Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı *
|
|
- Serhat Kızılırmak
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İMO Teknik Dergi, , Yazı 6 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * Güna ÖZMEN* ÖZ Deprem bölgelerinde apılacak apılardaki tüm temellerin eğik eğilme etkisi altında boutlandırılmaları gerekmektedir. Bu çalışmanın amacı, eğik eğilme etkisi altındaki dikdörtgen tekil temellerde taban gerilmelerinin hesabı için genel bir öntem geliştirmektir. Bunun için önce büük dışmerkezlik etkisindeki tekil temeller basınç bölgesinin biçimine göre sınıflandırılmış ve bu bölgee ait kesit özellikleri hesaplanmıştır. Daha sonra Löser tarafından eğik eğilme etkisindeki dikdörtgen kolon kesitlerinde gerilme hesabı için verilen formülason genelleştirilerek temel taban gerilmelerinin hesabına uarlanmıştır. Başlangıçta tarafsız eksenin konumu belli olmadığından, bir ardışık aklaşım düzeni geliştirilmiştir. Hesap düzeninin ugulanması saısal bir örnek üzerinde gösterilmiştir. Anahtar kelimeler: Eğik eğilme, tekil temeller, taban gerilmeleri, ardışık aklaşım. ABSTRACT Determination of Base Stresses in Rectangular Footings under Biaial Bending All the footings of buildings in seismic regions are to be designed according to biaial bending moments. The purpose of this paper is to develop a general method for calculating the base pressures of rectangular footings under biaial bending. First the footings which are eposed to large eccentricit are classified according to the shape of the pressure region. Then the formulation given b Löser for the design of rectangular columns subjected to biaial bending are generalized and applied to the calculation of base stresses. Since the position of the neutral ais is not to be known initiall, a process of successive approimations is developed. The application of the computation procedure is demonstrated b a numerical eample. Kewords: Biaial bending, single footings, base pressures, successive approimations. 1. GİRİŞ Zemin taşıma gücü eter derecede üksek a da ükler düşük değerlerde olduğu zaman her kolon için arı bir temel apmak eterli ve ekonomik olmaktadır. Tekil Temel adı verilen Not: Bu azı - Yaın Kurulu na günü ulaşmıştır. - 1 Aralık 011 gününe kadar tartışmaa açıktır. * İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul - gunozmen@ahoo.com
2 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı bu temeller genellikle dikdörtgen olarak düzenlenmektedir,[1], [], [], [4], [5]. Özel bir hal olarak, V düşe ükü ile M tek önlü eğilme etkisindeki dikdörtgen bir tekil temelin şematik görünüşü Şekil 1 de gösterilmiştir. Şekil 1: Tek önlü eğilme etkisindeki temel Temelin boutları B B dir. Bu tür temellerde taban gerilmelerinin hesabı bilinen mukavemet formülleri ile kolaca apılabilmektedir.düşe ükün e dışmerkezliği M e (1) V olarak hesaplanır. Düşe ükün Çekirdek adı verilen bir bölgenin dışına çıktığı durumlarda ani e B / 6 () olduğu zaman temel tabanında gerilmesiz bir bölge oluşur. Büük Dışmerkezlik adı verilen bu durumdaki gerilme dağılımı Şekil de gösterilmiştir. Şekil : Büük dışmerkezlik durumunda gerilme dağılımı 5660
3 Güna ÖZMEN Bu durumda maksimum taban gerilmesi V 4 V ma () cb B (B e) ile hesaplanmaktadır.. EĞİK EĞİLME ETKİSİNDEKİ TEKİL TEMELLER 007 ılında ürürlüğe giren Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik ortogonal deprem doğrultularının karşılıklı etkilerinin göz önüne alınmasını öngörmektedir, [6]. Buna göre deprem bölgelerinde apılacak apılardaki tüm kolonların (ve temellerin) eğik eğilme etkisi altında boutlandırılmaları gerekir. İki önlü eğilme momentlerinin etkisi altında bulunan temellerde taban gerilmelerinin hesabı, özel haller dışında, oldukça karmaşıktır. Bu konu Köseoğlu tarafından kapsamlı ve arıntılı bir biçimde incelenmiş ve geniş açıklamalar verilmiştir, [1]. Gerilme hesabı için verilen formüller üçgen ve amuk basınç bölgeleri için kesin, beşgen basınç bölgesi için aklaşıktır. Trupia ve Sagun da üçgen ve amuk basınç bölgeleri için kesin formüller geliştirmişler, beşgen basınç bölgesi için de bir abak vermişlerdir, [5]. Şekil : Temel tabanına etkien ükler ve taban gerilmeleri 5661
