ALGILAYICILAR ve DİZİ İŞARET İŞLEME: SAYISAL DEMET OLUŞTURMA VE YÖN BULMA Yıldırım BAHADIRLAR, Levent SEVGİ TÜBİTAK-MAM Marmara Araştırma Merezi Bilişim Tenolojileri Araştırma Enstitüsü, Gebze - KOCAELİ Özetçe: Bu çalışmada günümüz radar sistemlerinde alıcı anten dizileri, bu dizilerde eletroni demet oluşturma ve işaret işleme tenileri ullanara yön bulma işlevleri üzerinde durulmuştur. Algılayıcılarda işaret işleme tenileriyle uğraşanlar genelde sayısal demet oluşturmayı ideal anten demetleriyle ele alırlar. Anten dizi boyutlarıyla (eleman sayısıyla) orantılı olara oluşturulan demet genişliğinin azaltılabildiği ve eleman işaretlerinin ağırlılaştırılmasıyla da istenmeyen yan ve ara ulaçılarının bastırıldığı düşünülür. Eleman işaretlerinin eş özellili olduğu ve her elemanda yeterli genlite ayna işaret olduğu varsayılır. Oysa gerçe problemlerde bundan ço farlı durumlarla arşılaşılır. Algılayıcılarda işaret işleme gerçe durumlarda ço farlı özelli gösterebilir. Bu çalışmanın amacı uygulamadai eletroni demet sentezi ve dizi işaret işleme üzerinde yoğunlaşmatır. Giriş Günümüz algılayıcı sistemleri meani ya da eletroni taramalı düzenlerle yön bilgisi elde eder. Meani taramalı sistemler daha belirlenmiş bir hedefi dar hüzmeli antenlerle izlemeye çalışıren eletroni taramalı sistemlerde bu bilgi sayısal demet sentezi ile gerçelenir. Örneğin, hava alanlarında, gemilerde olduğu gibi mirodalga radarları (MW) daha ço meani taramalı oluren, HF (3-MHz), VHF (-000MHz) freanslı radarlar eletroni taramalıdır. Oluşturulan anten hüzmeleri anten boyutları ile ters orantılı olduğundan freans üçüldüçe (dalga boyu büyüdüçe) daha büyü anten dizilerine gere duyulmatadır. Örneğin biraç dereceli bir hüzme için X bandı (8-2 GHz) MW radarında biraç 0cm li anten boyutları yeterli oluren, 5MHz de çalışan bir HF radarı için bu boyut ışıma yönüne di doğrultuda m li mesafenin üstüne çıabilmetedir. HF freansları özellile denizlerde, oyanuslarda gemi-gemi, gemi-uça haberleşmesinde de ullanılılır. Gemilerde bu boyutlu antenlerin urulumu için yer olmadığına göre dar hüzme ile hedef izleme ya da haberleşme ilave uyarlanabilir işaret işleme tenileriyle sağlanmaya çalışılır. Günümüz tümleşi gözetleme ya da ontrol sistemleri değişi algılayıcılardan gelen işaretlerden; önce hedeflere ait uzalı, hız, açısal onum bilgileriyle algılama işlemine sonra güçlü estirim yordamları ile hedef izlemeye en sonunda da aıllı sınıflama ya da tanıma yordamları ile hedef tanımaya dayanır. Tüm bunların gerçelenmesi algılama süreciyle başladığından detesiyonda oluşaca hatalar yığılımlı olara tüm sistemin performansını etileyecetir. Detesiyonda hataya en açı işlev eletroni demet oluşturmadır. Gerçe algılayıcı işareti üzerinde eleman faz bilgileriyle değiştirilere eletroni demetler oluşturulduğundan gerçe demet ile matematisel demet ilişisi önemlidir. Gerçe demet, anten elemanlarının onumuna, gerçe dünyadai belirsizlilere bağlı olduğundan oluşturulan demet ile gerçe demet olduça ayırı yönlere baabilir. Bu durumda sistemin gösterdiği performans ço aşağılara inmiş olur. Bu çalışmada, ço algılayıcılı tümleşi gözetleme ya da ontrol sistemlerinde sayısal demet oluşturma işlevi, bu amaçla MoM (Method of Moment) ve FDTD (Finite Difference Time Difference) tenileri ullanılara gerçelenen sayısal benzetimler ve MUSIC (Multiple Signal Characterization) yordamı ullanara gerçelenen yüse çözünülürlülü yön bulma işlevleri ele alınmıştır. II. Bölümde sayısal demet oluşturma, MoM ve FDTD tenileriyle gerçelenen tipi eletroni tarama örneleri sunulmuştur. III. Bölümde ise daha aba demetli diziler ile MUSIC yordamı ullanara geliştirilen yön bulma teniği tipi örnelerle anlatılmıştır. Sonuçlar IV. Bölümde özetlenmiştir.
