Marmara Ünverstes Ġ.Ġ.B.F. Dergs YIL 008, CĠLT XX, AYI NAKLĠYE FĠRMAI EÇĠMĠNDE BULANIK AHP E BULANIK TOPI YÖNTEMLERĠNĠN KARġILAġTIRILMAI Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL ** ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU *** Özet Günümüzün rekabetç ortamında Ģletmeler ürünlern müģterlere zamanında teslm edeblmek çn güvenlr naklye frmalarına htyaç duyarlar. Özellkle Ģletmelern hzmet kaltesnn gelģtrlmes ve müģter memnunyetnn sağlanması gerekllğ doğru naklye frması le çalıģmayı zorunlu kılmaktadır. ĠĢletmeler doğru naklye frmasını belrlemek çn brbr le çelģen krterler altında çeģtl alternatfler arasından seçm yapmak durumundadırlar. Klask karar verme yöntemler, belrsz ve kesn olmayan durumları ele almada yetersz olduğundan, bu gb durumlar çn bulanık karar verme yöntemler önerlmģtr. Bu çalıģmada, Ģletmelern karar problemlernde karar vercler tarafından yapılan sözel değerlendrmelerde yer alan belrszlğ ele alablmek çn Bulanık Analtk HyerarĢ Proses ve Bulanık TOPI Technque for Order Preference by mlarty to Ideal oluton yöntemler önerlmģtr. Uygulama bölümünde Denzl Makne Ġmalat anaynde faalyet gösteren br Ģletmenn naklye frması seçm problemne bu k yöntem yardımıyla çözüm aranmıģtır. Anahtar Kelmeler: Bulanık Mantık, Bulanık Analtk HyerarĢ Proses, Bulanık TOPI, Naklye Frması eçm. * Uludağ Ünverstes, ĠĠBF, Ekonometr Bölümü, ahmetozturk@uludag.edu.tr ** Pamukkale Ünverstes, ĠĠBF, ĠĢletme Bölümü, ertugrul@pamukkale.edu.tr *** Pamukkale Ünverstes, ĠĠBF, ĠĢletme Bölümü, nkarakasoglu@pamukkale.edu.tr 785
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU COMPARION OF FUZZY AHP AND FUZZY TOPI METHOD Abstract IN TRANPORTATION FIRM ELECTION In today s compettve envronment, frms need relable transportaton frms to delver ther products to the customers on tme. Especally companes have to work wth the rght transportaton frms for mprovng servce qualty and provdng customer satsfacton. In order to determne the rght transportaton frm, companes should make a selecton among varous alternatves under conflctng crtera. Classcal decson makng methods are nadequate to deal wth ambguous and mprecse stuatons so fuzzy decson makng methods are proposed. In ths paper, n order to take vague nature of the lngustc assessment nto consderaton, fuzzy Analytcal Herarchy Process and fuzzy TOPI Technque for Order Preference by mlarty to Ideal oluton methods are proposed. At the applcaton part, transportaton frm selecton problem of a company whch operates n Denzl Machnery Manufacturng Industry s tred to be solved wth the help of these two methods. Key Words: Fuzzy logc, Fuzzy Analytcal Herarchy Process, Fuzzy TOPI, Transportaton Frm electon. GĠRĠġ Günümüzün rekabetç ortamında doğru ve etkn kararlar alablen Ģletmeler rakplerne üstünlük sağlayablmektedr. Doğru ve tutarlı kararların alınablmes doğru blglern etkl ve zamanında değerlendrlmesne bağlıdır. Karar vercler karar verme aģamasında genelde çgüdüsel hareket etmektedrler. Endüstrde pek çok Ģlem sürecnde etkn karar verme yöntemlerne htyaç duyulmaktadır. Bu kararlar, Ģletme çn personel, tedarkç, kuruluģ yer, naklye frması gb seçmler kapsamaktadır. Artan rekabet ortamında Ģletmeler ayakta kalablmek ve rakplerne göre fark yaratablmek çn daha çok çaba sarf etmektedr. Zamanında teslmat, Ģletmeler çn müģter memnunyetn sağlamada öneml faktörlerden brdr. ĠĢletmelern brçoğu, sparģlern anlaģmaya uygun olarak zamanında müģterlerne teslm edemedklernden büyük mktarlarda ceza ödemekte ve uzun vadede müģterlern kaybetmektedrler. Bu yüzden doğru naklye frmasını seçmek Ģletmeler açısından krtk öneme sahptr. Ġy br değerlendrme yapılırsa brden fazla naklye frması le çalıģılmak zorunda kalınmaz ve bu durum uzun vadel ortaklıkların gelģmesne yardımcı olur. Naklye frması seçm Ģlemnn zaman alıcı ve zor br süreç olup deneym ve blg brkm gerektrmesnden dolayı karar vercler çn brçok soruna neden olmaktadır. Uygun ve etkl br karara ulaģmak çn, karar verc brçok very analz etmek ve brçok faktörü dkkate almak zorundadır. ĠĢletmeler en uygun naklye frmasını belrlerken zaman kaybetmeden karar vermek durumundadırlar. Aks takdrde ürünler zamanında müģterye 786
