KORELASYON VE REGRESYON UYGULAMASI

KORELASYON VE REGRESYON UYGULAMASI (BİLGİSAYARDA İSTATİSTİK ÇÖZÜMLEMELER) Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ Biyoistatistik AD Öğretim üyesi iyildiz@dicle.edu.tr 1

REGRESYON ve KORELASYON ANALİZİ Bağımlı değişkenin diğer açıklayıcı değişkenlerden nasıl etkilendiğini, bu etkilenme biçiminin hangi matematik modelle açıklanabileceğini, belirlenen matematik modelin açıklayıcılık derecesini incelemek, nedensonuç ilişkilerini belirlemek için yararlanılan yönteme regresyon ve korelasyon yöntemleri ya da regresyon ve korelasyon analizi denilmektedir.

Modelin Önemliliği X ve Y değişkenlerinin doğrusal bağıntısını veren Y=a+bX modelinin geçerliliğini belirlemek için Regresyon Analizi yönteminden yararlanılır. Modelin önemliliği, belirlenen model ile Y nin değişiminin X tarafından ne kadar açıklanabildiğinin kontrolu yapılır. Modelin önemliliği aynı zamanda eğimin (regresyon katsayısının önemliliğini ve iki değişken arasındaki korelasyonun da önemliliğini verir.

Regresyon Analizi tablosu DK sd KT KO F p Regresyon 1 RKT RKO RKO/AKO Artık n-2 AKT AKO - - Genel n-1 GK Y - - - F(rsd, asd)<f(0.05,rsd,asd) P>0.05 ns. Model önemsiz F(rsd, asd)>f(0.05,rsd,asd) P<0.05 * Model önemli. F(rsd, asd)<f(0.01,rsd,asd) P<0.01 ** Çok Model önemli. F(rsd, asd)<f(0.001,rsd,asd) P<0.001 *** İleri Derecede Model önemli.

Korelasyon Analizi İki sayısal değişken arasında ilişki olup olmadığının araştırılmasında kullanılır * r bağıntının gücünü gösterir * p isatistiksel anlamlılığı gösterir Pearson korelasyon analizi * Degişkenler en az biri normal veya normale yakın dağılmış ise kullanılır Spearman Korelasyon analizi * Değişkenlerin ikisi birden normal dağılmamışsa kullanılır * Değişkenlerden en az biri ordinal değişken ise

Analyze Korelasyon Analizi Corralate Bivariate Korelasyonu araştırılan degişkenler variable kutusuna atılır (pearson veya spearman seçilir) OKEY r değeri 1 (- / +) Yaklaştıkça güçlü r değeri sıfıra Yaklaştıkça zayıf İlişkiyi gösterir Correlation tablosunda iki değişkenin kesiştiği kutucuktaki sig. (2-tailed ) değeri p değerini verir Pearson correlation ise r değerini verir

1-Analyze, 2-Correlate, 3-Bivariate butonuna basılır 1 2 3

1. Korelasyonu araştırılacak değişkenler variables kutusuna atılır 2. Pearson / Spearman seçilir, OK butonuna basılır 1 3 2

1. Correlations tablosuna bakılır 2. r değeri önünde (-) yok dogru yönlü bağıntı var demektir 3. p değeri istatistiksel anlamlılığı gösterir 1 Örn: Hb1 ile mcv arasındaki korelasyon araştırılıyor 2 r: 0.224 3 p: 0.005

Analyze Regresyon Analizi Regression Linear Dependent kutusuna bağımlı degişken Independent kutusuna tüm bağımsız değişkenler atılır OKEY Regresyon denklemi: (Coefficients tablosunda B sütunundaki değerler ) Constant + her bagımsız degişkenin katsayısı Anova tablosunda regression satırının Sig değeri bağımsız değişkenlerin total etkisini verir Coefficients tablosunda her bağımsız değişken için Sig değerine bakılır

1-Analyze, 2-Regression, 3-linear butonuna basılır 1 2 3

1-Bağımlı değişken dependent kutusuna, 2-Bağımsız değişkenlerin tamamı indebendent kutusuna atılır, 3-Okey 1 2 3

1-Anova tablosundaki Sig değeri bağımsız değişkenlerin toplam etkisini sunar. Örn: Sig değeri P=0.012 Yani hemoglobin üzerinde demir, DBK, transferrin ve folik asit toplam olarak anlamlı bir etkiye sahip

1-Coefficient tablosundaki Sig değeri bağımsız değişkenlerin ayrı ayrı Sig değerlerine bakılır. Demir:0.312, DBK:0.078, transfr:0.042, folik:0.003

1-Regresyon denklemi çıkarılırken Coefficient tablosundaki B sütunundaki degerler alınır( Hemoglobin1 : Constant +Demir +DBK +Transfer +Folik) HB1: 10.145 0.004demir + 0.0023DBK + 0.021Transfr 0.02folik

Orta Okul öğrencisinin Matematik ve Zeka Puanları Öğr. No Mat_P (Y) Zeka_P (X) 1 86 75 2 67 70 3 90 94 4 94 98 5 53 63 6 61 68 7 86 86 8 76 82 9 98 98 10 63 70 T 774 804

