İstatistiksel Süreç Kontrolu Doç.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi
İstatistiksel Süreç Kontrolü Bir üretim/ hizmet sürecinin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için kullanılan teknikler bütünüdür. Girdiler Süreç Çıktılar KABUL ÖRNEKLEMESİ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ KABUL ÖRNEKLEMESİ
Problemlerin temel nedenleri değişkenliktir. Şansa bağlı değişkenlik (genel), Belirlenebilir nedenlere bağlı değişkenlik (özel),
Şansa bağlı değişkenlik (genel nedenler) Her üretim/ servis sektöründe bulunan, küçük etkiye sahip faktörlerden kaynaklanan ve genelde çevre şartlarının etkisinden oluşan değişkenliktir. Ortadan kaldırılması maliyetlidir. Ortam sıcaklığı, nem, toz, elektrik dalgalanmaları vb.
Belirlenebilir nedenlere bağlı değişkenlik (özel nedenler) Süreçte değişkenliği oluşturan bir neden söz konusudur. Bu neden dolayısıyla süreç kontrol dışına çıkmıştır ve bu neden belirlenebilir. Bu neden ortadan kalkmadıkça değişkenlik giderilemez. Kesici ucun körelmesi, makine ayalarının değişmesi, malzeme değişikliği, kalıp değişikliği vb.
Verileri analiz edip kullanmıyor isek, veri toplamanın bir faydası yoktur. Kullanılmayan verilerin toplanmasında problemler yaşanabilir. Nasıl olsa kimse farketmez, dünkü değeri yazıvereyim Topluyoruz da ne oluyor, hiçbir değişiklik yok Zaman kaybı... Verileri analiz etmek; problem(ler)in belirlenebilmesi için önemlidir.
Verilerin yorumlanması Red Kabul Red Alt sınır Üst sınır Bu yaklaşım bize, kontrol edilen ürünün ilgili karakteristiğin kabul/red durumunu gösterir. Zamana göre gidişatı veya bir sonraki ürün hakkında herhangi bir bilgi vermez.
Kontrol Grafikleri Kontrol grafikleri, değişkenliklerin şansa bağlı mı, yoksa belirlenebilir nedenlerden mi olduğunu ayırt etmemizi sağlar.
Kontrol Grafiklerinin genel gösterimi İlgili karakteristiğin aldığı değer Red bölgesi Üst kontrol sınırı Orta çizgi Red bölgesi Alt kontrol sınırı zaman
Kontrol Sınırlarının hesaplanması Y : ilgilenilen süreç karakteristiği Y : ortalama Y : standart sapma olmak üzere, ÜKS= Y + 3 Y OÇ = Y AKS= Y - 3 Y
Minitab-Kontrol Grafikleri Stat>Control Charts> şeklindedir.
Sınırlar Ölçüm Değeri 3 Sigma 2 Sigma 1 Sigma 1 Sigma 2 Sigma 3 Sigma ÜKL AKL ZAMAN
Kontrol Grafiklerinin Yorumlanması Bir nokta ÜKS veya AKS nin dışında ise, (3-sigma limit) Ardışık üç noktanın iki tanesi 2-sigma limitlerinin dışında ise, Ardışık beş noktanın dört tanesi 1-sigma limitlerinin dışında ise, Ardışık dokuz nokta orta çizginin bir tarafında ise, Yani noktalar belli bir düzen gösteriyorlar ise, süreç kontrol altında değildir.
Minitab da kuralların tanımlanması
Kontrol grafiğini ilk oluştururken; Alınacak örneğin süreci temsil etmesi gerekir (vardiya, malzeme, operatör vb. değişkenlikleri kapsaması, 100 örnek yeterlidir.) Örnekleme bir defada n birimlik örnek alınarak yapılır, (n=1 özel durumdur) Kontrol grafikleri için örnekleme, grafik seçimi, çizimi için bir öğrenme periyodu söz konusudur, başlangıç hataların ortadan kalkması beklenmelidir, Örnek büyüklüğü ve sıklığı değişkenliği yakalayabilecek şekilde seçilmelidir.
Sürekli iyileşme için; Üst yönetimin desteğini sağlayın, Gerçekten yarar sağlanabilecek süreçleri seçin, İyileştirilmesi yarar sağlayacak hedef karakteristikleri tanımlayın, Herbir süreç için Süreç İyileştirme Ekibi oluşturun, değişkenliklerin nedenlerini araştırın ve ortadan kaldırılmasını sağlayın, Ölçümleri kolay kullanılacak ve yeterli hassasiyeti sağlayacak cihazlardan seçin ve Ölçüm Sistemi Analizlerini yapın, Başlangıçta niteliksel kontrol grafiklerinin kullanımı fazla olsa bile, niceliksel kontrol grafikleri kullanımına geçin.