teslm edlemeyecektr. Bu durumda çok krterl karar verme yöntemler yardımıyla karara ulaģmak uygun olacaktır. Karar verme sürecnde eksk ve sayısal olmayan blgler olması durumunda bulanık küme teors, karar verme sürecne dâhl edlerek daha etkn kararlara ulaģılablmektedr. Ayrıca karar verme sübjektf br süreçtr ve belrszlkler çermektedr. Klask karar verme yöntemler, belrsz ve kesn olmayan durumları ele almada yetersz kaldığından bu gb durumlarda bulanık karar verme yöntemlern kullanmak uygun olmaktadır. Bu çalıģmada, karar sürecnde yer alan belrszlğ ele alablmek çn naklye frması seçm problemne Bulanık Analtk HyerarĢ Proses BAHP ve Bulanık TOPI Technque for Order Preference by mlarty to Ideal oluton yöntemler le çözüm aranmıģtır. ÇalıĢmanın lk bölümünde konuya lģkn kısa br grģe yer verldkten sonra knc bölümde bulanık mantık kavramı üzernde durulmuģ, bulanık küme ve bulanık sayılara değnlmģtr. Üçüncü bölümde bulanık Analtk HyerarĢ Proses, dördüncü bölümde se Bulanık TOPI yöntem açıklanmıģtır. Uygulama bölümünde se Denzl Makna Ġmalat anaynde faalyet gösteren br Ģletmenn naklye frması seçm problem ele alınmıģtır. Probleme BAHP ve Bulanık TOPI yöntemler le çözüm aranmıģtır. onuç kısmında se uygulamada elde edlen sonuçlar tartıģılmıģ ve gelecekte yapılablecek çalıģmalar çn önerlere yer verlmģtr.. Bulanık Mantık Bulanık mantık kavramı, lk kez 965 yılında Lotf A. Zadeh tarafından yayınlanan Bulanık Kümeler adlı makale le ortaya atılmıģtır. Bu makalede bulanık kümelern tanımı, temel Ģlemler, kavramları ve özellkler verlmģtr. Bulanık mantık yaklaģımı, maknalara nsanların özel verlern Ģleyeblme ve onların deneymlernden ve önsezlernden yararlanarak çalıģablme yeteneğ verr. Bu yeteneğ kazandırırken sayısal fadeler yerne sembolk fadeler kullanır. ĠĢte bu sembolk fadelern maknalara aktarılması matematksel br temele dayanır. Bu matematksel temel, bulanık kümeler kuramı ve bulanık mantıktır... Bulanık Küme Zadeh e göre klask sstem kuramının matematksel yöntemler, gerçek dünyadak özellkle nsanları çeren karmaģık sstemlerle uğraģırken yetersz kalmaktadır. Bu durumun üstesnden geleblmek çn Zadeh 965, ntelklern üyelk fonksyonlarıyla fade edldğ bulanık kümeler tanımlamasını önermģtr. Bulanık küme, devamlı üyelk derecesne sahp nesneler kümesdr. Bulanık küme, her nesney 0 le arasında değģen üyelk derecesne sahp üyelk fonksyonu le ntelendrmektedr 3. E evrensel kümesnde tanımlanan, bulanık küme A çn μ üyelk fonksyonu μ A : E 0, Ģeklnde fade edlr. Yne bulanık A A kümesndek x elemanı çn üyelk derecesnn gösterm A x,μ A x x E KarakaĢoğlu, N., Bulanık Çok Krterl Karar erme Yöntemler ve Uygulama, Denzl, Pamukkale Ünverstes osyal Blmler Ensttüsü, 008, s.-, YayınlanmamıĢ Yüksek Lsans Tez. Elmas, Ç., Bulanık Mantık Denetleycler, eçkn Yayıncılık, Ankara, 003, s.5. 3 Zadeh, L. A., Fuzzy ets, Informaton and Control, 8, 965, s.338. 787
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU Ģeklndedr 4. μ A üyelk fonksyonu, [0,] kapalı aralığında gerçek br sayıyı göstermektedr 5. Burada 0 sayısı lgl nesnenn kümenn üyes olmadığını, sayısı lgl nesnenn kümenn tam üyes olduğunu ve bu k değer arasındak herhang br sayı se lgl nesnenn kümeye kısm üyelğn gösterr... Bulanık ayılar Bulanık sayılar dıģbükey, normalleģtrlmģ, sınırlı-sürekl üyelk fonksyonları olan br bulanık küme olarak fade edlr 6. Bulanık sayılar, bulanık kümelern özel br alt kümesdr. 5 cvarı, hemen hemen 9, yaklaģık olarak 5, 00 den küçük vb. gb kesn olmayan veya yaklaģık sayısal mktarların ntelenmesnde bulanık sayılar oldukça yararlıdır 7. Ele alınan konuya göre değģk bulanık sayılar kullanmak mümkündür. Genel olarak pratk uygulamada kullanılan üçgen ve yamuk olmak üzere k tane bulanık sayı söz konusudur 8. Bu çalıģmada üçgen bulanık sayılar kullanılmıģtır. Üçgen bulanık sayılar, üç tane gerçek sayıyla tanımlanmıģ bulanık sayıların özel br çeģddr ve l,m,u Ģeklnde fade edlr. l, m, ve u parametreler sırasıyla en küçük olası değer, en olası değer ve en büyük olası değer göstermektedr. Üçgen bulanık sayı A nın gösterlģ ġekl. de görülmektedr 9. ġekl.: Üçgen Bulanık ayı, A μ M.0 0.0 l m u A A Üçgen bulanık sayının üyelk fonksyonu Ģu Ģeklde tanımlanır: 4 Zmmermann, H.J., Fuzzy et Theory and Its Applcatons, Kluwer Academc Publshers, UA, 99, s. 5 Zadeh, L. A., The Concept of a Lngustc arable and ts Applcaton to Approxmate Reasonng- I, Informaton cences, 8, 975, s.. 6 Baykal N.- Beyan T., Bulanık Mantık Ġlke ve Temeller, Bıçaklar Ktabev, Ankara, 004, s.5. 7 Özkan, M., Bulanık Hedef Programlama, Ekn Ktabev, Bursa, 003, s.59. 8 Baykal N., Beyan T., a.g.k, s.34. 9 C. Kahraman ve dğerler, Mult-Attrbute Comparson of Caterng ervce Companes Usng Fuzzy AHP: The Case of Turkey, Internatonal Journal of Producton Economcs, 87, 004, s.74. 788
