ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa Gerçek Zamalı Grş Şeklledrc Tasarımı Desg of Real Tme Iput Shaper Sa ÜNSL, Sırrı Suay GÜRLEYÜ Elektrk-Elektrok Mühedslğ Mühedslk Fakültes Bület Ecevt Üverstes, 6700, İcvez, Zoguldak sausal@gmal.com, sgurleyuk@yahoo.com Özet Ttreşm, eredeyse tüm mühedslk dallarıda karşılaşıla cdd br sorudur. Ttreşm azaltılmasıa yöelk açık çevrm ve kapalı çevrm brçok kotrol yötem bulumaktadır. Grş şeklledrme, bu yötemler çersde açık çevrm tekklerde brsdr. Damk sstemler öcede tasarlamış br hareket searyosu yapableceğ gb operatör tarafıda öcede belrlememş şeklde de çalıştırılablr. Operatörler tarafıda komutları alık olarak uygulaması kotrolü gerçek zamalı olarak tasarlamasıı gerektrr. Bu çalışmada grş şeklledrme tekğ damk sstemlerde gerçek zamalı olarak tasarımıa değlmştr. Farklı darbe sayısıa sahp grş şeklledrcler gerçek zamalı olarak tasarlaarak elde edle souçlar kıyaslamıştır. bstract Vbrato s a serous problem whch s ecoutered almost all egeerg felds. There are may ope-loop ad closed-loop cotrol methods to reduce the vbrato. Iput shapg s oe of the ope-loop techques these cotrol methods. Dyamc systems ca make a pre-desged scearo of movemet. Furthermore, they ca be operated as predetermed by the operator. s the commads are stataeously mplemeted by the operators; ths stuato requres the desg of the real-tme cotrol. I ths study, t s bee metoed about desgg of put shapg techque as real-tme dyamc systems. Desg has bee mplemeted as real-tme wth put shapers whch have dfferet umber of mpulses; the obtaed results are compared.. Grş Damk sstemler, hareketler soucuda geellkle büyük mktarlarda ve uzu süre devam ede ttreşmler üretr. Ttreşm azaltılması ç bu sstemler kotrolüde açık çevrm, kapalı çevrm ve uyarlamalı kotrol sstemler kullaılmaktadır. apalı çevrm ve uyarlamalı yaklaşımlar ger besleme blgs gerektrr. cak burada, ger besleme blgs doğru olarak ölçülmes gerekmektedr. Dğer yaklaşım se, ssteme göre tasarlaa açık çevrm kotroldür. Bazı durumlarda, bu yaklaşımlar sstem yapısıa göre brlkte kullaılablr. Brçok araştırmacı kapalı çevrm kotrol sstemler le ttreşm azaltma üzere çalışmışlardır [-]. cak uygulamada toz, kr, em ve ölçüm sstem zamala ayarıı değşmes gb bozucu etkler ger besleme blgs doğru olarak ölçülmes egellemektedr. Grş şeklledrme tekğ, bu tp uygulama alalarıda ttreşm azaltılmasıa yöelk kullaıla br açık çevrm kotrol yötemdr. Tekğ ger besleme blgs ve lave kotrol elemalarıı gerektrmemes kapalı çevrm kotrol yötemlere göre avatajıdır. Sstem model veya davraışıı blmes, bu tekğ uygulaablmes ç yeterldr. Bu çalışmada, artık ttreşm yok edlmese veya azaltılmasıa yöelk uygulaa grş şeklledrme tekğ alatılmıştır. İlk kısımda grş şeklledrme tekğ geel yapısıda bahsedlmş, ardıda tekğ matematksel deklemler ve tasarımda göz öüde buludurulacak kısıtlamalar ortaya koulmuştur. So olarak tekğ, hareket ble br searyodak ve gerçek zamalı tasarımlarıı asıl yapıldığı alatılmıştır.. Grş Şeklledrme Tekğ Grş şeklledrme, mekak sstemler hareketler sırasıda oluşturdukları ttreşm azaltmak ç uygulaa br tekktr []. Bu tekkte sstem grşe uygulaa komut, zamada ötelemş brde çok komuta döüştürülür. Grş komutu, grş şeklledrc adı verle fltre üzerde geçrlerek ssteme uygulaır. Bu fltre, matematksel olarak tasarlamış darbe dzlerde oluşur. Şeklledrlmş komut, stemeye salıımları yok ederek sstem ttreşmsz hareket sağlar. Metodu lk uygulaması, 950 ler solarıa doğru gelştrle Poscast kotroldür [4]. Bu metotta grş şeklledrc, Şekl de gösterldğ gb; aralarıda t kadar zama farkı bulua k darbe şeklde fade edlmştr. Dolayısıyla grş syal, grş şeklledrc le kovüle edldkte sora kl darbe bçme döüşmüş olur. 6
ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa () deklemde kosüslü termler C ve süslü termler S le gösterlmş olup, t zamaıda sora oluşacak artık ttreşm; yüzdesel olarak aşağıdak gb fade edleblr. V t (4) e C S Şekl : Poscast kotrol tekğ Poscast kotrol, sstem modelleme hatalarıa karşı hassas olduğuda uzu yıllar boyuca gerçek sstemlerde kullaılması terch edlmemştr. Sorak yıllarda Sger ve Seerg (990), model hatalarıa karşı daha dayaıklı şeklledrcler gelştrmşlerdr [5]. Böylece grş şeklledrme tekğ, brçok edüstryel uygulama ç kullaışlı br hale gelmştr. Hassas koordat ölçme makeler [6], robotk kolları kotrolü [7], frezeleme şlemler ve CNC tezgâhları [8-9], uydu sstemler [0], yüksek hızlı kamera sstemler [] bu uygulama alalarıda bazılarıdır. 0. yüzyılı solarıa doğru, grş şeklledrme yötem vç sstemler kotrolüde yaygı olarak kullaılmaya başlamıştır. Yapıla brçok çalışmada vç ssteme bağlı uç kütle ttreşm azaltılması amaçlamıştır [-6]. yrıca operatör kotrollü vç sstemlerde uç kütle egellere çarpmada ve ttreşmsz kotrolü üzere de çalışmalar yapılmıştır [7].. Grş Şeklledrc Deklemler Damk sstemler grşlere uygulaa darbe gelklere ve sstem parametrelere bağlı olarak ttreşm üretrler. Oluşa bu ttreşme artık ttreşm adı verlr. İkc derecede br sstem, t 0 aıda uygulaa darbeye karşı cevabı aşağıdak gbdr. 0 ( ) t y t e t s t t Burada uygulaa darbe gelğ, ω sstem doğal frekasıı, ζ sstem söüm oraıı göstermektedr. Sstem adet darbe uygulamasıda sora oluşturacağı cevap aşağıdak gbdr. y( t) e s t t 0 () t t () Burada t, darbe uygulama süres, darbe sırasıı ve se so darbey fade etmektedr. () deklemdek adet darbe oluşturacağı toplam artık ttreşm gelğ R le gösterlrse, bu fade trgoometrk deklemler kullaılarak aşağıdak gb yazılablr. t R e C S () Burada, t C e cos( t ) (5) d t S e s( t ) (6) olarak fade edlr. d Grş şeklledrcler, çerdkler darbe gelklere ve tasarladıkları ttreşm değerlere göre adladırılırlar. Darbe gelkler şarete göre poztf veya egatf şeklledrcler; tasarladıkları ttreşm değere göre se ekstra hassas veya sıfır ttreşm şeklledrcler bulumaktadır. (4) deklemde adet darbe ç, sosuz sayıda ve t çözümü bulmak mümküdür. ullaıcıı gereksmlere göre e uygu çözümü elde edleblmes ç deklemdek bazı parametreler ç kısıtlamalar koulmalıdır. Grş şeklledrc tasarımıda; ttreşm, gürbüzlük, zama ve gelk kısıtlamaları olmak üzere göz öüde buludurulması gereke dört temel kısıtlama bulumaktadır [8]. Grş şeklledrc darbe gelkler ve zama değerler, kısıtlama deklemler çözümüyle elde edlmektedr [9]. rtık ttreşm kısıtlamaları, damk sstem hareket souda oluşturacağı ttreşme yöelk kısıtlamalardır. Gürbüzlük kısıtlamaları, sstem parametre değşmlere karşı duyarsızlığıı br ölçüsüdür. Başka br fadeyle sstemler çalışmaları sırasıda daha öcede tasarlaa parametrelerde değşmler meydaa geleblmektedr. Buda