PAMUKKALE ÜNİ VERSİ ESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLESİ PAMUKKALE UNIVERSIY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİL SAYI SAYFA : 3 : 9 : : 3-36 FİBER AKVİYELİ KOMPOZİ DÜZ DİŞLİLERDE ÜÇ BOYULU SONLU ELEMANLAR MEODUYLA GERİLME ANALİZİ Gülabi DEMİRDAL, Durmuş ÜRKMEN Pamukkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 7-Çamlık/Denizli Geliş arihi : 6.. ÖZE Bu çalışmada; grafit-epoksi düz dişlilerde normal ve kayma gerilmeleri inelenmiştir. Gerilmeler, düz dişlinin dıştan içe doğru ayrılmış üç bölgesinde farklı takviye açılarında hesaplanmıştır. İnelemelerde üç boyutlu (3B) sonlu elemanlar metodu (SEM) kullanılmıştır. Sonlu eleman modeli olarak sekiz düğümlü izoparametrik kübik eleman seçilmiştir. Normal ve kayma gerilmeleri değişik fiber takviye açılarında hesaplanıp grafik olarak gösterilmiştir. Grafikler irdelenerek çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Düz dişli, Kompozit malzeme, 3B SEM ile gerilme analizi SRESS ANALYSIS OF REINFORCED COMPOSIE SPUR GEARS USING 3D-FINEE ELEMEN MEHOD ABSRAC In this paper; spur gears made from graphite epoxy normal and shear stresses are examined. he stresses of super gears are alulated from outer to interior defines in tree zones for different fibers reinforement angles. hree dimensionel finite element model (FEM) used in this study. Eight noded three dimensionel izoparemetri elements are hosen as finite element method. Normal and shear stresses are alulated in differrent fiber orientatıons and ploted in graphs. he results of plotted graphies are examinated. Key Words : Spur gear, Composite material, Stress analysis with 3D FEM. GİRİŞ Kompozit malzemelerin hafif olmasının yanında mukavemet özelliklerinin de çok yüksek olması, bu malzemelerin kullanım alanlarını gittikçe genişletmektedir. Kompozit malzemeler, hava ve uzay endüstrileri yanında kara ve deniz taşımaılığı, kimya sanayi (korozyona dayanıklı olduklarından) elektroteknik ve elektronik (yalıtkan olduklarından) endüstrisinde, robot yapımı (eylemsizlikleri az ve rijit olduklarından), tıp gereçleri, spor malzemeleri vb. gibi çok çeşitli sahalarda kullanılmaktadır. Bu çeşitliliğin kompozit malzemelerdeki malzeme oluşturma seçeneklerinin sınırsız olmasından dolayı daha da artaağı su götürmez bir gerçektir. Kompozit malzemelerin özellikleri güç iletim dişlilerinde de kendisini göstermiş ve başta karbon fiberli kompozit dişliler olmak üzere çok çeşitli takviye fiberleri kullanılarak ihtiyaa evap veren kompozit dişliler elde edilmiştir. Bu dişlilerin arzu edilen özelliklerinin çok iyi olmasına karşılık bu sahada yapılan bilimsel çalışmalar yeterli değildir. Literatürlerde izotropik dişliler için deneysel ve teorik çalışmalar çoktur. Buna karşılık kompozit dişliler için yapılan çalışmalar çok azdır. Suzuki (98) karbon fiberli kompozit düz dişliler 3