0, x l m l, μ x / A u x u m, 0, x l, l x m, m x u, x u Üçgen bulanık sayılarda tanımlanmıģ brçok Ģlem vardır. Fakat burada bu çalıģmada kullanılan Ģlemler açıklanmıģtır. A l, m, u ve B l, m, u Ġk poztf bulanık sayı, k da poztf gerçel sayı olmak üzere: A B l l, m m, u u A B l. l, m. m, u. 3 u A k l. k, m. k, u. 4 A k l, m, u u, m, l Ayrıca k üçgen bulanık sayı arasındak uzaklık vertex yöntem yardımıyla hesaplanablr 0 : d v m, n u 3 l l m m u 6 3. Bulanık AHP Yöntem Thomas L. aaty 980 tarafından gelģtrlen Analtk HyerarĢ Proses AHP yaygın olarak kullanılan çok krterl karar verme yöntemlernden brdr. AHP yöntem, uzman kģnn blglern ele alsa da, nsan düģünme tarzını yansıtamamaktadır. Ayrıca AHP yöntem, kl karģılaģtırma sürecnde, belrszlk ve kararsızlık durumlarını ele almada yetersz olmasından dolayı eleģtrlmektedr. Bu yüzden hyerarģk problemler çözmek çn Bulanık Analtk HyerarĢ Proses BAHP gelģtrlmģtr. Ġlk BAHP çalıģması, üçgen üyelk fonksyonlarıyla tanımlanmıģ bulanık oranları karģılaģtıran an Laarhoven ve Pedrycz 983 tarafından yapılmıģtır. Daha sonra Buckley 985, karģılaģtırma oranlarının bulanık öncelklernn yamuk üyelk fonksyonu le belrlendğ BAHP yöntemn önermģtr. Chang 996, karģılaģtırmalarda üçgen bulanık sayıları kullanarak BAHP çn yen br yaklaģım ortaya atmıģtır ve kl karģılaģtırmalarda genģletlmģ analz yöntemn kullanmıģtır. Cheng 996, denz taktk füzelernn değerlendrmesnde BAHP yöntem ve entrop ağırlıklarına dayanan br yöntem önermģtr. Zhu ve dğerler 999, üçgen bulanık sayıların temel teorsn kanıtlayarak, üçgen bulanık 5 0 Chen, C. T., Extensons of the TOPI for Group Decson-Makng under Fuzzy Envronment, Fuzzy ets and ystems, 4, 000, s.3. C. Kahraman ve dğerler, Mult-Crtera uppler electon Usng Fuzzy AHP, Logstcs Informaton Management, 6 6, 003, s.386. Deng, H. 999. Multcrtera Analyss wth Fuzzy Parwse Comparson, Internatonal Journal of Approxmate Reasonng,, s.5. 789
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU sayıların büyüklük kıyaslamalarının formülasyonunu gelģtrmģlerdr. Bu bağlamda, BAHP yöntem le br petrol araģtırma örneğ ele almıģlardır. Leung ve Cao 000, BAHP'dek alternatfler çn tolerans sapmalarını dkkate alarak bulanık tutarlılığı tanımlamıģlardır. Kwong ve Ba 00, kalte fonksyon görçermnde müģter gereksnmlernn önem ağırlıklarının belrlenmesnde BAHP yaklaģımından yararlanmıģlardır. hamsuzzaman ve dğerler 003, esnek malat sstemler alternatflernden en uygun olanının seçlmesnde BAHP yöntemn önermģlerdr. Kahraman ve dğerler 003, belrlenen krterler en y karģılayacak tedarkçnn seçmnde BAHP yöntemn kullanmıģlardır. Chang ve dğerler 003, havaalanı performans değerlendrmes problemn ele almıģlar ve değerlendrmede krter ağırlıklarını belrlemek çn BAHP yöntemnden yararlanmıģlardır. Enea ve Pazza 004, BAHP de dkkate alınması gereken kısıtlar üzerne odaklanmıģlar ve BAHP yöntemn proje seçmnde kullanmıģlardır. Kahraman ve dğerler 004, en çok müģter memnunyetn sağlayan yemek Ģrketn belrlemek çn BAHP yöntemn önermģlerdr. Mkhalov ve Tsvetnov 004, servs değerlendrme sürecndek belrszlğ ve kesn olmamayı ele almak çn BAHP yöntemn kullanmıģlardır. Büyüközkan 004, belrszlk çeren koģullar altında e-pazar yer seçmnde daha etkn karar vereblmek çn BAHP yöntemne dayanan br yaklaģım ele almıģtır. Büyüközkan ve dğerler 004, yazılım gelģtrme stratejsnn seçm çn BAHP yöntemn önermģlerdr. Tang ve Beynon 005, BAHP yöntem le sermaye yatırım çalıģmasının gelģtrlmes çn uygulamada bulunmuģlardır. Tolga ve dğerler 005, Ģletm sstem seçmnde bulanık yenleme analzn ve BAHP yöntemn kullanmıģlardır. Tüysüz ve Kahraman 006, eksk ve belrsz blg altında proje rsklernn değerlendrlmes çn BAHP yöntemn önermģlerdr. Ayağ ve Özdemr 006, makna seçm problem çn BAHP yöntemn önermģlerdr. Ertuğrul ve KarakaĢoğlu 007a, Ģletmelern performanslarını ölçmek çn BAHP ve TOPI yöntemlernn br arada kullanılmasına dayanan br yaklaģım sunmuģlardır. Lee ve dğerler 008, Tawan da malat sanaynde blg teknolojs bölümlern değerlendrmek çn BAHP yöntemne dayanan br yaklaģım sunmuģlardır. Cheng ve dğerler 008, çalıģmalarında BAHP yöntemn, yen ürün gelģtrme alanında teknoloj tahmn yöntemlern değerlendrmek çn kullanmıģlardır. Bu çalıģmada Chang 996 tarafından ler sürülen genģletlmģ BAHP yöntem ele alınmıģtır. GenĢletlmĢ BAHP yöntem, nsan düģünce tarzının belrszlğn ele alma yeteneğne sahptr ve çok krterl karar verme problemlern çözmede etkldr 3. Bu yöntemde zlenen metodoloj Ģu Ģeklde açıklanablr: x x br nesneler kümes ve U u u X,, x n,, u n de br amaçlar kümes olsun. GenĢletlmĢ analz yöntemne göre, her br nesne br amacı gerçekleģtrmek üzere ele alınır. GenĢletlmĢ fades le bu nesnenn amacı ne kadar gerçekleģtrdğ fade edlmektedr. Böylece, m tane genģletlmģ analz değer elde edlmģ olup Ģu Ģeklde gösterlr: 3 Chan, F.T..- Kumar, N., Global uppler Development Consderng Rsk Factors Usng Fuzzy Extended AHP-based Approach, Omega Internatonal Journal of Management cence, 35, 007, s.430. 790
