Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Tarım Bilimleri Dergisi J. Agric. Sci., 2007, 72: 73-79 Araştırma Maalesi/Article Geliş Tarihi: 3.0.2007 abul Tarihi: 2.07.2007 Farlı Sıcalıların Scymnus subvillosus un Bıratığı Yumurta Sayıları Üzerine Etilerinin arışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi Abdullah YEŞİLOVA Remzi ATLIHAN 2 Özet: Poisson regresyonu sayıma dayalı olara elde edilen bağımlı değişenin analizinde ullanılmatadır. Poisson regresyon analizi sonucunda, verilerde aşırı yayılım saptandığında alternatif analiz yöntemlerinin ullanılması geremetedir. Bu çalışmada, söz onusu alternatif yöntemlerden biri olan arışımlı Poisson regresyonu incelenmiştir. arışımlı model yalaşımı, veri ümesinin heterojen bir yapı gösterdiğini varsaymata ve bu heterojenliği populasyonu endi içerisinde alt populasyonlara bölere gidermetedir. Çalışmada, Scymnus subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayıları altı alt populasyona ayrılmıştır. Uygun alt populasyon sayısını belirlemede AIC ve BIC ölçütleri ullanılmıştır. Parametre tahminleri EM yalaşımı ullanılara ML yöntemi ile elde edilmiştir. S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayılarına ilişin en yüse değer 25 C de elde edilmiş olup onu, 20 ve 30 C lerde elde edilen değerler izlemiştir. 35 C de elde edilen değer denemede ullanılan diğer üç sıcalıta elde edilenden olduça düşü bulunmuştur. Anahtar elimeler: Aşırı yayılım, Poisson regresyonu, arışımlı Poisson regresyon Analysing the Effects of Different Temparatures on Egg Numbers of Scymnus subvillosus Using Mixture Poisson Regression Abstract: Poisson regression is used in the analysis of dependent variables obtained by counting. Alternative analysis methods are necessary when there is overdispersion in data as a result of Poisson regression. In the present study, one of these alternative methods, mixture Poisson regression was studied. Mixed model approaches assume when data sets is heterogeneous, and it removes the heterogeneity by dividing the population into the sub-populations. In the study, the eggs laid by Scymnus subvillosus females during oviposition were divided into six sub-populations. AIC and BIC criteria were used to the determine the suitable sub-population numbers. Parameters estimations were obtained with ML method by using EM approach. The highest egg numbers was obtained at 25 C and followed by the values obtained at 20 C and 30 C. The value obtained at 35 C was found much lower than those obtained in other three temperatures. ey words: Overdispersion, Poisson regression, mixture Poisson regression Giriş Sayıma dayalı olara elde edilen verilerin analizinde Poisson regresyonu yaygın olara ullanılmatadır. Poisson dağılışının en belirgin özelliği, ortalama ile varyansın birbirine eşit olmasıdır. Anca çoğu uygulamada, bu eşitliği sağlama mümün olmamatadır. Poisson dağılışında söz onusu eşitl sağlanmadığı durumda, ya aşırı yayılım ya da az yayılım görülmetedir. Poisson dağılışında, varyansın ortalamadan büyü olması aşırı yayılım, varyansın ortalamadan üçü olması ise az yayılım olara bilinmetedir. Böyle durumlarda, veri ümelerine bilinen Poisson regresyonu uygulanmamatadır. Bunun yerine aşırı yayılımı açılayan yayılım parametresini dispersion parameter içeren regresyon modelleri ullanılmalıdır McCullagh ve Nelder., 989; Breslow., 990; Dean., 992; Wang ve ar., 996. İstatistsel aynalarda, Poisson regresyonunda oluşan aşırı yayılımı açılayan i yalaşımdan bahsedilebilir. Bunlardan ili, quasi olabilirl yalaşımı, diğer yalaşım ise