Soru 1: Şekilde gösterilen helisel silindirik basma yayı F = F maks = 800 N luk bir kuvvet ile çalışmaktadır. Yay F 1 = 0.5F ön gerilme kuvveti ile monte edilmektedir. Yayın stroku s = δ δ 1 = 11 mm; ortalama sargı çapı D = 40 mm; yayın malzemesi soğuk çekilmiş tel A tipi; zorlanma tipi statik verildiği durumda yayın tam ( boyutlandırma, titreşim ve kontrol ) hesabını yapınız. Cetvel 1.9 dan soğuk çekilmiş tel A tipi için; Çap değerleri d = 0.70 1 mm; m = 0.19 mm; σ r = 1750 MPa; τ AK /σ K = 0.4; τ D /σ K = 0. olarak alınır. c = D/d = 6 10 değerleri arasından 8 alınabilir. Bu durumda; Yayın yaklaşık çapı: d = D/c = 40/8 = 5 mm bulunur. Bu değerin Cetvel 1.10 dan standart olduğu görülür. Bu değer için Cetvel 1.10 dan A tipi tel için kopma mukavemeti 110 MPa olarak okunur. τ AK σ K = 0.4 τ AK = 0.4 σ K = 0.4 110 = 508. MPa τ D σ K = 0. τ D = 0. σ K = 0. 110 = 66. MPa Kayma emniyet gerilmesi S= alınarak( statik zorlanmada ): τ em = τ AK S = 508. = 54.1 MPa Vahl Faktörü: k V = 4c 1 4c 4 + 0.615 = 31 c 8 + 0.615 = 1.1840 8 Yayın tel çapı: d = 8k VcF 8 1.1840 8 800 = 8.7 mm πτ em 3.14 54.1 Standart değeri Cetvel 1.10 dan 9 mm alınır ve D = 8d = 8 9 = 7 mm bulunur. Dış ve iç sargı sarım çapları: D d = D + d = 7 + 9 = 81 mm ; D i = D d = 7 9 = 63 mm Soğuk haddelenmiş çelikler için Cetvel 1.6 dan E = 0.6 10 4 MPa; G = 7.85 10 4 MPa okunur. Etkili sargı sayısı: i = Gdδ 8(F F 1 )c 3 = 7.85 104 9 11 8(800 0.5 800)8 3 = 3.16
bulunur ve i s = 4 seçilir. Yayın gerçek stroku: δ g = δi s i = 11 4 13.91 mm 3.16 Yayların imalat şekli soğuk şekil verilmiş ve düzeltilmiş kabul edilirse; Yayların toplam sarım sayısı: Cetvel 1.1 den i top = i + 0.5 = 4 + 0.5 = 4.5 Blokaj uzunlukları: Cetvel 1.1 den l B = (i top + 1)d = (4.5 + 1) 9 = 49.5 mm Çalışma uzunluğu: l = l B + 0.di = 49.5 + 0. 9 4 = 56.7 mm Serbest uzunluğu: l 0 = l + δ g = 56.7 + 13.91 = 70.61 mm olarak bulunur. Çalışma esnasında sargıların birbirine temas etmemesi için, δ b δ yayın blokaj halindeki kısalması ( Şekil 1.14 ): δ b > 1.1δ g = 1.1 13.91 15.3 mm bulunur ve 16 mm alınır. Yayın serbest haldeki adımı: p = l 0 d i Yayın rijitliği: = 70.61 9 4 15.4 mm k = F δ = Gd4 8D 3 i = 7.85 104 9 4 8 7 3 43.1 N/mm 4 Müsaade edilen yay kısalması: δ maks = πd i k V Gd τ 3.14 7 4 em = 1.184 7.85 10 4 54.1 19.78 mm 9 Doğrusal yaylar için yay hacmi ve enerjisi: V = πd 3.14 9 πdi = 3.14 7 4 57501 mm 3 4 4 W = 1 τ em 4 G V = 1 4 54.1 45458 1184 Nmm 7.85 104 > 1.1 olması tavsiye edilir. Buradan
Yayların frekansı f ve özgül frekansı ω 0 : f = 1 π g 1 = δ g 3.14 9.81 0.134 s 1 13.91 ω 0 = g δ = 9.81 16 olarak elde edilir. 0.783 s 1 Telin gerçek çapı d = 9 mm bağlı olarak Cetvel 1.10 dan A tipi tel için σ K = 100 MPa olarak alınırsa; Mukavemet değerleri: τ AK = 0.4 σ K = 0.4 100 = 48.4 MPa τ D = 0. σ K = 0. 100 = 4.4 MPa Kayma emniyet gerilmesinin gerçek değeri: τ em = τ AK S = 48.4 = 14. MPa Kesme etkisini göz önüne alan faktör: k s = 1 + 0.615 c = 1 + 0.615 8 1.077 Yaylar kesme ve burulma gerilmelerine maruz kalır, buna bağlı olarak toplam gerilme: 8FD 8 800 7 τ = τ k + τ b = k s = 1.077 πd3 3.14 9 3 16.6 MPa τ em = 14. MPa olduğundan emniyetli olduğu kabul edilebilir, ancak risklidir. Emniyet katsayısı: τ AK τ = 48.4 16.6 1.97 < S s = olduğundan yine emniyetli olduğu kabul edilebilir, ancak risklidir.
