KOCELİ ÜNİVERİTEİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize ınavı () dı oyadı : Kasım 009 ınıfı : No : ORU : Şekildeki iki çelik tüp birbirlerine adet pim ile B bölgesinden bağlanmış durumdadır ( d = mm). Tüplerin dış çapları d = 8 mm ve d = 0 mm olup tüp kalınlıkları ise t = 6mm ve t = 7 mm olarak verilmiştir. Malzemelerde çekmede akma mukavemeti = 00 Ma, çekme mukavemeti ise = 0 Ma ç ak p, pimlerin kayma akma mukavemeti = 80 Ma, kayma mukavemeti = 0 Ma olarak ak k verilmiştir. Malzemelerin = 60 Ma ve = 50 Ma. istemde emniyet katsayısı olarak verildiğine göre; ezem ezç a) Tüplerdeki çekmeyi göz önüne alarak sistemde izin verilecek maksimum izin kuvvetini bulunuz (0 ) b) imlerdeki kesmeyi göz önüne alarak sistemde izin verilecek maksimum izin kuvvetini bulunuz (0 ) c) im ile tüplerdeki ezilmeyi göz önüne alarak sistemde izin verilecek maksimum izin kuvvetini bulunuz (5 ) ORU : Şekilde yükü etkisi olan parçanın kesit alan 5 mm x 50 mm dikdörtgen kesitlidir. Malzemelerde çekmede akma mukavemeti = 00 Ma ve kayma akma ak mukavemeti ak = 50 Ma olarak verilmiştir. Buna göre sistemde için verilebilecek maksimum kuvvetinin değerini hesaplayınız (5 ). ORU : Şekilde verilen perçin bağlantısında kullanılan her bir perçinin çapı 8 mm ve Φ= 0 o olarak verilmiştir. =,5 kn olup her bir perçin merkezi arasındaki yatay mesafe a = 75 mm olduğuna göre; a) Her bir perçine gelen bileşke kuvveti ve etki ettiği doğrultuyu hesaplayınız (0 ) b) Her bir perçine gelen kayma gerilmesini hesaplayınız (0 ) c) Bağlantıda emniyet katsayısı,75 istendiğine göre perçin malzemesinin sahip olması gereken kayma akma gerilmesini hesaplayınız (5 ) 5 50 a a ORU : Şekilde verilen basınçlı kabın üst kapağı bir flanş yardımı ile tanka cıvatalarla bağlanmıştır. Tankın iç çapı.5 m, kalınlığı ise 5 mm dir. Buna göre; a) Tankta oluşacak olan en büyük normal gerilmenin 50 Ma ı aşmaması istendiğine göre tankın taşıyabileceği maksimum iç basıncı hesaplayınız (5). b) Üst kapağı bağlamak için kullanılacak her bir cıvatanın çapı 0 mm olup cıvatalarda oluşacak maksimum normal gerilmenin 80 Ma ı aşmaması istendiğine göre gerekli cıvata sayısını hesaplayınız (0). ınav süresi 90 dakikadır. Başarılar rof.r. aşa L
KOCELİ ÜNİVERİTEİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Cevapları ÇÖZÜM : ak 00 a) em = em = = 50Ma * 0 ( 0 *6) maks 50* π **6 88.5 N bulunur. Benzer şekilde maks C maks maks İZİN MK * 8 ( 8 *7) 50* π **7 7690.5 N buradan 7690.5 N bulunur. Kasım 009 b) ak 80 = = = 0 pim * em em Ma pim pim pim pim pim pim maks 0* * π = 760.65 N 760.65 İZİN MK N bulunur. 60 ez c) ( ez) em = ( ez) em = = 65Ma ( ez) ( ez) ( ez) * ( ez) ( ez) 65** 6* 760 N benzer şekilde 65** 7* ez 000 N bulunur. Buradan maks ( ez) maks ( ez) maks ( ez) maks ( ) ( ez) maks 760 N olarak bulunur. istemde izin verilebilecek maksimum kuvveti 760.65 N olarak bulunur. İZİN MK
