= =

a 0 için a 1 = 1 a dır. 1 2 2 1 4 + 1 1 m = = 1 4. 4 1+4m = 1 1+4m = 1 13 1 4 1+4m=13, 4m=12, m=3 = 1 4 + m 1 4 1 + 4m 4 0,2= 2 10, 0,4 = 4 10 a3 = a.a.a 2.(0,2) 3 + (0,4) 3 = 2.( 2 10 )3 + ( 4 10 )3 8 = 2. 1000 + 64 1000 = 0,08 = 16 + 64 1000 = 80 1000 İkinci kesrin paydasını karekökten kurtaralım. (Paydayı rasyonel yapalım)(pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarpalım)[(1- a)(1+ a)=1-a] 1 + a 1 a a 1 a = 1 + a 1 a a(1 + a) (1 a)(1 + a) = 1 + a 1 a = 1 a+ a(1 a) 1 a a + a a 1 a = 1 + a a a a 1 a = (1 a)(1+ a) 1 a = 1 + a 1+ a = 5 3, a = 5 3 1 = 2 3, a=4 9

Sayıları çözümleyelim: (100A+10B+D)-(100B+10B+C)=294 100(A-B)+D-C=294 D-C farkı 94 olamayacağından: A-B=3 VE D-C=-6 DIR. 10A+C-(10B+D)=10(A-B)+C-D = 10.3+6=36 a 2 a = b 2 - b a 2 b 2 = a b (a b)(a + b) = a b a + b = 1 İki tarafın karesini alalım. (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 = 1 2 a 2 + 2(-1) + b 2 = 1 a 2 + b 2 = 3 2 x = (2.3) x+y-1 = 2 x+y-1.3 x+y-1 2 x = 2 x.2 y-1.3 x.3 y-1 3 x.2 y-1.3 y-1 = 1 3 x.(2.3) y-1 = 1 3 x.6 y-1 = 1 3 x = 1 6y 1 = 61-y

x + y < 0 < x < y + z eşitsizliğinde; x + y < x ve y < 0 x + y < y + z ve x < z 0 < x dır. Bu üç eşitsizlik birleştirildiğinde; y < x < z bulunur. x a+b = x y + y x+y = x(x+y)+y(x y) (x y)(x+y) = x2 +2xy y 2 x 2 y 2 a+b-1= x2 +2xy y 2 x 2 y 2 1 = x2 +2xy y 2 x 2 +y 2 x 2 y 2 = 2xy x 2 y 2 a.b= x x y. y x+y = a+b 1 a.b = xy x 2 y 2 2xy x 2 y 2 xy = 2xy. x2 y 2 = 2 x 2 y 2 x 2 y 2 xy [(n+1)!] 2 +(n!) 2 = [(n+1)n!]2 +(n!) 2 [(n+1)!] 2 (n!) 2 [(n+1).n!] 2 (n!) 2 n 2 + 2n -120 = 0 (n 10)(n +12) = 0 n = 10 = (n + 1)2 (n!) 2 + (n!) 2 (n + 1) 2 (n!) 2 (n!) 2 = (n!)2 ((n + 1) 2 + 1) (n!) 2 ((n + 1) 2 1) = n2 +2n+2 = 61 n 2 +2n 60

x-y = y-x Mutlak değer özelliği. y - x-y = y - y-x = y - 1 = y 1 = 2 y = 3 y x = 1 3 x = 1 x = 2 x + y = 2 + 3 = 5 OKEK(2,3,5) = 2.3.5 = 30 2x = 3y = 5z = 30k x = 15k, y = 10k, z = 6k x + y+ z = 15k + 10k + 6k = 31k < 100 k = 3 için; x+ y + z = 31.3 =93 A = 13+26+39+ +169 = 13(1+2+3+ + 13) 1+2+3+ + 13 = n(n+1) 2 = 13.14 2 = 13(13+1) 2 = 13.7 A = 13.13.7 0lur ki A yı tam bölen asal sayılar 13 ve 7 dir. 13+7 = 20 Ardışık tek sayılar: 2x+1, 2x+3, 2x+5, (2x-5)+(2x-3)+(2x-1)+(2x+1)+(2x+3) +(2x+5) = 12x 12x = 4.(2x+5), 12x = 8x + 20, 4x =20, x = 5 2x + 5 = 2.5 + 5 = 15

