Moment kuvvet çiti Çekme ve aınç kuvveti şekil eğiştirme Keitte önme - a a M : Keitteki moment : Keitteki toplam çekme onatıı :Çekme çuuklarının en çok kıalan eton liine meaei(aalı yükeklik) F : Çelikteki toplam çekme kuvveti F : Betonaki aınç kuvveti z : Moment kolu ε : Çelik irim uzamaı ε : En çok zorlanan eton liineki irim kıalma : Taraız ekenin erinliği a a a Beton irim kıalmaı Yatay enge: F F (kuvvet çiti) a a - a Çelik irim uzamaı Moment : M F z F z Şekil eğiştirme ağıntıı(üreklilik) : ε ε Kirişe etkiyen M momenti F ve F en oluşan kuvvet çitine eşeğerir, F F ir ve z moment koluur. Kirişin üt lileri F aınç kuvvetinin, alt lileri F çekme kuvvetinin etkiineir. Betonun aınç ayanımı yükek oluğunan F kuvvetini taşıyailir. Çekme kuvvetini eton taşıyamaz, çatlar. F çekme kuvvetinin tamamını toplam alanı olan onatı karşılamak zorunaır. Betonun üt lileri ε irim kıalmaına, çelik çuuklar ε irim uzamaına uğrar, keit öner. Taraız eken en çok kıalan liten kaar aşağıa konumlanır. Taraız eken üzerineki noktalara ne uzama ne e kıalma varır. Keitin önükten onra a üzlem kalığı varayılır (BERNOULLI/NVIER hipotezi). Bu varayım, şekil eğiştirme iyagramının keit yükekliğine oğrual eğiştiği anlamınaır, heapları aitleştirir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 03
Keitte şekil eğiştirme-gerilme ağılımı aşamaları ERSOY/ÖZCEBE, S. 94 Kiriş keitineki moment M < M < M 3 < M 4 olaak şekile, eton ezilineye kaar, yavaş yavaş artırılıra şekil eğiştirme ve iç kuvvetler,, 3 ve 4 noluşekillere göteriliği gii olur. Şekil eğiştirme iyagramına kıalmalar ağa uzamalar ola oğru çizilmiştir. C C3 Max gerilme ayanım ε < ε t σ << Beton çatlamamış, max aınç gerilmeine ulaşmamış, ezilmemiş. F çelikte oluşan kuvvettir. Beton çatlamaığınan, az a ola, çekme gerilmei taşımaktaır. ε ε 0 σ Mak gerilmeye ulaşılmış, eton çatlamış, taraız eken yukarı kaymış eton ezilmemiş. Beton çatlaığınan çekme gerilmei alamaz, F çelik kuvveti momentin çekme ileşenine eşittir. KIRILM C3 C3 Betona ezilme 4 u C4 C4 u Mak gerilme Mak gerilme C t 0 3 4 u 3 4 Beton-gerilme-irim kıalma eğrii irim kıalma TE M 3 TE TE M 4 TE F 3 F 4 Şekil eğiştirme İç kuvvetler ε 0 < ε 3 < ε u σ 3 < Şekil eğiştirme artmış, ış lite gerilme azalmış. Mak gerilme alt komşu lie kaymış (etonarmee uyum). Çatlak genişlemiş ve yükelmiş, taraız eken aha a yukarı kaymış, anak eton ezilmemiş. Tüm çekme kuvvetini çelik almaktaır. Şekil eğiştirme İç kuvvetler ε 4 ε u σ 4 u < Mak gerilme aha a aşağıaki lilere kaymış. Çatlak aşırı genişlemiş ve yükelmiş, taraız eken aha a yukarı kaymış. Dış li ezilme (kırılma) kıalmaına ulaşmış. Keit taşıma güüne erişmiş. Keit aha azla moment taşıyamaz. Gerilme ağılımı kırılma anınaki nihai ağılımı götermekteir. 3 4 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 04 GÖÇME NIND DURUM
Teorik gerilme ağılımının aitleştirilmiş eşeğer moelleri Teorik gerilme ağılımı Eşeğer paraol-ikörtgen gerilme ağılımı (CEB moeli) Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı (CI ve TS 500:000 moeli) Teorik gerilme ağılımı kırılma anınaki ağılımır. Betonun yaşına, yükleme hızına, argı onatıına, keit geometriine ve iğer ir çok neene ağlı olarak az yaa çok eğişir. Her ir urum için arklı ir gerilme ağılımı vermek imkanızır. Bu neenle, oğruluğu eneyel olarak kanıtlanmış, eşeğer gerilme ağılımı moelleri kullanılır. Heaplar açıınan ağılımın şeklinen çok, gerilmenin ileşke kuvvetinin eğeri ve etkiiği yer önemliir. Çünkü, momentin eğeri u kuvvetin eğerine ve yerine ağlıır. Heapları aitleştirmek açıınan, yaklaşık olarak aynı momenti veren (eşeğer kuvveti ve u kuvvetin etkime noktaı yaklaşık aynı olan), aha ait ir gerilme ağılımı kullanılailir. Yukarıaki şekillere teorik gerilme ağılımı ve yaygın olarak kullanılan aitleştirilmiş eşeğer moelleri (anal gerilme ağılımı) hem perpekti hem e üzlem olarak verilmiştir. CEB moelinin ir kımı paraolik ir kımı a ikörtgenir, eşeğer paraol-ikörtgen gerilme ağılımı olarak alanırılır ve vrupa Birliği ülkelerine kullanılmaktaır. merikan yönetmeliklerine yer alan CI moeli aha ait ve ikörtgenir, gerilmenin eğeri her noktaa aynıır. Bu iki arklı moelin onuçları araınaki ark önemenmeyeek kaar azır (%4 ivarına). TS 500:000 oğruluğu kanıtlanmış herhangi ir eşeğer gerilme ağılımı ile heap yapılmaına izin vermekteir. Bu neenle her iki moel ile e heap yapılailir. Daha ait olan eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı moeli çoğunlukla terih eilmekteir. ------------------------------------------------------------------ CEB: Comité Euro-International u Beton CI: merian Conrete Intitute hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 05
Teorik gerilme loğu ve eşeğer ikörtgen gerilme loğu (TS 500:000) ERSOY/ÖZCEBE, S. 07 TS 500:000, S., mae 7. Şekil eğiştirme iyagramı keit yükekliğine oğrualır. Beton aınç kuvveti F gerilme loğunun hamine eşittir. F kuvveti gerilmenin yayılığı aınç alanının ağırlık merkezi olan G noktaına etkir. Teorik gerilme ağılımını kullanarak F kuvvetini ve etkiiği noktayı elirlemek zorluk yaratır. Heapları aitleştirmek için teorik gerilme ağılımı yerine eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı kullanılailir (TS 500:000). Önemli olan gerilme loğunun şekli eğil; F kuvvetinin ve etkiiği G noktaının yaklaşık olarak aynı kalmaıır. Bu iki koşul momentin aynı kalaağı anlamınaır. Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımına gerilmenin şieti ait ve k 3 ir. Gerilme loğunun erinliği k ir. F ve etkiiği nokta G yaklaşık olarak aynı kalaak şekile k ve k 3 aitleri eneyel araştırmalar ile elirlenmiştir. k ve k 3 aitleri eton kaliteine ağlıır ve eğerleri iren küçüktür. Bu eğerler TS 500:000 e verilmiştir. Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı yerine, geçerliliği kanıtlanmış, aşka ir ağılım a (örnek: eşeğer paraol-ikörtgen ağılım) kullanılailir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 06
Taşıma güü varayımları (TS 500:000) TS 500:000, S., mae 7. ERSOY/ÖZCEBE, S. 0-07. Beton ve onatı tam kaynaşır, tam kenetlenme (aeran) varır. Bu koşulu müheni ağlamak zorunaır.. Betonun çekme ayanımı ihmal eilir ( 0). 3. Birim şekil eğiştirme ağılımı oğrualır (üzlem olan keit şekil eğiştirikten onra a üzlem kalır (BERNOULLI/NVIER hipotezi). 4. Donatı çeliğinin gerilme-irim şekil eğiştirme (σ -ε ) eğrii elato-platiktir. Eğrinin taarım ayanımı ütüne kalan kımı ihmal eileilir: Taarım ayanımı Eğrinin ihmal eilen kımı KOPM Çelik akmamış ie HOOKE kanunu geçerliir: σ E ε, ε < ε kmış çeliğin gerilmei aittir, HOOKE geçerizir: σ, ε ε kma anına irim uzama u Kopma anına irim uzama Çelik moeli Birim uzama nlamı: σ E ε Not: Çelik çekme ve aınç altına aynı avranışı göterir. Yukarıaki ağıntılar aınç urumuna a geçerliir. Tek ark çekmee uzama, aınçta kıalma olur. Çelik taarım ayanımları ve akma anınaki irim uzamalar: Çelik ınıı yk N/mm γ m E N/mm yk / γ m N/mm ε / E S 0 0.5 x0 5 9.30 0.000957 S 40, B 40B, B 40C 40.5 x0 5 365. 0.0086 B 500, B 500B, B 500C 500.5 x0 5 434.78 0.0074 Saee öşeme ve argı onatıı olarak kullanılailir. Kiriş, kolon ve pere uçlarına aee u çelikler kullanılailir, Deprem Yönetmeliğinin koşullarına göre en uygun çelik B 40C ir. Saee öşemelere veya haır onatı olarak kullanılailirler. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 07
