Fzk 101: Ders 20 = I konusunda yorumlar Ajanda Br sstemn açısal momentumu çn genel fade Kayan krş örneğ Açısal momentum vektörü Bsklet teker ve döner skemle Jroskobk hareket Hareketl dönme hakkında yorum
Ders 20, Soru 1 Açısal Momentum Dönen k dsk aynı açısal momentuma sahpken dsk 1, dsk 2den daha çok knetk enerjye sahptr. Hangsnn eylemszlk moment daha büyüktür?? (a) dsk 1 (b) dsk 2 (c) ver yetersz
Ders 20, Soru 1 Çözüm K 1 2 2 I 1 2 2 2 I I 1 2 L ksnde de aynı se en büyük I ya sahp olanın knetk enerjs en az olacaktır. 2 I L (L = I kullanarak) L I 1 1 L I 2 2 1 2 dsk 1 I 1 < I 2 dsk 2
= I eştlğ ne zaman geçersz? Anımsatma: dl τ DIŞ dt Rotasyonun anlaşılmasında bu en temel denklemdr. Eğer L = I yazarsak: dl dt d I dt I d d I I I d dt dt dt τ DIŞ Iα ω di dt Eylemszlk moment değşrse = I denklem geçerszdr!
= I eştlğ ne zaman geçersz? τ DIŞ Iα ω di dt Farzı muhal DIŞ = 0 : d I I dt d I 0 I dt Ancak bu durumda dış tork olmadan açısal vme vardır!
Örnek... Eğer düzgün daresel hareket yapan br hokey topunun eylemszlk moment değşrse, topa açısal vme etk edecektr. Yarıçapını değştrmek eylemszlk momentn değştrecek ama hç br tork meydana gelmez, zra kuvvet radyal yöndedr. (yan rx F = 0) I 1 > I 2 1 2 2 > 1 Top dış tork olmadan vmelenr!!
Tekrar: Açısal Momentum τ DIŞ dl dt burada ve L r p τ DIŞ r F DIŞ Dışardan etk eden tork yoksa: τ DIŞ dl dt 0 Toplam açısal momentum korunur! Bu br vektör denklemdr. Her br bleşen çn geçerldr.
Tekrar... Genel olarak sabt br (z) eksen etrafında dönen br csm çn L Z = I yazablrz! Açısal momentumun L Z sağ el kuralı le verlr. z L Z I
Tekrar... Serbestçe hareket eden br parçacık herhang br eksen etrafında belrl br açısal momentuma sahptr. Parçacığa dışardan br tork etk etmyorsa açısal momentumu korunur. Aşağıda verlen örnekte L nn yönü z eksen boyuncadır ve büyüklüğü L Z = pd = mvd le verlr! y d x m v
Ders 20, Soru 2 Rotasyon Sürtünmesz yatay br masada, br hokey topu masanın ortasından geçrlen br pe bağlı olarak sabt br uzaklıkta (yarıçapta) düzgün daresel hareket yapmaktadır. Eğer p çekp yarıçap yarısına düşerse topun açısal momentumu hang faktörle artar? (a) 2 (b) 4 (c) 8
Ders 20, Soru 2 Çözüm İp dönme merkezndek br delkten çekldğnden tork yoktur, dolayısıyla açısal momentum korunur. L 1 = I 1 1 = mr 2 1 = L 2 = I 2 2 = m R 2 2 mr 2 1 1 = m R 2 2 4 1 1 = 4 2 2 =4 1 2 m R 1 m R/2 2
Br sstemn açısal momentumu çn genel br fade: Br parçacıklar sstem çn açısal momentum: L r p m r v Konum ve hızı KM ne göre fade edersek: r = R km + r * v = V km + v* Burada r * ve v* KM gözlem çerçevesnde konum ve hız. R cm r * r
Br sstemn açısal momentumu çn genel br fade... Yerne koyarsak: L R r * m V v Açarsak: L R Sadeleştrrsek: km km * km mvkm R km mv* r * mvkm r * mv * L R km M topvkm R km mv * mr * Vkm r * mv * L km =MV* km =MR* km L* = 0 = 0
Br sstemn açısal momentumu çn genel br fade... Sonuç olarak elde ettğmz fade L = L km + L* Burada L KM R KM P KM KM nn açısal momentumu! ve L* KM etrafındak açısal momentum. Br sstemn verlen br eksene göre açısal momentumu, bu eksene göre KMnn açısal momentumu ve kütle merkeznden gecen br eksene göre açısal momentumun toplamına eşttr.
