OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-1) 1. Bir anahtarlıktaki 5 anahtardan si kapıyı açmak - tadır. Açmayan anahtar bir daha dnnmdiğin gör, bu kapının n çok üçüncü dnmd açılma olasılığı kaçtır? 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 4. Bir otlakta çit il çvrili v çvrsi 1 mtr olan şknar üçgn biçimindki bir alanın trafında bir ink rastgl otlamaktadır. Bu ink 6 mtr uzunluğunda bir ipl üçgn çitin A köşsin bağlı olduğuna gör, inğin A noktasına n çok mtr uzaklıkta olma olasılığı kaçtır? 1 3 A) B) 16 35 5 7 1 C) D) E) 49 16. Üç zar atılıyor. 5. A { 1,, 3, 4, 5, 6 } Üçünün d aynı glmdiği bilindiğin gör, üçünün d farklı glm olasılığı kaçtır? 1 3 4 5 7 7 7 7 7 lmanları il oluşturulabilck üç basamaklı farklı doğal sayılar ayrı ayrı kağıtlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgl alınan bir kağıtta rakamları farklı v 3 il bölünbiln bir sayı bulunma olasılığı kaçtır? 5 4 A) B) 9 9 1 1 C) D) E) 3 9 9 3. I. torbada 5 kırmızı siyah, II. torbada 1 kırmızı, 5 siyah v mavi bily vardır. Önc I. torbadan rastgl çkiln bir bily II. torbaya daha sonra is II. torbadan rast - gl çkiln bir bily I. torbaya atılıyor. 6. Bir sınıftaki öğrncilrin % 60 ı fiziktn, % 80 i matmatiktn, % 50 si is hr iki drstn d ba - şarılıdır. II. torbadan çkiln bily kırmızı olduğuna gör, I. tor - badan çkiln bilynin siyah olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 A) B) C) D) 6 4 3 1 E) 3 Bu sınıftan rastgl alınan bir öğrncinin fiziktn başarısız olduğu bilindiğin gör, yalnız fiziktn başarısız olma olasılığı kaçtır? 1 1 A) B) 6 3 1 3 C) D) E) 3 4 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-1) 7. Üç atıcıdan, I. sinin hdfi vurma olasılığı 0,6 II. sinin hdfi vurma olasılığı 0,6 III. sinin hdfi vurma olasılığı 0,75 tir. Bu atıcılar sıra il atış yapıyor v ilk vuran oyunu kazanmış v oyun bitmiş oluyor. Buna gör, oyunun n çok ikinci turunda III. atıcının kazanmış olma olasılığı kaçtır? 10. Hilsiz bir madni para art arda 10 dfa atıldığında 5 dfa yazı glmsi olasılığı kaçtır? 10 5! 1 10 A) B) C) 10 10 10 5 10 D) 1 10 P(10,5) E) 10! 31 9 3 1 300 00 100 75 9 11. 7 (a + 3b c) 8. açılımı yapıldığında ld diln trimlrdn rastgl biri alınıyor. Bu trimin a li bir trim olma olasılığı kaçtır? A B 1 1 1 1 1 1 9 8 6 4 Yukarıda göstriln 8 ışından 3 ü A, 5 i is B mrkzlidir. Buna gör, bu 8 ışından rastgl alınan üçünün üçgn oluşturma olasılığı kaçtır? 3 3 1 1 5 4 3 3 1. Uzunluğu 10 cm olan bir doğru parçası rastgl üç parçaya ayırılıyor. Oluşan parçalarla bir üçgn oluşturma olasılığı kaç - tır? 9. 30305 sayısının basamakları yr dğiştirilrk ld dil - biln tüm farklı doğal sayılar içindn rastgl bir sayı alınıyor. 1 1 1 1 1 6 5 4 3 Bu sayının 6 basamaklı çift sayı olduğu bilindiğin gör, 5 il bölünbilm olasılığı kaçtır? 1 3 3 5 9 8 15 17 13 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-) 1. Zmin hariç 7 katlı bir apartmanın asansörün binn bir kişi 7. katta inmiştir. Buna gör, bu kişi inincy kadar asansörün n az 4 dfa durmuş olma olasılığı kaçtır? 11 11 13 7 15 64 3 3 16 3 4. f() olasılık v F() dağılım fonksiyonu olmak üzr, 0, < 1 is, 1 < is 5 F() 13, < 5 is 0 1, 5 is olduğuna gör, f() aşağıdakilrdn hangisidir? A) X f(). 