7 M g, M g,... M m g,,..., n j Buradak tüm M j =,,..., m değerler, üçgen bulanık sayılardır. Chang n g genģletlmģ analznn adımları aģağıdak gb özetleneblr 4 : 8. Adım:.nesne çn bulanık büyüklük değer Ģu Ģeklde tanımlanır: M m j j g n m j M g j Burada,. amacın sentez değern, M j g her br amaca yönelk genģletlmģ değer fade etmektedr. EĢtlk 8 dek Ģlem, bulanık sayılarda yapılan br çeģt normalzasyon Ģlem olarak da algılanablr. m j M g j değern elde etmek çn, m adet genģletlmģ analz değer bulanık toplama Ģlem yardımıyla bulunarak br matrs elde edlr. Bu matrsn elemanları eģtlk 9 yardımıyla bulunur: 9 m m m m j M g l j, m j, j j j j u j n m j M g j elde etmek çn, M j g j =,,..., m değerlernn bulanık toplama Ģlem Ģu Ģeklde uygulanır: 0 n m M j j g n u, n m, n l. Adım: Chang n önerdğ yöntem, elde edlen sentez değerlernn karģılaģtırılması ve bu karģılaģtırma değerlernden ağırlık değerlernn elde edlmes esasına dayanmaktadır. Ġk bulanık sayının karģılaģtırılması Ģu Ģeklde yapılmaktadır: 4 Chang, D.Y., Applcaton of the Extent Analyss Method on Fuzzy AHP, European Journal of Operatonal Research, 953, 996, s.650. 79
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU M l, m, u ve M l, m, u k üçgen bulanık sayı ken M M eģtlğnn olablrlk dereces Ģu Ģeklde tanımlanablr: EĢtlk Bu eģtlk, M M yx supmn μ x, μ y M y x eģtszlğnn genģleme prensbne göre fade edlmģ Ģekldr. y x ve μ x μ y gb lģk bulunan x,y sayı çftnn aralarındak M M büyüklük lģksn yan M nn M den büyük olma olablrlğn gösteren değern M M olduğunu belrtmektedr. Bu eģtlkte M nn orta değernn M den büyük olablrlğ değern almaktadır. Aks takdrde, olablrlk hesabı eģtlk 3 kullanılarak yapılablr. Ancak sadece, M M değern blmek yeterl değldr. Ayrıca M M değernn de hesaplanması gerekldr. ġekl 3. de görüldüğü gb M ve M gb k bulanık sayıdan M nn M den büyük olma olablrlğ bu k bulanık sayının kesģm noktasındak üyelk fonksyonunun değerne eģttr. M l, m, u ve M l, m, bulanık sayılar ken: u M M yükseklk M M μ M d M 3, eğer m m 0, eğer l u l u, m u m l dğer durumlarda 79
ġekl 3.: M ve M ayılarının Büyüklüklernn KarĢılaĢtırılması x M M M M l m l d u m u x Kaynak: Chang, D.Y., Applcaton of the Extent Analyss Method on Fuzzy AHP, European Journal of Operatonal Research, 953, 996, s.65 3. Adım: Konveks br bulanık sayının k adet bulanık sayıdan, M =,,..., k daha büyük olablrlk dereces Ģu Ģeklde tanımlanır: M M, M,... M k M M ve M M ve... M M k mn M M,,,3,..., k 4 O takdrde j ler çn Ģu varsayımlar yapılmıģtır: çn d A mn k,,..., n; k j Daha sonra ağırlık vektörü A,,..., n nn n elemandan oluģtuğu Ģu Ģeklde fade edlr: d A, d A,..., d A n T W 5 4. Adım: Normalzasyon le normalze edlmģ ağırlık vektörü W elde edlr ve burada W br bulanık sayı değldr. A n T W d A, d A,..., d 6 4. Bulanık TOPI Yöntem Gerçek hayatta eksk ve elde edlmes zor blgler yüzünden, verler determnstk değl bulanıktır. Genellkle terch çeren hükümler belrszdr ve terch kesn br sayısal değer le fade edlemez. Bu nedenle TOPI yöntem bulanık verler kullanılablecek Ģeklde gelģtrlmģtr 5. Bulanık TOPI yöntem, brden fazla karar vercnn çok sayıda k 5 G. R. Jahanshahloo ve dğerler, Extenson of the TOPI Method for Decson Makng Problems wth Fuzzy Data, Appled Mathematcs and Computaton, 8, 006, s.545. 793
