Tesisat Mühendisliği Dergisi Saı: 99, s. 57-65, 2007 Beşik ve Farklı Yüze Alanlı Beşik Çatılarda Doğal Taşınımın Saısal Çözümü Yasin VARO* Ahmet KOCA* Hakan F. ÖZTOP** Özet Bu çalışmada, beşik ve farklı üze alanlı beşik çatı içerisinde doğal konveksionla ısı transferi ve akış - kan hareketi saısal olarak incelenmiştir. Süreklilik, momentum ve enerji denklemleri sıkıştırılamaz, New - tonien, sabit viskoziteli bir akışkan için kartezen, koordinatlarda azılmıştır. Akışı ve ısı transferini temsil eden denklemler boutsuz olarak akım fonksionu-girdaplılık formuna dönüştürülerek tüm noktalar için sonlu farklar metodu kullanılarak çözülmüştür. Bu değerler kullanılarak sabit akım çizgileri ve sabit sıcaklık eğrileri çizilmiştir. Yaz ve kış sezonu için farklı Raleigh saılarında (103<Ra<107) erel ve ortalama Nusselt saıları hesaplanmıştır. Anahtar kelimeler: beşik çatı, farklı üze alanlı beşik çatı, doğal taşınım, ısı transferi, saısal çözüm 1. Giriş Doğal konveksionla ısı transferi, güneş kolektörleri, binaların havalandırması, çift camlı pencereler, ısıtma ve soğutma tankları, elektronik elemanların soğutul - ması gibi birçok güncel alanda doğal konveksionla ısı transferine rastlanmaktadır [1]. Bu nedenle doğal ta - şınım problemleri halen güncelliğini koruan bir konu - dur. Diğer andan enerji tüketiminin hızla arttığı dün - ada, enerjinin verimli kullanılması ile insanların a - şaabileceği daha rahat ve konforlu ortamların oluş - turulması gerçeği de bu konunun çalışılmasını önem - li kılan nedenlerden biridir. Binalarda da doğal taşı - nımla ısı transferi başta çatı içerisi olmak üzere, bir çok kısımda medana gelir. Bu üzden binalarda ısı kaıplarının oğun olduğu çatı ile tavan arasında ka - lan bölgede ısı transferinin incelenmesi önem kazan - mıştır. iteratürde farklı çatı geometrilerinde ısı transferinin ve akışkan hareketinin saısal olarak incelendiği ça - lışmalara çok az rastlanmıştır. Bu çalışmalardan bi - rinde Morsi ve Das [2] farklı geometrilerdeki kubbele - rin (düz, eğimli, eliptik, arım daire) akışkan hareketi - ne ve ısı transferine etkisini incelemişlerdir. Çalışma sonucunda dairesel ve eliptik kubbede daha üksek ısı transferi elde edilmiştir. Asan ve Namlı [3,4] üçgen kesitli (beşik) çatılardaki ısı transferi ve akışkan ha - reketini kış ve az sezonları için iki farklı çalışmada saısal olarak incelemişlerdir. Her iki çalışmada da akım-girdap formülasonu ile kontrol hacim öntemi * Fırat Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makina Eğitimi Bölümü. ** Fırat Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü. 57 TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7 kullanılmış ve saısal çözüm sürekli rejimde apıl - mıştır. Çatı boutlarının ve Raleigh saısının ısı alanlı beşik çatılarda doğal konveksionla ısı transfe - ri ve akışkan hareketi saısal olarak incelenmiştir.
