GEÇKİ DÜŞE GEOMERİSİNİN ANAL SADEMEE EKİSİNİN ARAŞIRILMASI. BABURA, O. BAKAL Afyon Kocatepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Ölçme ekniği Anabilim Dalı, Afyonkarahisar, tbaybura@aku.edu.tr İstanbul eknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Ölçme ekniği Anabilim Dalı, İstanbul, obaykal@itu.edu.tr Özet Bu çalışmada, geçki düşey geometrisinin de dikkate alınmasıyla yeni bir yanal sademe bağıntısı verilmiştir. Verilen bu bağıntıda, yatay ve düşey geçki geometrileri dikkate alınarak aracı etkileyen kuvvetler belirlendikten sonra dengelenemeyen bileşke ivme elde edilmiş ve buradan genel bir yanal sademe bağıntısı türetilmiştir. üretilen bu bağıntının Baykal 996 da verilen yanal sademe bağıntısı ile karşılaştırılması amacıyla farklı geçki geometrileri (yatay geçki geometride: klotoid geçiş eğrisi ve düşeyde geçki geometride: parabolik düşey kurb) ve hareket modelleri dikkate alınarak yanal sademe diyagramları çizilmiş, tablolar halinde sayısal değerler verilmiş ve sonuçlar irdelenmiştir. Sonuçta geçki düşey geometrisinin, belirlenen üç hareket modeline göre (sabit hızlı, sabit pozitif ivmeli ve sabit negatif ivmeli) yanal sademe üzerinde belirli bir etkiye sahip olduğu ve elde edilen yeni bağıntının genel bağıntı olarak kullanılabileceği kanıtlanmıştır. Anahtar kelimeler: Geçki düşey geometrisi, yanal sademe, yol-araç dinamiği. HE INVESIGAION OF HE EFFEC OF HE VERICAL ALIGNMEN GEOMER ON HE LAERAL CHANGE OF ACCELERAION Abstract In this study, a new lateral change of acceleration equation taking into consideration of vertical alignment geometry is given. In the equation, the unbalanced resultant acceleration is obtained following the determination of forces acting on the vehicle and the lateral change of acceleration equation is derived. In order to compare the equation with the one derived in Baykal 996, the diagrams of lateral change of acceleration are plotted, the tables of numerical values are given and the results are interpreted by taking into consideration of different alignment geometries (horizontal road geometry: klotoid transition curve and vertical road geometry: parabolic vertical curve) and different motion models. he existence of the effect of the vertical alignment geometry on the lateral change of acceleration according to three models (motion model with constant velocity, motion model with positive acceleration and motion model with negative acceleration) and the usage of the new equation as a general equation are proven as a result. Keywords: Vertical alignment geometry, lateral change of acceleration, vehicle-road dynamics.. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 78
. Giriş Bir ulaştırma yapısına ilişkin standartların oluşmasında birçok kıstasın rolü vardır. Bunların en önemlilerinden bir tanesi geçkinin yatay ve düşey geometrisidir (rietsch 987, Chew ve diğ. 989). ol araç dinamiğine uygun geçki elemanlarının kullanılmasıyla konfor, hız, güvenlik ve kapasite sorunu yaşanmaksızın daha yüksek işletme hızlarına ulaşmak, son yılların en güncel araştırma konularından biri haline gelmiştir (Bilgin, 996). Geçki yatay geometrisinin tasarımında çözülmesi gereken ana problemlerden biri, farklı