DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 3.HAFTA (2012-2013)
1. TEKERLEK-RAY DENGESİ Demiryolu taşıtları, demir tekerleklerinin demir raylar üzerinde yuvarlanmaları ile hareket ederler. Bu hareketin gerçekleşmesi ve demiryolu araçları ile demiryolu hattının birbirlerine uyumu için belli genişliklerin sağlanması gerekmektedir. Aşağıdaki şekilde demiryolu hattında ve demiryolu araçlarının aks (dingil) düzeneğinde kullanılan önemli genişlikler, büyüklükleriyle birlikte gösterilmiştir. 2
Ortalama tekerlek dairesi İtibari hat açıklığı İç genişlik Budenler arası genişlik Hat genişliği Hat eksenleri arasındaki açıklık Şekil 1. Demiryolu hattında önemli genişlikler Hat genişliği (Ekartman, Track Gauge): Ray üst yüzeyinden 14 mm aşağıdan olmak üzere iki ray arasındaki genişliği ifade etmektedir. Ray üst yüzeyinden 14 mm aşağıda ölçümün yapılmasındaki amaç, bu bölgenin ray mantarındaki bozulmalar ve yanal aşınmalardan en az etkilenen bir bölge olmasından dolayıdır.. Bu bölge ray mantar yüzünün r =13 mm yarıçaplı kısmına karşılık gelmektedir (Şekil 2). Hat genişliği özellikle hat bakım çalışmalarında dikkate alınır ve 1435 mm den sapmalar düzeltilir. Dikkat ettiyseniz hat açıklığı / genişliği ( ekartman ) raylar arasında ölçülen bir mesafedir. Raylarla ilgilidir. Direk tekerlere bağlı bir mesafe değildir. 3
Hat açıklığı, tekerlerin ekseninden geçen yani ortalama tekerlek dairesini gösteren eksenler arasındaki mesafedir. İtibari hat açıklığı 1500 mm dir. Bu genişlik özellikle üstyapı hesaplamalarında kullanılır( Düşey ve yatay yüklerin konumu ). ( HAT EKSENLERİ AÇIKLIĞI ) Hat eksenleri arasındaki açıklık, komşu hatların eksenleri arasındaki genişliği ifade etmektedir. Bu genişliğin, vagonların ve demiryolu çalışanlarının güvenliğini sağlamak için en az 4 m olması gerekmektedir. Budenler arası genişlik, ray üst yüzeyinden 10 mm aşağıda olmak üzere her iki tekerlek budeni arasındaki genişliği ifade etmektedir. ( teker-teker arası mesafe )..1426mm İç genişlik, tekerlek iç yüzleri arasındaki genişliği ifade etmektedir. 1360mm Aşağıdaki şekilde UIC 60 lık rayın mantar kısmı görülmektedir. Şekil 2. UIC 60 rayına ait ray mantarı özellikleri Aşağıdaki şekilde hat genişliğinin ve budenler arası genişliğin ölçüm noktaları görülmektedir. 4
Hat açıklığı Eğim Budenler arası genişlik Hat genişliği Aşınmanın olmadığı durum Şekil 3. Çeşitli genişliklerin ölçüm noktaları Demiryolu hatları standart, dar ve geniş olmak üzere üçe ayrılmaktadır. Hat genişliği 1435 mm olan hatlar standart, bu değerin altında olan hatlar dar ve 1435 mm den büyük genişliğe sahip hatlar ise geniş hatlar olarak isimlendirilmektedir. Aşağıdaki tabloda: dar, standart ve geniş hat genişliklerinin uygulandığı çeşitli demiryolu hatları verilmiştir. 5