arışımlı Poisson model yalaşımıdır Wang ve ar., 998. arışımlı Poisson regresyon Mixture Poisson regression= MPR, veri setinde aşırı yayılım olduğu durumlarda ullanılır. MPR, aşırı yayılıma genellle gözlenemeyen heterojenliğin latent heterogeneity neden olduğunu varsaymatadır Dempster ve ar., 977; Wang ve Putterman., 998; Jensen, 993. Örne, farlı alt populasyonlardan oluşan bir populasyondan elde edilmiş olabilir. Başa bir ifadeyle, örneğin, te bir populasyondan değil birden fazla populasyondan elde edilmiş heterojen bir veri ümesi olduğu varsayılır. MPR de amaç, bir örnetei gözlemlerin populasyondai gözlenmemiş alt populasyonlara sub-populations ait olabileceği ve bu alt populasyonların belirlenmesidir Wang ve ar., 996; Yeşilova, 2003. Veri ümesinin sınırlı sayıda alt populasyona sahip olduğu varsayılara sonlu arışımlı Yazışma Adresi: Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Zooteni Bölümü, 65080-VAN, yesilova@yyu.edu.tr 2 Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Biti oruma Bölümü, 65080-VAN
A. YEŞİLOVA, R. ATLIHAN modeller Finite mixture model ullanılır. MPR de parametre tahminleri, EM Expectation Maximization algoritması ullanılara en ço olabilirl Masimum Lelihood=ML yöntemi ile elde edilir. Veri ümesini en iyi açılayan modelin seçiminde, Aai nin bilgi ölçütü Aai Information Criteria=AIC ve Bayesian bilgi ölçütü Bayesian Information Criteria=BIC en ço ullanılan uyum ölçütleridir Dalrymple ve ar., 2002; SAS, 2006. Bu çalışmada, arışımlı Poisson Regresyon modelinin teor özellleri incelenere, Biti oruma alanında elde edilen gerçe bir ümesine uygulanmıştır. İl olara arışımlı Poisson regresyon modelin, veri ümesinin te bir populasyondan elde edilmiş şeilde uyumu yapılara, veri ümesindei heterojenliği saptanmıştır. Daha sonrasında, söz onusu heterojenliği giderme için elde edilen alt populasyonlara göre modelin uyumu yapılmış, her alt populasyon için parametre tahmini ve alt populasyona düşen bireylerin oranları elde edilmiştir. Materyal ve Yöntem Materyal Çalışmanın materyalini av olara doğada er ve ayısı plantasyonları ile sazlı alanlardan elde edilen H. pruni, avcı olara da ayısı plantasyonlarından toplanan S. subvillosus oluşturmuştur. Doğadan toplanan Scymnus subvillosus S. subvillosus bireylerinden laboratuarda yeni bir döl elde edilmiş ve denemelere bu dölün bireyleri ile başlanmıştır. Laboratuarda üretilen dölün erginleri tarafından bıraılan yumurtalar, tabanında ıslatılmış urutma ağıdı bulunan 5.5x.4 cm ebadındai petrilere te te alınmıştır. Yumurtalardan çıan larvalar bulunduları petri abı içinde H. pruni ile pupa oluncaya adar beslenmişlerdir. Pupadan çıan erginler bir dişi ve bir ere birlte olma üzere petri aplarına alınmış ve ölünceye adar tüetebileceğinden fazla besin verilmiştir. S. subvillosus dişilerinin farlı sıcalılarda ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayıları günlü gözlemlerle belirlenmiştir. Çalışma 20, 25, 30 ve 35± C sıcalı, %60±0 orantılı nem ve 6 saat aydınlatmalı lim dolabında yürütülmüştür. Yöntem Yöntem üç başlı altında incelenmiştir. İl olara arışımlı Poisson regresyon, sonrasında ise parametre tahmini ve son aşamada ise uyum ölçütleri aşamaları verilmiştir. S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayıları bağımlı değişen, farlı sıcalılar ise bağımsız değişen olara modele alınmıştır. Çalışmada, gereli analizler SAS 2006 istatistsel yazılım programı ullanılara yapılmıştır. arışımlı Poisson regresyon Poisson regresyonunda model, E Y i X i = λ i = exp X iβ i=, 2, biçiminde yazılmatadır. Eşitlte, Poisson ortalaması