Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum. Artık matematik dersinde eğleniyorum. 7 Artık matematiği ezberlemiyorum. Artık matematik sorularını çözüyorum. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Artık daha fazla matematik etkinliği yapıyorum. 1

Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. YAZAR Mehmet Ali VARIŞLI KAPAK TASARIM İhsan SONDOĞAN GRAFİK-TASARIM Ebru PEKÜN BASIM YERİ Aykut Basım (0212 428 52 74) Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL Tel: 0212 879 20 60 - Faks: 0212 879 20 70 www.ariyayin.com - info@ariyayin.com /ariyayin /ariyayin 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Merhabalar; Hazırlamış olduğumuz bu akıllı matematik defterleri ile siz saygıdeğer öğretmenlerimizin işlerini biraz daha kolaylaştırırken sevgili öğrencilerimizin de matematiği daha da sevmelerini sağlamak istedik. Akıllı defterlerin amacı, not tutma sıkıntısı yaşayan öğrencilerin ve konu yetiştirme telaşına giren öğretmenlerimizin işlerini kolaylaştırmaktır. Akıllı matematik defteri ek bir kaynak olarak algılanmasını istemeyiz. Çünkü bu defter ile öğrenciye ek kaynak aldırmıyoruz, DEFTER İHTİYACINI karşılıyoruz. Bu defteri alan bir öğrencinin başka bir defter almasına gerek yoktur. Akıllı matematik defterlerinde konu anlatım yerleri boş bırakılmıştır. Çünkü her öğretmenin konuyu anlatımı farklı olabilmektedir. Konuyu pekiştirici sorular ise, hazır yazılmış olarak verildiği için hem daha fazla soru çözülebilecek hem de bolca etkinlik yapılarak konu daha kolay ve daha zevkli öğretilecektir. Geometri de ise, çoğunlukla izometrik ve noktalı kağıt kullanılmıştır. Çünkü müfredat içerisinde noktalı ve izometrik kağıda önem veriliyor. Bu konularda bazen şekillerin öğrenciler tarafından çizilmesi istenmekte, bazen de hazır şekiller verilmektedir. Her konunun sonunda yer verilen kareli kağıt bölümüne ise, eksik kalındığını düşündüğünüz bölümleri yazabileceğiniz gibi etkinlikler için de kullanabilirsiniz. Herkese başarılar dileriz. Mehmet Ali VARIŞLI Bu defterin hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep e ve biricik oğlum Fatih e teşekkür ederim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 3

İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE 1.1. Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi...7 1.2. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi...21 1.3. Tam Sayılarla Bölme İşlemi...29 1.4. Tam Sayıların Kuvveti...35 1.5. Rasyonel Sayıları Tanımlayalım...43 1.6. Rasyonel Sayıları Sıralayalım...51 1.7. Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi...57 1.8. Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi...67 1.9. Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi...75 1.10. Rasyonel Sayılarla Adım Adım İşlemler...81 1.11. Cebirsel İfade Kavramı...93 1.12. Cebirsel İfadelerle İşlemler...97 1.13. Örüntüler Ve İlişkiler...109 1.14. Bir Bilinmeyenli Denklemler Ve Çözümleri...117 1.15. Kartezyen Koordinat Sistemi...125 1.16. Doğrusal Denklemler...131 2. ÜNİTE 2.1. Doğru Ve Ters Orantı...145 2.2. Yüzde Hesaplamaları...153 2.3. Faiz Hesaplamaları...161 2.4. Dik Ve Paralel Doğrular...167 2.5. Üç doğrunun Birbirine Göre Durumu...177 2.6. Çokgenlerin Özellikleri...185 2.7. Motiflerle Süsleme...193 3. ÜNİTE 3.1. Çokgenlerin Eşliği Ve Benzerliği...199 3.2. Yansıma...209 3.3. Dönme Hareketleri...215 3.4. Dörtgenlerin Özellikleri...223 3.5. Dörtgensel Bölgelerin Alanları...231 4. ÜNİTE 4.1. Çember ve Dairenin Özellikleri...245 4.2. Çemberde Açılar...251 4.3. Çember Ve Yay Uzunluğu...257 4.4. Daire Ve Daire Dilimi...265 4.5. Türk Bayrağı...273 4.6. Dik Dairesel Silindiri Tanıyalım...277 4.7. Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı Ve Hacmi...283 5. ÜNİTE 5.1. Faktöriyel Ve Permütasyon...295 5.2. Olasılık...305 5.3. Veri Analizi...311 5.4. Verilerin Farklı Temsil Biçimleri...321 5.5. Daire Grafiği...327 4 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