3 + 5 8 p 0, Yanlış 5 + 3 2 q 0, Yanlış 3. 5 = 15 r 1, Doğru p (q r) 0 (0 1) 0 0 1 p (r q) = 0 (1 0) = 0 1 = 0 (p q) r = (0 0) 1 = 0 1 = 0 r (p q) = 1 (0 0) = 1 0 = 0 p (r q) = 0 (1 0) = 0 0 = 0 Olabilecek sıralamalar: 2 < 6 < a < 9 < b b = 10,. 2 < 6 < a < b < 9 b = 8 2 < b < a < 6 < 9 b = 3, 4 b < 2 < a < 6 < 9 b = 1 b, 5 olamaz. EBOB (a,b) = d ise a = d.x ve b = d.y dir. d, a ve d yi böler. a 2 = d 2.x 2 ; d 2 sayısı, a 2 sayısını böler. a 2 +b=d 2.x+d.y=d(d.x+y) ; d 2 sayısı, a 2 +b sayısını bölmez. a 2 + b 2 =d 2.x+d 2.y=d 2 (x 2 +y 2 ) ; d 2 sayısı a 2 + b 2 sayısını böler. I ve III her zaman doğrudur.

Toplamın en büyük olması için; f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3+4+5+6=18 (en büyük, farklı dört değer) Toplamın en büyük olması için; f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+2+3+4=10 (en küçük, farklı dört değer) 18-10 = 8 4 1 1 4 4 2 = 2 4 = 4 4 3 3 4 4 4 = 4 4 = 3 4 5 = 5 4 = 2 1 M(4) 2 M(4) 3 M(4) 4 M(4) 5 M(4) M(a)={b A a b = b a} M(4) = {2, 4, 5} İki basamaklı en büyük doğal sayı: 99 x y = 65 x = 65 + y y nin en küçük değeri: 10 x = 65 + 10 =75 x in en küçük değeri: 75 75 x 99 x in alabileceği doğal sayı değerleri 99 75 + 1 = 25 tanedir.

37 + 2 = 39 = 3.13 59 + 2 = 61 67 + 2 = 69 = 3.23 73 + 2 = 75 = 3.25 83 + 2 = 85 = 5.17 73 Chen asalı değildir. I. f(a+b)=2(a+b)=2a+2b f(a)=2a, f(b)=2b, f(a).f(b)=2a.2b 2a + 2b 2a.2b II. f(a+b)=2 a+b =2 a.2 b f(a)=2 a, f(b)=2 b, f(a).f(b)=2 a.2 b 2 a+b = 2 a.2 b YALNIZ II III. f(a+b)=(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 f(a)=a 2, f(b)=b 2, f(a).f(b)=a 2.b 2 a 2 +2ab+b 2 a 2.b 2 A + D 2 Ahmet in zamlı maaşı A + D 2 + D = 2.A D + 2 D =2.A A 3D 2 = A 2.A = 3.D

2009, 2010 ve 2011 yıllarında elde ettiği karlar sırasıyla x, y ve z olsun. 2012 yılında: z + z. 25 100 = 5z 4 İlk ortalama = x+y+z 3 x+y+z=12 =4 İkinci ortalama = x+y+z+5z 4 4 12+ 5z 4 4 5z = 4,5 = 4,5 12 + 5z 4 = 18 4 = 6 z = 4,8 Erkek farelere günde: 24:12=2 adet, 2.0,5=1 gram ilaç, Dişi farelere günde: 24:8=3 adet, 3.1=3 gram ilaç verilmiş. x tane erkek fare ve y tane dişi fare; x.1 + y.3 = 85 x.2 + y.3 = 95 taraf tarafa çıkarırsak x = 10, 10 +3y = 85, y =25 x + y = 10 + 25 = 35 fare.

Sınıfa getirilen malzeme sayısı; 36+36+36=108 Sınıfta bulunan öğrenci sayısı = x olsun Dağıtılan malzeme sayısı; 3x+2x+x=6x 6x +42 = 108, x = 11 öğrenci var. 11.2=22 kalemtraş dağıtılmış. 36 22 = 14 kalemtraş artmış. 20-08-2008 den sonraki ilk simetrik gün 20-09-2009 dur. Bir yıl, bir ay sonraki tarih. 10.36 =360 gün =1 yıl 36 gün = 1 ay 360 +36 =396 gün sonra olur.

