Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı 6. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.6.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.6.1.1. Doğl Syılrl İşlemler Terimler: doğl syılr, kuvvet (üs), tbn, üslü ifde Semboller: çrpm işreti:. M.6.1.1.1. Bir doğl syının kendisiyle tekrrlı çrpımını üslü ifde olrk yzr ve değerini hesplr. M.6.1.1.2. Doğl syılrd ortk çrpn prntezine lm ve dğılm özelliğini uygulmy yönelik işlemler ypr. ) Eşitliklerin nlmlı öğrenilmesi için modellerden yrrlnılır. b) Örneğin, şğıdki dikdörtgenin lnı hesplnırken, prntez kullnmyl ilgili verilen 5(2+8) = 5.2 + 5.8 ve 5.2 + 5.8 = 5(2+8) gibi durumlr yrı yrı incelenebilir. 2 8 5 M.6.1.1.3. İşlem önceliğini dikkte lrk doğl syılrl dört işlem ypr. M.6.1.1.4. Doğl syılrl dört işlem ypmyı gerektiren problemleri çözer ve kurr. İşlemler ypılırken işlem özellikleri kullnılır. M.6.1.2. Çrpnlr ve Ktlr Terimler: çrpn, kt, bölen, sl syı, ortk bölen, ortk kt M.6.1.2.1. Doğl syılrın çrpnlrını ve ktlrını belirler. M.6.1.2.2. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 klnsız bölünebilme kurllrını çıklr ve kullnır. ) 6 y klnsız bölünebilme kurlının 2 ve 3 e klnsız bölünebilme kurlındn yrrlnılrk geliştirilebileceği dikkte lınır. b) Kurllrın kullnımınd hrfli ifdelere yer verilmez. M.6.1.2.3. Asl syılrı özellikleriyle belirler. Ertosthenes (Ertosten) Klburu yrdımıyl 100 e kdr oln sl syılr bulunur. M.6.1.2.4. Doğl syılrın sl çrpnlrını belirler. M.6.1.2.5. İki doğl syının ortk bölenleri ile ortk ktlrını belirler; ilgili problemleri çözer. İki doğl syının en büyük ortk bölenini (EBOB) ve en küçük ortk ktını (EKOK) bulmy yönelik problemlere bu sınıf düzeyinde girilmez. 57
Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı M.6.1.3. Tm Syılr Terimler: tm syı, pozitif tm syı, negtif tm syı, mutlk değer Semboller: M.6.1.3.1. Tm syılrı tnır ve syı doğrusund gösterir. ) Tm syılr oln ihtiycın frk edilmesine yönelik çlışmlr yer verilir. b) Pozitif ve negtif tm syılrın zıt yön ve değerleri ifde etmede kullnıldığı vurgulnır. Örneğin, snsörde ktlrın belirtilmesi, hv sıcklıklrı vb. M.6.1.3.2. Tm syılrı krşılştırır ve sırlr. ) Krşılştırm yprken büyük syının küçük syıy kıysl syı doğrusunun dh sğınd olduğu vurgulnır. b) Tm syılrı krşılştırm ve sırlmyl ilgili gerçek yşm durumlrını içeren çlışmlr yer verilir. M.6.1.3.3. Bir tm syının mutlk değerini belirler ve nlmlndırır. Mutlk değerin syı doğrusund ve gerçek yşmd (snsör, termometre vb.) ne nlm geldiği üzerinde durulur. M.6.1.4. Kesirlerle İşlemler M.6.1.4.1. Kesirleri krşılştırır, sırlr ve syı doğrusund gösterir. Kesirleri sırlmd kullnılck strtejiler belirlenirken ilk önce öğrencilerin kendi strtejilerini oluşturmlrın imkân verilir. Kullnılbilecek strtejiler: kesirlerin bütüne oln ykınlıklrı, yrımdn büyük vey küçük olmlrı, yrım oln ykınlıklrı, birim kesirlerin krşılştırılmsı, pyd eşitleme (denk kesirlerin dikkte lınmsı). M.6.1.4.2. Kesirlerle toplm ve çıkrm işlemlerini ypr. Gerçek yşm durumlrı ve uygun kesir modelleriyle ypılck çlışmlr yer verilir. M.6.1.4.3. Bir doğl syı ile bir kesrin çrpm işlemini ypr ve nlmlndırır. ) Örneğin 6. 