dolayı sstemler uygulama esasıda bu parametre değşmlere mümkü olduğuca toleraslı olması ster. Zama kısıtlaması, tasarlaacak şeklledrc uygulama süres le lgl br kısıtlamadır. Şeklledrc mümkü ola e kısa zamada şeklledrme şlem yapması ster. Darbe gelk kısıtlamasıda, grş komutuu şeklledrc grşde ve çıkışıda ayı değerde olması ç darbe gelkler toplamıı brm gelkte olması gerekr. (7) Ttreşm kısıtlamalarıda (4) deklem sıfıra eştlep çözümler yapıldığıda sıfır ttreşm şeklledrcler elde edlr. Burada poztf darbe gelkl ZV ( darbe), ZVD ( darbe), ZVDD (4 darbe) ve darbel sıfır ttreşm grş şeklledrcler oluşturulur [5]. Şeklledrc smler soudak D harfler (5) ve (6) deklemler doğal frekasa göre türev alııp, kısıtlama deklemlere lave edleceğ fade etmektedr [5]. Tablo de adet darbe ç grş şeklledrc darbe gelkler geelleştrlmştr. 6
ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa Tablo : Şeklledrc Darbe Gelkler Hesaplaması ZV ( = ) 4 - ZVD ( = ) - - ZVDD ( =4 ) - - - 0 Darbel Şeklledrc 0 Şeklledrc kaç darbede oluşursa oluşsu lk darbe t 0 aıda uygulaır. Devamıda uygulaacak darbeler zamaları ç, t (8) d formülasyou geelleştrleblr. Burada şeklledrc darbe sayısıı fade etmektedr. Tabloda verle, doğal frekas ve söüm oraıa bağlı ola ve hesaplama kolaylığı sağlaya br katsayısıdır. e (9) Tablodak,,,, N şeklledrc darbe katsayıları; ve ye bağlı kombasyo ve bom açılımı olarak yazılablr. 4. Gerçek Zamalı Grş Şeklledrc Tasarımı Grş şeklledrme tekğ lave sesörlere veya ger besleme blgse htyaç duymaz. Buu ç sstemde bazı gerçek ölçümler yapılması yeterldr. Bular sstem doğal frekası ve söüm oraıdır. Bu k parametre kullaılarak grş şeklledrc fltre katsayıları elde edleblr. Grş şeklledrme tekğ öcede tasarlamış br hareket searyosu ç uygulaableceğ gb; gerçek zamalı olarak da tasarlaıp ssteme uygulaablr. Gerçek zamalı uygulamalar, çoğulukla operatör kotrollü sstemlerde kullaılmaktadır. Bu tekk, operatöre yardımcı kotrol tekğ olarak brçok araştırmacı tarafıda uygulamıştır [-7]. Bu bölümde öcelkle, ble br hareket süres ç grş şeklledrc tasarımıda kısaca bahsedlecektr. rdıda gerçek zamalı tasarımı asıl yapıldığı alatılacaktır. Şekl : Hareket süres ble grş şeklledrc tasarım aşamaları Şekl de, sstem ble br hareket süresde oluşturacağı ttreşm yok etmeye yöelk uygulama aşamaları gösterlmştr. Bu tasarımı lk adımıda ssteme daha öcede belrlee grş syal uygulaır. Damk sstem hareket soucu oluşa ttreşm aalz edlerek, tasarım ç gerekl ola parametreler hesaplaır. Hesaplaa bu değerler Tablo de yere yazılarak grş şeklledrc darbe gelkler ve uygulama zamaları hesaplaır. Bu tasarım, hareket tekrar ede veya komut uygulama süres sabt ola sstemlerde kullaılablr. Öreğ saye peryot le hareket ettrle br robot koluu kotrolüde veya her seferde 500 ms hareket ettrle br sstem kotrolü ç bu tasarım kullaılablr. Bu tasarım sadece tasarlaa parametrelerde ttreşmsz hareket sağlayablr. Belrlee grş şaret değştrlmes, dış bozucu etks veya sstem parametre değşmler gb durumlarda ttreşmsz hareket sağlaamayablr. 64
ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa Operatör kotrollü damk sstemler, uygu zamada ve doğrultuda uygulaa komutlar le yöetlr. Yöetle ssteme göre komutlar, br dğer btmes beklemede sürekl olarak uygulaablr. omutlar hag sıklıkla uygulaırsa uygulası, her br komutu hareket ttreşmsz olarak yapması ster. Buu sağlayablmek ç grş şeklledrme tekğ, gerçek zamalı olarak tasarlaır ve ssteme uygulaır. Gerçek zamalı grş şeklledrcler, ble hareket süres ç tasarlaa şeklledrcler le bezer şeklde oluşturulmaktadır. Bast olarak br gerçek zamalı şeklledrc, brde çok küçük şeklledrcler brlkte uygulamasıyla oluşturulur. Bu tasarımdak grş şeklledrc darbe gelkler Tablo de yararlaılarak hesaplaablr. Gerçek zamalı şeklledrcde uygulaa komutlar sırayla grş şeklledrc fltre üzerde geçrlrler. rdıda elde edle şeklledrlmş komutlar brbr ardıca ssteme uygulaırlar. Brc komut şeklledrlp ssteme uyguladıkta sora kc komut ayı şeklde şeklledrlp ssteme uygulaır. So komut uygulaaa kadar algortma bu şeklde devam eder. Bu şlem bast br mkro deetleyc le yapılablr. Şekl 4: = ( ZVD ) ç Gerçek Zamalı Grş Şeklledrme Tekğ Uygulaması Şekl te ssteme uygulaa komut profl bu kez Şekl 4 te gösterle üç darbel şeklledrc le kovüle edlerek şeklledrlmş komut profl oluşturulmuştur. Şeklledrc fltre üç darbede oluştuğu ç operatörü uyguladığı komutlar, zamada brbrlerde ötelemş üç komuta döüştürülmüştür. Şekl 5: = ( ZV ) ç şeklledrlmemş ve şeklledrlmş komut profller Şekl : = ( ZV ) ç Gerçek Zamalı Grş Şeklledrme Tekğ Uygulaması Operatörü uyguladığı beş komut ç gerçek zamalı k darbel şeklledrme şlem Şekl te gösterlmştr. Şekl e göre bazı komutları zama boyutuda brbrleryle çakıştıkları görülmektedr. Bu durum, o komut parçasıı kedsde öcek komut parçasıyla brlkte şleme alıacağıı gösterr. Uygulaa tüm komutlar, şeklledrc fltrede geçrlerek gerçek zamalı olarak belleğe kaydedlr. Uygulama sırasıda, fltrede geçrle komutlar bellektek mevcut komut le toplaır. Bu şlem devam ederke de, bellektek mevcut komut gerçek zamalı olarak ssteme uygulaır. Burada dkkat edlmes gereke belleğ hafızasıı aşılmamasıdır. Buu öüe geçmek ç bellek hafızasıı geçmş bell br yerde sora slr ve böylece ye gelecek komutlar ç hafızada yer açılmış olur [0]. Şekl 6: = ( ZVD ) ç şeklledrlmemş ve şeklledrlmş komut profller Şekl 7: =4 ( ZVDD ) ç şeklledrlmemş ve şeklledrlmş komut profller 65
ELECO '0 Elektrk - Elektrok ve Blgsayar Mühedslğ Sempozyumu, 9 asım - 0 ralık 0, Bursa Şekl 5, 6 ve 7 de operatörü uyguladığı şeklledrlmemş komut le grş şeklledrc fltrede geçrldkte sora elde edle şeklledrlmş komut profller gösterlmştr. Şekller celedğde, grş şeklledrc darbe sayısı arttıkça şeklledrlmş komutu uygulama süres uzadığı görülmektedr. Tasarımda öeml ola grş şeklledrc fltre darbe sayısıdır. omut profl alacağı şekl doğruda bu sayıyla bağlatılıdır. Grş şeklledrc fltre kaç darbede oluşursa oluşsu, ardışık darbeler arasıdak süre eşttr. İlk darbe dama sıfır aıda uygulaır ve darbe uygulama zamaları (8) dekleme uygu olarak hesaplaır. Gerçek zamalı grş şeklledrme ç öerle bu tasarımda göz öüde buludurulması gereke br dğer okta da, fltre e az k darbede e çok da darbede oluşableceğdr. 