mıştır. Çatı boutlarının ve Raleigh saısının ısı transferi üzerine etkilerinin incelendiği çalışmalar so - nucunda, az sezonunda Nusselt saısının sadece bo-en oranına bağlı olarak arttığı, kış sezonunda ise hem bo-en hem de Raleigh saısına bağlı olarak arttığı bulunmuştur. Moukalled ve Achara [5] alt ve üst duvarlara çıkıntılar ilave edilmiş üçgen kesitli ka - palı bir hacim içinde doğal konveksionla ısı transferi - ni saısal olarak incelemişlerdir. Bu sistem, bir evin çatısı gibi düşünülerek iki farklı sezon için (kış ve az) farklı Raleigh saılarında tekrarlanmıştır. Varol vd. [6] mansart çatı tipi içerisinde az ve kış şartların - daki doğal taşınım ısı transferi problemini saısal ola - rak incelemişlerdir. Bu çalışmada, beşik (üçgen kesitli) ve farklı üze ri ve akışkan hareketi saısal olarak incelenmiştir. Geometrinin doğal taşınım üzerindeki etkisini incele - mek amacı ile karşılaştırma apılmıştır. Çatı bout - landırması, Elazığ ilinin de içinde bulunduğu üçüncü iklim bölgesindeki iklim şartlarına göre apılmıştır. Çatı içerisindeki hava akışı (Pr=0.71) laminer kabul edilerek az ve kış sezonları için akış ve ısı transfe - ri analizi apılmıştır. Saısal çözümler Raleigh saı - sının 103-107 aralığı için tekrarlanmıştır. 2. Matematiksel Formülason ve Saısal Çözüm Çatı boutları Elazığ ilinin iklim şartlarına göre seçil - miş olup Şekil 1 de gösterilmiştir. Akışkanın viskoz ve sıkıştırılamaz Newtonian akışkan olduğu ve fark - lı sıcaklıklardaki çatı ( ) ile tavan (T t ) arasındaki ka - palı hacimde hareket ettiği kabul edilmiştir. Çatının H T t 18 a) Beşik çatı H 18 T t 18 b) Farklı üze alanlı beşik çatı Şekil 1. Çatı boutları TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7 58 şekil düzlemine dik doğrultudaki boutu büük oldu - ğundan matematiksel ifadeler iki boutlu akış için dü - zenlenmiştir. Çatı ile tavanın farklı sabit sıcaklıkların - dan dolaı oluşan oğunluk değişimi, çatı içerisinde - ki akışkanın hareket etmesine sebep olur. Burada T c, soğuk olan çatı üzei, T h ise sıcak olan çatı üzeidir. Kış ve az sezonlarında T ch ve T farklılık göstermektedir. Raleigh ve Prandtl saıları, bg(t h c ) 3 Pr u Ra = = GrPr, Pr = (5) u 2 a
Dolaısıla sürekli rejimde doğal konveksiondan söz edilebilir. Akışkanın hareketinde konveksionun rad - asona göre çok daha fazla etkili olmasından dolaı radasonla ısı transferi ihmal edilmiştir. Bu çalışma - da laminer akış göz önüne alınarak matematiksel for - mülason düzenlenmiştir [7]. aminer doğal konveksionda, akışkan hareketi ve ısı transferini çözebilmek için basınç, hız vektörü ve sı - caklık gibi üç değişkenin belirlenmesi gerekir. Bu de - ğişkenlerin belirlenebilmesi için süreklilik, momentum ve enerji denklemleri çözülmelidir. aminer akışta bu üç diferansiel denklemin çözümü ile akışkan hareke - ti ve ısı transferi hesaplanır. 2.1. Temel Denklemler Akım-girdap formülasonu ile düzenlenen süreklilik, momentum ve enerji denklemleri;? 2 Y? 2 Y W = + (1)?X 2?Y 2? 