BİYOİSTATİSTİK Uygulama 6 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
Soru 1 İlaç malzemelerinin kalitesini karakterize etmek amacıyla üç test yöntemi kullanılmış ve bu test yöntemlerinden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmak istenmektedir. Özellikle, her test yöntemi için dört tablet olmak üzere, üç test yönteminin karşılaştırması için rastgele 12 tabletin seçildiğini varsayalım. Üç analitik test yöntemini karşılaştıran deneylerin sonuçları aşağıdaki tabloda gösterilmektedir. Yöntem A Yöntem B Yöntem C 312,2 308,4 309,8 310,5 309,2 310,5 309,8 306,6 307,3 313,1 307,8 307,5 Bu üç yöntemin ortalamaları arasında fark olup olmadığını 0,05 yanılma düzeyinde araştırınız. 2
Üç bağımsız grup vardır. Veriler ölçümle belirtilmiştir. Yöntem A Yöntem B Yöntem C Genel Toplam xx 1245,6 1232,0 1235,1 3712,7 xx 2 387886,7 379459,6 381375,8 1148722 Ortalama 311,4 308,0 308,8 311,4 Std. Sapma 1,52 1,10 1,62 ni 4 4 4 n=12 3
Varsayımlar: Normallik varsayımı: Tüm gruplar normal dağılımlı kitlelerden çekilmiştir. 1.bölge ~ N(μ 1,σσ 1 2 ) 2.bölge ~ N(μ 2,σσ 2 2 ) 3.bölge ~ N(μ 3,σσ 3 2 ) Homojenlik varsayımı: Grup varyansları homojen olmalıdır (σσ 1 2 =σσ 2 2 =σσ 3 2 ). 4
HİPOTEZ TEST İSTATİSTİĞİ TABLO DEĞERİ KARAR 5
1) Hipotezlerin Belirlenmesi Ho: Üç yöntemin ortalamaları arasında fark yoktur (μ 1 = μ 2 = μ 3 ). H 1 : En az bir yönteme ilişkin ortalama diğerlerinden farklıdır (μ ii μ jj ). 6
2) Test İstatistiğinin Bulunması Varyans Analizi Tablosu Varyasyon Kaynağı Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Gruplar Arası k-1 tttttttt iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Gruplar İçi (Hata) n-k Genel n-1
Hatırlatma: Varyans Analizi Tablosu Varyasyon Kaynağı Gruplar Arası Gruplar İçi (Hata) Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı kk k-1 GGGGGGGG = n-k kk ii=1 2 xxii. 2 xx.. nn ii nn HHHHHH = xx 2 iiii ii=1 jj=1 Genel n-1 GGGGGGGG = kk nn ii ii=1 kk ii=1 2 xxii. nn ii nn ii xx iiii 2 xx.. 2 jj=1 nn Kareler Ortalaması GGGGGGGG = GGGGGGGG kk 1 HHHHHH = HHHHHH nn kk F F = GGGGGGGG HHHHHH
Hatırlatma: Varyans Analizi Tablosu Varyasyon Kaynağı Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Gruplar Arası k-1=3-1=2 tttttttt iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Gruplar İçi (Hata) n-k=12-3=9 Genel n-1=12-1=11
Hatırlatma: Varyans Analizi Tablosu Varyasyon Kaynağı Gruplar Arası Gruplar İçi (Hata) Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı kk 2 GGGGGGGG = ii=1 2 xxii. 2 xx.. nn ii nn 9 HHHHHH = xx 2 iiii kk ii=1 jj=1 Genel 11 GGGGGGGG = kk nn ii ii=1 kk ii=1 2 xxii. nn ii nn ii xx iiii 2 xx.. 2 jj=1 nn Kareler Ortalaması GGGGGGGG = GGGGGGGG kk 1 HHHHHH = HHHHHH nn kk F F = GGGGGGGG HHHHHH
2) Test İstatistiğinin Bulunması 1.Bölge 2.Bölge 3. Bölge Genel Toplam xx 1245,6 1232,0 1235,1 3712,7 xx 2 387886,7 379459,6 381375,8 1148722 ni 4 4 4 12 GuKT = (1245,6) [ 4 2 + (1232) 4 2 + (1235,1) 4 2 ] (3712,7) 12 2 = 25,4 GnKT = 1148722 - (3712,7) 12 2 = 43,73 HKT = 43,73 25,4 = 18,33 11
