III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel terimi vey temsilcisi deir. Geel terim şeklide gösterilir. Örek: Geel terimi = ++3 ol bir syı örütüsüü 5. terimii buluuz. Bizde 5. terim istediği içi, gördüğümüz yere 5 yzcğız; = ++3 ise =5 içi, 5 = 5 +.5+3 5 = 5+0+3 5 =38 Fibocci Syı Dizisi: İlk iki terimi, diğer terimleri de kediside heme öceki iki terimi toplmı ol,,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, syı dizisie Fibocci Syı Dizisi deir. Bu dizii terimleri ol syılr d Fibocci Syılrı deir ve doğd sıkç krşımız çıkr. Öreği bir ğçtki dl syılrı Fibocci Syılrıdır vey bir çiçeği tç yprk syısı d, bu syılrd biridir. (Dört yprklı yoc bulmk bu yüzde zordur.) Soru: Geel terimi = -3+ ol bir syı örütüsüü 5. terimii buluuz. Soru: Aşğıdki syı diziside? yerie gelmesi gereke terimi buluuz.,,, 3, 5, 8, 3,, 34,? Ardışık iki Fibocci Syısıı orı terimler büyüdükçe bir syıy yklşır. Bu or ltı or deir ve yklşık olrk,68 dir. Bu or klsik stt is gözüe e uygu or olrk düşüülmüştür. Eski Yu ve Mısır mimrileride ltı or göz öüde buludurulmuştur. - -
Bulrı e ülüsü ise Ati dki Prtheo Tpığı ve Mısır dki Keops Pirmidi dir. Dh sorki döemlerde ülü İtly bilim dmı ve stçı Leordo d Vici de Mo Lis d olduğu gibi birçok eseride ltı ord yrrlmıştır. Soru: 3 3 4 6 4 5 x 0 y Yukrıdki syı örütüsüe göre x-y frkı kçtır? Pscl Üçgei: Yukrıdki örekte olduğu gibi, her stırd e sğ ve e soldki syılrı dışıd bütü syılr, üst stırdki çprzıdki iki syıı toplmsıyl elde edilmiş syı örütüsüdür. Pscl Üçgei, bir kümedeki elem syısı göre ltküme syısı hkkıd bilgiler verir. Kombisyolrd koly toplm yötemlerii görmemizi sğlr. - -
Soru: Aşğıdki syı diziside? yerie gelmesi gereke terimi buluuz., 3, 6, 0, 5,, 8, 36,? Soru:, 4, 9, 6, 5, 36, 49 Syı örütüsüü ) geel kurlıı buluuz. b) 0. terimii buluuz. Üçgesel Syılr: Kresel Syılr:, 3, 6, 0, 5, syı örütüsü, üçgesel syı dizisi olrk biliir. Üçgesel syı dizisii geel terimi: ( + ). = dir. Bu kurl yı zmd, de ye kdr ol sym syılrıı toplmıı vere kurldır. Yi; + + 3 + + = ( ). +, 4, 9, 6, 5, 36, syı örütüsü, kresel syı dizisi olrk biliir. Kresel syılrı geel terimi: = dir. Soru: Geel terimi = 8 + ol bir syı örütüsüü ilk 5 terimii buluuz. Örek: ++3+ +0=? İlk sym syısıı toplmıı vere kurlı. ( + ) = olduğuu biliyoruz. Bizde istee slıd 0. terimdir. = 0. terimi gösterir ve kurld yerie 0 0 yzılrk buluur. 0. ( 0 + ) 0. 0 = = = 0 Aritmetik Dizi: Ardışık iki terimi rsıdki frkı yı sbit syıy eşit ol syı dizilerie ritmetik dizi deir. Aritmetik dizilerde, rdışık iki terim rsıdki rtış miktrı ortk frk deir. - 3 -