Şekil Orta Okul Öğrencisinin Matematik ve Zeka Puanları İlişki Grafiği

Tablo- Orta Okul öğrencisinin Matematik ve Zeka Puanları ve gerekli hesaplamalar Öğr. No Mat_P (Y) Zeka_P (X) Y2 X2 XY 1 86 75 7396 5625 6450 2 67 70 4489 4900 4690 3 90 94 8100 8836 8460 4 94 98 8836 9604 9212 5 53 63 2809 3969 3339 6 61 68 3721 4624 4148 7 86 86 7396 7396 7396 8 76 82 5776 6724 6232 9 98 98 9604 9604 9604 10 63 70 3969 4900 4410 T 774 804 62096 66182 63941

ÇT xy ÇT xy X Y i i ( X i)( Yi ) n (804)(774) 63941 10 1711.4 X Y a 804/10 774/10 Y bx 77.4 80.4 KT x X i 2 ( X i ) n 2 a 77.4 1.11*80.4 KT x 66182 (804) 10 2 1540.4 a 11.92 b ÇT / KT xy x b 1711.4/1540.4 Regresyon Denklemi Y 11.92 1.111* X b 1.111

SPSS de REGRESYON SPSS veri sayfasında X ve Y verilerini farklı sütunlara giriniz Analyze > Regression >Linear seçeneklerini tıklayınız. İşlem penceresinde X ve Y değişkenlerini doğru tanımlayarak alanlara taşıyınız. OK tıklayınız.

SPSS de REGRESYON

Model 1 Regress ion Res idual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1901.383 1 1901.383 52.997.000 a 287.017 8 35.877 2188.400 9 a. Predic tors: (Constant), ZEKA_P b. Dependent Variable: MAT_PU AN Model 1 (Constant) ZEKA_P Unstandardized Coeff icients a. Dependent Variable: MAT_PUAN Coefficients a Standardized Coeff icients B Std. Error Beta t Sig. -11.925 12.415 -.961.365 1.111.153.932 7.280.000

KORELASYON ve ÇEŞİTLERİ Korelasyon (Correlation), değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü, derecesini ve önemini ortaya koyan istatistiksel yöntemdir. Değişkenlerin sayısına ve hesaplama biçimine göre; İkili (Bivariate) Korelasyon Kısmi (Partial) Korelasyon Çoklu (Multiple) Korelasyon Setlerarası (Canonical) Korelasyon İsimleri ile anılır.

BASİT KORELASYON ANALİZİ (PEARSON KORELASYON ANALİZİ) İki değişken arasındaki ilişkiyi, önemini, yönünü inceleyen korelasyon yöntemidir. Korelasyon, korelasyon katsayısı ile ölçülür. r XY ile gösterilir. n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i XY n Y Y n X X n Y X X Y r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1

BASİT KORELASYON ANALİZİ (PEARSON KORELASYON ANALİZİ) Pearson Korelasyon Katsayısı r XY kareler terimleri cinsinden aşağıdaki gibi hesaplanır. r XY KT CT X XY * KT Y Korelasyon Katsayısının önemliliği t testi ile değerlendirilir. r ( n 2) t sd n 2 1 r 2

Korelasyon Katsayısının Hesaplanması ÇT 1711.4 xy 1540. 4 KT x 2 (774) KTY 62096 KT 2188. 4 10 Y 1711.4 1711.4 r 0.932 1540.4*2188.4 1836.03 t t 0.932* (10 2) 1 (0.932) 2 7.27 7.27, sd 8, P 0.001***

SPSS de KORELASYON ANALİZİ Regresyon ve Korelasyon Birbirini tamamlayan iki kardeş yöntemdir. Eğer Regresyon analizi yapılıyor ise sonuçlar içinde Korelasyon analizi sonuçları da yer alır. Eğer veriler veri sayfasına girildikten sonra yalnız korelasyon analizi yapılacak ise; Analyze>Correlation>Bivariate seçenekleri Kullanılır.

SPSS de KORELASYON ANALİZİ

Correlati ons MAT_PUAN ZEKA_P MAT_PUAN Pears on Correlation 1. 000.932** Sig. (2-t ailed)..000 N 10 10 ZEKA_P Pears on Correlation.932** 1. 000 Sig. (2-t ailed).000. N 10 10 **. Correlation is signif icant at the 0.01 lev el (2-tailed).

Verilere basit doğrusal regresyon uygulanıyor ise korelasyon analizi sonuçları da regresyon çıktısı içinde yer alır. Mat_P ve Zeka_P verileri Örneğimize regresyon uygulaması tekrarlanırsa sonuçlar aşağıdaki gibi elde edilir.

Correlations MAT_PUAN Z EKA_P MAT_PUAN Pearson Correlation 1.000.932** Sig. (2-t ailed)..000 N 10 10 ZEKA_P Pearson Correlation.932** 1.000 Sig. (2-t ailed).000. N 10 10 **. Correlation is signif icant at the 0.01 lev el (2-tailed). Model 1 Model Summary Adjust ed Std. Error of R R Square R Square the Estim ate.932 a.869.852 5.9898 a. Predictors: (Constant), ZEKA_P Model 1 (Constant) ZEKA_P Uns tandardized Coef f icients a. Dependent Variable: MAT_PUAN Coefficients a Standardi zed Coeff icien ts B Std. Error Beta t Sig. -11.925 12. 415 -. 961.365 1. 111.153.932 7. 280.000

Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon bize normal dağılmış, hakkında aralıklı/oranlı ölçekle veri toplanmış iki değişken arasında doğrusal ilişki olup olmadığını test etme olanağı verir. Değişkenlerden biri tahmin, biri sonuç değişkenidir. Örneğin, Başka bir deyişle aşağıda verilen 200 öğrencinin okuma puanlarından yazma puanlarını tahmin etmeye çalışalım.