Yapılabilecek büyük hatalar! Kontrol Grafiği üzerine Spesifikasyon sınırlarının işaretlenmesi ÜKS ve AKS nın Spesifikasyon sınırları olarak değerlendirilmesi Bunu yaptığınız zaman, grafik sadece bir muayene aracı olur. ÜKS / AKS müşteri kusurları ile doğrudan ilişkili değildir Bir anda çok fazla kontrol grafiği oluşturmak ve takip etmeye çalışmak. Hiçbir etkili sürekli iyileştirme programına sahip olmamak.
Veri türleri Niteliksel Veriler - Ölçülemeyen ancak iyi/kötü, geçer/geçmez, hatalı/hatasız vb. olarak ayırt edilebilen verilerdir. Niceliksel Veriler - Veriler (ölçülebilir) süreklidir. Bir borunun çapı, elektrik direnci, bir aracın ağırlığı vb. karakteristiklerin ölçümünden kaynaklanır.
Kontrol Grafiklerinin Seçimi Kontrol Grafikleri Niceliksel KG Niteliksel KG Örnek büyüklüğü Kusur sayısı Kusurlu sayısı n=1 n<10 n>10 Örnek büyük. sabit Örnek büyük. değiş. Örnek büyük. sabit Örnek büyük. değiş. X birimler KG X, R KG X, S KG p KG np KG c KG u KG
Önemli Kontrol Grafikleri Nicel Ölçüler İçin Kontrol Grafikleri Birimler ve Hareketli Değişim Aralığı KG. X-Ortalama ve R KG. X-Ortalama ve S KG. Nitel Ölçüler İçin Kontrol Grafikleri p-kg. np- KG. c- KG. u- KG.
X- Birimler Kontrol Grafiği n= 1 birimlik örnekler alınır. Üretim hızı oldukça düşük, üretim sayısı az olduğu durumlarda, Otomatik ölçüm cihazları ile her birimin ölçümü yapılabildiği zamanlarda, Üretim sürecinde değişkenlik çok az olduğu durumlarda, Test metodu tahribatlı olduğunda, tercih edilir.
X birimler kontrol grafiği, Hareketli Değişim Aralığı Kontrol Grafiği ile birlikte kullanılır. Hareketli Değişim Aralığı KG, birbirini izleyen iki veri arasındaki değişkenliği gösterir. Stat>Control Charts>I-MR Stat>Control Chatrs>Individuals
Eğer ana kütle µ ve σ biliniyor ise;
Veri toplanması ve Analizi n=3 olduğu durumda;
n=3 için;
X- Birimler Kontrol Grafiğinin sınırlarının hesaplanması
Hareketli Ortalama (MR) Kontrol Grafiği sınırlarının hesaplanması
X-HDA Kontrol Grafiği I and MR Chart f or C1 4100 4000 UCL=4026 Individual Value 3900 3800 3700 3600 3500 Subgroup 0 1 10 20 Mean=3789 LCL=3553 300 UCL=290,4 Moving Range 200 100 0 R=88,89 LCL=0
L değeri için X-HDA KG I and MR Chart f or L-pembe 81 1 1 1 1 1 UCL=80,81 Individual Value 80 79 78 77 Subgroup 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 20 30 40 Mean=79,87 LCL=78,92 Moving Range 1,0 0,5 0,0 1 UCL=1,163 R=0,356 LCL=0
a değeri için X-KG I Chart f or a-pembe 8 1 1 1 Individual Value 7 6 1 1 1 UCL=6,940 Mean=5,833 5 1 1 LCL=4,726 0 10 20 30 Observation Number 40
b değeri için X- KG I Chart f or b-pembe 5 1 1 1 1 Individual Value 4 UCL=4,563 Mean=3,828 3 LCL=3,093 0 10 20 30 Observation Number 40
ÖRNEK: Uçak astar boyası için viskozite değeri önemli kalite karakteristiklerinden biridir. Ürünler partiler halinde üretilmektedir ve 15 partiye ait viskozite değeri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Verileri dikkate alarak X birimler ve MR kontrol grafiğini çiziniz.