4 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı Bu çalışmanın amacı basınç bölgesinin biçiminden bağımsız olan, ani amuk, beşgen ve üçgen biçimindeki tüm basınç bölgesi tipleri için geçerli bir öntem geliştirmektir. Bu amaçla önce Köseoğlu tarafından verilen açıklamalar özetlenecek ve irdelenecektir. Düşe ük ile birlikte iki eksenli eğilme etkisi altında bulunan dikdörtgen bir temel tabanı ve şematik gerilme dağılımı Şekil te gösterilmiştir. Şekilde basınç bölgesi kou renkli olarak gösterilmiştir. V düşe ükünün dikdörtgen alanın ağırlık merkezine şekil düzlemine dik doğrultuda etkidiği ve işaretinin ukarıdan aşağı önde pozitif olduğu kabul edilmektedir. Söz konusu temele ait kolonun temel merkezinden farklı bir konumda olması durumunda, temele etkien kesit zorları merkeze indirgenerek aşağıda verilen formülason anen ugulanabilir. M ve M eğilme momentlerinin pozitif önleri maksimum gerilme temel tabanının sol alt köşesinde olacak biçimde seçilmiştir. Bu durumda V düşe ükünün ugulama noktasının temel tabanının ağırlık merkezine göre koordinatları v M M v (4) V V olur. Seçilen işaretlere göre her iki koordinat da negatiftir. Tarafsız eksenin ata ekseni ile aptığı açı α ile gösterilmiştir. Bu eksen V, M, M kesit zorlarının ve B, B temel boutlarının değerlerine ve oranlarına bağlı olarak çeşitli konumlarda olabilir. Tarafsız eksenin konumuna göre de çeşitli konum ve biçimlerde bir Gerilmesiz Bölge oluşabilir. Basınç alanının biçimi ve boutları V düşe ükünün ugulama noktasına bağlıdır. Basınç alanının biçimine göre, temel tabanı 1 bölgee arılmaktadır. Anı karakterdeki bölgelere anı numara verilerek 5 grupta toplanabilen bu bölgeler Şekil 4 üzerinde gösterilmiştir. Şekil 4: Basınç bölgesinin biçimine göre temel taban bölgeleri 566
5 Güna ÖZMEN Bu bölgeler ile ilgili basınç alanı tipleri Şekil 5 üzerinde görülmektedir. Şekil 5: Basınç bölgesi tipleri Her tipe ait basınç alanları taralı olarak gösterilen bölgelerdir. ve eksenlerine göre simetri dolaısile bu tiplerin ve/vea eksenlerine göre simetrikleri de oluşabilir. Aşağıda çeşitli tipler ile ilgili özellikler ve gerilme hesapları özetlenmiştir. Tip 1: V ükünün ugulama noktası Şekil te 1 ile gösterilen eşkenar dörtgen biçimindeki bölgenin ani çekirdeğin içinde olduğu zaman tüm temel tabanı basınç etkisi altında bulunur. Küçük dışmerkezlik adı verilen bu durumda köşe gerilmeleri V M B M B (5) F I I formülü ile hesaplanır. Burada F, I ve I, sırasıla, temel taban alanı ile temel tabanının ve eksenlerine göre atalet momentlerini göstermektedir. 566
6 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı Tip : V ükünün ugulama noktası Şekil te ile gösterilen bölgelerde olduğu zaman Büük dışmerkezlik söz konusudur ve amuk biçiminde bir gerilmesiz bölge oluşur. Şekil 4 te gösterildiği gibi, basınç bölgesi de amuk biçimindedir. Bu durumda en büük köşe gerilmesi t B B B B v 1 ; tg 1 v (6) v t v 1V B t ma (7) B tg B 1t formülleri ile hesaplanır, [1]. Tip : V ükünün ugulama noktası Şekil te ile gösterilen bölgelerde olduğu zaman ine büük dışmerkezlik söz konusudur. Bu durumda da hem basınç bölgesi hem de gerilmesiz bölge amuk biçimindedir, Şekil 4. Bu tip için en büük köşe gerilmesi t B B B B v 1 ; tg 1 v (8) v t v 1V B t ma (9) B tg B 1t formülleri ile hesaplanmaktadır, [1]. Tip 4: V ükünün ugulama noktası Şekil te 4 ile gösterilen bölgelerde olduğu zaman da büük dışmerkezlik oluşur. Bu durumda basınç bölgesi beşgen, gerilmesiz bölge ise üçgen biçimindedir, Şekil 4. Bu tip için kesin değerlerin hesabı çok güçtür. Pratik ugulamalar için eter aklaşıklıkla v v (10) B B 5664
7 Güna ÖZMEN V ma 1.9(6 1)(1 )(. ) (11) B B formülleri kullanılabilmektedir, [1]. Tip 5: Şekil 4 üzerinde kesikli çizgi ile belirtilen oval bölgee İkinci çekirdek adı verilmektedir. Şekilde görüldüğü gibi, bu bölge 1 ve 4 No.lu bölgelerle birlikte ve No.lu bölgelerin belirli bölümlerini kapsamaktadır. V ükünün ugulama noktası ikinci çekirdek bölgesinin dışına çıktığı zaman Aşırı büük dışmerkezlik oluşur. Yani bu durmda basınç bölgesi gerilmesiz bölgeden daha küçük olur. Ugulamada tercih edilmemesi gereken bu duruma bazı önetmeliklerde izin verilmediği belirtilmektedir, [1], [7]. Şekil 4 te 5 ile gösterilen bölgeler tümüle ikinci çekirdek bölgesinin dışında kalmaktadırlar. Bu bölgelerde üçgen biçimindeki basınç bölgesi beşgen biçimindeki gerilmesiz bölgeden daha küçük olmaktadır, Şekil 5. Kanaklarda bu tip için gerilme hesabı formülleri verilmemiştir. Bu çalışmada büük dışmerkezlik durumunda taban gerilmelerinin hesabı için basınç bölgesinin biçiminden bağımsız olan genel bir öntem geliştirilmiştir.. BASINÇ BÖLGESİNİN KESİT ÖZELLİKLERİ Gerilme hesaplarının apılabilmesi için öncelikle taban basınç bölgesinin kesit özelliklerinin belirlenmesi gerekir. Basınç bölgesi beşgen biçiminde olan bir temel tabanı Şekil 6 da gösterilmiştir. Aşağıda açıklanacağı gibi, bu biçimdeki basınç bölgesi geneldir. Yani diğer tipteki basınç bölgelerini özel haller olarak içerir. Şekil 6: Temel tabanı ve basınç bölgesi parçaları 5665
