FZM450 lektr-optk 6.Hafta Işığın Kutuplanması 008 HSarı
6. Hafta Ders İçerğ Dalga Plakaları Çerek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tam Dalga Plakası Işığın Kutuplanması Dğrusal Kutupluluk Daresel Kutuplanma lptk Kutuplanma Jnes Vektörler Jnes Matrsler 008 HSarı
Dalga Plakaları Çft kırıcı maddeler ugun şekllerde kullanılarak (ptk eksen ve kalınlıkları aarlanarak) dalga plakaları denlen pasf ptk elemanları luşturulablr Dalga plakaları, - ve e-ışık arasında çeştl dalga blarında faz farkı luşturmaa araan ptk elemanlardır Optk eksene özel br açıda gelen ışık dalgası n ve n e farkına bağlı larak farklı hızlarda lerler Dalga plakası larak kullanılan malzemenn kalınlığı öle aarlanablrk n ve n e eksenlernden çıkan ışığın arasındak ptk l farkı çerek dalga plakaları çn λ/4, arım dalga plakaları çn λ/ tam dalga plakaları çn λ şeklnde lablr π π π Faz φ kz z Fazfarkı Δφ d d λ λ λ e λbsluk λbsluk λ, λe π Fazfarkı d n ne n n λ e 008 HSarı e 3 bsluk OptkYlfarkı dn n
Tek ksenl Krstaln Optk eksenne herhang br açıda gelen ışınlar n e Optk eksen v // c/n e k Gelen ışık n e : Yavaş eksen n d n : Hızlı eksen Faz Farkı Çıkan ışık v c/n Faz farkı Fazfarkı π λ bsluk d n n e 008 HSarı 4
Dalga Plakaları-Çerek Dalga Plakaları Çerek dalga Plakası -ve e-ışık demetler arasında π/ faz farkı luşturan krstal çerek dalga plakası larak adlandırılır d plaka kalınlığı lmak üzere π/ lk faz farkı n d-n e d λ/4 lük br l farkına eşdeğerdr π π Fazfarkı dn ne λ λbsluk Optklfarkı dn ne 4 bsluk Dğrusal Kutuplanmış ışık n e Daresel Kutuplanmış ışık φ Gelen ışık Yarım Dalga Plakaları dğrusal kutuplanmış ışığı en genel larak elptk, elptk kutuplanmış MD ı se dğrusal kutuplu dalgaa çevrr φ 45 vea 35 se lptk Kutuplu Dalga φ45 vea 35 se Daresel Kutuplu Dalga 008 HSarı 5 Örneğn kuartz çn sdum dalgası kullanıldığında (l nm) d0,0064 e eşt lacaktır n d Çıkan ışık
Dalga Plakaları-Yarım Dalga Plakaları Yarım dalga Plakası -ve e-ışık demetler arasında π kadarlık faz farkı luşturan br krstal arım dalga plakası larak adlandırılır d plaka kalınlığı lmak üzere π kadarlık faz farkı n d-n e d λ/ kadarlık br l farkına eşdeğerdr. Yarım dalga plakası da çerek dalga plakasına benzer br düzenekle luşturulablr İk plakanın tek farkı kalınlıklarının farklı luşudur. Çerek dalga plakasında - ve e-ışınları arasında faz farklı π/ lacak şeklde geçktrme sağlaacak kalınlık, arım dalga plakası çn bu faz farkı π lacak şeklde plakanın kalınlığı aarlanır Yarım Dalga Plakaları emd nın plarzasn dğrultusunu değştrmekte ters çevrmekte kullanılır π Fazfarkı dn ne π λ bsluk λ Optklfarkı dn ne bsluk Dğrusal Kutuplanmış ışık n e Terslenmş larak dğrusal Kutuplanmış ışık θ θ 008 HSarı Gelen ışık 6 Çıkan ışık d n