doğrultuya sahip iki doğru parçasının bir eğri ile birleştirilmesidir. Bu problem, en basit şekilde, R yarıçaplı bir daire yayı yardımıyla çözülmüştür. Ancak, dairesel kurbun doğru parçalarına teğet olduğu noktalarda ortaya çıkan ani merkezkaç kuvvet etkisinin başta güvenlik ve konfor olmak üzere standartlara ilişkin tüm tasarım kıstaslarını olumsuz yönde etkilediği ve işletme hızının artmasıyla bu etkinin tehlikeli boyutlara ulaştığı bilinmektedir (Polus ve Dagan 987, Designing 987). ol platformuna dever verilmesi ve bu deverin artırılmaya çalışılması da soruna köklü bir çözüm getirmemiştir (Möser, 998). Çünkü dever uygulamasıyla merkezkaç kuvvetin şiddeti azaltılmakla birlikte ani merkezkaç kuvvet etkisi giderilememekte, ayrıca doğru parçaları ve dairesel kurb üzerinde yapay merkezcil kuvvet oluşmaktadır. Deverin arttırılmasına bağlı olarak söz konusu merkezcil kuvvetlerin de artması özellikle düşük hızlı araçlar için önemli bir sakınca oluşturduğundan dever uygulamasında belirli bir üst sınırın aşılmaması şart koşulmaktadır. Demiryollarının yaygınlaşması ile iyiden iyiye önem kazanan bu problem Geçiş Eğrisi uygulamasıyla çözülmüştür (Evren 979, Bozkurt 988). Geçki yatay geometrisinin tasarımında kullanılan geçiş eğrilerinin görevleri - bir eğrilikten başka bir eğriliğe geçişte ani merkezkaç kuvvet etkisini ortadan kaldırarak bu kuvvetin düzenli değişmesini sağlamak, - geçki yatay geometrisi ile dever uygulamasını uyumlu kılmak, - düzenli eğrilik değişimi ile akışkan bir geçki ve göze hoş gelen bir yatay geometri oluşturmak, - değişken eğrilikle arazi topografyasına daha iyi uyum sağlamak olarak özetlenebilir (Dunker ve Gleue, 975, Manns, 985). Bu çalışmada, geçki düşey geometrisindeki eğrilik ve boyuna eğim değişimlerinin, yanal sademeyi ve dolayısıyla eğri karşılaştırmalarını etkileme derecesinin araştırılması amaçlanmıştır. Öncelikle, düşey eğrilik ve boyuna eğim değişimlerini de içeren, genel olarak geçerli yanal sademe bağıntısı türetilmiştir. ukarıda sözü edilen etki derecesini ortaya çıkarmak için değişik yatay (doğru parçası, dairesel kurb, geçiş eğrisi (klotoid)) ve düşey (doğru parçası, parabolik düşey kurb) elemanlardan oluşan geçkiler dikkate alınmış, yanal sademe hesabında gerekli olan bu geometrik elemanlara ilişkin eğrilik, dever ve eğim fonksiyonları türetilmiştir. Söz konusu geometrik elemanların değişik kombinasyonlarından oluşan geçkilerde yanal sademenin değişimi, bir kez Baykal (996) da verilen bağıntı ile, bir kez de bu çalışmada türetilen bağıntı kullanılarak hesaplanmıştır. Hesap işlemi sabit hızlı, sabit negatif ivmeli ve sabit pozitif ivmeli hareket modelleri için ayrı ayrı yapılmış ve sonuçlar sayısal olarak tablolarda, grafik olarak diyagramlarda gösterilmiştir.. anal Sademe anal sademe, eğrisel bir yörünge üzerinde (v) ani hızıyla hareket eden (m) kütleli araca etki eden serbest kuvvetlerin meydana getirdiği bileşke ivmenin, yörünge eğrisinin normali doğrultusunda zamana göre değişimi olarak tanımlanır (Baykal, 996),. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 79
