Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı: 25, Sayfa 237-248, 2008 7. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN CEBİRSEL İFADELERİ VE HARF SEMBOLLERİNİ (DEĞİŞKENLERİ) YORUMLAMALARI VE BU YORUMLAMADA YAPILAN HATALAR Yasin Soylu Ağrı Dağı Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Fen Bilgisi Eğitimi Anabilim Dalı-Ağrı yasinsoylu@gmail.com ÖZET Değişken kavramı öğrenciler tarafından genelde soyut, yaşamla ilgisi olmayan bir kavram olarak görülmekte bu ise bu kavrama karşı olumsuz tutumların gelişmesini ve genel bir başarısızlık sonucunu doğurmaktadır. Bu problemin en önemli sebeplerinden biriside; değişken kavramının gösteriminde kullanılan harf sembollerinin, farklı kullanımlarından kaynaklanmaktadır. Bu bağlamda çalışmanın amacı; öğrencilerin değişken kavramındaki öğrenme güçlüklerinin ve hatalarının tespit edilmesidir. Çalışmanın örneklemini; Ağrı merkezde bulunan Gazi İlköğretim okulundan 50 yedinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Öğrencilerin kağıtlarının incelenmesinden elde edilen sonuçlar; a-) Değişkene sayısal değer verme, b-) İşlem yaparken değişkenleri (harfleri) dikkate almama, c-) Değişkenleri belli harflerle sınırlandırma olarak özetlenebilir. Anahtar Kelimeler: Değişkenler, Değişkenler ve Sayısal Değerler, Öğrencilerin Değişkenlerdeki Hataları
Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı: 25, Sayfa 237-248, 2008 7 th GRADE STUDENTS INTERPRETATION OF ALCEBRAIC EXPRESSION AND SYMBOLOF LETTERS WHILE DOING THESE INTERPRETATIONS. Yasin SOYLU Agri Mountain University, Education Faculty, Department Science Education, Ağrı yasinsoylu@gmail.com ABSTRACT The concept of variable has been seen abstract and unrelated with the real life in generally by the students and so it causes negative improvement of their attitudes and generates general failure at the and. The most important reason of this problem is misusage of the symbols of letters representing the variable in different ways. In this context, the aim of this study is to point out the students learning difficulties and errors on the concept of variable. The sample space of the study consist of 7 th grade of 50 students which are attending Gazi primary school in 2006 school year in the city of Ağrı. Evaluation of students papers which include 8 open-ended question, it can be summarized the following results a-) Assigning the numerical values for a variable, b-) Ignoring a variable while computing, c-) Limiting a variable with a few known letters. Keywords: Variables, Variables and Numerical Values, Students Errors on Variables
7. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel İfadeleri ve 239 GİRİŞ Değişken kavramı, matematik müfredatının tamamını etkileyen önemli bir kavramdır. Değişken kavramının anlaşılması, cebirin ve ileri matematiksel kavramların öğrenilebilmesi için zorunludur. Ancak, her düzeydeki öğrencilerin değişken kavramını anlamakta sıkıntısının olduğu görülmektedir. Bu sıkıntılar, bir çok faktörden kaynaklanabilir. Ancak, bu faktörlerden birisi belki de en önemlisi, değişken kavramının gösteriminde kullanılan harf sembollerin, farklı kullanımlarından kaynaklanmaktadır (Dede ve Argün, 2003,s. 39). Ancak, bu kadar önemli bir konumda olmasına rağmen değişkenin öğreniminde ve öğretiminde bazı problemlerin olduğu görülmektedir. Bu sıkıntıların aşılabilmesi için değişken kavramının anlamının/anlamlarının ve öğretimine yönelik önerilen modellerin bilinmesi gerekmektedir. Çünkü değişken kavramı, farklı matematiksel içeriklerde farklı anlamlar kazanmasından dolayı bir kelime veya bir cümle ile ifade edilebilecek, tanımlanabilecek bir kavram değildir. Bulunduğu matematiksel içeriğe ve bu içerikte yüklendiği göreve göre, değişken kavramının tanımında da değişiklikler olabilmektedir. Bu durumda, değişken kavramının öğretiminde bu noktanın göz ardı edilmemesini gerekli kılmaktadır (Dede, 2005, s.139). Buna rağmen yapılan birçok araştırmanın sonuçları; öğrencilerin