Önce hipotez kuralım Boş Hipotez (H 0 ): Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasında doğrusal bir ilişki yoktur. Araştırma Hipotezi (H 1 ): Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasında doğrusal bir ilişki vardır. H 0 : ų = ų 0 H 1 : ų ų 0 Boş hipotezleri büyüktür/küçüktür diye de kurabilirsiniz. O zaman tek kuyruk (büyükse sol, küçükse sağ) test yapılır. Örneğin, H 0 : Öğrencilerin okuma puanları yüksekse yazma puanları da yüksektir. H 1 : Öğrencilerin okuma puanları yüksekse yazma puanları düşüktür. H 0 : ų > ų 0 H 1 : ų < ų 0

Basit Doğrusal Regresyon Testi (SPSS) Menüden: Analyze -> regression-> linear ı seçin Yazma puanını bağımlı, okuma puanını bağımsız değişken olarak seçin. OK e tıklayın

Basit doğrusal regresyon test sonucu Model 1 Variables Entered/Removed b Variables Variables Entered Remov ed Method okuma puani a. Enter a. All requested v ariables entered. b. Dependent Variable: y azma puani Model 1 Model 1 Model Summary Adjust ed Std. Error of R R Square R Square the Estim ate,597 a,356,353 7,625 a. Predictors: (Constant), okuma puani Regress ion Res idual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 6367,421 1 6367,421 109,521,000 a 11511,454 198 58, 139 17878,875 199 a. Predictors: (Constant), okuma puani b. Dependent Variable: yazma puani Coefficients a Model 1 (Constant) okuma puani Uns tandardized Coef f icients a. Dependent Variable: yazma puani Standardized Coef f icients B Std. Error Beta t Sig. 23, 959 2, 806 8, 539,000,552,053,597 10, 465,000

Tabloların yorumu Yazma puanıyla okuma puanı arasında pozitif (0,552) bir ilişki var. t- değerinden bu ilişkinin istatistiksel açıdan anlamlı olduğunu görüyoruz (t = 10,47, p =0,000). Okuma ile yazma arasında istatistiksel açıdan anlamlı pozitif doğrusal bir ilişki vardır. Boş hipotez reddedilir Bu ilişki için basit doğrusal regresyon formülü: Yazma puanı = 23,959 + 0,597*okuma puanı

Saçılım grafiği Nitekim bu pozitif doğrusal ilişkiyi; Graphs Scatterplot Simple Scatter ı seçip x eksenine okuma puanı, y eksenine yazma puanını atayarak aşağıdaki saçılım grafiğinde görebilirsiniz.

ÖRNEK: 9 bireyin günlük içtikleri sigara sayısı(giss) ve sistolik kan basınçları(skb) olarak aşağıdaki gibi verilmiştir. GİSS ile SKB arasındaki denklemi bulunuz. İki değişken arasındaki ilişkiyi bulunuz ve ilişkinin önemliliğini test ediniz. GİSS SKB 4 12 11 14 8 11 15 15 5 11 16 14 20 15 9 13 2 10

ÇÖZÜM: 1.Veri giriş sayfasında SKB ve GİSS adlı iki değişken oluşturularak, altına değerleri aşağıdaki şekilde girilir.

2.Analyze > Regrasyon > Linear seçenekleri aşağıdaki şekilde tıklanır.

3.Gelen pencerede dependet SKB Independet GİSS aşağıdaki şekilde Taşınır.

4. tıklanır. 5. Gelen Regrasyon analizi çıktı tablosundan; REGRASYON ANALİZİ a Predictors: (Constant), GISS b Dependent Variable: SKB Sum of Mean Model Squares df Square F Sig. 1 Regression 22,469 1 22,469 30,923,001(a) Residual 5,086 7,727 Total 27,556 8

Bu tabloda regrasyon karşısındaki değerler kullanılır. SKB=10.004+0.277*GİSS Yorum: 0.001<0.001 olduğundan günlük içilen sigara sayıları bireylerin kan basınçlarını önemli oranda etkilemektedir. yorumu yapılır.

ÖRNEK: 10 x hastasının serum fosfat düzeyleri ile serum protein düzeyleri aşağıda verilmiştir. Protein: 1; 1.05; 1.73; 1.65; 1.53; 2.89; 3.04; 3.09; 3.36; 1.73 Fosfat : 2.02; 3.83; 4.44; 6.52; 7.13; 11.83; 13.31; 11.03; 11.29; 13.85 ÇÖZÜM: SPSS te Korelasyon analizi yapmak için; 1.Veri giriş sayfasında Protein ve Fosfat adlı iki değişken oluşturularak, altına değerleri aşağıdaki şekilde girilir.

2.Analyze>Correlate>Bivariate seçeneği aşağıdaki şekilde tıklanır.