üzerine bir çalışma yapmıştır. Yine benzer bir çalışmada, Vijayarangan and Ganesan, (99) amepoksi, grafit-epoksi ve izotropik malzemeden yapılmış düz dişlilerin güç iletiminde kullanılmasını inelemişler ve grafit-epoksinin en iyi özelliklere sahip olduğu sonuuna ulaşmışlardır. Mohamed and Ganesan, (993) kompozit düz dişlileri gerilme analizini 3 boyutlu sonlu elemanlar metodu ile yapmışlardır. Weale et al., (998) omplex fiber tahviye açılarında polimer ompozit dişlilerde gerilme üzerinde durmuşlardır. Bu çalışmada; grafit fiberli kompozit düz dişlilerin dıştan içe doğru tanımlanmış üç bölgesinde çeşitli fiber takviye açılarında oluşan normal ve kayma gerilmeleri sonlu elemanlar metodu uygulanarak inelenmiştir.. SONLU ELEMANLAR MEODU Üç boyutlu inelemelerde; x, y ve z eksenleri sırasıyla dişlinin diş kalınlığı, diş yüksekliği ve diş genişliği boyuna yerleştirilmesiyle elde edilen geometri esas alınmıştır. Diş geometrisi eğrisel bir yapıya sahip olduğundan sekiz düğümlü izoparametrik kübik eleman kullanılmıştır Kardeştuner and Norrie, (987). Düz dişlinin tek bir dişi esas alınarak hesaplamalar yapılmıştır. Bu tek dişin geometrisi sonlu elemanlara bölünürken hassas bölgeler daha küçük elemanlara ayrılarak hassasiyet yakalanmaya çalışılmıştır. x ve y eksenleri yerleştirilerek elde edilen iki boyutlu sonlu eleman ağına bu eksenlere dik z eksen takımı yerleştirilerek üç boyutlu sonlu eleman ağı elde edilmiştir. Analizde 56 eleman ve düğüm noktası kullanılmıştır. Global rijitlik matrisinin boyutları 36 x 36 olmuş ve buna bağlı olarak yarıband genişliği 4 olarak ortaya çıkmıştır... Eleman Rijitlik Matrisi ek bir elemandaki şekil değiştirme enerjisi, Burada; u, v ve w yer değiştirmeleri sırasıyla x, y ve z eksenleri boyuna oluşan yer değiştirmeleri ifade etmektedir. Ortotropik malzemeler için elastiklik matrisi [D] ise [ D] C C C3 = C C C3 C3 C3 C33 C44 C55 C66 şeklindedir. Burada, kullanılan terimler ise, C = E( 3 3 ) / DEL C = E( + 3 3) / DEL C3 = E( 3 + 3 3 ) / DEL C = E ( 3 3) / DEL C3 = E ( 3 + 3 / DEL C33 = E3( ) / DEL C 44 = G C 55 = G 3 C 66 = G 3 E ij i DEL = E ji j, i =,, 3 = 33 33) olarak verilmektedir (Reddy, 996). 3 3 (3) E, E, E 3 değerleri fiber doğrultusuna göre seçilen eksen takımında sırasıyla l, t, z yönlerindeki elastisite modülleridir. G, G 3, G 3 ve, 3, 3 değerleri ise lt, tz, lz düzlemlerindeki kayma modülleri ve poisson oranlarıdır (Şekil ). = = σ ε dv ε Dε dxdydz () z θ y t şeklindedir Chandrupatla and Belegundu, (99). Burada, {ε} şekil değiştirme vektörüdür. Şekil değiştirme vektörü, {} ε du dv dw du dv dv dw dw du =,,, +, +, + () dx dy dz dy dx dz dy dx dz x θ l Şekil. Bir tabakada normal (x, y, z) ve döndürülmüş (l, t, z) eksen takımları Mühendislik Bilimleri Dergisi 3 9 () 3-36 3 Journal of Engineering Sienes 3 9 () 3-36
Grafit-epoksinin malzeme özellikleri ablo de verilmektedir (Vijayarangan and Ganesan, 99). 4 8 ablo. Kullanılan Kompozit Malzemenin Özellikleri No Özellik Grafit-Epoksi. E,N/mm 8994.5. E,N/mm 7.7 3. G,N/mm 77. 