ÇÖZÜM : Eksenel yük altında normal gerilme = cos θ formülü ile hesaplanır. En büyük normal gerilme θ = 0 için bulunur. Şekildeki değerler için normal gerilmedeki maksimum kuvvet maks ( ) = * = 00* 50*5 = 75,000 N bulunur. Eksenel yük altında kayma gerilmesi = cosθsinθ formülü ile hesaplanır. En büyük kayma gerilmesi θ = 5 için bulunur. Şekildeki değerler için normal gerilme için maksimum kuvvet maks ( ) ( ) = * * cos 5*sin 5 = 50* 50*5 * = 75,000 N bulunur. arçada kuvvetinin alacağı en büyük değer =75 kn bulunur. ÇÖZÜM : a) I.ol: Cisme gelen toplam kuvvet kuvvetidir. kesme kuvvetinden dolayı cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( i ) = 500 = = = = = = 8. N n ( M G ) döndürme momentinden dolayı cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( ) d i kuvvet cıvata grubunun ağırlık merkezine etkidiğinden ve moment oluşmadığından = = = 0 N olayısıyla = + = 8. N ve y = = = 8. N bulunur. II.yol: Σ = 0 * cos0 = 0 * cos0 = + x y G Σ = 0 *sin0 = 0 = *sin0 Σ M = 0 + kesme kuvvetinden dolayı cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( ) sin 0 500 *sin 0 = = = = = = = 6.67 N n kesme kuvvetinden dolayı cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( ) cos0 500 * cos0 = = = = = = = 7.69 N n ( M ) döndürme momentinden dolayı cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( ) G d i i T T i x
= = = 0 N Her bir cıvataya gelen toplam kesme kuvveti değeri ( ) i ( ) ( ) ( ) ( ) r r r r ve i = i + i + i = + = 6.67 + 7.69 = 8. N = = = 8. N 8. b) = = = = = 6.58 Ma d 8 π π * = 6.58*.75 9.0 Ma em c) maks em maks em ÇÖZÜM : ilindirde en büyük gerilme çevresel gerilme olacağından *( 500 + 5) a) θ = 50 = maks =.97 Ma bulunur. t *5 500 b) Kapağa etkiyen kuvvet = * =.97 * π * = 5, 8, 8. N bulunur Her bir cıvataya gelen çekme gerilmesi 80 Ma ı geçmesin istenirse 5, 8,. 80 9.8 0 n = bulunur. Buradan cıvata sayısı n=9 cıvata seçilir. n * π *
KOCELİ ÜNİVERİTEİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize ınavı (İÖ -) dı oyadı : Kasım 009 ınıfı : No : ORU : Şekildeki perçin bağlantısında kullanılan her bir perçinin çapı 0 mm olarak verildiğine göre; a) Her bir perçininde meydana gelen kesme kuvvetini ve kayma gerilmesi değerlerini hesaplayınız (5 ). b) istemin emniyet katsayısı = istendiğine göre perçin malzemesinin sahip olması gereken minimum kayma akma gerilmesi değerini hesaplayınız (0 ). ORU : Şekildeki ahşaptan yapılmış parçanın boyutları t = 50 mm ve w = 00 mm olup eksenel yükünü taşıması istenmektedir. arça θ =80 o olacak şekilde birbirine yapıştırıcı ile yapıştırılmış olup oluşan yapıştırıcı bağlantının taşıyabileceği maksimum normal gerilmesi 0 Ma, maksimum kayma gerilmesi ise 5 Ma olduğuna göre sitemde emniyet katsayısı.5 için parçanı taşıyabileceği maksimum kuvvetini hesaplayınız (5 ) ORU : Şekildeki dairesel kesitli çubuğa etki eden kuvvetleri ve çubuk malzemesinin elastik 9 modülünün E= 00 0 N / cm olduğunu göz önüne alarak; a) Çubuğun her bir bölgesinde oluşan normal gerilmeleri hesaplayınız (0 ) b) Çubuğun noktasının C noktasına göre göstereceği boy değişimini hesaplayınız (0 ). c) istemin emniyet katsayısı.75 olarak istendiğine göre çubuk malzemesinin sahip olması gereken