. ÇEİK YIR SEOZYUU 0 a+ b (7) ( 6 ) 0 6k + k4 + akc + bkc kc ve düğümlerine birleşen kirişlerde uzak uç dönüş açıları ve düğüm dönüş açılarının eşit olduğu (Şekil b) kabulü nedeni ile (6) ve (7) Denklemlerindeki kiriş k değerlerinin katsayıları 4+6 olarak yer almaktadır. Denge denklemi yazılan düğüme komşu düğümlerdeki kolon uç momentleri eşit kabul edildiğinden denklemlerde katı ile alınmıştır. C k + k ve k c C k + k4 alınarak (6) ve (7) Denklemleri düzenlenirse k c 6C + ( ) ( a b) a+ b ( 6C + a)( 6C + a) b (8a) 6C + ( ) ( a b) a+ b ( 6C + a)( 6C + a) b (8b) u değerler kesme kuvvetinin elde edilmesi için kullanılacaktır. 6( C + C ) + ( a b) ( 6C + a)( 6C + a) b D (9) λ ve λ ; λ olmak üzere Denklem (c) yeniden düzenlenirse kesme kuvveti aşağıdaki gibi elde edilir. [ D( a+ b) + ( a+ b) ] c V λ (0) Denklem (0) 0 durumu için elde edilmiştir. 0 olması durumu için a 4 ve b olacağından ( C + C ) + D () C + C + ( )( ) olmak üzere elde edilir. V [ 6D] c () k + k k k4 Denklem () deki C ve C parametreleri sırasıyla C ve C kc kc olarak seçilmiştir. Düzenli çerçevelerde incelenen kolonun alt ve üst uçlarındaki dönme rijitliklerinin değerleri ile orantılı olarak değiştiği kabul edilir kolon kiriş (Galambos, 968; Hellesland, 0; Hellesland and ojorhovde, 996). + C ve C 469
6. ÇEİK YIR SEOZYUU denklemlerindeki paydadaki kc terimi düğüm noktasındaki kolonların dönme rijitliğine katkısını ifade eder. u bakımdan k c kc + kc, üst ve k c kc + kc, alt kabulü ile C ve C için bundan böyle aşağıdaki ifadeler kullanılacaktır. k + k C kc + kc, üst (a) k + k4 C kc + kc, alt (b) Özel haller: ) lt katta ankastre mesnet olması hali için C olarak alınırsa, ( 9), (0) ve () Denklemlerinin yeni halleri aşağıdaki gibi elde edilir. ( a+ b) D 6 ( C a) 0 için, V + ( a+ b) λ c 6C + a (5) 0 için, 6C + 6 V c C + (6) ) lt katta mafsallı mesnet olması hali için C 0 alınarak kesme kuvveti elde edilebilir. ncak Denklem (6) nın bu hal için yeniden yazılması ile daha kolay elde edilebilir. kc 0 ( 6k + 6k + dkc ) d 0 (7) C c c, üst + k + k alınarak k + k d 6 C + d olarak elde edilir. Denklem (e) yeniden düzenlenerek kesme kuvveti (4) V ( 6C d ) λ c ( 0 hali) (8) + d 6C 6C V c C + ( 0 hali, d ) (9) Kesme kuvvetleri için V c genel ifadesi elde edilmiştir. Tekil kolonlar için bulunan bu ifadeler toplanırsa H-Δ (kat kesme kuvveti-yanal öteleme) bağıntısı elde edilir. H ( S ) (0) 470
6. ÇEİK YIR SEOZYUU Verilen bir H kat kesme kuvveti için tekil kolondaki kesme kuvveti, S V H () S olarak elde edilir. urada H kat kesme kuvveti ve tekil kolon için S c dir. u c ve c değerleri el ile veya basit bir excel programı ile kolaylıkla hesaplanabilir. c değerleri analiz edildiğinde büyük λ lar için bazı c katsayılarının negatif değerler aldığı görülmektedir. Negatif değerler kesme kuvvetinin Şekil de gösterilen