8 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı Tarafsız eksenin u ve v eksenlerini kestiği noktaların sol alt köşee uzaklıkları A ve C ile gösterilmiştir. Bu büüklükler gerilme hesabında temel değişkenler olarak kullanılacaktır. Kesit özellikleri elde etmek amacı ile, söz konusu basınç bölgesi iki dikdörtgen ve bir üçgenden oluşan üç parçaa arılmıştır. Bu parçaların a 1, c 1, a, c, a, c ile gösterilen boutları B, B, A ve C değerleri ardımı ile kolaca hesaplanabilir. Çeşitli basınç bölgesi tiplerinin gerçekleşmesi için gerekli olan koşullar Çizelge 1 de, bu tiplerdeki parçaların boutları da Çizelge de gösterilmiştir. Çizelge 1: Basınç bölgesi tipleri ile ilgili koşullar Tip Koşul B B 1 A B & C B & 1 A C A B C B A B & & C B B B 4 A B & C B & 1 A C A B C B 5 & Çizelge : Basınç bölgesi parçalarının boutları Tip a 1 c 1 a c a c 1 B B (C-B )/tgα B 0 0 A-a 1 B 0 0 B (A-B ) tgα B C-c 4 (C-B )/tgα B B -a 1 (A-B ) tgα B -a 1 c A C Parçalara ait G 1, G, G ağırlık merkezlerinin u, v eksen takımına göre u g, v g koordinatları ve F alanları ile kendi ağırlık merkezlerinden geçen s,t eksen takımına göre I s, I t ve I st atalet momentleri Çizelge te gösterilmiştir. 5666
9 Güna ÖZMEN Çizelge : Basınç bölgesi parçalarının kesit özellikleri Dikdörtgen parça (1) Dikdörtgen parça () Üçgen parça () 1 a u g 1 1 c v g 1 F 1 c a1 a a1 a 1 c 1 c c a a c a c 1 I s a1c1 1 a c 1 a c 6 I t a 1 1c 1 a c 1 a c 6 I st 0 0 ac 7 Çizelgede verilen değerler kullanılarak basınç bölgesinin F alanı ile G ağırlık merkezinin u g, v g koordinatları F i i1 F (1) u g ug,ifi i1 F (1) vg,ifi i1 vg F (14) ile hesaplanabilir. Basınç bölgesinin G ağırlık merkezinden geçen, eksen takımına göre atalet momentleri de I s,i i1 Fi fi i1 I (15) t,i i1 i1 iei I I F (16) 5667
10 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı I st,i i1 I F e f (17) i1 i i i olur. Burada e i ve f i, basınç bölgesi parçalarının ağırlık merkezlerinin G ağırlık merkezine uzaklıklarını göstermektedir, Şekil 7. Şekil 7: Basınç bölgesi parçaları ağırlık merkezlerinin uzaklıkları 4. GERİLME HESABI Uzun ıllar bounca apı mühendislerinin en önemli başvuru kitaplarından biri olan ve Löser adıla tanınan betonarme kitabı betonarme apı elemanlarının elastik teorie göre apılan kesit hesapları ile ilgili kapsamlı ve arıntılı açıklamalar içermektedir, [8]. Günümüzde betonarme kesit hesaplarında Taşıma gücü kuramının kullanılması nedenile, bu kitaptaki bilgilerin önemli bir bölümü güncelliğini itirmiş bulunmaktadır. Ancak bu kitaptaki İki istikametli mürekkep eğilmee maruz dikdörtgen kesitler adlı bölümde verilen formüllerin eğik eğilme etkisindeki dikdörtgen temellerde taban gerilmelerinin hesabında kullanılabileceği anlaşılmaktadır. Gerçekten de bu bölümdeki formüllerde er alan donatı katkıları çıkarılırsa gerie beton gerilmelerinin hesabı kalmakta ve bunlar, bu biçimlerile, tekil temellerdeki gerilmelerin hesabı için kullanılabilmektedir. Arıca, Löser formüllerindeki atalet momentleri erine ukarıda verilmiş olan ifadeler kullanıldığında, gerilme hesabı beşgen basınç bölgesini de içerecek biçimde genelleştirilmiş olmaktadır. Tekil temeller için bu biçimde geliştirilmiş olan gerilme hesabı aşağıda açıklanmıştır. V düşe ükünün ugulama noktasına ait v, v koordinatları (4) formülleri ile verilmişti. Bu noktanın temel basınç bölgesinin ağırlık merkezinden geçen, eksen takımına göre koordinatları ise B olur, Şekil 8. B v v ug ; v v vg (18) 5668
11 Güna ÖZMEN Şekil 8: Gerilme hesabı için ardımcı büüklükler GV doğrusu ile ata ekseni arasındaki açı β ile gösterilirse v tg (19) v olur, Şekil 8. Tarafsız eksenin eğimi ise I Itg tg (0) I tg I olarak hesaplanmaktadır, [8]. Tarafsız eksenin ve eksenlerini kestiği noktaların G noktasına uzaklıkları I I / tg 0 ; 0 tg, (1) F 0 v u ve v eksenlerini kestiği noktaların taban alanının sol alt köşesine uzaklıkları da A u g 0 g / tg ; C g 0 u gtg, () dir, Şekil