3. Gelen Pencerede Variable alanına değişkenler aşağıdaki şekilde taşınır.

4.Test of Significance alanında tıklanır. two-tailed olasılık seçeneği 5. tıklanır. 6. Gelen Korelasyon analizi çıktı tablosundan;

KORELASYON ANALİZİ PROTEIN FOSFAT PROTEIN Pearson Correlation 1,771(**) Sig. (2-tailed).,009 N 10 10 FOSFAT Pearson Correlation,771(**) 1 Sig. (2-tailed),009. N 10 10 7. Test Kalıbı [r=0.771, ve n=10, P=0,009] olarak yazılır. 8. Karşılaştırma: P=0.009<P=0.01 olduğu görülür. 9. Yorum: 0.009<0.01 olduğundan İlişki çok anlamlı bulunmuştur. Yani İki değişken arasında pozitif yönde bir ilişki vardır yorumu yapılır.

UYGULAMA: 20 y hastasının serum fosfat düzeyleri ile serum protein düzeyleri ölçülmüştür. Veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Y hastalarında serum-protein düzeyi ile serum-fosfat düzeyleri arasındaki ne düzeyde ilişki vardır? iki değişken arasındaki ilişki önemli midir.? Protein 1.00-1.05-1.73-1.65-1.53-1.73-2.89-3.04-3.05-3.36-3.30-3.30-3.30-3.50-3.77-3.90-4.04-4.32-5.06-5.42 Fosfat 2.02-3.83-4.44-6.52-7.13-13.85-11.83-11.83-11.03-11.29-12.10-12.77-13.31-12.77-12.44-10.77-13.58-12.77-12.77-13.05

Örnek: 12-14 yaş grubu çocukların boy uzunluğu ile kulaç uzunluğu arasında ilişki olup olmadığını incelemek için 10 çocuk üzerinde bir araştırma planlanmıştır. Her çocuğun boy uzunluğu ile birlikte duvara yaslandırılarak ve kolları açtırılarak her iki ellerinin orta parmakları arasındaki mesafe (kulaç uzunlukları) ölçülmüştür. 53

Burada amaç; çocukların kulaç uzunluğundan boy uzunluklarını tahmin etmek için bir model oluşturmaktır. Bu durumda; Bağımlı Değişken (y): Boy uzunluğu Bağımsız Değişken (x): Kulaç uzunluğu 54

Çocuk No Boy uzunluğu (cm) Kulaç uzunluğu (cm) 1 165 162 2 161 163 3 156 158 4 158 156 5 163 161 6 166 166 7 154 153 8 156 154 9 161 161 10 159 157 55

Test istatistiklerini Hesaplamak için Gerekli İşlemler 10 i1 y i 1599 10 i1 x i 2 253285 10 i1 x i 1591 10 i1 y i 2 255825 10 i1 y 1599 10 x 254538 i y i 1591 x 159. 1 10 159.9 56

57 9 156. ) (10*159.1 253285 2 1 2 2 1 2 n i i n i i x n x x x XOAKT 9 144. ) (10*159.9 255825 2 1 2 2 1 2 n i i n i i y n y y y YOAKT 137.1 (10*159.1*159.9) 254538 y x 1 1 n i i i i n i i n y x y y x x XYÇT 20.847 (0.874*159.1) 159.9 0.874 156.9 137.1 x x 1 0 n 1 i 2 2 i 1 1 b x y b n y n x y x b n i i i

Boy Uzunluğu=20.874+0.874(kulaç uzunluğu) Burada, kulaç uzunluğu 1 birim arttığında boy uzunluğunun ortalama 0.874 birim arttığını görmekteyiz. Şimdi acaba bu regresyon katsayısı istatistiksel açıdan önemli midir? Sorusuna cevap vermemiz gerekiyor. 58

H o : Regresyon Katsayısı Önemsizdir (β 1 =0) H a : Regresyon Katsayısı Önemlidir (β 1 0) RKT n 2 XYÇT ( yˆ i Y ) ( b1 XYÇT XOAKT i1 2 ) 0.874*137.1 119. 8254 RAKT n i1 2 y yˆ YOAKT RKT 144.9 119.83 25. 07 i i RKT 119.83 RKO 1 1 RAKT 25.07 RAKO n 2 8 119.83 3.13 59

S b1 RAKO XOAKT 3.13 156.9 0.141 t h b 1 ( 1 S b1 0) 0.874 0.141 0 6.19 t h =6.29 > t (8; 0.05)= 2.306 Ho Hipotezi RED edilir Yorum: %95 Güven olasılığı ile regresyon katsayısının sıfırdan farklı olduğunu ve bulunan regresyon katsayısının istatistiksel açıdan önemli 60 olduğunu söyleyebiliriz

Şimdi Modelin Geçerliliğini Test Edelim H o : Gözlenen Noktaların Regresyon Doğrusuna Uyumu Önemsizdir (Model geçersizdir) H a : Gözlenen Noktalar Regresyon Doğrusu ile tanımlanabilir (Model Geçerlidir) 61

Varyasyon (Değişim) Kaynağı Serb.Der. (sd) Kareler Toplamı (KT) Kareler Ortalaması (KO) F Hesap İstatistiği Regresyon 1 119.83 119.83 Hata (Artık) 8 25.07 3.13 38.28 Toplam 9 144.9 R 2 =119.83/144.9=0.83 F H =(RKO / RAKO) > F(1;n-2; ) ise Ho Hpotezi RED Edilir. 62 F H =38.28 > F (1;8;0.05) =5.32 olduğu için Ho hipotezi red edilir.