doğrultuların tersi yönde meydana geldiği anlamına gelmektedir. Ek I den görüleceği gibi büyük λ lar için a, b ve d katsayıları negatif değerler alabilmektedir. unun sonucu olarak da kesme kuvvetleri negatif değerler alabilmektedir. u durum yapısal davranış bakımından beklenen bir olaydır. Katın yanal stabilitesinin kaybolması için kat kolonlarındaki kesme kuvvetleri toplamının sıfır olması gerekir. u da ancak bazı kolonlarda negatif kesme kuvveti meydana gelerek gerçekleşebilir. Kolon uç momentleri Kolon uç momentleri (a) ve (b) Denklemlerinden aşağıdaki gibi elde edilebilir. ( a+ b) a b VY + (a) ( a+ b) a b VY + (b) irinci mertebe analizde, Y ve Y moment sıfır noktasının kolon uçlarına uzaklığının kolon boyuna oranıdır ve bu faktörlerin toplamı e eşittir. Fakat ikinci mertebe analizde bu toplam den büyüktür. Kesme kuvveti için elde edilen V c genel ifadesi göz önüne alınarak (a) ve (b) Denklemlerinden Y ve Y için aşağıdaki bağıntılar elde edilir. [ a + b ( a b) ] Y c + (a) Y [ a + b ( a + b) ] c (b) 6C + ( a b) ( a + b) / (6C + a)(6c + a) b (c) 6C + ( a b) ( a + b) / (6C + a)(6c + a) b (d) (a) ve (b) Denklemlerinden elde edilen moment değerleri saat dönüş yönünün pozitif olduğu kabulüne göredir. 47
6. ÇEİK YIR SEOZYUU oment üyütme Katsayısı üyütme katsayısı (F), ikinci mertebe etkilerin birinci mertebe etkilere oranını ifade etmektedir. + F Y + Y ; V urada, V birinci mertebe elastik analizden elde edilen kolon uç momentleri toplamıdır. öylece, F Y + Y (4) -δ Etkisinin Hesabı Şekil 4 de bir çerçeve kolonu ve uçlarına etki eden ve uç momentleri görülmektedir. Uç momentlerinden mutlak değerce büyük olan moment ile gösterilmektir. max > (5) Sabit eksenel kuvveti etkisindeki bir kolonda elastik eğri Denklem (6) ile verilmektedir (Ghali and Neville, 98). x z max Şekil 4 Tek eğrilikli kolonda birinci ve ikinci mertebe momentler (-δ etkisi). urada, λ z z x sinλ + cosλ + z+ 4 (6) Şekil 4 deki kolona ait sınır koşulları z 0 da x 0 ve x ( 0) z de x 0 ve x ( ) ( ) ( ) Denklem (6) ya katılarak integral sabitleri hesaplanıp elde edilen denklem düzenlenirse 47
6. ÇEİK YIR SEOZYUU cosλ z z x sinλ + cosλ + sinλ z (7) Kolonun bir z uzaklığındaki kesitindeki moment z z + + x > ve 0 (8) olduğu gözönüne alınarak -δ etkisi için çarpanı Denklem (7) ve Denklem (8) den aşağıdaki gibi elde edilir. cosλ z sin cos z λ + λ (9) sinλ max Denklem (9) tek eğrilikli hal için elde edilmiştir. Çift eğrilikli kolonda < 0 alınmalıdır. Denklem (9) küçük artımlarla kolon yüksekliği boyunca taranarak nümerik olarak çözülebilir. Sonuçlar Ek II de özetlenmiştir. Kolon Etkili oy Katsayısının Hesabı Sabit bir eksenel basınç kuvveti etkisi altındaki bir kolonun burkulma yükü ve elastik burkulma gerilmesi kolon etkili boy katsayısı kullanılarak, K, aşağıdaki denklemler ile ifade edilmektedir. cr π ( K) (0) π E F e ( K/r) () urada, eğilme rijitliği ve r atalet yarıçapıdır. 