İSTATİSTİK E GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR
İstatistik Nedir? İstatistiğin Önemi Nedir? Tanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistik ttitik Tanımlayıcı İstatistik Türleri Çıkarımcı İstatistiğin i iği Elemanlarıl AMAÇ
İstatistiğe Giriş Dersini Alan Öğrenciler Kaç Yaşında? 23 35 19 23 19 22 25 24 23 32 51 47 33 26 25 20 31 22 20 18 23 23 24 21 21 33 22 33 25 26 21 37 32 VERİ
İstatistik VERİDENİ BİLGİ Çıkarmak İçin Kullanılan Bir Yoldur. İstatistik Nedir?
Yöneticiler İstatistiğe Neden İhtiyaç Duyarlar? Veriyi Rapor ve Sunumlarda Düzgün Bir Biçimde Gösterebilmek bl kiçin Veriden Sonuçlar Elde Edebilmek İçin Süreçleri Geliştirebilmek İçin Tahmin Yapabilmek İçinç
Yöneticiler Karar Vericidir Karar Vermek İçin Bilgiye İhtiyaç Duyarlar İstatistiki ttitiki bilgi i Karar Sürecinin i Bir Parçasıdır ancak Nihai Amaç Değildir İstatistik ttitik Yönetim Bilgi i Sistemlerinde i Kullanılır l İstatistik Yöneticinin Karar Vermesinde Yardımcı Olan Matematiksel Modellerin Temelini i Oluşturur Yöneticiler İstatistiği Nasıl Kullanırlar
İstatistik Türleri Tanımlayıcı İstatistik Çıkarımcı
TANIMLAYICI İSTATİSTİK Verinin Grafiksel Gösterimi Histogram Pasta Grafikleri Diğer Grafik Türleri Sayısal Ölçütler Sıklık Tabloları Merkezi Eğilim Ölçüleri Değişkenlik Ölçüleri
Hipotezlerin Kanıtlanması Araştırmalardan Çıkarımlarda Bulunmak Th Tahminler İçin i Aralıkların Belirlenmesi l i Bir değişkenin Değerinin Diğer Değerlerine Bakarak k Tahmin Etmek Gelecek Değerleri Tahmin Etmek Kalite Kontrolü Çıkarımcı İstatistik
Kitle İlgilenilen belli bir büyüklüğe ilişkin eksiksiz sayısal bilgi kümesi Parametre Kitleye ilişkin sayısal bir ölçüt ortalama Örnek(lem) Kitleden seçilen bir alt küme İstatistik ttitik Örneğe ilişkin sayısal bir ölçüt örnek ortalaması Temel İstatistiki Kavramlar
Değişken Kitle üyelerinin herbirinin belirli bir kesitinin özeliklerinden herbiri Ölçümleme l Değişkenler için Rakamsal değerlerin belirlenmesi Temel İstatistiki Kavramlar
Çıkarımsal İstatistiğin Amacı Bir KİTLENİN PARAMETRESİ hakkında bir ÖRNEKLEMİN İSTATİSTİKLERİNDEN elde edilen bilgilere dayanarak çıkarımlarda bulunmak
Karmaşık bir halde bulunan verinin sağladığı özet bilgilerin belirlenmesi ve sayısal olarak ifade edilmesini içeren yöntemlerdir. Temel kullanımları, verinin ortalama yerleşim yerinin tespiti, veriyi oluşturan gözlemlerin bu ortalama yerleşim yerinden ne kadar uzak olduğunun belirlenmesi, birden fazla değişken olması durumunda da bunların arasındaki ilişkilerin ş belirlenmesidir. TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
1. Merkezi Eğilim Ölçüleri Ortalama (aritmetik ortalama) Mod (tepe değeri) Md Medyan (ortanca) Ağırlıklı Ortalama 2. Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri Sapma Ortalama Mutlak Sapma Varyans ve Standart Sapma Değişim Katsayısı TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
Aritmetik Ortalama Gözlem sayısı n ile örnek ortalaması ise X (x bar diye okunur) ile gösterilir. Dolayısıyla, y x1, x2...xn örnekteki değerleri simgelerse aritmetik ortalama; n x = 1 x i n i= 1 Elimizdeki veri seti örnek değil de kitle ise sayısı N ile örnek ortalaması ise µ (mu diye okunur) ile gösterilir.