minimum akma mukavemetini hesaplayınız (5 ) ORU : ilindirik basınçlı bir kabın iç çapı 90 cm, kalınlığı,5 mm ve boyu 50 cm dir. Malzemenin elastik modülü E = 00 Ga ve oisson oranı ν = 0. olduğuna göre; a) ilindirde oluşan hem eksenel hem de çevresel normal gerilmelerin 0 Ma ı aşmaması için silindire uygulanabilecek maksimum iç basıncı hesaplayınız (0 ) b) ilindirde oluşacak olan boy, çap ve kalınlık değişimlerini hesaplayınız (0 ) c) Çapı 90 cm ve et kalınlığı.5 mm olan bir küre için gerilmenin 0 Ma ı aşmaması için kürede izin verilebilecek maksimum iç basınç ne olurdu (5 ) ınav süresi 90 dakikadır. Başarılar rof.r. aşa L
KOCELİ ÜNİVERİTEİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I (İÖ-) Vize Cevapları ÇÖZÜM : C çizilirse: = 5kN = 0 Kasım 009 y " " O V " M " x 75 7.5 7.5 75 T 5 = = = = = = 8.75 kn V = 5kN M = * r = 5000*0. = 500 Nm M * r 500 * 7,5 = = = r + r + r + r 7.5 +.5 + 7.5 = +.5 =. 67kN M * r 500 *.5 = = = r + r + r + r 7.5 +.5 + 7.5 +.5 = kn = ( 50 85 9750 85 ) = ( ) + ( ) + * * *cosα α = 90 cosα = 0 ( ) = ( ) + ( ) = (8.75) + (.67) = 98.7 = = 9.9 kn ( ) = ( ) + ( ) + * * *cosα α = 90 cosα = 0 ( ) = ( ) + ( ) = (8.75) + () = 7.56 = = 6.5 kn min 9.9*0 min = = = 57.6 N / cm =.6kN / cm (.. perçinlerde oluşur) π *
6.5*0 π * min max = = = 555.0 N / cm = 5.6 kn / cm (.. perçinlerde oluşur) b) K maks K 5.6* K 5.78 kn / cm ÇÖZÜM : Eksenel yük altında normal gerilme = cos θ formülü ile hesaplanır. ormülde kullanılan açı kuvvete paralel yüzeyin normali ile yapılan açıdır. arçada normal gerilmenin 0 K 0 Mpa ı aşmaması için em = em = = 6Ma olduğu gözönüne alınarak.5 θ = 0 için maks ( ) * 6* 50*00 = = = 8, 87.0 cos θ cos 0 N bulunur. Eksenel yük altında kayma gerilmesi = cosθsinθ formülü ile hesaplanır. Kayma K 5 gerilmesinin 5 Mpa ı aşmaması için em = em = = Ma olduğu gözönüne.5 alınarak θ = 0 için * * ( 50*00) = maks 6,95.8 N cos θ*sinθ = cos0 *sin0 = bulunur. arçada kuvvetinin alacağı en büyük değer =8,87.0 N bulunur. ÇÖZÜM : a)çubuğun her noktasındaki gerilmeler 000 = = = 8.97 N / mm 0 π π 7000 = = =.75 N / mm 50 π π 7 kn 7kN C 7000 kn C = = = 9.90 N / mm C 0 π π *L *L 000*500 7000*00 b) Δ LC = Δ L +Δ L = + = + E* E*C 0 50 00*0 * π* 00*0 * π* Δ LC = 0.0955 + 0.006 = 0.6 mm K c) (min) = 8.97 *.75 = 66.85 em K Ma
ÇÖZÜM : a) * t * θ *.5*0 θ = = = =.8 Ma t 900+.5 * t * *.5*0 z = = θ = = 7.67 Ma t 900+.5 Buradan silindire uygulanabilecek maksimum iç basınç.8 Mpa olarak bulunur. Bu durumda silindirdeki çevresel gerilme 0 Ma, eksenel gerilme ise 70 Ma olur. b) ilindirde oluşabilecek boy şekil değişimi (ΔL) ε z = ( z ν θ ) E ε z = ( 70 0.*0) =.*0 00*0 Δ L = ε L Δ L = 500*.*0 Δ L = 0.5 mm z Çapta meydana gelen şekil değişimi (Δ) ε θ = ( θ ν z ) E ΔLçev Δ( π ) Δ ε θ = ( 0 0.*70) = 5.95*0 ε θ = = = 00*0 Lçev π Δ = ε Δ = 5.95*0 *900 = 0.56 mm θ et kalınlığında meydana gelecek olan değişim ise ε r = 0 ( z) E ν θ + Δt ε θ = 0 0. ( 0 70).5*0 r 00*0 + = ε = t r Δ=ε t t Δ t =.5*0 *.5 =.9*0 mm c) Küre için gerilme * t * *.5*0 = = θ = = 7.67 Ma olarak elde edilir. t 900 +.5