2 3 ifdesinin 6 tne 2 3 ün toplmı nlmın geldiği ve 2 3. 6 ifdesinin de 6 nın 2 3 kdrı olduğu ve bu işlemlerin ynı sonucu verdiği vurgulnır. b) Gerçek yşm durumlrı ve uygun kesir modelleriyle ypılck çlışmlr yer verilir. c) Bir doğl syı 1 den büyük bir kesirle çrpıldığınd sonucun bu syıdn büyük bir syı, 1 den küçük bir kesirle çrpıldığınd ise bu syıdn küçük bir syı olduğunu nlmy yönelik çlışmlr yer verilir. M.6.1.4.4. İki kesrin çrpm işlemini ypr ve nlmlndırır. ) Örneğin 1 2. 2 5 ifdesinin 2 5 in 1 2 si (yni yrısı) ve 2 5. 1 2 ifdesinin 1 2 nin 2 i nlmın geldiği 5 vurgulnır. b) Gerçek yşm durumlrı ve uygun kesir modelleriyle ypılck çlışmlr yer verilir. M.6.1.4.5. Bir doğl syıyı bir kesre ve bir kesri bir doğl syıy böler, bu işlemi nlmlndırır. ) İlk önce birim kesirlerle işlemler ypılır. Örneğin, 6 1 2 ifdesinin 6 nın içinde kç tne 1 2 olduğu; 1 2 2 ifdesinin de 1 2 'yi 2 ye bölmek (yni 1 2 nin yrısı) olduğu modellerle frk ettirilir. 58
Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı Dh sonr diğer kesirlerle işlemler ele lınır. Örneğin; 3 3 4 ifdesinin 3 ün içinde kç tne 3 4 olduğu; 3 4 3 ifdesinin de 3 4 modellerle frk ettirilir. ü 3 e bölmek olduğu b) Bir doğl syı 1 den büyük bir kesre bölündüğünde sonucun bu syıdn küçük bir syı, 1 den küçük bir kesre bölündüğünde ise bu syıdn büyük bir syı olduğunu nlmy yönelik çlışmlr yer verilir. M.6.1.4.6. İki kesrin bölme işlemini ypr ve nlmlndırır. Bölme işlemi nlmlndırılırken büyük kesrin küçük kesre bölündüğü ve sonucun tm syı çıktığı bsit işlemler üzerinde durulur. Örneğin, 1 2 1 ifdesinin, yrımın içinde kç tne çeyrek olduğu nlmın 4 geldiği modellerle ele lınır. M.6.1.4.7. Kesirlerle ypıln işlemlerin sonucunu thmin eder. Çeyrek, üçte bir, yrım gibi kesirlerin kullnılbileceği günlük hyt ilişkin thminlerle sınırlı klınır. M.6.1.4.8. Kesirlerle işlem ypmyı gerektiren problemleri çözer. M.6.1.5. Ondlık Gösterim Terimler: çözümleme M.6.1.5.1. Bölme işlemi ile kesir kvrmını ilişkilendirir. ) Kesir gösteriminin ynı zmnd bölme işlemini de ifde ettiği vurgulnır. Örneğin, 9 kesri ynı 2 zmnd 9 un 2 ye bölünmesi nlmını tşır. Bu kznım kpsmınd tm bölünemeyen doğl syılrl bölme işlemi ypmy yönelik çlışmlr d yer verilir. Bölme işleminde virgül kullnımı üzerinde durulur. Virgülden sonr en çok üç bsmklı syılrl sınırlı klınır. b) Devirli ondlık gösterimler tnıtılır fkt devirli ondlık gösterimlerin kesre dönüştürülmesine girilmez. M.6.1.5.2. Ondlık gösterimleri verilen syılrı çözümler. Örneğin: 253,47=2.100 + 5.10 + 3.1 + 4. 