değişken kavramıyla ilgili birçok güçlük yaşadıklarını ve cebirsel ifadelerde kullanılan harf sembollerini anlamada zorlandıklarını göstermektedir (Rosnick 1981; Schoenfeld ve Arcavi 1988; Wagner 1983; Küchemann, 1978; Kücheman, 1981; Macgragor and Stacey, 1997). Küchemann (1981), öğrencilerin cebirsel harfleri yorumlamada ki hatalarını, öğrencilerin harfleri ihmal etmeleri, harflere keyfi değerler vermeleri veya harfleri bir varlığın isminin yerine kullanmaları ve denklemlerde harfleri genelleştirilmiş sayılar gibi veya özel bilinmeyen sayılar olarak kullanmaları olarak belirlemiştir. Yapılan araştırmalar, çoğu 13-14 ve 15 yaşlarındaki öğrencilerin harfli sembolleri bir varlığın kendisi ve bu varlığı temsil eden etiket olarak düşündüklerini göstermiştir (Küchemann, 1978) Ayrıca 15 yaşına kadar öğrencilerin çoğunluğunun genelleştirilmiş sayılar veya bilinmeyen cebirsel harflerin yorumlanmasında zorluklar yaşadıkları görülmüştür (Macgragor and Stacey, 1997). Değişkenlerde zorluk yaşanmasının bir nedeni de cebirde kullanılan harflerin veya sözel sembollerin karmaşık olmasından ve değişken kavramının çoklu gösterimleridirler (Schoenfeld ve Arcavi 1988, Wagner, 1983).
240 Y. Soylu Üniversitedeki öğrencilerin sayısı profesörlerin sayısının altı katıdır ifadesinde öğrencilerin sayısını S ve profesörlerin sayısını da P değişkeni ile göstererek bu ifadeyi bir denkleme dönüştürünüz, öğrenci-profesör sorusunda 6S=P yanlış cevabı yazan öğrenciler yapılan röportajlardan S yi öğrencilerin sayısına karşılık gelen değişkenden ziyade öğrencileri temsil eden bir harf olarak S yi düşünmüşlerdir. Öğrenciler 6S=P denkleminde, P yi profesörler ve S yi de öğrenciler olarak düşünerek her bir profesör için altı öğrenci vardır şeklinde ifade etmişlerdir Rosnick, (1981, s.419). Bu örnekte de görüldüğü gibi denklemlerdeki değişkenlerin anlamları öğrenciler tarafından tam olarak anlaşılamamaktadır. Değişkenlerle ilgili öğrencilerin karşılaştığı zorluklardan biride, cebirsel bir ifadenin öğrenciler tarafından bir cevap olarak kabul etmede zorluk çektikleridir. Öğrenciler verilen bir cevabı sayısal bir işlemin sonucu gibi görürler. Örneğin x+8=8x gibi Sfard (1995, s. 16). Değişken kavramının anlaşılması cebirin ve ileri matematiksel kavramların öğrenilebilmesi için zorunludur Schoenfeld ve Arcavi (1988). Tersine cebirsel yorum ve düşüncenin oluşabilmesi cebirin önemli temel kavramlarından değişken ve denklem kavramlarının anlaşılmasına bağlıdır (Knuth, Alibali, McNeil, Weinberg, ve Stephens, A., C. (2005, s. 69-71). Denklem kavramının anlaşılması ve denklemlerin çözüm kümelerinin bulunması ileri matematik kavramlarının anlaşılmasına zemin hazırlar. Ancak her düzeydeki öğrencilerin cebirsel denklemleri çözerken zorlandıkları görülmektedir. Bu zorluklar, cebirsel ifadelerin sadeleştirilememesi, aritmetikten cebire geçişteki zorluklar, denklemlerin doğru bir şekilde yorumlanamaması ve cebirsel sözel problemlerin denklem olarak yazılamaması gibi nedenlerden kaynaklanmaktadır (Dede, 2005). Daha önce değişken kavramı ile ilgili yapılan çalışmalarda öğrencileri tanıma testleri, öğrencilerle yapılan video kayıtları ve bu görüşmelerin analizleri üzerinde yoğunlaşılmış farklı bölümlerdeki öğrencilerin sözel ifadeleri değişkene, değişkenleri de sözel ifadelere dönüştürmede zorluk yaşadıkları gösterilmiştir. Buna paralel olarak bizim yaptığımız araştırmada da öğrencilerin bu zorluklarının denklemlerde kullanılan harflerin yanlış anlaşılmasından kaynaklandığı tespit edilmiştir.(rosnick 1981). 15 yaşına kadar öğrencilerin genelinin genelleştirilmiş sayılar veya bilinmeyen cebirsel harflerin yorumlanmasında zorluklar yaşadıkları görülmüştür (Macgragor and Stacey, 1997). Değişkenin farklı kullanımlarının öğrenciler tarafından bilinmemesi ve öğrencilerin aritmetik işlem bilgisi eksiklikleri de bu kavramın öğreniminde öğrencilerin zorlanmalarının nedenlerinden birisi olarak ortaya çıkmaktadır (Dede,Yalın, ve Argün, 2002).
7. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel İfadeleri ve 241 YÖNTEM Örneklem Araştırmanın örneklemini, 2005-2006 eğitim-öğretim yılında Ağrı ili merkezinde bulunan Gazi İlköğretim Okulu 7. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Bu uygulama, bu sınıfta denklemler ve eşitsizlikler konusu anlatıldıktan sonra yapılmıştır. Veri Toplama ve Analiz İlk önce konu ile ilgili literatür taranarak araştırmada bulguların yorumlanması ve önerilerin sunulmasına kuramsal temel oluşturulmuştur. Araştırmacı ve uzman kişilerin görüşleri doğrultusunda sekiz açık uçlu soru hazırlanmıştır. Bu test öğrencilerin basit cebirsel ifadelerdeki değişkenlere (harflere) verdikleri anlamları ve bu anlamlandırmada yapmış oldukları hataları belirlemek amacı ile öğrencilere verilmiştir. Bu sorulardan 1-5. sorular öğrencilerin değişken ile bilinen sayıları kullanarak denklem yazabilme kabiliyetlerini, 6. soru öğrencilerin aynı birimde olan değişkenleri belirleyebilme ve bu değişkenlerde işlem yapabilme kabiliyetlerini, 7. soru öğrencilerin bilinen bir sayı ile değişkenin aynı birimde olup olmadığını ve dolayısıyla bunlar arasında işlem yapılıp yapılamayacağını belirleyebilme kabiliyetlerini ve 8. soruda öğrencilerin değişkenleri kullanarak sözel bir ifadeyi denkleme dönüştürebilme kabiliyetlerini ölçmektedir. Sorular hazırlanırken konu ile ilgili daha önce yapılan (Macgregor and Stacey,1997, Dede,Yalın ve Argün, 2002). araştırmalarda kullanılan sorulardan faydalanılmıştır. Testin uygulanma süresi ise 25 dakika olarak belirlenmiştir. Aşağıdaki tablolarda da görüldüğü gibi öğrencilerin sorulara vermiş oldukları doğru veya yanlış cevapların sayısını belirlemek için frekanslar alınmıştır. BULGULAR VE YORUMLAR Bu bölümde, öğrencilerin sekiz açık uçlu soruya vermiş oldukları cevaplara yer verilmiştir. Tablo.1. Örneklem öğrencilerinin 1. soruya vermiş oldukları cevaplar. 15 h + 10 Soruda verilenler doğru yorumlanmıştır 3 10. h Sorudaki daha kavramı çarpım olarak algılanmış 15 130 vb. h değişkenine herhangi bir değer verilerek bu sayıya 10 eklenmiş 6 x + 10 h harfinin yerine değişken olarak x alınmış 6 20 Fazlalık olan 10 sayısının iki katı alınmış 5 Yanlış Soru tam olarak anlaşılmadan ilgisiz sayı değerleri elde edilmiş
242 Y. Soylu Tablo.1 den de görüldüğü gibi, örnekleme katılan öğrencilerin 15 i h harfine belli sayısal değerler vermişlerdir. Örneğin; h = 120 alınarak Ali nin boyunun uzunluğu 120+10=130 olarak bulunmuştur. 6 öğrencide değişken olarak h harfinin yerine x değişkenini kullanmıştır. 6 öğrencide 10 un iki katını alarak Ali nin boyunun uzunluğunu bulmuşlardır. 3 öğrencide daha kavramı ile kat kavramını karıştırarak Ali ni boyunun uzunluğunu 10 h olarak almışlardır. 5 öğrencide tamamen ilgisiz cevaplar vermişlerdir. Tablo.2. Örneklem öğrencilerinin 2. soruya vermiş oldukları cevaplar. 