5. Taşıma güüne erişiliğine (eton kırılığına) aınç ölgeinin en çok zorlanan liineki irim kıalma ε ε u 0.003 tür. 6. Taşıma güüne erişiliğine aınç ölgeineki teorik eton gerilme ağılımı eton σ - ε eğrii giiir. G M En çok zorlanan eton lii ezilme M u0.003 TE Kırılma anına Betona irim kıalma gerilme Keit Çatlak Şekil eğiştirme 7. Çekme ölgeinin geometrii şekil eğiştirme ve kuvvetler açıınan önemli eğilir. Bu ölgeeki eton çatlayaağınan hiçir çekme kuvvet alamaz. Buraaki etonun görevi çelik ile kenetlenmeyi (aeran) ağlamak, keme-urulma etkilerini karşılamak ve çeliği palanmaktan korumaktır. Bu ölgee çekme kuvvetinin tamamını onatı alır. Çekme ölgeinin geometrii arklı olan ve aşağıa görülen keitler, heap açıınan, özeştir. Önemli olan, momentin aynı kalmaıır. Baınç ölgeinin toplam alanı, u alanın ağırlık merkezi, aalı yükeklik ve onatı alanı aynı olan keitler, çekme ölgeinin geometrii naıl olura olun, moment kuvveti açıınan özeştir. Bunun anlamı şuur: Özeş keitlere şekil eğiştirme iyagramı, çelik çekme kuvveti, eton aınç kuvveti ve moment aynıır. Bu özellikten ilerieki konulara ıkça yararlanılaaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 08
8. Teorik gerilme ağılımı yerine TS 500:000 Mae 7. e tanımlanan eşeğer ikörtgen aınç loğu moeli kullanılailir. Bu moele göre: Eşeğer aınç gerilmeinin şieti aittir: k 3 Her tür etonarme etonu için k 3 0.85 ir. Eşeğer gerilme loğu erinliği ak ir. k eton ayanımına ağlı olarak 0.85 ile 0.70 araına eğişir. k ve k 3 eğerleri keitin geometriinen ağımızır. Eşeğer aınç loğu kiriş, kolon, pere ve plaklara kullanılailir. ak x ak x TE : Taraız eken ite : İnirgenmiş Taraız Eken : Taraız ekenin erinliği ε : Beton irim kıalmaı ε u : Betonun ezilme anınaki irim kıalmaı 0.003 ε : Çelik irim uzamaı ak : Eşeğer aınç loğu erinliği : Beton taarım ayanımı k 3 : Beton eşeğer gerilmeinin şieti F : Çelik çekme kuvveti F : Beton aınç kuvveti : Toplam onatı alanı : Baınç alanı G : Keit ağırlık merkezi G : F kuvvetinin etkiiği nokta aınç alanı ağırlık merkezi x : G noktaının erinliği : Faalı yükeklik k Katayıının eğişimi (TS 500:000, Mae 7.): σ E ε k 3 0.85 (tüm eton ınılarına) 0.70 k 0.85 k 0.85 (C6-C5 etonlarına) k - 0.006 k (C30-C50 etonlarına) (Bu ormüle k nın irimi N/mm ir, k yerine kullanılmaz!) Beton k C6-C5 0.85 C30 0.8 C35 0.79 C40 0.76 C45 0.73 C50 0.70 k : Eşeğer aınç loğu erinliği katayıı k 3 0.85 : Eşeğer aınç loğu gerilme katayıı hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 09
Farklı geometrili keitlere eşeğer ikörtgen gerilme loğu 0.85 0.85 F ite TE k ite TE F Kiriş F Kiriş F k 0.85 0.85 k F F TE ite ite TE Kiriş Kiriş F F Kırılma aşamaına gelmiş ir keitte: Eşeğer aınç loğu her zaman ikörtgenler prizmaı eğilir, aınç alanının geometriine ağlıır. Baınç alanı üzerine kurulmuş ir prizmaır: Gerilmenin şieti her lite 0.85 ir. Blok erinliği k ir. Beton aınç kuvveti F gerilme loğunun hamine eşittir (aınç alanı ile 0.85 nin çarpımı). Beton aınç kuvveti F aınç alanının ağırlık merkezine etkir. Çelik toplam çekme kuvveti F σ ir. Çelik akmışa σ, akmamışa σ E ε ir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 0
Kırılma türleri ERSOY/ÖZCEBE, S. 93 Betona irim kıalma Çelikte irim uzama Betonarme elemanların ila etmei (yükünü taşıyamamaı, kırılmaı, taşıma güüne erişmei) aima etonun ezilmei onuu olur. Fakat, ezilmenin neeni arklı olailir:.çelik yoktur veya çok yeterizir: Çelik ani olarak aşırı uzar, kopar ve eton ezilir(geverek kırılma)..çelik aşırı çoktur çok az uzar, eton aınç kuvveti etonun ayanamayaağı kaar yükektir, eton ezilir(gevrek kırılma). 3.Çelik miktarı iyi ayarlanmıştır. Çelik kopmaz akat yavaş yavaş uzamaya evam eer, eton lileri gierek kıalır ve ezilir(ünek kırılma). Betonun en çok zorlanan lii ε ε u 0.003 irim kıalmaına ulaştığına eleman moment taşıma güüne erişir, eton ezilir. Bu konuma onatının akıp akmaığına ağlı olarak üç eğişik kırılma türü tanımlanır:. Sünek kırılma (çekme kırılmaı): Çelik uzar, akar ve uzama evam eerken eton lileri e gierek kıalır. Çatlaklar genişler, yükelir, taraız eken en çok zorlanan lie yaklaşır. Netiee çelik kopmaan eton ε u 0.003 kırılma irim kıalmaına ulaşır ve ezilir. Gevrek kırılma (aınç kırılmaı): Çelik çok az uzar, akamaz. Çatlak oluşmaz veya görülemeyeek kaar kılalır. Beton gierek kıalır, irim kıalma ε u 0.003 eğerine varır ve eton ezilir. 3. Dengeli kırılma (gevrek): Çelik uzar, akar. Çeliğin aktığı an eton a ε u 0.003 irim kıalmaına vararak ezilir. Bu kırılma türüne çelik aktıktan onra aha azla uzama ıratı ulamaığı için hemen hiç çatlak gözlenmez. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu
Kırılma türlerinin mekanik moeli. Sünek Kırılma Çekme kırılmaı: Betona ezilme (onra!) Çelikte akma (öne!) HOOKE geçeriz! Sünek kırılma (Çekme kırılmaı): Betonaki irim kıalma ε ε u 0.003 eğerine ulaşmaan öne çelik akmışa, yani ε >ε olmuşa, çekme kırılmaı olur. Çünkü öne çelik akmakta, uzamaya evam etmekte ve etonaki irim kıalma a gierek artarak ε ε u 0.003 ınır irim kıalmaına erişerek ezilme olmaktaır. Kırılma ünektir.. Gevrek Kırılma Baınç kırılmaı: Beton ezilmiş Çelik akmamış! HOOKE geçerli Gevrek kırılma (Baınç kırılmaı): ε <ε iken, yani çelik akmaan, eton ε ε u 0.003 irim kıalmaına ulaşıra aınç kırılmaı olur. Çünkü eton ezilir akat çelik akmaz. Kırılma gevrektir. 3. Dengeli Kırılma Gevrek Kırılma: Beton ezilmiş ynı ana Çelik akmış Dengeli kırılma(gevrek kırılma): Çekme kırılmaı ile aınç kırılmaı araına ir kırılma türüür. Çelikteki uzama ε ε oluğu an (çelik aktığı an), etonaki irim kıalma a ε ε u 0.003 olmaktaır. Çelik aha azla uzama imkanı ulamamaktaır. Betonun ezilmei ve çeliğin akmaı aynı ana olmaktaır. Kırılma gevrektir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu
Sünek kırılma ani olmaz. Çökme oluşmaan öne ir üre aşırı çatlaklar, yer eğiştirmeler oluşur, ıva ve eton parçaıkları ökülür. Çelik uzuyor, eton çatlıyor ve eziliyorur. Gee eizliğine ık-ık eler uyulur. Yapı çökeeğini haer verir. Önlem almak ve yapıyı oşaltmak için zaman tanır. Gevrek kırılma hemen hiçir elirti vermeen, genele patlama ei ile irlikte, ani olur. Yapı yıkılmaan öne hemen hiçir elirti vermeiğinen önlem alma veya oşaltma şanı kalmaz. Gevrek kırılma tehlikeliir! Hiçir yapı elemanı kırılaak şekile oyutlanırılmaz. nak, öngörülemeyen herhangi ir neenle kırılaaka, kırılmanın haerli, yani ünek olmaı arzu eilir. Sünek avranışı ağlamak için ait kurallar: Yönetmelik koşulları mutlaka yerine getirilmeliir. Özellikle kolon oyutlarına ömert avranılmalı, ekenel yük üzeyi üşük tutulmalıır. Donatıların kenetlenmeine özen göterilmeliir. Kolonlar temelen-çatıya, kiriş irleşim noktaları ahil, arılmalıır. Kiriş ve kolonların uçlarına ık argı (etriye,ret) kullanılmalı, etriye ve ret uçları eton çekireğine aplanmalıır. L, I, T,C, Z gii keitleren olailiğine kaçınılmalıır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 3
Kirişler Kirişler genele uvarların altına yapılan, uvar, öşeme ve keni yükünü taşıyan; çoğunlukla yatay etonarme elemanlarır. Üzerineki yükleri oturuğu üşey elemanlara (kolonlara) aktarır. Kirişlerin ir iğer önemli işlevi e eprem veya rüzgâr gii yatay yükleri, öşeme ile ir ütün avranarak, kolonlara aktarmaktır. Uygulamaa yatay elemanlara KİRİŞ, üşey elemanlara a KOLON enilmekteir. Ne yatay ne e üşey olan, EĞİK elemanlara ne enileektir? Yapı tatiği erlerinen iliniği gii, çuuk eleman iter yatay iter üşey iter eğik olun, kolon kiriş ayırımı yapılmaz. Elemanın konumu naıl olura olun, en genel hale, çuuk elemana altı aet iç kuvvet oluşur: Bir ekenel kuvvet, iki eğilme momenti, iki keme kuvveti ve ir urulma momenti. Yatay elemanlara aee ir eğilme momenti ve ir keme kuvveti etkin olurken iğer iç kuvvetler çoğu kez önemenmeyeek üzee kalırlar. Düşey elemanlara altı aet iç kuvvetin genele hepi e etkin olmakla irlikte ekenel kuvvet önem arz eer. Bu neenle yatay elemanlar ile üşey elemanların avranışları a çok arklıır. İç kuvvet açıınan eğik elemanlar, eğimin üyüklüğüne-küçüklüğüne ağlı olarak, u iki urum araınaırlar.? Konol kiriş TS 500:000 ve Deprem Yönetmeliği-007 ir elemanın kiriş olarak oyutlanırılailmei için N ekenel taarım aınç kuvvetinin N 0. k Döşeme Kolon koşulunu ağlamaı gerektiğini yazmaktaırlar. Bu koşulu ağlamayan, yani ekenel kuvvet üzeyi yükek olan elemanlar, iter yatay, iter üşey veya eğik olunlar, kolon olarak oyutlanırılmak zorunaırlar. Bu ağıntıa k etonun karakteritik ayanımı ve elemanın net keit alanıır(vara, oşluklar üşülür). Kiriş O hale; elemanın eğimine akılmakızın, N 0. k koşulunu ağlayan elemanlara Kiriş, ağlamayanlara Kolon enileektir ve kolon olarak oyutlanırılaaktır. ------- Bak: TS 500:000, mae:7.3 ve Dep. Yön.-007, mae: 3.4.. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 4
Kiriş keit tipleri Kiriş keitleri çoğunlukla ikörtgen ve talalı; nairen trapez, kutu ve üçgen olur. ikörtgen talalı trapez kutu üçgen Kirişler önelikle moment ve keme kuvveti etkiineir. Normal kuvvet etkii genele üşüktür. Burulma momenti nairen ikkate alınaak üzeye varır. Moment (kuvvet çiti) kirişin ir taraına çekme, iğer taraına a aınç kuvveti uygular. Çekme kuvveti kiriş ekenine ik çatlaklar oluşturur. Bu kuvveti karşılamak ve oluşturaağı çatlakları ınırlamak için kirişin çekme ölgelerine oyuna onatı konur. Keme kuvveti menet ölgelerine eğik çekme kuvvetleri oluşturur ve eğik çatlaklara ( 45 0 ) neen olur. Keme kuvvetini karşılamak ve oluşturaağı çatlakları ınırlamak amaıyla, açıklıklar eyrek menet ölgeleri aha ık etriye ile arılır. Dikörtgen Keit Boyuna onatının keitteki yerine göre arklı keit tipi varır: Tek onatılı keit: Momenti karşılayaak ve heapla elirlenen onatı keitin çekme taraına konur. Baınç ölgeine heap ışı (kontrükti) montaj onatıı konur. etriye h Montaj onatıı aınç onatıı h Çit onatılı keit: Bazen mevut keit momenti taşımaz. Bu uruma ya keit üyütülür yaa hem çekme hem e aınç ölgeine heapla elirlenen onatı konur. Montaj onatıına gerek kalmaz. Baınç ölgeine konan onatı çekme eğil, aınç etkiineir. Baınç onatıı keitin ayanımını ve ünekliğini artırır, anak maliyet artar. çekme onatıı Çit ıra onatılı keit: Momenti karşılayaak onatı kiriş genişliğine ığmayailir. Bu uruma ya keit genişletilir yaa onatı çit ıra yerleştirilir. Mimari ir zorluk yoka, kirişi genişleterek çuukları tek ıraya koymak aha iyiir. :genişlik h : yükeklik : çekme onatıının toplam alanı :montaj veya aınç onatıının toplam alanı Çit ıra onatı h hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 5
t Talalı Keit TS 500:000, S. 9-0 ERSOY/ÖZCEBE, S. 47 Kalıp kiriş göveinin ir veya iki taraına kulaklar oluşaak şekile hazırlanır ve eton ökülüre talalı keit oluşur. Köprü kirişleri ve prearik yapıların kirişleri genele u yöntemle hazırlanır. Tala etonu aınç alanının üyümeine katkı ağlar. Döşeme ve kiriş etonu ir ütün ökülmüş ie ve öşeme etonu kirişin aınç ölgeine ie, öşemenin genişliğineki ir parçaı heaplara kirişin aına çalışan talaı olarak ikkate alınır. ye etkili tala genişliği veya çalışan tala genişliği enir. Talaı ikkate alınan kirişler T, L ve I keitli olailirler. Tala eton aınç alanının üyümeine neen olur. Döşeme plağının üyük olmaı urumuna talanın tamamı aına çalışmaz. Talaaki aınç gerilmeleri kiriş göveinen uzaklaştıkça hızla azalır. Yapılan araştırmalar onuuna çalışan tala genişliği ınırlanırılmış ve yönetmeliklere verilmiştir. t Kiriş h Kiriş Kiriş L h Çalışan tala genişliğinin ınırlanırılmaı: h h t 6t, 6t, a, a Tala kulağı ve öşeme kalınlığının 6 katını ve komşu kiriş yüzüne olan net uzaklığın yarıını aşamaz. Kirişin, alkon veya açak öşemeli kenar kiriş, iç kiriş ve kenar kiriş olma urumuna ait ınırlamalar şekil üzerine göterilmiştir. L h net açıklığıır. α ayıları: Bait kiriş + + + 6t + 0.α L Simetrik olmayan talalı keit h + t + 0.αL Simetrik talalı keit h + 6t + 0.αL Simetrik olmayan talalı keit h konol kenar açıklık orta açıklık konol Her açıklıkta heaplanan eğerlerinen en küçüğü o açıklığın tala genişliğinin üt ınırıır. Heaplara aha a küçük alınailir. Dikkat eilire, Kiriş oyuna her açıklıkta tala genişliği arklı olmaktaır. İtenire, unlaran en küçüğü kullanılarak, her açıklığın tala genişliği eşit alınailir. Hatta tala kulakları tamamen ihmal eilerek ikörtgen keit (. h) olarak heap yapılailir. nak u, gerçekte var olan, aınç ölgeinin ir kımının veya tamamının ihmal eilmei anlamına gelir ve kirişe aha azla onatı koymak zoruna kalınır. Büyük açıklıklı kirişlere, işli öşeme işlerine, köprü kirişlerine ve prearik yapılara talanın ihmali, ekonomik açıan, oğru olmaz. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 6