Tablo 1. Çeşitli hat genişliği uygulamaları (ray mantarı 14mm aşağısından alınan ölçümler ) Genişlik Koniklik ve Ray Eğimi: Demiryolu araçlarının kurbalarda düzgün bir şekilde hareket etmesi için tekerlekler konik eğimlidir (Örneğin: 1:20 veya 1:40). Konik tekerlekli profiller uzun zamandan beri demiryolu organizasyonları tarafından kullanılmaktadır (Şekil 3..Yukarıda). Ray mantarı üzerine merkezi olarak etki eden kuvvetten sonra, 1:20 eğimle traverslere tespit edilmiş (monte edilmiş yerleştirilmiş - uygulanmış ) raylar tercih edilmeye başlanmıştır (Şekil 4). Ayrıca tekerlek ray ilişkisini düzenlemek ve bozulmaları en aza indirmek için raylar yol içerisine doğru 1:40 ya da 1:20 eğimli olarak döşenirler. Hollanda da NP 46 profilli raylar 1:20 konikliğe sahiptir. UIC 54 ve 60 rayları ise 1:40 konikliğe sahiptir. 6
Şekil 4. Rayların yol içerisine doğru eğimli olarak tespiti Referans ray eğimi 1/20: β=0.050 rad= 2.86 o ( 87.14 0 ray mantar orta ekseninin yatayla yaptığı açı ) Alternatif ray eğimi 1/40: β=0.025 rad= 1.43 o ( 88.57 0 ray mantar orta ekseninin yatayla yaptığı açı) Aşağıdaki şekilde, UIC 60 raylarının 1:20 ve 1:40 eğimlerle traversler üzerine tespit edilmiş durumları gösterilmiştir. Şekil 5. UIC 60 raylarının 1/20 ve 1/40 eğimle traversler üzerine tespiti a) Sol ray b) Sağ ray 7
2. ALİYMANDA TEKERLEK SETİNİN YATAY HAREKETİ Araçlardan hatta gelen yükler, doğrultularına bağlı olarak adlandırılabilirler. Düşey Yükler: Bu yükler, hatta mekanik gerilmelere neden olurlar. Düşey yükler altında hattın bazı kısımları ( ray, travers ) elastik davranış (Cisim, yapı ve zeminlerin dış yüklerin etkisi altında kalıcı bir yer değiştirme, çatlama ve kırılma olmadan göstermiş olduğu davranış biçimine verilen addır. Söz konusu kuvvetin kalkması haline cisimler hiç bir dayanım kaybına uğramadan tekrar başlangıçtaki durumlarına dönerler ) gösterirken, balast ve alt balast ( balast altı ) elastoplastik davranır. Toplam Düşey Yük = Statik yük ( araç ağırlığı ) + Merkezkaç Kuvvet Düşey Bileşeni ( makas & kurplarda ) + Rüzgar Yükü + Dinamik Yük Merkezkaç kuvvet statik yükün yaklaşık % 10-25 `i arasında olup, şu bağıntı ile hesap edilebilir. Qmrk Burada l : ağırlık merkezi yüksekliğini hd: dever eksikliğini s: ray eksenleri arası mesafe P * hd * l s 2 P: dingil yükü nü ifade etmektedir. Rüzgar yükü, rüz H * h s Q bağıntısı ile elde edilebilir. h: rüzgar yükü yüksekliği H: yanal yük S: ray eksenleri arası mesafeyi ifade etmektedir. 8
Yatay ( Yanal ) Yükler: Bu yükler aracın işletme güvenliğini etkiler ve bazı durumlarda deraymana ( raydan çıkmalara ) neden olabilirler. Tekerlek-Ray Teması: 9
10
Doğrusal yollarda her iki tekerleğin yuvarlanma mesafeleri aynıdır. Ancak kurplarda iç ray dizisi dış ray dizisine nazaran daha kısa olduğundan, dış rayda yol alan tekerleğin iç raydaki tekerleğe nazaran daha uzun bir mesafeyi kat etmesi gerekmektedir. Bunu temin için tekerlek bandajları konik şekilde imal edilmiştir. Kurplarda merkezkaç kuvveti etkisiyle dış ray dizisindeki tekerleğin yuvarlanma yüzündeki koniklik sebebiyle konik kısmın büyük çapı üzerinde, iç ray dizisindeki tekerlek konik kısmın küçük çapı üzerinde dönmek sureti ile bu olumsuzluk giderilmeye çalışılmıştır. Bandajların konik, rayların düşey durumda olması halinde tekerlek rayla çizgi temas yapacağından ray üzerinde büyük basınçlar oluşur. Tekerlek ray ilişkisini düzeltmek için, yani ray-teker yüzeyini artırmak için, raylar yol