0 durumuna ait (0), (5) ve (8) Denklemlerinde köşeli parantez içinde yer alan ifadelerin bir λ cr değerinde sıfır olacağı görülmektedir. u kesme kuvvetinin sıfır olduğunu yani elemanın burkulma durumuna ulaştığını gösteririr. u durumda kolon cr etkili boy katsayısı, λ cr ve cr π bağıntıları kullanılarak K ( ) π K () λ cr olarak elde edilir. Kesme kuvvetlerine ait denklemlerin genel yapısı V c şeklindedir. urada c değeri birim Δ için kolona ait kesme rijitliğini ifade eder. Kesme rijitliğinin sıfır değerine ulaştığı durumda burkulmanın meydana geldiği kabul edilmektedir. 47
6. ÇEİK YIR SEOZYUU Sunulan denklemlerden K nın elde edilmesi oldukça komplekstir, ancak iterasyon yolu ile elde edilebilir. unun için hazırlanmış olan tablolar Ek III te sunulmaktadır. C ve C değerlerine bağlı olarak Ek III te verilen tablolardan elde edilen K değerleri çubuk diyagramlarından elde edilen değerler ile uyumludur. Kat Stabilitesi İçin Kolon Etkili oy Katsayılarının Hesabı Kat stabilitesinin kaybolması kattaki diğer kolonların tümünün aynı anda aşırı yanal öteleme yapması sonucunda ortaya çıkar. u nedenle tekil kolonun burkulması yanında kattaki diğer kolonların stabilite özelliklerinin de göz önüne alınması gereklidir. Stabilite tasarımında tekil kolon etkili boy katsayısının hesabı için aşağıda genel hatları tanıtılan iki yaklaşım göz önüne alınmaktadır (ISC, 00b): Kat rijitliği yaklaşımı ve kat burkulması yaklaşımı. Sunulan yöntemin bu yaklaşımlara uygulanması şöyledir. Kat Rijitliği Yaklaşımı Kat kesme rijitliği Denklem (0) den aşağıdaki gibi yazılabilir. H c ISC 00a Eq. C- de fiktif yüklerin büyüklüğü N i 0.00Y i olarak verilmektedir. urada, N i i. kattaki fiktif yatay yük (kat kesme kuvveti, H), 0.00Δ/ ve Y i i. kattaki toplam ağırlık yüküdür (kattaki düşey yüklerin toplamı, Σ r ). Yukarıdaki bağıntıyı H şeklinde ifade edebiliriz ve buradan r Kattaki tekil kolonlardaki burkulma yükünün H r () r (4) r π (5) ( K ) olduğu da dikkate alınarak (4) ve (5) Denklemleri oranlanıp düzenlenirse, elde edilir. ( K ) π c r r (6) Kat urkulması Yaklaşımı u yaklaşımda hem yük dağılımı hem de bu yüklerin toplamı etkili olmaktadır. una göre verilen bir yük dağılımına ait kattaki tekil kolonlardaki eksenel kuvvetlerin, bir yük 474
6. ÇEİK YIR SEOZYUU katsayısı ile arttırılarak, katta burkulma meydana gelmesi halinde tek kolondaki eksenel kuvvetin toplam eksenel kuvvete oranı tek kolonun burkulma yükünün toplam π r ( K ) burkulma yüküne oranına eşit olacaktır. una göre, ve (K ) r π ( K n) hesaplanabilir. π r ( K ) (7) r π ( K ) Yanal Ötelenmesi Önlenmiş Elemanlar Yapılan kabuller göz önüne alınmak sureti ile Şekil a daki yanal ötelenmesi önlenmiş çerçeveye ait kolonunun ve düğümlerindeki moment