1 10 + 7. 1 100 253,47=2.100 + 5.10 + 3.1 + 4. 0,1 + 7. 0,01 M.6.1.5.3. Ondlık gösterimleri verilen syılrı belirli bir bsmğ kdr yuvrlr. Syılrı yuvrlmnın sğldığı kolylıklr üzerinde durulur. M.6.1.5.4. Ondlık gösterimleri verilen syılrl çrpm işlemi ypr. ) Çrpm işleminin nlmlndırılmsın yönelik çlışmlr yer verilir. b) Bir doğl syı 1 den küçük bir ondlık ifdeyle çrpıldığınd sonucun o syıdn küçük olduğunun frk edilmesine yönelik çlışmlr yer verilir. c) Çrpm işleminde sıfırın özel durumu dikkte lınır. M.6.1.5.5. Ondlık gösterimleri verilen syılrl bölme işlemi ypr. Bölme işleminin nlmlndırılmsın yönelik çlışmlr yer verilir. M.6.1.5.6. Ondlık gösterimleri verilen syılrl; 10, 100 ve 1000 ile kıs yoldn çrpm ve bölme işlemlerini ypr. M.6.1.5.7. Syılrın ondlık gösterimleriyle ypıln işlemlerin sonucunu thmin eder. 0,1; 0,25; 0,5 gibi ondlık gösterimlerin kullnılbileceği günlük hyt ilişkin thminlerle sınırlı klınır. 59
Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı M.6.1.5.8. Ondlık ifdelerle dört işlem ypmyı gerektiren problemleri çözer. M.6.1.6. Orn Terimler: orn, birimli orn, birimsiz orn Semboller: :b; ; /b b M.6.1.6.1. Çokluklrı krşılştırmd orn kullnır ve ornı frklı biçimlerde gösterir. 5:6, 5, 5 in 6 y ornı gibi frklı gösterimler kullnılır. 6 M.6.1.6.2. Bir bütünün iki prçy yrıldığı durumlrd iki prçnın birbirine vey her bir prçnın bütüne ornını belirler; problem durumlrınd ornlrdn biri verildiğinde diğerini bulur. Örnek durumlr: Bir sınıft kızlrın syısının erkeklerin syısın ornı 2/3 ise kızlrın syısının sınıf mevcudun ornı nedir? Bir sınıft kızlrın syısının sınıf mevcudun ornı 2/5 ise erkeklerin syısının kızlrın syısın ornı nedir? M.6.1.6.3. Aynı vey frklı birimlerdeki iki çokluğun birbirine ornını belirler. ) Örneğin, 3 stte 150 km giden bir rcın ldığı yolun geçen süreye ornı 150 km = 50 km/s olrk 3 s yzıldığındn bu orn birimlidir. 6A sınıfının topldığı plstik kpklrın syısının 6B sınıfının topldığı plstik kpklrın syısın ornı 180 det 120 det = 3 olrk yzılır ve bu orn birimsizdir. 2 b) Birimli ornlrdn sürt birimi oln km/s. ile m/sn. rsınd dönüşümler ypılır. M.6.2. CEBİR M.6.2.1. Cebirsel İfdeler Terimler: cebirsel ifde, değişken, ktsyı, terim, sbit terim M.6.2.1.1. Sözel olrk verilen bir durum uygun cebirsel ifde ve verilen bir cebirsel ifdeye uygun sözel bir durum yzr. ) Cebirsel ifdelerde kullnıln hrflerin syılrı temsil ettiği ve değişken olrk dlndırıldığı belirtilir. En z bir değişken ve işlem içeren ifdelerin cebirsel ifdeler olduğu vurgulnır. b) Terim, sbit terim ve ktsyı kvrmlrı ele lınır. M.6.2.1.2. Cebirsel ifdenin değerini değişkenin lcğı frklı doğl syı değerleri için hesplr. M.6.2.1.3. Bsit cebirsel ifdelerin nlmını çıklr. Bu düzeyde, 4; ; 2± biçimindeki cebirsel ifdelerin nlşılmsın yönelik çlışmlr yer verilir. 5 5 Örneğin, + + + = 4; 2b = b + b; 3+c 5 = 3 5 + c 5 ; d 5 = 1 5. d gibi işleme dylı uygulmlrın ynı sır şğıd örneklendiği gibi uygun modellerle çlışmlr ypılır. + + = 3. = 3 4 2 + 4 60
Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı M.6.2.1.4. Cebirsel ifdelerle toplm ve çıkrm işlemleri ypr. Cebirsel ifdelerle toplm ve çıkrm işleminde uygun modeller kullnılır. M.6.2.1.5. Bir doğl syı ile bir cebirsel ifdeyi çrpr. Örneğin, 5 (x + 3) = 5x + 15 M.6.2.1.6. Aritmetik dizilerin kurlını hrfle ifde eder; kurlı hrfle ifde edilen dizinin istenilen terimini bulur. ) Bu tür durumlrd değişken kullnımının önemi ve gerekliliği vurgulnır. Aritmetik diziler ile sınırlı klınır, ritmetik dizi kvrmın girilmez. b) Aritmetik diziler incelenerek dizinin kurlını bir değişken ile (örneğin n cinsinden) yzmy yönelik çlışmlr ypılır. Örneğin, ilk dört terimi 3, 9, 15 ve 21 oln bir örüntünün kurlı 6n 3 olrk ifde edilir. c) Günlük yşm durumlrınd vey şekil örüntülerindeki ilişkileri ritmetik diziye dönüştürerek kurlı bulmy yönelik çlışmlr d yer verilir. ç) Günlük yşm durumu örneği: Birinci hft 7 kelebekle koleksiyon bşlyn Emine, sonrki her hft koleksiyonun 5 kelebek eklemektedir. Kelebek syısının hft syısıyl ilişkisini cebirsel ifde olrk belirtiniz. Hft 1 2 3... n Toplm kelebek syısı 7 12 17...... İlişki 5. 1 + 2 5. 2 + 2 5. 3 + 2... 5. n + 2 d) Şekil dizisi örneği: Her dımd mevcut ltıgenlerden ylnız biriyle ortk kenr ship olck şekilde ltıgen eklenerek oluşturuln şekil dizisinde, ltıgen syısı ile toplm kenr syısı rsındki ilişkinin cebirsel kurlı nedir? Altıgen syısı 1 2 3... n Toplm kenr syısı 6 11 16...... İlişki 5. 1 + 1 5. 2 + 1 5. 3 + 1... 5. n + 1 M.6.3. GEOMETRİ VE ÖLÇME M.6.3.1. Açılr Terimler: komşu çı, tümler çı, bütünler çı, ters çı, dikme M.6.3.1.1. Açıyı bşlngıç noktlrı ynı oln iki ışının oluşturduğu şekil olrk tnır ve sembolle gösterir. M.6.3.1.2. Komşu, tümler, bütünler ve ters çılrın özelliklerini keşfeder; ilgili problemleri çözer. M.6.3.1.3. Bir doğrunun üzerindeki vey dışındki bir noktdn doğruy dikme çizer. 61
Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı M.6.3.2. Aln Ölçme Terimler: ln ölçüleri, rzi ölçüleri, r, dekr, hektr Semboller: km², hm², dm², m², dm², cm², mm² M.6.3.2.1. Üçgenin ln bğıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. ) Noktlı vey kreli kâğıtt üçgenlerde yükseklik çizme çlışmlrın yer verilir. Geniş çılı üçgenlerdeki yükseklikler de ele lınır. b) Üçgenin ln bğıntısı oluşturulurken dikdörtgenin ln bğıntısındn yrrlnılbilir. M.6.3.2.2. Prlelkenrın ln bğıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. ) Noktlı vey kreli kâğıtt prlelkenrın bir kenrın it yüksekliği çizmeye yönelik çlışmlr yer verilir. b) Prlelkenrın ln bğıntısı