Parti Viskozite numarası 1 33,75 2 33,05 3 34,00 4 33,81 5 33,46 6 34,02 7 33,68 8 33,27 9 33,49 10 33,20 11 33,62 12 33,00 13 33,54 14 33,12 15 33,84
Parti Viskozite MR numarası Çözüm: (X) 1 33,75 2 33,05 0,7 3 34,00 0,95 4 33,81 0,19 5 33,46 0,35 6 34,02 0,56 7 33,68 0,34 8 33,27 0,41 9 33,49 0,22 10 33,20 0,29 11 33,62 0,42 12 33,00 0,62 13 33,54 0,54 14 33,12 0,42 15 33,84 0,72
X- Birimler Kontrol Grafiği Sınırları;
X- MR Kontrol Grafiği Sınırları;
X-R Kontrol Grafiği Süreçteki anlık ve belli bir periyottaki değişimleri görmek için kullanılır, Süreçten n (3,5,vb.) birimlik örnekler alınır, En yaygın olarak kullanılan kontrol grafiğidir. n birimlik örnek n birimlik örnek n birimlik örnek... zaman
X ortalama, n birimlik örneklerin ortalamasını, R ise n birimlik örneklerin max. ile min. arasındaki farkı gösterir. Stat>Control Charts> Xbar-R
Eğer ana kütle µ ve σ biliniyor ise;
Ancak her zaman ana kütle parametreleri bilinmez. Böyle durumlarda, ana kütle standart sapmasını ya örnek standart sapmasından veya değişim aralığından tahmin etmek gerekir.
Veri toplama t = 1 t =2 t =3... t= m
X-R Kontrol Grafiği sınırlarının hesaplanması
Veri girme
Kontrol Grafiğini oluşturma
L değeri için X- R KG Xbar/R Chart f or L-Gri 82 Sample Mean 81 80 79 78 UCL=81,03 Mean=80,42 LCL=79,81 Subgroup 0 10 20 30 1,5 1 Sample Range 1,0 0,5 0,0 UCL=0,7494 R=0,2294 LCL=0
a değeri için X- R KG Xbar/R Chart f or a-gri Sample Mean 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Subgroup 0 10 20 30 UCL=0,6163 Mean=0,3665 LCL=0,1168 Sample Range 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 UCL=0,3069 R=0,09392 LCL=0
b değeri için X- R KG Xbar/R Chart f or b-gri Sample Mean 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3 Subgroup 0 10 20 30 UCL=0,3293 Mean=0,1909 LCL=0,05256 Sample Range 0,2 0,1 0,0 UCL=0,1700 R=0,05202 LCL=0
ÖRNEK: Otomobil motorundaki piston çaplarının kontrol altında olup olmadığının belirlenmesi için süreçten 5 birimlik örnekler alınmıştır. İlgili analizleri yaparak yorumlayınız.
Çözüm:
74,020 74,015 Xbar Chart of C1 UCL=74,01730 74,010 Sample Mean 74,005 74,000 73,995 _ X=74,00112 73,990 73,985 LCL=73,98494 1 3 5 7 9 11 13 15 Sample 17 19 21 23 25
X-S Kontrol Grafiği n > 10 olduğu zaman değişkenliği belirlemek için S (örnek standart sapması) kullanılır. S ( X i X ) n 1 2 Stat>Control Charts>X Bar-S
X kontrol grafiği sınırları
S kontrol grafiği sınırları
σ biliniyor ise; S-Kontrol Grafiği
Örnek:
X-ortalama Kontrol Grafiği
S Kontrol Grafiği
X-ortalama Kontrol Grafiği
S Kontrol Grafiği Her iki kontrol grafiğine göre süreç kontrol altındadır.
σ biliniyor ise; X-Kontrol Grafiği
p (kusurlu oranı) kontrol grafiği Ölçülemeyen ancak hatalı/ hatasız, red/ kabul, geçer/ geçmez şeklinde tanımlanan kalite karakteristiklerinin izlenmesinde kullanılır. Kusurlu Oranı kontrol grafiğidir. En az bir kusuru olan (kusur tipi önemli değil) parça/ ürün oranını izlenmesi
p kontrol grafiğinin sınırlarının hesaplanması
Örnek: Karoların hatalı oranlarını izleyebilmek için saat başı 75 karodan oluşan örnekler alınmış ve hatalı karo sayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre hatalı karo oranının kontrol altında olup olmadığını p kontrol grafiği ile analiz ediniz. Örnek no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Hatalı karo sayısı 8 7 10 21 5 9 11 15 5 8 7 6 8 12 Hatalı karo oranı 0.107 0.093 0.133 0.28 0.067 0.12 0.147 0.2 0.067 0.107 0.093 0.08 0.107 0.16
0.30 1 P Chart of hatalı karo sayısı 0.25 UCL=0.2406 0.20 Proportion 0.15 0.10 _ P=0.1257 0.05 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 Sample 9 10 11 12 13 14 LCL=0.0109 Hatalı karo oranı ortalama %12,6 dır. 4. Örnekteki hatalı oranı ÜKS nı aştığı için hatalı karo oranı kontrol altında değildir.