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU krtere göre belrszlk altında alternatfler değerlendrerek sıralamasına, dolayısıyla da seçme yönelk kararını doğru vermesne yardımcı olan br yöntemdr 6. TOPI yöntemnde bulanık değerler kullanılarak yapılan çalıģmaları 989 da Neg br doktora tezyle, Chen ve Hwang se 99 yılında yayınladıkları br ktap le baģlatmıģlardır 7. Trantaphyllou ve Ln 996, bulanık artmetk Ģlemlere dayanan Bulanık TOPI yöntemn gelģtrmģlerdr. Chen 000, her alternatfn değerlendrmes ve her krtern ağırlığı, üçgen bulanık sayılar le fade edlen sözel değģkenler le tanımlayan bulanık TOPI yöntemn önermģtr. Chu 00, fabrka kuruluģ yer seçm çn, çeģtl sübjektf krterler altında çeģtl alternatflern değerlendrmelernn ve krter ağırlıklarının sözel değģkenler yardımıyla fade edldğ Bulanık TOPI yöntemn önermģtr. Chu ve Ln 003, robot seçm çn Bulanık TOPI yöntemn ele almıģlardır. Abo-nna ve Amer 005, çok amaçlı büyük ölçekl doğrusal olmayan programlama problemlern ele almak çn Bulanık TOPI yöntemn önermģlerdr. Chen ve dğerler 006, tedark zncr sstemnde tedarkç seçm problemn ele almak çn bulanık karar verme yaklaģımından yararlanmıģlardır. Jahanshahloo ve dğerler 006, bulanık verler le karar vermede, Bulanık TOPI yöntemn ele almıģlardır. Bu çalıģmada, her alternatfn değerlendrmes ve her krtern ağırlığı üçgen bulanık sayılar le fade edlmģ ve α kesm kavramı kullanılarak bulanık sayılar normalze edlmģtr. Bottan ve Rzz 006, en uygun üçüncü part lojstk 3PL servs sağlayıcılarının belrlenmesnde TOPI yöntemne ve bulanık küme teorsne dayanan br yaklaģım sunmuģlardır. Wang ve Elhag 006, alfa düzey kümes ve doğrusal olmayan programlamaya dayanan Bulanık TOPI yöntemn sunmuģlardır. Yong 006, fabrka kuruluģ yer seçm çn yen br Bulanık TOPI yaklaģımı önermģtr. Yang ve Hung 007, fabrka yerleģm problem çn TOPI ve Bulanık TOPI yöntemlern önermģlerdr. Wang ve Chang 007, bulanık ortamda, eğtm uçaklarını değerlendrmede Bulanık TOPI yöntemn kullanmıģlardır. Bentez ve dğerler 007, üç oteln servs kaltesn değerlendrmek çn bulanık TOPI yöntemnden yararlanmıģlardır. Kahraman ve dğerler 007a, belrsz ve sözel verler çeren karmaģık seçm problemler çn hyerarģk Bulanık TOPI yöntemn gelģtrmģlerdr. Kahraman ve dğerler 007b, yen ürün gelģtrme sürecnn kaltesn ve etknlğn arttırmayı amaçlamıģlar ve bunun çn çok ntelkl fayda yöntem le hyerarģk Bulanık TOPI yöntemlerne dayanan k aģamalı bütünleģk br karar verme yaklaģımı sunmuģlardır. Ertuğrul ve KarakaĢoğlu 007b fabrka kuruluģ yer seçm problem çn BAHP ve Bulanık TOPI yöntemlern kullanmıģlardır. ÇalıĢmalarında, k yöntemn benzer ve farklı yönlerne değnerek, bu k yöntem kıyaslamıģlardır. Wang 008, Tawan da yerel havayollarında faalyet gösteren üç havayolu Ģletmesnn fnansal performansını ölçmek çn bulanık ÇKK yöntemlernden Bulanık TOPI yöntemn kullanmıģtır. Eleren 007, kuruluģ yer seçm problem çn Bulanık TOPI yöntemn önermģtr. Ecer 007, Bulanık TOPI yöntem yardımıyla mağaza kuruluģ yerlern değerlendrmģtr. Dündar ve dğerler 007, Bulanık TOPI yöntemn kullanarak, sanal mağazaların web stelernn müģterlern beğenlerne göre sıralamasını yapmıģlardır. 6. Dündar ve dğerler, Fuzzy TOPI Yöntem le anal Mağazaların Web telernn Değerlendrlmes, Atatürk Ünverstes Ġktsad ve Ġdar Blmler Dergs,, 007, s.87. 7. Dündar ve dğerler, 007., a.g.m, s.9. 794
Chen 000 tarafından önerlen bulanık TOPI yöntemnn lk adımında, karar verclerden oluģan br komte oluģturulur. N tane karar vercden oluģan küme E K, K,, K N Ģeklnde fade edlr. Karar verclerden oluģan br komte A A, A,, ve bu alternatfler oluģturulduktan sonra mevcut alternatfler A m değerlendrmede kullanılacak krterler K K, K,, belrlenr. Daha sonra K n alternatflern değerlendrlmesnde ve krterlern önem ağırlıklarının belrlenmesnde kullanılan sözel değģkenler seçlr. Karar vercler, bu sözel değģkenler yardımıyla mevcut alternatf ve krterler değerlendrrler. Daha sonra, karar vercler tarafından sözel değģkenler le yapılan bu değerlendrmeler bulanık sayılar Ģeklnde fade edlr. N tane karar vercnn alternatfler ve krterler çn değerlendrmelern tek br değere ndrgeyeblmek çn aģağıda açıklanan yol zlenr. x j x j xj N xj 7 N burada N x j, N. karar vercnn değerlendrmesn göstermektedr. Her krter çn N tane karar verc tarafından belrlenen ağırlıkları tek br değere ndrgemek çn, w Ģu Ģeklde hesaplanablr: j w j w j w j N w j 8 N burada N w j, N. karar vercnn önem ağırlığını göstermektedr. Tüm krter ve alternatfler çn tek br değer elde edldkten sonra karar problem matrs formatında Ģu Ģeklde gösterlr: x x D xm x x x m x x n n x mn W w 9, w, w n burada x a, b, c ve w, w w j j j j j j j, j3 w üçgen bulanık sayılar olup, D bulanık karar matrsn, W se bulanık ağırlıklar matrsn göstermektedr. Karar matrsnn oluģturulmasından sonrak adım karar matrsnn normalze edlmesdr. Bulanık karar matrs eģtlk ve yardımıyla normalze edlr ve normalze bulanık karar matrs R elde edlr: R 0 r j mxn B ve C, fayda ve malyet krterler olmak üzere: 795