λ i ile orta değişenler arasındai ilişi bir bağlantı lin fonsiyonu ile verilmiştir. Veri ümesi aşırı yayılım gösterdiği zaman Poisson regresyonun ullanılması doğru olmayan parametre tahminlerine neden olmatadır. arışımlı model için esli arışım dağılışı, p v π y = P y exp x = β biçiminde yazılabilir. numaralı eşitlte, β regresyon atsayılarına ait vetör, v gamma dağılımlı tesadüfi eti exp veya değişen, y i gözlem değerleri v β x ortalamalı Poisson dağılımından elde edilmetedir. alt populasyon sayısı ve π, ıncı alt populasyonun arışma olasılığıdır Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; Yeşilova, 2003. y = { y,..., y } Poisson dağılımına sahip gözlem i n değerlerinden oluşan veri ümesinin homojen te bir populasyonu temsil etmeyip birden fazla alt populasyona ait heterojen bir veri ümesi olabilir. Başa bir ifade ile veri ümesinde gözlenemeyen alt populasyonlar bulunabilir. Bu durumda y değerlerine ilişin marjinal olasılı fonsiyonu, f y = P C= P Y = y C = = π f y, λ 2 şelinde yazılabilir. Poisson dağılışlı veri setinin, adar alt populasyona ait heterojen bir örne olması durumunda nıncı alt populasyona giren i inci şans değişeninin olasılığı, π = P ci = biçiminde verilebilir. Bu durumda, π i= = olmatadır. Bütün veriler için log-olabilirl fonsiyonu, y n n c logπ + c log P i λi 3 i= i= biçiminde verilebilir Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; Dempster ve ar., 977. 3 nolu eşitlte, C gözlenemeyen gözlemler alt populasyon sayısı olup, C = c, i =,2,... n; =,2,... { } Burada c, 74
Farlı Sıcalıların Scymnus Subvillosus un Bıratığı Yumurta Sayıları Üzerine Etilerinin arışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi c c c =, = 0, diger durumlarda olara verilebilir. arışımlı Poisson regresyonun ortalaması ve varyansı, E y = E E y = = π λ 4 i i Var Y = E{ Var Y = } + Var{ E Y } 5 i i i = 2 = π λ π λ 2 π λ biçiminde verilebilir. 4 ve 5 numaralı eşitllerde varyans ortalamadan büyü olduğundan dolayı aşırı yayılım söz onusu olur. Veri setinin heterojen olmadığı veya aşırı yayılım göstermediği durumlarda, ortalama ile varyans arasındai ilişi, E Y i = Var Y i ve yuarıda verilen 5 numaralı eşitltei varyans formülünde, Var Y i = = 0 olur. Böylece ortalama ile varyans arasındai eşitl sağlanmış olur. ML yöntemi ve EM algoritması arışımlı Poisson regresyonunda, parametre tahminleri E ve M aşamalarında oluşan EM algoritması ullanara en ço olabilirl yöntemi ile elde edilmetedir. E aşamasında, gözlenmiş verilerin oşullu belenen değerleri üzerinden es gözlemleri türetilir. Burada es gözlemler alt populasyon sayısıdır. Başlangıçta veri ümesinin aç alt populasyona ayrılacağı bilinmediğinden dolayı, E aşamasında söz onusu alt populasyon sayısı belirlenir. M aşamasında ise tüm veriler için belenen log-olabilirliği masimize eden parametreler elde edilir Dempster ve ar., 977; Jansen, 993; Dalrymple ve ar., 2002. Model için EM algoritmasının aşamaları aşağıdai gibi verilebilir; Birinci aşamada, β 0 0 ve π başlangıç değerleri ε ve ε 0 tolerans ile belirlenir. E aşamasında, β 0 ve π 0 başlangıç değerleri verildiğinde gözlenmiş veriler X, Y ile parametrelerin başlangıç değerleri üzerinden, C es gözlemleri elde edilir. C β 0, π 0 ˆ ullanılara nin nıncı unsurunun ci oşullu olasılığı, 0 0 0 π f yi xi, β cˆ i, = β, π =,,2,, 6 0 π f yi xi, π biçiminde verilebilir. M aşamasında, 0 0 c i β, π = zi,,..., zi, ; i =,2,..., n oşullu olasılıları verilmişen, parametre tahminleri log olabilirl fonsiyonun β ve π ya göre masimize edilmesi ile, 0 0 0 β β 0 Q=, p β, = E L Y, C,, p, X Y, X, β, 7 π { π } Q = Q + Q 2 ve buradan, Q ve Q 2, n 0 0 = Q c i, β, π log π 8 i= n 0 0 = Q2 c i, β, π log y λ 9 i= = elde edilir. Burada i ˆ β ve ˆ π tahmin edicileri, Q ve Q 2 eşitllerinin π ve β ya göre türevlerinin alınası ile, Q n cˆ i, cˆ i, = = 0, =,..., 0 π i= ˆ π ˆ π Q n 2 = cˆ i, P yi λ = 0 β İ = = c biçiminde elde edilir. 