Ek-3-2: Örnek Tez 1. GİRİŞ

1 Ek-3-2: Örnek Tez 1. GİRİŞ..

2 2. GENEL KISIMLAR 2.1. YATAY YATAK KATSAYISI YAKLAŞIMI Yatay yüklü kazıkların analizinde iki parametrenin bilinmesi önemlidir : Kazığın rijitliği (EI) Zeminin yatay yöndeki rijitliği (E, G, k h ) Elastik teoriye göre zeminin sıkılığı, E Young (elastisite) modülü veya G kayma modülü ile tanımlanabilir. Bunun yanında zeminlerin sıkılığı, k h yatay yatak katsayısı ile şu şekilde tanımlanır : k h = p / y (2.1) p : kazığa z derinliğinde etkiyen zemin gerilmesi (t/m 2 ) y : deformasyon (m) Bu tanımlama ile zemin, Winkler hipotezindeki gibi birbirine çok yakın bağımsız ve elastik yaylardan oluşturulabilir. Şekil 2.1 de yatay yüklü bir kazığın etrafındaki zeminin davranışını gösteren zemin gerilmesi deformasyon (p y) eğrisi görülmektedir. Nihai yükün üçte biri veya yarısında iken p-y ilişkisini tanjant modülü, nihai yükün üçte biri veya yarısı aşıldığında p-y ilişkisini sekant modülü ile ifade etmek mümkündür. İkinci durumda yatay yatak katsayısı deformasyonun fonksiyonudur. Prakash (1989) yatay yüklü kazıklar ile yaptıkları bir analizde yatay yatak katsayısının deformasyonlarla birlikte değiştiğini göstermişlerdir. Yatay yatak katsayısının derinlikle değişimi Şekil 2.2 deki gibidir. Şekil 2.2.a daki noktalı çizgiler aşırı konsolide killer k h değişimini göstermektedir. Zemin yüzeyine yakın bölgelerdeki deformasyon davranışı iki boyutlu pasif toprak basıncı davranışına benzer bir şekilde oluşur. Derinliğin kazık çapının dört ila altı katını aştığı

3 yerlerde ise zemin deformasyonu iki boyutlu derin ayakların davranışı ile benzerlik gösterir. Zeminin sıkılığı ve nihai dayanımının zemin sınırlarında (yüzeye yakın bölgelerde) düşük olmasının nedeni de yukarıda açıklanan nedenden dolayıdır. Tanjant modülü p-y Sekant modülü Şekil 2.1: Kazık çevresindeki zemin direnci-deformasyon değişimi (Prakash, 1989) Şekil 2.2: Yatay yatak katsayısının derinlikle değişimi : (a) aşırı kons. kil (b) normal kons. kil ve daneli zeminler (c) su muht. düşük normal kons. kil (d) üstte yumuşak bir tabaka bulunması durumunda (Prakash, 1989)

4 Aşırı konsolide killerin yatay yatak katsayısı için daha gerçekçi bir yaklaşım Şekil 2.2.a da düz çizgi ile gösterilen davranış şeklidir. Daneli zeminler için yatay yatak katsayısı derinlik değişimi Şekil 2.2.b de gösterilmektedir. Şekilden de görüldüğü üzere daneli zeminler için k h değişimi derinlikle orantılı şekilde artmaktadır. Bu durum matematiksel olarak, k h = n h ( 2.2 ) bağıntısı ile ifade edilebilir. Bağıntıda yer alan n h, yatay yatak katsayısı sabiti olarak ifade edilir ve birimi t/m 3 tür. Tomlinson (1994) daneli zeminler için önerdiği bu değerlerin geçerliliği Prakash (1989) tarafından model deneyler yapılarak incelenmiş ve elde edilen sonuçlar Şekil 2.2.b de düz çizgiler ile gösterilmiştir. Model deneylerden elde edilen sonuçlar Tomlinson (1994) tarafından önerilen değerlerin doğruluğunu onaylamaktadır. k h ın normal konsolide killer ve siltler için derinlikle orantılı olarak artmaktadır. Yatay yatak katsayısının nihai mukavemet gibi derinlikle arttığını söylemek mümkündür. Tüm bu çalışmalar ve elde edilen sonuçlarda sonra herhangi bir derinlikteki k h değerinin bulunması mümkündür. Su muhtevası düşük normal konsolide bir kil için k h derinlik değişimi Şekil 2.2.c deki gibidir. Önceden yüklenmiş ve üzerinde yumuşak bir zemin tabakası bulunan kil zemin için k h derinlik değişimi ise Şekil 2.2.d de ifade edildiği şekildedir. 2.2. YATAY YATAK KATSAYISI YAKLAŞIMININ GEÇERLİLİĞİ Yatak katsayısı teorisinde zemin sıkılığı bir seri bağımsız elastik yay tarafından ifade edilmektedir. Yarı sonsuz elastik bir zemine yerleştirilen esnek bir kiriş modellenmiştir. Bu sayede nispeten uzun ve bükülebilir elemanların (kazıklar vb.) davranışlarının incelenmesi mümkün olmuştur. Elde edilen sonuçlara göre yatak katsayısı kabulünden elde edilen sonuçlardaki hatalar, elastik teoriye oranla yüzde olarak çok daha düşüktür. Bu yüzdendir ki yatak katsayısı teorisinin yatay yüklü kazıkların davranışının

