Yrd.Doç.Dr. Ali SICAK BEÜ. EREĞLİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ
YARARLANILACAK ANA KAYNAK: SOSYAL BİLİMLER İÇİN İSTATİSTİK/ ŞENER BÜYÜKÖZTÜRK, ÖMAY ÇOKLUK, NİLGÜN KÖKLÜ/PEGEM YAY. YARDIMCI KAYNAKLAR: SOSYAL BİLİMLER İÇİN İSTATİSTİK SPSS UYGULAMALI/YAŞAR BAYKUL, CEM OKTAY GÜZELLER. DAVRANIŞ BİLİMLERİ İÇİN İSTATİSTİK, SELİM HOVARDAOĞLU. SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri - Asil Yayınları. Ed. Şeref Kalaycı NOT: İstatistik I dersi kapsamındaki SPSS uygulamaları için SPSS paket programı ve bilgisayar ihtiyacınız olacaktır. Dersimiz kapsamında bir uygulama ödevi yapmanız planlanmaktadır.
HAFTALAR KONULAR AÇIKLAMALAR 1. HAFTA Tanışma, Ders içeriği ve uygulamaları ile ilgili açıklamalar, İlgili bölümü okuma yararlanılacak kaynaklar bilgisi 2. HAFTA İstatistik nedir? Nasıl öğrenilir? İlgili bölümü okuma İstatistik ve Araştırma İstatistiğe ilişkin temel kavramlar 3. HAFTA Frekans dağılımları İlgili bölümü okuma Tablo ile gösterilme Grafik ile gösterilme 4. HAFTA Frekans dağılımlarının betimlenmesi İlgili bölümü okuma Merkezi eğilim ölçüleri Değişkenlik ölçüleri 5. HAFTA Frekans dağılımlarının betimlenmesi İlgili bölümü okuma Merkezi eğilim ölçüleri Değişkenlik ölçüleri 6. HAFTA Frekans dağılımlarının betimlenmesi İlgili bölümü okuma Merkezi eğilim ölçüleri Değişkenlik ölçüleri 7. HAFTA SPSS Paket programı tanıtımı İlgili bölümü okuma Örnek uygulamalar 8. HAFTA SPSS Paket programı tanıtımı İlgili bölümü okuma Örnek uygulamalar 9. HAFTA Olasılık İlgili bölümü okuma 10. HAFTA Standart Normal Dağılım ve standart puanlar İlgili bölümü okuma 11. HAFTA Standart Normal Dağılım ve standart puanlar İlgili bölümü okuma 12. HAFTA Korelasyon: iki değişken arasındaki ilişki ve ilişkinin ölçülmesi Basit korelasyon ve regresyon hesapları yapabilme İlgili bölümü okuma 13. HAFTA Karşılaştığı bir araştırma problemini uygun istatistiksel teknikleri İlgili bölümü okuma kullanarak çözebilme 14. HAFTA Kullanacağı yönteme ilişkin bir istatistiksel yöntem tasarlayabilme İlgili bölümü okuma
FREKANS DAĞILIMLARI TABLO İLE GÖSTERME GRAFİK İLE GÖSTERME
FREKANS DAĞILIMLARININ GÖSTERİLMESİ HAM VERİ: Araştırmalarda verinin elde edilişi nasıl ve türü ne olursa olsun bir araştırmada veya istatistikle ilgili bir çalışmada toplanan verinin ilk hali hamdır; üzerinde hiçbir çalışma yapılmamıştır. (Araştırmacı tarafından gözlenerek ya da kaydedilerek elde edilen, işlenmemiş, anlamlı hale getirilmemiş sayılar yığını ham veriler olarak isimlendirilir, Balcı, 1997).
FREKANS DAĞILIMLARININ GÖSTERİLMESİ Genel olarak sayma yoluyla toplanan veriler kesikli, ölçme yoluyla elde edilen veriler süreklidir veya sürekli kabul edilebilir. Örneğin, nüfus, insanların meslekleri, eğitim durumu, diploma derecesi, yaş grupları vb. durumlarda yapılan çalışmalarda veri sayma yoluyla elde edilir; kesiklidir. Boy uzunluğu, gelir, yetenek, kütle, alan, hacim, zaman gibi değişkenlere ait veri kümeleri ölçme yoluyla elde edilir. Bunlar da süreklidir. Kesikli olanlar da en az eşit aralıklı ölçektedir.