Dalga Plakaları-Tam Dalga Plakaları Tam dalga Plakası -ve e-ışık demetler arasında πn kadarlık (n tam saı) faz farkı luşturan br krstal tam dalga plakası larak adlandırılır d plaka kalınlığı lmak üzere π kadarlık faz farkı n d-n e d λ lük br l farkına eşdeğerdr Tam dalga plakası da arım ve çerek dalga plakasına benzer br düzenekle luşturulablr İk plakanın tek farkı kalınlıklarının farklı luşudur Çerek dalga plakasında - ve e-ışınları arasında faz farklı π/ lacak şeklde geçktrme sağlaacak kalınlık, tam dalga plakası çn bu faz farkı π lacak şeklde plakanın kalınlığı aarlanır Tam dalga plakaları gecktrc larak kullanılır π Fazfarkı dn ne λ bsluk π Optklfarkı dn ne λbsluk Dğrusal Kutuplanmış ışık n e Gecktrlmş ışık θ θ 008 HSarı 7 Gelen ışık n d Çıkan ışık
Işığın Kutuplanması z-önünde lerleen M dalga çn elektrk ve manetk alan bleşenler (z, t) e (k.z ω t+φ ) j k z H(z, t) H e (k.z ω t+φ ) Dğal ışık, vea başka br değşle kutuplanmamış ışık, anlık elektrk alan dğrultusu ışığın aılma dğrultusuna dk düzlem çnde (ışık z-dğrultusunda aılır se, - düzlem) kalacak şeklde zaman çnde sürekl değşm göstermektedr. j k z z Kutuplanma dğrultusunu elektrk alanın dğrultusu bunca seçmek ptkte gelenektr. Dlaısı le kutuplanmamış ışığın kutuplanma önü çk hızlı larak değşr. 008 HSarı 8
Dğrusal Kutupluluk Dğrusal kutuplanmış ışıkta alan dğrultusu zaman çnde değşmez -dğrultusunda kutuplanmış br MD ı göz önünde bulunduralım Görüldüğü gb alan bleşenler hep -eksen bunca önelmştr ve alanın -bleşen ktur. -Kutuplanma dğrultusu H z, k H Dğrusal kutuplanmış ışık ğer ve H vektörlernn dğrultusu zaman çnde değşmr se dalganın dğrusal kutuplandığı vea düzlemsel kutuplandığı söleneblr. 008 HSarı 9
Dğrusal Kutuplaıcı Dğrusal kutuplaıcı, kutuplanmamış ışığı dğrusal larak kutuplaan ptk elemandır. Dğrusal kutuplaıcının br çk çeşd vardır. dchrsm larak blnen özellk dğrusal kutuplaıcılarda ışık sğurması ztrpk lmaan maddelerdr. Bu özellktek maddelerde bell br dğrultuda kutuplanmış ışığın sğrulması dğer dğrultulara göre daha fazladır dlaısı le bu maddede lerleen ışığın sadece br dğrultuda alan çzgler sğrulmadan geçeblr Kutuplanmamış ışık Dğrusal Kutuplanmış ışık Gelen ışık Kutuplanmamış ışık Geçş ksen, çk az kaıpla vea kaıpsız larak ışığın geçebldğ eksen 008 HSarı 0
Dğrusal Kutuplaıcı θ.csθ Işık şddet I I.cs θ Ortalaması alındığında I I<cs θ>ι/ Geçş ksen, çk az kaıpla vea kaıpsız larak ışığın geçebldğ eksen 008 HSarı