9 y 1 Soruda verilenler doğru yorumlanmıştır 9 y + 1 Eksik kavramı dikkate alınmadan y ile 1 toplanmıştır 14 y = 20 vb. y değişkenine herhangi bir değer verilerek bu sayıdan 1 çıkarılmış 3 x 1 y harfinin yerine değişken olarak x alınmış 10 Yanlış Soru tam olarak anlaşılmadan ilgisiz sayı değerleri elde edilmiş 5 Cevapsız Soru boş bırakılarak cevaplandırılmamıştır Tablo.2 den de görüldüğü gibi, örnekleme katılan öğrencilerin 14 ü y harfine belli sayısal değerler vermişlerdir. Örneğin; y = 20 alınarak Ayşe nin ağırlığı 20-1=19 olarak bulunmuştur. 3 öğrencide değişken olarak y harfinin yerine x değişkenini kullanmıştır. 9 öğrencide kavramını dikkate almadan Ayşe nin ağırlığını y + 1 bulmuşlardır. 10 öğrencide tamamen ilgisiz cevaplar vermişlerdir. Tablo.3. Örneklem öğrencilerinin 3. soruya vermiş oldukları cevaplar. 14 95 x Soruda verilenler doğru yorumlanmıştır 5 95 x Soruda veriler kavramlar dikkate alınmadan x ile 95 çarpılmış 17 x = 15 vb. x değişkenine herhangi bir değer verilerek 95 den çıkarılmış 4 x 95 x değişkeni 95 den büyük bir değer olarak düşünülmüştür 3 Yanlış Soru tam olarak anlaşılmadan ilgisiz sayı değerleri elde edilmiş 7 Cevapsız Soru boş bırakılarak cevaplandırılmamıştır Tablo.3 den de görüldüğü gibi, örnekleme katılan öğrencilerin 17 si x harfine belli sayısal değerler vermişlerdir. Örneğin; x = 15 alınarak Alp in boyunun uzunluğunun 95-15=80 olarak bulunmuştur. 5 öğrencide soruda veriler
7. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel İfadeleri ve 243 kavramlar dikkate almadan x ile 95 çarpılarak Alp in boyunun uzunluğu 95 x olarak bulmuştur. 4 öğrencide x değişkeni 95 den büyük bir değer olarak düşünmüş ve Alp in boyunun uzunluğunu x 95 olarak bulmuştur. 3 öğrencide tamamen ilgisiz cevaplar vermişlerdir. Tablo.4. Örneklem öğrencilerinin 4. soruya vermiş oldukları cevaplar. 11 40 m Soruda verilenler doğru yorumlanmıştır 5 40 m Soruda veriler kavramlar dikkate alınmadan m ile 40 çarpılmış 16 m = 6 vb. m değişkenine herhangi bir değer verilerek 40 dan çıkarılmış 3 m 40 m değişkeni 40 dan büyük bir değer olarak düşünülmüş 2 Yanlış Soru tam olarak anlaşılmadan ilgisiz sayı değerleri elde edilmiş 3 Cevapsız Soru boş bırakılarak cevaplandırılmamıştır 5 35 vb Akın ın yaşı 40 dan küçük herhangi bir sayı olarak ifade edilmiş 5 40 x Değişken olarak m yerine x alınmış Tablo.4 den de görüldüğü gibi, örnekleme katılan öğrencilerin 16 sı m harfine belli sayısal değerler vermişlerdir. Örneğin; m = 6 alınarak Akın ın ağırlığı 40-6=34 olarak bulunmuştur. 5 öğrencide soruda veriler kavramlar dikkate almadan m ile 40 çarpılarak Akın ın ağırlığı 40 m olarak bulmuştur. 3 öğrencide m değişkeni 40 dan büyük bir değer olarak düşünmüş ve Akın ın ağırlığını m 40 olarak bulmuştur. 