4..8 Fiber yönünde verilen bu değerler [] transformasyon matrisi kullanılarak x, y, z yönündeki değerlere ulaşılır. s s {} = (4) s s s s s s s [] matrisinde = osα ve s = sinα dır. [] transformasyon matrisi ve kompozit malzeme elastiklik matrisi ([D * ]) arasında, [ ] * [ ][ D][ ] D = (5) eşitliği yazılarak elde edilen matris kullanılarak dönüşüm sağlanmış olur Bragwan and Lawrene, (979). Eşitlik de verilen şekil değiştirme matrisi aşağıdaki gibi yazılabilir (Huebner and hornton, 98). {} = [ B]{ U} ε (6) Burada [B] yer değiştirme-şekil değiştirme transformasyon matrisi ve {U} düğüm noktaları yer değiştirme vektörüdür. [B] yer değiştirme-şekil değiştirme transformasyon matrisi ise, [ ] [ J]{ ψ} B = (7) şeklindedir. Burada [J] Jaobian matrisi ve {Ψ}ise şekil fonksiyonları türev matrisidir. Dişli geometrisinin eğrisel bir yapıya sahip olmasından dolayı üç boyutlu, 8 düğümlü izoparametrik kübik eleman kullanılmıştır (Şekil ). Bu elemanın şekil fonksiyonları N i = ( ε)( m η)( m ξ) 8 m i =,,..., 8 (8) eşitliğinden elde edilir. Burada ε, η ve ξ eksenleri loal koordinatları, x, y ve z eksenleri ise global koordinatları ifade eder. Lokal koordinatlarda y 3 z x ξ Şekil. 8 düğümlü izoparametrik kübik eleman yazılan eşitlikler Jaobian matrisiyle ([J]) global koordinatlara dönüştürülür. Dolayısıyla aşağıdaki eşitliği yazabiliriz. * [ K ε D ε ] = dx dy dz τ η (9) * [] J dζ dη τ = B D B det d Her bir eleman için lokal koordinatlarda elde edilen rijitlik matrisleri birleştirilerek global rijitlik matrisi elde edilmiştir. Global rijitlik matrisi kullanılarak yer değiştirmeler [ K ]{ U} = { F} () denklemi kullanılarak hesaplanır (Bathe, 98). Burada, {U} sistem için yer değiştirme vektörü, {F} ise sisteme etkiyen kuvvet vektörüdür. Kuvvet vektörü üniform yükün düğümlere uygun bir şekilde dağıtılmasıyla elde edilmiştir. Yani yükler düğüm noktalarında toplanmıştır (Şekil 3.). F x / F y / F x F y F x / I. B II. B III. B 5 F y / 7 3 9 Şekil 3. ek bir dişin sonlu elemanlara ayrılması ve kuvvet uygulaması 5 5 7 6 Mühendislik Bilimleri Dergisi 3 9 () 3-36 33 Journal of Engineering Sienes 3 9 () 3-36
Diş genişliği W boyuna yük dağılımı F/W=5 N/mm dir. Yayılı yükün statik olduğu ve diş uuna etkidiği kabul edilmiştir. Kavrama doğrusu boyuna diş uuna etkiyen F yükü, kavrama açısı α ya bağlı olarak radyal ve teğetsel bileşenlerine ayrılmıştır. Yükün teğetsel bileşeni F x = F osα radyal bileşenleri ise F y = F sinα şeklindedir. Eşitlik dan bulunan yer değiştirme vektörleri ve eşitlik 6 göz önüne alınarak gerilme matrisi aşağıdaki gibi yazılabilir. {} σ = [ D][ B]{ U} () Gerilme matrisini açık olarak {} σ = { σ σ σ τ τ τ } xx yy zz xy yz xz şeklinde yazılabilir. Burada σ xx, σ yy, σ zz terimleri normal gerilmeleri τ xy, τ yz, τ xz terimleri ise kayma gerilmelerini gösterir... Dişli Parametreleri Grafit-epoksi düz dişliye ait dişli parametreleri ablo de verilmektedir (Akkurt, 98). ablo. Düz Dişli Parametreleri No Parametre Değer Basınç açısı Modul, mm.7 m 3 Diş başı yüksekliği m 4 Diş tabanı yüksekliği. m 5 Diş dibi eğriliği.35 m 6 Diş genişliği (W) 3 m 7 Diş sayısı Burada m modülü göstermekte ve bütün boyutlar mm insinden tanımlanmaktadır. 