Br sstemn açısal momentumu çn genel br fade... Gösterdk k: L = L km + L* Bunun resm: y Orjn (eksen) x L * m,i I kˆ KM KM etrafında dönmeden dolayı v d L mvd kˆ KM KMznn hareketnden dolayı
Örnek 1 Uzunluğu d ve kütles m 1 olan br çubuk sürtünmesz br yüzeyde şeklde gösterldğ gb v o hızı le dönmeden kaymaktadır. Durgun halde bulunan m 2, kütlel br blok çubuk kayarken ucuna takılır. Blok çubuk sstemnn son durumdak açısal hızı F nedr? v o d F km m 2 m 1 Önce (tepe bakışı) sonra(tepe bakışı)
Örnek 1 Orjn bloğun çarpışmadan öncek konumunda seçelm. KMnn çarpışmadan öncek y-pozsyonunu belrleyeblrz. y d/2 v o x m 1 Önce (tepe bakış)
Örnek 1... Açısal momentumun z bleşenn (0,y km ) noktası etrafında almak en uygunudur. Çubuk dönmedğnden çarpışmadan öncek açısal momentum tamamen çubuğun KM hareketnden dolayıdır. y d/2 x v o m 1 Önce (tepe bakış) y km d 2 ykm
Örnek 1... Çarpışmadan sonra, (0,y km ) noktası etrafında açısal momentumun z bleşen çubuk+blok sstemnn KM etrafındak dönmesnden dolayıdır. L Z, f * km LZ, f LZ, f 0 I km F v F I km F y (0,y km ) x sonra (tepe bakış)
Örnek 1... Sstemn KM etrafındak eylemszlk momentn I km blmelyz. d/2 d/2 - y km y km m 1 Çubuğun KM Sstemn KM m 2
Örnek 1... Açısal momentum korunumunu kullanarak: ve I km ve y km çn yerne koyarsak F m1vo d m1 1 2I km m1 m 2 I km y v F F sonra (tepe bakış) y km x
Örnek 1... Farzedelm k: m 1 = 2m 2 = 2m I km 1 3 md 2 F v o d önce sonra v o m 2m d F I km km
Açısal momentum br vektördür! Bsklet tekerleğn döndermek Br öğrenc döneblen br tabureye oturur ve elne aldığı bsklet tekern yatay olarak döndürür. Sonra dönme eksenn 180 o döndürdüğünde kendsnn de dönmeye başladığını görür. Szce ne oluyor?
Bsklet tekerleğ döndürmek... Öğrenc tabure sstemne etk eden dış tork olmadığından açısal momentum korunur. Önce: L I = L W,I Sonra: L F = L W,F + L S L S L W,I L W,I = L W,F + L S L W,F
Ders 20, Soru 2 Rotasyon Döneblen br taburede oturan öğrenc başlangıçta durgun ve elnde şekl (1)dek gb dönen br bsklet teker tutmaktadır. Sonra tekern dönme eksenn şekl (2)dek gb değştrr. Son adımda ger çevrr şekl (3)tek gb döndürür. Kend dönmes nasıldır? (a) dönmez (b) 2 katlanır (c) aynı kalır?? (1) (2) (3)
Ders 20, Soru 2 Çözüm L NET L NET L NET L W L W L S L W Dönmez! [1] [2] [3]
Jroskop Hareket: Aşağıda verlen jroskop düzeneğn döndürdüğümüzü farz edelm. Eğer sağdak destek çeklrse ne olur?? destek g eksen
Jroskop Hareket... Aşağıda verlen jroskop düzeneğn döndürdüğümüzü farz edelm. Eğer sağdak destek çeklrse ne olur? Jroskop düşmez!! eksen g
Jroskop Hareket...... Dönme eksen etrafında presesyon hareket yapar! Bu olayı açısal momentum ve de tork kullanılarak anlayablrz. eksen
Jroskop Hareket... Dönme eksen etrafında torkun büyüklüğü: = mgd. Sağ el kuralını kullanarak torkun yönünü bu anda sayfadan dışa buluruz. Bu anda açısal momentumdak değşmde sayfadan dışa doğru olmalıdır. d L dt d L mg eksen
Jroskop Hareket... Jroskop a tepeden bakarsak: dt zamanında açısal momentumun büyüklüğü dl = Ld. Dolayısıyla dl dt L d L dt Burada presesyon frekansıdır L(t) dl d eksen L(t+dt) Tepe bakış
Jroskop Hareket... dl dt L L Bu örnekte, = mgd ve L = I: mgd I Presesyonun yönünü bulmak çn sağ el kuralını uygularız ve buradan ve dl/dt yönüde bulunur. d L pvot mg