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU aj bj cj r,, j, j B, c * * * * j max cj, j B c j c j c j sayılardır. a j a j a r j,, c j bj a j j, j C, a j mnaj, j C Ģeklnde hesaplanır. Burada, r j,, j normalze edlmģ üçgen bulanık Normalze bulanık karar matrsnn oluģturulmasından sonra, her br karar krternn farklı önem ağırlığına sahp olableceğ dkkate alınarak ağırlıklı normalze bulanık karar matrs Ģu Ģeklde oluģturulur: v j,,..., m j,,..., n 3 burada, mxn v r. w dr. j j j Ağırlıklı normalze bulanık karar matrs oluģturulduktan sonra bulanık poztf * deal çözüm FPI, A ve bulanık negatf deal çözüm FNI, A Ģu Ģeklde tanımlanır: * * * * v, v,... v n A 4 A v, v,... v burada, v *,, ve v 0, 0, 0 j,,.... n dr. j Daha sonra, her alternatfn poztf deal çözüm A olan uzaklıkları hesaplanır: d * n dv j j * j j n * A ve negatf deal çözüme v, v,, m 5 6 d n dv j v, v *,, m j j burada d v.,. k bulanık sayı arasındak uzaklığı göstermektedr. Poztf deal çözüme ve negatf deal çözüme göre uzaklıklar belrlendkten sonra, alternatflern sıralamasını belrleyeblmek çn her alternatfe lģkn yakınlık katsayıları * CC hesaplanır. Yakınlık katsayısı, bulanık poztf deal çözüme A ve bulanık negatf deal çözüme A uzaklığı aynı anda dkkate alır. Her alternatfn yakınlık katsayısı Ģu Ģeklde hesaplanır: 796
* d CC d d,,,.... m 7 fade le * A A se CC olacağı ve CC değer e yaklaģtıkça, alternatf A A se CC 0 olacağı açıktır. Dğer br A poztf deal çözüme daha yakın ve negatf deal çözümden daha uzak olacaktır. CC nn derecel sıralamasına göre, tüm alternatflern sıralaması belrleneblr ve olası alternatfler arasından en y olanı seçleblr. Alternatflern yakınlık katsayılarına göre mevcut değerlendrme durumları sözel değģkenler le tanımlanablmektedr. Her alternatfn değerlendrme durumunu belrleyeblmek çn 0, aralığı beģ alt aralığa bölünerek, her br aralık çn sözel değģkenler tanımlanmıģtır. BeĢ sınıfa at karar kuralları Tablo 4. de gösterlmektedr. Tablo 4.: Kabul KoĢulları Yakınlık Katsayısı CC CC CC 0,0. 0.,0.4 CC 0.4,0.6 CC 0.6,0.8 CC 0.8,.0 Değerlendrme Durumu Tavsye edlmez Yüksek rsk le tavsye edlr DüĢük rsk le tavsye edlr Kabul edlr Kabul edlr ve terch edlr Kaynak: C. T. Chen ve dğerler, A Fuzzy Approach for uppler Evaluaton and electon n upply Chan Management, Internatonal Journal of Producton Economcs, 0, 006, s.96. Tablo 4. dek karar kurallarına göre, her alternatfn mevcut durumunu tanımlamak çn sözel değģkenler kullanablr. Ġk alternatfn değerlendrme durumunda aynı sınıfa grmes halnde, sıralamayı belrlemek çn yakınlık katsayılarına bakılır. 5. Uygulama Uygulamada ele alınan Ģletme, Denzl Makna Ġmalat anay nde faalyet göstermektedr. ĠĢletme müģtersnn sparģ üzerne Kazakstan da hadde tess kurmaktadır ve hadde tess çn gerekl tüm makna ve ekpmanlar Ģletmede üretlmekte ve Kazakstan da montajı yapılmaktadır. Bu üretlen makna ve ekpmanların Ģletmenn Denzl dek fabrkasından Kazakstan dak müģtersne güvenl ve zamanında ulaģtırılması, Ģletme açısından önem taģımaktadır. ĠĢletme ürünlern ürettkten sonra müģterlerne zamanında teslm edeblmek stemektedr. ĠĢletme, üretmnn büyük br bölümünü yurt dıģına hraç ettğnden ve ürünlernn yüksek tonajlı olmasından dolayı doğru naklye frmasının seçm, Ģletme açısından krtk öneme sahptr. Doğru naklye frmasının seçlememes Ģletme açısından br takım sorunlara neden olablmektedr. ĠĢletme, Kazakstan da hadde tess kuracağı çn ürünlern müģterye zamanında ulaģmaması durumunda Ģ akıģının sürekllğ aksamakta ve tess zamanında teslm 797
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU edlemeyeblmektedr. Ayrıca ürünlern zamanında teslm edlememes, müģter güvennn kaybına neden olablmektedr. özleģmede, ürünlern zamanında teslm edlememes durumunda Ģletme tarafından para cezası ödenmes gerektğ belrtlmģ se Ģletme madd olarak da kayba uğramaktadır. Emnyetl br Ģeklde taģınmayan ürün deformasyona uğrayablmekte, bu da ürünün kaltesnn düģmesne neden olmaktadır. Ayrıca deformasyona uğrayan ürünün yenden üretlmes gerektğnde zaman kaybı ve madd kayıplar meydana geleblmektedr. Bu yüzden naklye frmasının seçlmes Ģletme çn öneml br karar sürecdr 8. Naklye frması seçm problemnde brbr le çelģen brden çok krter dkkate alınmaktadır. Bazı krterler kesn değerler le fade edlemedğnden, kesn sayıların kullanıldığı klask ÇKK yöntemlernde bu değerler göz ardı edlmektedr. Ayrıca bu yöntemler karar verclern karar verme sürecnde karģılaģtıkları belrszlk ve kesn olmamayı ele alamamaktadır 9. Bu bağlamda naklye frması seçm problemn ele almak çn bulanık ÇKK yöntemlernden BAHP ve Bulanık TOPI yöntemler önerlmģtr. ĠĢletmede