FREKANS DAĞILIMLARININ GÖSTERİLMESİ Sosyal bilimlerde yapılan çalışmalarda elde edilen bazı veri kümeleri sayma yoluyla elde edildiği halde ilgili değişkenler sürekli kabul edildiğinden sürekli değişkenler gibi işlem görürler. Örneğin eğitimdeki çalışmalarda karşılaşılan tutum puanları genel olarak 1-5 aralığındaki sayma sayılarıdır. Tutum değişkeni sürekli kabul edildiğinden, tutum puanlarına sürekli değişkenlere uygulanan işlemler uygulanır. Benzer şekilde başarı değişkeni de sürekli kabul edilir; bu nedenle bir çoktan seçmeli testten alınan puanlar da sürekli değişkenlere uygulanan işlemlere tabi tutulur. Örneğin, test puanlarının, sürekli değişkenlere uygulanan ortalama ve standart kayması hesaplanır.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: Toplanan verilerin düzenlenmesinde kullanılan en basit yol frekans tablosu hazırlamaktır. Tablo verilerin bir bütün halinde okuyucuya sunulmasını sağlar ve okuyucunun bazı anlamlar çıkarmasına yardımcı olur.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: A) Sıraya koyma: Tablo hazırlamanın ilk aşamasını verilerin büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru sıralanması oluşturur. Daha sonra tabloda açılan frekans sütununda ölçümlerin karşısında tekrar sayıları yazılır.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: 31 öğrencinin puanları (HAM VERİ-OKUMA HIZI) 28, 28, 19, 17, 29, 30, 28, 32, 32, 29, 31, 31, 28, 14, 25, 25, 31, 30, 14, 17, 25, 34, 29, 25, 12, 12, 17, 19, 28, 9, 36 SIRALANMIŞ VERİ 9, 12, 12, 14, 14, 17, 17, 17, 19, 19, 25, 25, 25, 25, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 34, 36, Sıralanmış veri kümesinde puanların en küçüğü 9, en büyüğü 36 ve puanlar bu iki değer arasında dağılmıştır. 36-9=27 dir ve en yüksek puan en düşük puanın 4 katıdır. Puanların birbirinden ne kadar uzaklaştığı hakkında kaba bilgi verir.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: B) Tablo yapma / Frekans Tablosu Veri kümesinden daha çok bilgi edinmek için yapılacak iş frekans tablosu hazırlamaktır. Frekans tablosu değişkenin değerleriyle ve bunlara ait yüzdelerle olmak üzere iki türlü yapılabilir. Frekans: bir veri kümesinde değişkenin değerlerinin tekrar sayısıdır. Bazen frekans tablolarına yığmalı frekanslar da eklenir. Yığmalı frekans, sıralı olarak değişkenin her bir değerine ait frekansa, önceki değerlere ait frekansların toplanmasıyla elde edilir. Böylece veri kümesi daha kullanışlı hale gelir. Frekans tablosu hem sayma hem de ölçme yoluyla elde edilen veri kümelerine uygulanabilir.
Tablo. Öğrencilerin Matematik Sınav Puanlarına Ait Frekans ve Toplamlı (yığmalı) Frekans Tablosu X (ölçüm) f (frekans) Tf (toplamlı frekans) 9 1 1 12 2 3 14 2 5 17 3 8 19 2 10 25 4 14 28 5 19 29 3 22 30 2 24 31 3 27 32 2 29 34 1 30 36 1 31 Toplam 31 Küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralama yaptıktan sonra frekanslar (ölçüm sayıları) dikkate alınarak yeniden düzenlenmiştir. Tablodaki sütunlarda sırasıyla ölçüm, frekans ve toplamlı frekans yer almıştır. Toplamlı frekanslar (tf), değişkenin önceki değerine ait yığmalı frekans ile dikkate