0 numaralı eşitl ullanılara πˆ, n ˆπ = cˆ i,,,,- n i= biçiminde elde edilmetedir Wang ve Putterman., 998; Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998. Model uyumu AIC ve BIC arışımlı model için yaygın olara ullanılan uyum ölçütleridir Wang ve Putterman, 998; Dalyrmple ve ar., 2002. Genel olara uyum ölçütleri; AIC = 2 LL + 2m BIC = 2 LL + mlog n biçiminde yazılabilir. Burada, 75
A. YEŞİLOVA, R. ATLIHAN LL: arışımlı Poisson regresyon modelinde iterasyon bittten sonra elde edilen log-olabilirl değeri, m: parametre sayısı n: örne büyülüğü olmatadır. Bulgular Günlü bıraılan yumurta sayıları sayıma dayalı olara elde edildiğinden dolayı il olara veri ümesine Poisson regresyonu uygulanmıştır. Poisson regresyonuna ilişin uyum istatistleri Çizelge de verilmiştir. Poisson regresyonunda uyum istatistleri olara devians sapma ve Pearson hi-are ullanılmatadır. Veri ümesine Poisson regresyonun uygulanabilmesi için devians ve Pearson hi-are yayılım değerlerinin e eşit olması geremetedir. Çalışmada, yayılım değerinin den büyü çıması sonucunda Poisson dağılımındai ortalama ile varyans arasındai eşitliğinin sağlanamadığı görülmüş ve veri ümesinde aşırı yayılım olduğu saptanmıştır. Çizelge. Poisson regresyonuna ilişin uyum istatistleri Table. Goodness of fit statistics for Poisson regression Uyum istatistleri Goodness of statistics Sapma Deviance Pearson hi-are Pearson Chi-square Serbestl derecesi Degrees of freedom Hesap değeri Value Yayılım Dispersion 5 872.089 36.708 5 896.280 37.85 Poisson regresyonunda yayılım bir değerinden büyü çıtığı için veri ümesine arışımlı Poisson regresyon analizi uygulanmıştır. Uygun alt populasyon sayısının belirlenmesini sağlayan uyum ölçütleri Çizelge 2 de verilmiştir. Genel olara en üçü AIC ve BIC uyum ölçütlerine sahip alt populasyonlu model, verilerin en iyi dağıldığı model olara abul edilir. Altı alt populasyonlu modele adar uyum ölçütlerinin üçülmeye başladığı ve daha sonra ise büyüdüğü saptanmıştır. AIC ve BIC uyum ölçütleri en üçü değerlerini 6 alt populasyonlu modelde elde etmişlerdir. Bu nedenle altı alt populasyonlu model verilerin en iyi dağıldığı modeldir. 6 alt populasyonlu modelden sonrai alt populasyonların uyum ölçütleri gidere büyüdüğünden dolayı 8 alt populasyonlu modelden sonrai alt populasyonlara yer verilmemiştir. Bunun sonucu olara altı alt populasyon veri ümesinin en iyi dağıldığı populasyon olara seçilmiştir. Çizelge 2. Farlı alt populasyonlar için model seçimi Table 2. Model selection for different sub- populations Model seçimi /model selection Alt populasyonlar BIC AIC sub- populations -690.484-688.477 2-69.26-686.242 3-472.53-464.50 4-389.569-378.526 5-37.429-357.378 6-347.243-330.80 7-353.046-332.973 8-358.540-335.456 arışımlı Poisson regresyona göre 55 S. subvillosus dişisinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayıları te bir populasyona ait olmadıları ve altı alt populasyonu temsil ettleri görülmetedir. Seçilen altı alt populasyonlu modele ilişin parametre tahminleri ve arışma olasılıları Çizelge 3 de verilmiştir. 