içerisine doğru 1/20 eğimli olarak döşenmektedir. Bu sayede daha fazla yuvarlanma, daha az kayma ve daha az aşınma olur. Bir diğer ifade ile, ray üzerinde daha fazla yuvarlanma ve daha az aşınma elde edebilmek için, tekerler silindir değil konik inşa edilirler. Derayman`ı önlemek için tekerleklerin budenleri vardır. Kurplarda ve makaslarda önemli miktarda yanal deplasman olursa, tekerlek ile ray arasındaki yanal açıklık ( jago payı ) yanal deplasmanı sınırlamaya yeterli olmayabilir. Budenin ray mantar kenarına temas etmesi ile yüksek miktarda yanal kuvvetler ve aşınmalar meydana gelir. Dingilin ( Tekerleğin ) Yanal Hareketi ve Klingel Teorisi Demir yolu aracının hareketi tabana iki koni ile bağlanmış bir cisim ile simüle edilebilir. 11
r r İki koni ile bağlanmış bir cisimle demiryolu aracının simülasyonu 2b tan 1 20( 40) Konik tekerlek profiline sahip bir tekerlek setinin, merkez konumdan yatay olarak yeri değiştirilirse ( dingil eksen doğrultusu ile hat eksen doğrultusu ayrılırsa ), tekerleklerin farklı yuvarlanma yarıçaplarına bağlı olarak aksi yönde bir yer-değiştirme görülür. Yani, bir diğer ifade ile, eğer bir dingilin konik profilli tekeri, eksenel konumundan yanal yönde deplase olursa, bu deplasman tekerleklerin farklı yuvarlanma yarıçapları ile dengelenir. Tekerlek setinin periyodik hareket etmesiyle sonuçlanan bu durum, 1883 yılında Klingel tarafından teorik olarak açıklanmış ve bu hareket Klingel hareketi olarak isimlendirilmiştir. Bu durumu analiz etmek için, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, ideal düzgün bir hat üzerinde hareket eden tekerlek seti, konik olarak (biconus) modellenir. Klingel hareketinin matematik formülasyonunda aşağıdaki parametreler kullanılmaktadır: = Tekerlek tabanının konikliği (eğimi 1: 20 1: 40), r = Merkez konumlu tekerlek setindeki tekerlek yarıçapı ( hareket yokken ) R = Klingel hareket yörüngesinin eğrilik yarıçapı y(x) ( yanal deplasmanın-ygerçekleştiği tam o andaki eğri kurp yarıçapı ) s = Hat açıklığı ( Teker eksenleri arasındaki mesafe 1500mm) y = Klingel yörüngesinin ( hareketinin ) yatay yer-değiştirmesi ( deplasmanı ).. {y0: Bu değer yapılabilecek maksimum yanal deplasmandır. } v = Hız, x = Mesafe koordinatı.( hat ekseni boyunca ) 12
Mükemmel bir yuvarlanma hareketinde, tekerlek seti ( dingil ) merkez konuma göre yatayda y kadar bir mesafede yer-değiştirir. Böylece 2y kadar bir yuvarlanma yarıçapı farklılığı gerçekleşir ve yatay yer-değiştirme yörüngesi R eğrilik yarıçapına bir benzerlik gösterir. Aşağıdaki şekil kullanılarak çıkarılan geometrik bağıntılar aşağıda gösterilmiştir. Şekil 6. Tekerleğin hareketi ve ilgili parametrelerin gösterimi r y r y R 1/ 2s R 1/ 2s Bu oran sabit kalmalıdır ki tren hareketine devam edebilsin. Ayrıca, eğrilik aşağıdaki eşitlikle ifade edilebilir: 13
1 R 2 d y 2 dx Bu iki bağıntı kullanılarak aşağıdaki bağıntı bulunur: 2 d y 2 y 0 2 dx rs Şayet y(0)=0, bu diferansiyel eşitliğin çözümü: y yo sin2 x Lv Yukarıdaki eşitlikte yatay yer-değiştirmede; y0 genliği ( maksimum yanal ötelenmeyi ), Lv ise dalga boyunu ifade etmektedir. Dalga boyu r, s ve ya bağlıdır: Lv 2 rs 2 Klingel hareketi tamamen bir kinematik hareket olup, gerçekleşen sapmada kuvvetlerin hiç bir etkisi yoktur. Hızın dikkate alınması durumunda, Klingel hareketinin zaman esaslı frekansı ( f ) elde edilebilir: v f Lv 14