h M Talalı M Solaki keitlere tala çalışır. Çünkü tala aınç ölgeineir, aınç gerilmei alır. Bu neenle heaplara tala ikkate alınır, keit talalı olarak heaplanır. Talalı h Heap eşeğeri Dikörtgen M Solaki keitin talaı çekme ölgeineir. Fizikel olarak var olmaına rağmen, heaplara tala ikkate alınmaz. Çünkü çekme ölgeine olan tala çatlayaaktır. Kiriş ikörtgen keit olarak moellenir ve heaplanır, akat onatı talalı keite konur ve talalı olarak inşa eilir. h Heap eşeğeri Dikörtgen M Solaki keitin talaı çekme ölgeineir. Fizikel olarak var olmaına rağmen, heaplara tala ikkate alınmaz. Çünkü çekme ölgeine olan tala çatlayaaktır. Kiriş ikörtgen keit olarak moellenir ve heaplanır, akat onatı talalı keite konur ve talalı olarak inşa eilir. Tala aınç ölgeine ie heaplara ikkate alınır. Çekme ölgeineki tala heap moeline ikkate alınmaz. Çünkü; çekme ölgeineki tala etonu çatlar, çekme ölgeinin geometrii önemli eğilir. Bu uruma keit,. h oyutlu eşeğer ikörtgen keit imiş gii üşünülür. Eşeğer ikörtgen keit aee heapları aitleştirir, gerçek eğil anal ir keittir. Heap onuu ulunan onatılar gerçek olan talalı keite yerleştirilir ve yerine talalı olarak inşa eilir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 7
Kutu Keit, I Keit t h h t Eşeğeri Eşeğeri Kutu keit I keit T keit (talalı) Eşeğeri Eşeğeri h t h t +t +0.αL h Kutu keit I keit T keit (talalı) Daha çok anayi yapılarına ve köprü kirişlerine karşılaşılan kutu keitler eşeğer talalı keit gii heaplanailirler. Çünkü aınç ölgei alanı ve ağırlık merkezi eğişmemekteir. nak çalışan tala genişliği, yukarıa verilen şartları ağlamalıır. Momentin etkime urumuna ağlı olarak, çekme taraına kalan tala ikkate alınmayaaktır. Bu neenle, heaplanaak keit veya olmaktaır. Eşeğer keit heapları aitleştirmekteir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 8
h göve t Çekme onatıı ağırlık merkezi Tanımlar YÜKSEKLİK: Kiriş alt yüzünen üt yüzüne olan meaeir, şekile h ile göterilmiştir. GENİŞLİK: Kirişin, kulaklar hariç, göve genişliğiir, ile göterilir. TBL KLINLIĞI: Talanın et kalınlığıır, şekile t ile göterilmiştir. TBL GENİŞLİĞİ: Baına çalışan tala genişliğiir, şekile ile göterilmiştir. Fizikel olarak tala aha geniş ola ile heaplara yönetmelikte verilen kaarı ikkate alınır. FYDLI YÜKSEKLİK: Çekme onatıının ağırlık merkezinin en ış aınç liine uzaklığıır, şekillere ile göterilmiştir. h-. FYDLI KESİT LNI: olarak tanımlanır. BETON ÖRTÜSÜ: Çekme veya aınç onatıı merkezinin kiriş alt veya üt yüzüne uzaklığıır, şekile ile göterilmiştir. NET BETON ÖRTÜSÜ: En ıştaki onatının (çoğunlukla etriyenin) ış yüzünün eton yüzüne olan meaeiir. Kenetlenmeyi ağlamak, palanmayı önlemek ve yangına ayanımı artırmak gii amaçları varır.şekile ile göterilmiştir. PS PYI: Yönetmeliklere öyle ir tanım yoktur. Eki kaynaklara eton örtüü () anlamına kullanılırı. Günümüze azı yazılımlar net eton örtüüne(c) pa payı emekteirler. Yani ir tanım kargaşaı varır. Bu er notlarına pa payı olarak kullanılaaktır. DONTI NET RLIĞI: Donatı çuuklarının yüzleri araınaki meaeir. Şekile ile göterilmiştir. greganın geçeilmei, etonun ıkıştırılailmei ve kenetlenmenin ağlanailmei için yeterli net aralık ırakılmalıır. ÇEKME DONTISI: Çekme kuvvetini karşılamak amaıyla kirişin çekme taraına konulan onatıır. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra olarak a yerleştirileilir. Şekile çekme onatıının toplam alanı ile göterilmiştir. MONTJ DONTISI: Kirişin aınç taraına konulan akat aınç kuvveti almaığı varayılan onatıır. En az iki çuuk konur. Donatı çuuklarının kiriş göve genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra veya tala (vara) içine e yerleştirileilir. Montaj onatıının toplam alanı ile göterilmiştir. BSINÇ DONTISI: Keitin aınç taraına, aınç kuvveti almak amaıyla konulan onatıır. yrıa montaj onatıı konulmaz. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra olarak a yerleştirileilir. Baınç onatıının toplam alanı ile göterilmiştir. GÖVDE DONTISI: Yükekliği azla olan kirişlerin yan yüzlerine konulan onatıır. Şekile göve onatıının toplam alanı göve olarak göterilmiştir. BOYUN DONTI: Kiriş ekenine paralel olan çekme, montaj (veya aınç) onatılarına verilen aır. Bu onatılar kiriş genişliğine ığmalı ve aralarına, kenetlenmeyi ağlamak için, yeterli meae olmalıır. Donatıların kiriş göve genişliğine ığmamaı urumuna; ) aynı alanını ağlayan aha kalın akat aha az ayıa çuuk koymak, ) kiriş genişliğini artırmak, 3) çuukların azılarını tala içine yerleştirmek, 4) çit ıra onatı üzenlemek gii teirler alınır. ENİNE DONTI: Boyuna onatılara ik olarak yerleştirilen ve oyuna onatıları aran onatıya verilen aır. Sargı onatıı veya etriye e enir. çıklıklara eyrek, menet ölgelerine ve konollara ık yerleştirilir. Keme, urulma kuvvetlerini karşılamak ve etonun şişmeini önlemek gii çok önemli görevleri varır. KONSTRÜKTİF DONTI: Heap ışı konulan onatıır. Müheni, eneyimine ve ezgiine ayanarak, heaın gerektirmeiği ek onatılar koyailir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 9
Tanımlar-Kirişlere onatı oranları DONTI ORNI: Donatı keit alanının rüt eton alanına oranıır. Brüt eton alanı heaına yükeklik olarak h eğil alınır. Donatı alanı eton alanınan üşülmez. Keitin aee göve alanı ikkate alınır, tala kulakları gii çıkıntılar ikkate alınmaz. Çekme onatıı, montaj (veya aınç) onatıı, göve onatıı ve etriye için ayrı ayrı onatı oranı tanımlanır. Donatı oranını imgei için ρ karakteri kullanılır. ÇEKME DONTISININ ORNI: Çekme ölgeine konulmuş olan çuukların toplam alanının aalı alana oranıır: h ρ MONTJ veya BSINÇ DONTISININ ORNI: Montaj veya aınç kuvveti almak amaıyla aınç ölgeine konulmuş olan çuukların toplam alanının aalı eton alanına oranıır: ρ h göve GÖVDE DONTISININ ORNI: Yükekliği azla olan kirişlerin yan yüzlerine konulmuş olan çuukların toplam alanının aalı eton alanına oranıır: ρ göve göve Bir etriyeli keit (iki kollu etriye) t SRGI(ETRİYE) DONTISININ ORNI: ρ ile tanımlanır. Buraa etriye aımı (aralığı), etriye üşey kollarının toplam keit alanıır. Kirişler genellikle iki üşey kolu olan ir etriye ile arılırlar. nak, azı urumlara (örneğin geniş kirişlere) ört, altı veya aha azla kollu a olailir. Şekileki ikörtgen ve talalı keitlere ir etriye (iki kollu), kutu keitte ie üç etriye (altı kollu) varır. etriye alanı, ir kolun keit alanı ile üşey kol ayıının çarpımıır. Keme kuvvetini aee üşey kollar karşılar. Bu neenle yatay kolların alanı heaa katılmaz. Etriyelerin aee üşey kolları keilir. Yatay kollar keilen ölge ışınaır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 0
