GMR eginin bu sy s nd Çembede ç l, Kiiflle ötgeni, e et Kiifl Özelliklei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ptik yoll, soul m z n çözümü içinde t ltmy mçld k. ÖSS de bu konudn otlm 3 sou ç kmktd. eginin bundn sonki sy s nd e et çl, e etle ötgeni, ki Çembein Kfl lflt lms konusu ele l nckt. [ ile [ noktl nd çembee te etti. m( ) = 0 m( ) = 90 70 = 0 olu. = = = den; m( ) = 30, m( ) = 0 m( ) = 30 + 0 = 50 olu. m( ) = 70 ise, m() = kç deecedi? ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100 Çeve ç n n ölçüsü, gödü ü yy n ölçüsünün y - s n eflitti teoeminden; m() = m() 50 = m() m() = 100 olu. 1 ç l bie te et-kiifl ç d. e et-kiifl ç n n ölçüsü, çembeden y d yy n ölçüsünün y s n eflit oldu u için; m() = 10, m() = 10, m() + 10 +10 = 30 den m() = 100 olu. i d fl ç n n ölçüsü, gödü ü yyl n ölçülei fk - n n y s n eflit oldu undn, e et, de me nokts nd y çp dikti özelli inden, [], [] dikmelei çizili. m( ) = 90 0 = 30 9. SYI m() = m() = 0 100 m() = 80 bulunu. 30 0 0 70 30 0 100 0 70 10 10 8 Not: u soud oldu u gibi, bi d fl ç n n iki ken d çembee te et ise, m() + m() u nedenle, +100 =180 = 80 bulunu. Yn t : UYRI: Sounun iki y çözümünü ypt k. u çözümlede bz temel teoemlei d önceki konuld ö endi imiz üçgen özellikleini kullnd k. d do usu, nokts nd çembee te etti. m() = 0 m() = 70 = 180 di. m() = 100 ise, m() = kç deecedi? 0 ) 130 ) 10 ) 110 ) 100 ) 90 d 100 70
1 m() = m() 0 = m() m() = 80 di. 0 0 100 0 50 80 70 [] köflegeni çizilise, m() = 80 üçgeninde, m( ) = 50 di. m() =, 50 = = 0 m( ) = 100 0 = 0 olu. = 100 bulunu. m()=m( )=m()= ile gösteilise, = den m()=m( )= yn yy göen çeve ç l eflti. u özellikten, m()=m( )= bulunu. üçgeninde, = olu. ç s, üçgeninde d fl ç oldu undn, m()= d. Kiiflle dötgeninin özelli i kulln lmdn = 80 0 100 = + = + = + m() 80 + m() 100 = m() = 10 80 + m() 70 = m() = 0 di. + 0 + 80 +10 = 30 oldu undn, = 100 bulunu. 0 80 70 10 = 10 cm bulunu. Yn t : Yn t : mekezli çembede, fiekildeki çembede, m()=m( )=m() m() = 30 m() = 70 ise, = + =10 cm ise, m()= kç deecedi? kç cm di? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 9. SYI 9 ) 35 ) 0 ) 5 ) 50 ) 55
i iç ç n n ölçüsü, gödü ü yyl n ölçülei toplm n n y s n eflitti. u nedenle; m() = m() +m() 70 = m() +30 m() = 110 olu. 110 70 m() Mekez ç n n ölçüsü gödü ü yy n ölçüsüne eflit olc ndn, = 50 bulunu. Yn t : =. 5 = 50 olu. Uy : u sou, üçgende ç sousu gibi düflünülüse çözümün zo olc, çembede ç sousu olk düflünüldü ünde ise, çözümün d koly olc ç kt. i mekez ç n n ölçüsü, gödü ü yy n ölçüsüne eflit oldu undn, m( ) = 110 olu. üçgeninde; 110 = 70 + = 0 bulunu. Yn t : fiekildeki çembede, [] // [] [] [] = {} m() = m() m() = m() ise, üçgeninde, [] [] [] [] = m( ) = 5 ise, m( ) = kç deecedi? ) 5 ) 50 ) 55 ) 0 )5 5 üzlemde sbit bi [] do u pçs n dik ç lt nd göen ç l n, köfleleinin geometik yei [] çpl çembedi. mekezli [] çpl çembe çizilise, bu çembe noktl ndn geçe. üçgeninde, m() = 90 5 = 5 9. SYI 5 5 50 5 10 m( ) = kç deecedi? ) 90 ) 95 ) 100 ) 110 ) 10 [] // [] den m() = m() = d. m() = m m() = n ile gösteilise, m() m ç, + m + n = 30 + m + n = 180 di. = Yn t : = + m m() = +n olu. +m + +n [] [] = = cm = 8 cm ise, çembein y çp kç cm di? = 180 = 90 bulunu. ), ),8 ) 5 ) 5, ) +m +n m n