denge denklemleri yazılırsa; 0 n ( k + k + ak c ) bkc 0 bk ( k + k + ak ) 0 0 (8a) (8b) c 4 c ve düğümlerine birleşen kirişlerde uzak uç dönüş açıları ve düğüm dönüş açılarının eşit fakat ters yönde olduğu (Şekil a) kabulü nedeni ile (8a) ve (8b) Denklemlerindeki kiriş k değerlerinin katsayıları 4- olarak yer almaktadır. Komşu düğümlerdeki kolon uç momentleri eşit kabul edildiğinden denklemlerde kolon k değeri ile çarpılmıştır. Denklemlerin sağlanabilmesi için katsayılar determinantının sıfır olması gerekir. ( k + k + ak )( k + k + ak ) + 4( bk ) 0 c 4 c c DET (9) u denklem düzenlenirse, ( C + a)( C + a) + b 0 (40) u eşitliğin sağlanması deneme yanılma yöntemi ile olmalıdır. Yanal ötelenmesi önlenmiş elemanlar için Denklem (40) tan C ve C değerlerine bağlı olarak hesaplanan kolon etkili boy katsayıları Ek III te sunulmuştur. Özel haller: ) lt katta ankastre mesnet hali, C veya 0 olarak alınırsa Denklem (8a) nın yeni hali ( k + k + ak c ) 0 ve C +a 0 (4) ) lt katta mafsallı mesnet hali, C 0 olarak alınırsa Denklem (40) tan elde edilir. C +d 0 (4) 475
6. ÇEİK YIR SEOZYUU Stabilite Tasarımı ISC 00 Yönetmeliği nde çelik yapıların stabilite tasarımı için üç yöntem önerilmektedir. unlardan doğrudan analiz yöntemi ile ilgili tasarım esasları ölüm C de verilmiştir. Stabilite tasarımı için alternatif olarak sunulan etkili boy yöntemi ve birinci mertebe analiz yöntemi kullanılarak hesap yöntemi ise Ek 7 de yer almaktadır. Doğrudan naliz Yöntemine Uygulama Doğrudan analiz yöntemi azaltılmış rijitlikler kullanılarak ikinci mertebe hesabı içerir. u yaklaşım kolon etkili boy katsayısının hesaplanma gerekliliğini ortadan kaldırır. Sunulan hesap prosedürü uygulanarak doğrudan analiz yöntemi ile yapılacak bir stabilite analizinde aşağıdaki hesap adımları uygulanmalıdır. i. Fiktif yükler (ISC 00a Chapter C-b) ve azaltılmış rijitlikler kullanılır (ISC 00a Chapter C-). ii. Kat kolonlarına ait S c ve kata ait ΣS değerleri hesaplanarak kolon kesme kuvvetleri, () ve () Denklemleri kullanılarak kolon uç momentleri hesaplanır. iii. Göreli kat deplasmanları hesaplanır (Denklem (0)). iv. K.0 alınarak tasarım yapılır (ISC 00a Chapter H). Etkili oy Yöntemine Uygulama Etkili boy yöntemi ile stabilite analizi nominal rijitlikler kullanılarak ikinci mertebe hesabı içerir. u yaklaşım kolon etkili boy katsayının hesaplanmasını gerektirir. Etkili boy yöntemi kullanılarak yapılacak bir stabilite analizinde aşağıdaki hesap adımları uygulanmalıdır. i. Fiktif yükler (ISC 00a Chapter C-b) ve nominal rijitlikler kullanılır. ii. Kat kolonlarına ait S c ve kata ait ΣS değerleri hesaplanarak kolon kesme kuvvetleri, () ve () Denklemleri kullanılarak kolon uç momentleri hesaplanır. iii. Göreli kat deplasmanları hesaplanır (Denklem (0)). iv. K katsayıları yukarıda anlatılan yöntemlerden biriyle