alınan değerine ait frekansın toplanmasıyla bulunur. Frekans tablosu, sıralı veri kümesine göre daha anlamlıdır. Sıralı bilgi kümesinin yanı sıra, değişkenin her değerine ait tekrar sayıları (ilgili puanın kaç öğrenci tarafından alındığı) ve frekanslar toplamı (ölçme sayısı) doğrudan görülür. Örneğin; 28 puan alan 5 kişi, 28 puandan düşük alan 14 kişi ve 28 den yüksek puan alan 31 (14+5) = 12 öğrenci vardır. Buna göre 28 alan 5 kişi kendinden önceki 14 kişiye göre daha başarılı, kendinden yüksek alan 12 kişiye göre daha başarısızdır. Yani değişkenin belli bir değerine göre bireylerin grup içindeki yerlerinin diğerlerine göre karşılaştırması yapılabilir.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: Bağıl Frekans (göreli frekans) Tablosu: Bazı durumlarda frekans yerine bağıl (göreli) frekanslara da ihtiyaç duyulur. Bağıl frekanslar, frekansların toplam frekansa göre yüzdeleridir. Araştırmacıya daha kolay ve daha fazla yorum olanağı sağlar. Bağıl frekanslar ilgili frekansların veri kümesinin tamamına göre yüzde oranını (toplam frekansın yüzde kaçı olduğunu) belirtir. Bir puanın frekansı sadece o puanın tekrar sayısını gösterir ve diğer verilerden bağımsızdır. Halbuki göreli frekans, o puanın toplam içindeki oranıdır ve bu nedenle yorumlamada tüm veri seti ile ilişkilendirilebilir.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: Bağıl Frekans (göreli frekans) Tablosu: Bağıl (göreli) frekanslar her bir frekans değerinin toplam öğrenci sayısına bölümüyle elde edilir. Bölme işlemlerinde bölümlerin tam çıkmaması ve yuvarlamalar nedeniyle bağıl frekansların toplamı ve yığmalı bağıl frekans sonucu 1,00 e eşit çıkmayabilir. Ancak farkın büyük olmaması gerekir. Farkın büyük olması durumunda işlem ve yuvarlamaların kontrolü yapılmalıdır.
Tablo 2. Öğrencilerin okuma hızı ölçümlerine göre frekans, toplamlı frekans, göreli frekans, toplamlı göreli frekans X (ölçüm) f (frekans) Tf (toplamlı Göreli frekans Toplamlı Göreli frekans) (rel.f) Frekans (t rel.f ) 7 2 25,08 1,00 6 3 23,12,92 5 5 20,20,80 4 7 15,28,60 3 4 8,16,32 2 3 4,12,16 1 1 1,04,04 Buna göre örneğin grubun 0.08 inin (%8) metni 7 dakikada okuduğu söylenebilir. Diğer yandan göreli frekanslar için de toplamlı (kümülatif) değerler hesaplanabilir. Böylece herhangi bir ölçümden daha düşük ya da yüksek olan ölçümler toplamalı göreli frekanslar kullanılarak yorumlanabilir. Örneğin 5 dakika ve daha az sürede okuyanların (20 kişi) grubun 0,80 ini (%80) oluşturduğunu söyleyebiliriz. Göreli frekans 100 ile çarpılıp yüzdeye dönüştürülerek de yorumlanabilir.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: C) Gruplama: Toplanan verilerin fazla ve ranjının (en yüksek ve en düşük değerler arasındaki fark) geniş olması durumunda ham puana dayalı frekans tablosunun hazırlanması ve topluca görülmesi oldukça güçtür. Bu durumda frekans tablosu veriler gruplandırılarak düzenlenebilir. Puanların gruplandırılması durumunda dağılımın özgünlüğü bozulmakta ve veri kaybı olmaktadır. Ancak bu yola pratik nedenlerle, özellikle analizlerde bilgisayar kullanılmadığı durumda sıkça başvurulmaktadır.