Kirişlere engeli onatı oranı tanımı ERSOY/ÖZCEBE, S. 3 Dengeli kırılan keitin onatı oranına engeli onatı oranı aı verilir ve ρ ile göterilir. Dengeli kırılmaa onatının akmaı ve etonun ezilmei aynı ana olur. Donatıaki irim uzama ε eğerine ulaştığı an etonun a ε u 0.003 irim kıalmaına ulaşır, eton ezilir ve ani göçme olur. Çelik aktığı için σ olaaktır. Dengeli kırılma onatı oranı, ünek kırılma ile gevrek kırılma araınaki ir ınır eğer oluğunan, önemliir. ρ ünek kırılma onatı oranının üt ınırı, gevrek kırılma oranının alt ınırıır. inii engeli (alane) anlamınaır. Bu oran iliniği taktire kiriş u oranın altına onatılarak gevrek kırılma önlenir. h Dengeli kırılma anınaki taraız eken erinliği Betona ezilme ynı ana ρ :engeli kırılmaya neen olan toplam onatı alanı ρ M :engeli kırılmaya neen olan onatı oranı :Dengeli onatılmış keitin moment taşıma güü Çelikte akma Dengeli, enge ütü ve enge altı onatılı keit tanımı Dengeli onatılı keit: Donatı oranı engeli kırılmaya neen olaak kaar olan keite enir: ρ ρ. Denge ütü onatılı keit: Donatı oranı engeli onatı oranınan azla olan keite enir: ρ > ρ. Denge altı onatılı keit: Donatı oranı engeli onatı oranınan az olan keite enir: ρ < ρ. Kırılma türleri onatı oranlarına göre e ınılanırılailir:.dengeli onatılı keit (ρ ρ ) gevrek kırılır..denge ütü onatılı keit (ρ > ρ ) gevrek kırılır. 3.Denge altı onatılı keit (ρ < ρ ) ünek kırılır. Tehlikeli! Tehlikeli! rzu eilen kırılma türü Dengeli onatı oranı ρ ünek kırılma onatı oranının üt ınırıır. Kirişler enge altı onatılmalı, yani aima ρ < ρ olmalıır. Bu akıman, ρ engeli onatı oranının ilinmei önemliir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu
Dikörtgen keitli, tek onatılı kirişin engeli kırılmaına neen olan onatı alanı, engeli onatı oranı ve kirişin moment taşıma güünün heaı ERSOY/ÖZCEBE, S. 3-33 h - -a/ a ak a/ a/ BİLİNENLER: Keit oyutları (, h, ) ve malzeme (eton/çelik ınıı) ilinmekteir. İSTENENLER: Dengeli kırılmaya neen olaak toplam çekme onatıı alanı ve onatı oranı ρ neir? Keitin moment taşıma güü M (moment kapaitei) ne kaarır? ÇÖZÜM: Dengeli kırılmaya ait şekil eğiştirme iyagramı ve iç kuvvet urumu şekileki gii olaaktır. Donatı ε akma irim uzamaına ulaştığı an eton a ε u 0.003 kırılma irim kıalmaına ulaşaak ve eton ezileektir. Çelik aktığı için gerilmei olaaktır. Kırılma anına ait iç kuvvet urumu şekile görülmekteir. Keit oyutları ile eton ve çelik ınıı iliniğinen,, ε,,, k elliir. Taraız ekenin erinliği şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile ulunailir. elli oluna aınç loğu erinliği ak ve aınç kuvveti F 0.85 a heaplanailir. F F ağıntıınan elirlenir. Bu işlemler onraki izleyen ayalara verilmiştir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu
h - -a/ a ak a/ Dengeli onatı oranı (tanım): ρ Uygunluk (üreklilik) koşulu (şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile): 0.003 ε - 0.003 0.003 + ε Çelik akma anına ε eğerleri Çelik ınıı ε / E S 0 0.000957 S 40, B 40B, B 40C 0.0086 B 500, B 500B, B 500C 0.0074 0 ve 500 çelikleri Kiriş ve kolonlara kullanılmaz! Dengeli kırılma anınaki taraız ekenin yeri (erinliği) ulunur. Buraa ε /E ir ve çelik ınıına ağlı eğerler taloa verilmiştir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 3
Ekenel enge koşulu : F -F 0 0.85 a - 0 Her iki tara ye ölünüre: 0.85 a engeli kırılmaya neen olan çekme onatıı alanı 0.85 a ρ ρ ρ ve a k 0.85 0.85 k k eğeri yerine yazılıra: 0.003 0.003 +ε+ yerine yazılıra : engeli kırılmaya neen olan çekme onatıı oranı Dengeli onatı oranı ulunur. Bu oran keit oyutlarınan (,, h) ağımızır, aee malzemeye ağlıır (, k etona;, ε çeliğe ait ait eğerler). Değişik malzeme için ρ eğeri heaplanailir. Moment moment taşıma güü: Kırılma anınaki moment çelik kuvveti ile moment kolunun çarpımına eşittir. Beton aınç kuvveti ile moment kolunun çarpımı a aynı onuu verir. Çelik kuvvetinen heaplamak aha aittir. M ( - a ) Kırılma anınaki moment Moment taşıma güü Görülüğü gii engeli onatı oranını ρ keit oyutlarınan ağımızır ve aee malzemeye ağlıır. Bu oranın ilinmei çok önemliir, çünkü: Bir kiriş engeli veya enge ütü onatılmışa gevrek kırılır (TEHLİKELİ!). Bir kiriş enge altı onatılmışa ünek kırılır (İSTENEN KIRILM TÜRÜ!). Kirişler aima ρ < ρ olaak şekile onatılır. Çok onatılı kiriş tehlikeliir, gevrek kırılır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 4
Dikörtgen keitli kirişlere engeli onatı oranları ERSOY/ÖZCEBE, S. 35 EK3: Çelik Beton γ m.4 γ m.5 γ m.7 S 0 S 40 B 40 B 500 C6/0 0.037 0.0305 0.070 C8/ 0.0368 0.0344 0.0303 C0/5 0.0409 0.038 0.0337 C5/30 0.05 0.0477 0.04 C6/0 0.04 0.03 0.06 C8/ 0.058 0.048 0.030 C0/5 0.076 0.064 0.045 C5/30 0.00 0.005 0.08 C30/37 0.054 0.037 0.009 C35/45 0.086 0.067 0.035 C40/50 0.034 0.093 0.059 C45/55 0.0339 0.037 0.080 C50/60 0.036 0.0338 0.098 C6/0 0.00 0.003 0.009 C8/ 0.04 0.06 0.00 C0/5 0.038 0.08 0.03 C5/30 0.07 0.06 0.04 C30/37 0.099 0.086 0.064 C35/45 0.04 0.009 0.084 C40/50 0.046 0.030 0.003 C45/55 0.066 0.048 0.09 C50/60 0.083 0.065 0.033 ρ 0.85 S 0, C6/0, γ m.5 için örnek: 6/.50.67 N/mm 0/.59.30 N/mm k k 0.85 E. 0 5 N/mm 0.003 0.003 + ε ε /E 9.30/. 0 5 0.000957 ρ 0.67 0.003 0.85 0.85 9.30 0.003 + 0.000957 ρ 0.0305 0 ve 500 çelikleri kiriş, kolon ve pere uçlarına kullanılamaz (Bak: Dep. Yön.-007, Mae 3..5.3). C6/0 ve C8/ etonları eprem ölgelerine kullanılamaz (Bak: Dep. Yön-007, Mae 3..5.) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 5
Kirişlere onatı oranı üt ve alt ınırları TS 500:000, S. 3, 30 Deprem Yönetmeliği 007, Mae 3.4.. Dengeli onatı oranı ρ teorik üt ınır eğerir. Güvenlik neeniyle, uygulamaa kirişin onatı oranı u üt ınıran iraz aha küçük kalmalıır. Donatı oranı ıır olamaz. O hale onatı oranının alt ınırı a olmalıır. TS 500:000 ve Deprem yönetmeliği-007 onatı oranlarını aşağıaki gii ınırlanırmıştır. Müheni keite kouğu onatının oranını kontrol etmek, yönetmelik ınırlarını ağlamak zorunaır. a a 670 30 C5/30 B 40C Çekme onatıı oranının üt ınırı: ρ -ρ 0.85ρ ρ 0.0 Çekme onatıı oranının alt ınırı: ρ 0.8 ρ t Göve onatıı oranının alt ınırı: ρ göve 0.00 Sargı(etriye) onatıı oranının alt ınırı: 0.3 t ρ: çekme onatıının oranı ρ : aınç veya montaj onatıının oranı ρ : engeli onatı oranı t : etonun çekme taarım ayanımı : oyuna onatı çeliğinin çekme taarım ayanımı : argı onatı çeliğinin çekme taarım ayanımı --------------------------------- TS 500:000, Me 7.3 ve Mae 8..5 Örnek: Çizimi yukarıa verilen kiriş C5/30 etonu ve B 40C çeliği ile iyi enetimli ir şantiyee inşa eileektir. a-a keitineki onatıların oranları yönetmelik koşullarını ağlar mı? Kontrol einiz. Çözüm: Veri hazırlığı: k 5, tk.8 N/mm (EK en) yk yk 40 N/mm (EK en) γ m.5, γ m.5 ρ 0.005 (EK3 en) 5/.56.67 N/mm t.8/.5. N/mm 40/.5365. N/mm Çekme onatıı: 5φ4 770 mm (talo Ek6 an) Montaj onatıı: φ4 308 mm Göve onatıı φ göve 6 mm t γ k γ m tk m γ yk m, γ yk m Donatı oranları: ρ770/300/6700.0038 ρ 308/300/6700.005 ρ göve 6/300/6700.00 ρ 00/300/000.007 Kontrol: ρ -ρ 0.0038-0.0050.003<0.85. 0.0050.074 ρ 0.0038<0.0 ρ 0.0038>0.8../365.0.006 ρ göve 0.00>0.00 ρ 0.0 ρ φ8 çit kollu etriye. 5000 mm ρ 0.007>0.3../365.0.000 ρ t 0.3 hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 6 ρ ρ ρ göve ρ göve 0.00 göve ρ 0.8 t ρ ρ 0.85ρ.