55 gözlem değerinin dişilerin %0.9 i 6 gözlem birinci alt populasyona, %6.36 sı 9 gözlem inci alt populasyona, %23.64 ü 3 gözlem üçüncü alt populasyona, %6.36 sı 9 gözlem dördüncü alt populasyona, %20 si gözlem beşinci alt populasyona ve %2.73 ü 7 gözlem altıncı alt populasyona dahil olunmuştur. arışımlı Poisson regresyonda, oluşturulan her bir alt populasyon için parametre tahmininde Poisson regresyonunu esas alınır. Bu bağlamda altı alt populasyonda da, Y C= ~logλ= X β modeli geçerlidir. Her bir alt populasyonda parametre tahminleri aşağıdai gibi olmuştur; Logλ C= = 4.693-0.474*sıcalı Logλ 2 C=2 = 5.256-0.395 *sıcalı Logλ 3 C=3 = 5.338-0.20*sıcalı Logλ 4 C=4 = 5.482 +0.048 *sıcalı Logλ 5 C=5 = 5.24 +0.028 *sıcalı Logλ 6 C=6 = 5.823 +0.059 *sıcalı Eşitllerde de görüldüğü gibi sıcalığın her bir alt populasyonda parametre tahminleri birbirlerinden olduça farlı bulunmuştur. Örneğin birinci alt populasyonda sıcalı parametre değeri -0.474 en altıncı alt populasyonda 0.059 olara bulunmuştur. Bu sonuçlar, S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayılarının Poisson dağılımı gösterdiği, anca te bir populasyonu temsil etmedleri, endi içerisinde altı alt homojen populasyona sahip olduları ve her alt populasyon için ayrı parametre tahminleri yapılması geretiğini göstermetedir. Birinci, inci ve üçüncü alt populasyonda sıcalığın etisi önemli bulunmuşen P>0.05 dördüncü, beşinci ve altıncı alt populasyonda önemsiz bulunmuştur P<0.05. 76
Farlı Sıcalıların Scymnus Subvillosus un Bıratığı Yumurta Sayıları Üzerine Etilerinin arışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi Çizelge 3. Alt populasyonlar için parametre tahminleri Table 3. Parameter estimation for sub-populations Alt populasyonlar Sub-populations arışma olasılıları Mixing probability Intercept Tahmin std. Hata Estimation std. Error Parametre tahmini Parameter estimation Sıcalı /temperature Tahmin std. Hata Estimation std. error %0.9 4.693 0.97** -0.474 0.065** 2 %6.36 5.256 0.2** -0.395 0.044** 3 %23.64 5.338 0.087** -0.20 0.032** 4 %6.36 5.482 0.066** 0.048 0.029 5 %20.00 5.24 0.3** 0.028 0.044 6 %2.73 5.823 0.062** 0.059 0.033 ** P<0.0 Çizelge 4 te farlı sıcalı değerlerine göre 55 S. subvillosus dişisinin ovipozisyon süresince bıratıları toplam yumurta sayılarının alt populasyonlara göre dağılımları verilmiştir. En düşü toplam yumurta sayısı 35 C de elde edilmiş olup, Çizelge 4. te de görüldüğü gibi bu sıcalıtai bireyler, 2 ve 3. alt populasyonu dahil olmuşlardır. Yumurta sayısı baımında birbirine olduça benzerl gösteren 20 C ve 25 C dei bireyler ise en yüse toplam yumurta sayısının yer aldığı 4 ve 6. alt populasyonlarda yer almışlardır. Gözlem değerlerinin yumurta sayılarının alt populasyonlarına göre dağılımları Şeil de verilmiştir. Şeil de bıraılan yumurta sayının en ço altı alt populasyonlu modelde, daha sonra dört, beş, üç, i ve en az ise bir alt populasyonlu modellerde yer almatadır. Bıraılan toplam yumurta sayısı baımından alt populasyonlar arasındai farlılı Şeil üzerinden daha iyi görülmetedir. Elde edilen sonuçlar baımından Çizelge 4 ile şeil benzerl göstermetedir. arışımlı Poisson regresyonu ullanılara, altı alt populasyonlu modelin en uygun model olduğu AIC ve BIC uyum ölçütlerine baılara belirlenmiştir. Daha sonra seçilen altı alt populasyonlu modelin her alt populasyonu için ayrı parametre tahminleri elde edilmiştir. Çizelge 4. Farlı sıcalı değerlerine göre 55 gözlem değerinin alt populasyonlara göre dağılımı Table 4. Distribution of 55 observation values based on the different temperature degrees and sub- populations Sıcalı dereceleri temperature degrees Alt populasyonlar 20 C 25 C 30 C 35 C Sub-populations Alt populasyon 0 0 5 Alt populasyon 2 2 2 4 Alt populasyon 3 4 2 4 3 Alt populasyon 4 