Sonuç olarak, maksimum yatay ( yanal ) ivmelenme aşağıdaki gibi hesaplanır: y maks 4 2 y 0 2 v L 2 v Yukarıdaki eşitlikte görüldüğü gibi, tren hareketine bağlı olarak gerçekleşen yatay ötelenme, Klingel hareketi boyu ( Lv ) ve tren hızına (v) bağlı olarak araçta bir yanal ivmelenme oluşturmaktadır. 1:40 koniklik 1:20 konikliği ile karşılaştırıldığında, 1:40 lık eğim aynı hızda daha büyük dalga boyuna ve sonuç olarak, daha düşük yatay ivmeye sebep olmaktadır ( dalga boyu ile yanal ivme ters orantılıdır ). Zaman içinde gerçekleşen yatay dingil hareketiyle tekerlek profilleri aşınmakta ve koniklik değeri de bu aşınma dolayısı ile artmaktadır. Bu durum, sonuç olarak yatay hareketin genliğini büyütmekte ancak ivmelenme değerini azaltmaktadır. Lv Şekil 7. Bir tekerlek setinin düzenli yatay hareketi 15
Şekil 8. Klingel hareketi Örnek: Tekerlek yarıçapı 450 mm, tekerlek konikliği 1:40 olan bir tren 250 km/sa hızla hareket etmektedir. Trenin yatay yönde yapacağı ötelenmenin frekansını hesaplayınız. LK 2 rs 2 2* 3.14* 0.450* 1.5 2* ( 1 ) 40 = 23.07 m f V LK 250/ 3.6 3Hz 23.07 Yuvarlanma Yarıçapı Farkı Tekerlek seti yatay konumda yer-değiştirdiği zaman, sağ ve sol tekerleğin yuvarlanma yarıçapları değişir. Bu yarıçaplar arasındaki fark, yuvarlanma yarıçapı farkı olarak bilinir ve R ile gösterilir. Dolayısı ile y yanal ötelenmesi için, R (y) = Rsağ (y) Rsol (y) Burada: R: Yuvarlanma yarıçapı farkı fonksiyonu Rsağ: Sağ tekerleğin yuvarlanma yarıçapı. Merkez noktasından, temas noktasına olan mesafe ölçülerek bulunur. 16
Rsol: Sol tekerleğin yuvarlanma yarıçapı. Merkez noktasından, temas noktasına olan mesafe ölçülerek bulunur. Yuvarlanma yarıçapı farkı fonksiyonu (R), yatay yer-değiştirme değerinin (y) bir fonksiyonudur. Bunun yanında yuvarlanma yarıçapı farkı; hat genişliğine, buden genişliğine ve sağ-sol tekerler profiline bağlı olarak değişiklik gösterir. R sol R sağ Buden yanı açıklığı Merkez konum Buden yanı açıklığı R sol Rsağ Tekerleklerin yatay konumda ötelenmesi Şekil 9. Yuvarlanma yarıçapı farkı 17
Eşdeğer Koniklik (e) Aşınmış tekerlek profil konikliği ray mantarının ve tekerleğin asıl şekline, aşınmaya, ekartmana (hat genişliği: 1435mm ) ve ray eğimine bağlıdır. Keza, benzer şekilde, dingil ve ray bağlantılarının elastik deformasyonu da, bu eşdeğer koniklik üzerinde etkili olacaktır. Dolayısı ile eşdeğer konikliği biz tekerlek ile ray arasındaki teması karakterize eden bir parametre (e) olarak ifade edebiliriz. Eşdeğer koniklik için sayısal bir değer belirlemek üzere, tekerlek profilleri, hat parametreleri (ray parametreleri dahil ) ile birlikte değerlendirilir. Dolayısıyla aşağıdaki parametrelerin değerlerinin bilinmesi gerekmektedir: Ray profili, Rayların tespit edildiği ( uygulandığı ) eğim, Hat genişliği. Eşdeğer koniklik tane = f(y) fonksiyonu hesaplanabilir ve genelde değerlendirme 3 mm genlikte yapılır. Ancak daha güvenilir bir değerlendirme yapmak için y değeri 1 y 8 mm aralığında alınır. Aşağıdaki şekilde eşdeğer konikliğin değerlendirilmesinde kullanılan genişlikler verilmiştir: Yan açıklık (y)..ötelenme değil TG-SR = (1435-1426) / 2 = 4.5mm Budenler arası genişlik : SR: 1426mm Hat genişliği : TG : 1435mm Şekil 10. Eşdeğer koniklik hesabı için genişlik değerleri 18