12 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı Koordinatları ve olan herhangi bir noktadaki taban gerilmesi V tg 1 F 0 () sol alt köşedeki en büük taban gerilmesi de AV ma (4) F 0 olarak hesaplanmaktadır, [8]. 5. HESAPTA İZLENEN YOL Yukarıdaki bölümde görüldüğü gibi, gerilmelerin elde edilmesi için gerekli olan v, v, tg, tg, 0, 0 ardımcı büüklüklüklerinin hesaplanabilmesi için, basınç bölgesine ait Kesit Özellikleri nin bilinmesi gerekmektedir. Osa Çizelge ve ün incelenmesinden görüleceği gibi, küçük dışmerkezlik durumu olan Tip 1 gerilme aılışı dışında kalan tüm tipler için kesit özelliklerinin değerleri A ve C uzunluklarına bağlıdır. Büük dışmerkezlik halleri için A ve C değerleri başlangıçta belli olmadığından bir ardışık aklaşım olunun ugulanması gerekir. Hesapta izlenecek ol aşağıdaki biçimde özetlenebilir: 1. Önce (5) denklemi ugulanarak tüm köşelerdeki gerilmeler hesaplanır. Köşe gerilmelerinin tümü pozitif (basınç) olarak bulunursa küçük dışmerkezlik söz konusudur ve gerilme hesabı tamamlanmıştır.. Köşe gerilmelerinden en az birinin negatif (çekme) olarak elde edilmesi halinde büük dışmerkezlik oluşacak demektir. Bu durumda A ve C için ugun başlangıç değerleri seçilerek ardışık aklaşıma başlanır.. A ve C değerleri kullanılarak Çizelge 1 deki koşullar irdelenir ve basınç bölgesinin biçimi (tipi) saptanır. 4. Çizelge ve te verilen formüller kullanılarak, sırası ile, basınç bölgesi parçalarının boutları ve kesit özellikleri hesaplanır. 5. (1) (17) formülleri kullanılarak tüm basınç bölgesine ait kesit özellikleri hesaplanır. 6. (18) (1) formülleri kullanılarak ardımcı büüklükler, () formülleri ile de eni A ve C değerleri hesaplanır. 7. Yeni bulunan A ve C değerleri seçilen değerlere eteri kadar akın değilse bu eni değerler kullanılarak. adım (ve sonrası) inelenir. 8. Yeni bulunan A ve C değerleri seçilen değerlere eteri kadar akın olduğu zaman ardışık aklaşıma son verilir ve () formülü ile köşe gerilmeleri hesaplanır. 5670
13 Güna ÖZMEN Bu hesap düzeni hem hızlı olarak akınsaktır hem de köşe gerilmelerinin değerleri A ve C değerlerinin değişimine karşı çok duarlı değildir. Yapılan saısal ugulamalar adım saısının da seçilen başlangıç değerlerine çok fazla bağımlı olmadığını göstermiştir. A ve C için en ugun başlangıç değerlerinin başlangıçta (5) denkleminden bulunan köşe gerilmelerinden orantı ile hesaplanan değerler olduğu sölenebilir. 6. SAYISAL UYGULAMA Boutları B =.50 m, B = 1.50 m olan dikdörtgen bir temel V = 400 kn düşe ük ile M = 10 knm ve M = 150 knm eğilme momentlerinin etkisi altındadır. (5) formülü kullanılarak elde edilen köşe gerilmeleri Çizelge 4 te gösterilmiştir. Çizelge 4: Başlangıç gerilmeleri Köşe σ (kpa) Sol alt 0.7 Sol üst 74.7 Sağ üst Sağ alt 18.7 Sağ üst köşe gerilmesi negatif (çekme) olduğundan büük dışmerkezlik söz konusudur ve ardışık aklaşım ugulamak gerekir. Köşe gerilmelerinden orantı ile, başlangıçdeğerleri olarak A = 4.06 m ; C = 1.98 m bulunur. Bu değerler ardımı ile Çizelge 1 deki koşullar irdelenirse A B ; C B ; B A B C 1 koşullarının sağlandığı, ani basınç bölgesinin beşgen (Tip 4) olduğu saptanır. Çizelge ve te verilen formüller kullanılarak, sırası ile, basınç bölgesi parçalarının boutları ve kesit özellikleri hesaplandıktan sonra. (1) (17) formülleri ardımı ile tüm basınç bölgesi için I = 0.57 m 4 I = m 4 I = -0.0 m
14 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı bulunur. Bu değerler kullanılarak (18) (1) formülleri ile ardımcı büüklükler hesaplandıktan sonra () formülleri ardımı ile A =.874 m ; C = m elde edilir. A ve C büüklükleri için eni bulunan değerler başlangıçta seçilenlere eteri kadar akın olmadığından son bulunan A ve C değerlerini kullanarak ardışık aklaşımı sürdürmek gerekmektedir. Ardışık adımlarda elde edilen sonuçlar Çizelge 5 te görülmektedir. Çizelge 5: Ardışık aklaşım sonuçları Adım A (m) C (m) σ ma (kpa) adımda bulunan A ve C değerlerinin. adımdakilere eteri kadar akın olduğu görülmektedir. Bu durumda ardışık aklaşıma son verilmiştir. () formülü ile bulunan sonuç köşe gerilmeleri Çizelge 6 da gösterilmiştir. Çizelge 6: Sonuç gerilmeler Köşe σ (kpa) Sol alt 7. Sol üst 56.5 Sağ üst - Sağ alt 18.0 Önerilen öntemin hızlı olarak akınsak olduğu ve sadece 4 adım sonunda kesin değerlerin elde edilebildiği görülmektedir. Öte andan, Köseoğlu, [1] tarafından bu basınç dağılımı için verilmiş olan aklaşık (11) formülü ile σ ma = 7.1 kpa olarak hesaplanmaktadır. Bu değerin sadece - % 0.6 hatalı olduğu görülmektedir. Köşe gerilmelerinin tümü için ağırlıklı ortalama hata ± %.7 olarak hesaplanmaktadır. Bu 567