Varyans Analizi (ANOVA) Tablosu Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması Gruplar Arası 2 25,4 12,7 6,24 Grup İçi (Hata) 9 18,33 2,03 Genel 11 43,73 F hesap değeri = 6,24 F tablo(0,05;2,9) =? F 12
3) Yanılma Düzeyi α=0,05 olarak alınmıştır. Ftablo(0,05; 2;9)=4,26 13
4) İstatistiksel Karar Ftablo=4,26 F hesap =6,24 Fhesap=6,24 > Ftablo (0,05; 2; 9) = 4,26 olduğu için Ho reddedilir. 14
5) Yorum %95 güven düzeyinde en az bir yöntemin ortalamasının diğerlerinden farklı olduğu söylenir. 15
Hangi grup veya gruplar farklı? Yöntem n Ortalama Std.Sapma A 4 311,40 1,52 B 4 308,00 1,10 C 4 308,78 1,62 16
Çoklu Grup Karşılaştırması: EKÖF Testi (En küçük önemli farklılık) 1 EKÖF = ttablo HKO( + ( α 2; N k ) n tt tttttttttt 0,025;9 = 2,262 i 1 n j ) n ler : Her bir gruptaki kişi sayıları k: Grup sayısı EKÖF 2 = 2,262 = 4 ( 2,03) * 2, 28 17
A-B = 311,4-308 = 3,4 A-C = 311,4-308,78 = 2,62 B-C = 308-308,78 = 0,78 EKÖF = 2,28 Ortalamalar Arası Fark Sonuç A B 3,4>2,28 Fark var A C 2,62>2,28 Fark var B C 0,78<2,28 Fark yok HH 0 : μ ii = μ jj HH 1 : μ ii μ jj Ortalamalar arası farkın mutlak değeri EKÖF değerinden büyük ise karşılaştırılan gruplar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlıdır. 18
Soru 2 Ağız ve Diş Sağlığı merkezindeki 3 doktorun diş çekimindeki performansı 27 hastaya uygulanan anketle tespit edilmiştir. Diş çekimi sonrasında hastalar, ağrı seviyelerine 1 ile 10 arasında değerler vermişlerdir. Ankette yer alan ağrı skorları aşağıdaki gibidir. Buna göre hastaların ağrı seviyeleri ortalamaları arasında fark olup olmadığını 0,05 yanılma düzeyinde araştırın. 1. Doktor : 4 5 4 3 2 4 3 4 4 2. Doktor : 6 8 4 5 4 6 5 8 6 3. Doktor : 6 7 6 6 7 5 6 5 5 19
Üç bağımsız grup vardır. Veriler ölçümle belirtilmiştir. 1. Doktor 2. Doktor 3. Doktor Genel Toplam xx 33 52 53 138 xx 2 127 318 317 762 Ortalama 3,7 5,8 5,9 15,3 Std. Sapma 0,87 1,48 0,78 Normallik varsayımı ve Homojenlik varsayımı yapılarak çözümleme yapılır. 20
1) Hipotezlerin Belirlenmesi H 0 : Üç grubun ağrı düzeyi ortalamaları arasında fark yoktur (μ 1 = μ 2 = μ 3 ). H 1 : En az bir grubun ağrı düzeyi ortalaması diğerlerinden farklıdır (μ ii μ jj ). 21
2) Test İstatistiğinin Bulunması Varyans Analizi Tablosu Varyasyon Kaynağı Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Gruplar Arası k-1=3-1=2 tttttttt iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Gruplar İçi (Hata) n-k=27-3=24 Genel n-1=27-1=26
2) Test İstatistiğinin Bulunması 1. Doktor 2. Doktor 3. Doktor Genel Toplam xx 33 52 53 138 xx 2 127 318 317 762 GuKT = (33) [ 9 2 + (52) 9 2 + (53) 9 2 ] (138) 27 2 = 28,2 GnKT = 762 - (138) 27 2 = 56,6 HKT = 56,6 28,2 = 28,4 23
Varyans Analizi (ANOVA) Tablosu Serbestlik Derecesi Kareler Toplamı Kareler Ortalaması Gruplar Arası 2 28,2 14,1 11,9 Grup İçi (Hata) 24 28,4 1,19 Genel 26 56,6 F hesap değeri = 11,9 F tablo(0,05;2,24) =? F 24