ÖRNEK VERİLENLER: Ekişehir merkeze inşa eilmiş ir kirişin menet keiti. Malzeme: C0/5 (eton) B 40C(oyuna onatı) S 0 (argı onatıı) İSTENENLER:.Mevut onatı yönetmeliklere uygun mu? Kontrol einiz..keit engeli mi, enge altı mı, enge ütü mü onatılmıştır? 3.Kırılıra, naıl kırılır? ÇÖZÜM: Veri hazırlığı: k 0, tk.6 N/mm (EK en) yk 40, yk 0 N/mm (EK en) γ m.5 (iyi enetimli eton) γ m.5 (her tür çelik için) ρ 0.064 (EK3 en) 0/.53.33 N/mm t.6/.5.07 N/mm 40/.5365. N/mm 0/.59.30 N/mm t γ γ k m t k m γ y k m γ yk m Donatı oranları: ρ986/50/4700.0084 ρ 45/50/4700.0038 ρ 58/50/900.0070 Kontrol: ρ ρ ρ ρ-ρ 0.0084-0.00380.0046< 0.85. 0.0640.039 ρ0.0084<0.0 ρ 0.0 ρ 0.0084>0.8..07/365.0.003 ρ 0.0070>0.3..07/9.300.007 ρ 0.8 ρ 0.3 t t ρ ρ 0.85ρ Çekme onatıı: φ+ φ 986 mm (Bak: EK4, EK5) Montaj onatıı: 4φ 45 mm φ0 çit kollu etriye. 7958 mm Sonuç:.Donatı oranları alt ve üt ınırları ağlaığınan yönetmeliklere uygunur.. ρ ρ 0.85ρ koşulu ağlanığınan keit enge altı onatılmıştır. 3.Keit enge altı onatılığınan, kırılma ünek olaaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 7
Tek onatılı, enge altı onatılmış ikörtgen keitli kirişin taşıma güü ERSOY/ÖZCEBE, S. 34 Denge altı onatılı keitlere öne çelik akar, ε > ε, σ olur. Çelik uzamaya evam eerken etonaki irim kıalma a gierek artar, ε ε u 0.003 olur ve eton ezilir. Kırılma ünektir (çekme kırılmaı). Yönetmelikler aee enge altı onatılı keitlere izin verirler. Çelik aktığı için gerilmei ait ve ir, Bu neenle F çelik kuvveti elliir. Kırılma anınaki momentin, yani kirişin M r moment taşıma güünün heaplanailmei için a gerilme loğu erinliğinin elirlenmei gerekir. Çünkü moment kolu a eğerine ağlıır. Ekenel kuvvet engei: F F 0.85 a Baınç loğunun erinliği: a ak a/ Yukarıaki ağıntıa aee a ilinmemekteir, heaplanailir. a 0.85 h -a/ Taraız ekenin yeri: - a k a/k Kirişin moment taşıma güü: F F kuvvet çitinin momenti kirişin kırılma anınaki momentini, yani moment taşıma güünü verir. Keit oyutları (,, h), onatı alanı ( ), malzemei (eton/çelik ınıı) ve enge altı onatılığı ilinen ikörtgen keitin moment taşıma güü ( M r ) ne kaarır? M r F (-a/) F (-a/) olur. M r yi çelik kuvvetinen heaplamak aha aittir: M r ( a ) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 8
ÖRNEK: Tek onatılı, enge altı onatılmış, ikörtgen keitli kirişin taşıma güü ERSOY/ÖZCEBE, S. 36 VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin oyutları, onatıı, g (ait) ve q (hareketli) karakteritik yükleri, malzemei: C0/5-B 40C. Montaj onatıı ve argı verilmemiştir, heaplara ikkate alınmayaaktır. İSTENENLER: Kiriş verilen yükleri güvenle taşıyailir mi? Kırılma anınaki şekil eğiştirme ve iç kuvvet urumunu şekil üzerine göteriniz. ÇÖZÜM: Kirişin güvenli olmaı için, ) Gevrek kırılma önlenmiş, yani kiriş enge altı onatılı olmalı, onatı oranı aşağıaki koşulları ağlamalı: ρ 0.85 ρ, ρ 0.0 (max onatı oranı) ρ 0.8 t / (min onatı oranı) ) Kirişin moment taşıma güü, yükleren oluşan taarım momentinen üyük veya eşit olmalı : M r M C0/5-B40C malzemei için: γ m.5, γ m.5, k 0.85, ρ 0.064 k 0 N/mm, tk.6 N/mm, yk 40 N/mm 0/.53.33 N/mm, t.6/.5.07 N/mm 40/.5365. N/mm Çekme onatıı oranı kontrolü: 08 mm, ρ08/(50. 470)0.0087 ρ0.0087<0.85ρ 0.85. 0.0640.039 (enge altı onatılı) Taarım momenti: M g 0. 5 /8 6.5 kn. m (ait yükten) M q 0. 5 /8 3.3 kn. m (hareketli yükten) M.4. 6.5+.6. 3.3 37.6 kn. m (taarım momenti) Baınç loğu ve taraız ekenin erinliği: a08. 365./0.85/50/3.333.3 mm 3.3/0.8554.5 mm Moment taşıma güü: a / k M r 08. 365.(470-3.3/)50334888 N. mm M r 50.3 kn. m (moment taşıma güü) M r 50.3 kn. m > M 37.6 kn. m oluğunan kiriş verilen yükleri güvenle taşır. Karakteritik yük etkileri a 0.85 Kırılma anına şekil eğiştirme ve iç kuvvet urumu: M r ( a ) ρ0.0087<0.0 ρ0.0087>0.8..07 /365.0.003 ----------------------------- Kirişin güvenli olmaı için V r V koşulunun a ağlanmaı gerekir. Keme heaı henüz anlatılmaığı için u kontrol yapılmayaaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 9
ÖRNEK: Tek onatılı, enge altı onatılmış, ikörtgen keitli kirişin taşıma güü VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin oyutları, onatıı, g karakteritik ait yükü, malzemei: C0/5-B 40C. Montaj onatıı ikkate alınmayaaktır. İSTENENLER: Kirişin güvenle taşıyaileeği en üyük q karakteritik hareketli yükü ne kaarır? ÇÖZÜM: Yükleren oluşan taarım momenti kirişin moment taşıma güünen küçük veya eşit olmalıır : M M r Moment taşıma güü: Kiriş keiti ir öneki örnek ile aynı oluğunan moment taşıma güü e aynıır: M r 50.3 kn. m Taarım momenti: M g 0. 5 /86.5 kn. m (ait yükten) M q q. 5 /83.5q kn. m (hareketli yükten) M.4. 6.5+.6. 3.5q87.5+5.0q Kirişin güvenle taşıyaileeği makimum q karakteritik yükü: M M r olmalı. 87.5+5.0q 50.5 q.6 kn/m ulunur. ----------------------------- Kirişin güvenli olmaı için V r V koşulunun a ağlanmaı gerekir. Keme heaı henüz anlatılmaığı için u kontrol yapılmayaaktır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 30