Ali: A+B den B yi, B+D den D yi ve A+B+C den de C yi bulur. Banu: A+B den A yı, B+D den D yi ve A+B+C den de C yi bulur. Can; A+B+C den A+B yi bulur. Başka bir şey bulamaz. Doğa: B+D den B yi, A+B den A yı ve A+B+C den de C yi bulur. Paylaşım şu şekillerden biri ile olur. 1-1-3 :C(5,1).C(4,1).C(3;3)=5.4.1=20 1-2-2 :C(5,1).C(4,2).C(2,2)=5.6.1=30 1-3-1 :C(5,1).C(4,3).C(1,1)=5.4.1=20 20 + 30 + 20 = 70 Farklı şekilde. Olabileceklerin kümesi (Örnek uzayı) E ={(5,10),(6,9),(7,8),(8,7),(9,6),(10,5)} İstenenlerin kümesi (Olay) A ={(7,8),(8,7)} Olasılık: P(A) = s(a) s(e) = 2 6 = 1 3

Çubuklara takılan toplam boncuk sayısı: 1+2+3+4+5+6+7+ +n = n(n+1) 2 dir. n = 20 için; 20.(20+1) 2 Çubuk sayısı 5 olduğundan, = 210 olur. 20:5 = 4 tam turda 20 boncuk V. çubuğa takılır. 220 210 = 10 kalan boncuk sayısı. O boncuklar da I. çubuğa takılır. SORU İPTAL EDİLDİ Her turda V. Çubuğa takılan boncuk sayısının bir fazlası I. çubuğa takılarak denmeli idi. YOL = HIZ x ZAMAN İkizkenar üçgenin dik kenar uzunluklarını birer birim alısak; Ayça: 1+1=2 br. Barış: 1 2 + 1 2 = 2 br. Cem: 2. π br. yol alır. 2 Ayça: 2/4 = 1/2 saatte, Barış: 2/2 saatte, Cem: 2. π: 3 saatte yarışı bitirir. 2 Olduğundan; 1 2 < 2 2 < 2π 6 Ayça, Barış, Cem varış sırasıdır.

Ayşe ile Kemalin boylarına x dersek; Bora, Kemal den 2 cm. kısa: x 2 Mehmet, Ayşe den 3 cm. uzun: x + 3 Elif, Mehmet ten 6 cm. uzun: x+3 + 6 x + 9 = 174 Elif. x = 165 Ayşe ile Kemal. x + 3 = 168 Mehmet. x 2 = 163 Bora. Ortalama = 163+165+165+168+174 5 = 167 ABCD yamuğunda: 70 o +2y=180 o Y = 55 o BCDE paralelkenarında: 55 o + x = 180 o x = 125 o

Azalan kısım: A(EOF)= xx 2 = 18 br2 x = 6 br. Sondan başa gidelim: K 3 karesinin bir kenar uzunluğu 27 br. ise, küçük karelerinden birinin boyu: 27:3 = 9 br. dir. 2. şekilde; K 2 nin kenarı 4 e ayrıldığından, K 2 nin kenarı: 4.9=36 br. olur. K 2 de küçük karelerden birinin boyu: 36:3 = 12 br. dir. 1. şekilde; K 1 in kenarı 4 e ayrıldığından, K 1 in kenarı: 4.12 =48 br. olur. 48 :3 =16 br. küçük karelerin boyu. 16.4 = 64 = a VEYA: a. 3 = 3a 3a 4 4, K1 için. 4 4.3= 9a 16, K2 için ve 9a 16. 3 = 27a 4 64 K 3 için. 27a 64 = 27 a = 64 br. bulunur.

OT PT Teğet, yarıçapa değme noktasında diktir. OTP dik üçgeninde Pisagordan; 4 2 + TP 2 =6 2 TP 2 =20 TP = 2 5 cm. Silindirin hacmi = πr 2 h 5 dakikada akan su miktarı = π3 2. 2 1 dakikada akan su miktarı = 18π/5 x dakikada: x.(18π/5) = π.2 2.h x.(18π/5) = π. 3 2.(h-2) Taraf tarafa eşitlersek; 4π. h = 9π(h 2) 4h = 9h 18, h = 18/5 Yerine yazılırsa; x.(18π/5) = 4π. (18/5) x = 4 dakika.

BCD, 30 o -120 o -30 o ikizkenar üçgeni: BD =4 3 = PL KPL dik üçgeninde pisagordan: x 2 = 1 2 +(4 3) 2, x 2 =49, x = 7 cm. İki nokta arasındaki uzaklık: (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 OB = (8 0) 2 + (4 0) 2 = 64 + 16 = 80 = 4 5 AC = (5 3) 2 + (0 4) 2 = 4 + 16 = 20 = 2 5 OB + AC = 4 5 + 2 5 = 6 5

TH AB çizildiğinde; TH = OC =1 COA THA (AKA) AH = OA =2 ATB dik üçgeninde Öklid bağıntısından: TH 2 = AH. HB 1 2 = 2. HB HB =1/2 B noktasının apsisi= OA + AH + HB = 2 + 2 + ½ = 9/2 LYS DE BAŞARILAR