da z r r = N () dt z: anal sademe (m/sn 3 ), a: Serbest kuvvetlerin doğurduğu bileşke ivme (m/sn ), t: Zaman (sn), N v : Eğri normali doğrultusundaki birim vektördür. Her türlü hareket, yatay geometri ve dever koşullarına uygun yanal sademe bağıntısı Baykal 996 da verilmiştir, r r da r z = N = dt b v u + b 3 k a + v dk dl (k - u v + g b) du (u + b ) dl () b: yol platformunun yatay genişliği (m), g: gravite (9,8 m/sn ), v: aracın ani hızı (m/sn), u: dever (m), k : geçkinin yatay düzlemde tanımlanmış eğriliği (/m), a : aracın hız vektörünün büyüklüğünü değiştiren bileşke teğetsel ivme (m/sn ), l : geçkinin yatay izdüşüm uzunluğu (yol uzunluğu) doğal değişkendir (m). Baykal 996 da b, g ve a terimlerinin sabit kaldığı var sayılmış, v = v ( l ): aracın ani hızının yola bağlı değişimi, u = u ( l ): deverin yola bağlı değişimi, k = k (l ): yatay düzlemde tanımlanmış geçki eğriliğinin yola bağlı değişimi bilinirse yanal sademenin hesaplanabileceği kanıtlanmıştır. Açıkça görüldüğü gibi, () bağıntısı türetilirken k D = k D (l ): düşey düzlemde (boykesitte) tanımlanmış geçki eğriliğinin yola bağlı değişimi (/m), w = w ( l ):geçki boyuna eğiminin yola bağlı değişimi göz ardı edilmiştir. Her türlü hareket, yatay geometri, düşey geometri ve dever koşullarına uygun yanal sademe bağıntısı Baybura 00 de verilmiştir, r r da r z = N = dt u b v + b g u + b(u + b u k D v m b( + w ) 3 k a + v k D v m ) b + w 3 / w dw u k D a m dl b + w dk dl m b m b u v + w k D v u + w (u + b dk dl D du ) dl k + u v + b u g b (3) (3) den, k D =0 konarak () eşitliğine kolaylıkla ulaşılır. O halde Baykal 996 da türetilen () eşitliği, (3) in k D =0 özel haline karşılık gelmektedir. (3) deki ( m ) operatörleri, dere (açık) düşey kurb için ( ), tepe (kapalı) düşey kurb için (+) olarak uygulanmalıdır (Baybura, 00). 3.atay Geometri Elemanlarının Eğrilik Ve Dever Fonksiyonları () ve (3) yanal sademe bağıntılarından açıkça görüldüğü gibi, geçki boyunca yanal sademe değerlerinin hesaplanabilmesi için, geçki yatay geometrisine ilişkin büyüklükler olan, k = k (l ): yatay eğriliğin geçki boyunca (yola bağlı) değişimi, u = u ( l ): deverin geçki boyunca (yola bağlı) değişimi bilinmelidir.. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 80
Dever için, kural olarak, yatay eğriliğin değişim fonksiyonuna benzer bir fonksiyon kullanılması önerilmektedir (Jacobs 987, arı 997). Bu çalışmada, bu kurala uyulacaktır. Geçki yatay geometrisinin tasarımında en çok karşılaşılan iki farklı doğru parçasının birleştirilmesi probleminin çözümünde kullanılan yatay geometri elemanları doğru parçası, dairesel kurb ve geçiş eğrisi dir. İzleyen bölümlerde, doğru parçası ve dairesel kurbun yanı sıra geçiş eğrisi olarak klotoid ele alınacaktır. 3. Dairesel Kurbun Eğrilik ve Dever Fonksiyonları Daire, sabit bir noktadan uzaklıkları sabit noktaların geometrik yeri olarak tanımlanan bir düzlem eğrisidir. Sabit uzaklık, dairenin yarıçapı (R) olup dairesel kurbun eğrilik fonksiyonu k,d ( l ) = R = sabit (4) ve dever fonksiyonu u D ( l ) = u Max. = sabit (5) olur. Burada u Max., v P proje hızına ve R kurb yarıçapına bağlı olarak hesaplanan sabit dever değeridir. İki farklı doğru parçasının birleştirilmesi probleminin yalnızca R yarıçaplı dairesel kurb kullanılarak çözülmesi durumunda, dairesel kurbun belirli bölümlerinde zorunlu olarak uygulanan değişken dever bu araştırmanın kapsamına alınmamıştır. 