KURALLARI. f ( )= f ( ). f ( )= Örnk... : ( + 7+ )=? 7. k. f ( ) =k. f ( ) Örnk... : sin =?. (f ( )±g ( ))= f ( )± g( ). c f ( )= f ( )+f ( ), c c< 6. (-).min(f())< f ( )=<().m(f()) 7. f : [, ] R sürkli ir fonksiyon v (F())=f ()is f ( )=F( ) F() olur. Örnk... : f ( )=v 7 f ( )=9is f ( )=? 7 w w w. m t z. c o m Örnk...6 : sin.cos =? Örnk...7 : ( + ) =? - Örnk... : U ygun koşullr 7 f ( )= is f ( )=? 7 f ( )=v f ( )=9 v -8 Örnk...8 : ln ( + )=? ln Örnk... : =?. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı /
UYARI Dğişkn ğiştirm ypılığın yni ğişkn gör sınırlr tkrr hsplnırs ski ğişk n önülm n intgrl hsplnilir Örnk... :.cos =? Örnk...9 : ( ) =? Örnk... : log =? log Örnk... : (ln) =? Örnk... : sin. cos=? w w w. m t z. c o m Örnk... : + =? - Örnk...6 : sin. cos=? Örnk... : ( ++) (+)=? Örnk...7 : + =?. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı /
Örnk...8 :.ln ( +)=? ln ( ) Örnk... : f (ln ) = is. f ( + )=? - Örnk...9 : Grfiği vriln y=f() f onksi yonunun grf iğin gör (f ()+.f' ( ))=? 7 y y=f() Örnk... : 6 intgrlin =sint önüşümü yp rk tkrr intgrli y zın ız 6. cos t t Örnk... : f ( )= is (7 f ())=? w w w. m t z. c o m ln Örnk... : + intgrlin u= önüşümü yp rk tkrr intgrli y zın ız u +u Örnk... : f ( )=6is 8 ( f ())=? -76 Örnk... : 6 6 intgrlin =u önüşümü yp rk tkrr intgrli y zın ız ( u>). (u u )u. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı /
Örnk...6 : A(,) noktsın yrl mksimum,b(-,) noktsın yrl minimum ship y=f() f onksi yonu için.f '' ( ) ğrini ulunuz Örnk...9 : t ( ) intgrlinin lcğı sonuç n küçük ğr k çt ır? Örnk...7 : y=f() fonkiyonu rl syılr türvli v = noktsınki tğti ksniyl pozitif yön o lik çı ypıyors v = kstrmum noktlr ınn irinnin pisisi is.f' '() f ' () =? w w w. m t z. c o m ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARIN İNTEGRALİ İntgrnın prçlı fonksiyon vy mutlk ğrli fonksiyon içrn intgrllr intgrlin lınığı sınırlr içrisin kritik nokt içriyors gör prçlnrk intgrllri l ınır. f : [, ] Rfonksiyonu [,] rlığınki ulunn sonlu syıki,,,..., n syılrı için sürksiz is u noktlr gör intgrl prçlnır. Yni f ( )= f ( )+ n= f ( )+...+ n f ( ) Örnk...8 : Bu prçlmyı gnl prçlı fonksiyon vy mutlk ğrin kritik nokts ın ihti yç u y rsk y pr ız y=f() fonkiyonunun grfiği şkilki giiir f ( )+.f ' ( ) =? y y=f() Örnk... : f ( )= { () < is f () -6 9. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı /
Örnk... : f ( )={ < << + fonksiyonu için f ( ) 9 Örnk... : + 6 Örnk...6 : Örnk... : f ()= { + < is f (), Örnk... : f ()= { + < is f (+) + 7 ln w w w. m t z. c o m Örnk...7 : ( ) Örnk...8 : cos Örnk... : f ()= { ln < is f ( ) + Örnk...9 : cos sin. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı /
Örnk... : +cos Örnk... : İNTEGRAL HESABIN TEMEL TEOREMİ f : [, ] R sürkli ir fonksiyon v (F ( ) ) F( )= f (t )tis = f ( (t)t) =f ( ) yni sürkli hr fonksiyon şk ir fonksiyonun türviir. Bşk ir yişl türv v intgrl işlmlri irirlrinin trsi işlmlrir. Örnk... : ( sint t) =? sin Örnk... : ( sin +cos ) w w w. m t z. c o m Örnk...6 : ( t + ) t =? + Örnk...7 : ( 7 tnt t) =? tn Örnk... : sin 8 GENELLEME (LEİBNİZ KURALI) u( ) F( )= f (t ) t olrk vrilsin v () (F ( ) ) = ( u ( ) f (t)t) =f (u ()).u' ( ) f (v( )). v '( ) v( ) Örnk... : Rl syılr sürkli oln f fonksiyonunun türvinin grfiği vriliyor. f()-f()=? y=f() y Örnk...8 : cos ( t +t t) =? sin sin (sin cos ) -. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı 6/
Örnk...9 : ( tnt t) =?. tn tn DEĞERLENDİRME ) f ( )= v g ( )=8 is ( (.f ()+g ( ) )). ( (. f ( ) g())) Örnk... : ( sint t ) =? ) f ( )=6 v (.f ( ) )=? Örnk... : + F( )= t t fonksiyonun = noktsınki + tğt nk lm ini ulunuz y= (-) Örnk... : F()= + psisini ulunuz t tfonksiyonun önüm noktsının w w w. m t z. c o m ) ( n= n!) n =? ± 6 Örnk... : F( )= t. t t is F'() kçtır? ) =?. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı 7/
) sincos =? 9 ) +. +6 =? 6) ( + )=? ).sin =? ln 7) =? ln w w w. m t z. c o m ) ln =? ) ( + 7.cos +sin 9 )=? 8) (+) =? ) cos.( sin ) =? sin 6 9).ln =?. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı 8/
) f ( ) =6 is (+.f ( ) )=? 9) 6( intgrlin =u6 önüşümü ) yprk tkrr intgrli yzınız 6) f ( ) = is.f ( ) =? ) cot (+ ) +tn ( ) =?intgrlin =t+ önüşümü yprk tkrr intgrli yzınız 7) ( 9 ) intgrlin =sin önüşümü yprk tkrr intgrli yzınız w w w. m t z. c o m ) y=f() fonkiyonu rl syılr türvli v = noktsınki tğti ksnin prll v = ki tğti y-+= oğrusun iks =? f '' ( ) + f ' ( ) ln 8) + intgrlin u= önüşümü yprk tkrr intgrli yzınız ) y=f() fonkiyonu n grfiği şkilki giiir f ( )+.f ' ( )intgrlinin ğrini ulunuz y O y=f(). Sınıf Mtmtik Konu Anltımı 9/
) ( 6 ) intgrlinin lcğı syısl sonuç n z kçtır? 8) sin + < ) f ( )={ > fonksiyonu için f ( ) cos 9) ) f ( )= { + < fonksiyonu için f (+) w w w. m t z. c o m ) + tnt t ) f ( (t + )tvriliyor. f fonksiyonunun )= önüm noktsının psisi nir? 6) ) (lnt ) 7). ) A(, ) noktsın tğti y ksnin ik,b(,7) noktsın yrl kstrmum ship y=f() fonksiyonu için.f' '( ) ğrini ulunuz. Sınıf Mtmtik Konu Anltımı /