Örnek Bir imalat hattında sabah ve öğlen vardiyalarında alınan örnekler ve bu örneklerdeki hatalı ürün sayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre, imalat hattının kontrol altında olup olmadığını ilgili kontrol grafiğini çizerek belirleyiniz. Örnek No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hatalı ürün sayısı 5 9 11 21 10 18 6 24 15 23 10 19 ni Pi 125 125 125 150 150 150 150 175 175 175 175 175 0.04 0.07 0.09 0.14 0.07 0.12 0.04 0.14 0.09 0.13 0.06 0.11
0.18 P Chart of hatalı ürün sayısı 0.16 UCL=0.1581 0.14 Proportion 0.12 0.10 0.08 0.06 _ P=0.0924 0.04 0.02 LCL=0.0267 0.00 1 2 3 4 5 6 7 Sample Tests performed with unequal sample sizes 8 9 10 11 12 Hatalı ürün sayısı kontrol altındadır
np (kusurlu sayısı) kontrol grafiği Kusurlu sayılarını izlemek için oluşturulur. Örnek büyüklüğü sabit olduğu durumda hesaplama ve yorumlama kolaylığı olduğu için kullanılır. Operatörlerin kullanmasına elverişlidir. Stat>Control Charts>np
np kontrol grafiği sınırlarının hesaplanması
Örnek: Bir taşıma şirketi, taşınacak parçaları üreticisinden alıp ana sanayiye taşıma işini üstlenmiştir. Yolda meydana gelebilen hasarları kontrol etmek için günde 50 birimden oluşan örnekleri incelemiş ve hasarlı olanların sayısını aşağıdaki gibi tespit etmiştir. Taşıma işini yorumlayınız. Örnek no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 hasarlı sayısı 4 6 5 2 3 5 4 7 2 3 1 4 3 5 2 5 6 3 1 2
NP Chart for C1 10 UCL=9,168 Sample Count 5 NP=3,65 0 LCL=0 0 10 20 Sample Number Süreç kontrol altında. Noktalar orta çizginin etrafında rassal dağılmıştır.
c (kusur sayısı) kontrol grafiği Bir veya daha çok kusur aynı karo üzerinde bulunabilir. Örneğin, elek baskı hatası, yağ lekesi, kenar-köşe kırık, oyuk, çatlak, sır damlaması, pasta damlaması, delikcik gibi. Önemli olan bu kusurların sayısıdır. Kusur sayıları bir sütuna girilir. Stat>Control Charts>c
c kontrol grafiği sınırlarının hesaplanması
C Chart for C1 15 UCL=13,09 Sample Count 10 5 C=5,84 0 LCL=0 0 5 10 15 20 25 Sample Number Kusur sayıları giderek artan bir düzen göstermektedir. Belirlenebilir bir neden söz konusudur.
Örnek: Bir bardak imalat sürecinde 150 adet bardaktaki hatalar parti bazında incelenmiş ve hata sayıları aşağıda verilmiştir. Bardak imalat süreci kontrol altında mıdır?
parti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Boya hatası Çatlak hatası Topla m hata sayısı 1 2 3 2 4 2 3 5 6 3 4 6 7 5 8 1 0 2 0 0 2 1 0 2 0 0 2 3 2 2 2 2 5 2 4 4 4 5 8 3 4 8 10 7 10
C Chart of C3 12 UCL=12.04 10 Sample Count 8 6 4 _ C=5.2 2 0 LCL=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sample 10 11 12 13 14 15 Süreçte artan bir eğim olduğu için süreç kontrol dışı olabilir.
u (birim başına düşen kusur sayısı) kontrol grafiği Kusur sayıları ile ilgileniliyor, ancak örnekteki birim sayıları farklı ise kullanılan bir kontrol grafiğidir. Stat>Control Charts>u
u kontrol grafiği sınırlarının hesaplanması u : birim başına düşen kusur sayısı olmak üzere,
şeklinde hesaplanır.
Örnek Bir konfeksiyon atölyesinde dikimi yapılan ceketler incelendiğinde yapılan hatalar ve sayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre dikim sürecini inceleyiniz.
0.8 U Chart of hata sayısı Sample Count Per Unit 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 UCL=0.6770 _ U=0.352 0.1 0.0 LCL=0.0270 1 2 3 4 5 6 7 Sample Tests performed with unequal sample sizes 8 9 10 11 12 Süreç kontrol altındadır.
Kontrol sınırlarının yeniden hesaplanması Kontrol sınırları sürecin kendisinden türetilir. Yeniden hesaplama sadece uygun olduğunda yapılmalıdır. Genelde, aşağıdaki durumlarda yeniden hesaplama yapılır: Süreçte bilinen bir değişiklik söz konusudur ve değişikliğin, eski kontrol sınırları karşısındaki etkisi değerlendirilir, Süreçte bilinmeyen veya belirli olmayan bir değişiklik vardır. Eğer ölçüm değerlerinin 2/3 ü veya daha fazlası orta çizginin üstünde/altında ise, sonuçları değerlendirilerek yeni kontrol sınırları oluşturulabilir.
Teşekkür ederim