2 Eletroni Tarama, MoM ve FDTD ile Modelleme Algılayıcılarda eletroni tarama dizi şelinde alıcı antenler ullanara sağlanır. Operasyonel alana di yerleştirilen anten dizisi eş özellili elemanlardan oluşur. Elemanlar arası, genelde, yarım dalga boyunda olur. Eleman sayısı arttıça anten genişliği de artar ve oluşturulan demet daralır. Bu şeilde dar açısal hüzmelerle hassas açısal bilgi elde edilir [,2]. Bu bölümde HF ve VHF radarlarında anten dizileriyle eletroni demet oluşturulması ele alınmıştır. İi güçlü sayısal teni ile eletroni demet oluşturma modellenmiş ve özellile uygulamadai problemler vurgulanmıştır. MoM teniği [3], özellile müemmel iletenden oluşmuş armaşı anten sistemlerinin sayısal modellenmesinde uzun yıllardır başarı ile ullanılmatadır. Ele alınan yapı işaret dalga boyuna göre ço üçü parçaların toplamı şelinde modellenir. Segment denilen bu üçü parçalar birer eletrisel dipol gibi düşünülüp toplam ışıma elde edilir. Segment sayısı adar satır ve sütünu bulunan bir matris ve bunun oluşturduğu denlem sistemi çözülere anten yanıtı elde edilir. Segment sayısı matris boyutunu belirlediğinden yüse segment sayılı çözümlemeler bilgisayar belle ve işlem hacmi tarafından sınırlandırılır. Günümüz 64MB li bir PII ya da PIII işisel bilgisayar ile 2000 civarında segmentle belirlenen bir yapı biraç daialı işlem süresinde çözümlenebilir. MoM bir freans domeni teniği olduğundan freansa göre davranışı elde etme için istenilen her freansta MoM teniği terar uygulanma zorundadır. Yordamın il uygulaması NEC (Numerical Electromagnetic Code) [5] ismiyle anıldığından MoM teniği günümüzde NEC adıyla özdeşleşmiştir. FDTD [4] ise eletromanyetiğin temel denlemleri olan Maxwell denlemlerindei diferansiyel operatörlerinin sonlu farlar yalaşılıları ile değiştirilip, ayrılaştırılması ve dürümsel (iterative) olara sonlu bir hacimde çözülmesine dayanır. MoM teniğinin asine denlemler doğrudan zaman domeninde olduğundan darbesel işaretlerin de benzetimi söz onusudur. Böylece, zaman domeninde benzetimler yapılır ve ayrı Fourier dönüşümüyle freans domenine geçilere geniş bandlı davranışlar bir ere de elde edilir. Şeil de tipi bir HF radar alıcı anten dizisi gösterilmiştir. Oyönünde ışıma yapması için her bir dizi elemanı 4 lü olara tasarlanmıştır. Dizi elemanları her birisi farlı besleme fazına sahip dört dipolden oluşur. Beslemeler uygun seçilere dizi elamanları uçtan ışımalı yapılabilir. Bu şeildei eleman sayısı arttırılara dizi hüzmesi o yönünde daraltılabilir. Ayrıca, dizi elemanlarının da beslemeleri arasında faz farı yaratara hüzme sola ve sağa gezdirilebilir. Şeil : HF Radarlarında zemin üzerinde radyal topralama iletenleri üzerinde urulan 7 4 lü alıcı anten dizisi (üstten görünüş, masimum ışıma o yönündedir). Dizi eni 40m, boyu m, eleman aralıları 20m, dipol boyları 20m dir (3.75MHz de çeyre dalga). Şeil 2 de NEC ile modellenmiş 7 4 lü dizinin eleman ve dizi ışıma arateristiği gösterilmiştir. Şeil 2a da dört dipollü bir elemanın üç değişi freanstai ışıması, 2b de ise 7 elemanlı dizinin toplam arateristiği çizilmiştir. Bu arateristiler dizinin ayıplı topra zemin üstünde ve radyal döşenmiş topralama telleri üstünde elde edilmiştir. Görüldüğü gibi, dizinin her bir elemanı yalaşı 20 li ışıma 2