15 Güna ÖZMEN hesapta ağırlık olarak gerilmelerin mutlak değerleri göz önüne alınmıştır. Çeşitli saısal örnekler üzerinde apılan incelemeler Köseoğlu tarafından verilen formüllerdeki ortalama hataların ± % 5 mertebesinde olduğunu ve bunların pratik ugulamalarda başarı ile kullanılabileceğini göstermiştir. Trupia ve Sagun abak ve formülleri de pratik ugulamalar için eter doğrulukta sonuçlar vermektedir. 7. SONUÇLAR Bu çalışmada eğik eğilme etkisindeki dikdörtgen temellerde taban gerilmelerinin hesabı için bir öntem geliştirilmiştir.elde edilen sonuçlar aşağıdaki biçimde özetlenebilir: 1. Büük dışmerkezlik durumu için geliştirilen öntem basınç bölgesinin biçiminden bağımsızdır. Yani amuk, beşgen ve üçgen biçimindeki tüm basınç bölgesi tipleri için geçerlidir.. Önerilen ardışık aklaşım düzeni hızlı olarak akınsaktır ve birkaç adım sonunda kesin değerler elde edilebilmektedir.. Geliştirilen öntem ve önerilen ardışık aklaşım düzeni herhangi bir programlama dilile bilgisaar ortamına kolaca aktarılabilecek niteliktedir. 4. Köseoğlu tarafından verilen kesin ve aklaşık formüller irdelenmiş ve bunların pratik ugulamalarda başarı ile kullanılabileceği saptanmıştır. Semboller A: Tarafsız eksenin sol alt köşeden geçen ata ekseni kestiği noktanın apsisi, a 1, a, a : Basınç bölgesi parçalarının ata boutları, B : Tekil temelin doğrultusundaki boutu, B : Tekil temelin doğrultusundaki boutu, C: Tarafsız eksenin sol alt köşeden geçen düşe ekseni kestiği noktanın ordinatı, c: Tek önlü eğilme momenti etkisinde temel kenarına uzaklık, c 1, c, c : Basınç bölgesi parçalarının düşe boutları, e: Tek önlü eğilme momenti etkisinde dışmerkezlik, e 1, e, e : Basınç bölgesi parçaları ağırlık merkezlerinin genel ağırlık merkezine ata uzaklıkları, F: Temel tabanının (basınç bölgesinin) alanı, f 1, f, f : Basınç bölgesi parçaları ağırlık merkezlerinin genel ağırlık merkezine düşe uzaklıkları, I s, I t, I st : Basınç bölgesi parçalarının atalet momentleri, I : Temel tabanının (basınç bölgesinin) eksenine göre atalet momenti, I : Temel tabanının (basınç bölgesinin) eksenine göre atalet momenti, 567
16 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı I : Temel basınç bölgesinin çarpım atalet momenti, M : ekseni etrafındaki eğilme momenti M : ekseni etrafındaki eğilme momenti, t, t : Yardımcı büüklükler, u g, v g : Basınç bölgesi ağırlık merkezinin koordinatları, V: Düşe ük, v : Düşe ük ugulama noktasının apsisi, v : Düşe ük ugulama noktasının ordinatı, α: Tarafsız eksenin ata ekseni ile aptığı açı, β: Düşe ük ugulama noktasından geçen vektör ile ata ekseni arasındaki açı, ε: Yardımcı değer, σ: Köşe gerilmesi, σ ma : Maksimum köşe (kenar) gerilmesi. Kanaklar [1] Köseoğlu, S., Temeller Statiği ve Konstruksionu, Matbaa Teknisenleri Basımevi, İstanbul, [] Erso, U., Betonarme Döşeme ve Temeller, Evrim Yaınevi, Ankara, [] Celep, Z., Kumbasar, N., Betonarme Yapılar, Sema Matbaacılık, İstanbul, [4] Aka, İ., Keskinel, F., Çılı, F., Çelik, O. C., Betonarme, Birsen Yaınevi, İstanbul, 001. [5] Trupia, A., Sagun, A. Betonarme Yüzesel Temeller, Nobel Yaın Dağıtım, Ankara, 009. [6] Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Baındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara, Mart 007. [7] DIN , Temel Zemini Temel Zemininin Güvenlik Yükleri, (Çeviren: S. Köseoğlu), Baındırlık ve İskan Bakanlığı Bülteni, No. 81, Ankara, [8] Löser, B., Löser - Betonarme Hesap Metotları, (Çeviren: Y. Berdan), Güven Kitabevi, Ankara,
Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunozmen@yahoo.com Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı 1. Giriş Zemin taşıma gücü yeter derecede yüksek ya
DetaylıSaf Eğilme (Pure Bending)
Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik
DetaylıDeprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri
Prof. Dr. Günay Özmen gunayozmen@hotmail.com Deprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri 1. Giriş Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman için kendine özgü ayrı bir elverişsiz deprem
DetaylıEĞİK EĞİLME ETKİSİNDEKİ DİKDÖRTGEN KOLON KESİTLERİNİN BOYUTLANDIRILMASI
EĞİK EĞİLME ETKİSİNDEKİ DİKDÖRTGEN KOLON KESİTLERİNİN BOYUTLANDIRILMASI DESİGN OF RECTANGULAR CONCRETE COLUMN SECTIONS SUBJECTED TO BIAXIAL BENDING Prof. Dr. Günay Özmen ÖZET Bu çalışmada, eksenel kuvvet
DetaylıNlαlüminyum 5. αlüminyum
Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum
DetaylıMATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
DetaylıÇok Katlı Yapılarda Elverişsiz Deprem Doğrultuları
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com Çok Katlı Yapılarda Elverişsiz Deprem Doğrultuları 1. Giriş Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
DetaylıEşdeğer Deprem Yüklerinin Dağılım Biçimleri
Eşdeğer Deprem Yüklerinin Dağılım Biçimleri Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Deprem etkisi altında bulunan ülkelerin deprem yönetmelikleri çeşitli
Detaylı34. Dörtgen plak örnek çözümleri
34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017
KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıProf. Dr. Ayşe Daloğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. INSA 473 Çelik Tasarım Esasları Basınç Çubukları