5. Souçlar Bu çalışmada, grş şeklledrme yötem farklı darbe sayılarıa sahp grş şeklledrcler le gerçek zamalı tasarımlarıı asıl yapıldığı alatılmış ve bu tasarımlar kıyaslamıştır. Teork olarak br grş şeklledrc sosuz sayıda darbe çereblr. cak, şeklledrc darbe sayısı arttıkça; şeklledrlmş komutu uygulama süres uzadığı görülmüştür. Buda dolayı kullaıcıı gereksmlere uygu e kısa süredek şeklledrc tasarlaması yararlı olacaktır. Çalışmada, k ve üç darbel şeklledrcler le tasarımlar; Şekl ve 4 te gösterlmştr. adet darbede oluşa br grş şeklledrc tasarımı ç de gerekl hesaplamalar Tablo de geelleştrlmştr. ullaıcı belrledğ darbe sayısıdak şeklledrcy öerle blgler ışığıda tasarlayablr. Bu çalışma, çersde egatf darbeler barıdıra şeklledrcler tasarımıı da kapsayacak şeklde geşletleblr. 6. ayaklar ) otk P.T., Yurkovch S. ad Ozguer, U., ccelerato feedback for cotrol of a flexble mapulator arm, Joural of Robotc Systems, 5(), pp. 8 96, 988. ) Zuo. ad Wag D., Closed Loop Shaped-Iput Cotrol of a Class of Mapulators wth a Sgle Flexble Lk, IEEE Coferece o Robotcs ad utomato, Nce, Frace, pp. 78-787, 99. ) Smth J., ozak. ad Sghose W.E., Iput Shapg for a Smple No-Lear System, merca Cotrol Coferece, chorage,, pp: 8-6, 00. 4) Smth O.J.M., Feedback Cotrol Systems, McGraw-Hll Book Compay Ic., New York: s. -45, 958. 5) Sger N.C. ad Seerg W.P., Preshapg Commad Iputs to Reduce System Vbrato, Joural of Dyamc Systems, Measuremet ad Cotrol, March, pp: 76-8, 990. 6) Sghose W., Sger N. ad Seerg W., Improvg repeatablty of coordate measurg maches wth shaped commad sgals, Precso Egeerg, 8:8 46, 996. 7) Grosser., Fortgag J. ad Sghose W., Lmtg hgh mode vbrato ad rse tme flexble telerobotc arms. I Cof. O Systems, Cyberetcs, ad Iformatcs, Orlado, FL., 000. 8) Fortgag J., Marquez J., ad Sghose W., pplcato of Commad Shapg o Mcromlls, I 004 Japa-US Flexble Symposum o utomato, Dever, CO, 004. 9) Fortgag J., Sghose W., Marquez J., ad Perez J., Commad Shapg for Mcro-Mlls ad CNC Cotrollers, merca Cotrol Coferece, Dever, pp. 45-456, 005. 0) Baerjee.., Dyamcs ad Cotrol of the WISP Shuttle-tea System, Joural of stroautcal Sceces, : 7-90, 99. ) Wederrch, J.L. ad Roth, B., Desg of Low Vbrato Cam Profles, Coferece o Cams ad Cam Mechasms, Lverpool, Eglad, Vol.., 974. ) Sger N., Sghose W. ad rkku E., Iput Shapg Cotroller Eablg Craes to Move Wthout Sway, NS 7th Topcal Meetg o Robotcs ad Remote Systems, ugusta, G, pp. 5-, 997. ) Sghose W., Porter L., eso M. ad rkku E., Effects of Hostg o the Iput Shapg Cotrol of Gatry Craes, Cotrol Egeerg Practce, vol. 8, pp. 59-65, 000. 4) Sorese., Sghose W. ad Dckerso S., Combed Cotroller for Precso Crae Postog wth Mmal Sway, IFC World Cogress, Prague, Czech Republc, 005. 5) hald., Huey J., Sghose W., Lawrece J. ad Frakes D., Huma Operator Performace Testg Usg a Iput-Shaped Brdge Crae, SME J. of Dyamc Systems, Measuremet ad Cotrol, vol. 8, pp. 85-84, 006. 6) hmad M.., Zulkfely Z., Zawaw M.., Expermetal Ivestgatos of Iput Shapg Schemes for Sway Cotrol of a Gatry Crae System, Secod Iteratoal Coferece o Computer ad Network Techology, pp. 48-486, 00. 7) Frakes D., Grosser., Fortgag J. ad Sghose W.E., Smulatg Moto of a Operator- Cotrolled Gatry Crae a Cluttered Work Evromet, IMECE Coferece, Orlado, Fl, 000. 8) Sghose, W.E., Commad Geerato For Flexble Systems, PhD Thess, Massachusetts Isttute Of Techology, 997. 9) Gürleyük S.S., Optmal Uty-Magtude Iput Shaper Durato alyss, rchve of ppled Mechacs, Vol.77, No., pp.6-7, 007. 0) Sghose, W. ad Seerg, W., Commad Geerato for Dyamc Systems, Wllam Sghose, Cambrdge, 007. 66