arateristiğine sahip ien 7 elemanlı dizinin hüzmesi 20 ye düşmüştür. Dizi hüzmesi daralıren dizi azancı 5dB den 3.5dB ye çımıştır. 0 db = -5.0dBi 0 db = 3.5dBi (a) (b) Şeil 2: 7 4 lü alıcı anten dizisinde sayısal demet oluşturma (solda 20 li dizi elemanı, sağda 20 li dizi). Besleme fazları değiştirilere hüzme sağa sola aydırılır. Şeil 3 te aynı dizinin eleman sayısı 24 e çıtığında NEC ile elde edilen eletroni demetleri gösterilmiştir. Şeilden görüldüğü gibi demet oluşturma sırasında istenmeyen yan ve ara ulaçılar da ortaya çımatadır. Ayrıca, eletroni tarama yanlara doğru aydırıldığında istenmeyen ulaçılar ana ulaçı değerine ulaşabilmetedir. ϕ=0 ϕ=5 ϕ=- ϕ=-45 ϕ=55 ϕ=- Şeil 3: 24 4 lü alıcı anten dizisinde sayısal demet oluşturma. Dizi eni 900m, boyu m, eleman aralıları 20m, dipol boyları 20m dir (3.75MHz de çeyre dalga, hüzme genişlileri 5 ). Buradai tipi örnelerden görüleceği gibi eletroni tarama açısal bilgi için ullanılmatadır. Bu bilginin pratite bir ii dereceyi geçmemesi arzu edilir. Anca, ço uzun ve ço elemanlı dizilerle bile 3-5 dereceli hüzmelerin altına inebilme olay değildir. Üsteli eletroni tarama sırasında apsama alanının yanlarına doğru gidildiçe de istenmeyen ulaçılar oluşmatadır. Uygulamada da eonomi ve daha az yer aplayan çözümler istenir. Bunlara çözüm getirmenin bir yolu da aba hüzmeli diziler ile birlite yüse çözünürlülülü dizi işaret işleme yordamlarının ullanılmasıdır. MUSIC yordamı da popüler olan alt-uzay dizi işleme yordamlarından birisidir. 3
3 Yüse Çözünürlülü Yön Bulma Özdeğer ayrıştırmasına dayanan yüse çözünürlülülü yön bulma yöntemleri geçtiğimiz 20 yıl içinde yazında sıça tartışılmıştır [6]-[]. Bu yöntemlerin orta özelliği algılanan işaretin eşdeğişinti (covariance) matrisinin işaret ve gürültü olma üzere ii alt-uzaya ayrıştırılması ve bu alt-uzaylardan birisi ullanılara yön bulma işlevinin gerçeleştirilmesidir. Özdeğer ayrıştırmasına dayanan MUSIC yordamı da süper çözünürlülüğe sahip olup, etin (efficient) ve tutarlı (consistent) bir uzamsal izge estirim yöntemidir. Kestirim yanlılığı (estimation bias) işaretin süresine bağlı, İşaret-Gürültü-Oranı (İGO) ile ters orantılıdır [0]. Bu özellileri nedeniyle MUSIC yordamının başarımı uygulamada eşdeğişinti matrisinin gerçeğe ne adar yaın estirildiği ile yaından ilişilidir. Ayrıca başarım, yordamda ullanılan işaret ve gürültü modellerinin ölçülen süreçlerle ne adar uygun olduğuyla da sıı sııya bağlıdır. İdeal durumda, birbirine istenildiği adar yaın ii aynağı birbirinden ayırabilir. Dolayısıyla, bu modellemeye uygun algılamanın yapılabildiği aba hüzmeli diziler ile MUSIC yordamı birlite ullanılara yüse çözünülürlülü yön bulma olanalıdır. MUSIC yordamında, uza alanda bulunan K tane aynağın bir dizi elemanında oluşturduğu işaret modeli aşağıdai gibi verilebilir: x ( t) = i K = S ( t) e jdi cosθ + n ( t), i =,2,..., M () i Burada, S (t) inci aynatan diziye ulaşan işaretin genliğini, d i i inci dizi elemanının dizi dayana notası ile olan uzalığının yarım-dalga boyuna göre düzgelenmiş değerini, θ dizi hattı ile inci aynağın oluşturduğu yatay açıyı, n i (t) ise i inci elemandai uzaysal