Prof. Dr. şe Daloğlu INS 473 Çelik Tasarım Esasları asınç Çubukları asınç Çubukları Çerçeve Çubuklarının urkulma oları kolonunun burkulma bou: ve belirlenir kolon temele bağlısa (ankastre) =1.0 (mafsallı)
DetaylıTAŞIMA GÜCÜ. n = 17 kn/m3 YASD
TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1: Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d)
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıDEPREM ETKİSİ ALTINDA TASARIM İÇ KUVVETLERİ
DEPREM ETKİSİ ALTINDA TASARIM İÇ KUVVETLERİ DESIGN INTERNAL FORCES UNDER EARTHQUAKE EFFECTS Prof. Dr. Günay Özmen ÖZET Çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde, elverişsiz deprem doğrultularının taşıyıcı
DetaylıTAŞIMA GÜCÜ. γn = 18 kn/m m YASD. G s = 3 c= 10 kn/m 2 φ= 32 o γd = 20 kn/m3. γn = 17 kn/m3. 1 m N k. 0.5 m. 0.5 m. W t YASD. φ= 28 o. G s = 2.
TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1:Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d) 1.9
DetaylıTEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her
Doğrusal Denklemler 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. t Zaman (sn) 0 0 0 0 Yol (m) 0 00 0 00 Yukarıdaki tabloda bir koşucunun metre cinsinden aldığı ol ile sanie cinsinden harcadığı zaman verilmiştir.
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
Detaylı(İnşaat Mühendisliği Bölümü) SEMİNER 1. Burcu AYAR
GEBZE TEKNİK ÜNİVERSİTESİ (İnşaat Mühendisliği Bölümü) SEMİNER 1 Burcu AYAR Çalışmamızın Amacı Nedir? Çok katlı yapıların burulma düzensizliği, taşıyıcı sistemin rijitlik ve kütle dağılımının simetrik
DetaylıT E M E L L E R. q zemin q zemin emniyet q zemin 1.50 q zemin emniyet
T E E L L E R 1 Temeller taşııcı sistemin üklerini zemine aktaran apı elemanlarıdır. Üst apı üklerinin ugun şekilde zemine aktarılması sırasında, taşııcı sistemde ek etkiler oluşabilecek çökmelerin ve
DetaylıÇOK KATLI YAPILARDA ELVERİŞSİZ DEPREM DOĞRULTULARI
ÇOK KATLI YAPILARDA ELVERİŞSİZ DEPREM DOĞRULTULARI UNFAVOURABLE SEISMIC DIRECTIONS IN MULTI-STORY STRUCTURES Prof. Dr. Günay Özmen ÖZET Çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde, elverişsiz deprem doğrultularının
DetaylıLYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıPERDELİ ÇERÇEVELİ YAPILARDA ELVERİŞSİZ DEPREM DOĞRULTULARI
PERDELİ ÇERÇEVELİ YAPILARDA ELVERİŞSİZ DEPREM DOĞRULTULARI UNFAVOURABLE SEISMIC DIRECTIONS IN WALLED FRAMED STRUCTURES Prof. Dr. Günay Özmen ÖZET Çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde, elverişsiz deprem
DetaylıPARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıİNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ MEKANİK ve MUKAVEMET BİLGİSİ Prof.Dr. Zekai Celep MEKANİK VE MUKAVEMET BİLGİSİ 1. Gerilme 2. Şekil değiştirme 3. Gerilme-şekil değiştirme bağıntısı 4. Basit mukavemet halleri
DetaylıÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ
ÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya Özet Bu çalışmada elips, daire, L, T, üçgen,
DetaylıKesit Tesirleri Tekil Kuvvetler
Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları
DetaylıDoğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri
Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
Detaylı2. İKİ BOYUTLU MATEMATİKSEL MODELLER
. İKİ BOYULU MAEMAİKSEL MODELLER.. Genel Bilgiler Şimdi konform dönüşüm teknikleri ile çözülebilen kararlı durum ısı akışı elektrostatik ve ideal sıvı akışı ile ilgili problemleri göz önüne alacağız. Konform
DetaylıGENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler)
GENEL KESİTLİ KOLON ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ (Ara donatılı dikdörtgen kesitler) BOYUTLANDIRMA VE DONATI HESABI Örnek Kolon boyutları ne olmalıdır. Çözüm Kolon taşıma gücü abaklarının kullanımı Soruda verilenler
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıBİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ
BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
Detaylı11/6/2014 İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. MEKANİK ve MUKAVEMET BİLGİSİ MEKANİK VE MUKAVEMET BİLGİSİ
MEKANİK VE MUKAVEMET BİLGİSİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ MEKANİK ve MUKAVEMET BİLGİSİ Prof.Dr. Zekai Celep 1. Gerilme 2. Şekil değiştirme 3. Gerilme-şekil değiştirme bağıntısı 4. Basit mukavemet halleri
DetaylıYAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ
YAPILARDA BURULMA DÜZENSİZLİĞİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a M. Tolga ÇÖĞÜRCÜ a Mustafa ALTIN b a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya b Selçuk Üniversitesi
DetaylıDUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI
DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Yrd. Doç. Dr. Uğur DAĞDEVİREN 2 3 Genel anlamda temel mühendisliği, yapısal yükleri zemine izin verilebilir
DetaylıKirişli Döşemeli Betonarme Yapılarda Döşeme Boşluklarının Kat Deplasmanlarına Etkisi. Giriş
1 Kirişli Döşemeli Betonarme Yapılarda Döşeme Boşluklarının Kat Deplasmanlarına Etkisi İbrahim ÖZSOY Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Kınıklı Kampüsü / DENİZLİ Tel
DetaylıEĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı7. STABİLİTE HESAPLARI
7. STABİLİTE HESAPLARI Çatı sistemlerinde; Kafes kirişlerin (makasların) montaj aşamasında ve kafes düzlemine dik rüzgar ve deprem etkileri altında, mesnetlerini birleştiren eksen etrafında dönerek devrilmelerini
DetaylıNOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ
NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği
DetaylıSAP2000 de önceden saptanan momentler doğrultusunda betonarme plak donatısı hesapları şu makale doğrultusunda yapılmaktadır:
Teknik Not: Betonarme Kabuk Donatı Boyutlandırması Ön Bilgi SAP000 de önceden saptanan momentler doğrultusunda betonarme plak donatısı esapları şu makale doğrultusunda yapılmaktadır: DD ENV 99-- 99 Eurocode
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıKOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı
KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu
DetaylıÖrnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.
a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıKUVVET SORULAR. Şekil-II 1.) 3.)
UET SRULAR 1.) 3.) X Y Z X, Y ve Z noktasal cisimlerine ata düzlemde etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. Bu cisimlere etkien net kuvvetlerin büüklükleri F X, F ve F z dir. Noktasal parçacığı sürtünmesiz
DetaylıProf. Dr. Cengiz DÜNDAR
Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR TABLALI KESİTLER Betonarme inşaatın monolitik özelliğinden dolayı, döşeme ve kirişler birlikte çalışırlar. Bu nedenle kesit hesabı yapılırken, döşeme parçası kirişin basınç bölgesine
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıPROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.
PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer
DetaylıNLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl
NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:
DetaylıINSA 473 Çelik Tasarım Esasları Basınç Çubukları
INS 473 Çelik Tasarım Esasları asınç Çubukları Çubuk ekseni doğrultusunda basınç kuvveti aktaran çubuklara basınç çubuğu denir. Çubuk ekseni doğrultusunda basınç kuvveti aktaran çubuklara basınç çubuğu
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği
HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun
DetaylıTanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.
BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve
DetaylıR d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2
. SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel
DetaylıTemeller. Onur ONAT Tunceli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli
Temeller Onur ONAT Tunceli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 Temel Nedir? Yapısal sistemlerin üzerindeki tüm yükleri, zemine güvenli bir şekilde aktaran yapısal elemanlara
DetaylıBETONARME YAPI TASARIMI DERSİ Kolon betonarme hesabı Güçlü kolon-zayıf kiriş prensibi Kolon-kiriş birleşim bölgelerinin kesme güvenliği M.S.
BETONARME YAPI TASARIMI DERSİ Kolon betonarme hesabı Güçlü kolon-zayıf kiriş prensibi Kolon-kiriş birleşim bölgelerinin kesme güvenliği M.S.KIRÇIL y N cp ex ey x ex= x doğrultusundaki dışmerkezlik ey=
DetaylıYrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER
Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ2024 YAPI MALZEMESİ II SERTLEŞMİŞ BETONUN DİĞER ÖZELLİKLERİ Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER http://kisi.deu.edu.tr/huseyin.yigiter EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME
Detaylı- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a
İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıİÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07
UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıProjemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir.
1 TEMEL HESABI Projemizde bir adet sürekli temel örneği yapılacaktır. Temel genel görünüşü aşağıda görülmektedir. Uygulanacak olan standart sürekli temel kesiti aşağıda görülmektedir. 2 Burada temel kirişi
DetaylıL KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI
T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.