3.3 Klotoidin Eğrilik ve Dever Fonksiyonları Şekil. İki doğru parçasını birleştiren bileşik eğrinin geometrisi İki farklı doğru parçasının birleştirilmesi problemi, günümüzde geçiş eğrisi dairesel kurb geçiş eğrisi elemanlarından oluşan bileşik birleştirme eğrisi yardımıyla çözülmektedir (Şekil ). Geçiş eğrisi olarak klotoid kullanılırsa klotoid birleştirme eğrisi elde edilir. Bu bileşik eğri içinde yer alan iki klotoidin eğrilik ve dever fonksiyonları ifade edilirken bu iki klotoidin geometrik konumları dikkate alınmalıdır. Klotoid, lineer eğrilik fonksiyonundan yola çıkılarak türetilmiş bir düzlem eğrisi olup model eğrilik fonksiyonu. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 8
k ( l) = a + b l (6) dir (arı, 997). (6) da bilinmeyen a ve b katsayıları geometriye bağlı olarak yazılacak iki sınır koşulu yardımı ile bilinenler cinsinden ifade edilmelidir. Şekil den yazılan l = L C k = 0 ve l = L o k = (7) R sınır koşulları (6) da yerine konarak.klotoid için k,.k l L C ( l ) = ; L C l L o (8) (L L ) R o C eğrilik fonksiyonu elde edilir..klotoid boyunca uygulanacak dever fonksiyonu ise, u ( l) = a + b l (9) model dever fonksiyonu ve l = L C u = 0 ve l = L o u = u Max. (0) sınır koşulları uyarınca u ( l + L ) u l () C Max..K ( ) = ; L C l L o L C L o olur. Şekil den yazılan l = L f k = ve l = L N k = 0 () R sınır koşulları (6) da ve l = L u = ve l = L N u = 0 (3) f u Max. sınır koşulları (9) de yerine konarak.klotoid için geçerli olan k,.k l L N ( l ) = ; L f l L N (4) (L L ) R f eğrilik fonksiyonu ve u N ( l + L ) u l (5) N Max..K ( ) = ; L f l L N L N L f dever fonksiyonu bulunur.. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 8
4. Düşey Geometri Elemanlarının Eğrilik Ve Eğim Fonksiyonları (3) yanal sademe bağıntısının kullanılabilmesi için geçki düşey geometrisine ilişkin büyüklükler olan k D = k D (l ): düşey eğriliğin geçki boyunca (yola bağlı) değişimi, w = w ( l ): boyuna eğimin geçki boyunca (yola bağlı) değişimi bilinmelidir (Baybura, 00). Geçki düşey geometrisi, yatay ekseni l yol uzunluğu (doğal değişken), düşey ekseni nokta kotları olan dik koordinat sisteminde çizilen boykesit üzerinde tasarlanır ve doğru parçaları ile bunları birleştiren düşey kurblardan oluşur. Günümüzde, geçki düşey geometrisinin tasarımında parabolik veya dairesel düşey kurblar kullanılmaktadır. Ayrıca parabolik kurblar kendi içinde basit, simetrik olmayan (iki parçalı), üç parçalı ve birleşik olmak üzere 4 e ayrılmaktadır. (Easa ve Hassan, 000) 4. Doğru Parçasının Eğim ve Eğrilik Fonksiyonları Geçki düşey geometrisinde yer alan bir doğru parçası için eğim fonksiyonu w A ( l ) = sabit (6) ve eğrilik fonksiyonu k D,A ( l ) = 0 (7) olur. 4. Parabolik Düşey Kurbun Eğim ve Eğrilik Fonksiyonları Şekil. Düşey kurbun geometrisi Ardışık iki doğru parçasını birleştiren parabolik düşey kurb Şekil de gösterilmiştir.. doğru parçası w,. doğru parçası w sabit eğimlerine sahiptir. Parabolik düşey kurbun toplam yatay izdüşüm uzunluğu L. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 83