3) Yanılma Düzeyi α=0,05 olarak alınmıştır. 3,40 Ftablo(0,05; 2;24)=3,40 25
4) İstatistiksel Karar Ftablo=3,40 F hesap = 11,9 Fhesap=11,9 > Ftablo (0,05; 2; 24) =3,40 olduğu için H 0 reddedilir. 26
5) Yorum %95 güven düzeyinde üç grubun ağrı düzeyi ortalamaları arasında farklılık vardır. 27
Çoklu Grup Karşılaştırması: EKÖF Testi 1 EKÖF = ttablo HKO( + ( α 2; N k ) n tt tttttttttt 0,025;24 = 2,06 i 1 n j ) n ler : Her bir gruptaki kişi sayıları k: Grup sayısı EKÖF 2 = 2,06 = 9 ( 1,19) * 1, 05 28
Ho: μ ii = μ jj H1 : μ ii μ jj Ortalamalar arası farkın mutlak değeri EKÖF değerinden büyük ise karşılaştırılan gruplar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlıdır. EKÖF = 1,05 Ortalamalar Arası Fark Sonuç IA-BI 2,1>1,05 Fark var IA-CI 2,2>1,05 Fark var IB-CI 0,1<1,05 Fark yok 29
Soru 3 4 grup ve 10 ar gözlemden oluşan bir deneme tasarımında varyans analizi tablosu verilmiştir. Buna göre boşlukları doldurup 0,05 anlamlılık düzeyinde yorum yapınız. 30
Sd Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Gruplar Arası 91908,075 Grup İçi (Hata) Toplam 146828,975 31
Dört bağımsız grup vardır. Veriler ölçümle belirtilmiştir. Normallik varsayımı ve Homojenlik varsayımı yapılarak çözümleme yapılır. 32
1) Hipotezlerin Belirlenmesi H o : Dört grubun ortalamaları arasında fark yoktur (μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 ). H 1 :En az bir grubun ortalaması diğerlerinden farklıdır (μ ii μ jj ). 33
2) Test İstatistiğinin Bulunması Sd Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Gruplar Arası 91908,075 Grup İçi (Hata) Toplam 146828,975 Sd Kareler Kareler Toplamı Ortalaması F Gruplar Arası 3 91908,075 30636,025 20,082 Grup İçi (Hata) 36 54920,9 1525,581 Toplam 39 146828,975 F hesap = 20,082 F tablo (0,05;3;36) 2,87 34
3) İstatistiksel Karar Ftablo=2,87 F hesap =20,082 F hesap =20,082 > F tablo (0,05; 3; 36) =2,87 olduğu için Ho reddedilir. 35
4) Yorum Dört grubun ortalamaları %95 güven düzeyinde istatistiksel olarak birbirinden farklıdır. 36
Soru 4 Biyoistatistik Anabilim dalındaki bir öğretim üyesi, ders verdiği dört farklı fakültede okuyan öğrencilerin biyoistatistik dersindeki başarı durumları arasında fark olup olmadığını bilmek istiyor. Her bir fakülteden 5 farklı öğrenciyi rassal olarak seçerek her birisine aynı testi uyguluyor. Öğrencilerin almış oldukları puanlar 100 üzerinden hesaplanmış ve kareler toplamları aşağıdaki gibi bulunmuştur. Buna göre varyans çözümleme tablosunu oluşturarak fakülteler arasında bu dersi öğrenme açısından bir farklılık olup olmadığını belirtiniz (α = 0,05). 37
Sd Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Gruplar Arası Grup İçi (Hata) 2753 754,8 Toplam 38
Dört bağımsız grup vardır. Veriler ölçümle belirtilmiştir. Normallik varsayımı ve Homojenlik varsayımı yapılarak çözümleme yapılır. 39