ÖRNEK: 100 öğrencinin başarı testi sonuçları verilmiştir. Bu veriler e ilişkin frekans tablosu hazırlayınız. (bu durum zor olduğundan gruplama yapılmalıdır) 9 35 33 57 56 51 75 87 98 78 77 75 65 67 63 61 68 43 41 48 48 23 25 11 17 10 21 29 27 26 34 35 33 31 52 55 53 58 77 76 71 79 72 73 93 83 87 86 84 88 20 20 21 22 43 44 45 49 55 56 53 51 58 48 42 30 30 31 37 38 39 41 40 69 68 61 60 31 30 33 37 56 66 69 64 59 55 54 56 41 43 45 48 69 64 40 43 53 55 58
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: C) Gruplama: Grup sayısının saptanması, frekans tablosundaki dağılmaya, en büyük ve en küçük ölçme sonucuna ve toplam frekansa bakılarak önce ölçümlerin kaç grupta toplanacağına karar verilir. Bu karar kesin değildir. Grup aralık katsayısı bulunduktan ve gruplar oluşturulduktan sonra değişebilir. Grup sayısının saptanmasında bir kural yoktur, buna araştırmayı yapan, amaç ve gruplamadan dolayı kaybedebileceği bilgi nedeniyle alabileceği riske göre karar verir. Grup sayısının gereğinden az olması verilerin yeterince özetlenememesine, fazla olması bilgi kaybına neden olur.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: Grup aralık katsayısının hesaplanması, Gruplandırma işleminin en önemli unsuru grup açıklığını-aralığını gösteren aralık katsayısının bulunması ya da tahmin edilmesidir. Aralık Katsayısı ya da genişliği en yüksek ve en düşük ölçüm arasındaki farkın (ranjın) araştırmacı tarafından belirlenen tahmini grup sayısına bölünmesi ile hesaplanabilmektedir. İşlemlerde kolaylık sağlaması açısından çıkan katsayı en yakın tek sayıya tamamlanarak gruplandırmada kullanılacak bir aralık katsayısı hesaplanır. Tahmini grup sayısı 10 ile 25 arasında alınabilmektedir. Daha küçük gruplar veri kaybına, büyük gruplar da işlemlerin güçleşmesine neden olmaktadır.
a X EB X EK gs a: grup aralık katsayısı gs: grup sayısı X EB = Değişkenin en büyük değeri X EK = Değişkenin en küçük değeri eşitliği yardımıyla hesaplanabilir. Matematiksel veya istatistiksel bir zorunluluk olmamakla birlikte grup aralık katsayısının ileride gruplar üzerinde yapılacak işlemlerde kolaylıklar göz önüne alındığında 3,5,7, gibi tek sayı olması tavsiye edilir.
100 öğrencinin başarı testi sonuçları verilmiştir. Bu verileri gruplandırarak frekans tablosu hazırlayınız. 9 35 33 57 56 51 75 87 98 78 77 75 65 67 63 61 68 43 41 48 48 23 25 11 17 10 21 29 27 26 34 35 33 31 52 55 53 58 77 76 71 79 72 73 93 83 87 86 84 88 20 20 21 22 43 44 45 49 55 56 53 51 58 48 42 30 30 31 37 38 39 41 40 69 68 61 60 31 30 33 37 56 66 69 64 59 55 54 56 41 43 45 48 69 64 40 43 53 55 58 Verilen puanlar için dağılımın genişliği (ranj) 98-9=89 dur. Gruplandırma işlemi için tahmini grup sayısı 10 olsun. Dağılımın genişliğini 10 a bölersek 8,9 değerini buluruz. Aralık katsayısını hesaplama kolaylığı nedeniyle bir TEK SAYI olarak düşünürsek bulunan değere en yakın tek sayı olan 9 aralık katsayısı olarak alınabilir.
Tablo 3. Başarı testi puanlarına ait gruplandırılmış frekans dağılımı Puan aralığı f rel.f Ortak nokta Gerçek sınırlar Toplamalı f Toplamalı rel.f 90-98 2,02 94 89,5-98,5 100 1,00 81-89 6,06 85 80,5-89,5 98,98 72-80 9,09 76 71,5-80,5 92,92 63-71 12,12 67 62,5-71,5 83,83 54-62 17,17 58 53,5-62,5 71,71 45-53 13,13 49 44,5-53,5 54,54 36-44 15,15 40 35,5-44,5 41,41 27-35 14,14 31 26,5-35,5 26,26 18-26 8,08 22 17,5-26,5 12,12 09-17 4,04 13 08,5-17,5 4,04 Her ne kadar gruplandırılmış veriler de veri kaybı olması durumu söz konusu olsa bile bu yola başvurmak gerekebilir. Tabloda n=100 olduğunda bir bireyin toplam içindeki oranı 1,0 dir. (100/n). Bu nedenle aralıklar için f ve % değerleri aynı olmaktadır.