3. GERİLME ANALİZİ Grafit-epoksi den imal edilmiş düz dişlinin tek bir dişi üzerinde x, y, z yönünde normal gerilmeler ve xy, yz, xz düzlemlerinde ise kayma gerilmeleri bulunmuştur. Bu gerilmeler; dişin sağda ve solda olmak üzere ortadan ikişer ana bölgeye ayrılarak elde edilen her bölgesi için elde edilmiştir. Birini bölgenin ön tarafında aşağıdan yukarı doğru, 5, 9, 3, 7,, 5 nolu elemanlar arka tarafında ise yine aşağıdan yukarı doğru 9, 33, 37, 4, 45, 49, 53 nolu elemanlar sıralanmıştır. İkini bölgenin elemanları birini bölgenin eleman numaralarına ekleyerek, üçünü bölgenin elemanları ise ekleyerek elde edilen sıralamaya göre numaralandırılmışlardır. Bölgelerin ön ve arka taraftaki elemanları üzerindeki gerilmeler aynı olduğundan sadee ön taraftaki elemanlar esas alınarak I., II., ve III. bölge ile ilgili grafikler çizilmiştir. Gerilmeler aynı yükleme durumunda ve değişik fiber takviye açılarında (, 5, 3,... 9 ) hesaplanmıştır. Daha sonra ise fiber takviye yönü ( yönü) ve bu doğrultuya dik diğer iki doğrultudaki (t ve z) normal gerilmeler ve lt, tz, lz düzlemlerindeki kayma gerilmeleri de bulunmuştur. Bulunan bu değerler değişik takviye açıları için ayrı ayrı hesaplanmış ve grafik olarak gösterilmiştir. Kompozit dişlinin kuvvet uygulanan dış yüzeyindeki (I. bölge) σ x gerilmeleri II. bölgedeki gerilmelerden % 3 daha fazladır. Bununla birlikte II. ve III. bölge gerilmeleri arasında gerilme farkları çok küçüktür. Bölgelerde en büyük σ x gerilmeleri 3 ve 45 takviye açılarında gerçekleşmiş olup bunları 5, 6,, 75 ve 9 li takviye açıları izlemektedir (Şekil 4). σ y gerilmeleri büyükten küçüğe doğru 6, 75, 45, 9, 3, 5 ve fiber takviye açılarını takip etmektedir. Gerilme değerleri kuvvetin uygulandığı ilk bölgede maksimum (6 N/mm ) olarak gerçekleşmiş olup ikini bölgede N/mm, üçünü bölgede ise 9 N/mm ye düşmüştür (Şekil 5). σ x gerilmelerinde olduğu gibi σ y gerilmelerinde de I bölge ve II. bölgeler arasında gerilme farkı büyük, bunun yanında II. ve III. bölge gerilme farkları çok küçük olarak ortaya çıkmıştır. σ z gerilmeleri σ x ve σ y gerilmelerine göre küçük değerler almıştır. Örneğin; I. bölgedeki σ x ve σ y gerilmelerinin maksimum değerleri sırasıyla 6 N/mm ve 6 N/mm iken σ z maksimum gerilmesi 33 N/mm dir. σ z gerilme değerleri büyükten küçüğe doğru 45, 3, 6, 5,, 75 ve 9 fiber takviye açılarında gerçekleşmiştir (Şekil 6). σ z ve σ w gerilmeleri aynı değerleri gösterdiğinden σ w grafikleri ayrıa gösterilmemiştir. En büyük σ L gerilmeleri 75 ve 9 fiber takviye açılarında ortaya çıkmıştır. Hemen arkasından 6 gelmektedir. Geri kalan takviye açısı sıralaması 45, 3, 5 ve şeklindedir. Bölgelerdeki maksimum gerilme değerleri sırasıyla yaklaşık 4 N/mm, 75 N/mm ve 7 N/mm olarak gerçekleşmiştir (Şekil 7). σ gerilmeleri 45, 3, 6, 5, 75, ve 9 olarak gerçekleşmiştir. Bu sıralama dişlinin üç bölgesinde de aynıdır. Bölgelerdeki gerilme değerleri sırasıyla 6 N/mm, 95 N/mm ve 9 N/mm dir (Şekil 8). Mühendislik Bilimleri Dergisi 3 9 () 3-36 34 Journal of Engineering Sienes 3 9 () 3-36