2 W? 2 W 1 (?Y?W?Y?W (?q + = Ra (2)?X 2?Y 2 Pr X??Y? X?Y?X? 2 q? 2 q?y?q?y?q ( + = (3)?X 2?Y 2?Y?X?X?Y şeklinde azılır. Yukarıdaki denklemlerin elde edilmesinde aşağıdaki boutsuz büüklükler kullanılmıştır. Pr w() 2 Pr Y =, W =, u u x T T c X =, Y =, q = TT h c ( (4) şeklinde verilmiştir. Yerel Nusselt saısı için;?q Nu x = (6)?Y =0 eşitliği azılabilir. Bu eşitliğin x ekseni bounca en - tegrasonu alınarak ortalama Nusselt saısı eşitliği Û?q Nu = dx (7)?Y =0 x elde edilir. 2.2. Sınır Şartları Diferansiel denklemlerin çözümü için gerekli olan sı - nır şartları; Çatıda (T= );?Y?Y = 0 ve = 0 (8)?Y?X Tavanda (T=T t );?Y?Y = 0 ve = 0 (9)?Y?X Simetri ekseninde;?q?y = 0, = 0, W = 0 (8)?X?Y şeklinde ifade edilir. 2.3. Grid Sistemi Üçgen ve farklı üze alanlı çatılar için kullanılan grid 59 TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7 sistemi sırasıla Şekil 2a ve 2b de gösterilmektedir. Diferansiel denklemlerin çözümünden elde edilen so - nuçların güvenilir olabilmesi için ugun grid sisteminin oluşturulması gerekmektedir. Bu nedenle grid sistemi oluşturulurken her iki çatı tipinde eğimli üzelerdeki düğümlerin kesişmelerine dikkat edilmiştir. Şekil 2a da görüldüğü gibi beşik çatı tipinde sabit ³x ve ³- ara lıklı grid sistemi kullanılmıştır. Farklı üze alanlı be - şik çatıda ise geometrik alan 3 farklı bölgee arıl - mış ve her bölge için sabit ³x ve ³ aralıklı grid siste - mi kullanılmıştır (Şekil 3a). Burada T 0, değişkenin eski değeri; T hesaplanan, hesaplamalar sonucunda bulunmuş değeri; T 1 bir son - raki adımda kullanılacak eni değeri ; r ise relaksion faktörüdür ( r < 1 ). Her iki çatı tipi için hazırlanan For - tran programlarında q, W, Y değişkenlerinin eni de - ğerlerinin bulunması için farklı relaksion faktörleri de - nenerek en ugun r değerleri tespit edilmiştir. Her düğüm noktasında eni hesaplanan değerler ile bir ön - ceki değerleri karşılaştırılarak, aralarındaki fark belir - li bir toleransın (akınsama toleransı) altına düşünce -
mi kullanılmıştır (Şekil 3a). Bu çalışmada cebirsel denklem takımlarının çözümü e kadar işlemler tekrarlanmış ve akınsama toleran - sı 10-4 alınmıştır. x H x ³ a) Beşik çatı 1. Bölge 2. Bölge 3. Bölge ³x ³ 2 ³x2 1 2 = ³x ³x 3 b) Farklı üze alanlı beşik çatı H 3 =³ 1 ³ 3. Sonuçların Đrdelenmesi 3.1. Optimum Grid Saısının Tespiti Diferansiel denklemlerin sabit grid aralıklarındaki çö - zümü göstermiştir ki elde edilen sonuçların güvenilir olabilmesi için opgrid saısının eterince üksek ol - ması gerekmektedir. Bu durumda akış bölgesinde bi - linmeen nokta saısı aşırı miktarda artmakta ve he - saplama süresi uzamaktadır. Bunun için saısal so - nuçları etkilemeecek optimum grid saısının belir - lenmesi gerekmektedir. Seçilen grid saıları için he - saplamalar apılarak ortalama Nusselt saıları he - saplanmıştır. Bu değerler Tablo 1 de verilmiştir. Bu sonuçlara göre her iki çatı tipi için optimum grid saı - sı az sezonu için 97x97 ve kış sezonu için 77x77 olarak alınmıştır. Tablo 1. Farklı grid saılarında hesaplanan Ortala - ma Şekil 2. Grid sistemi için iteratif metotlardan Successive Under Relaxation (SUR) kullanılmıştır. Bu