Daresel ve lptk Kutuplu Dalganın lde dlş Kutuplanmamış ışık Dğrusal kutuplanmış ışık θ Kutuplama eksen Çerek Dalga Plakası Dğrusal Kutuplaıcı Hızlı ksen Çerek Dalgaplakası Yavaş ksen Sl-el önünde daresel larak kutuplanmış ışık θ45 daresel kutuplu ışık θ 45 elptk kutuplu ışık 008 HSarı
lptk ve Daresel Kutupluluk Genlkler anı ( ), dğrusal larak brbrlerne dk k kutuplanmış MD düşünelm. Bu k dalganın aralarındak faz farkı φ se bu dalgaları j k z ˆ ˆj cs( kz ωt) cs( kz ωt ± φ ) ˆj sn( kz ωt ) k z Tplam elektrk alan bu k alanın vektörel tplamı lacağı çn + ˆ cs( kz ωt) + ˆj sn( kz ωt+ φ) ve Φπ/ Daresel Kutuplu ve Φ π/ lptk Kutuplu 008 HSarı 3
Daresel Kutupluluk Genlkler anı ( ), dğrusal larak brbrlerne dk k kutuplanmış MD düşünelm. Bu k dalganın aralarındak faz farkı φ±π/ se bu dalgaları ˆ ˆj cs( kz ωt) cs( kz ωt ± π ) ˆj sn( kz ωt) k z Faz farkının φ π/lduğu duruma bakalım. Tplam elektrk alan bu k alanın vektörel tplamı lacağı çn + [ ˆ cs( kz ωt) + ˆsn( kz ωt) ] j z k Bu eştlk, elektrk alan vektörü ( ) br nktada sabt genlğ lan fakat ω açısal hızı le dönen br dalga denklemnn çözümü larak rumlanablr. Bu tür br dalgaa daresel larak kutuplanmıştır denr. 008 HSarı 4
ˆ Daresel Kutupluluk cs( kz ωt) ˆj cs( kz ωt ± π ) ˆ j [ ˆ ˆsn( ] cs( kz ωt) + kz ωt) j sn( kz ωt) Yaılma dğrultusundan bakıldığında (arkadan, -z dğrultusunda) sank elektrk alanının - düzlemnde saat önünde dönüş aptığı gbdr. Bu tür kutuplanmış ışığa sağ önlü daresel kutuplanmış ışık denr. H ω z, k H Sağ önlü daresel kutuplanmış ışık (Akılda kalması çn eğer aılma önünü sağ eln baş parmağı le gösterrsek dğer parmakların önü elektrk alanın uza çnde önünün değşme önünü gösterecektr) 008 HSarı 5
Daresel Kutupluluk ˆj cs( kz ωt ± π ) ˆ j sn( kz ωt) Faz farkının φ+π/ lduğu duruma ( vea +nπ/ n:tamsaı) bakalım Bu türden br dalgaa aılma dğrultusundan bakıldığında (arkadan, 0-z dğrultusunda) sank elektrk alanının uza çnde saat önünde dönüş aptığı gbdr. Bu tür kutuplanmış ışığa sl önlü daresel kutuplanmış ışık denr. H [ ˆ cs( kz ωt) ˆsn( kz ωt) ] j ω z, k H Sl önlü daresel kutuplanmış ışık Akılda kalması çn eğer aılma önünü sl eln baş parmağı le gösterrsek dğer parmakların önü elektrk alanın uza çnde önünün değşme önünü gösterecektr 008 HSarı 6
Daresel Kutupluluk-Kmpleks Gösterm Daresel kutuplanmış ışığın göstermnde kmpleks ntasn kullanırsak ˆ ep( kz ω t) + ˆj ep( kz ωt ± π ) e π ( ˆ± ˆj) e kz t e kz ( ωt) ( ω ) Bu denklem genel larak daresel kutuplanmış ışığı göstermektedr ğer şaret (+) se dalganın alan genlğ sağ, (-) se sl el önünde dönür demektr Her k durumda da dalganın gerçek genlğnn büüklüğünün anı lduğuna dkkat ednz 008 HSarı 7