Tek onatılı, enge ütü onatılmış, ikörtgen keitli kirişin taşıma güü Derte anlatılmayaak Keit oyutları (,, h), onatı alanı ( ), malzemei (eton/çelik ınıı) ve enge ütü onatılığı ilinen ikörtgen keitin moment taşıma güü ( M r ) ne kaarır? ÖRNEK: Denge ütü onatılı keitlere çelik akmaz, elirgin çatlak oluşmaz, eton anien ezilir, ε u 0.003. Kırılma gevrektir. Yönetmelikler enge ütü onatılı keitlere izin vermezler. Fakat ir neenle enge ütü onatılmış ir keit vara moment taşıma güü naıl heaplanaaktır? Çelik akmayaağı için : ε < ε, σ < HOOKE geçerliir : ε σ /E σ /. 0 5 Kırılma anınaki momentin, yani kirişin in M r moment taşıma güünün heaplanailmei için çelikteki σ gerilmeinin ve a gerilme loğu erinliğinin elirlenmei gerekir. Çünkü moment kolu a eğerine ağlıır. ρ /( ) ilinmekteir. Bazı ara işlemler göterilmekizin ; σ, a ve M r nin heaı aşağıa verilmiştir. Birimler N ve mm ininenir. ÇÖZÜM: F F 0.85 a a 0.85 a/k a/k 600 a k σ + 600 0.85 σ σ σ k + 600σ 50 ρ 300 + σ 0.003 σ /E 9 0 M σ ( a/) r σ 600 σ 600 k σ + 600 4 0 σ ilinmiyor k + 50 ρ Yatay enge Şekil eğiştirme iyagramınan orantı ile σ ilinmiyor. Birimler N ve mm alınmalıır. ve ağıntıları eşitleni 0 enkleme aee σ ilinmiyor Sağ tarata ilinmeyen yok. Bu ağıntıan çelik gerilmei σ heaplanır. ağıntıına yerine konur, a heaplanır. Birimler N ve mm alınmalıır. Moment taşıma güü, M r, heaplanır. Birimler N ve mm alınmalıır. Sağa görülen kiriş keiti Ekişehireki eki ir yapının uygulama projeinen alınmıştır. Malzeme C6/0-S 40 ir. Keit oyutlarının küçük, çuukların çok, kalın ve çit ıra yerleştirilmiş olmaı enge ütü onatılmış olaileeği şüpheini oğurmuştur. Donatı oranlarının yönetmeliklere uygunluğu kontrol eileek ve keitin moment taşıma güü M r heaplanaaktır. M r nin heaına Φ montaj çuukları ikkate alınmayaaktır. ÇÖZÜM: 6/.50.67 N/mm, t.4/.50.93 N/mm, 40/.5365. N/mm k 0.85, ρ 0.03 Min ρ0.8. 0.93/365.0.00 Max ρ0.0 Max ρ0.85ρ 0.85. 0.030.0 74 mm 6 mm Donatı oranları kontrol: ρ74/50/3300.039 ρ 6/50/3300.007 ρ0.039> Min ρ0.00 ρ0.039> Max ρ0.0? ρ ρ 0.039-0.0070.030>0.85ρ 0.0? M r nin heaı: M 08.6 knm Yönetmeliklere aykırı aalı yükeklik onatı ağırlık merkezinin en çok zorlanan lie meaeiir 4 0.85 0.67 σ 300 + 9 0 + 50 80 N/mm 0.039 600 a 0.85 330 5 mm Baınç loğu ernliği 80 + 600 M 74 80(330 5/) 08696 Nmm r r enge ütü onatılmış, gevrek kırılır, yönetmeliklere aykırı hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 3 400 mm 330 50 40 400 mm 30 30 Kirişteki moment, ir neenle, u eğere ulaştığına ani olarak kırılır.! 40 50 4
Sağa görülen keitte malzeme C30/37-B 40C ir: γ m.5, k 0.8, ρ 0.037, 0.85 ρ 0.0, Min ρ 0.008, Max ρ0.0 alınmıştır. Bu keitin arklı onatı oranları için moment taşıma güü heaplanarak ρ-m r eğişimi graik olarak verilmiştir. ρ-m r eğriinin eğiminin ρ<max ρ urumuna üyük, ρ>max ρ urumuna küçük oluğu görülmekteir. Bunan şu onua varılır: ) ρ<max ρ urumuna ρ iki katına çıkarılığına M r e iki kata yakın artmaktaır. Örnek: ρmin ρ 0.008 e M r 50. knm, ρmax ρ 0.0 e M r 90.3 knm ir. ρ aki artış 0.00/0.087. kat iken M r eki artış 90.3/50.5.8 kat ır. ) ρ>max ρ urumuna çelik miktarı artarken moment taşıma güü hemen hiç artmamaktaır. Bunun neeni, çeliğin akmamaı, çelikte üşük gerilme olmaıır. Demek ki çok çelik koymak azla ir yarar ağlamamakta, ekonomik olmamakta, ütelik gevrek kırılmaya neen olmaktaır. 3)ρ0.00 noktaına a ρ-m r eğriinin eğiminin az a ola üştüğü gözlenmekteir. Donatı oranı-moment taşıma güü ilişkii 500 mm 450 50 50 Mr 400 M r90.3 300 00 00 M r50. + + + + + + Min ρ0.008 + Yönetmeliklerin izin vermeiği ölge σ 365. N/mm Çekme krılmaı + + + + + Yönetmeliklerin izin vermeiği ölge + Max ρ0.85ρ 0.00 Donatı oranı-moment taşıma güü ilişkii + σ < 365. N/mm Baınç kırılmaı + Derte anlatılmayaak nlamaığınız ir nokta vara, er ışına orailiriniz + + ρ Sağa görülen keitte çelik B 40C ir: γ m.5 alınmıştır. 40 mm, Min ρ< ρ 0.0<Max ρ ağlanmaktaır. Beton ayanımı-moment taşıma güü ilişkii Derte anlatılmayaak nlamaığınız ir nokta vara, er ışına orailiriniz Bu keitin arklı eton ınıları için moment taşıma güü heaplanarak etonınıı-m r eğişimi graik olarak verilmiştir. Graiğin inelenmeinen: )Dayanım artışının moment taşıma güüne kaa eğer ir artiş ağlamaığı )Özellikle C30/37 ve ütü etonlara moment taşıma güünün aynı kalığı Mr knm Görülmekteir. Bu ilgiyi şöyle e yorumlayailiriz: Eki ir yapıa projeine göre C35/45 ile inşa eilmei gereken ir kirişin etonunun ineleme onuu C0/5 oluğu elirlenmiş olun. u kiriş göçer emek oğru olmaz. Çünkü, graikten görülüğü gii, keitin her iki eton ile moment taşıma güü nereye aynıır. Dayanım kayı 35/0.75%75 olmaına rağmen moment taşıma güüneki kayıp 70 /63.04, yani aee %4 olmuştur. Eğer keme ve urulma açıınan ir orun yoka, eton kaliteinin öngörülenen üşük olmaı ir orun yaratmayaaktır. C8/0 C0/ C/5 C4/7 C6/0 C8/ C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/05 C00/5 UYRI: Yukarıaki açıklamalara göre, kiriş moment taşıma güü eton ınıına eğil, çelik miktarına ağlıır. nak, u aee moment taşıma güü için geçerliir. Kirişiz öşeme(zımalama) ve kolonlara(yükek ekenel kuvvet ve keme ) geçerli eğilir. Keme ve yükek ekenel kuvvet urumuna eton ınıı çok önemliir. Yapıyı ayakta tutan, önelikle, kolonur. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 3
Çit onatılı, enge altı onatılmış ikörtgen keitli kirişin taşıma güü Derte anlatılmayaak ERSOY/ÖZCEBE, S. 38-43 Baınç onatıı Çekme onatıı h k G M r? ak - - > TE ak u0.003 M r? ite 0.85 F F F ak 0.85 -k/ k/ F 0.85 k F F - F Çit onatılı ikörtgen keit Şekil eğiştirme Kuvvetler.Moel.Moel Çekme kırılmaı (ünek kırılma) ρ ρ (çekme onatıı oranı) (aınç onatıı oranı) Tek onatılı kirişin moment taşıma güü yeteriz kalığına, taşıma güünü artırmak için ya kiriş keiti (. ) üyütülür yaa aınç ölgeine e onatı konur. Şekile aınç onatıı ile çekme onatıı a ile göterilmiştir. Baınç onatıı aynı zamana montaj görevi görür, ayrıa montaj onatıı konmaz. İç kuvvetler.moelin ve.moelin toplamı olarak üşünüleilir. + ir. Dengeli onatı urumuna akar, öyleye σ, F F,, - olur. Dengeli kırılma onatıının akmaı, uzamaı ve aha onra a etonun ezilmei ile olur. Çünkü, ikini moele eton kuvveti yoktur, aee çelik çuuklara kuvvetler varır. ve ünek malzemelerir; akalar ahi, eton olmaığı için, ikini moele gevrek kırılma olmaz. O hale kırılmanın türünü tek onatılı olan irini moel elirleyeektir. Bu neenle, onatıının oranı, tek onatılı keite ait ρ en küçük olmalıır. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 33