ve donanıma ait elenir gürültüyü ifade eder. Burada işaret ve gürültülerin ölçme süresince durağan, sıfır ortalamalı ve ilintisiz rastgele süreçler olduları, ayrıca gürültülerin tüm algılayıcılarda ilintisiz ve birbiri ile aynı σ 2 gücene sahip olduları varsayılmatadır. Bu varsayımlar altında () ifadesi ullanılara M elemanlı dizinin eşdeğişinti matrisi aşağıdai gibi yazılabilir: H 2 R = AR S A +σ I (2) Burada, R S ayna işaretlerinin (S ) eşdeğişinti matrisini, A (M, K) elemanlı, () ifadesindei armaşı üstelli terimlerden oluşan dizi döndürme matrisini, I birim matrisi ve H eşleni devri işlevini ifade eder. Dizi eşdeğişinti matrisi R özdeğerlerine ayrıştırıldığında, λ büyüten üçüğe sıralanmış özdeğerleri temsil etme üzere, K inci özdeğerden sonrai özdeğerlere arşılı gelen özvetörler (v, >K) ullanılara Rv Rv = λ v = ( AR 2 = σ v S A H 2 + σ I) v (3) ifadesi yazılabilir. Bu ifadede AR S A H v teriminin sıfıra eşit olduğu görülür. R S matrisinin ranı K ve A matrisi de tüm sütün ran K olduğundan A = 0, K + M (4) H v olur. Dizi eşdeğişinti matrisinden özdeğerlere ayrıştırma işlemi ile elde edilen gürültü alt-uzayının işaret altuzayının di eşleniği olduğu bilindiğine göre, M-K tane özdeğere ait özvetörlerin K tane aynağa ait dizi döndürme vetörüne (A matrisinin sütunlarına) di olduğu sonucuna varılır. Bu özelliten yararlanara aşağıdai MUSIC uzamsal izge eşitliği yazıldığında ifadenin tepe değerlerini aldığı açı değerleri aynaların yönlerini ifade eder: P( θ ) = K i= K + v H i a( θ ) (5) 4
Burada, a(θ) dizi döndürme vetörünü ifade etmetedir. MUSIC izgesinde yeralan tepe değerleri birbirinden daima ayrı olacağından uramsal olara bu yordam olabildiğince yaın ii aynağı birbirinden ayırabilir. Kaynaların birbirinden ayrı ve gerçe yerlerinin bulunmasını garanti altına alma için R matrisinin esin olara bilinmesi gereir. Uygulamada R matrisi veri çerçevelerinden aritmeti ortalama alınara estirilebilir. Şeil 4 te dört elemanlı bir dizinin döndürme vetörü ullanara sayısal yolla elde edilebilece dizi demetleri görülmetedir. Şeilden görüldüğü gibi, dört elemanlı (2 2) düzlemsel bir dizi ile yalaşı 90 li demet genişliği elde edilebilmete ve bu demet yatayda 3 döndürülebilmetedir. Bu basit düzlemsel dizi ile açısal apsama sorunu ortadan almala birlite hedefe ait açı bilgisi elde edilememetedir. x #2 y #4 #3 # #2 #3 #4 π 0 0 0 0 π/2 0 0 # # #2 #3 #4 π/2 0 0 π/2 0 π -π/2 -π/2 0 π/2 π/2 0 Şeil 4: Dört elemanlı bir dizi ile sayısal demet oluşturma (eleman numaraları ve besleme fazları şeilde belirtildiği gibidir, sonuçlar NEC ile elde edilmiştir) 0 - - - - - 0-50 00 50 200 250 350 400 450 500 50 00 50 200 250 350 400 450 500 (a) Hedef 80 de (b) Hedef 85 de Şeil 5: Dört elemanlı düzlemsel dizide eleman gerilimlerinin zamanla değişimi (ii farlı hedef) Şeil 5 te, dört elemanlı düzlemsel dizinin belli bir hedeften işaret gelmesi durumunda, eleman gerilimlerinin zamanla değişimleri verilmiştir. Şeil FDTD yordamı ile benzetilen zaman işaretlerini göstermetedir. Solda (Şeil 5a) 80 de bir hedef olması durumunda, sağda (Şeil 5b) ise 85 de bir hedef olması durumunda aydedilen zaman serileri gösterilmiştir. Bu zaman serileri ullanılara MUSIC yordamı ile hedeflerin açısal yön bilgisi olduça yüse doğrululu olara elde edilebilmetedir. MUSIC yordamı ve te hedefin farlı yönlerden yalaşımı altında elde edilen tipi bir örne şeil 6 da verilmiştir. Şeil 6 da 80, 85 ve 00 için iyi sonuç veren MUSIC yordamının 265 için oluşturduğu demette biraz bozulma gözlenmetedir. Sunulan 5