elde edilir. (Ek III, Denklem 6 veya Denklem 7). vi. K katsayıları göz önüne alınarak tasarım yapılır (ISC 00a Chapter H). Sonuçlar odern çelik yapı yönetmelikleri yapılarda ikinci mertebe hesap yöntemlerini şart koşmaktadır. Sunulan yöntem yapının tümünde veya bir katında ikinci mertebe etkilerin elde edilmesini sağlar. Yazarın bilgisine göre ikinci mertebe etkiler altındaki bir kolonda kesme kuvveti-δ ilişkisinin doğrusal bir denklemle verilmesi bu alanda bir ilktir. u ilişkiler kullanılarak kat deplasmanları hesaplanabilmektedir. Devamında elde edilen moment büyütme katsayıları kullanılarak kat kolonlarına ait uç momentleri hesaplanabilmektedir. u işlemden sonra kiriş uç momentlerinin hesabı herhangi bir yaklaşık veya kesin yöntemle yapılabilir. -Δ etkisi altındaki kolonda burkulma yükü ve kolon etkili boy katsayıları elde edilebilmektedir. u işlemler esnasında tekil kolona 476
6. ÇEİK YIR SEOZYUU ait etkili boy katsayısının kolon eksenel yükü ve farklı uç şartları için hesaplanabiliyor olması yapı güvenliği açısından istenen bir durumdur. u çalışmada, tekil kolona ait burkulma boyu katsayılarının ISC 00 Yönetmeliği nde (00a) verilen kat rijitliği ve kat burkulması yaklaşımlarına uyarlaması yapılmıştır. Kat rijitliği yaklaşımının kullanılabilirlik limit durumunda kat burkulması yaklaşımının ise RFD limit durumunda uygulanması uygun olmaktadır. K katsayılarının hesabının kapalı çözümleri çok komplekstir. ncak sunulan tabloların kullanılması ile bu mümkün olmaktadır. Güvenilir bir yazılım desteğine gerek olmaksızın sonuca ulaşılabilmektedir. u analizler yapının tümünde veya herhangi bir katı için bağımsız olarak da yapılabilir. Önerilen kat esaslı hesap prosedürü yapının tümüne bağlı olmadan tek bir kata ait ikinci mertebe analizi ve bazı stabilite kontrollerini mümkün kılar. u durum kullanıcı dostu bir tasarım biçimi oluşturur. u teknik aynı zamanda kat elemanlarının seçimi sırasında kullanılabilir. İlave olarak, bir yazılımdan elde edilen sonuçların kontrolü için de kullanılabilir. Sunulan hesap prosedürü Excel programlamada kolayca adapte edilebilir. u durumda, analiz yapının tümü için genişletilebilir. Önerilen tasarım yöntemi çerçeve türü yapılarda uygulanabilir ancak perde duvar içeren yapılarda uygulanmamalıdır. Çerçeve türü yapılar için yapılan kabuller ve idealeştirmeler perde duvarlı yapıların uç kuvvetleri için uygun olmaz. Kaynaklar ISC (00a). Specification for Structural Steel uildings, ISC 60-0, merican Institute of Steel Construction, Chicago, I. ISC (00b). Commentary on the Specification for Structural Steel uildings, merican Institute of Steel Construction, Chicago, I. ydın,. R. (00). Yapı Statiği, Cilt II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir. Elhouar, S. and Khodair, Y. (0) simplified approach for evaluating