1. ÜNİTE KAZANIMLARI Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Tam sayılarla ilgili problemleri çözer ve kurar. Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder. Rasyonel sayıları açıklar ve sayı doğrusunda gösterir. Rasyonel sayıları karşılaştırır ve sıralar. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar. Rasyonel sayılarla ilgili problemleri çözer ve kurar. Cebirsel ifadeleri belirler. İki cebirsel ifadeyi çarpar. Sayı örüntülerini modelleyerek bu örüntülerdeki ilişkiyi harflerle ifade eder. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözer. Denklemi problem çözmede kullanır. İki boyutlu kartezyen koordinat sistemini açıklar ve kullanır. Doğrusal denklemleri açıklar. Doğrusal denklemin grafiğini çizer. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 5

6 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi 1. Tam Sayılarla Toplama İşlemi Aşağıda verilen tablo, Türkiye Basketbol Ligi nde 2011-2012 sezonunda ilk 20 maç sonucu oluşan puan ve averaj durumunu göstermektedir. Bazı takımların averajı pozitifken bazılarının negatiftir. Bunun nedenini belirleyelim. Fenerbahçe Ülker Anadolu Efes Oynadığı Maç Sayısı Galibiyet Sayısı Mağlubiyet Sayısı Attığı Basket Sayısı Yediği Basket Sayısı Puan Durumu Averaj 20 15 5 1428 1168 35 260 20 14 6 1145 1008 34 1 Galatasaray 20 14 6 1218 1200 34 137 Beşiktaş 20 13 7 984 1000 33 16 Pınar Karşıkaya 20 11 9 750 875 31 125 İtü 20 8 12 1000 1138 28 138 Aşağıda verilen sayma pullarının ne anlama geldiği tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 7

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Ankara da hava sıcaklığı 3 C iken öğleden sonra 4 C artmıştır. Buna göre en son durumdaki hava sıcaklığını, sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Erzurum da hava sıcaklığı 4 C iken öğleden sonra 2 C azalmıştır. Buna göre en son durumdaki hava sıcaklığını, sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Van da hava sıcaklığı 4 C iken öğleden sonra 5 C artmıştır. Buna göre en son durumdaki hava sıcaklığını, sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Kars ta hava sıcaklığı 3 C iken öğleden sonra 5 C azalmıştır. Buna göre en son durumdaki hava sıcaklığını, sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 6 TL parası olan Mehmet, parasının tamamını harcamıştır. Buna göre; Mehmet in ne kadar parası kaldığını bulup, bir sayının toplama işlemine göre tersini bulmayı tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 9

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 1 Aşağıda verilen sayıların toplama işlemine göre terslerini bulalım. 4 9 8 10 1 81 18 21 4 3 19 9 Örnek 2 Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemlerin sonucunu ve matematik cümlesini yazalım. a. b. c. d. e. f. g. 10 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 3 Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyelim. 8 6 ( 2) ( 4) ( 3) ( 5) (1) (7) (3) ( 4) ( 5) ( 5) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 11

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 8 Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusunda gösterelim. ( 3) ( 1) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 ( 2) ( 1) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 ( 3) ( 4) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 ( 5) ( 2) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Örnek 5 Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen işlemlerin matematik cümlesini yazalım. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 12 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Bu yaptıklarımıza göre, tam sayılarla toplama işlemini nasıl yaptığımızı belirleyelim. Örnek 6 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. ( 8) ( 5) = ( 5 ) ( 7) = (100) (108) = ( 525 ) ( 500) = (128) (100) = (100) (100) = ( 87) ( 60 ) = ( 54) ( 8 ) = (1000) (100) = ( 48 ) ( 50) ( 60) = ( 8) ( 25) ( 60) = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 13

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi ( 25) ( 50) ( 25) ( 50) = (18) ( 40) ( 5) ( 20) = ( 2) ( 12) ( 8) ( 28) = (10) ( 40) (15 ) ( 5) = Örnek 7 2 den 5 e kadar olan tam sayıların toplamını bulalım. Örnek 8 5 ile 3 arasındaki tam sayıların toplamını bulalım. Örnek 9 Ankara da hava sıcaklığı sabahtan 4 C olarak ölçülmüştür. Öğleyin ise, sabaha göre 5 C arttığı görülmüştür. Akşam ise öğleye göre 3 C azaldığı görülmüştür. Buna göre, Ankara da hava sıcaklığının akşam kaç C olduğunu bulalım. Örnek 10 Türkiye süper lig de mücadele eden Denizlispor futbol takımı sezon sonunda 29 gol atmış, 48 gol yemiştir. Buna göre, Denizlispor futbol takımının gol averajını bulalım. 14 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi 2. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi Erzurum da hava sıcaklığı sabah 6 C iken öğleden sonra 4 C dir. Buna göre, öğleyin ölçülen hava sıcaklığı sabah ölçülen hava sıcaklığına göre kaç derece fazla olduğunu sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim. 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Örnek 11 Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemlerin matematik cümlesini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 15