benzetimlerde FDTD yordamındai ayrılaştırma ve açı bölge oşullarının benzetimindei yalaşılılar nedeni ile oluşan hatalar MUSIC yordamı için gürültü olara abul edilmiştir. Ayrıca FDTD benzetiminde, hedeflerin düzlemsel dizi anten elemanlarında indülediği gerilimler yanında elemanlararası uplaj terimleri de oluşmatadır. Bu durumda, MUSIC yordamına soulaca zaman serilerinin başlangıç ve bitiş anlarının uygun seçimi de önem azanmatadır. 20 20 50 50 20 80 20 85 20 20 50 50 20 00 20 265 Şeil 6: Dört elemanlı düzlemsel dizide MUSIC yordamı ile elde edilen hedef yönleri 4 Sonuçlar Bu çalışmada algılayıcı sistemlerinde eletroni demet sentezi ve yüse çözünülürlülü yön bulma sorunu dizi işaret işleme açısından ele alınmıştır. Eletroni tarama daha ço belli bir bölgenin gözetlenmesinde, bölge içerisindei tüm hareetliliğin süreli izlenmesinde ullanılıren, aba demetli diziler ile birlite MUSIC teniği biraç aynağın bulunduğu senaryolarda yüse çözünülürlülü yön bulma teniği olara ullanılmatadır. Bu çalışmada MUSIC yordamı yardımıyla verici ve alıcı anten dizilerinden elde edilebilece başarımın uyarlanabilir dizi işaret işleme tenileriyle nasıl arttırılabileceği gösterilmiştir. Kaynalar: [] L. Sevgi, HF Wire Antenna Array Design via FDTD and MoM Techniques, 999 IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, May 9-2, 999, Alberta, Canada [2] L. Sevgi & S. Paer, "FDTD Based RCS Calculations and Antenna Simulations", AEU, Int. J. of Electronics and Commun., V-52, No.2, pp.65-75, March 998 [3] R. F. Harrington, Field Computation by Moment Methods, The Macmillan Co., New Yor 968 [4] K. S. Yee, Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell s equations, IEEE Trans. AP, V-4, no. 3, pp. 2-7, May 966 [5] G. J. Bure & A. J. Poggio, "Numerical Electromagnetic Code - Method of Moments, Part I: Program Description, Theory", Technical Document, 6, Naval Electronics System Command (ELEX 4), July 977 [6] Y. Bahadırlar, H. Özcan Gülçür, Cardiac Passive Acoustic Localizer: CARDIOPAL, ELEKTRIK, Turish J. of Electrical Eng. and Computer Sciences, Vol.6, No.3, pp.243-2, 998 [7] S. Hayin, Adaptive Filter Theory, 2. Basım, Prentice Hall, Englewood Cliff, NJ 07032, Sayfa 445-473, 99. [8] C. U. Pillai, C.S. Burrus, Array Signal Processing, Springer-Verlag, NY Inc. Berlin Heidelberg, Sayfa 08-79, 989. [9] Y. Huang, M. Barat, Near-Field Multiple Source Localization by Passive Sensor Array, Trans. on Antennas and Propagation, Vol. 39, No 7, Sayfa 968-975, Temmuz 99. [0] B. Porat, B. Friedlander, Analysis of the Asymtotic Relative Efficiency of the MUSIC Algorithm, IEEE Trans. on ASSP, Vol. 36, No 4, Sayfa 532-544, Nisan 988. [] M. Kaveh, A.J. Barabell, The Statistical Performance of the MUSIC and the Minimum-Norm Algorithms in Resolving Plane Waves in Noise, IEEE Trans. on ASSP, Vol. 34, No 2, Sayfa 33-340, Nisan 986. 6