dir. Ayrıca Şekil de, Şekil deki geçki yatay geometrisine ilişkin ana noktaların yol uzunlukları (doğal değişken) da gösterilmiştir. Orijini noktasına kaydırılan (x, y) dik koordinat sisteminde (Şekil ) parabolik düşey kurbun denklemi (w w ) = x + w x (8) L y eşitliğiyle verilmektedir (Baykal ve Çoşkun, 998). Genel olarak geçerli (l, h) dik koordinat sisteminde (Şekil ) (3) eşitliği yerine (w w) h( l ) = h + ( l L ) + ( l L ) w (9) (L L ) yazılabilir. Parabolik düşey kurb boyunca geçerli olacak eğim fonksiyonu için (9) den w P dh (w w ) ( l ) L (0) = = ( l L ) + w, L l dl (L L ) bulunur. Parabolik düşey kurbun eğrilik fonksiyonu k D,P d h d (w w) ( l ) = l =, L l L () 3 / 3 / dh (w w) + d (L L ) w ( L ) + + l l (L L ) olur. (0) ve () ile hesap yapılırken w ve w eğimlerinin işaretleri dikkate alınmalıdır. 5. Farklı Hareket Modellerinde Ve Geçki Geometrilerinde anal Sademe Fonksiyonları () ve (3) yanal sademe bağıntılarının kullanılabilmesi için v = v( l ): aracın ani hızının geçki boyunca (yola bağlı) değişimi, a = sabit: araca etki eden bileşke teğetsel ivme bilinmeli, yani aracın hareketi modellenmelidir. Ulaştırma yapısı üzerinde hareket edecek her bir araç farklı hareketler yapabileceğinden, bu hareketlerin tümünü modelleyerek yanal sademe açısından incelemek olanaksızdır. Bu nedenle, yanal sademeye ilişkin araştırmalarda genel olarak kullanılan sabit hızlı hareket, sabit pozitif ivmeli hareket ve sabit negatif ivmeli hareket modelleri Jacobs (987), arı (997), arı ve Baykal (998) bu çalışmada da temel alınacaktır. anal sademe hesaplarında geçki yatay ve düşey geometrisinin de bilinmesi zorunludur. atay ve düşey geometri tasarımında kullanılan geçki elemanlarının konumlarının ve büyüklüklerinin değiştirilmesiyle sonsuz sayıda geçki elde edilir. Bu geçki yatay geometrisinin;.doğru parçası.geçiş eğrisi dairesel kurb.geçiş eğrisi.doğru parçasından oluştuğu var sayılmış, geçiş eğrisi olarak klotoid dikkate alınmıştır.. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 84
Geçki düşey geometrisinin;.doğru parçası parabolik dere kurb.doğru parçası geometrisine sahip olduğu kabul edilmiştir. İzleyen bölümlerde hareket modelleri ile geçki yatay ve düşey geometrilerinin kombinasyonları için () ve (3) eşitliklerine göre farklı yanal sademe bağıntıları, Mathematica 4.0 (İÜ Lisans no: L598 0) ile çıkarılarak diyagramları çizilmiş ve sayısal değerler tablolar halinde verilmiştir. 5.. Sabit Hızlı Hareket Modelinde anal Sademe Fonksiyonları Bu hareket modelinde v = sabit, a = 0 () geçerlidir. Sayısal hesaplarda v = 400 km/h değeri kullanılacaktır. Sayısal hesaplar, g = 9.8 m/sn, v = 400 km/h, a = 0, u = 0, b =.435 m sabit değerleri yanında aşağıdaki büyüklüklere göre yapılmıştır: (Hohnecker, 993), s.55, ablo 7. de v = 400 km/h için maksimum boyuna eğim 0.06 olarak verilmektedir. Buna dayanarak w = 0.06, w = +0.06 alınmıştır (dere kurb). (Hohnecker, 993), s.55, ablo 7. de v = 400 km/h için verilen minimum düşey dere kurb yarıçapı R D, D = 7700 m alınmıştır. Düşey geometride. ve. doğru parçalarının eğim açıları θ = arc tan w = 3.85 gon, θ = arc tan w = + 3.85 gon ve dairesel düşey kurbun yatay izdüşüm uzunluğu L = R D,D sin θ = 9.35 m (3) hesaplanmıştır. Geçki ana noktalarının kilometreleri için L A = 0+000, L = 0+330, L = L + L = +5.35, L B = +300 (4) değerleri kullanılmıştır. 