Örek: İlk terimi 0, ortk frkı 8 ol bir ritmetik dizii ilk beş terimii yzıız. = 0, =0+8=8, 3 =8+8=6, 4 =6+8=34, 5 =34+8=4 0, 8, 6, 34, 4 Soru: İlk terimi 3, ortk frkı -7 ol bir ritmetik dizii ilk beş terimii yzıız. Örek: 5, 9, 3, 7,, ritmetik dizisii geel kurlıı ve. terimii buluuz. ortk frk=r=9-5=-6 =5 olduğud, = 5-6.(-) = 5-6.(-) =5 6.0 =5-0 =-95 Soru: -8, -, 6, 3, ritmetik dizisi içi ) geel kurlıı buluuz. b) 5. terimii buluuz. Örek: 8, 3, 36, 40, 44 ritmetik dizisi içi ) ortk frkı buluuz. b) ilk terimi buluuz. c) geel terimi ilk terim ciside yzmy çlışıız. ) ortk frk, rdışık iki terim rsıdki rtış miktrıydı. 3-8 = 36-3 = 40-36 = 4 b) ilk terim 8 dir. ( =8) c) 3=8+4 ( = 8 + 4.) 36=3+4=8+4+4 ( 3 = 8 + 4.) 40=36+4=8+3.4 ( 4 = 8 + 4.3) = 8 + 4.(-) Soru: İlk terimi 3, ortk frkı 7 ol bir ritmetik dizii kçıcı terimi 43 tür? Soru: Ortk frkı 5 ol bir ritmetik dizii 0. terimi 43 ise. terimi kçtır? Soru: Beşici terimi 9, ortk frkı 5 ol bir ritmetik dizii 5. terimi kçtır? = + (ortk frk). (-) NOT: Bir ritmetik dizide, = ilk terim, r = ortk frk, olmk üzere: ritmetik dizii geel kurlı; = + r.(-) şeklidedir. - 4 -
Soru: Geel terimi = 3 + 5.(-) ol bir ritmetik dizi içi, ) 0 =? 9 + b) =? c) + 5 5 =? Soru: Bir ritmetik dizi içi, 5 =8 ve 5 =45 ise 35 =? Soru: 5, x, 3x+8 ritmetik dizii rdışık üç terimi ise x kçtır? Aritmetik dizilerde üç terimde birisi diğer ikisii tm ortsıd ise, ortdki syı; diğer iki syıı toplmıı yrısı yi ritmetik ortlmsıdır. Öreği; bir ritmetik dizii 0,, rdışık üç terimi içi: 0 + = Y d 0, 30, 40 terimleri içi: 0 + 40 30 = Örek: 0, x, 8 bir ritmetik dizii rdışık üç terimi ise x kçtır? 0 + 8 48 x = = = 4 Soru: Bir ritmetik dizii, 3. terimi 36 ve 5. terimi 74 ise 9. terimi kçtır? Örek: 35, x, x+5 bir ritmetik dizii, ilk üç terimi ise; ) x kçtır? b) ortk frkı buluuz. c) geel kurlı buluuz. d) dizii. terimi kçtır? ( 35 + x + 5) ) x = ise 4x=35+x+5 3x=60 yi x=0 b) Artık ilk üç terimi biliyoruz: 35,.0, 0+5 yi 35, 40, 45 Burd ortk frk= r=5 c) = + r( ) = 35 + 5( ) d) = 35 + 5.( ) = 35 + 5.0 = 35-5 -
Soru: İlk üç terimi sırsıyl, 9, x, x- ol bir ritmetik dizii. terimii buluuz. Soru: Bir geometrik dizii ilk beş terimi: 50, 50, 50, 0, ise bu syı dizisii ortk çrpı kçtır? Soru: Bir ritmetik dizi içi, 7 =0 ve 5 =40 ise 9 =? Örek: İlk terimi 0, ortk çrpı ol bir geometrik dizii ilk beş terimii yzıız. = 0, =0.=0, 3 =0.=40, 4 =40.=80, 5 =80.=60 0, 0, 40, 80, 60 Soru: İlk terimi -, ortk çrpı -3 ol bir geometrik dizii ilk beş terimii yzıız. Geometrik Dizi: Ardışık iki terimi orı yı sbit syıy eşit ol syı dizilerie, geometrik dizi deir. Geometrik dizilerde rdışık iki terimi orı ortk çrp deir. Örek: Bir geometrik dizii ilk beş terimi:, 6, 8, 54, 6 ise bu syı dizisii ortk çrpı kçtır? Ardışık iki terimi orı ortk çrpı verir. 6 8 54 6 = = = = 3 6 8 54 Soru: Bir geometrik dizii ilk beş terimi: 3, -6,, -4, 48 ise bu syı dizisii ortk çrpı kçtır? Örek: 3, 5, 75, 375, 875 geometrik dizisi içi ) ortk çrpı buluuz. b) ilk terimi buluuz. c) geel terimi ilk terim ciside yzmy çlışıız. ) ortk çrp, rdışık iki terim rsıdki ordı. 5 75 375 875 = = = = 5 3 5 75 375 b) ilk terim 3 dir. ( =3) c) 5=3.5 ( = 3. 5 ) 75=5.3=3.5.5 ( 3 = 3. 5 ) 75=75.5=8+3.4 ( 4 = 3. 5 3 ) = 3. 5 (-).( ) = ortk çrp ( ) - 6 -