Eşdeğer konikliğin hesaplanmasında kullanılan (y) limit değerleri ( ray ekseninin yanal ötelenmesi ile ilgili ) TSI (Avrupa Birliği Karşılıklı İşletmecilik) yönetmeliğine göre aşağıdaki değerleri alır: y 9 mm ( dingil ekseninin yapacağı yanal ötelenme ) 5 y 9 mm y < 5 mm Ymax değerleri burada jago payında ( ilk duruma göre statik duruma göre ) olabilecek değişiklikleri ifade etmektedir. *Eşdeğer konikliğin hesaplanmasında, tekerlek/ray etkileşim bölgesi doğrusallaştırılarak bir çözüm bulmak mümkündür. Etkileşim bölgesinin doğrusallaştırılması aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Şekil 11. Tekerlek/Ray etkileşim bölgesinin doğrusallaştırılması Rw: Tekerleğin dış kısım yarıçapı, RR: Ray profilinin yarıçapı, ( yuvarlanma anındaki ) o: İtibari temas açısı. ( yuvarlanma anındaki ray-teker temas açısı ) Yukarıda verilen büyüklükler kullanılarak eşdeğer koniklik () hesaplanabilir: R W e o RW RR 19
Ayrıca, yuvarlanma yarıçapı farkı ve tekerlek setinin yatayda ötelenmesine bağlı olarak da eşdeğer ya da etkili koniklik hesaplanabilir: e R 2 y R1 R2 2 y TSI yönetmeliğe göre S1002 (GV1/40) ve EPS tekerlek profilleri için çeşitli hızlardaki eşdeğer koniklik eşik değerleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: Tablo: Eşdeğer koniklik eşik değerleri Hız (km/sa) Tekerlek Profilleri S1002 EPS V 60 Değerlendirmeye gerek yok 60<V 200 0.25 0.30 200<V 280 0.20 - V>280 0.10 - Yuvarlanma stabilitesi açısından eşdeğer koniklik değerinin 0.4 ün altında, ve merkezcil etkiyi sağlamak içinde 0.1 den büyük olması gerekir. Saha çalışmalarında, belli bir süre sonra tekerlek profilinin 0.2-0.3 eşdeğer tekerlek konikliğinde aşınarak, kararlı bir duruma geldiği görülmüştür. Aşağıdaki şekilde S1002 ve EPS tekerlek profilleri gösterilmiştir. a) S1002 profili b) EPS profili Şekil 12. Tekerlek profilleri 20
Nadal Kuramı: Demiryolu araçlarının raydan çıkıp çıkmayacağının analizi Nadal tarafından 1908 yılında yapılmıştır. Nadal teorisi olarak bilinen bu analizin hesaplamaları aşağıda gösterilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi, V: Raya Etki Eden Düşey kuvveti, L: Raya Etki Eden Yatay kuvveti göstermektedir. Tepki kuvveti olarak tekerleğe etki eden kuvvet ise N olarak gösterilmiştir. ise budenin konik eğimini göstermektedir. Etki-tepki sonucu tekerleğe etki eden kuvvetler ve bunların bileşkesi Şekil (b) de gösterilmiştir. Ray-Teker Temas Noktası a) Tekerlek ve raya etki eden kuvvetler b) Tekerleğe etki eden kuvvetler Şekil 13. Ray ve tekerleğe etki eden kuvvetler Raya etki eden N kuvveti (.N) sürtünmesini meydana getirir: F tan.n Ftan ve N kuvvetlerinin bileşenleri olan V ve L kuvvetlerinin değeri açısına bağlı hesaplanabilir: 21