Kiiflin ot dikmesi çembein mekezinden geçece inden [] çpt. Mekezi olmk üzee üçgeni çizili isgo b nt s uyguln s, = (8 ) + =5 cm bulunu. Yn t : t do usu, çembee de te et [] // t = = 3 cm = 9 cm ise, çembein y çp kç cm di? ) 7 ),5 ) ) 5,5 ) 5 [] t olc ndn [] çembein mekezinden geçe. [] // t oldu undn, [] [] di. dik üçgeninde, = (9 ) + 3 Yn t : mekezli çembede m() = 3. m() = cm ise, t t = 5 cm bulunu. 3 3 3 3 9 9 8 m() = l n s, m() = 3 olu. üç efl yy bölüneek,, efl yyl elde edili. fl yyl, efl kiiflle olufltuc ndn = = = cm olu. üçgeninde; y < + dn y < 1 y = 11 + ε olu. üçgeninde; <+y den < +11+ ε <17+ ε X tmsy olk en çok 17 cm di. Yn t : [] // [] [] [] nin ot dikmelei [] üzeindeki nokts nd kesiflmektedi. = 8 cm + = 8 cm ise, çembein y çp kç cm di? ) ) + ) 5 ) + 3 ) [] [] nin ot dikme do ul de kesifliyo ise, çembein mekezi [] çp, = = di. [] // [] den m() = m() = = cm di. dik üçgeninde, = H dik üçgeninde, = ( ) den = ( ) 8 1 = 0 8 = 0 denklemi çözülüse, y H = tmsy olk en çok kç cm di? ) 18 ) 17 ) 1 ) 1 ) 11 9. SYI 11 = ±. ( 8) Yn t : = + 3 cm bulunu.
i çembe flekildeki ç s n te et ç n n iç bölgesindeki nokts ndn geçmektedi. [H] [ H H = cm çembein y çp n n [ üzeindeki izdüflümünün uzunlu u cm ise, çembein y çp kç cm di? ) 10 ) 9,5 ) 9 ) 8,5 ) 8 [] çizildi inde, ikizken üçgen = = [] [] olu. m() = 90 oldu undn, [] çp, [] [] olu. ikizken dik üçgeninde, = c = 3c cm bulunu. Yn t : 5 5 5 Çembein mekezi M olsun. M = nin izdüflümü H = cm di. MK dik üçgeninde, K = MK = di. isgo b nt s uyguln s, =( ) + = 10 cm bulunu. M K H üçgeninin çevel çembeinin y çp 5 cm = cm di. Yn t : üçgeninin ln en çok kç cm di? ) 15 ) 18 ) 0 ) 5 ) 7 nokts ndn çembee de te et oln [ çizilmiflti. = = = cm ise, çembein y çp kç cm di? ) c3 ) ) 3c ) 5 ) c [] tbnl üçgende ne kd büyük olus ln o kd büyük olu. n büyük kiifl çpt. u nedenle [H] dikmesi, çembein mekezinden geçe. nokts mekez olsun. H dik üçgeninde, H + 3 = 5 H = cm olu. = 5 + = 9 cm di. () =. 9 Yn t : = 7 cm bulunu. 5 5 3 H 3 9. SYI 1
y 0 (c3, 1) dötgeninde, m() + m( ) = 180. = 3. = = 10 cm ise, m() = 0 (c3, 1) ç n n iç bölgesindedi. den geçen ç s n te et oln çembelein y çpl toplm kç biimdi? ) ) 1 ) 5 ) 1 ) 3 3 = kç cm di? ) ), ) 7 ) 7, ) 8 y Kfl l kl ç l bütünle oln bi dötgen kiiflle dötgenidi. u nedenle, kiiflle dötgeninin çevel çembei çizilise, = den üçgeninde ç oty teoeminden, 10 = k 3k Yn t : = = cm bulunu. Uy : nin kiiflle dötgeni oldu u göülemezse çözümün oldukç zo olc n göünüz. m() = m( ) oldu u göülü. 9. SYI k 3k 10 13 M 30 K 30 1 v3 H R Çembelein mekezlei ç oty do usu üzeindedi. MH üçgeninde, MH = H = v3. di. MK üçgeni y c çizilise, M 1 K c3 (v3, 1) v3 MK üçgeninde, HR = K = c3 v3 MK = KH = 1 di. isgo b nt s ndn, (c3 v3) + ( 1) = den 3 1+13 = 0 denklemi elde edili. u denklemin pozitif iki kökü vd. u kökle den geçen ç y te et oln iki çembein y - çpl d. +b+c = 0 denkleminin kökleinin toplm 1 + = b oldu undn, 3 1+13 = 0 denkleminde 1 + = 1 biim bulunu. 3 Yn t :