1) Hipotezlerin Belirlenmesi H 0 : Dört grubun ortalamaları arasında fark yoktur (μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 ). H 1 : En az bir grubun ortalaması diğerlerinden farklıdır (μ ii μ jj ). 40
2) Test İstatistiğinin Bulunması Sd Kareler Toplamı Fakülteler 2753,0 Arası Fakülte İçi 754,8 (Hata) Toplam 3507,8 Kareler Ortalaması F Sd Kareler Toplamı Kareler Ortalaması F Fakülteler 3 2753,0 917,7 19,45 Arası Fakülte İçi 16 754,8 47,2 (Hata) Toplam 19 3507,8 F hesap = 19,45 F tablo (0,05;3;16) 3,24 41
3) İstatistiksel Karar Ftablo=3,24 F hesap =19,45 F hesap =19,45 > F tablo (0,05; 3; 16) =3,24 olduğu için H 0 reddedilir. 42
4) Yorum Fakülteler arasında biyoistatistik dersini öğrenme bakımından istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık vardır. 43
Alıştırmalar 1) Tek yönlü varyans çözümlemesinde denemeler arası değişimin denemeler içi değişime bölünmesiyle.... F istatistiği elde edilir. 44
2) İncelediğimiz [ortalamalarını karşılaştırdığımız] değişken bakımından, grup değişkeninde yer alan sınıflardaki farklılığı doğru belirleyebilmek için ölçüm yaptığımız deneysel ünitelerin homojen olması önemlidir. 45
3) ANOVA yönteminde tüm grupların normal dağılımlı kitlelerden elde edilmiş bağımsız birer şans örneği olduğu ve bu kitlelerin varyanslarının eşit olduğu varsayılmaktadır. 46
4) 3 düzeyli bir etkenin yer aldığı bir deneyde aşağıdakilerden hangisinde kurulacak H 0 hipotezi doğru olarak verilmiştir? a. b. c. d. H 0 : µ 1 = µ 2 H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 : µ = µ = µ = µ = = µ 0 1 2 3 4 12 H H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 47
6) Grup sayısı ikiyi geçtiğinde, tüm grupların bağımsız iki grup testleri ile ikişerli olarak analiz edilmesi durumunda α hata seviyesinde artışa, diğer bir deyişle (1-α) güven düzeyinde azalmaya neden olmaktadır. Doğru 48
7) Varyans çözümlemesinde (analizinde) hata kareler ortalaması gruplar arası değişkenliğin bir ölçüsüdür. Yanlış 49
8) Varyans analizi tablosunun oluşturulmasında kullanılan hipotezler şunlardır: H 0: µ 1 = µ 2 = µ 3 =.= µ k = µ H 1 : En az iki kitlenin ortalamaları arasında farklılık vardır. Doğru 50
9) İki deneme olduğu zaman tek yönlü varyans çözümlemesi, iki bağımsız kitle ortalaması arasındaki farkın testi için yapılan t-testine eşit olur. Doğru 51
10) ANOVA yöntemi, kitle ortalamalarını değil varyanslarını test eden bir yöntemdir. Yanlış 52
11) Varyans analizi yöntemi, iki grup olduğunda varyansların homojenliği altında uygulanan t-testi ile aynı sonucu (p) vermektedir [t 2 =F]. Doğru 53
12) Tek yönlü varyans analizinde HH 0 hipotezi reddedilmişse, deneme ortalamalarının ikili karşılaştırılmasında en az bir karşılaştırmada deneme ortalamaları birbirinden farklı çıkmak zorundadır. Doğru 54
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 55
1. Pearson Korelasyon Katsayısı Ölçümle belirtilen iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin kuvveti ve yönü hakkında bilgi verir. Her iki değişkenin de normal dağılım göstermesi beklenir. Gösterimi r ile yapılır. 56
