Koordinat sistemi Koordinat ekseninde doğrular Eksenlere paralel doğrular: y eksenine paralel doğrular Çanta Kalem Doğru Söylediğimiz somut nesnelerin resmini çizebildiğimiz gibi cebirsel ifadelerinde resmini çizebiliriz. Koordinat sistemi x ve y değişkenlerinden oluştuğu için, içinde x ve y değişkenlerinin bulunduğu cebirsel ifadelerin oluşturduğu 1. dereceden bir veya iki bilinmeyenli denklemlerin resmi çizilebilir. Bunlar doğrular oluşturur. x=2, y=-3, 2x-3y= 6, 2x=8y gibi cebirsel ifadeler doğrular belirtir ve bunlar çizilir. Koordinat sistemi sayıların oluşturduğu bir sistem olduğu için, verilen denklem uygun çözümlemeler ile tam olarak nereden geçtiği belli olan doğrular çizilir. Denklemler çözülürken noktalar bulunur. Bulunan noktalar koordinata yerleştirilir. Bir noktadan sonsuz doğru geçer, iki noktadan sadece bir doğru geçer.bu yüzden iki noktaya ihtiyaç duyarız. Koordinat sistemindeki doğrular incelendiğinde y eksenine paralel olduğu ve x eksenini kestiği görülmektedir. Bu doğrular koordinat sistemine sadece x eksenini kestiği için x eksenini kestiği noktanın değeri ile adlandırılır. Doğru boyunca bütün noktaların x değerleri aynıdır. x=3 doğrusunun üzerinde bulunan noktaların apsislerinin 3 olduğu görülüyor. Koordinatta görüldüğü gibi, çizilen bu doğruların hangi cebirsel ifadeye ait olduğunu öğrenelim. 1
x eksenine paralel doğrular 1) Aşağıdaki koordinat sisteminde bulunan doğruları isimlendiriniz. 2) Aşağıdaki koordinat sisteminde bulunan doğrunun üzerindeki noktaların koordinatlarını yazınız. Koordinat sistemindeki doğrular incelendiğinde x eksenine paralel olduğu ve y eksenini kestiği görülmektedir. Bu doğrular koordinat sistemine sadece y eksenini kestiği için y eksenini kestiği noktanın değeri ile adlandırılır. Doğru boyunca bütün noktaların y değerleri aynıdır. y=3 doğrusunun üzerinde bulunan noktaların ordinatlarının 3 olduğu görülüyor 3) a) x = -3, x = 6, x = -1, x = 0, x = 2 Doğrularını çiziniz. 1) Aşağıdaki koordinat sisteminde bulunan doğruları isimlendiriniz. 2
2) Aşağıdaki koordinat sisteminde bulunan doğrunun üzerindeki noktaların koordinatlarını yazınız. 2) Aşağıda denklemleri verilen doğruları çiziniz. y +3 = -4 2 y -1 = 6 5-2y = 3 1- y -4 = 4 3) y = -2, y = 7, y = -6, y = 0, y =1 doğrularını çiziniz. 3) Aşağıdaki doğruların kesiştikleri noktaları yazınız. a) x = 3 ve y = -2 b) x = -1 ve y = 4 c) x = -2 ve y = -5 d) x = 0 ve y = 6 e) x = -5 ve y = 0 1) Aşağıda denklemleri verilen doğruları çiziniz. x -1= -5 1- x = 4 2x -3 = -5 3-5x = -7 f) x = 0 ve y = 0 x= 3, y= 5, x ve y eksenleri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. 3
1) Aşağıdaki koordinat sisteminde doğrular ve eksenler arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. a) 2) Aşağıdaki doğrular ve eksenler arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. a) x = -2, y = -4 b) x = -5 ve y = 6 c) x = 5 ve y = 4 d) x = 6 ve y = -3 e) x = -8 ve y = -5 b) a -2,6 noktası x = a doğrusu üzerinde x = a doğrusu üzerinde bulunan tüm noktaların x değerleri aynı olduğu için a = -2'dir. -2,6 a = -2 1) Aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) 3,4 noktası x = a doğrusu üzerinde b) a,-2 noktası x = -5 doğrusu üzerinde c) c) -2,1 noktası x = a doğrusu üzerinde d) -1,b noktası y = 4 doğrusu üzerinde e) 2,-3 noktası y = b doğrusu üzerinde f) 0,b noktası y =1 doğrusu üzerinde 4
2) Aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) 3,2a-1 noktası y = 5 doğrusu üzerinde b) 7,-2 noktası x = 3a +1 doğrusu üzerinde c) -2a-1,1 noktası x = -5 doğrusu üzerinde d) -1,3a +1 noktası y =13 doğrusu üzerinde e) 2a,-3b+1 noktası y = 0 doğrusu üzerinde ise a +b kaçtır? f) x -4,-6- y noktası x = 0 doğrusu üzerinde ise b-a kaçtır? a) A 2,-4 noktasının x eksenine olan b) B -5,2 noktasının x eksenine olan c) C 1,a noktasının x eksenine olan uzaklığı 4 br olduğuna göre a kaç olabilir? d) D 6,-5 noktasının y eksenine olan e) E -2,-4 noktasının y eksenine olan f) F b,-1 noktasının y eksenine olan uzaklığı 6 br olduğuna göre b kaç olabilir? A(-3,2) noktasının x eksenine olan uzaklığı 2 br, y eksenine olan uzaklığı 3 br dir. x eksenine olan uzaklık y ye bakılarak y eksenine olan uzaklık x e bakılarak kolaylıkla söylenebilir. 5