lptk Kutupluluk ğer sözknusu k MD nın arasındak faz farkının anı sıra genlkler de brbrne eşt değl se zaman elptk kutuplanmış dalgadan söz ederz. ˆ ˆj ' cs( kz ωt) sn( kz ωt) ' H ω ω lptk kutuplanma Daresel kutuplanmada lduğu gb ve nn şaretlerne bağlı larak elptk kutuplanmada da sağ el ve sl el önlü kutuplanma sözknusu lablr. Daresel ve lptk kutuplanmanın en farkı dalganın genlğnn büüklüğünün değşr lmasıdır. Daresel kutuplanmada genlğn vektörü dönmesne rağmen hep sabt kalmaktadır. 008 HSarı 8
lptk Kutupluluk-Kmpleks Gösterm Kutuplamaı genelleştrmek stersek, eğer kmpleks br alan vektör genlğ tanımlarsak ˆ + ˆj ( ) ep( kz ωt ) Yukardak gösterm her türden kutuplanmaı fade etmektedr ğer ; Gerçek se: dğrusal kutuplanmış dalgaı, Kmpleks se: elptk kutuplanmış dalgaı, Sanal ve gerçek kısımları eşt se: daresel kutuplanmaı temsl edecektr. 008 HSarı 9
Kutupluluk-Jnes Vektör Gösterm Br MD nın kmpleks genlğ en genel şeklde ˆ + ˆj Burada ve nn her ks de kmpleks lablr. Üstel şeklde j k z e φ e φ şeklnde azılablr. Yukarıdak kmpleks genlkl denklem çftn Jnes vektör larak blnen matrks frmunda şu şeklde azablrz e φ φ e Bu Jnes vektörü + fadesne bölerek nrmalze edleblr 008 HSarı 0
008 HSarı Kutupluluk-Jnes Vektörler 0 0 A A 0 0 A A fades, -dğrultusunda dğrusal larak kutuplanmış A genlkl br dalgaı temsl etmektedr. Benzer şeklde se -dğrultusunda kutuplanmış dalgaı temsl etmektedr. -eksen le 45 kutuplanmış dalga çn se gösterm A A A Örneğn z j k z j k z j k
008 HSarı Kutupluluk-Jnes Vektörler Daresel larak kutuplanmış dalgaı se sl el önünde lduğu durumda sağ el önünde lduğu durumda Jnes vektör göstermnn en büük klalığı kutuplanmış brden çk dalgaı tpladığımızda rtaa çıkar. Örnek larak genlkler anı br sağ, dğer sl el önünde daresel larak kutuplanmış k vektörün tplamının bulmada kullanalım. + + + 0 0 Sn fade -önünde dğrusal larak kutuplanmış genlğ kat lan dalgaı vermektedr +
Kutupluluk-Jnes Vektörler Bazı Jnes vektörlernn gösterm: 0 0 - - 008 HSarı 3
Kutupluluk-Jnes Matrsler Benzer şeklde ptk elemanları da Jnes matrsler le göstereblrz A Optk elemana gelen kutuplanmış ışık B Optk elemandan çıkan kutuplanmış ışık ' A ' B A B A B a c b d a b A A '. ' c d B B Burada a b 008 HSarı c d ptk elemanın Jnes Matrssdr 4
Kutupluluk-Jnes Matrsler Brden fazla ptk elemanın lduğu durumda A B n A B a c b d a c b d a c n n b d n n a b a b a b A A ' n n... ' cn d n c d c d B B 008 HSarı 5
Kutupluluk-Jnes Matrsler Bazı ptk elemanları da Jnes matrsler le göstereblrz Geçş eksen ata eksen 0 0 0 Dğrusal Kutuplaıcı Geçş eksen dke eksen Geçş eksen ± 45 0 0 0 ± ± Çerek Dalga plakası Hızlı eksen ata eksen Hızlı eksen dke eksen 0 0 0 0 Hızlı eksen ± 45 ± ± Yarım Dalga plakası Hızlı eksen ata vea dke eksen 0 0 Daresel kutuplaıcı Sağ el Sl el 008 HSarı 6