5 öğrencide Akın ın ağırlığının 40 dan daha küçük olması gerektiğini ve dolayısıyla 40 dan küçük herhangi bir sayı almışlardır. 5 öğrencide yukarıdaki sorularda olduğu gibi değişken olarak m harfinin yerine x alınmıştır. 2 öğrencide tamamen ilgisiz cevaplar vermişlerdir. Tablo.5. Örneklem öğrencilerinin 5. soruya vermiş oldukları cevaplar. 23 3 ( n + 5) Soruda verilenler doğru yorumlanmıştır 17 n = 10 vb. n değişkenine herhangi bir değer vererek işlem yapılmıştır 4 Yanlış Soru tam olarak anlaşılmadan ilgisiz sayı değerleri elde edilmiş 2 Cevapsız Soru boş bırakılarak cevaplandırılmamıştır 4 n = x Değişken olarak n yerine x alınmış Tablo.5 den de görüldüğü gibi, örnekleme katılan öğrencilerin 17 si n değişkenine belli sayısal değerler vermişlerdir. Örneğin; n = 10 alınarak işlemin
244 Y. Soylu sonucu 10+5=15 ve 15x3=45 olarak bulunmuştur. 4 öğrencide n değişkeninin yerine x değişkenini alarak 3 ( x + 5) sonucunu bulmuşlardır. 4 öğrencide tamamen ilgisiz cevaplar vermişlerdir. Tablo.6. Örneklem öğrencilerinin 6. soruya vermiş oldukları cevaplar. 28 13 x Sorunun doğru cevabı verilmiş 10 x = 1 vb. x değişkenine herhangi bir değer vererek işlem yapılmıştır 3 Yanlış Soru tam olarak anlaşılmadan ilgisiz sayı değerleri elde edilmiş 1 Cevapsız Soru boş bırakılarak cevaplandırılmamıştır 8 4 x + 9x = 13 x değişkeni dikkate alınmamış Tablo.6 dan da görüldüğü gibi, örnekleme katılan öğrencilerin 10 u x değişkenine belli sayısal değerler vermişlerdir. Örneğin; x = 1 alınarak işlemin sonucu 4+9=13 olarak bulunmuştur. 8 öğrencide x değişkenini dikkate almayarak doğal sayılarda toplama işlemi gibi düşünerek 4 ile 9 un toplamını sorunun cevabı olarak düşünmüşlerdir. 3 öğrencide tamamen ilgisiz cevaplar vermişlerdir. Tablo.7. Örneklem öğrencilerinin 7. soruya vermiş oldukları cevaplar. 7 Toplanamaz 5 x ile 4 ün aynı şeyler olmadığı düşünülmüş 5 x = 2 vb. x değişkenine herhangi bir değer vererek işlem yapılmıştır 4 Yanlış Soru tam olarak anlaşılmadan ilgisiz sayı değerleri elde edilmiş 4 Cevapsız Soru boş bırakılarak cevaplandırılmamıştır 15 5 x + 4 = 9 x değişkeni dikkate alınmadan işlem yapılmış 15 5 x + 4 = 9x 4 sayısı 4 x olarak düşünülüp işlem yapılmış Tablo.7 den de görüldüğü gibi, örnekleme katılan öğrencilerin 5 i x değişkenine belli sayısal değerler vermişlerdir. Örneğin; x = 2 alınarak işlemin sonucu 5.2+4=14 olarak bulunmuştur. 15 öğrencide x değişkenini dikkate almayarak doğal sayılarda toplama işlemi gibi düşünerek 5 ile 4 ün toplamını sorunun cevabı olarak düşünmüşlerdir. 15 öğrencide 4 sayısını 4x olarak düşünmüş ve 5 x + 4 = 9x sonucunu elde etmişlerdir. 7 öğrencide 5x ile 4 ifadelerinin aynı birimli değerler olmadığından bunların toplanamayacağını söylemişlerdir. 4 öğrencide tamamen ilgisiz cevaplar vermişlerdir.
7. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel İfadeleri ve 245 Tablo.8 den de görüldüğü gibi, örnekleme katılan öğrencilerin 6 sı denklem kurmadan değer vererek 36 doğru cevabı bulmuşlardır. 7 öğrencide bilinmeyen sayının yerine herhangi bir değişken kullanma yerine bu kısmı boş bırakarak bu boş bırakılan kısmın bilinmeyen olduğunu vurgulamışlardır. 4 öğrencide tamamen ilgisiz cevaplar vermişlerdir. Tablo.8. Örneklem öğrencilerinin 8. soruya vermiş oldukları cevaplar. x + 4 28 3 = 5 5 Soruda verilenler doğru yorumlanarak doğru denklem elde edilmiştir 6 36 Değerler verilerek 36 cevabı bulunmuş 4 Yanlış Soru tam olarak anlaşılmadan ilgisiz sayı değerleri elde edilmiş 5 Cevapsız Soru boş bırakılarak cevaplandırılmamıştır 7 + 4 3 = 5 Bilinmeyen sayı için herhangi bir değişken kullanılmamış ve bu 5 kısım boş bırakılmış SONUÇ VE TARTIŞMA Öğrencilerin basit cebirsel ifadelerdeki değişkenlere (harflere) verdikleri anlamları ve bu anlamlandırmada yapmış oldukları hataları belirlemek amacı ile yapılan bu araştırmadan elde edilen verilere göre, öğrencilerin basit cebirsel ifadelerde değişkenleri kullanabilme, değişkenleri anlamlandırma ve değişkenleri belli harflerle sınırlandırma (sadece x olarak düşünme) gibi konularda problem yaşadıkları görülmektedir. Araştırmanın bulgular kısmında da belirtildiği gibi; araştırmacı tarafından oluşturulan sekiz açık uçlu soruların tamamında öğrenciler değişkenlerin veya sorularda değişken olarak verilen harflerin yerine sayısal değerler alarak işlemler yapmışlardır. Örneklemdeki öğrencilerin, değişken olarak verilen harflerin belli sabit değerleri alması gerektiği gibi zorunlulukta oldukları görülmüştür. Yani öğrencilerin büyük bir kısmı değişken veya değişken olarak verilen harfleri sayısal değerlerle eşleştirmişlerdir. Ayrıca öğrencilerden araştırmada kullanılan sorulardaki ifadelerin denklemleri veya iki değişkenin toplanması istenmesine rağmen öğrencilerin bir kısmı denklem veya değişkenli ifadeleri sonuç olarak yazma yerine sayısal bir değer bulma zorunluluğunda oldukları görülmüştür. Değişken kavramı ile ilgili örnekleme katılan öğrencilerin yaptıkları hatalardan biride, değişken kavramının belli harflerle sınırlandırmalarıdır. Öğrenciler değişkenleri genellikle x, y, z gibi harflerle özdeşleştirdikleri görülmektedir. Özellikle de x harfi ile göstermektedirler. Hatta bazı öğrenciler 2. soruda y değişkeninin yerine x değişkenini kullanmışlardır. Bu hata öğrencilerin 1., 2., 3.
246 Y. Soylu ve 4. sorulara vermiş oldukları cevaplardan daha iyi görülmektedir. 1. soruda h nın yerine x, 2. soruda y nin yerine x, 4. soruda m nin yerine x ve 5. soruda n nin yerine x değişkeni kullanılmıştır. x değişkeni ile verilen sorularda harf değiştirme probleminin olmadığı görülmektedir. Sonuç olarak öğrenciler değişken dendiği zaman x i hatırlamaktalar, eğer bunun dışında bir değişken olarak harf verilmişse bunu x e dönüştürmüşlerdir. 6. soruyu ( 4 x + 9x =? ) 28 öğrenci doğru cevaplandırmasına rağmen, 7.soruyu ( 5x + 4 =?) 7 öğrenci doğru cevaplandırabilmiştir. 7. soruda öğrencilerin çoğunluğu x değişkenini dikkate almadan doğal sayılardaki toplama işlemine dönüştürerek işlem yaptıkları görülmektedir. Buradan da örnekleme katılan öğrencilerin herhangi bir ifade de veya içerikte bir harfi veya bir değişkeni değerlendiremedikleri yani içerikte verilen harfi (değişkeni) bilemediklerini göstermektedir. Bazı öğrencilerin de, sözel problemlerde verilen dört işlemle ilgili daha, eksik, fazla kavramlarını anlamlandırmada problem yaşadıkları görülmüştür. Bundan dolayı h + 10 cevabını vermesi gerekirken 10 h, y 1 cevabını vermesi gerekirken y + 1gibi cevaplar verilmiştir. Değişken kavramının genelde matematik, özelde ise cebir içindeki yeri ve önemi göz önüne alınarak, değişken kavramının farklı kullanımları öğretmenler tarafından öğrencilerine tam olarak anlatılmalıdır. Değişken kavramı ne kadar iyi kavratılabilir ve öğretilebilirse öğrencilere zor gelen bu kavram hem daha kolay anlaşılır hem de öğrencilerin değişken kavramına bağlı konulardaki başarıları belli bir düzeyde artacaktır. Araştırmadan elde edilen sonuçlardan da anlaşıldığı gibi öğrencilerin değişken kavramını sabit sayılarla özdeşleştirdiği görülmektedir. Öğreticilerin, öğrencilerin bu sorunlarını dikkate alarak değişken ile sabit sayı arasındaki farklılığı ortaya koymaları, öğrencilerin değişken kavramını daha iyi anlamalarını kolaylaştırabilir. Öğrencilerin değişken kavramını belli sembollerle veya harflerle sınırlandırmalarını önlemek için harf sembollerinin farklı kullanımlarının olduğunu ve bulundukları duruma göre farklı anlamlar kazanabileceğini yani bir harfin yeri geldiğinde sabit bir yeri geldiğinde ise değişken olduğu öğrencilere gösterilmelidir. Değişkenin kullanıldığı konular anlatılırken, değişken olarak belli harflerin kullanılmasından kaçınılmalı, değişken olarak faklı harflerinde kullanımlarına yer verilmelidir. 5 x + 4 =? toplamındaki öğrencilerin yaptığı hataları azaltmak için ilköğretimin birinci kademesinden itibaren aynı birimde olmayan varlıkların toplanamayacakları örneklerle öğrencilere zaman zaman gösterilmelidir.
7. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel İfadeleri ve 247 EKLER SORULAR Adı: Soyadı:.Sınıf: S.1. Ali Murat tan 10 cm daha uzundur. Murat boyunun uzunluğu için ne yazabilirsiniz? h cm uzunluğundadır. Ali nin S.2. Ayşe nin ağırlığı Fatma nın ağırlığından 1 kg daha azdır. Fatma nın ağırlığı y kg dır. Ayşe nin ağırlığı için ne yazabilirsiniz? S.3. Alp Burak tan x cm kısadır. Burak 95 cm uzunluğundadır. Alp in boyunun uzunluğu için ne yazabilirsiniz. S.4. Akın İlknur dan m kg daha hafiftir. İlknur un ağırlığı 40 kg dır. Akın ın ağırlığı hakkında ne söyleyebilirsiniz? S.5. n bilinmeyen bir sayıya karşılık gelmektedir. Buna göre aşağıdaki ifadeyi matematiksel sembollerle yazınız. n' i 5 ile topla daha sonra 3 ile çarp S.6. Aşağıdaki işlemi yapınız. 4 x + 9x =? S.7. Aşağıdaki işlemi yapınız. 5 x + 4 =? S.8. Herhangi bir sayının dört fazlasının 5 1 nin üç eksiği 5 e eşittir ifadesine karşılık gelen denklemi yazınız.
248 Y. Soylu KAYNAKLAR Arcavi, A. and Schoenfeld, A. (1988).On the meaning of variable. Mathematics Teacher. Sept. 420 427. Dede,Y.,Yalın, H. ve Argün, Z. (2002). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin değişken kavramının öğrenimindeki hataları ve kavram yanılgıları. UFBMEK 16-18 Eylül, ODTÜ, Ankara. Dede, Y. ve Argün, Z. (2003). Değişken kavramının öğretimi: Harf sembollerinin farklı kullanımları. Burdur Eğitim Fakültesi Dergisi.S:39-51 Dede,Y. (2005). Değişken kavramı üzerine, Gazi Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, vol:13, No:1, S:139. Knuth, E., J., Alibali, M., W., McNeil, N., M., Weinberg, A. and Stephens, A., C. (2005). Middle School Students Understanding of Core Algebraic Concepts: Equivalence & Variable, ZDM, Vol 37(1), p. 68-76. Küchemann, D. (1978): Children's understanding of numerical variables. - In: Mathematics in School, 7(No.4), p. 23-26 Küchemann, D. (1981). 'Algebra', in K. Hart (ed.), Children's understanding ofmathematics: 11-16, Murray, London, pp. 102-119 Macgregor, M. and Stacey, K. (1997). Students understanding of algebraic notation: 11-15, Educational Studies in Mathematics 33, 1-19. Sfard, A. (1995). The development of algebra: confront historical and psychological perspectives. Journal of Mathematical Behavior. 14, 15-39. Rosnick, P. (1981). Some misconceptions concerning the concept of variable. Are you careful about defining your variables? Mathematics Teacher, 74(6), 418-420. Wagner, S. (1983). What are these things called variables?, Mathematics Teacher. October 474-478.