metodun avantajı diğer ite - ratif metotlara göre daha hızlı akınsama olmaktadır. Bu metotta hesaplanan değişkenin eni değerinden çıkarılan eski değeri belirli bir relaksion faktörü ile çarpılıp eski değerine eklenir. Denklem olarak bu me - todun ifadesi aşağıdaki gibidir: T 1 = T 0 + r. (T hesaplanan T 0 ) (11) Nusselt saısı değerleri Ortalama Nusselt saısı Beşik çatı Farklı üze alanlı Grid beşik çatı saıs Yaz Kış Yaz Kış sezonu sezonu sezonu sezonu 35x35 11.646 21.809 14.501 29.807 53x53 12.785 23.753 15.385 30.490 77x77 13.717 21.942 17.454 33.529 97x97 14.357 22.793 18.630 33.471 121x121 14.907 22.255 18.927 32.530 145x145 14.810 21.949 18.865 33.330 3.2. Akış ve Sıcaklık Alanının Đncelenmesi TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7 60 Çalışmada, beşik çatı ve farklı üze alanlı beşik çatıda az ve kış sezonlarındaki akış ve sıcaklık ala - nı saısal olarak incelenmiş, anı uzunluktaki çatı ta - banı için farklı iki çatı tip karşılaştırılmıştır. Yaz se - zonu için tüm Raleigh saılarındaki akışkan hareke - ti tek akış hücresinden oluşmaktadır. Ra=10 3 te akış hücresinin merkezi simetri üzeine daha akın iken (Şekil 4a sol taraf) Ra=10 7 de bu merkez eğimli sıcak üze bounca çatının alt ucuna doğru kamak - tadır (Şekil 4c sol taraf). Bu kama hareketile birlikte en dıştaki sabit akım çizgisi dolaısıla da akışkan hareketi simetri üzeinden uzaklaşmaktadır. Bölece simetri üzeinin alt kısmındaki durgun bölge genişle - mektedir. Bunun sebebi sıcaklık farkının artmasıla alan olarak soğuk üzeden daha büük olan eğimli 4a-b sağ tarafta gösterilmiştir. Şekil 4a sağ taraf ta görüldüğü gibi Ra=10 3 te sabit sıcaklık eğrileri eşit ara - lıklı ve sıcak olan eğimli üze ile soğuk olan alt üze - e akın bulunmaktadır. Orta bölgelerde ise sabit sı - caklığa sahip geniş bir alan vardır. Bu durumda kon - düksionun ısı transferi üzerinde daha etkili olduğu sölenebilir. Raleigh saısının 10 7 olmasıla birlikte konveksionun ısı transferine etkisi daha da belirginle - şir (Şekil 4b sağ taraf). Eğimli üzein dik duvara akın bölgelerindeki sabit sı - caklık eğrilerinde soğuk alt üzee doğru dalgalı bir hareket başlar. Bölece orta kısımdaki sabit sıcaklık - lı bölge daralarak konveksionla ısı transferi tüm ka - palı hacimde etkili olur. Farklı Yüze Alanlı Beşik ça -
sıcak üzein, akışkan hareketi üzerindeki etkisinin artmasıdır. Bu etki beraberinde akışkanın soğuk olan alt üzedeki hareketinin, sıcak olan üst üzelere doğru kamasına neden olmaktadır. Sabit sıcaklık eğrilerinin Ra saısı ile değişimi Ş ekil tıda az sezonunda tüm Raleigh saılarında çatı içe - risinde iki akış bölgesi mevcuttur. Sol taraftaki eğimli üze altında bir akış hücresi ve sağ taraftaki daha uzun olan eğimli üze altında da başka bir akış hücresi bulunmaktadır (Şekil 4 sol taraf). a) Ra=103 b) Ra=107 Şekil 4. Beşik ve farklı üze alanlı beşik çatıda az sezonu için sabit akım çizgileri (sol taraf) ve sabit sıcaklık eğrileri (sağ taraf) a) Ra=10 3, b) Ra=10 7 61 TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7 