t h2 =(6.19) 2 =38.3=F h eşitliğinin sağlandığını da görebiliyoruz. SONUÇ: %95 güven olasılığı ile kulaç uzunluğundan boy uzunluğunu tahmin etmek için bulduğumuz modelin geçerli olduğunu söyleyebiliriz. Boy Uzunluğundaki değişimin %83 ünün (R 2 ) kulaç uzunluğu tarafından açıklanabildiğini, geri kalan %17 lik kısım için başka değişkenlere ihtiyaç duyulduğunu söyleyebiliriz. 63

ÖNEMLİ NOT: Bilimsel çalışmalarda herhangi bir modelleme çalışmasında genellikle çok değişkenli çalışılır. Burada anlatılan regresyon analizinin sadece tek değişkenli olduğu ve analizlerin burada bitmeyip modelin uygunluğuna ilişkin çok ileri yöntemler olduğu unutulmamalıdır. 64

Uygulama: 8 tane babanın ve en yaşlı oğullarının boy uzunlukları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Babanın Boy Uzunluğu - X (cm) En yaşlı oğlun Boy Uzunluğu - Y (cm) 1 163 165 2 164 167 3 170 169 4 172 170 5 165 164 6 167 168 7 168 171 8 166 163 65

a. Bu verilere ait X üzerinde Y nin Regresyon Denklemini kurunuz? b. Bu verilere ait serpilme diyagramını çiziniz? c. Boyu 169 cm olan babanın en büyük oğlunun boyunu tahmin ediniz? d. Korelasyon Katsayısını bularak yorum yapınız? 66

Uygulama: X Santigrat sıcaklıkta 100 gr su içinde eriyen bir kimyasal bileşiğin ağırlıkları aşağıda verilmiştir Sıcaklık- X (cm) Ağırlık- Y (cm) 1 0 55 2 10 59 3 20 65 4 30 70 5 40 75 6 50 81 7 60 86 67

a. Bu verilere ait X üzerinde Y nin Regresyon Denklemini kurunuz? b. Bu verilere ait serpilme diyagramını çiziniz? c. Sıcaklık 55 olduğunda ağırlığı tahmin ediniz? d. Korelasyon Katsayısını bularak yorum yapınız? 68

Mc Nemar Kikare Testi Mc Nemar testi, iki kategorili bağımlı iki örneklem kikare testidir. Bir grup deney biriminin X denemesinde elde edilen ikili cevaplarına karşı belirli bir zaman sonra tekrarlanan X denemesindeki cevapları arasında uyumluluk olup olmadığını test etmek için yararlanılan bir testtir. N birimin öncesi ve sonrası X denemelerinden aldıkları puanlara göre pozisyonları 2*2 tablosu biçiminde gösterilebilir. McNemar testi önce olumlu oldukları halde sonra olumsuz olan çiftler ile önce olumsuz oldukları halde sonra olumlu olan çiftlerin sayısını dikkate alarak analiz yapan bir kikare testidir.

McNemar test istatistiği; McNemar test istatistiği; 2 M=(A-B) 2 /(A+B) biçiminde hesaplanır. Serbestlik derecesi sd=1 dir. 2*2 tablosunda; A=Önce olumlu iken sonra olumsuz olan birim sayısı ya da A=Önce (1) kodlu iken sonra (2) kodlu olan birim sayısı, B=Önce olumsuz iken sonra olumlu olan birim sayısı ya da B=Önce (2) kodlu iken sonra (1) kodlu olan birim sayısı olarak alınır.

McNemar testinde Önemlilik McNemar test istatistiğinin önemliliği; sd=1 olan teorik kikare dağılımının kritik değerlerine göre belirlenir. Eğer önce ile sonraki uygulamada değişiklik gösteren birim sayısı (A+B)<30 ise test istatistiği, düzeltilerek 2 M=( A-B -1) 2 /(A+B) biçiminde hesaplanır.

Örnek Rasgele seçilen 69 öğrencinin Tıp Fakültesi hakkındaki görüşleri kaydın ilk haftasında bir öntest anketi ile değerlendirilmiş ve izlenimler Olumlu ve Olumsuz olarak belirlenmiştir. 6 aylık eğitim sonunda test yinelenerek (sontest) izlenimlerin değişimi değerlendirilmiştir. Bireylerin öntest ve sontest teki izlenim değişimlerine ilişkin veriler tablodaki gibidir. Bireylere verilen eğitim davranışları olumlu yönde etkilemiş midir? Tartışınız.

Tablo- Öntest ve Sontest eğilimleri Eğitim Sonunda Eğitim Olumlu Olumsuz Toplam Öncesi Olumlu 25 10 (A) 35 Olumsuz 25 (B) 9 34 Toplam 50 19 69 Mc Nemar test istatistiği 2 =(A-B) 2 /(A+B)=(10-25) 2 /35=6.43 bulunur. 2 =6.43, sd=1, P<0.05*. Bireylere verilen eğitim davranışları olumlu yönde etkilemiştir.

SPSS de McNemar Kikare Testi SPSS Veri sayfasına Tablo verileri sira, sutun ve birim sutunlarına uygun biçimde girilir. Birim değişkeni data menüsünden ağırlıklandırılır. Analyze>Descriptive Stat.>Crosstabs seçenekleri aracılığı ile tablo işlem penceresinde sira Rows, sutun Columns alanına taşınır. Statistics seçeneği tıklanır. Görüntülenen işlem penceresinde McNemar işaretlenir. Continue ve OK tıklanır. Sonuçlar Çıktı penceresinden izlenir.