5 incelenmesinde önemli bir yeri vardır. Tomlinson (1994) tarafından yapılan araştırmada yatak katsayısına yüklü olan bölgenin büyüklüğünün etkisi araştırılmıştır. Şekil 2.3 de yatay yüklü bir kazığın x derinliğindeki birim genişliğine etkiyen gerilme soğanını gösterilmektedir. Eğer kazık genişliği B den n.b ye çıkarılırsa gerilme soğanının boyuda L den n.l ye çıkacaktır. Deformasyon miktarı, gerilme soğanının boyuna ve ortalama basınca bağlıdır. Verilen bir Q yükü için, B kazık genişliğindeki basınç Q/B ve n.b genişliğinde ise Q/n.B olacaktır. Deformasyon miktarı, y, yukarıdaki açıklamadan dolayı birinci durum için (Q/B)xL olurken ikinci durumda (Q/n.B)xn.L = (Q/B)xL yani ilk durumla aynı değer olacaktır. Dolayısıyla k h değeri bir kere belirlendikten sonra kazık genişliği B nin, değişmesinden, elastik bölgede kalmak kaydıyla, etkilenmemektedir. Bu kabul bir çok mühendislik probleminde kullanılan kazık çapları ( 20 ila 90 cm. ) için geçerlidir (Broms, 1964). Şekil 2.3: Kazık genişliğinin yatay yükün dağılımına etkisi (Prakash ve Kumar, 1996)

6 Yüklü olan bölgenin büyüklüğünün yatay yatak katsayısına olan etkisini anlatan yukarıdaki açıklamalar zeminin lineer elastik olduğu kabulü ile yapılmıştır. Ancak bu durum tam olarak gerçeği yansıtmaz. Yatay yüklü kazıklarda özellikle zemin yüzeyine yakın bölgelerde plastik deformasyonların olması muhtemeldir. Çünkü bu bölgeler zeminlerin yatay yük taşıma kapasiteleri en düşük olan kısımlarıdır. Bir kazığın genişliğinin belirli bir derinlikten sonra iki katına çıkartıldığı düşünülürse kazığın elastik deformasyon davranışı ile ilgili herhangi bir değişiklik olmayacaktır, ancak kazık çapının iki katına çıktığı bölgelerde nihai mukavemet yaklaşık iki katına çıkacaktır. Dolayısıyla zeminin direnci kazığın genişleyen bölgelerinde daha az etkili olacak ve bu durumda sekant modülünün artmasına neden olacaktır (Şekil 2.1). Böyle bir durumda gözlenecek olan deformasyonlar daha düşük değerler alacaktır. Bu durumda plastik deformasyonlar için kazık genişliğinin yatak katsayısı üzerinde etkili olacağı söylenebilir. Yukarıdaki bilgilerin ışığında aşağıdaki uyarıları yapmakta fayda vardır : a. k h veya n h değerlerinin kesin olmaması kritik sonuçlar doğurmaz. n h da 32 : 1 oranındaki farklılık momentte 2:1 oranındaki farklılaşmaya neden olur. b. k h ın sayısal değerini etkileyen bir çok faktör olduğu unutulmamalıdır. Bu faktörler arasında deformasyon, derinlik, kazık çapı, yüklemenin türü, yüklemenin hızı ve kaç tane yükleme yapılacağı bulunabilir. 2.3. YATAY YATAK KATSAYISININ BELIRLENMESI 2.3.1. Teorik Çalışmalardan Tomlinson (1994) tarafından aşırı konsolide killer için önerilen k h değeri yaklaşık 30 cm. boyutundaki kare plaka için 75 ila 300 kn/m 3 dür. Kumlar için n h değeri 4 ila 56 kn/m 3 olarak değişmektedir. Bir çok zemin türü için değişik k değerleri bulunmaktadır. Belirli bir zemin için yoğunluk arttıkça k h da artar. Tablo 2.1 de birçok yazar tarafından farklı zeminler için önerilen yatay yatak katsayısı değerleri bulunmaktadır. Prakash ve Kumar (1996), n h için Tablo 2.2 deki değerleri önermişlerdir.