0 1 0 5 5 13 0 B). X 1 5 1 7 f() 5 4 0. Bir X rastgl dğişkninin olasılık fonksiyonu, f() c ( 1,,3, ) olduğuna gör, c kaçtır? A) 1 B) + 1 C) C). X 1 5 1 1 11 f() 5 4 0 E). X 1 5 f() 1 11 5 0 0 D). X 1 5 1 7 f() 5 5 0 D) + E) 5. Bir madni para art arda 3 dfa atılıyor. Toplam tura sayısı X v ilk iki atıştaki toplam yazı sayısı Y olduğuna gör, 3. X v Y rastgl dğişknlrinin ortak olasılık fonk - siyonu ; f(,y) c ( + y ) 0,1 v y,3 I. II. E(X + Y) E(X) + E(Y) E(X Y) E(X) E(Y) III. X v Y bağımsızdır. ifadlrindn hangisi ya da hangilri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I v II olduğuna gör, Y nin marjinal olasılık fonksiyonu ndir? D) I v III E) I, II v III + y A) f(y) 8 1+ y B) f(y) 8 1+ y + 3y C) f(y) D) f(y) 8 8 1+ 3y E) f(y) 8 6. X v Y rastgl dğişknlri için ; E(X + 3Y) 1,4 E(Y X) 0, olduğuna gör, E(X + X) Var(X) dğri kaçtır? A) 0,44 B) 0,4 C) 0,34 D) 0,3 E) 0,8 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-) 7. X rastgl dğişkni için Var(X) 0,5 olduğuna gör, σ 6 + 5 ifadsinin şiti kaçtır? 3 13 15 A) B) C) D) 9 E) 14 10. Bir X rastgl dğişkninin olasılık yoğunluk fonksi - yonu, 1 f() ( 0 < < ) olduğuna gör, X in momnt çıkaran fonksiyonu ndir? t t t t 1 A) M (t) + B) M (t) + t t t t t t t t t t 1 1 C) M (t) + D) M (t) t t t t t t t t 1 E) M (t) + + t t t 8. X rastgl dğişkni için ; 3 Var(X + 4) + Var(3X ) olduğuna gör, σ ifadsinin şiti kaçtır? 11. Bir X rastgl dğişkni için, A) 0,1 B) 0,15 C) 0, D) 0,5 E) 0,3 Y 3X + 8 E(X) 5 Var(X) 15 olduğuna gör, Y rastgl dğişkninin bklnn dğri kaçtır? A) 54 B) 83 C) 96 D) 18 E) 14 9. Bir X rastgl dğişkninin olasılık yoğunluk fonksi - yonu, a f() ( < < ) 1+ olduğuna gör, P( 3 < X < 3) olasılığı kaçtır? 1. Bir X rastgl dğişkninin olasılık yoğunluk fonksi - yonu,, 0 < 1 is f() 1 a, 1 is 1 A) B) 3 1 3 3 C) D) E) 3 4 5 3 olduğuna gör, P( < X < ) olasılığı kaçtır? 1 11 11 5 1 3 3 1 4 6 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-3) 1. Bir zar 6 dfa atılıyor. 4. Bir zar 4 dfa atılıyor. Buna gör, 5 kz 4 glmsi olasılığı kaçtır? 5 5 1 1 5 6 6 6 6 6 4 5 4 5 3 Buna gör, sırasına bakılmaksızın, 4, 6, 6 glmsi olasılığı kaçtır? 1 1 1 5 108 54 36 54 108. Bir sınavda 10 soru v hr sorunun 5 yanıtı vardır. Buna gör, tüm sorulara rastgl cvap vrildiğind 8 dn fazla doğru bilm olasılığı kaçtır? 5. Ksikli bir X rastgl dğişkninin momnt çıkaran fonksiyonu, 1 4 1 A) B) C) 5 5 5 41 63 D) E) 5 5 8 9 10 10 10 t n M (t) ( q + p ) ( p + q 1 ) olduğuna gör, bklnn dğr E(X) aşağıdakilrdn hangisidir? A) n B) p C) np D) nq E) npq 3. X bir binom rastgl dğişkni olmak üzr, µ 5 σ 15 4 olduğuna X in olasılık fonksiyonu aşağıdakilrdn hangisidir? 10 1 4 A) f() ( 0,1,,, 10) 5 5 15 1 3 B) f() ( 0,1,,, 15) 4 4 0 1 4 C) f() 5 5 10 15 0 ( 0,1,,, 0) 0 0 1 3 D) f() ( 0,1,,, 0) 4 4 10 10 3 E) f() ( 0,1,,, 10) 5 5 6. X N( µ 60, σ 100 ) olmak üzr, X rastgl dğişkni bir sınavda alınan puanları göstrmktdir. 80 in üzrind not alana AA vriln bu sınavda 3 öğrnci AA aldığına gör, sınava girn öğrnci sa - yısı kaçtır? [ P(0 < z < ) 0,48 ] A) 10 B) 150 C) 160 D) 180 E) 40 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-3) 7. Sürkli bir X rastgl dğişkninin momnt çıkaran fonksiyonu, µ 1 σ t + t M (t) olduğuna gör, Var(X) aşağıdakilrdn hangisidir? 