hracat müdürü, hracat uygulama Ģef ve genel müdür le görüģülerek naklye frması seçmnde kullanılacak krterler belrlenmģ ve dokuz ana baģlık altında Ģu Ģeklde özetlenmģtr: Malyet K : Ürünlern, Ģletmeden müģterye ulaģması çn Ģletme tarafından katlanılması gereken tutarı gösterr. Dokümantasyon yeterllğ K : Ürünlern naklyes sırasında gerekl evrakların doğru ve eksksz br Ģeklde hazırlanması gerekr. Aks takdrde ürünlern teslmat süres uzayablmekte ya da banka tarafından ek masraflar çıkarılablmektedr. Zamanında teslmat K 3 : ĠĢletmenn, müģter le yaptığı anlaģmaya uygun olarak ürünlern müģterye belrtlen termn süresnde teslm edlmesdr. Frma güvenlrlğ K 4 : Naklye frması yen kurulmuģ br frma değl se Ģletme, kend geçmģ tecrübelerden yararlanarak ya da bu frma le lk kez çalıģacaksa dğer Ģletmelerden aldığı referanslar doğrultusunda frma hakkında br fkre sahp olmaktadır. Bu krter; frmanın pazarda sahp olduğu pazar payı, maj, saygınlık gb faktörler de çermektedr. Araç flosu K 5 : ĠĢletmeler kend araç flosuna sahp naklye frmalarını daha çok terch etmekte ve flodak araç sayısı Ģletmeler çn önem taģımaktadır. Bazı naklye frmalarının kendlerne at araçları olmayıp kralamıģ oldukları araçlar le hzmet vermektedrler. Kend araç ve personelne sahp olan frmalar le çalıģıldığında, naklye frması daha y organze olableceğ çn daha az sorunla karģılaģılmaktadır. 8 KarakaĢoğlu, N. Bulanık Çok Krterl Karar erme Yöntemler ve Uygulama, Denzl, Pamukkale Ünverstes osyal Blmler Ensttüsü, 008, s.36-37 YayınlanmamıĢ Yüksek Lsans Tez 9 Kulak, O.- Kahraman, C., Fuzzy Mult-Attrbute electon among Transportaton Companes Usng Axomatc Desgn and Analytc Herarchy Process, Informaton cences, 70, 005, s.9. 798
Yükleme sonrası takp K 6 : ĠĢletmeler, ürünlern müģterye teslm edlmek üzere yükledkten sonra da hang aģamada olduğunu takp etmek stemektedrler. Bazı naklye frmaları müģterlerne elektronk tcaretn olanaklarını sunan sstemler sayesnde nternet ortamında yük takb, yük sorgulama, rezervasyon ve uydu bağlantılı araç zleme avantajı sağlamaktadırlar. Bölgeye hâkmyet K 7 : Bölgeye hâkm, bölge hakkında blg sahb olan frmalar ürünler sorun yaģamadan müģterye teslm edeblr. ürekl belrl bölgeye yükleme yapan frmaların Ģoförler bölgede konuģulan dl bleblr, bu da br sorunla karģılaģıldığında sorununun daha rahat çözülmesne yardımcı olur. Ayrıca Ģöförler bölgey y tanıdıkları çn ürünler daha kısa sürede ve daha az sorun yaģayarak stenlen noktaya ulaģtırablrler. Esneklk K 8 : ĠĢletme, ürünlern müģterye termn süresne uygun br Ģeklde teslm edeblmek çn naklye frmasından talep ettğ zamanda aracın yüklemeye hazır br Ģeklde Ģletmede olmasını stemektedr. Bu da, naklye frmasının esneklğne bağlı olmaktadır. ervs kaltes K 9 : ĠĢletmeye at ürünler müģterye güvenl br Ģeklde ulaģıncaya kadar alınan hzmetn ntelğn göstermektedr. Bununla brlkte, alınan servsn kaltes, naklye frmasında çalıģan satıģ sorumlularının özellklerne de bağlı olmaktadır. Bu kģlern konusuna hâkm, gerektğnde Ģletmey yönlendreblecek blg brkmne sahp, y lģkler kurablen, güler yüzlü kģlerden oluģması önemldr. ġekl 5. te, naklye frması seçmnde kullanılacak krterler ve alternatfler hyerarģk olarak görülmektedr. ĠĢletmenn hracat sorumlusu Kazakstan a yapacakları yükleme çn beģ naklye frmasından teklf almıģtır. Bu belrtlen dokuz krter altında, beģ naklye frması alternatf BAHP ve Bulanık TOPI yöntemler yardımıyla değerlendrlerek, Ģletme çn en uygun olan naklye frması belrlenmeye çalıģılmıģtır. 799
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU ġekl 5.: Naklye Frması eçm Problemnn HyerarĢk Yapısı A Naklye Frması eçm Malyet Dokümantasyon Yeterllğ Zamanında Teslmat Frma Güvenlrlğ Araç Flosu Yükleme onrası Takp Bölgeye Hâkmyet Esneklk ervs Kaltes A A A3 A4 A5 800
5.. Problemn BAHP Yöntem le Çözümü Klask AHP yöntem karar verclern gereksnmlern tam olarak karģılayamadığından ve karar verclern alternatfler değerlendrrken subjektf olup kesn yargılar verememelernden dolayı bu çalıģmada naklye frması seçm problem çn lk olarak BAHP yöntem önerlmģtr. Öncelkle krterler ve alternatfler kl karģılaģtırmalar yoluyla karar vercler tarafından değerlendrlmģtr. Bu değerlendrmeler anketler yardımıyla yapılmıģtır. ĠĢletmede yer alan üç karar verc anketler cevaplandırdıktan sonra anketlerdek değerler le bulanık karar matrsler oluģturulmuģtur. Anketler tek br kģ yerne üç kģlk br grup tarafından doldurularak sübjektflk önlenmeye çalıģılmıģtır. Bu matrsler bulanık