5... atay Geometri:.Doğru Parçası Klotoid Birleştirme Eğrisi.Doğru Parçası; Düşey Geometri:.Doğru Parçası Parabolik Dere Kurb.Doğru Parçası Bu geometride dairesel yatay kurb boyunca uygulanacak sabit maksimum dever (Hohnecker, 993), s.55, ablo 7. den v = 400 km/h için u Max. = 0.4 m, izin verilen en küçük dairesel yatay kurb yarıçapı (Hohnecker, 993), s.55, ablo 7. den v = 400 km/h için minimum R = 388 m, izin verilen en küçük geçiş eğrisi uzunluğu (Manns, 985), s. de L min. 3 = v 46,7 z R (5) max. eşitliğiyle verilmektedir. Burada v [km/h] proje hızı, R = min R [m] geçiş eğrisinin bağlandığı dairesel kurbun yarıçapı, z max. [m/sn 3 ] ise izin verilen maksimum yanal sademe değeridir. Fransa ve Amerika için geçerli olan üst yanal sademe değeri z max. = 0.9 m/sn 3 değeri (Manns, 985) kabul edilerek (5) den 39.5 m bulunmuş ve tüm geçiş eğrisi uzunluklarının bu değere eşit olduğu varsayılmıştır. Geçki ana noktalarının kilometreleri: ukarıdaki açıklamalar ve (4) dikkate alınarak L A = 0+000, C olur. L = 0+330, L = 0+7.5, O F L = 0+860.0, L N = +5.35, L B = +300 (6). Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 85
Bölüm. den Bölüm 5. e kadar verilen temel verilerden gerekenler kullanılarak hesaplanan yanal sademe değerleri ablo ve Şekil 3 de görülmektedir. Düşey geometrinin dikkate alınmasıyla, ana noktalardaki sıçrama süreksizliklerinde 0.076 m/sn 3 varan artışlar ortaya çıkmıştır. ablo. Sabit Hızlı Hareket Modelinde anal Sademe Değerleri (v = 400 km/h) Ana Nokta Ana noktalardaki yanal sademe büyüklükleri (m/sn 3 ) (3) e göre Ana noktalardaki yanal sademe büyüklükleri (m/sn 3 ) () ye göre Fark: z (m/sn 3 ) Mak. Min. Mak. Min. Mak. Min. C( ) +0.5 0 +0.436 0 +0.076 0 O +0.49 +0.000 +0.48 0 +0.073 +0.000 F 0.000 0.49 0 0.48 0.000 0.073 N( ) 0 0.5 0 0.436 0 0.076 z (m/sn 3 ) 0,6000 0,4000 (3) bağıntısı () bağıntısı 0,000 A F N 0,0000 0 00 C 400 600 O 800 000 00 B l (m) -0,000-0,4000-0,6000 Şekil 3. Sabit hızlı hareket modelinde yanal sademe değerleri 5.. Sabit Pozitif ve Negatif İvmeli Hareket Modellerinde anal Sademe Fonksiyonları Bu hareket modellerinde v a = A noktasındaki ani taşıt hızı, v b = B noktasındaki ani taşıt hızı olduğuna göre. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 86
v(l) Geçki Düşey Geometrisinin anal Sademeye Etkisinin Araştırılması l LA vb va = va + ( vb va ), a = = sabit, LA l LB (7) LB LA ( LB LA ) olur. (7) dan, v v b b > v < v a a için için a a > 0 < 0 (pozitif ivmeli hareket) (negatif ivmeli hareket) (8) modelleri elde edilir. İzleyen bölümlerde farklı geçki geometrileri dikkate alınarak türetilecek yanal sademe fonksiyonları, her iki hareket modeli için geçerli olacak, ancak sayısal hesaplarda (8) dikkate alınacaktır. 