ULUSL İLKÖĞRETİM MTEMTİK OLİMPİYTI DENEME SINVI -0 SINVL İLGİLİ UYRILR: * Çoktn seçmeli 0 test sorusundn oluşn sınv süresi 50 dkikdır. * evp kğıdınız, size verilen soru kitpçığının türünü işretlemeyi unutmyınız. * Her soru ile ilgili doğru cevbınızı, cevp kğıdınız işretleyiniz. * Her soru eşit değerde olup punlm ypılırken doğru cevplrınızın syısındn ynlış cevplrınızın syısının dörtte biri düşürülecektir. * Sınvd pergel, cetvel, hesp mkinesi gibi yrdımcı rçlr ve müsvedde kğıdı kullnılmsı ysktır. * Soru kitpçığının sğ trfındki syflr boş bırkılmıştır. u syflrı çözümleriniz için kullnbilirsiniz. * Sınv süresince görevlilerle konuşulmyck ve onlr soru sorulmycktır. * Öğrencilerin birbirinden klem, silgi vb. şeyler istemeleri ysktır. * Sınv sırsınd kopy çeken, çekmeye teşebbüs eden ve kopy verenlerin kimlikleri sınv tutnğın yzılck ve bu kişilerin sınvlrı geçersiz syılcktır. * Sınv süresince resimli bir kimlik belgesini msnın üzerinde bulundurunuz. * Sınv slonundn yrılmdn önce cevp kğıdınızı görevlilere teslim etmeyi unutmyınız. * Soru kitpçıklrı sizde klcktır. ŞRILR DİLERİZ NOT: Metin içerisinde kullnıln bzı gösterimlerin nlmlrı şğıd verilmiştir. : ve noktlrındn geçen doğru []: ve noktlrını birleştiren doğru prçsı : ve doğru prçsının uzunluğu s(é): çısının ölçüsü s(ë): şısının ölçüsü (): üçgeninin lnı
Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytı Deneme Sınvı Soru ile b rlrınd sl syılr ve 00 ün pozitif bölenleri olmk üzere biçimindeki tüm syılrın toplmı M b olsun. M k + r (r<n) şeklinde yzıldığınd k nın n rkmlrı toplmı şğıdkilerden hngisidir? Soru DENEME 0 Yunus kenr uzunluğu br oln eşkenr üçgen şeklindeki hedef thtsın bir kç kez teş ediyor. Yunus un yptığı tışlrl kesinlikle rlrındki uzklığı en fzl br oln iki delik olmsı için en z kç tış ypmlıdır? ) ) ) D) 5 E) Hiçbiri ) 7 ) 8 ) D) 7 E) Hiçbiri Soru 7.9 + 7 9.6 + 7 7 +... + 6. 65.7 b c b c tm syılı kesir ise kçtır? dir. ) 7 ) ) D) E) Hiçbiri ltı n nokt yyı nevi Soru 5.(m+n)m.n denkleminin pozitif tmsyılrd kç tne çözümü vrdır? ) ) ) 5 D) 6 E) Hiçbiri Soru Kenr uzunluklrı, 8 cm, 6 cm, cm oln bir üçgende M, iç teğet çemberin merkezidir. [] üzerinden lınn K ve L noktlrı M ile birleştiriyor. [MK]//[] [ML]//[] ise (MKL)? Soru 6 D kresinin bir kenrı br dir. E, F, G ve H sırsıyl,, D ve D üzerinde birer noktdır. 0 E F G DH dir. un göre, F, G, H ve DE trfındn sınırlnn bölgenin lnı kç br dir? 00 ) ) ) D) E) Hiçbiri 8 576 58 Tübitk Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytlrı
DENEME 0 Soru 7 İçerisinde 0 krtın bulunduğu bir kutud krtlr şu şekilde numrlndırılmıştır. tnesi, tne,, tnesinin üstündede 0 yzılmıştır. ir uygun çift (ynı syıyı tşıyn iki krt) kutudn çekiliyor. Krtlr geriye konmuyor. Diğer krtlrdn seçilen iki krtın d uygun bir çift olmsı olsılığı kçtır? Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytı Deneme Sınvı Soru 0 şğıdki çılrdn hngisiyle sdece cetvel ve pergel kullnılrk derecelik çı oluşturulmz. ) 5 ) ) D)6 E) 7 9 0 7 ) ) ) D) E) Hiçbiri 9 5 9 Soru 8 Frklı mddelerden ypılmış boylrı ornı m oln iki mumdn büyük olnın erime hızı, diğerinin erime hızının ktıdır. İki mum ynı nd ykılıyor. oylrı eşit olduğu nd, büyük olnın boyu ilk boyunun oluyor. un göre, m kçtır.? si ltı n nokt yyı nevi Soru,,..., 9 0 ve + + +...+ 9 ise. +. +...+ 8. 9 ifdesinin lbileceği en büyük değer kçtır? ) ) ) D) E) Hiçbiri 5 ) ) ) D) E) Hiçbiri Soru 9 5,, oln üçgeninde iç teğet çember [] kenrın Z noktsınd, [] kenrın X noktsınd, [] kenrın Y noktsınd teğet olduğun (XYZ) göre,? () 5 ) ) ) D) E) Hiçbiri Tübitk Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytlrı Soru Çember üzerinde, D, EF kirişleri bir noktd kesişecek şekilde çember üzerinde,,,d,e,f noktlrı veriliyor. m(é), m(eéd)y, m(éfe) olrk verilsin. çısının ve y türünden kç frklı değeri vrdır? ) ) ) D) E) Sonsuz 59
Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytı Deneme Sınvı Soru bdullh sbit hızlı bir kyıkl nehrin kışın zıt yönde giderken şpksını düşürüyor, 0 dkik gittikten sonr frkın vrıyor ve geri dönüp km sonr şpksını yklıyor. cb bdullh şpksının düştüğü ndn itibren kç st sonr şpksını yklr? DENEME 0 Soru 6 Her hngi bir bsmktki rkmı solundki rkm eşit vey büyük olck şekilde ltı bsmklı kç syı yzılbilir? ) 00 ) 00 ) 00 D) 67 E) Hiçbiri ) ) ) D) E) 8 6 Soru Vedt bir düzgün ltıgen çiziyor. Ve köşeleri ltıgenin köşelerinde oln, 6, 9 br lnlı tne üçgen seçiyor. un göre vedt ın çizdiği ltıgenin lnı şğıdkilerden hngisidir. ) 7 ) ) D) 8 E) Hiçbiri ltı n nokt yyı nevi Soru 7,b,c Z + olrk veriliyor. c,.b yi;, b.c yi; 7b de.c yi tm bölüyor. u şrtlrı sğlyn.b.c çrpımının en küçük değerinin rkmlrı toplmı şğıdkilerden hngisidir? ) ) 5 ) 8 D) E) Hiçbiri Soru 5 s(ë)0 oln üçgeninde, 0br, 5br ise çısının çıorty uzunluğu şğıdkilerden hngisidir? 0 ) ) ) D) E) Hiçbiri Soru 8 s(ë)0, s(ë)00 ve br oln bir üçgeninde, E noktsı [] kenrının ort noktsıdır. [] kenrı üzerinde s(éde)80 olck şekilde D noktsı lınırs, ()+(ED)? ) ñ ) 7 ) ñ D) E) Hiçbiri 58 Tübitk Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytlrı
DENEME 0 Soru 9 Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytı Deneme Sınvı Soru ir prçcık bir çeyrekten şekildeki yol boyunc devm ediyor. dkik içerisinde orjinden (0,) noktsın geliyor. Dh sonr şekildeki yol boyunc hreket ediyor. ve y koordintlrınd ileri ve geri rsınd hreketine devm ediyor. Her bir dkikd bir birimlik yol lıyor. un göre, tm 989 dkik sonr hngi noktd olur? Yndki şekilde her bir bölmeye,7,,5,9,,7,,5 syılrı yerleştiriliyor. Öyle ki her stır, sütun ve köşegenlerdeki syılrın toplmı 87 oluyor. Trlı yerlerdeki syılrın toplmı kç olbilir? ) 9 ) 0 ) 07 D)5 E) Hiçbiri ) (5,) ) (6,5) ) (7,5) D) (,5) E) (5,6) Soru 0 5 n 7k denklemini sğlyn 500 den küçük kç tne n pozitif tmsyısı vrdır? ) 8 ) 0 ) 9 D) E) Hiçbiri ltı n nokt yyı nevi Soru n in kç tm syı değeri için syıy eşit olur? 8n + 5 5n + 6 ifdesi bir tm ) ) ) D) E) Hiçbiri Soru m(ë)90º oln üçgeninde çısının çıortyı [] kenrını D noktsınd kesiyor. u üçgenin içteğet çemberinin merkezi E ve E (+ñ). ED olduğun göre m(é)? ) 0 ) 6 ) 5 D) 8 E) Hiçbiri Tübitk Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytlrı Soru üçgeninde dir. çısının çıortyı [] kenrını E noktsınd kesiyor. E + E olduğun göre s(ë)? ) 90 ) 00 ) 05 D)75 E) Hiçbiri 6
Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytı Deneme Sınvı Soru 5 kişilik bir toplulukt 6 kişi İngilizce, 6 kişi Çince, 6 kişi Rusç biliyor. u toplulukt seçilen kişilik bir grupt eğer İngilizce bilen en z bir kişi, Çince bilen en z bir kişi, Rusç bilen en z bir kişi vrs bu grubu tkım diye isimlendiriyoruz. u toplulukt en çok kç tkım vrdır? ) 8 ) 6 ) D) 00 E) 6 Soru 8 DENEME 0,,..., 6 gerçel syılrı çember boyunc yzılmıştır. rtrd gelen her üç syının toplmı den küçük değil, rdı rdın gelen her beş syının toplmı d ten büyük