Elimizdeki veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında orta noktada olan değere (gözleme) medyan adı verilir. Eğer veri setini oluşturan gözlem sayısı tek ise medyan orta noktadır. Eğer gözlem sayısı çift sayı ise medyan orta noktadaki iki gözlemin ortalamasına eşit olacaktır. Medyan (ortanca)
Mod, elimizdeki veri setinde en çok tekrar eden değere verilen isimdir. Mod değerinin de medyan da olduğu gibi en önemli üstünlüğü en büyük ve en küçük değerleri dikkate almaması nedeniyle uç değerlerden etkilenmemesidir. Buna karşılık gözlem sayısının küçük olduğu durumlarda mod değerinin fazla bir açıklayıcılığı yoktur. Mod (tepe değeri)
Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı? ÖRNEK : 10 öğrenciye bir haftada internet başında kaç saat harcadıkları sorulduğunda alınan cevaplar aşağıda verilmektedir: 0, 7, 12, 5, 133, 14, 8, 0, 9, 22
Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı? 4 arkadaşınızla birlikte girdiğiniz istatistik sınavı sonrasında notunuzla ilgili bilgi almak için öğretim üyesinin odasına gittiğiniz zaman size notlarla ilgili tek bir istatistik sorma şansı verdiğinde hangi istatistiğin değerini sorarsınız? Ortalama mı, ortanca mı?
0, 0, 40, 70, 100 Otl Ortalama : 70 Ortanca : 40 Hangisi i Daha Uygun??? İstatistik Notları
Elinize geçen 1 milyar Türk lirası ile hisse senedine yatırım yaptınız ve birinci yılın sonunda paranız tam iki katına çıkarak (yani %100) kazandırarak 2 milyara ulaştı. İkinci yıl ise hisse senetleri piyasasında yaşanan kötü gidişat sizi de etkiledi ve paranızın yarısını (%50 sini) )kaybettiniz. İki yıldaki ortalama getiriniz ne oldu? Merkezi Eğilim Ölçüleri Son Not
Merkezi Eğilim Ölçüleri Son Not Aritmetik Ortalama : [%100 + ( %50)]/2 = %25??? Geometrik Ortalama : n ( 1+ R g ) = (1 + R 1)(1 + R 2)...(1 + R n R g = n (1 + R )(1 + R )...(1 + Rn 1 2 ) 1 )
İyi bir dağılım ölçütün sahip olması gereken özellikler : Öncelikle bir dağılım ölçüsünün verinin merkezi yerleşiminden bağımsız olması gereklidir. Bu özellik sonucunda veriyi oluşturan bütün gözlemlere bir sabit eklenir yada çıkarılırsa dağılım ölçütünün değişmemesi gerekir. Dağılım ölçüsü veriyi oluşturan bütün gözlemleri dikkate almalıdır. l İyi bir ölçüt verinin tipik dağılımını yansıtabilmeli ve matematiksel olarak hesaplanabilir olmalıdır. Dağılım Ölçüleri
1. Dağılımın Genişliği (Aralık/Range) 2. Sapma 3. Otl Ortalama Mutlak Sapma 4. Varyans ve Standart Sapma Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
Örnek İçin i Kitle İçini S 2 ( ) = X i X X 2 ( i X) n 11 σ = N S ( ) 2 X ( X X) i i 2 = X n 11 2 σ = N 2 Standart Sapma ve Varyans
Büyük anneniz yapacağı yatırım için sizden yardım istemektedir. İki alternatif yatırımdan birini seçmek konusunda kararsız kalmıştır. İsteği riski az olan yatırımı seçebilmektir. Her iki alternatifin geçmiş dönem getirileri şu şekilde gerçekleşmiştir: ş ş A Yatırımı : {103/110/115/105/95/125/145} B Yatırımı : {4/12/17/3/25/28/16} Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri
Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri A Yatırımı B Yatırımı Ortalama 114 15 St.Sapma 16.6 9.55
DK = (standart sapma) / (ortalama) A Yatırımı için i ; 0.145 B Yatırımı için ; 0.637 Değişim Katsayısı
Şebişev Kuralı Yaklaşık olarak gözlemlerin %68 i ortalamadan ( /+) bir standart sapma uzaklıktadır. Yaklaşık olarak gözlemlerin %95 i ortalamadan ( /+) iki standart sapma uzaklıktadır. Ykl Yaklaşık k olarak gözlemlerin öl l %99.7 si ortalamadan tl ( /+) üç standart sapma uzaklıktadır. 1 1 k 1 1 k 2
Elinize geçen 1 milyar lirayla 3 yatırım aracından birine yatırım yapmaya karar verdiniz. Paranın tümünü tek bir araca yatırmak istiyorsunuz. Karar verebilmek için bu üç yatırım alternatifine ilişkin son on yıllık bazı bilgileri topladığınızı ve bu bilgilerin aşağıdaki tabloda verildiğini kabul edelim. Bu tabloda yer alan bilgilere göre kararınızı ve nedenlerini anlatınız. ÖRNEK
Yatırım Ortalama Standart En Büyük En Küçük Aracı Sapma Değer Değer A 24 4 38 20 B 24 4 29 18 C 18 3 22 16