. Moeleki onatıının oranı: Derte anlatılmayaak ρ - ρ -ρ ρ TS 500:000, güvenlik ve üneklik neeniyle, ρ - ρ ve ρ oranlarını aşağıaki gii ınırlamaktaır: ρ -ρ ρ 0.0 0.85ρ Ekenel enge : F + F - F 0 Moment taşıma güü: M r F (-k /)+F (- ) Beton ileşke kuvveti : F 0.85 k Baınç onatıı kuvveti : F σ (σ E ε ) Çekme onatıı kuvveti : F Ekenel enge: Moment taşıma güü : TS 500:000, S. 3 Deprem Yönetmeliği-007, Mae 3.4.. M r 0.85 () ve () ağıntılarına aee ve σ ilinmiyor! Uygunluk koşulu : 0.85 k + σ - 0 ε - ε 0.003 k k ( - ) + σ ( - ) - 0.003 () (3) () Heap aımları:. Keit enge altı mı? ak; ρ - ρ 0.85 ρ olmalı! ρ nun alt ve üt ınırlarını kontrol et.. aınç onatıının aktığını varay, σ al, () e yerine koy yi heapla: ( - ) 0.85 k 3. σ eğerini heapla: σ 0.003E - a) σ ie aınç onatıı akmıştır, yani varayım ve heaplanan oğruur. Bu ve σ eğerini erini () iaeine yerine koy M r yi ul, heaı itir. ) σ < ie, aınç onatıı akmamıştır, yani varayım ve heaplanan oğru eğilir. ( 4) iaeinin () e yerine konmaıyla ulunan 0.85 k + (0.003E - ) - 0.003E 0 ağıntıınan nin yeni eğerini ve - σ eğerini heapla, u ve σ 0.003E on eğerlerini () e yerine yaz, M r yi ul, heaı itir. Baınç onatıı gerilmei: σ E ε σ E. - 0.003 (4) Çözüm, aınç onatıının akıp akmaığına ağlıır! kmışa σ alınaaktır, akmamışa σ E ε en heaplanaaktır. Baınç onatıı, en çok zorlanan eton liine yakın oluğunan, uygulamaa genellikle akar. Moment taşıma güünün heaı için ağa verilen aımlar izlenir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 34
ÖRNEK: Çit onatılı ikörtgen keit Derte anlatılmayaak ERSOY/ÖZCEBE, S. 43 VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait keit oyutları. Donatı: 580 mm, 50 mm. Malzeme: C6/0-S 40 İSTENENLER: Kirişin taşıma güü ne kaarır? M r? 300 ÇÖZÜM: C6/0-S 40 malzemei için: γ m.5, γ m.5 k 6 N/mm, tk.4 N/mm, yk 40 N/mm k. 5 0.85, E 0 N/mm 6/.50.67 N/mm, t.4/.50.93 N/mm 40/.5365. N/mm. aınç onatıı akmış varayalım: σ 365. N/mm (580-50)365./(0.85. 0.67. 300. 0.85) 67.4 mm 5 67.4-30 σ 0.003 0 49.47N/mm > 67.4 365. N/mm ( 0.85 σ ) k 0.003 E 3. σ >, yani onatıı akmıştır. Varayım, olayııyla heaplanan oğruur: M r 0.85 0.67 300 0.85 67.4(450 0.85 67.4/) + 50 365.(450 30). Donatı oranı kontrolü: M r 6437665 Nmm 6.4 knm M 0.85 r k k ( ) + σ ( ) 580 mm, ρ 580/(300. 450)0.07 50 mm, ρ 50/(300. 450)0.0039 ρ 0.03 (talo Ek3) 0.07-0.0039 0.0078 <0.85. 0.030.0 (kiriş enge altıır). ρ 0.07<0.0 (max kontrolü) ρ 0.07>0.8. 0.93/365.0.000 (min kontrolü) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 35
ÖRNEK: Çit onatılı ikörtgen keit ERSOY/ÖZCEBE, S. 44 Derte anlatılmayaak VERİLENLER: İyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait keit oyutları. Donatı: 580 mm, 00 mm. Malzeme: C6/0-S 40 İSTENENLER: Kirişin taşıma güü ne kaarır? ÇÖZÜM: C6/0-S 40 malzemei için γ m.5, γ m.5 k 6 N/mm, tk.4 N/mm, yk 40 N/mm k 0.85, E. 0 5 N/mm 6/.50.67 N/mm, t.4/.50.93 N/mm 40/.5365. N/mm 300 M r?. Donatı oranı kontrolü: 3. 580 mm, ρ 580/(300. 450)0.07 00 mm, ρ 00/(300. 450)0.0089 ρ 0.03 (talo Ek3) 0.07-0.0089 0.008 <0.85. 0.030.0 (kiriş enge altıır). ρ 0.07<0.0 (max kontrolü) ρ 0.07>0.8. 0.93/365.0.000 (min kontrolü). aınç onatıı akmış varayalım: σ 365. N/mm (580-00)365./(0.85. 0.67. 300. 0.85)60 mm ( ) 0.85 k σ σ 60-30 60 5 0.003 0 300 N/mm < 365. N/mm.. 5 0.003 0 70-30 70 34.86 N/mm < 365. N/mm σ 0.003 E 0 σ <, yani onatıı akmamıştır. Varayım, olayııyla heaplanan oğru eğilir! 0.85. 0.67. 300. 0.85 +(0.003.. 0 5. 00-580. 365.) -0.003.. 0 5. 00. 300 33 +495-6000000 +6-93390 70 mm...... M 0.85 0.67 300 0.85 70(450-0.85 70/) +00 34.86(450-30) r 0.85 k + (0.003 E ) 0.003 E 0 σ 0.003 E M r 40835954 Nmm 40.8 knm M 0.85 r k k ( ) + σ ( ) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 36
Talalı keitin taşıma güü Talalı keitlere, eşeğer ikörtgen aınç loğunun tala içine kalmaı veya tala altına arkmaına ağlı olarak, iki arklı urum varır. Baınç loğu erinliği a t urumuna aınç loğu tala içineir ve aınç alanı ikörtgenşeklineir. a>t urumuna aınç loğu tala altına arkmaktaır ve aınç alanı T şekline olur. Bu iki arklı urum aşağıa göterilmiştir. aınç alanı ikörtgen aınç loğu ikörtgen a t urumu (aınç alanı ve aınç loğu ikörtgen) aınç alanı T şekline aınç loğu T şekline h a - x ak t -x x a >t urumu (aınç alanı ve aınç loğu T şekline) hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 37
Baınç loğu erinliği a nın irelenmei: Baınç loğu tala içine miir? Yoka talanın altına arkıyor mu? şağıaki gii elirleneilir. Ekenel enge neeniyle F F olmak zorunaır. Baınç alanını ikörtgen varayarak: 0.85 a a / (0.85 ) a t ie aınç alanı tala içine kalmaktaır. Baınç alanı ve aınç loğu ikörtgenir. a>t ie aınç alanı tala altına arkmaktaır. Baınç alanı ve aınç loğu T şeklineir. Talalı keitlere onatı oranı ve engeli onatı oranı: Talalı keitlere onatı oranı ikörtgen keitlereki giiir. Dengeli onatı oranı ie arklıır. Donatı oranı: ρ 0.85 0.003 t Dengeli onatı oranı: ρ [k + ( -) ] 0.003 + ε ρ ağıntıı için akınız : ERSOY/ÖZCEBE, S. 5-53 ile heaplanır, uraa ε /E ir. Normal yapıların iröküm kirişlerine tala genişliği üyük, > ir. Talalı keitin ρ eğeri ikörtgen keitin talo EK3 e verilen ρ eğerinen aha üyüktür. Baınç gerilmeleri üyük ir alana yayılır. Bu neenle enge altı koşulu ρ-ρ 0.85ρ genele keniliğinen ağlanır, kontrole gerek yoktur. Önöküm (prearik) kirişlere / oranı e yakın oluğu için aynı şeyi öylemek mümkün eğilir. Dikörtgen keitlere / ir. Bunan hareketle, genelleme yapılıra, / oranı en küçük olan talalı kirişlere ρ-ρ 0.85ρ enge altı koşulunun kontrol eilmei gerekir. hmet TOPÇU, Betonarme I, Ekişehir Omangazi Üniveritei, 06, http://mm.ogu.eu.tr/atopu 38