second-order effects in low-rise steel-framed buildings. Engineering Journal, ISC, 49(), pp. 65-78. Galambos, T. V. (968). Structural embers and Frames, rentice-hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ. Geschwindner,. F. (00) practical look at frame analysis, stability and leaning columns. Engineering Journal, ISC, 9(4), pp. 67-8. Ghali,. and Neville,.. (98). Structural nalysis: unified classical and matrix approach, E& FN Spon, New York, NY. Hellesland, J. (0) Evaluation of effective length formulas and applications in system instability analysis. Engineering Structures, 45, pp. 405-40. Hellesland, J. and jorhovde, R. (996) Restraint demand factors and effective lengths of braced columns. Journal of Structural Engineering, SCE, (0), pp. 6-4. eessurier, W. J. (976) practical method of second order analysis, art -pin jointed systems. Engineering Journal, ISC, (4), pp. 89-96. eessurier, W. J. (977) practical method of second order analysis, art -rigid frames. Engineering Journal, ISC, 4(), pp. 49-67. 477
6. ÇEİK YIR SEOZYUU Nair, R. S. (009) model specification for stability design by direct analysis. Engineering Journal, ISC, 46(), pp. 9-8. Yura, J.. (97) The effective length of columns in unbraced frames. Engineering Journal, ISC, 8() (pril), pp. 7-4. EK I Sabit eksenel basınç kuvveti etkisi altındaki elemanlar için a, b ve d katsayıları. λ a b d λ a b d λ a b d 0.0 4.000.000.000.0.46.5.088 4.0.7.004-6.50 0..95.978.96..74.70.978 4. 0.970.00-8.97 0..996.00.99..09.89.86 4. 0.75.07 -.94 0..989.004.98..40.0.7 4. 0.55.7-0.98 0.4.979.005.969.4.66..59 4.4 0.59.46-46.0 0.5.967.008.95.5.088.57.48 4.5-0.09.64 687.40 0.6.95.0.98.6.005.8.7 4.6-0..787 44.08 0.7.94.07.900.7.98..086 4.7-0.658.984.46 0.8.94.0.869.8.85.4 0.88 4.8 -.09 4. 6.0 0.9.89.08.84.9.78.76 0.659 4.9 -.44 4.475.44.0.865.04.795.0.64.4 0.409 5.0 -.909 4.785 0.09..86.04.749..55.450 0.8 5. -.49 5.5 8.440..804.050.699..99.49-0.90 5. -.05 5.59 7.94..769.059.644..76.58-0.554 5. -.769 6.0 6.0.4.7.070.584.4.46.588-0.975 5.4-4.65 6.798 5.67.5.69.08.58.5.008.64 -.468 5.5-5.67 7.647 4.65.6.647.09.446.6.86.70 -.059 5.6-6.99 8.759.98.7.599.06.67.7.706.767 -.78 5.7-8.7 0.7.7.8.548.0.8.8.540.88 -.690 5.8 -..4.79.9.494.5.89.9.6.97-4.880 5.9-4.67 5.75.9 6.0-0.64.45.660 EK II -δ etkisi için moment büyütme katsayıları,. Tek eğrilikli kolonda > 0, Çift eğrilikli kolonda, cr π > < 0 r/cr / -.00-0.80-0.60-0.40-0.0 0.00 +0.0 +0.40 +0.60 +0.80 +.00 0.0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.04.4 0.0.00.00.00.00.00.00.00.0.09.9. 0.0.00.00.00.00.00.0.06.4.5.9.5 0.40.00.00.00.00.0.09.0..49.65.8 0.50.00.00.00.0..6.4.6.8.0.5 0.60.00.00.0.4..54.78.04..60.88 0.70.00.0.4.9.69.04.40.78.6.55.94 0.80.00.0.46.95.50.07.66 4.5 4.85 5.45 6.06 0.90.00.54.6.79 5.00 6. 7.46 8.70 9.94.8.4 478