7 Tablo 2.1 : k h için tahmini değerler (Hsiung ve Chen, 1997) Zemin türü k h (kn/m 3 ) n h (kn/m 3 ) Öneren kişi/(ler) Aşırı konsolide kil 15700-31400 Terzaghi Aşırı konsolide katı kil 31400-62800 Terzaghi Aşırı konsolide çok katı kil >62800 Terzaghi Normal konsolide yumuşak kil 160-3260 Reese ve Matlock 270-540 Davisson ve Prakash Normal konsolide organik kil 108-270 Peck ve Davisson 108-810 Davisson Turba 54 Davisson 27-108 Wilson ve Hilts Tablo 2.2 : Su altındaki kumlar için tahmini nh değerleri Relatif Sıkılık Gevşek Orta Sıkı φ ( 0 ) 30 34 39 1. Terzaghi n h değerleri (MN/m 3 ) 1.26 4.40 10.68 2. Reese ve diğ. Statik ve tekrarlı yükleme Relatif sıkılık Gevşek Orta Sıkı Tavsiye edilen n n (MN/m 3 ) 5.5 16.3 33.9 Amerika da yatay yatak katsayısı analizlerinin birçoğunda kullanılan değerler yukarıdaki tablolardan elde edilen değerlerdir. Bunun yanında Kanada da Canadian Foundation Engineering Manual da tavsiye edilen yöntem kullanılmaktadır. Bu yönteme göre kohezyonlu ve kohezyonsuz zeminler için ilgili değerler aşağıdaki yöntemle hesaplanmaktadır: Ahşap kazıklar üzerinde yapılan 11 deneyden elde edilen sonuçlar yatay yatak katsayısının elde edilmesi için kullanılmıştır. Bu deneylerde birisi deney diğeri reaksiyon kazığı olarak adlandırılan iki kazık aynı anda incelenmiştir. Kazıklar yanal olarak yüklenmeden bir gün önce düşey olarak yüklenmişlerdir. Düşey yüklemeye her

8 iki kazıktan birisi kayıncaya dek devam edilmiş ve ardından yükleme sona erdirilmiştir. Yanal yüklemeler ise düşey yükleme sırasında sağlam kalan kazık üzerinde gerçekleştirilmiştir. Deney sırasında kazıklarda oluşan yanal deformasyonlar kaydedilmiştir. 1 ve 11 nolu deneyler hariç diğer yüklemelerde yanal kuvvet olarak birer ton arttırarak 3 tona kadar çıkılmış ve bu işlem bir ila beş defa tekrarlanmıştır. Ancak turbalı zeminde yapılan 1 nolu deney 1.5 tondan başlatılmış ve aşırı deformasyonlardan dolayı 2 tonda sona erdirilmiştir. Kaydedilen deformasyonlardan k h ve n h değerleri hesaplanmış ve Tablo 2.3 de özetlenmiştir. Bu deneylerden elde edilen değerler daha önceki araştırmalardan elde edilen değerlerden daha büyüktür. Şekil 2.4 de standart penetrasyon sayısı ve araştırmalar sonucu bulunmuş olan n h değerleri yansıtılmaktadır. Tomlinson (1994) tarafından bulunan değerlerin ufak olduğuna dikkat edilmelidir. Şekil 2.4 : N standart penetrasyon sayısı ile n h değişimi

9 Broms (1964) tarafından yapılan bu deney sonuçlarına ve konu ile ilgili yapılan deneylere dayanarak, tekrarlı yüklerin yumuşak zeminlerdeki deformasyonları neredeyse iki misli arttırdığını ve N nin 10 un üzerinde değerler alması durumunda ilk tekrar sonucundaki deformasyonun % 25 oranında artacağının söylemek mümkündür (Tomlinson, 1994)...

10 3. MALZEME VE YÖNTEM..

11 4. BULGULAR...

12 5. TARTIŞMA VE SONUÇ...

13 KAYNAKLAR...

14 EKLER...

15 ÖZGEÇMİŞ...