Düşük Raleigh saılarında bu akış hücrelerinin a - pısında bir değişiklik olmamakla birlikte akışkan hız - ları Raleigh saısıla orantılı olarak artmaktadır. An - cak üksek Raleigh saılarında sağdaki akış hücre - sinin soldakine baskınlığı daha fazladır (Şekil 4b sol taraf). Bu iki bölgede akış hızları arasındaki fark da Raleigh saısıla orantılı olarak artmaktadır. Bölece soldaki akış hücresinin en dıştaki akım çizgisi kendi hücre merkezine doğru (soldaki alıtımlı dik üzee doğru) kamaktadır. Bunun sebebi daha uzun bir sıcak üzee ait sağ bölgedeki akışkan hareketinin sıcaklık farkının artmasıla daha da baskın hale gelmesidir. Farklı üze alanlı beşik çatının az sezonunda dü - şük Raleigh saılarında sabit sıcaklık eğrileri sıcak ve soğuk üzelere paraleldir. Şekil 4a sağ tarafda gö - rüldüğü gibi çatının büük bir kısmında sıcaklık Ra - leigh saısıla değişmemektedir. Ra=10 7 olduğunda üstteki sıcak iki üzein birleşme noktalarındaki sabit sıcaklık eğrileri aşağıa doğru eğim alır (Şekil 4b sağ nunda da Ra=10 3 için akışkan hareketi tek akış hüc - resinden oluşmaktadır (Şekil 5a sol taraf). Raleigh saısı 10 7 olduğunda simetri üzeine akın olan ve önünde üksekliğin maksimum olduğu bölgelerde iki arı akış hücresi daha oluşur (Şekil 5b sol taraf). Bu iki hücreden biri sıcak olan alt üzee diğeri de so - ğuk olan eğimli üzee daha akındır. Arıca bu iki akış hücresini dıştan saran ve sıcak ile soğuk üze - ler arasında hareket eden sabit akım çizgisi döngü apmaktadır. Sıcak alt üze ile soğuk eğimli üzein kesiştiği noktada ve eğimli üzein sağ tarafında en üst kısmında iki küçük akış hücresi daha oluşmuş - tur. Bunlar ilk baştaki ana akış hücresinden kopan hücreler olup bu bölgelerde küçük girdapların oluştu - ğunu göstermektedir. Kış sezonunda daha üksek akış hızıla birlikte kapalı hacmin tamamında etkili olan konveksion akışı görülmektedir. Beşik çatıda az sezonunda olduğu gibi kış sezo - nunda da Ra=10 3 için konveksionun ısı transferine
sıcaklık eğrileri aşağıa doğru eğim alır (Şekil 4b sağ taraf). Beşik çatıda az sezonunda olduğu gibi kış sezo - nunda da Ra=10 3 için konveksionun ısı transferine etkisi azdır (Şekil 5a sağ taraf). Ancak Ra=10 7 -de ça tının tamamını dolduran sabit sıcaklık eğrileri görül - mektedir (Şekil 5b sağ taraf). Bu durumda ısı transfe - a) Ra=10 3 b) Ra=10 7 Şekil 5. Beşik ve farklı üze alanlı beşik çatıda kış sezonu için sabit akım çizgileri (sol taraf) ve sabit sıcaklık eğrileri (sağ taraf) a) Ra=10 3, b) Ra=10 7 TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7 62 rinin de oldukça arttığı muhakkaktır. Ancak Raleigh saısının üksek olduğu bu durumda laminer akışın halen devam ettiğini sölemek doğru olmaabilir. Yük - sek Raleigh saılarında kış sezonu için az sezonu - na oranla konveksionun ısı transferine etkisi daha fazladır. Farklı üze ablanlı eşik çatıda düşük Raleigh saı - larında, az sezonunda olduğu gibi kış sezonunda da iki farklı akış bölgesi mevcuttur (Şekil 5a sol taraf). Raleigh saısının artması sıcak alt üzein akışkan hareketi üzerindeki etkisini