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 12 Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyelim. (2) (5) ( 3) ( 2) ( 4) ( 3) Bu yaptıklarımıza göre, tam sayılarla çıkarma işlemini nasıl yaptığımız belirleyelim. 16 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 13 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. ( 8) ( 7) = (12) (15) = ( 4) (18) = ( 25) (21) = ( 24) ( 9) = 0 ( 8) = 0 ( 11) = 18 ( 35) = 0 7 = 4 4 = 5 7 = 8 20 = ( 2) ( 5) ( 10) = ( 8) 2 ( 6) = (10) ( 5) ( 8) = ( 4) 2 ( 5) = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 17

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 14 3 7 18 1 2 3 işleminin sonucunu bulalım. Örnek 15 2 < x < 5 6 < y < 11 4 < z < 1 x, y, z birbirinden farklı tam sayılardır. Buna göre; x, y ve z tam sayılarının en büyük değerlerine göre, x y z işleminin sonucunu bulalım. Örnek 16 18 in toplama işlemine göre tersi K, 15 sayısının toplama işlemine göre tersi L ise, K L işleminin sonucunu bulalım. Örnek 17 Bir binanın 12. katında asansöre binen bir kişi 2 düğmesine bastığında kaç kat aşağıya ineceğini bulalım. 18 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 18 Bir sayı doğrusunda 20 ile 5 sayıların arasının kaç birim olduğunu bulalım. Örnek 19 Bir alışveriş merkezinde, yerin 3 kat altında bulunan otoparka arabasını bırakan Zeynep Hanım, asansörle alışveriş merkezinin 5.katında bulunan oyuncak mağazasına çıkmıştır. Buna göre, Zeynep Hanım ın asansörle kaç kat yukarı çıktığını belirleyelim. Örnek 20 İki basamaklı en büyük tam sayı, rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayıdan ne kadar fazla olduğunu bulalım. Örnek 21 En büyük negatif tam sayı, üç basamaklı en küçük tam sayıdan ne kadar fazla olduğunu bulalım. Örnek 22 İstanbul da hava sıcaklığının 21 C olduğu bir günde Kars ta hava sıcaklığı 10 C dir. Buna göre, İstanbul daki hava sıcaklığının Kars taki hava sıcaklığından kaç C fazla olduğunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 19

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi 20 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Işıl ın annesi Işıl a okula giderken 5 gün boyunca her gün 2 TL vermektedir. Buna göre, Işıl ın annesinden aldığı toplam parayı sayma pullarıyla modelleyelim. Örnek 1 Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyelim. a. 4 x ( 2) b. (2) x 3 c. (4) x (3) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 21

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Örnek 2 Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemlerin matematik cümlesini yazalım. a. b. c. d. 22 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Bu yaptıklarımıza göre, tam sayılarla çarpma işlemini nasıl yaptığımızı tanımlayalım. Örnek 3 Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusunda gösterelim. 3.( 2) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2.( 3) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 23

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Örnek 4 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. (2).(8) = (8).(7) = (10).(5) = (2).(8) = (1).(10) = (9).4 = (8).(9) = (5).(2) = 5.(8) = (1).(1).(1) = 4. (3).(1) = (2). (2). (2) = Aşağıda verilen çarpma işlemi tablosunu doldurup tam sayılarda çarpma işleminin özelliklerini tanımlayalım. x 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 24 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Örnek 5 Aşağıda verilen işlemleri çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğinden faydalanarak yapalım. ( 2).(8 10) (5).(9 5) Örnek 6 Aşağıda verilen işlemlerin sonucunun işaretini işlem yapmadan bulalım. ( 5).( 5).( 5) (1).( 1).( 1).( 1) ( 1).( 1).( 1).( 1) ( 1).( 1).( 1).( 1).( 1) Örnek 7 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. ( 5).[( 4) ( 2)] = [( 3) ( 10)].4 = [8 (3)].[( 5) ( 2)] = [ 5 5.( 10)] = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 25

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Örnek 8 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. (1) 2 = (1) 3 = (2) 2 = (2) 3 = Örnek 9 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. X.(Y Z) = X = 10 Y = 2 Z = 5 Z.(X Y) = X.Y Z.X = Örnek 10 4 den 4 e kadar olan tam sayıların çarpımını bulalım. Örnek 11 6 ile 2 arasında bulunan tam sayıların çarpımını bulalım. 26 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Örnek 12 12. 5. 1. 3 şeklinde verilen işlemin sonucunu bulalım. Örnek 13 Veli; 18 tane 3 ü, Ali ise 15 tane 2 yi topluyor. Buna göre, Ali nin sonucunun Veli nin sonucundan ne kadar fazla olduğunu bulalım. Örnek 14 k ile m birer tam sayıdır. 7 < k < 3 ve 0 < m < 5 olduğuna göre k.m nin alabileceği en büyük değeri bulalım. Örnek 15 P ile S birer tam sayıdır. P.S = 12 olduğuna göre, PS sonucunun en büyük ve en küçük değerini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 27

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi 28 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!