Detaylı30. Uzay çerçeve örnek çözümleri
. Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın
DetaylıSTATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI m m. 4.5 m
dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 06-11-2013 Örnek Öğrenci No 010030403 abcd DF deki çekme kuvveti 15(a+c)kN olduğuna göre E noktasındaki bağ kuvvetlerini 20 kn 20 kn 20 kn 20 kn h
DetaylıMUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER ders notu Yard. Doç. Dr. Erd DAMCI Aralık 015 Mukavet I - Çöümlü Örnekler - 5.1.015 / 7 Örnek 1. Üerinde alnıca aılı ük bulunan ve açıklığı L olan bir basit kirişe ait eğilme
DetaylıÇelik Yapılar - INS /2016
Çelik Yapılar - INS4033 2015/2016 DERS IV Dayanım Limit Durumu Enkesitlerin Dayanımı Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh. İçerik Dayanım Limit Durumu Enkesitlerin Dayanımı Çekme Basınç Eğilme Momenti Kesme Burulma
Detaylı3.1 ZEMĐN BETONUNA ETKĐ EDEN YÜKLER VE YÜKLEME ŞEKĐLLERĐ
3. ZEMĐN BETONUNA ETKĐ EDEN YÜKLER VE YÜKLEME ŞEKĐLLERĐ Zemin plağı üzerine etki eden dış ükler, plakta momentlerin oluşmasına sebep olurlar. Kolon ve taban plakası vasıtasıla plağa etkien tekil ükler
DetaylıBURKULMA DENEYİ DENEY FÖYÜ
T.C. ONDOKUZ MYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ MKİN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BURKULM DENEYİ DENEY FÖYÜ HZIRLYNLR Prof.Dr. Erdem KOÇ Yrd.Doç.Dr. İbrahim KELEŞ EKİM 1 SMSUN BURKULM DENEYİ 1. DENEYİN MCI
Detaylı33. Üçgen levha-düzlem gerilme örnek çözümleri
33. Üçgen levha-düzlem gerilme örnek çözümleri Örnek 33.1: Şekil 33.1 deki, kalınlığı 20 cm olan betonarme perdenin malzemesi C25/30 betonudur. Tepe noktasında 1000 kn yatay yük etkimektedir. a) 1 noktasındaki
DetaylıMUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti
Detaylı2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?
. + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +
DetaylıTEST. Dönüşüm Geometrisi. 1. y 5. 4
Dönüşüm Geometrisi 8. Sınıf Matematik Soru ankası TEST 33 1. 4. (0, 4) (5,4) (3, 0) Koordinat düzlemi üzerinde verilen ve noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 5 ) 3 2 4 2 5 2 Koordinat düzlemi
DetaylıSTATİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
STATİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ ALANLAR İÇİN ATALET MOMENTİNİN TANIMI, ALAN ATALET YARIÇAPI
DetaylıProf. Dr. Cengiz DÜNDAR
Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Çekme çubuklarının temel işlevi, çekme gerilmelerini karşılamaktır. Moment kolunu arttırarak donatının daha etkili çalışmasını sağlamak
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıTÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK
TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna
DetaylıBeton Basınç Dayanımın Yapısal Davranışa Etkisi
Beton Basınç Dayanımın Yapısal Davranışa Etkisi Fuat Demir Armağan Korkmaz Süleyman Demirel Üniversitesi Süleyman Demirel Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat
Detaylı= ε s = 0,003*( ,3979)/185,3979 = 6,2234*10-3
1) Şekilde verilen kirişte sehim denetimi gerektirmeyen donatı sınırı kadar donatı altında moment taşıma kapasitesi M r = 274,18 knm ise b w kiriş genişliğini hesaplayınız. d=57 cm Malzeme: C25/S420 b
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıTemeller. Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli
Temeller Onur ONAT Munzur Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Tunceli 1 2 Temel Nedir? Yapısal sistemlerin üzerindeki tüm yükleri, zemine güvenli bir şekilde aktaran yapısal
DetaylıMohr Dairesi Düzlem Gerilme
Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.
DetaylıPARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet
DetaylıChapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
DetaylıBeton Yol Kalınlık Tasarımı. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Beton Yol Kalınlık Tasarımı Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Esnek, Kompozit ve Beton Yol Tipik Kesitleri Beton Yol Tasarımında Dikkate Alınan Parametreler Taban zemini parametresi Taban zemini reaksiyon modülü
DetaylıT.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR II DERSİ EĞME DENEYİ
ENEYİN AI: T.C. BİLECİK ŞEY EEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜENİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜENİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜENİSLİKTE ENEYSEL METOLAR II ERSİ Malzemelerin Eğme eneyi ENEYİN AMACI: EĞME ENEYİ eney Sorumlusu:
DetaylıT.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR
DetaylıBETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR
BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BASİT EĞİLME Bir kesitte yalnız M eğilme momenti etkisi varsa basit eğilme söz konusudur. Betonarme yapılarda basit
DetaylıProje Genel Bilgileri
Proje Genel Bilgileri Çatı Kaplaması : Betonarme Döşeme Deprem Bölgesi : 1 Yerel Zemin Sınıfı : Z2 Çerçeve Aralığı : 5,0 m Çerçeve Sayısı : 7 aks Malzeme : BS25, BÇIII Temel Taban Kotu : 1,0 m Zemin Emniyet
Detaylı