Eşleştirilmiş Tablonun SPSS e girilişi

SIRA * SUTUN Crosstabulation Count SIRA Total 1.00 2.00 SUTUN 1.00 2.00 Total 25 10 35 25 9 34 50 19 69 Chi-Square Tests Exact Sig. Value (2-sided) McNemar Test.017 a N of Valid Cases 69 a. Binomial distribution used.

İŞARET(SİGN)TESTİ İşaret testi, n birimlik bir veri dizisinde değerlerin ortanca değerin altında ve üstünde olan değerlerin binom olasılığına göre gözlenme sıklığını değerlendiren bir testtir. İşaret testinde aynı anda birden fazla seri verildiğinde her bir değişkenin verilen ortanca değere göre işaret testleri yapılarak aynı anda sonuçlar alınabilir.

Örnek: Fen bilimleri eğitimi alan bireyler ile sosyal bilimler eğitimi alan bireylerin toplumsal sorunlara eğilimleri arasında farklılık bulunduğu ve sosyal bilim eğitimi alan bireylerin toplumsal sorunlara daha fazla ilgi duydukları savı ileri sürülmektedir. Bu savı denetlemek amacıyla toplumdan ikiz olarak doğan ve ikizlerden birinin fen bilimleri eğitimi aldığı, 12 çift seçiliyor. Bu çiftlerin sosyal sorunlara bakış açılarını değerlendiren bir test yardımı ile sosyal sorunları değerlendirme puanları belirleniyor. Bulgular aşağıdaki şekilde verilmiştir. Fen bilim eğitimi ile sosyal bilim eğitimi bakış açısını önemli düzeyde etkilemekte midir? İkiz no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Fen bilim 27 34 28 67 54 90 48 64 93 56 81 57 Sosyal bilim 32 37 26 70 60 86 52 63 89 64 82 70

Çözüm: 1-Fen ve sosyal adlı iki değişken oluşturulur ve altına değerleri girilir.

2-Analiz> Nonparametric Tests>2-Related Samples seçeneği tıklanır.

3-Gelen pencerede Test (pairs) List alanına iki değişken taşınır. 4-Test type seçeneklerinden sing seçeneği işaretlenir ve OK tıklanır.

5-Gelen sonuç tablosuna bakılır. 6-Testin sonucunda P=0,388>0,05 olduğundan Fen Bilimleri eğitimi ile Sosyal Bilimler eğitimi toplusal sorunlara bakış açısından önemli farklılık yaratmamaktadır.

KOLMOGOROV-SMIRNOV (KS) TESTİ Bir frekans dağılımının belirli ya da herhangi bir dağılıma uygunluk gösterip göstermediğini test etmek için yararlanılan bir testtir. Kikare Uygunluk testinin bir alternatifidir. Bilindiği gibi, x 2 uygunluk testinde gözlerdeki teorik frekansların 5 den büyük olması ya da en iyimser yaklaşımla toplam sınıf sayısının k*.20 sine kadar 5 den küçük frekans bulunması koşulu getirilmektedir. Eğer 5 den küçük frekans içeren sınıf çok ise birleştirmelere gidilmesi gerekmektedir. Birleştirme bilgi kaybına yol açmaktadır. Bu sakıncayı ortadan kaldırmak, özellikle az sayıda birimlerin X frekans dağılımlarında bilgi kaybını önlemek için, kikare uygunluk testinin uygulanamadığı problemlerde kullanılır.

KOLMOGOROV-SMIRNOV (KS) TESTİ KS testi, KS tek örneklem ve KS iki örneklem testi olarak uygulanır. Tek örneklem KS testinde n 1 hacimli bir örneğin yığılımlı frekans dağılımının (S n1 (X)) teorik belirli bir ya da herhangi bir teorik yığılımlı olasılık dağılımına (F 0 (X)) uygunluğunu test eder. İki örnek KS testi ise, n 1 ve n 2 hacimli iki örnekten elde edilen yığılımlı frekans dağılımlarının (S n1 (X) ve S n2 (X)) aynı teorik yığılımlı olasılık dağılımdan alınmış iki örneklem dağılımı olup olmadıklarını test eder.

KS Tek Örneklem Testi KS tek örneklem testi, n hacimli örneğin yığılımlı frekans dağılımı ile belirli ya da herhangi bir F 0 (X) yığılımlı olasılık dağılımının uygunluğunu test eder. Bunun için örneğin frekans dağılımı ve yığılımlı göresel frekans dağılımı elde edilir. F 0 (X) k sınıflı, belirli ya da herhangi bir yığılımlı dağılımdır. Tek Örnek KS Testi uygulamak için; 1. Hipotez kurulur. H 0 : Uygunluk vardır. H 1 : Uygunluk yoktur. 2. Veriler frekans dağılımı durumuna getirilir. Bu frekans dağılımının yığılımlı olasılık dağılımı oluşturulur (S n1 (X)). 3. H 0 varsayımı altında örneğin alındığı varsayılan herhangi bir teorik dağılımın F 0 (X) yığılımlı olasılık dağılımı belirlenir. 4. Teorik ve Gözlenen yığılımlı olasılık dağılımlarının her sınıf olasılıkları arasındaki mutlak farklar belirlenir. Bu farklardan en büyük farklılığın, rasgelelik koşullarından ayrılıp ayrılmadığı test edilir.