Dağılımda yer alan 54-62 gibi matematiksel ifadeler GRUP (PUAN) ARALIĞI denir. Bu aralığın sınır sayıları olan 54 ve 62, GRUP SINIRLARI olarak isimlendirilir. En küçük değer (54), en alt grup sınırını, en büyük değer (62), en üst grup sınırını gösterir. Bir grup aralığının teorik olarak alt ya da üst sınırı yoksa buna AÇIK GRUP ARALIĞI denir. Örneğin, kişilerin yaş gruplarıyla ilgili olarak 65 yaş ve üzeri bir açık grup aralığıdır. Puanlar en yakın tama tamamlanarak kaydedilmişse, 54-62 grup aralığı, teorik olarak 53,5 den başlayarak, 62,5 e kadar tüm ölçümleri içerir. Bulunan bu yeni değerler grubun GERÇEK SINIR DEĞERLERİ olarak isimlendirilir. En küçük değer 53,5 en alt gerçek sınır ve en büyük değer 62,5 en üst gerçek sınır olarak tanımlanır. Gerçek sınırlar, pratikte bir grup aralığının üst sınırı ile daha sonraki grup aralığının alt sınır toplanıp ikiye bölünerek elde edilir.
Bir grup aralığının genişliği (aralık katsayısı), o grubun alt ve üst gerçek sınırları arasındaki farka eşittir. Örneğin, 54-62 aralığının aralık katsayısı 62,5-53,5=9 dur. ORTAK NOKTA, bir grup aralığının ortalama değeridir. Ortak nokta, grup aralığının alt ve üst sınırlarının toplamının ikiye bölünmesiyle bulunabilir. (54+62)/2=58 dir.
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Grafikler, nicel verileri görsel formlara dönüştürerek bu verilerde kolayca fark edilemeyen ilişkilerin görülmesini olanaklı hale getiren tekniklerdir (Ravid, 1994). Farklı veri türleri için BAR DİYAGRAM, HİSTOGRAM, ÇİZGİ GRAFİĞİ, DAİRE GRAFİĞİ kullanılmaktadır. Daire grafiği bir bütün parçasını frekans ya da oran olarak gösterildiği grafik türü olup kamuoyu araştırmalarının sunulmasında kullanılmaktadır. El ile ya da bilgisayar programları excel, spss, özel programlar yardımıyla çizilebilir. BAR DİYAGRAM, HİSTOGRAM ya da ÇİZGİ GRAFİĞİ çizilirken genellikle bir değişkenin düzeyleri ya da puanları yatay eksende (X), bu düzey ya da puanlara gelen frekans değerleri dikey eksende (Y) gösterilir.
İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: 1. Sözel ifadelerle açıklama 2. Tablolar halinde düzenleme 3. Grafikle gösterme 4. Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma 5. Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ BAR (ÇUBUK) DİYAGRAM: 30 Aritmetik ortalamaların sınıflara göre dağılımı veren bar diyagramı örneği 25 20 15 10 5 0 A Şb. B Şb. C Şb. D Şb. E Şb. Şubeler
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ BAR DİYAGRAM: Birbirlerini izleyen barların bir serisini gösterir. Barlar birbirlerine dokunmazlar ve genellikle düşükten yükseğe ya da tersine sıralanırlar. Bu grafik türü sınıflamalı (kategorik) yani süreksiz (kesikli) veriler için kullanılır. Adlandırma-sınıflama ve sıralama ölçeklerinde veri kümeleri kesikli olduğundan bu ölçeklerdeki veri kümelerinin grafiğinin çizilmesinde çubuk (bar) grafiği kullanılır. Ölçek türü değiştirilmediği sürece başka grafik türü kullanılmaz. Bir eksen değişkenin düzeylerini, diğeri ise frekans ya da yüzdeleri için kullanılır.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ İstatistiksel verileri açıklamak için en çok kullanılan grafik türüdür. Bar diyagram, birbirini izleyen barların bir serisini gösterir. Barlar küçükten büyüğe ya da tersi biçimde sıralanır.
VERİ KÜMESİNİN DÜZENLENMESİ: VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Sınıflar halinde olan veri kümelerinde sınıflardaki frekanslar sayılabilir ve frekansların toplam frekansa oranları bulunarak bağıl frekanslar hesaplanabilir. Bu nedenle çubuk grafikler bağıl frekanslarla da çizilebilir. Çubuk grafiği çizilirken, değişkenin sınıfları eksenlerden birinde, sınıflara ait frekanslar veya ölçme sonuçları da diğer eksende gösterilir. Çubuk grafiğinin çizilmesinde iki husus gözden kaçırılmamalıdır. (1) değişkenin değerlerine herhangi bir sıra verilmeyebilir; başka bir deyişle değişkenin yatay eksende belli bir sıraya alınması zorunluluğu yoktur; sıra, grafiği çizenin tercihine göre tayin edilir. Bir yanlış anlaşılmaya fırsat verilmemesi için sıranın alfabetik olarak ayarlanması tavsiye edilebilir. (2) Sınıflar kesikli olarak alınmalı, sürekli veya bu anlama gelecek biçimde olmamalıdır.