5... atay Geometri:.Doğru Parçası-Klotoid Birleştirme Eğrisi-.Doğru Parçası; Düşey Geometri:.Doğru Parçası-Parabolik Dere Kurb-.Doğru Parçası Bölüm. den Bölüm 5.. ye (Bölüm 5. hariç) kadar verilen temel verilerden gerekenler kullanılarak hesaplanan yanal sademe değerleri ablo, Şekil 4 ve ablo 3, Şekil 5 de görülmektedir. (3) eşitliği ile düşey geometrinin dikkate alınması sonucu sabit pozitif ivmeli hareket modelinde 0.067 m/sn 3 e, sabit negatif ivmeli hareket modelinde ise 0.03 m/sn 3 e varan farklar meydana gelmiştir. ablo. Sabit Pozitif İvmeli Hareket Modelinde anal Sademe Değerleri (v a =0, v b =400 km/h) Ana Nokta Ana noktalardaki yanal sademe büyüklükleri (m/sn 3 ) (3) e göre Ana noktalardaki yanal sademe büyüklükleri (m/sn 3 ) () ye göre Fark: z (m/sn 3 ) Mak. Min. Mak. Min. Mak. Min. C( ) 0 0.0 0 0.03 0 +0.00 O +0.54 +0.67 +0.40 +0.40 +0.04 +0.07 F +0.367 +0.343 +0.368 +0.33 0.00 +0.00 N( ) 0 0.45 0 0.358 0 0.067. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 87
z (m/sn 3 ) 0,5000 0,4000 F 0,3000 O 0,000 0,000 N A C 0,0000 0 00 400 600 800 000 00-0,000 B l (m) -0,000-0,3000 (3) bağıntısı () bağıntısı -0,4000-0,5000 Şekil 4. Sabit pozitif ivmeli hareket modelinde yanal sademe değerleri ablo 3. Sabit Negatif İvmeli Hareket Modelinde anal Sademe Değerleri (v a =400 km/h, v b =0) Ana Nokta anal sademe büyüklükleri (m/sn 3 ) (3) e göre anal sademe büyüklükleri (m/sn 3 ) () ye göre Fark: z (m/sn 3 ) Mak. Min. Mak. Min. Mak. Min. C( ) +0.059 0 +0.08 0 +0.03 0 O 0.74 0.90 +0.40 +0.4 +0.08 +0.05 F +0.003 0. +0.368 +0.33 0.003 +0.039 N( ) +0.07 0 +0.07 0 0 0. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 88
z (m/sn 3 ) 0,000 C 0,0500 N A 0,0000 0 00 400 600 800 000 00-0,0500 B l (m) -0,000-0,500-0,000 O F (3) bağıntısı () bağıntısı -0,500-0,3000-0,3500 Şekil 5. Sabit negatif ivmeli hareket modelinde yanal sademe değerleri 6. Sonuçlar ve Öneriler Ulaştırma yapılarında (özellikle demiryollarında) gerçekleştirilen çok yüksek hızlar, geçki yatay ve düşey geometrisinde kullanılan geometrik elemanların yol araç dinamiğine ilişkin özelliklerinin önemini arttırdığından son yıllarda geçki yatay geometrisine yönelik yeni eğri önerileri literatürde sıkça görülmekte ve önerilen yeni eğrilerin bilinenlerle karşılaştırılmasında ölçüt olarak yanal sademe kullanılmaktadır. Bilinen yanal sademe bağıntılarının en gelişmiş olanında (bak. () eşitliği) dahi araç hareketi ve geçki yatay geometrisi dikkate alınırken geçki düşey geometrisi göz ardı edilmektedir. () eşitliği temel alınarak yapılan geçki yatay geometrisine yönelik değerlendirmelerde, düşey geometrinin neden olduğu yanal sademe etkisinin ihmali nedeniyle yanılgıya düşme olasılığı vardır. Ayrıca geçki düşey geometrisine ilişkin yeni eğri önerilerinin değerlendirilmesinde kullanılacak, yol araç dinamiğini kapsayan herhangi bir kriter yoktur. Bu çalışmada, farklı hareket modelleri ve yatay geometride klotoid geçiş eğrisi ile düşey geometride parabolik düşey kurb elemanından oluşan geçki düşey geometrisi dikkate alınarak () ve (3) bağıntılarından hesaplanan yanal sademe değerleri tablolarda ve şekillerde sunulmuştur. Araştırmadan elde edilen başlıca bulgular şunlardır:. Geçki düşey geometrisinin tek bir doğru parçasından oluşması durumunda () ve (3) bağıntılarından aynı sonuçlar bulunmuştur.. Geçki düşey geometrisi dere kurb içeriyorsa tüm hareket modellerinde ve tüm yatay geometri kombinasyonlarında yanal sademe değerleri büyümekte. epe düşey kurblar dikkate alınarak yapılan araştırmalar da benzer sonuçlar vermiştir. (bu araştırmalar, hacmi çok büyüteceğinden burada çalışmaya dahil edilmemiştir). Değişik ülkelerde izin verilen yanal sademe büyüklüğünün (0.3 0.9) m/sn 3 olduğu dikkate alınırsa söz konusu artışların önemi ve yanal sademeye ilişkin. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 89