5- D max =maksimum F 0 (X) - S n (X) 6- D max değerlerinin önemliliği, =0.05, 0.01 ve 0.001 için hesaplanan D () kritik değerleri ile karşılaştırılarak belirlenir. Bu kritik değerler; D max = 0.05 için D (0.05) = 1.36 / D max = 0.01 için D (0.01) = 1.63 / D max = 0.001 için D (0.001) = 1.95 / n n n şeklinde hesaplanır. 7- Karar verilir. D max < D ( ) P > H 0 Kabul D max D () P < H 0 Red edilir.

Örnek- Kızamığa yakalanmış 24 bireyin hastanede kalma günleri frekans dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Kızamıklı bireylerin hst de kalma günlerine göre dağılımları tekdüze (uniform) dağılıma uymakta mıdır? Tablo- Kızamıklı hastanın hastanede kalma gün sayıları Gün f F S n (X) F 0 (X) D 2 1 1 1/24=0.042 1/10=0.100 0.058 3 3 4 4/24=0.167 2/10=0.200 0.033 4 4 8 8/24=0.333 3/10=0.300 0.033 5 2 10 10/24=0.417 4/10=0.400 0.017 6 5 15 15/24=0.625 5/10=0.500 0.125 7 3 18 18/24=0.750 6/10=0.600 0.150 8 2 20 20/24=0.833 7/10=0.700 0.133 9 2 22 22/24=0.917 8/10=0.800 0.117 10 1 23 23/24=0.958 9/10=0.900 0.058 11 1 24 24/24=1.000 10/10=1.000 0.000

S 20 (X), yığılımlı frekans dağılımının n birim sayısına bölünmesi ile elde edilmiş yığılımlı olasılık frekans dağılımıdır. F 0 (X), H 0 varsayımına göre 24 birimlik frekans dağılımının tek düze dağılımdan alınmış rasgele bir örnek olabileceğini gözönüne alarak bulunmuş teorik değerlerdir. H 0 a göre eşit aralıklı k sınıflı tekdüze yığılımlı olasılık dağılımı 1/k, 2/k,..., (k-1)/k, k/k olur. Örneğimizde bu değerler k=10 olduğundan 1/10, 2/10,..., 10/10 olarak ele alınmıştır. Farkların en büyüğü D max =0.200 dir. Bu farkın uygunluğu bozacak büyüklükte olup olmadığı D () kritik değerlerine göre değerlendirilir. Kritik değerler örnek hacmine göre; D 0.05) 1.36/ 24 0.277 1.63/ 24 0. 333 ( D ( 0.01) şeklinde hesaplanır. D ) ( 0.001 1.95/ 24 0.398 D max <D (0.05) olduğundan olasılık P>0.05 ns. olarak belirlenir. D max =0.150 P>0.05, Kızamıklı hastaların hst de kalma günleri Uniform dağılım gösterir. Günlere göre hst de kalma sayıları homojendir.

Analyze Kolmogorov Smirnov Nonparametric test 1-Sample K-S.. İstenilen veri değişken kutusundan seçilir Asymp. Sig. (2-tailed) P< 0.05 ise Normal degil P>0.05 ise Normal Test Variable List Kutusuna atılır

1-Analyze butonu tıklanır, 2-Nonparametric tests butonu tıklanır, 3-Tek-sample K-S butonu tıklanır

1-Normal dağılımını test etmek istediğimiz değişken (veya değişkenler) Test VariableList kutusuna atılır 2- OK butonuna basılır. Bu işlemlerden sonra Output sayfası açılır 2 1

1- Asymp. Sig. (2-tailed) karşısındaki P değeri bizim için anlamlıdır,2- Hasta yaşına ait bu P değeri 0.05 ten küçük dağılım normal değildir. Nonparametrik test, 3- Hasta ağırlığına ait bu P değeri 0.05 ten büyük dağılım normaldir. Parametrik test 1 2 3

SPSS de KS Tek Örneklem Testi SPSS Veri sayfasına Tablo verileri x ve frekans olarak girilir. Frekans sütunu ağırlıklandırılır. Ya da tablo tek gözlemlere çevrilerek tek bir sütuna gözlem değerleri olarak girilebilir. Analyze>Nonparametric Tests>1-sample KS seçeneği tıklanır. Test variable list alanına frekans sütunu taşınır. Test Distribution alanından istenilen dağılım (Uniform, Normal, Poisson, Exponential ) seçilir. OK tıklanır.

Frekans tablosunun SPSS veri sayfasına girilişi

One-Sampl e Kol mogorov-smi rnov Test N Unif orm Parameters a,b Mos t Extreme Dif f erences Kolmogorov-Smirnov Z Asy mp. Sig. (2-tailed) Minimum Max imum Absolut e Positiv e Negativ e a. Test distribution is Unif orm. SIRA 24 2.00 11.00.194.194 -.069.953.324 b. Calculated f rom data.