Nüfus İl VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Nüfus 14000000 12000000 10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 Adana Ankara Erzurum İstanbul İzmir Nüfus İl 0 5000000 10000000 15000000 Nüfus İzmir İstanbul Erzurum Ankara Adana Grafiklerde şehir değişkeni kesikli olduğundan çubuk grafiği kullanılmıştır. Çubuk grafiği bağıl frekanslarla da çizilebilir frekans grafiğinden farkı frekanslar yerine bağıl frekansların alınmasından ibarettir.
%f Grafiklerde şehir değişkeni kesikli olduğundan çubuk grafiği kullanılmıştır. Çubuk grafiği bağıl frekanslarla da çizilebilir frekans grafiğinden farkı frekanslar yerine bağıl frekansların alınmasından ibarettir. Tablo 4. Bireylerin öğrencim düzeylerine göre dağılımı Öğrenim düzeyi f %f Okuma yazma 14 8 bilmiyor İlköğretim mezunu 69 38 Ortaöğretim 58 32 mezunu Yükseköğretim 23 13 mezunu Lisansüstü eğitim 16 9 mezunu Toplam 180 100 40 35 30 25 20 15 10 5 0 bireylerin öğrenim düzeylerine göre yatay eksene dayalı bar diyagramı okuma yazma bilmiyor ilköğretim ortaöğretim yükseköğretim lisansüstü eğitim Öğrenim düzeyi
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Bazen aynı konu ile ilgili birden çok gruba ait frekanslar karşılaştırılmak üzere aynı tabloda gösterilir. Böyle bir durumda aslında iki tablo olan bu frekansların grafiği aynı eksen sisteminde çizilir. Görsel karşılaştırma kolaylaşır. Aynı eksen sisteminde gösterim, frekans grafiğiyle yapılabileceği gibi bağıl frekanslar grafiğiyle de yapılabilir
Üniversite mezunu kız ve erkek öğrencilerin yaş gruplarına göre gelir dağılımını gösteren bar diyagramı 25 Öğrencilerin sınıf düzeyi ve cinsiyete göre dağılımlarının bar diyagramı örneği 20 15 10 5 0 5. sınıf 6. sınıf 7. sınıf 8. sınıf kız erkek
Frekanslar Bazı durumlarda bir bağımsız değişkenin her değerine ait bağımlı değişkenin farklı iki frekansı bulunur, bunların aynı sütunda ayrı ayrı ve toplamlarıyla birlikte gösterilmesi bilgi verme yönünden faydalı olabilir. Derse ait başarılı ve başarısız öğrencilerin frekans dağılımları A B C D Toplam 60 50 40 30 Kız 25 28 16 30 99 Erkek 23 16 25 23 87 Toplam 48 44 41 53 186 20 10 0 A B C D şubeler KIZ ERKEK
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ HİSTOGRAM GRAFİĞİ Histogram bar grafiğe benzer. Ancak, bar grafik kategorik ya da kesikli grup aralıklarıyla çizildiği halde, histogram sürekli grup aralıklarıyla çizilir. Histogram grafiği, bağımsız değişkenin sürekli olduğu veya sürekli grup aralıklarına ayrılabildiği durumlarda kullanılabilir. Bu açıklamaya göre histogram grafiği en az eşit aralıklı ölçekteki veri kümelerine uygulanabilir.
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ HİSTOGRAM GRAFİĞİ Histogram çizilirken çubuk grafiğinde olduğu gibi, bağımsız değişkenin değerleri yatay, bağımlı değişkenin değerleri de düşey eksende gösterilir. Dikey eksende frekanslar, yatay eksende de ölçümleri (puanları) yada puan aralıkları gösterilir. Dikey eksen her zaman 0 değerinden başlarken, yatay eksen 0 ya da daha büyük bir değerden başlayabilir. Veriler sürekli olduğundan grafiğin barları birbirlerine dokunmalıdır
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ HİSTOGRAM GRAFİĞİ Grafikteki sütunların orta noktaları ilgili puan aralığının orta noktalarına karşılıktır. Histogramda verilen sınıf aralıklarının orta noktaları birleştirildiğinde frekans poligonu çokgeni) elde edilmektedir. Frekans Poligonu, histogramın tepe orta noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen, sınıflandırılmış serilere ilişkin, diğer bir grafik türüdür.