6. ÇEİK YIR SEOZYUU EK III Kolon etkili boy katsayıları, K. Yanal ötelenmesi önlenmemiş elemanlar C C 0.0 0.04 0.0 0.0 0.5 0.40 0.50 0.75.0..5.0.0 5.0 0 50 0.0 6.408 5..95.40.95.595.47.9.96.5.07.05.000.96.98.95 0.04 5. 4.68.568.95.754.45.4.96.07.066.0.975.96.89.858.86 0.0.95.568.990.55.45.8.09.96.89.858.86.784.744.76.688.670 0.0.40.95.55...98.858.754.697.66.65.60.56.59.57.50 0.5.95.754.45..06.858.784.688.67.60.570.59.50.48.460.447 0.40.595.45.8.98.858.707.644.547.50.474.447.44.8.59.4. 0.50.47.4.09.858.784.644.586.495.447.4.89.65.6.4.9.8 0.75.9.96.96.754.688.547.495.408.59.6.08.8.56..7.0.0.96.07.89.697.67.50.447.59.4.87.6.6.08.89.7.59..5.066.858.66.60.474.4.6.87.66.4..85.6.46.4.5.07.0.86.65.570.447.89.08.6.4..89.59.8..0.0.05.975.784.60.59.44.65.8.6..89.6.4..098.08.0.000.96.744.56.50.8.6.56.08.85.59.4.0.087.068.057 5.0.96.89.76.59.48.59.4..89.6.8..087.064.047.0 0.98.858.688.57.460.4.9.7.7.46..098.068.047.00.06 50.95.86.670.50.447..8.0.59.4.0.08.057.0.06.00 nkastre.95.86.670.50.444.9.79.0.57..08.08.054.0.06.00 afsallı 9.40 6.684 4.457.45.7.780.65.45.7.77.0.67.08.067.04.008 Yanal ötelenmesi önlenmiş elemanlar C C 0.0 0.04 0.0 0.0 0.5 0.40 0.50 0.75.0..5.0.0 5.0 0 50 0.0 0.99 0.987 0.975 0.957 0.95 0.99 0.98 0.89 0.870 0.856 0.840 0.86 0.787 0.757 0.79 0.70 0.04 0.987 0.98 0.97 0.954 0.946 0.96 0.9 0.887 0.867 0.85 0.85 0.8 0.785 0.755 0.77 0.70 0.0 0.975 0.97 0.960 0.94 0.97 0.95 0.905 0.880 0.858 0.844 0.88 0.805 0.777 0.748 0.70 0.695 0.0 0.957 0.954 0.94 0.99 0.9 0.90 0.890 0.865 0.844 0.8 0.86 0.79 0.766 0.77 0.709 0.686 0.5 0.95 0.946 0.97 0.9 0.9 0.895 0.88 0.858 0.840 0.86 0.809 0.787 0.760 0.7 0.704 0.68 0.40 0.99 0.96 0.95 0.90 0.895 0.875 0.865 0.84 0.8 0.809 0.79 0.77 0.746 0.77 0.69 0.668 0.50 0.98 0.9 0.905 0.890 0.88 0.865 0.85 0.8 0.8 0.799 0.78 0.764 0.77 0.709 0.684 0.66 0.75 0.89 0.887 0.880 0.865 0.858 0.84 0.8 0.809 0.79 0.779 0.764 0.744 0.79 0.69 0.667 0.645.0 0.870 0.867 0.858 0.844 0.840 0.8 0.8 0.79 0.77 0.760 0.746 0.77 0.70 0.677 0.65 0.6. 0.856 0.85 0.844 0.8 0.86 0.809 0.799 0.779 0.760 0.749 0.75 0.77 0.69 0.667 0.64 0.6.5 0.840 0.85 0.88 0.86 0.809 0.79 0.78 0.764 0.746 0.75 0.7 0.70 0.678 0.654 0.6 0.60.0 0.86 0.8 0.805 0.79 0.787 0.77 0.764 0.744 0.77 0.77 0.70 0.686 0.66 0.67 0.64 0.594.0 0.787 0.785 0.777 0.766 0.760 0.746 0.77 0.79 0.70 0.69 0.678 0.66 0.68 0.64 0.59 0.57 5.0 0.757 0.755 0.748 0.77 0.7 0.77 0.709 0.69 0.677 0.667 0.654 0.67 0.64 0.59 0.570 0.550 0 0.79 0.77 0.70 0.709 0.704 0.69 0.684 0.667 0.65 0.64 0.6 0.64 0.59 0.570 0.548 0.59 50 0.70 0.70 0.695 0.686 0.68 0.668 0.66 0.645 0.6 0.6 0.60 0.594 0.57 0.550 0.59 0.500 nkastre 0.697 0.695 0.689 0.680 0.676 0.66 0.656 0.640 0.66 0.67 0.605 0.589 0.568 0.545 0.54 0.505 afsallı 0.997 0.99 0.98 0.964 0.955 0.95 0.9 0.895 0.875 0.86 0.84 0.80 0.79 0.76 0.7 0.706 479