Pearson Korelasyon Katsayısı Formülü r = [ x 2 xy ( n ( x) 2 ][ x)( n y 2 y) ( n y) 2 ] 57
r İlişki 0,00-0,25 Çok Zayıf 0,26-0,49 Zayıf 0,50-0,69 Orta 0,70-0,89 Yüksek 0,90-1,00 Çok Yüksek
Katsayı Önem Kontrolü 1. Hipotezlerin belirlenmesi Ho : ρ = H1 : ρ 0 0 2. Test İstatistiği s r = 1 r 2 n 2 t = r sr 3. Yanılma Düzeyi seçimi: α seçimi 4. Karar 5. Yorum 59
2. Spearman Rho Korelasyon Katsayısı (x i,y i ) çifti iki değişkenli normal dağılış varsayımına uymadığı durumlarda, iki tane nümerik skalada elde edilmiş değişken için kullanıldığı gibi, değişkenlerden her ikisi de ordinal ya da biri ordinal diğeri nümerik olduğu durumlarda da kullanılabilir. İki değişken arasında düz bir çizgi şeklinde ifade edilemese bile sürekli artan ya da azalan yapıda bir ilişki olduğu durumlarda yararlıdır. Gösterimi r ileyapılır. 60
Uygulamada X ve Y değişkenlerine ayrı ayrı en küçüğü 1 en büyüğü n olacak şekilde sıra değerleri verilir. Daha sonra her bir (x i,y i ) i=1,2,3...,n gözlem çifti için d i farkı, ve bu farkların karesi, d i ², hesaplanarak, Spearman rho korelasyon katsayısı elde edilir. Pearson korelasyon katsayısı ile aynı şekilde yorumlanır. d i =(x i nin sıra değeri - y i nin sıra değeri) n 2 6 di i= 1 rs = 1 n(n 2 1) Tablo değeri ile karşılaştırılarak hipotezle ilgili karar verilir. 61
Soru 1. Bir kliniğe başvuran hastalardan 15 tanesinin yaş ve tansiyon değerleri verilmiştir. Bu değerlerin yaklaşık olarak normal dağıldığı bilinmektedir. a)yaş ve tansiyon değişkenleri arasındaki ilişki katsayısını hesaplayın. b)α=0,05 anlamlılık düzeyinde bu katsayının anlamlılığını araştırın. 62
YAŞ(x) TANSİYON(y) 45 133 55 155 60 155 36 118 42 140 39 120 63 140 41 125 49 144 68 160 36 140 67 152 41 145 56 146 55 150 63
64
r = 108094 (39533 753 15 2 (753)(2123) 15 2123 )(302769 15 2 ) = 0,76 s r = 1 0,76 15 2 2 = 0,18 t = 0,76 0,18 = 4,22 65
Ho : ρ = 0 H : ρ 0 1 r= 0,76 t hesap = 4,22 t tablo(0,025;13) =? 66
67 Serbestlik derecesi 0,05 0,025 0,01 0,005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 T test tablosu (Tek Yönlü) T tablo değeri
Ho : ρ = 0 H : ρ 0 1 r= 0,76 t hesap = 4,22 t tablo(0,025;13) = 2,16 t tablo =2,16 t hesap =4,22 Ho RED 68
Yorum: Korelasyon katsayısının anlamlı olduğu %95 güven düzeyinde söylenir. Yaş ve tansiyon değişkeni arasında 0,76 lık pozitif yönlü anlamlı bir ilişki vardır. 69
Soru 2. Bir kişinin gözünün karanlığa uyumunu saptamak amacı ile önce göz kuvvetli bir ışık altında kamaştırılmıştır. Daha sonra ışık söndürülmüş ve bunu takiben geçen sürelerde gözün algılayabildiği en düşük ışık şiddeti ölçülmüştür. Bu değerlerin yaklaşık olarak normal dağıldığı bilinmektedir. a)algılanan ışık ve süre arasındaki ilişki katsayısını hesaplayın. b)0,01 önem seviyesinde uygun test ile bu katsayının anlamlılığını test ediniz. 70