frekans VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ HİSTOGRAM GRAFİĞİ 18 16 14 12 10 Grafik Başlığı 8 6 4 2 0 9-13 13-22 22-31 31-40 40-49 49-58 58-67 67-76 76-85 85-94 puan
VERİLERİN GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans Poligonu, Histogramda verilen puan aralıklarının orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşur. Puan aralıkları ve orta noktalar
ÇİZGİ GRAFİĞİ Frekans poligonunun iki ucu yatay eksene değmediği zaman çizgi grafiği oluşur. Çizgi grafiği sürekli verilere uygulanabilir. Puanlar ya da puan aralıkları yatay eksende, bunlara ait frekanslar dikey eksende yer alır. Çizgi grafiği, sürekli bir değişkenin değerlerine karşılık gelen frekansların dağılımını göstermek amacıyla yaygın olarak kullanılan grafik türüdür.
frekans ÇİZGİ GRAFİĞİ Çizgi grafiği yıllar ve birey başına düşen gayri safi milli hasıla, matematik ve fen bilgisi dersi başarı puanları; yaş ve ağırlık kaldırma gibi örnekler için iki değişken arasındaki ilişkiyi, iki ölçüm takımına ait puanların iki boyutlu düzlemde oluşturduğu noktaları çizgilerle birleştirerek görsel bir anlatım sunar. Yatay eksen sürekli olan değişkenin verilerini göstermede kullanılır. 8 6 4 2 0 Öğrencilerin okuma hızı 1 2 3 4 5 6 7 8 Okuma hızı (dakika)
ÇİZGİ GRAFİĞİ Aynı grafik içinde birden fazla grup için çizgi grafiği çizilebilmesi de farklı gruplar için gözlenen ilişkilerin görsel olarak birlikte değerlendirilmesini olanaklı kılar. Çubuk grafiklerine benzer şekilde bazı durumlarda aynı bağımsız değişkene ait iki veya daha çok bağımlı değişkenin aldığı değerler karşılaştırmalı olarak incelenmek istenebilir. Böyle bir durumda bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki aynı grafikler gösterilebilir.
DEĞERLER ÇİZGİ GRAFİĞİ Türkiye nin 2000-2005 yılları arasındaki ihracat ve ithalatı Yıllar İhracat İthalat 2000 277774906 54502821 140000000 120000000 100000000 2000-2005 yılları arasında ihracat ve ithalat 2001 31334216 41399083 80000000 2002 36059086 51553797 2003 47252836 69396692 2004 67163000 97540000 2005 731122000 116048000 60000000 40000000 20000000 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 YILLAR ihracat ithalat
Pasta ya da Daire Grafiği Daire grafiği, frekans ve yüzdelerin daire dilimleri biçiminde gösterilmesidir. Daire grafiği özellikle kamuoyu araştırmaları sonuçlarını göstermede kullanılır. Diğer taraftan bir araştırma raporunda yer alan sınıflamalı bir değişkenin düzeylerini, toplam içindeki ağırlıkları bakımından göstermek amacıyla da kullanılır. Örneğin araştırmaya dahil öğrencilerin %42 si siyasal, %32 si hukuk gibi. Özellikle değişkenlerin yüzdelik değerlerini göstermede sıklıkla kullanılan bir grafik türüdür.
Pasta ya da Daire Grafiği katılımcılar 24,8 42,5 32,7 Siyasal B Hukuk eğitim
Pasta ya da Daire Grafiği
Doğru Grafik Seçme AB Ülkelerinde Genel Lise Meslek Lisesi Oranları Genel Lise Meslek Lisesi 35% 100 50 0 35 65 65% Genel Lise Meslek Lisesi İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun
Doğru Grafik Seçme Ülkelere Göre Eğitim Yaşı 10 8 6,5 8,3 9,4 4,6 6,5 6 4,6 Dünya 4 2 0 Dünya Avrupa 15'ler Doğu Avrupa Türkiye 9,4 8,3 Avrupa 15'ler Doğu Avrupa Türkiye Doğru Yanlış
Doğru Grafik Seçme Yıllara göre okul yaşı 8 6,8 2,7 6 4 2,7 3,2 3,8 4,8 6,8 3,2 1975 1980 1985 2 1990 2000 0 1975 1980 1985 1990 2000 4,8 3,8 Doğru Yanlış