KS İki Örneklem Testi İki Örneklem KS Testi ile, n 1 ve n 2 hacimli iki örneğin yığılımlı olasılık dağılımları S n1 (X) ve S n2 (X) in benzerliği test edilir. Bu örneklem dağılımlarının, Benzer yığılımlı fonksiyonları F n1 (X) ve F n2 (X) olan iki toplumdan alınan rasgele örneklem dağılımları olup olmadıkları test edilir. Diğer yandan KS iki örneklem testi ile, iki örneğin, F 0 (x) dağılımına sahip toplumun rasgele iki örneği olup olmadığı da test edilir. İki örnek KS testi uygulamak için aşağıdaki aşamalar izlenir. 1.Hipotezler kurulur. H 0 : F n1 (X) = F n2 (X) H 1 : F n1 (X) F n2 (X) 2.Veriler benzer sınıf başlangıç değerleri ve aralıkları içerecek şekilde frekans dağılımına dönüştürülür. 3.Her frekans dağılımının belirli ya da herhangi bir olasılık fonksiyonuna göre S n1 (X) ve S n2 (X) yığılımlı olasılık dağılımları belirlenir. 4.Sınıflara göre olasılıklar arasındaki mutlak farklar bulunur. D farkları arasında en büyük fark belirlenir (Dmax).

5- D max ın gözlenme olasılığı ve önemliliği belirlenir. N=n 1 =n 2 alınarak n 1 <40 ve n 2 <40 olduğunda hazır tablolardan yararlanılır. K>6 ve n 1 +n 2 >20 olduğu durumlarda ise D() kritik değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır. D() = 0.05 için D (0.05) = 1.36 / D() = 0.01 için D (0.01) = 1.63 / D() = 0.001 için D (0.001) = 1.95 / n n 1 2 / n1 * n2 n n 1 2 / n1 * n2 n n 1 2 / n1 * n2 6- Test kalıbı hazırlanır ve karar verilir. D max < D () P > Önemli fark yoktur. D max D () P < Önemli fark vardır.

Örnek- Psikiyatri polikliniğinde yatan ve rasgele seçilen 15 bayan ve 15 erkek hasta alınmış, bu hastalara 12 soru içeren bir test uygulanmıştır. Test sonunda sorularda yapılan hatalar geliştirilen kompozit bir ölçekle belirlenmiştir. Veriler Tablodaki gibidir. Tablo- Bayan ve Erkek hastaların test hata puanları dağılımları Hata puanı f 1 F 1 f 2 F 2 S n1 (X) S n2 (X) D max = S n1 (X)- S n2 (X) 10-14 0 0 1 1 0/15 1/15 0.067 15-19 0 0 2 3 0/15 3/15 0.20 20-24 2 2 2 5 2/15 5/15 0.20 25-29 2 4 4 9 4/15 9/15 0.33 30-34 3 7 5 14 7/15 14/15 0.47 35-39 2 9 1 15 9/15 15/15 0.4 40-44 4 13 0 15 13/15 15/15 0.13 45-49 2 15 0 15 15/15 15/15 0.0 Tekdüze dağılım gösterdiği varsayılan Erkek ve bayan hastaların hata puanları dağılımları arasında fark var mıdır? Tartışınız.

Farkların en büyüğü D max =0.47 olarak belirlenir. Bu farkın uygunluğu bozacak büyüklükte olup olmadığı D () kritik değerlerine göre değerlendirilir. Kritik değerler örnek hacimlerine göre aşağıdaki gibi hesaplanır. D 0.05) ( 1.36 (15 15)/(15 15) D 0.01) ( 1.63 (15 15)/(15 15) 0.497 0.595 D 0.001) ( 1.95 (15 15)/(15 15) 0.712 D max <D (0.05) olduğundan D max =0.47 P>0.05 ns. Bayan ve erkek hastaların testte yaptıkları hata puanlarının dağılımı farksızdır.

SPSS de KS İki Örneklem Testi SPSS Veri sayfasına gözlemler örneklere göre alt alta ardışık olarak girilir. Her gözlemin hangi gruba ait olduğu grup kodları olarak başka bir değişkene yazılır. Analyze>Nonparametric Tests>2-Independent samples seçeneği tıklanır. Test variable list alanına X1sütunu grouping variable alanına x2 taşınır. Grup kodları belirlenir. Test Type alanında Kolmogorov-Smirnov Z işaretlenir. OK tıklanır. Sonuçlar Çıktı penceresinde izlenir.

Two-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Frequencies X1 X2 1.00 2.00 Total N 15 15 30 Test Statistics a Mos t Extreme Dif f erences Kolmogorov-Smirnov Z Asy mp. Sig. (2-tailed) a. Grouping Variable: X2 Absolut e Positiv e Negativ e X1.467.000 -.467 1.278.076

KAYNAKLAR: [1] ÖZDAMAR, K., Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi I- II, Kaan Kitabevi, ESKİŞEHİR, 1999. [2] ÖZDAMAR, K., SPSS ile Biyoistatistik, Kaan Kitabevi, ESKİŞEHİR, 1999. [3] HAYRAN, M., ÖZDEMİR, O., Bilgisayar İstatistik ve Tıp, HYB, MEDAR, ANKARA, 1996. [4] SPSS Base 7.5 Applications Guide http://www.spss.com.tr/ [5] CHARLES R.H., Deney Düzenlemede İstatistiksel Yöntemler. [6] SÜMBÜLOĞLU, K., SÜMBÜLOĞLU, V., Biyoistatistik [7] KAN, İ., Biyoistatistik [8] ÖZDAMAR, K., Biyoistatistik. [9] SPSS, SPSS Base 7.5 Applications Guide [10] SPSS, SPSS Interactive Graphics 10.0 [11] BÜYÜKÖZTÜRK, Ş., Veri Analizi El Kitabı, Pegema Yayıncılık, ANKARA, 2002. [12] Tonta, Y., Regresyon Analizi Ders Notları, H.Ü. BBY

BİYOİSTATİSTİK 107