değerlendirmelerde düşey geometrinin de dikkate alınmasının ((3) bağıntısının kullanılmasının) gerekliliği kanıtlanmış olur. 3. Literatürde yatay ve düşey kurbların aynı geçki geometrisinde yer almaması önerilmekte, düşey kurbların yanal sademe değerlerini büyütmesi de bu öneriyi desteklemektedir. 4. anal sademe diyagramındaki sıçrama süreksizlikleri, yolculuk konforunu olumsuz etkilemesi, ray geometrisinde hızlı bozulmalara ve raylarda ve taşıt tekerleklerinde hızlı aşınmalara neden olmaları yüzünden en istenmeyen durumdur (arı, 997). Bu sakıncalı durumu önlemenin tek yolu, yol araç dinamiğine daha iyi uyan yeni düşey kurbların tasarlanmasıdır. ukarıda özetlenen sonuçlara bağlı olarak yapılabilecek öneriler aşağıda sıralanmıştır:. ol araç dinamiğine (yanal sademeye) ilişkin değerlendirmelerde, tarafımızdan türetilen (3) bağıntısı kullanılmalıdır.. Geçki tasarımı sırasında yatay ve düşey kurbların aynı geometride yer almamasına özen gösterilmelidir. 3. Başlangıç ve bitim noktalarında yanal sademe sıçrama süreksizliği bulunmayan yeni düşey kurblar araştırılmalı ve geçki düşey geometrisi tasarımında bunlar kullanılmalıdır. 7. Kaynaklar Baybura,., (00), he Investigation Of he Effect Of he Vertical Alignment Geometry On he Lateral Change Of Acceleration, PhD hesis (In urkish), IU Institute of Science and echnology Baykal, O., (996). On Concept of Lateral Change of Acceleration, ASCE Journal of Surveying Engineering,, 3,3 4. Baykal, O., Çoşkun, Z., (998). Dairesel Düşey Kurbların Kesin Hesabı, İstanbul eknik Üniversitesi Dergisi, (ayınlanmak Üzere Kabul Edildi). Bozkurt, M., (988). Demiryolu I, 3. Baskı, İstanbul eknik Üniversitesi Kütüphanesi, Sayı. 36. Chew, E.P., Goh, C.J., wa,.f., (989). Simultaneous Optimization of Horizontal and Vertical Alignments for Highways, ransportation Research B, 5, 35 39. Dunker, L., Gleue, A.W., (975). Straßenverkehrsanlagen Entwurf Bemessung Betrieb, Deutschland. Easa S.M., Hassan. (000), ransportation Research Part A, 48-496. Eisenbahn Bau und Betriebsordnung (EBO), (993). Deutschland. Hausmann, E., Slack, E.P., (980). Fizik, Mekanik ve Isı, Cilt I, Çev: Prof. Nusret Kürkçüoğlu, Matbaa eknisyenleri Koll. Şti., İstanbul. Hohnecker, E., (993). Zukunftssichere rassierung von Eisenbahn Hochgeschwindigkeitsstrecken, Forschungsarbeiten des Verkehrswissenschaftlichen Instituts an der Universität Stuttgart, Deutschland. Jacobs, E., (987). Die Sinüsoide Als Neuzeitliches rassierungselement, Der Vermessungsingenieur, 38, 3 9. Manns, K., (985). Querbeschleunigung und Querruck in der Übergangsbogenbemessung, Dissertation, echnische Hochschule Darmstadt, Deutschland. arı, E., (997). Geçki asarımında eni Eğri aklaşımları, Doktora ezi, İ..Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. arı, E., Baykal, O., (998). An alternative curve in the use of high speed transportation systems, ARI An Interdisciplinary Journal of Physical and Engineering Sciences by Springer Verlag, 5, 6 35.. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İÜ İstanbul 90