L V NSin NCos NCos NSin Demiryolu araçlarının raydan çıkma ya da çıkmama durumları için kritik sınır (L/V) oranı Nadal denklemiyle belirlenir: L V NSin NCos NCos NSin Yukarıdaki bağıntı sadeleştirildiğinde: L V tan 1 tan Elde edilen denklemde kritik sınırın (minimum L/V değerinin) budenin konik eğimine ve sürtünme katsayısına bağlı olduğu görülmektedir. V, hız ile değil düşey kuvvetler ile ilgilidir. Örnek: Buden eğiminin 70 0 olduğu bir demiryolu aracına ait tekerleğin rayla arasındaki sürtünme katsayısı rayın kuru olması durumunda 0.25 olarak belirlenmiştir. Güvenli bir hareketin sağlanması için yatay ve düşey kuvvetlerin minimum oranını hesaplayınız. L V tan 70 0.25 1 0.25 tan 70 1.5 22
Takip Hareketi (Hunting Movement) Klingel teorisinin basit ve sadece bir gösterim olduğu dikkate alınmalıdır. Birbirlerine bağlı dingiller, kütle kuvvetleri ve adezyon (sürtünme) kuvvetleri bu teoride kapsanmamaktadır. Gerçek durumda, Klingel hareketinde ortaya çıkan ötelenmenin (yo) büyüklüğü; aliyman, dinamik araç hareketi ve tren hızlarına bağlıdır. Genel bir anlatımla, yatay yönde kaymaya bağlı olarak gerçekleşen ötelenme (yo), buden yan-açıklığının (fwc) yarısına eşit oluncaya kadar hızla artacaktır. Arkasından, budenin rayla teması ile gerçekleşen etkileşim sonucu dingil sıçraması görülür. Bunun anlamı, trenlerin yatay hareketi Klingel hareketinden tamamen farklı bir davranış gösterir ve bu hareket takip hareketi olarak isimlendirilir. Şekil 7 de görüldüğü gibi, hareket harmonik hareketten (Klingel hareketi) zik-zak harekete dönüşür. Bu hareketle, trenlerin yatay hareketlerinin dalga boyu küçülür ve hıza bağlı olarak frekans değerleri artar. Kritik hızda kritik frekans değerine ulaşılır ve trenlerde rezonans olayı başlar. Kritik frekansın başlangıçı aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Sonuç olarak, demiryolu araçlarının boji tasarımında tekerleklerin konik eğimi, buden yan-açıklığı ve aracın hat üzerinde yapacağı hızlar dikkate alınmalıdır. Trenlerin hat üzerinde yapacağı hız, güvenli ve emniyetli bir seyahati garanti etmelidir (Şekil 15). Şekil 14. Yanal tekerlek seti hareketi üzerinde buden etkisi 23
Dengesiz bölge Şekil 15. Hızla birlikte genliğin ve frekansın artması ve dengesiz bir sürüşün ortaya çıkması Örnek: Tekerlek yarıçapı 450 mm ve tekerlek konikliği 1:20 olan bir demiryolu aracının dengesiz koşullarda hareket ettiği bilindiğine göre aracın hızını hesaplayınız. Dengesiz bölgede f= 4 Hz v f bağıntısından LK=V/4 L K 2 rs 2 L K bağıntısında yerine konursa. V=235 km/sa elde edilir. Doğal frekans ve rezonans kavramları Periyodik bir kuvvetin dürtüsü altındaki bir sistem, salınımlar sergiler ve eğer dürtü frekansı sistemin doğal frekansına eşit ise, bu salınımların genliği sınırsız artma eğilimine girer. Sonuç olarak sistem, belli bir genlikten sonra bütünlüğünü veya bulunduğu durumu koruyamaz ve dağılır veya bozulur. Buna rezonans denir. 24
Doğal frekans dediğimiz (Wd); her cismin, kütlesine ve geometrisine bağlı, maksimum genlik veren rezonans frekansıdır. Doğal frekans = karekök içinde (yay katsayısı / kütle) bağıntısı ile hesaplanmaktadır 25