oluşturulurken dikdörtgenin ln bğıntısındn yrrlnılbilir. c) Kre ve dikdörtgenin, prlelkenrın özel durumlrı olduğu vurgulnır. M.6.3.2.3. Aln ölçme birimlerini tnır, m² km², m² cm² mm² birimlerini birbirine dönüştürür. M.6.3.2.4. Arzi ölçme birimlerini tnır ve stndrt ln ölçme birimleriyle ilişkilendirir. M.6.3.2.5. Aln ile ilgili problemleri çözer. Üçgen, dikdörtgen ve prlelkenrdn oluşn bileşik şekillerin (örneğin, çık zrf) lnlrını içeren problemlere yer verilir. M.6.3.3. Çember Terimler: çp, yrıçp, merkez, çember, dire Semboller: r, R, π M.6.3.3.1. Çember çizerek merkezini, yrıçpını ve çpını tnır. ) Pergel kullnmy yönelik çlışmlr yer verilir. b) Çember ile dire rsındki ilişki belirtilir. M.6.3.3.2. Bir çemberin uzunluğunun çpın ornının sbit bir değer olduğunu ölçme yprk belirler. Bu sbit değere π (pi) denildiği vurgulnır. π ile ilgili problemler verildiğinde, kullnılmsı istenen yklşık değer her seferinde π yi 3 lınız, 22/7 lınız, 3.14 lınız gibi ifdelerle belirtilir. M.6.3.3.3. Çpı vey yrıçpı verilen bir çemberin uzunluğunu (çevresini) hesplr. M.6.3.4. Geometrik Cisimler ve Hcim Ölçme Terimler: birim küp, hcim, sntimetreküp, metreküp Semboller: m³, dm³, cm³, mm³ M.6.3.4.1. Dikdörtgenler prizmsının içine boşluk klmyck biçimde yerleştirilen birim küp syısının o cismin hcmi olduğunu nlr; verilen cismin hcmini birim küpleri syrk hesplr. ) Öğrencilerin hcmi ölçmeye yönelik strtejiler geliştirmesine fırst verilir. Örneğin, birim küpler syılırken oluşn tbklrd kçr tne birim küp olduğun ve toplm kç tbk bulunduğun dikkt çekilir. b) Hcmi nlmlndırmy yönelik çlışmlr yer verilir. Hcmin, herhngi bir cismin boşlukt kpldığı yer olduğu vurgulnır. 62
Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı M.6.3.4.2. Verilen bir hcim ölçüsüne ship frklı dikdörtgenler prizmlrını birim küplerle oluşturur; hcmin tbn lnı ile yüksekliğin çrpımı olduğunu gerekçesiyle çıklr. ) Kre prizm ve küpün, dikdörtgenler prizmsının özel bir hâli olduğu dikkte lınır. Hcim bğıntısının oluşturulmsı modeller yrdımıyl ypılır. b) Verilen bir hcim ölçüsüne ship, prizm olmyn frklı ypılr oluşturmy yönelik çlışmlr d yer verilir. M.6.3.4.3. Stndrt hcim ölçme birimlerini tnır ve cm³, dm³, m³ birimleri rsınd dönüşüm ypr. Hcim ölçme birimleri m³, dm³, cm³ ve mm³ ile sınırlndırılır. M.6.3.4.4. Dikdörtgenler prizmsının hcim bğıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden, örneğin üç boyutlu dinmik geometri yzılımlrındn yrrlnılbilir. M.6.3.4.5. Dikdörtgenler prizmsının hcmini thmin eder. M.6.3.5. Sıvılrd Ölçme Terimler: litre, desilitre, sntilitre, mililitre Semboller: L, dl, cl, ml M.6.3.5.1. Sıvı ölçme birimlerini tnır ve birbirine dönüştürür. ) Sıvı ölçme birimleri ile ilgili dönüşümler sdece L, cl, ve ml rsınd ypılır. b) 1 litrenin 1 dm³ olduğunu frk etmeye