değildir. un göre frkının lbileceği en büyük değer kçtır? ) ) ) D) E) Hiçbiri Soru 6. +. +. +. +. +. +... +.0 + 0.0.b olduğun göre -b şğıdkilerden hngisi.b + olbilir? (,b z) ltı n nokt yyı nevi Soru 9 m +n 88 denklemini sğlyn kç tne (,y) pozitif tmsyı ikilisi vrdır? ) 0 ) ) D) E) Hiçbiri ) ) 5 ) 000 D) 00 E) 0 Soru 7 m(ë)90 oln üçgeninin hipotenüsü üzerinde R noktsı ve doğrusu üzerinde ( nin uzntısı yönünde) bir P noktsı P P R R lınıyor. P 5, R ise? P olck şekilde 5 8 ) ) ) D) E) Hiçbiri Soru 0 üçgeninin [] kenrı üzerinde lınn bir D noktsı için D üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi K ve üçgeninin [] kenrın değen dış teğet çemberinin merkezi L dir. K L 6, D 8 ise? ) ) 5 ) 6 D) 8 E) Hiçbiri 6 Tübitk Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytlrı
DENEME 0 Çözüm 00.5 olduğundn.5 y biçimindedir. b, y M ( - + - + 0 + + ) (5 +5 +5 0 +5 +5 ).78 5 + 00 00 k ++ 8 evp Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytı Deneme Sınvı Çözümleri Çözüm K M 5 L ()ó9..ìð.ð5u.rò59r r ò5.h ò5.h Çözüm ütün ifdeyi 7 prntezine llım. ltı n nokt yyı nevi Çözüm evp D Genel formül (7n+ )(7n+9) 7. 7n+ 7n+9 Yni ifdemiz Güvercin yuvsı ilkesine göre, en kötü durumd tışt köşeleri vurur. Dh sonr. tışt tm üçgenin ort noktsını vursun. 5. tışt neyere trs tsın iki delik rsı br den küçük olur. çıklm:. tıştn herbiri bölmeye düşsün 5. tış mecburen bölmelerden birine düşer. öylece her bölgede tne nokt vrdır. evp:5 evp evp D Tübitk Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytlrı 9
Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytı Deneme Sınvı Çözümleri Çözüm 5 m+nm.n mmn n mn(m ) m n m 96 n+ m m 96 + 96 m,, 7,,, 8, 98, 96 -, -, -, -7, -, -8, -98, -96 Çözüm 7 Herhngi bir uygun çift gelme olsılığı geriye 8 krt kldı. 0. 9 0 Uygun çift gelme olsılığı 8. 7.9 + 8 + 7 55 70 er bulunn çiftler için tne bulunn çiftler için DENEME 0 m, negtif olmz. Toplm 8 durum vr. Çözüm 6 evp E Çözüm 8 ν.t o zmn, ν.t yni + evp E I. Yol Küçük krenin lnı m (m) +(0m) m +00m 8m m II. Yol tnα (0k) +(k) 8k.k 8 0 0 k. 8 8 evp ltı n nokt yyı nevi Çözüm 9 evp Z Y olsun. Çemberde teğetin özelliğinden diğer prçlrı d isimlendirebiliriz. 8 bulunur. 5 (ZY)..sinα. (ZX) 5 (XY)0.0.. () 5 50 60 (XYZ)0 (+ +. ) oldu- ğundn. 5. 0 50 (XYZ) () 60. 0 evp 50 Tübitk Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytlrı
DENEME 0 Çözüm 0 60y denkleminin çözümleri şrtı sğlr. Denklemin çözümü olbilmesi için ile 60 ın EO unun yi bölmesi gerekir. ) (5, 60) 5 5 ) (, 60) ) (, 60) D) (6, 60) E) (7, 60) Çözüm ( + + 5 + 7 + 9 )( + + 6 + 8 ) evp b.o G.O dn (ritmetik ort geometrik ort) + b ò.b ( + b) òb b +b + + +...+ 9 ( + + 5 + 7 + 9 )( + + 6 + 8 ) + + +... + 9 Çözüm D y y E F y y y y E y D y y evp F Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytı Deneme Sınvı Çözümleri ltı n nokt yyı nevi Çözüm (+y) y y bdullhın hberi olmdn lınn mesfe u rd şpknın ldığı mesfe t y bdullh ın şpky yetişme süresi Verilenler dikkte lınırs () y () ( + y) () t y () t y ν K + ν N ν N ν şpk (5) ve (6) dn ν K 6 ν N 6ν K ν K ν K.ν N 6 ν K ν N ν K +ν N 6 t y /6 Çözüm ν K ν N 6 ν N 6 ν N ν K + ν N N ν K +y...(5) 6 K ( + y)... (6) ν N ν K + ν N evp F D y E +y +y toplm tne değer lır. y D y E F y 60 y 80 y evp D Üçgenlerin lnlrı frklı olduğundn i) S irinci tip üçgen +6+98 ii) S S 6 İkinci tip üçgen iii) S9 Üçüncü tip üçgen evp D Tübitk Ulusl İlköğretim Mtemtik Olimpiytlrı 5