3 3 3 0 Alt populasyon 5 4 6 0 Alt populasyon 6 3 3 0 Bıraılan toplam yumurta Egg numbers 26.43 224.93 200.40 40.08 Şeil de görüldüğü gibi veri ümesi altı alt populasyona ayrılara söz onusu heterojenl giderilmiştir. Böylece alt populasyonlar içi homojenl sağlanıren alt populasyonlar arası heterojenl ortaya onmuştur. Tartışma ve Sonuç Poisson regresyonunda model uyumu devians ve Pearson hi-are uyum istatistleri ullanılara yapılmatadır. Her i uyum istatistiğine ilişin yayılım değerlerinin e eşit olması yayılım olmadığı, den büyü olması aşırı yayılım ve den üçü çıması da az yayılım olara tanımlanmatadır. Çalışmalarda, genellle aşırı yayılım gözlenmetedir Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998. Poisson regresyonu sonucunda uyum istatistleri için yayılım değerinin, den olduça büyü çıması aşırı yayılıma neden olmuştur. Böyle durumlarda aşırı yayılımı date alan regresyon modellerinin ullanılması geremetedir. Bu çalışmada aşırı yayılım parametresini date alan arışımlı Poisson regresyon uygulanmıştır. arışımlı Poisson regresyon analizi değiş alt populasyonlar 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 alt populasyonlu modeller için yapılmıştır. En üçü AIC ve BIC değerlerine sahip model en iyi model olara abul edilmetedir Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; Dalyrmple ve ar., 2002. Bunun sonucunda, AIC ve BIC uyum ölçütleri ullanılara altı alt populasyonlu modelin uygun olduğu tespit edilmiştir. Model uyumu yapılan alt populasyonlar içerisinde altı alt populasyona ilişin hem AIC hem de BIC uyum ölçütlerinin diğer alt populasyonlara göre daha üçü olduğu saptanmıştır. Bundan dolayı, yalnızca altı alt populasyonlu model için parametre tahminleri verilmiştir. Zaten arışımlı Poisson regresyonda amaç, verilerin dağıldığı uygun alt populasyon sayısını belirleyip, yalnızca seçilen alt populasyonlu model için parametre tahmini yapmatır. Çalışmada altı alt populasyonlu modelden sonrai alt populasyonlu modellerin uyum ölçütleri gidere büyüdüğünden dolayı 8 alt populasyonlu modelden sonrasına yer verilmemiştir. Yapılan çalışmalarda, genellle seçilen alt populasyonlu modelden sonrai bir veya i alt populasyonlu modele ilişin uyum ölçütleri verilmetedir Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; 77
A. YEŞİLOVA, R. ATLIHAN Dalyrmple ve ar., 2002; Yeşilova, 2003. Bu nedenle seçilen altı alt populasyondan sonrai 7 ve 8 alt populasyonlu modellere ilişin AIC ve BIC değerleri Çizelge 2 de verilmiştir. arışımlı Poisson regresyonun ullanıldığı durumlarda, en uygun modeli belirlemede söz onusu ölçütlerin birlte değerlendirilmesi geremetedir. Bazı çalışmalarda her i uyum ölçütünün birlte değerlendirilmesine arşın Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; Yeşilova, 2003, bazı çalışmalarda ise BIC uyum ölçütünün yeterli olabileceği belirtilmetedir Dalyrmple ve ar., 2002. 450 Alt Populasyon Alt Populasyon 2 400 Alt Populasyon 3 Alt Populasyon 4 Alt Populasyon 5 Alt Populasyon 6 350 Yumurta Sayısı 300 250 200 50 00 50 0 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 Gün Şeil. Yumurta sayılarının alt populasyonlara dağılımı Figure. Distribution of egg numbers to sub-populations. Şeil de farlı sıcalı düzeyleri esas alınara S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayılarına göre alt populasyonlar verilmiştir. Şeil de gözlem değerlerinin alt populasyonlara göre dağılımına baıldığında, alt populasyonlar birden altıya doğru gidildiğinde bıraılan toplam yumurta sayılarının da arttığı gözlenmetedir. Yani en ço yumurta 6 ncı alt populasyonda daha sonra sırayla 4 inci 5 inci, 3 üncü, 2 inci alt populasyonda yer almatadır. En az yumurta bıraılan alt populasyon ise inci alt populasyondur. Çizelge 4 te, özellle 35 C nin birinci, inci ve üçüncü alt populasyonlar üzerinde etili en dördüncü, beşinci ve altıncı alt populasyonların oluşumu üzerinde etili olmamıştır. Buna arşın 25 C ve 30 C sıcalıları birinci alt populasyonun oluşumunda etili olmamışlardır. 