yönelik çlışmlr ypılır. M.6.3.5.2. Sıvı ölçme birimlerini hcim ölçme birimleri ile ilişkilendirir. Sıvı ölçme birimleri, hcim ölçme birimleriyle ilişkilendirilerek sıvı ölçülerinin temelde özel birer hcim ölçüsü olduğu vurgulnır. M.6.3.5.3. Sıvı ölçme birimleriyle ilgili problemler çözer. M.6.3.6. Dönüşüm Geometrisi Terimler: ynsım, öteleme, görüntü, simetri doğrusu M.6.3.6.1. Düzlemsel şekilleri krşılştırrk eş olup olmdıklrını belirler ve bir şekle eş şekiller oluşturur. Kreli ve noktlı kâğıt ile ypılck çlışmlr yer verilir. M.6.3.6.2. Düzlemde nokt, doğru prçsı ve diğer şekillerin öteleme sonucundki görüntülerini çizer. ) Kreli ve noktlı kâğıt üzerinde çlışmlr ypılır. Ayrıc dinmik geometri yzılımlrı ile ypılck çlışmlr d yer verilebilir. b) Ötelemede şekil üzerindeki her bir noktnın ynı yönde hreket ettiği ve şekil ile görüntüsünün eş olduğu frk ettirilir. M.6.3.6.3. Düzlemde nokt, doğru prçsı ve diğer şekillerin ynsım sonucu oluşn görüntüsünü oluşturur. ) Kreli ve noktlı kâğıt üzerinde çlışmlr ypılır. Ayrıc dinmik geometri yzılımlrı ile ypılck çlışmlr d yer verilebilir. b) Ynsımd şekil ile görüntüsü üzerinde birbirlerine krşılık gelen noktlrın simetri doğrusun dik ve rlrındki uzklıklrın eşit olduğu bu nedenle şekil ile görüntüsünün eş olduğu frk ettirilir. 63
Mtemtik Dersi Öğretim Progrmı c) Yty ve dikey konumlu simetri doğrulrının ynı sır eğik konumlu simetri doğrulrıyl ypılck çlışmlr yer verilir. ç) Simetri doğrulrının üzerinde oln şekillerle de çlışmlr ypılır. M.6.3.6.4. Düzlemsel bir şeklin rdışık ötelemeler ve ynsımlr sonucund orty çıkn görüntüsünü oluşturur. ) Örneğin, bir şeklin önce ynsım sonr öteleme sonucu oluşn görüntüsünün bulunmsın yönelik çlışmlr ypılır. b) Desen, motif ve benzeri görsellerde öteleme vey ynsım dönüşümlerini belirlemeye yönelik çlışmlr yer verilir. M.6.4. VERİ İŞLEME M.6.4.1. Arştırm Sorulrı Üretme, Veri Toplm, Düzenleme ve Yorumlm Terimler: ikili sütun grfiği, ikili sıklık grfiği, eksenler M.6.4.1.1. İki veri grubunu krşılştırmyı gerektiren rştırm sorulrı oluşturur ve uygun verileri elde eder. ) Örneğin, sınıfımızdki kız ve erkek öğrencilerin en sevdikleri renkler nelerdir? b) Beş büyük ilde 1990 ve 2010 yıllrınd hizmet veren kç tne hstne vrdır? c) Süreksiz veri gruplrıyl sınırlı klınır. Sürekli ve süreksiz veri kvrmın girilmez. M.6.4.1.2. İki grub it verileri ikili sıklık tblosu ve sütun grfiği ile gösterir. M.6.4.2. Veri Anlizi Terimler: en küçük değer, en büyük değer, çıklık, ritmetik ortlm M.6.4.2.1. Bir veri grubun it çıklığı hesplr ve yorumlr. M.6.4.2.2. Bir veri grubun it ritmetik ortlmyı hesplr ve yorumlr. M.6.4.2.3. İki grub it verileri krşılştırmd ve yorumlmd ritmetik ortlm ve çıklığı kullnır. Aritmetik ortlm ve çıklığı gerçek yşm durumlrınd yorumlmy yönelik çlışmlr yer verilir. 64