NOT: Bir geometrik dizide, = ilk terim, r = ortk çrp, olmk üzere: geometrik dizii geel kurlı; Soru: Ortk çrpı 3 ol bir geometrik dizii 35. terimi 48 ise, ) 36 =? b) 34 =? =. r (-) şeklidedir. Örek:, 6, 8, 54, 6, geometrik dizisii, geel kurlıı ve 0. terimii buluuz. Geel kurl: = r. ( ) = ve r=3 olduğud, ( ).3 = 0 =.3 9 0 =.3 (0 ) Soru: Geel terimi = 3. (-) ol bir geometrik dizi içi, ) ( 5 ) =? b) 4. 6 =? Soru: 8, 4, 7, geometrik dizisii, 6. terimii buluuz. Bir geometrik dizii rdışık üç terimide, ortdkii kresi; diğer ikisii çrpımı eşittir. Soru: 5, -0, 0, -40, 80, geometrik dizisii,. terimii buluuz. Örek:, x, 8 pozitif elemlı bir geometrik dizii rdışık üç terimi ise x kçtır? x =.8 x = 36 x = 6-7 -
Soru: 3, x, 9 pozitif elemlı bir geometrik dizii rdışık üç terimi ise x kçtır? Soru:, x, 6 pozitif elemlı bir geometrik dizii rdışık üç terimi ise bu dizii 9. terimii buluuz. Soru: 8, 3x, 8 pozitif elemlı bir geometrik dizii rdışık üç terimi ise ) x kçtır? b) ortk çrp kçtır? Örek: İlk terimi 3, ortk çrpı ol geometrik dizii kçıcı terimi 48 dir? = r. 48 = 3. 6 = = 4 = 5 Soru: İlk terimi, ortk çrpı 3 ol geometrik dizii kçıcı terimi 6 dir? Örek: 3, x, 48 pozitif elmlı bir geometrik dizii ilk üç terimi ise ) x kçtır? b) ortk çrpı buluuz. c) geel kurlı buluuz. d). terim kçtır? ) x = 48.3 x = 44 ise x = b) c) 48 r = = 4 = r. ( ) = 3.4 ( ) Soru: 48, 48, 48, 48, syı dizisi içi şğıdkilerde hgileri doğrudur? I- İlk terimi 48 dir. II- Bir ritmetik dizidir. III- Bir geometrik dizidir. d) = 3.4 ( ) = 3.4 = 3. 0 0-8 - A) Ylız I B) I ve II C) I ve III D) I, II ve III
Bütü terimleri yı ol bir syı dizisi; hem ritmetik dizi, hem de geometrik dizidir. Soru: Geel kurlı =3+5 syı dizisi içi şğıdkilerde hgileri doğrudur? I- İlk terimi 8 dir. II- Bir ritmetik dizidir. III- Bir geometrik dizidir. Soru: (8. sııf SBS 0) Yukrıd verile örütü, yı kurl göre devm ettirildiğide 9. dımdki çemberi içie çizile çokgei ker syısı kçtır? A) 4 B) 33 C) 39 D) 4 A) Ylız I B) I ve II C) I ve III D) I, II ve III Soru: Geel kurlı =3 +5 syı dizisi içi şğıdkilerde hgileri doğrudur? I- İlk terimi 8 dir. II- Bir ritmetik dizidir. III- Bir geometrik dizidir. A) Ylız I B) I ve II C) I ve III D) I, II ve III Soru: (8. sııf SBS 00) x= x= x=3 x=343 : : : : Yukrıdki örütüye göre, x işlemii soucu kç bsmklı bir syıdır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6-9 -