Soru : Şekilde bir taşıtın arka aksına ait çok tabakalı yaprak yayı verilmiştir. Yaya gelen toplam kuvvet ( taşıtın ağırlığı + taşınan yük ) F = 10 3 N, yay malzemesi soğuk haddelenmiş, sertleştirilmiş ve tavlanmış 50 Cr V 4, yayın uzunluğu L = l = 1800 mm, ana tabaka sayısı n = 1, tabakaların genişliği ve kalınlığı bxs = 84x1 mm, yayların çökmesi δ = 7.8 mm ve zorlanma darbeli değişken olduğuna göre; a) Bir tabakanın kalınlığını, b) Tabakaların kalınlığını, c) Müsaade edilen maksimum çökmeyi, d) Yay rijitliğini, e) Yayın emniyetle taşıyabilecek kuvveti hesaplayınız. Yayın malzemesi soğuk haddelenmiş, sertleştirilmiş ve tavlanmış 50 Cr V 4 için Cetvel 1. den σ AK = 1600 MPa, σ K = 1700 MPa ve Cetvel 1.4 ten Elastiklik modülü E = 06000 MPa alınır. Eğilmede sürekli mukavemet sınırı σ D = 0.5σ K = 0.5 1700 = 850 MPa olarak alınır. Eğilmede tam değişken zorlanmaya maruz kalan yaprak yayların emniyet gerilmesi k e = k b k y /k ç = 0.56 ve emniyet katsayısı S = 1.5 3 değerleri arasından S = alınabilir. σ e em = σ D S = k σ D e S bulunur. = 0.56 850 = 38 MPa Tabakaların yaprak sayısı: σ e = 6Fl nbs σ eem n = F = 103 l = 1800 n = 6Fl bs σ e em = 11 10 3 N = 900 mm bulunur ve n = 1 seçilir. Tabakaların kalınlığı hesabı: 6Fl bs σ e em = 6 11 103 900 84 1 38 0.63 Eğilme gerilmesi ve yayın ucundaki çökme: Fl 3 σ e = 6Fl σ nbs eem (1) ve δ = β 1 () β Enbs 3 1 1/( + n /n) = 1/( + 1/1) 5.86 Yay tabakasının gerçek kalınlığı (1) ve () denklemlerinden s çekilerek;
l σ e em s = β 1 6Eδ = 5.86 900 38 1.55 mm 6 06000 7.8 bulunur ve 13 mm seçilir. β /( + n /n) = /( + 1/1) 0.977 Müsaade edilen maksimum çökme: δ maks = β l s Yay rijitliği: σ e em E 900 = 0.977 13 38 70.33 mm 06000 k = 1 Enbs 3 β 1 l 3 = 1 06000 1 84 133 5.86 900 3 186.88 N/mm Yayın emniyetle taşıyabileceği kuvvet: F maks = nbs 1 84 13 σ 6l e = 38 14188.35 N em 6 900 Soru 3: Dış çapı D d = 80 mm, iç çapı D i = 3 mm, kalınlığı s = 4.5 mm, yüksekliği h = mm olan bir diskli yay; δ = 0.4h da F n = 6 10 3 N, δ n = 1. mm, σ n = 00 MPa gibi özelliklere sahiptir. F = 9 10 3 N luk kuvveti karşılamak için: a) Disk sayısı ve bunların tertiplenme şeklini, b) Aynı diskler paralel, seri ve seri-paralel şeklinde tertiplenirse, bunların taşıyabileceği maksimum kuvveti ve maksimum şekil değiştirmesini, c) Paralel tertiplemede F = 9 10 3 N luk bir kuvvete karşılık gelen şekil değiştirmesini hesaplayınız. Paralel tertiplemede sistemin taşıdığı kuvvet i*f n olduğundan seri tertipleme sayısı: i = F F n = 9 103 6 10 3 3.54 bulunur ve i = 4 seçilir. Parelel tertipleme sayısı i = 4 olan disk yayın paralel tertiplenmesinde sistemin taşıyabileceği maksimum kuvvet ve çökme: F = if n = 4 6 10 3 = 104 10 3 N ve δ = δ n = 1. mm Seri tertiplemede; F = F n = 6 10 3 N ve δ = iδ n = 4 1. = 4.88 mm Seri paralel tertiplemede; F = if n = 4 6 10 3 = 104 10 3 N ve δ = iδ n = 4 1. = 4.88 mm Paralel tertiplemede F = 9 10 3 N luk bir kuvvete karşılık gelen şekil değiştirme veya çökme:
δ = δ F = 1. 9 103 F 104 103 1.08 mm bulunur.