Birey no Algılanan ışık(y) Süre(X) 1 4,176 5 2 3,544 6 3 3,301 7 4 3,477 8 5 2,699 10 6 2,097 14 7 1,954 16 8 1,399 20 Toplam 22,647 86 Ortalama 2,831 10,75 Y 2 X 2 XY 17,439 25 20,88 12,560 36 21,264 10,897 49 23,107 12,090 64 27,816 7,285 100 26,99 4,397 196 29,358 3,818 256 31,264 1,957 400 27,98 70,442 1126 208,659 71
72
73
r = (86)(22,647) 208,659 8 2 86 22,647 [1126 ][70,442 8 8 2 ] = 34,79 35,71 = 0,97 s r = 1 ( 0,97) 8 2 2 = 0,09 t = 0,97 0,09 = 10,97 74
Ho : ρ = 0 H : ρ 0 1 r=-0,97 t hesap =-10,67 t tablo(0,005;6) =3,70 0,005 0,005-3,70 3,70 t hesap =-10,67 Ho RED 75
Yorum: Korelasyon katsayısının anlamlı olduğu %99 güven düzeyinde söylenir. Algılanan ışık ve süre arasında %97 lik negatif yönlü kuvvetli bir ilişki vardır. 76
Soru 3. 5 hastanın yaşları ve kiloları arasında bir ilişki olup olmadığının incelenmesi için Spearman korelasyon katsayısını hesaplayıp, katsayının önem kontrolünü α=0.10 önem düzeyinde araştırınız. Hasta Yaş Kilo 1 40 75 2 20 68 3 48 62 4 56 72 5 38 69 77
Hasta Yaş Kilo Fark (X sıra -Y sıra =d i ) (d i ) 2 1 40 (3) 75 (5) -2 4 2 20 (1) 68 (2) -1 1 3 48 (4) 62 (1) 3 9 4 56 (5) 72 (4) 1 1 5 38 (2) 69 (3) -1 1 Toplam 16 78
Hasta Yaş Kilo Fark (X sıra -Y sıra =d i ) (d i ) 2 1 40 (3) 75 (5) -2 4 2 20 (1) 68 (2) -1 1 3 48 (4) 62 (1) 3 9 4 56 (5) 72 (4) 1 1 5 38 (2) 69 (3) -1 1 Toplam 16 Hastaların yaşları ve kiloları arasında pozitif yönde zayıf bir ilişki olduğu bulunmuştur. Fakat bu değerin istatistiksel olarak önemli olup olmadığının kontrolü yapılmalıdır. 79
Spearman Rho test tablosu n α = 0.10 α = 0.05 α = 0.01 5 0.900 6 0.829 0.886 7 0.714 0.786 0.929 8 0.643 0.738 0.881 9 0.600 0.700 0.833 10 0.564 0.648 0.794 11 0.536 0.618 0.755 12 0.503 0.587 0.727 13 0.484 0.560 0.703 14 0.464 0.538 0.679 15 0.446 0.521 0.654 16 0.429 0.503 0.635 17 0.414 0.485 0.615 18 0.401 0.472 0.600 19 0.391 0.460 0.584 20 0.380 0.447 0.570 21 0.370 0.435 0.556 22 0.361 0.425 0.544 23 0.353 0.415 0.532 24 0.344 0.406 0.521 25 0.337 0.398 0.511 26 0.331 0.390 0.501 27 0.324 0.382 0.491 28 0.317 0.375 0.483 29 0.312 0.368 0.475 30 0.306 0.362 0.467 tablo değeri 80
Korelasyon katsayısının önem kontrolü H 0 : ρ s =0 (İlişki anlamsızdır) H 1 : ρ s 0 (İlişki anlamlıdır) r s = 0,20 < 0,90 H 0 reddedilemez Yorum: Pozitif ve zayıf bir ilişki olduğu düşünülmesine rağmen yaş ve kilo arasındaki ilişki α=0.10 önem düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulunamamıştır. 81
Alıştırmalar 6. İki değişkenin birbirleri ile arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü gösteren katsayı katsayısıdır. Cevap: korelasyon 82
7. Korelasyon katsayısı. ve. arasında değer almaktadır. Cevap: -1 ve +1 83
8. X ve Y değişkenleri arasındaki korelasyon katsayısı -1 veya +1 e ne kadar yaklaşırsa, iki değişken arasında o kadar bir ilişki vardır. Cevap: güçlü 84
10. Aşağıdaki grafikteki verilere ilişkin korelasyon katsayısının.. büyük değer aldığı söylenebilmektedir. Cevap:Sıfırdan 85
Haftaya derste anlatılacak konular Kategorik Veri Analizi ve Uygulama 86