10. X rastgl dğişkninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 7(c ) f() 7 ( 4 ) şklind tanımlandığına gör, F() dağılım fonksi - yonu ndir? A) µ B) µ C) σ D) σ E) µσ 7( 4) A) F() 1 7(4+ ) B) F() 1 7(4 ) C) F() 1 7(+ 4) D) F() 1 7(4 ) E) F() 1 8. X rastgl dğişkni, λ λ f() P(X ) ( 0,1,,, n )! Poisson dağılımına sahip olduğuna gör, X in mo - mnt çıkaran fonksiyonu M (t) aşağıdakilrdn hangisidir? 11. X v Y bağımsız normal rastgl dğişknlri için, µ 40, σ 6 µ y 0, σy 10 olduğuna gör, P(X + Y > 60) olasılığı kaçtır? λt λt λ A) M (t) t B) M (t) t t λ ( 1) λ ( 1) C) M (t) D) M (t) t 1 λ E) M (t) 1 A) 5 1 1 3 B) C) D) E) 4 5 5 1. X rastgl dğişkni 1< < b aralığında düzgün da - ğılıma sahiptir. 9. Z N( 0, 1 ) standart dağılıma sahip olmak üzr, P[ Z a] 9 P[ Z > a] olduğuna gör, P( Z a ) olasılığı kaçtır? 3 µ 4 σ olduğuna gör, b kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 3 A) B) 5 4 3 4 C) D) E) 5 3 5 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-4) 1. Bir sınıftan rastgl sçiln 8 öğrncinin notları, 95, 45, 56, 45, 59, 05, 55, 40 olduğuna gör, bu örnklmin ortalaması v mdyanı sırasıyla aşağıdakilrdn hangisidir? A) (50,55) B) (55,50) C) (50,45) 4. 00 sayfalık bir kitaba 00 yazım hatası rastgl dağıtılmıştır. Buna gör rastgl sçiln bir sayfada dn az hata olması olasılığı kaçtır? 1 1 3 D) (45,50) E) (50,50). Bir sınıfta fizik drsindn alınan notların frkans çokgni aşağıdaki gibidir. Kişi sayısı 10 8 6 4 O 1 3 5 6 7 8 10 Buna gör, alınan notların tp dğri mdyanından kaç fazladır? Alınan not 5. X rastgl dğişkni, λ λ f() P(X ) ( 0,1,, )! Poisson dağılımına sahip olduğuna gör, X in var - yansı aşağıdakilrdn hangisidir? 1 A) λ B) C) λ D) λ λ E) λ + λ λ A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 6. X N( µ, σ 5 ) 3. 10 Atış yapan bir gncin atışlarda isabt ttirm ola - sılığı % 80 dir. Buna gör, bu gncin 8 kz isabt ttirm olasılığı kaçtır? olmak üzr, X rastgl dğişkni normal dağılıma sahiptir. P(X < 3) 0,5 olduğuna gör, dağılımın ortalaması ( µ ) kaçtır? 8 1 A) 9 5 8 8 9 4 3 B) C) 5 5 5 5 A) 9 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 8 10 4 3 1 D) 9 E) 5 4 5 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-4) 7. Bir sınıftaki öğrncilrin bir drsin sınavından aldığı notlar bklnn dğri µ v varyansı σ 144 olan normal dağılıma sahiptir. Rastgl sçiln 6 öğrnci - nin notları 75, 40, 55, 45, 60, 5 tir. Buna gör, H0: µ 50 yokluk hipotzinin Ha : µ 50 altrnatif hipotzin karşı tstind tst istatistiğinin dğri kaçtır? 10. > olmak üzr, X rastgl dğişkninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f(), v dağılım fonksiyonu F() tir. F() 1 5(a ) şklind tanımlandığına gör, f() olasılık fonksi - yonu aşağıdakilrdn hangisidir? 3 A) 0 B) C) D) 5 E) 3 5 A) f() 1 B) f() 1 C) f() 5 D) f() 5 E) f() 1 5( ) 5( ) 5( ) 5(+ ) 5(+ ) 8. X bir binom rastgl dğişkni olmak üzr, olasılık fonksiyonu, f() 7 7 1 3 3 ( 0,1,,, 7) olduğuna gör, µ v σ sırasıyla aşağıdakilr - dn hangisidir? 