artırmakta ve buda akış hücre saısının artmasına neden olmaktadır (Şekil 5b sol taraf). Tüm akış hücrelerine ait merkezler sıcak olan alt üzee doğru genişlemekte ve alt üzee a - kın bölgelerde küçük döngüler oluşturmaktadır. Çatı sınırlarına akın bölgelerde ki sabit sıcaklık eğrilerinin daha sık olduğu görülmektedir. Buralarda konveksion daha etkilidir. Farklı üze alanlı beşik çatıda az sezonunda oldu - ğu gibi kış sezonunda da düşük Raleigh saılarında sabit sıcaklık eğrileri değişmemektedir (Şekil 5a sağ taraf). Yüksek Raleigh saılarında özellikle sıcak alt Ra=10 3 ve 10 6 için az ve kış sezonunda erel Nus - selt saılarının tavan ve çatı üzeleri bounca deği - şimleri Şekil 8 ve 9 da verilmiştir. Şekil 8a da görüldüğü gibi az sezonunda Ra=10f 3 de arklı üze alanlı beşik çatıdaki erel Nusselt saısı değerleri x=0.4 e kadar beşik çatıdaki değerlerden düşük, x=0.4 den sonra beşik çatıdakine benzer bir eğilim göstermekte - dir. Ra=10 6 olduğunda benzer eğilimin başladığı me - safe x=0.7 olmuştur (Şekil 8b). Şekil 9a da görüldüğü gibi kış sezonunda Ra=10 3 de Farklı Yüze Alanlı Beşik çatıdaki erel Nusselt saısı değerleri x=0.5 e kadar beşik çatıdaki değerlerden üksek, x=0.5 den sonra beşik çatıdakine benzer bir eğilim göstermekte - dir. Ra=10 6 olduğunda her iki çatıdaki erel Nusselt saısında dalgalanmalar olmakla birlikte benzer eğili - min başladığı mesafe x=0.7 olmuştur (Şekil 9b). 40 30 Nu x 20 Mevcut çalışma Asan Akinsete
üze ile soğuk eğimli üzelerin kesişme noktasında ve sol taraftaki alıtımlı üzee akın bölgelerde sabit sıcaklık eğrilerinin aralıkları genişler (Şekil 5b sağ ta - raf). 3.3. Isı Transferinin Đncelenmesi 3.3.1. iteratür karşılaştırması Mevcut çalışmada elde edilen saısal sonuçların doğ - ruluğunu kontrol etmek için literatürdeki benzer çalış - malar ile karşılaştırmak gerekir. Bu çalışmada be - şik çatıda az sezonu için hesaplanan erel ve ortala - ma Nusselt saıları literatürdeki çalışmalarla karşı - laştırılmış ve sonuçlar Şekil 6 ve7 de verilmiştir. Şekil 6 ve 7 de görüldüğü gibi hesaplanan erel ve or - talama Nusselt saıları ile literatürdeki [4,8] değerler birbirine çok akındır. Dolaısıla bu çalışmada kulla - nılan saısal öntem ve matematiksel formülasonun doğruluğu ispatlanmıştır. 3.3.2. Yerel Nusselt saıları Beşik ve farklı üze alanlı beşik çatı tiplerinde 10 0 1x Şekil 6. Beşik çatıda erel Nusselt saısının x mesa - fesile değişimi (Ra=2772) 20 15 Nu 10 5 0 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 Ra Mevcut çalışma Asan Şekil 7. Beşik çatıda ortalama Nusselt saısının Raleigh saısıla değişimi 63 TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7 100 100 10 Nu x 1 Nu x 10 0.1 Beşik çatı Beşik çatı 0.0 1 x a) Farklı üze alanlı beşik çatı a) Farklı üze alanlı beşik çatı 1 1x 100 100 10 Nu x Nu x 10 1 0.1 4. Sonuçlar b) Şekil 8. Yaz sezonunda erel Nusselt saısının tavan üzei bounca (x) değişimi, a) Ra=10 3, b) Ra=10 6 Beşik çatı 1 x Farklı üze alanlı beşik çatı Beşik ve farklı üze ablanlı eşik çatılarda konveksi - sının artmasıla ulaşılan ortalama Nusselt saısı b) Şekil 9. Kış sezonunda erel Nusselt saısının çatı üzei bounca () değişimi, a) Ra=10 3, b) Ra=10 6 değerleri çok daha üksektir Beşik çatı Farklı üze alanlı beşik çatı 1 1 x