Şekil 9 da görülen τ xy, τ lt ve τ lw kayma gerilmeleri I. bölge için elde edilmiştir. II. ve III. bölgelerdeki kayma gerilmelerinin çok daha küçük olmasından dolayı grafiklerinin konulmasına gerek görülmemiştir. Elde edilen sonuçlarda τ xy maksimum kayma gerilmesi 5 N/mm olduğu halde τ yz ve τ xz maksimum kayma gerilmeleri sırasıyla 3 N/mm ve 3.5 N/mm dir. τ lt kayma gerilmesi τ tw ve τ lw değerlerine göre büyüktür. τ lt kayma gerilmeleri 5, 3 ve fiber takviye açılarında pozitif değer alırken 45, 9, 75 ve 6 fiber takviye açılarında negatif değerler almıştır. : : 5 : 3 : 45 * : 6 : 75 + : 9 Şekil 4. Kompozit dişlinin değişik bölgelerinde farklı takviye açılarına göre σ x gerilmeleri : : 5 : 3 : 45 * : 6 : 75 + : 9 Şekil 5. Kompozit dişlinin değişik bölgelerinde farklı takviye açılarına göre σ y gerilmeleri : : 5 : 3 : 45 * : 6 : 75 + : 9 Şekil 6. Kompozit dişlinin değişik bölgelerinde farklı takviye açılarına göre σ z ve σ w gerilmeleri : : 5 : 3 : 45 * : 6 : 75 + : 9 Şekil 7. Kompozit dişlinin değişik bölgelerinde farklı takviye açılarına göre σ L gerilmeleri Mühendislik Bilimleri Dergisi 3 9 () 3-36 35 Journal of Engineering Sienes 3 9 () 3-36
: : 5 : 3 : 45 * : 6 : 75 + : 9 Şekil 8. Kompozit dişlinin değişik bölgelerinde farklı takviye açılarına göre σ gerilmeleri : : 5 : 3 : 45 * : 6 : 75 + : 9 τlt(n/mm ) I Bölge τxy(n/mm ) I Bölge τlw(n/mm ) I Bölge Şekil 9. Kompozit dişlinin değişik bölgelerinde farklı takviye açılarına göre τ xy, τ lt ve τ lw gerilmeleri 4. SONUÇLAR. Ortotropik dişlinin kuvvet uygulanan yüzeyinde oluşan normal gerilmeler dişlinin iç bölgelerine göre yaklaşık % 3 daha fazladır.. Dişlinin iç bölgelerinde (II. ve III. Bölge) oluşan gerilme değerleri birbirine çok yakındır. 3. Değişik fiber takviye açılarında ortaya çıkan gerilme değerleriyle ilgili olarak aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır. a) σ x gerilmesinin maksimum değerleri 3 ve 45 fiber takviye açılarında ortaya çıkmaktadır. b) σ y gerilmesinin maksimum değerleri 6 ve 75 fiber takviye açılarında ortaya çıkmaktadır. ) τ xy gerilmesinin maksimum değeri ve 9 fiber takviye açılarında ortaya çıkmaktadır. 5. KAYNAKLAR Akkurt, M. 98. Makine Elemanları, Cilt II, Birsen Yayınevi. Bathe, K. 98. Finite Element Proedures in Engineering Analysis. Prentie-Hall International, In., London. Bragwan, D. A. and Lawrene, J. B. 979. Analysis and Performane of Fiber Composites, A Wiley- Intersiene Publiation. Chandrupatla,. R. and Belegundu, A. D. 99. Introdution to Finite Elements in Engineering, Prentie Hall, New Jersey. Huebner, H. K. and hornton, A.E. 98. he Finite Element Metod for Engineers, John Wiley and Sons, New York. Kardeştuner, H. and Norrie, D. H. 987. Finite Element Handbook, MGraw-Hill, New york. Mohamed, S., Ganesan, N. 993. Stati Stress Analysis of Composite Spur Gears Using 3D-Finite Element and Cyli Symmetri Approah, Composite Strutures, 5 (-4), 54-546. Reddy, J. N. 996. Mehanis of Laminated Composite Plates, CRC Press, New York. Suzuki, Y. 98. A Study of Moulding Metod and Stati Strength of Reinfored Composite Gear, Bull. JSME 4, 77-83. Vijayarangan, S. and Ganesan, N. 99. Stress Analysıs of Composite Spur Gear Using the Finite Element Approah, Computers and Strutures Vol. 46, No. 5, pp. 869-875. Weale, D. J., White, J. and Walton, D. 998. Effet of Fibre Orientation and Distribution on the ooth Stiffness of Polymer Composite Gear, Journal of Reinfored Plastis and Composite, 8 (5), 454-463. Mühendislik Bilimleri Dergisi 3 9 () 3-36 36 Journal of Engineering Sienes 3 9 () 3-36