11. Ksikli bir X rastgl dğişkninin momnt çıkaran fonksiyonu, M (t) t (1 ) olduğuna gör, E(X) aşağıdakilrdn hangisidir? A) (48,50) B) (4,16) C) (4, ) A) B) 1 C) 0 D) 1 E) D) (4,4) E) (48,5 ) 1. X rastgl dğişkni, Poisson dağılımına sahiptir. 3 P(X ) 8 9. Alınan nortların normal dağılıma sahip olduğu bir sınavda notların % 0 si 30 un altında v % 10 u 50 nin üzrinddir. Buna gör, bu dağılımın standart sapması kaçtır? ( Z0,3 0,8 v Z0,4 1, ) olduğuna gör, P( X < ) olasılığı kaçtır? 9 8 6 5 3 8 8 8 8 8 A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-5) 1. Bir sınıftan rastgl sçiln 9 öğrncinin notları, 4. X rastgl dğişkni için olasılık fonksiyonu, dur. 85,, 55, 40, 60, 15, 65, 40, 30 1 5 f() ( 0,1,,3,4,5 ) 3 Bu örnklmin açıklığı 80 olduğuna gör, çyrklr açıklığı kaçtır? şklind tanımlandığına gör, f() in momnt çıka - ran fonksiyonu M (t) ndir? A) 40 B) 4 C) 44 D) 45 E) 50 5 5 t t 1+ 1 A) M (t) B) M (t) 5t 1+ 1 C) M (t) D) M (t) 3 3 1+ E) M (t) 3 5t 5t. 1,, 3, 4, 5, 6, 7 sayılarından rastgl bş tansi alınıyor. 5. X rastgl dğişkninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, Buna gör, alınan sayıların ortancasının varyansı kaçtır? 3 f() a, 0 3 1 3 4 5 7 7 7 7 7 olduğuna gör, P(X > 1 / X ) olasılığı kaçtır? 8 11 15 19 63 9 1 16 0 64 3. Bir X rastgl dğişkninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 6. Ksikli bir X rastgl dğişkninin momnt çıkaran fonksiyonu, 3 f() 1 a, 0 t 3+ M (t) 5 150 olduğuna gör, P(X < 1) olasılığı kaçtır? olduğuna gör, X in standart sapması kaçtır? 8 3 7 A) B) C) 9 7 9 0 D) E) 7 3 A) 36 B) 5 C) 6 D) 5 E) 6 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN
OLASILIK v ÝSTATÝSTÝK ( Gnl Tkrar Tsti-5) 7. Aşağıdaki olasılık fonksiyonlarının hangisinin momnt çıkaran fonksiyonu yanlış olarak vrilmiştir? λ λ t λ ( 1) A) f() M (t)! 1 µ 1 1 tµ + t σ σ B) f() M (t) σ π n n t n C) f() p (1 p) M (t) ( q + p ) bt at 1 D) f(), a b M (t) b a t(b a) 1 E) f() p q, 0,1 M (t) p t 10. Bir sınıftaki öğrncilrin bir drsin sınavından aldığı notlar, bklnn dğri µ v varyansı σ 400 olan normal dağılıma sahiptir. Rastgl sçiln 8 öğrnci - nin notları 90, 30, X, 15, 50, 60, 0, 45 tir. H0 : µ 45 yokluk hipotzinin Ha: µ < 45 altrnatif hipotzin karşı tstind tst istatistiğinin dğri 0 olduğuna gör, X kaçtır? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65 8. X N( µ 4, σ 9 ) olmak üzr, X rastgl dğişkni normal dağılıma sahiptir. Buna gör, P(X > 4) olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 6 5 4 3 11. Ksikli bir X rastgl dğişkninin momnt çıkaran fonksiyonu, M (t) ( ) t ( 1) olduğuna gör, E(X ) ifadsinin şiti kaçtır? 1 3 4 1 3 4 9 9. Sağlıklı bir biryin kanındaki X maddsinin düzyi 3 3 6 mg/cm v 8 mg/cm arasında, Y maddsinin dü- 3 3 zyi is 80 mg/cm v 100 mg/cm arasındadır. Sağlıklı bir biry için (X,Y) rastgl dğişkninin ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu, 1. Bir iş yrind çalışanların maaşı 100 TL ortalamalı v 400 TL standart sapmalıdır. Buna gör, rastgl alınan 5 kişilik bir örnklm kitlsinin maaş ortalamasının 180 TL dn fazla ol - ma ola sılığı kaçtır?( Z0,34 1 ) f() c olduğuna gör, P(7 < X < 8, Y < 85) olasılığı kaçtır? 1 1 1 4 1 50 5 16 5 4 1 1 1 1 1 8 6 5 4 3 www.yuksklimit.com Mhmt Ali AYDIN