Ģekle getrlmeden önce tutarlılıkları Expert Choce 0 paket programı yardımıyla kontrol edlmģ ve tüm matrsler tutarlı bulunmuģtur. Bulanık karar matrsnde değerlendrme sonuçları üçgen bulanık sayı Ģeklndedr. Bu matrs oluģturulurken Tablo 5. dek ölçek kullanılmıģtır. Tablo 5.: Değerlendrmede Kullanılan özel DeğĢkenlern Üçgen Bulanık ayı Cnsnden KarĢılıkları özel DeğĢken Bulanık Ölçek KarĢılık Ölçek EĢt derecede önem,, /,/,/ Orta derecede önem,3,5 /5,/3,/ Kuvvetl derecede önem 3,5,7 /7,/5,/3 Çok kuvvetl derecede önem 5,7,9 /9,/7,/5 Mutlak derecede önem 7,9,9 /9,/9,/7 Karar vercler tarafından krter ve alternatflern değerlendrlerek bu değerlendrme sonuçları le bulanık karar matrslernn oluģturulmasından sonra bu matrslerdek değerler eģtlk 8 yardımıyla tek br değere ndrgenr: j j j M Burada N N m m m 8 M j j karar verclern değerlendrme sonuçlarının bütünleģk değern k gösteren üçgen bulanık sayı, m j se k. karar verc tarafından. alternatfn j. krter bazında kıyaslama sonucunu, N de karar verc sayısını göstermektedr. Üç karar vercnn, krterler kl karģılaģtırması sonucu oluģturulan brleģtrlmģ karar matrs Tablo 5. te görülmektedr. 0 http:// www.expertchoce.com A. C. Cheng ve dğerler, A Fuzzy Multple Crtera Comparson of Technology Forecastng Methods for Predctng the New Materals Development, Technologcal Forecastng & ocal Change, 75, 008, s.35. 80
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU Tablo 5.: Üç Karar ercnn BrleĢtrlmĢ Ġkl KarĢılaĢtırmalar Matrs Malyet Dokümantasyon yeterllğ Zamanında teslmat Frma güvenlrlğ Araç flosu Yükleme sonrası takp Bölgeye hâkmyet Esneklk ervs kaltes Malyet,, 3.0,5.0,7.0 0.7,.4,..7,3.7,5.7 3.7,5.7,7.0 3.4,4.8,6.3 3.0,5.0,7.0.7,4.,5.7.0,3.4,4.8 Dokümantasyon yeterllğ Zamanında teslmat Frma güvenlrlğ 0.,0.,0.3,, 0.,0.,0.5 0.4,.,..0,.7,.3 0.7,.4,. 0.7,.4,.3 0.4,.,. 0.4,.,.8 0.5,0.7,.4.,4.8,7.,, 3.0,4.3,5.0 4.3,6.3,7.7 3.0,5.0,7.0 3.7,5.7,7.0.3,4.3,6.3.7,3.0,4.3 0.,0.3,0.6 0.5,0.8,. 0.,0.,0.3,,.,3.4,5.0.0,3.4,4.7.0,.3,3.7.4,.7,4..4,.0,.7 Araç flosu 0.,0.,0.3 0.4,0.6,.0 0.,0.,0. 0.,0.3,0.5,, 0.4,.,. 0.7,.4,. 0.4,.,.9 0.4,.,.8 Yükleme sonrası takp Bölgeye hâkmyet 0.,0.,0.3 0.5,0.7,.4 0.,0.,0.3 0.,0.3,0.5 0.5,0.8,.,,.8,.6,3.7 0.7,0.8,.0 0.4,0.5,0.8 0.,0.,0.3 0.4,0.7,.4 0.,0.,0.3 0.3,0.4,.0 0.5,0.7,.4 0.3,0.4,0.6,, 0.7,.4,. 0.4,.,.0 Esneklk 0.,0.,0.4 0.5,0.8,. 0.,0.,0.4 0.,0.4,0.7 0.5,0.9,.3.0,.3,.4 0.5,0.7,.4,, 0.5,0.6,.0 ervs kaltes 0.,0.3,0.5 0.5,0.9,.4 0.,0.3,0.6 0.4,0.5,0.7 0.6,0.9,.5.3,.0,. 0.5,0.9,.3.0,.8,.,, Tablo 5. tek verlerden yararlanarak Chang n 996 GenĢletlmĢ Analz Yöntem ne göre öncelkle sentez değerlernn bulunması gerekldr. Krterlere at sentez değerler eģtlk 8 le Ģu Ģeklde hesaplanır:.3, 3.6,46.56 89.73, 9.87, 8.0 0., 0.5,0.575 5.04,9.39,4.64 89.73, 9.87, 8.0 0.07,0.07,0.8 3.6,35.3,46.84 89.73, 9.87, 8.0 0.4,0.7,0.578 4 9.69, 6.6,4.35 89.73, 9.87, 8.0 0.05,0.5,0.30 5 3.90,7.03,0.90 89.73, 9.87, 8.0 0.0,0.054,0.35 6 5.44,7.,.0 89.73, 9.87, 8.0 0.09,0.055,0.38 7 3.87,6.3,0.04 89.73, 9.87, 8.0 0.00,0.047,0.4 8 4.53,6.4,0.88 89.73, 9.87, 8.0 0.04,0.047,0.34 9 5.68,8.56,4.33 89.73, 9.87, 8.0 0.030,0.066,0.77 Elde edlen bu değerler kullanılarak eģtlk 3 yardımıyla bulanık sayıların karģılaģtırılması yapılır ve Ģu değerler elde edlr: 80
803 0.958 9 8 7 6 5 4 3 0.70 0.5 0.78 9 8 7 6 5 4 3 9 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 0.56 0.600 9 4 8 4 7 4 6 4 5 4 3 4 4 4 0.899 0.994 0.540 0.087 0.856 0.03 9 5 8 5 7 5 6 5 4 5 3 5 5 5 0.907 0.553 0.0 0.864 0.8 9 6 8 6 7 6 5 6 4 6 3 6 6 6
Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK * Yrd. Doç. Dr. Ġrfan ERTUĞRUL * ArĢ. Grv. Nlsen KARAKAġOĞLU 7 7 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 9 9 0.056 3 4 5 6 8 0.795 0.043 0.483 0.937 0.97 0.999 9 0.834 0.60 3 4 5 6 7 8 0.959 0.35 0.679 8 8 8 8 8 8 8 8 0.099 3 4 5 6 7 9 0.8 0.083 0.56 0.943 0.934 0.849 Elde edlen bu değerler yardımıyla eģtlk 4 kullanılarak krterlern öncelk değerler Ģu Ģeklde hesaplanır: d K mn, 0.958,,,,,, 0.958 d K mn0.78, 0.5, 0.70,,,,, 0.5 d K3 mn,,,,,,, d K4 mn0.600,, 0.56,,,,, 0.56 d K5 mn0.03, 0.856, 0.087, 0.540, 0.994,,, 0.899 0.087 d K6 mn0.8, 0.864, 0.0, 0.553,,,, 0.907 0.0 d K7 mn0.056, 0.795, 0.043, 0.483,, 0.937, 0.97, 0.999 0.043 d K8 mn0.099, 0.8, 0.083, 0.56, 0.943, 0.934,, 0.849 0.083 d K9 mn0.60, 0.959, 0.35, 0.679,,,, 0.35 Öncelk vektörünün hesaplanması sonucunda aģağıdak vektör elde edlr: W 0.958, 0.5,, 0.56, 0.087, 0.0, 0.043, 0.083,0.35 804