onla ısı transferi probleminden çıkarılan sonuçlar aşağıdaki gibi özetlenebilir: Çalışmada kullanılan saısal çözüm metodunun bu tip problemlerin çözümünde kullanılabilirliği ispatlan - mıştır. Raleigh saısı ve çatı geometrisinin akış ve sıcak - lık alanlarını direkt etkilediği tespit edilmiştir. Her iki çatı tipi için kış sezonundaki erel Nusselt sa - ıları az sezonuna göre daha üksektir. Raleigh saıları arttıkça erel ve ortalama Nusselt saıları artmaktadır. Yaz ve kış sezonunda farklı üze ablanlı eşik çatı - daki ortalama Nusselt saısı beşik çatıa oranla da - ha üksektir. Yaz sezonuna oranla kış sezonunda Raleigh saı - Semboller g : Yerçekimi ivmesi (m/s 2 ) Gr H Nu x Nu Pr r Ra T T c T h T 1 T 0 : Grashof saısı : Çatı üksekliği (m) : Çatı uzunluğu (m) : Yerel Nusselt saısı : Ortalama Nusselt saısı : Prandtl saısı : Relaksion faktörü : Raleigh saısı : Sıcaklık (K) : Çatının soğuk üze sıcaklığı (K) : Çatının sıcak üze sıcaklığı (K) : Sıcaklığın eni değeri (K) : Sıcaklığın eski değeri (K) TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7 64 T hesaplanan T t x : Sıcaklığın hesaplanmış değeri (K) : Çatı üze sıcaklığı (K) : Tavan üze sıcaklığı (K) : Yata kartezen koordinat : Dike kartezen koordinat ³x : x önündeki boutsuz grid aralığı ³ : önündeki boutsuz grid aralığı b : Isıl genleşme katsaısı (K) -1 w Y W q : Akım fonksionu : Girdap fonksionu : Boutsuz akım fonksionu : Boutsuz girdap fonksionu : Boutsuz sıcaklık fonksionu r : Yoğunluk (kg/m 3 ) u Kanaklar : Kinematik viskozite (m 2 /s) [1] www.eie.gov.tr [2] Morsi, Y.S., Das, S.,Numerical investigation of natural convection inside complex enclosure, Transfer Engineering, 24, No.2, 30-41, 2003. Heat [3] Asan, H., Namli,., Numerical simulation of buo - ant flow in a roof of triangular cross-section un - der winter da boundar conditions, Energ and Buildings, 33, 753-757, 2001. [4] Asan, H., Namli,., aminar natural convection in a pitched roof of triangular cross-section: summer da boundar conditions, Energ and Buildings, 33, 69-73, 2000. [5] Moukalled, F., Achara, S., Natural convection in a trapezoidal enclosure with offset baffles, Journal of Thermophsics and Heat Transfer, 15, No.2, 212-218, 2001. [6] Varol, Y., Koca, A., Oztop, H.F., Natural convection heat transfer in Gambrel roofs, Building & Environment, (In print), 2006. [7] Koca, A., Farklı çatı tiplerinde laminer doğal kon - veksionla ısı transferinin saısal olarak incelen - mesi, Doktora Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimle - ri Enstitüsü, 84s, 2005. [8] Özışık, M.N., Finite Difference Methods in Heat Transfer. CRC Press, Florida, 412p, 2000. [9] Akinsete, V.A., Coleman, T.A., Heat transfer b ste - ad laminar free convection in triangular enclosu - res, Int. J. Heat and Mass Transfer, 25, 991-998, 1982.
65 TESĐSAT MÜHENDĐSĐĞĐ DERGĐSĐ, Saı 99, 200 7