20 C ve 25 C sıcalıları bıraılan yumurta sayıları altıncı ve dördüncü alt populasyonlu modellerde daha etili olmuşlardır. S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayılarına ilişin en yüse değer 25 C de elde edilmiş olup, onu 20 ve 30 C lerde elde edilen değerler izlemiştir. 35 C de elde edilen değer denemede ullanılan diğer üç sıcalıta elde edilenden olduça düşü bulunmuştur. Çizelge 4 de görüldüğü gibi sıcalı artınca bıraılan yumurta sayıları azalmatadır. Coccinellidlerle yapılan çeşitli araştırmalarda bu çalışmada elde edilenlere benzer sonuçlar bildirilmiştir Uygun ve Atlıhan,, 2000, Atlıhan ve Özgöçe, 2002. 78
Farlı Sıcalıların Scymnus Subvillosus un Bıratığı Yumurta Sayıları Üzerine Etilerinin arışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi Sonuç olara bağımlı değişenin sayıma dayalı olara elde edildiği durumlarda Poisson regresyonun ullanılması geremetedir. Anca Poisson regresyonunda ortalama ile varyans arasındai eşitsizlten aynalanan aşırı yayılım olduğu durumlarda, alternatif yöntemlerin ullanılması geremetedir. Bu çalışmada veri ümesinde aşırı yayılım olduğu durumlarda arışımlı Poisson regresyonun uygulanabilirliği incelenere, bu yönteme ilişin bir uygulama yapılmıştır. aynalar Atlıhan, R., Özgöçe, M.S., 2002. Development, fecundity and prey consumption of Exochomus nigromaculatus feeding on hyalopterus pruni. Phytoparasitica, 305: 443-450. Breslow, N., 990. Tests of hypotheses in overdispersed poisson regression and other quasi-lelihood models. Journal of American Statistical Association, 8540:565-57. Dalrymple., Hudson, I.L., Ford, R.P.., 2002. Finite Mixture, Zero-Inflated Poisson and Hurdle Models with Application to SIDS. University of Canterbury, Christchurch, New Zealand, 9. Dean, C.B., 992. Testing for overdispersion in poisson and binomial regression models. Journal of American Statistical Association, 8748:45-457. Dempster, A.P., Laird, N.M., Rubin, D.B., 977. Maximum lelihood from incomplete data via the EM Algrithm. Journal of Royal Statisticial Society, 39: -8. Jansen, R.C., 993. Masimum Lelihood in a Generalized Linear Finite Mixture Model by Using the EM Algorithm. Biometrics, 49:227-23. McCullagh, P., Nelder, J.A., 989. Generalized Linear Models. Second Edition, Chapmann and Hall, London, 486. SAS, 2006. SAS/STAT Software:Hangen and Enhanced. SAS, Inst. Inc., USA. Uygun, N., Atlıhan, R., 2000. The effect of temperature on development and fecundity of Scymnus levaillanti. BioControl, 45: 453-462. Yeşilova, A., 2003. Biyoloj Çalışmalardan Elde Edilen ategor Verileri arışı Poisson Regresyon Analizinin Uygulaması Dotora Tezi, Basılmamış, YYÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Van. Wang, P., Puterman, M.L., Cocburn, I.M., Le, N., 996. Mixed poisson regression models with covariate dependent rates. Biometrics, 52:38-400. Wang, P., Cocburn, I.M., Puterman, M.L., 998. Analysis of patent data- mixed poisson regression model approach. Journal of Business and Economic Statistics, 6:27-4. Wang, P., Putterman, M.L., 998. Mixed logistic regression models. Journal of Agriculture, Biological and Environmental Statistics, 32:75-200. 79